116 đề hsg toán 6 cấp trường 2019 2020

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG Năm học : 2019-2020 Mơn: Tốn Bài (2,0 điểm) a) Rút gọn phân số: 33.53.7.8 3.53.24.42   2 7  15  15 7 A  2005  2006 ; B  2005  2006 10 10 10 10 b) So sánh không qua quy đồng: Bài (2,0 điểm) Khơng quy đồng tính hợp lý tổng sau: 1 1 1 1 1 1      20 30 42 56 72 90 13 b) B      2.1 1.11 11.2 2.15 15.4 a) A  Bài (2,0 điểm) Một người bán năm giỏ xoài cam Mỗi giỏ đựng loại với số lượng là: 65kg ,71kg ,58kg ,72kg ,93kg Sau bán giỏ cam số lượng xồi cịn lại gấp ba lần số lượng cam lại Hãy cho biết giỏ đựng cam, giỏ đựng xoài Bài (3,0 điểm) Cho góc AOB góc BOC hai góc kề bù Biết góc BOC lần góc AOB a) Tính số đo góc b) Gọi OD tia phân giác góc BOC Tính số đo góc AOD c) Trên nửa mặt phẳng bờ đường thẳng AC chứa tia OB, OD, vẽ thêm 2006 tia phân biệt (không trùng với tia OA, OB, OC , OD cho) có tất góc ? Bài (1,0 điểm) Cho p, p  số nguyên tố  p  3 Chứng minh p  hợp số ĐÁP ÁN Bài a) Hs tự rút gọn 7  15 7 8 7 b) A  2005  2006  2005  2006  2006 10 10 10 10 10  15 7 7 8 7 B  2005  2006  2005  2005  2006 10 10 10 10 10 8 8  2005  A  B 2006 10 10 Bài 1 1 1 1 1   a) A             20 30 42 90 9.10   4.5 5.6 6.7 1 1 1  3            10  4  10  20 b) B  13 13       7.      2.1 1.11 11.2 2.15 15.4  2.7 7.11 11.14 14.15 15.28  1 1 1 1 1  1  7.           7.   3  7 11 11 14 14 15 15 28   28  Bài Tổng số xoài cam lúc đầu: 65  71  58  72  93 359( kg ) Vì số xồi cịn lại gấp ba lần số cam lại nên tổng số xồi cam cịn lại chia hết cho 4, mà 359 chia cho dư nên giỏ cam bán có khối lượng chia cho dư Trong số 65;71;58;72;93 có 71 chia cho dư Vậy gỉ cam bán giỏ 71kg Số xồi cam cịn lại: 359  71 288(kg ) Số cam lại: 288 : 72( kg ) Vậy giỏ đựng cam: 71kg, 72kg Các giỏ đựng xoài: 65kg, 58kg, 93kg Bài D B A O C   a) Vì góc AOB BOC hai góc kề bù nên: AOB  BOC 180 mà 0   1500 BOC 5 AOB nên 6.AOB 180  AOB 30 , BOC 1   BOD  DOC  BOC 750  b) Vì OD tia phân giác BOC nên   Vì góc AOD góc DOC hai góc kề bù nên: AOD  DOC 180 0 0   Do đó: AOD 180  DOC 180  75 105 c) Tất có 2010 tia phân biệt Cứ tia 2010 tia tạo với 2009 tia cịn lại thành 2009 góc Có 2010 tia tạo thành 2010.2009 góc, 2010.2009 2019045 góc tính lần Vậy có tất góc Bài P có dạng 3k  1,3k   k   Dạng p 3k   p  hợp số trái với đề  p 3k   p  3k  93  p  hợp số