PPT - TIVI- DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 HÌNH HỌC 12- CHƯƠNG §1 HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Thời lượng dự kiến: tiết Facebook GV1 soạn bài: Nguyễn Uyên; Lê Hằng Facebook GV2 soạn bài: Nguyễn Thị Lệ Thúy; Khánh Lô; Hiền Mỹ Facebook GV3 phản biện lần 1: Hải Phi; Lê Bảo Đan Facebook GV4 phản biện lần 2: Hương Dương Facebook GV chuẩn hóa: Hồng Sỹ Quyển Tiết III TÍCH VƠ HƯỚNG Biểu thức tọa độ tích vơ hướng a a1 ;a2 ;a3 b b1 ;b2 ;b3 * VD MỞ ĐẦU: Cho vectơ a) Hãy biểu diễn hai vectơ a,b theo ba vectơ đơn vị i , j ,k a,b b) Tính tích vơ hướng hai vectơ theo a1 ,a2 ,a3 ,b1 ,b2 ,b3 Lời giải a a i a j a k b b i b j b k 3 a) Ta có b) Khi a.b a1 i a2 j a3 k b1i b2 j b3 k 2 2 2 a1b1 i a1b2 i j a1b3 ik a2b1 ji a2b2 j a2b3 jk a3b1 ki a3b2 k j a3b3 k 2 2 2 a.b a1b1 a2b2 a3b3 i j k i j j.k k.i Vì nên Vậy a.b a1b1 a2b2 a3b3 a a1 ; a2 ; a3 , * Định lí: Trong khơng gian Oxyz tích vơ hướng hai vectơ b b1 ; b2 ; b3 xác định công thức a.b a1b1 a2b2 a3b3 a 1; 2; 1 Oxyz b i j 5k Tính tích vơ hướng Ví dụ 1: Trong khơng gian , cho hai vectơ a,b Lời giải Ta có b 2; 3; Khi a.b 1. 2.3 1 9 Ứng dụng a) Độ dài vectơ a a1 ; a2 ; a3 , Cho vectơ b) Khoảng cách hai điểm Trang 1/4 ta có a a12 a22 a32 PPT - TIVI- DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 Cho hai điểm A xA ; y A ; z A AB B xB ; y B ; z B xB Ta có 2 x A yB y A z B z A c) Góc hai vectơ a a1 ; a2 ; a3 b b1 ; b2 ; b3 Gọi góc hai vectơ với a b khác vectơ a1b1 a2b2 a3b3 cos cos a,b a12 a22 a32 b12 b22 b32 a * Chú ý: b a1b1 a2b2 a3b3 0 a b a 3; 0; 1 ,b 1; 1; Oxyz Ví dụ 2: Trong khơng gian cho hai điểm Hãy tính Lời giải Ta có a b 4; 1; 1 Suy 2 a b 42 1 1 18 3 A 1; 2; 3 B 0; 1;1 Ví dụ 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm , C 4; 2; 1 Tính độ dài đoạn thẳng AB, AC cơsin góc BAC Lời giải AB 1;1; AB AC 3; 4; AC 41 AB.AC cos BAC cos AB, AC AB.AC 246 A 3; 1; , B 1; 2; 1 Ví dụ 4: Trong khơng gian Oxyz cho hai điểm Tìm tọa độ điểm C trục Oz cho tam giác ABC vuông A Lời giải AB ; ; AC 3; 1;c C( , ,c ) Vì C Oz nên Ta có 17 AB.AC 0 12 c 0 c Mặc khác, tam giác ABC vng A nên Vậy C( 0, 0, 17 ) Bài tập trắc nghiệm Câu 1: Trang 2/4 a 1;1;m b 1; 0;1 Oxyz Trong không gian với hệ trục tọa độ cho hai vectơ , Vectơ a b vng góc với PPT - TIVI- DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 A m B m 0 C m 1 Lời giải D m Chọn C a Ta có: b a.b 0 1.1 1.0 m.1 0 m 1 Câu 2: A 3;2;1 B 1;3;2 C 2;4; 3 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm , ; Tích vô hướng AB.AC A AD Câu 3: B C Lời giải D Chọn C AB ;1 ;1 AC ; ; Ta có: Vậy AB AC 4 2 a 2; 2; , b 1; 1;1 Oxyz, Trong không gian cho vectơ Mệnh đề sai? b a b 3; 3; A B a b phương C D a b Lời giải Chọn B Xét đáp án A: a b 3; 3; a b Xét đáp án B: Tọa độ hai vectơ không tỉ lệ Suy không phương Đáp án B sai Xét đáp án C: b 12 12 ( )2 a.b ( ).( ) ( ) a b Xét đáp án D: Câu 4: a b 3 Trong không gian Oxyz, cho a, b có độ dài Biết góc vectơ a,b 4 A B C D Lời giải Chọn C Ta có: Trang 3/4 a b 3 2 2 2 2 a.b a b 9 12 22 a.b 2 a 2a.b b 9 PPT - TIVI- DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 a.b cos a,b 1 a,b 0 a b 1.2 Câu 5: A 5;1; ; B 4; 3; ; C 3; 2;1 I a;b;c Trong không gian Oxyz cho điểm Điểm tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Tính a 2b c A B C D Lời giải Chọn B AB 1; 2; 3 AB.BC 0 BC 7; 5; 1 Ta có tam giác ABC vuông B tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC trung điểm cạnh huyền AC I 1; ; Vậy a 2b c 3 Câu 6: A 1; 0; B 0; 0;1 C 2;1;1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có , , Diện tích tam giác ABC A 11 B C Lời giải Chọn C AB 1; 0; 1 , AC 1; 1; 1 Ta có: AB.AC 1 0.1 1.1 0 AB AC AB ,AC S AB.AC 2 Nên diện tích tam giác ABC Trang 4/4 D ,