1 1a bài giảng tự luận hệ trục tọa độ (đáp án chi tiết ) (2)

Bài HỆ TRỤC TỌA ĐỘ I – LÝ THUYẾT Trục độ dài đại số trục a) Định nghĩa  Trục tọa độ (hay gọi tắt trục) đường thẳng xác định điểm O gọi  điểm gốc vectơ đơn vị e  Điểm O gọi gốc tọa độ  Hướng vecto đơn vị hướng trục  O; e    Ta kí hiệu trục r e O M  Cho M  O; e  Khi có số k điểm tùy ý trục   OM k e Ta gọi cho số k tọa độ điểm M trục cho    O ; e   a Cho hai điểm A B trục Khi có số cho AB a e Ta gọi số a độ dài  đại số vectơ AB trục cho kí hiệu a AB b) Nhận xét      Nếu AB hướng với e AB  AB, cịn AB ngược hướng với e AB  AB  O ; e   có tọa độ a b AB b  a  Nếu hai điểm A B trục Hệ trục tọa độ a) Định nghĩa    O; i , j O; i O; j Hệ trục tọa độ gồm hai trục vng góc với Điểm gốc O chung   O; i O ; j hai trục gọi gốc tọa độ Trục gọi trục hồnh kí hiệu Ox , trục gọi     Oy Các vectơ i j vectơ đơn vị Ox Oy i  j 1 Hệ trục trục tung kí hiệu  O; i , j Oxy tọa độ cịn kí hiệu             y r Oj r i O x Oxy gọi mặt phẳng tọa độ Oxy hay gọi Mặt phẳng mà cho hệ trục tọa độ Oxy tắt mặt phẳng b) Tọa độ vectơ  Oxy cho vectơ u tùy ý Vẽ OA u gọi A1 , A2 hình chiếu Trong mặt phẳng    Oy OA OA1  OA2 cặp số  x; y  để A lên Ox vng góc Ta có        OA1 x i , OA2 y j Như u x i  y j 0988323371 | Biên soạn sưu tầm: Tô Quốc An   x; y  gọi tọa độ vectơ u hệ tọa độ Oxy viết u  x; y  Cặp số   u  x; y  y Số thứ x gọi hoành độ, số thứ hai gọi tung độ vectơ u Như     u  x; y   u x i  y j r u A A2 r j O r i r u A1 Nhận xét Từ định nghĩa tọa độ vectơ, ta thấy hai vectơ chúng có hồnh độ tung độ  u  x; y   u  x; y  x x   u u    y  y  Nếu Như vậy, vectơ hoàn toàn xác định biết tọa độ c) Tọa độ điểm  Oxy cho điểm M tùy ý Tọa độ vectơ OM hệ trục Oxy Trong mặt phẳng tọa độ gọi tọa độ điểm M hệ trục   x; y  tọa độ điểm M OM  x; y  Khi ta viết M  x; y  Như vậy, cặp số M  x; y  y Số x gọi hồnh độ, cịn số gọi tung độ điểm M Hoành độ điểm M cịn kí hiệu xM , tung độ điểm M cịn kí hiệu y M    M  x; y   OM x i  y j M ( x; y) M2 r j r O i M1 Chú ý rằng, MM1  Ox , MM  Oy x OM1 , y OM d) Liên hệ tọa độ điểm tọa độ vectơ mặt phẳng Cho hai điểm A  xA ; y A  B  xB ; y B   Ta có AB  xB  x A ; y B  y A       u  v, u  v, k u Tọa độ vectơ Ta có cơng thức sau: 164/20 Quyết Tiến pleiku Gia Lai | 0988323371   u  u1 ; u2  , v  v1 ; v2  Cho Khi đó:   u  v  u1  u2 ; v1  v2   ;   u  v  u1  u2 ; v1  v2   ;  k u  k u1 ; k u2  , k        u  u1 ; u2  , v  v1 ; v2  Nhận xét Hai vectơ với v 0 phương có số k cho u1 k v1 u2 k v2 Tọa độ trung điểm đoạn thẳng Tọa độ trọng tâm tam giác A  x A ; y A  , B  xB ; y B  a) Cho đoạn thẳng AB có Ta dễ dàng chứng minh tọa độ trung điểm I  xI ; y I  đoạn thẳng AB xI  x A  xB y  yB , yI  A 2 A  x A ; y A  , B  xB ; y B  , C  xC ; yC  G  xG ; yG  b) Cho tam giác ABC có Khi tọa độ trọng tâm tam giác ABC tính theo cơng thức xG  x A  xB  xC y  y B  yC , yG  A 3 II – DẠNG TOÁN Dạng tốn Tìm tọa độ điểm; tọa độ vectơ; độ dài đại số vectơ chứng minh hệ thức  i liên quan trục (O ; ) Phương pháp áp dụng Sử dụng kiến thức sau:    Điểm M có tọa độ a  OM a.i     Vectơ AB có độ dài đại số m  AB  AB mi  Nếu a, b tọa độ A, B AB b  a  Các tính chất + AB  BA   + AB CD  AB CD  + A; B; C  (O ; i ) : AB  BC AC Bài tập:  i Câu Trên trục tọa độ (O ; ) cho điểm A ; B ; C có tọa độ –2 ;    a) Tính tọa độ vectơ AB ; BC ; CA Lưu ý b) Chứng minh B trung điểm AC 0988323371 | Biên soạn sưu tầm: Tô Quốc An Lời giải tham khảo  a) Ta có AB 1  3 , BC  3, CA  b) Ta có BA   BC  BA  BC suy B trung điểm AC  i 1.1 Trên trục tọa độ (O ; ) cho điểm A ; B ; C có tọa độ 3; -4.Tính AB , BC , CA , AB  CB, BA  BC , AB.BA Lời giải AB 1   , BC  5, CA 7 CB  BC 5  AB  CB   3 BA  AB 2  BA  BC 2  7 AB.BA       O; i  cho 1.2 Trên trục tọa độ A , B có tọa độ điểm  Tọa độ trung điểm I AB : Lời giải Tọa độ điểm I là:  (  5) xI     O; i  cho hai điểm M N có tọa độ -5; 1.3 Trên trục PM tìm tọa độ điểm P trục cho PN Lời giải Gọi điểm P có tọa độ x PM   x; PN 3  x   5 x    3 x PN   10  x 3  x  x  13  PM  A , B, C , D Chứng minh i Câu Trên trục tọa độ (O; ) cho điểm AB.CD  AC.DB  AD.BC 0 Lời giải tham khảo Cách 1: Giả sử tọa độ điểm A, B, C, D a, b, c, d AB.CD  b  a   d  c  bd  ac  bc  ad Ta có AC.DB  c  a   b  d  bc  ad  cd  ab AD.BC  d  a   c  b  cd  ab  ac  bd Cộng vế với vế lại ta AB.CD  AC.DB  AD.BC 0 Cách 2: AB.CD  AC.DB  AD.BC       AB AD  AC  AC AB  AD  AD AC  AB   AB AD  AB AC  AC AB  AC AD  AD.AC  AD.AB 0  A , B, C , D có tọa độ lần i 2.1 Trên trục tọa độ (O ; ) cho điểm 164/20 Quyết Tiến pleiku Gia Lai | 0988323371 Lưu ý lượt  2, 4, 1, Chứng minh AC  AD  11 AB Lời giải AC 3; AD 8  AC  AD 1 11    24 AB 8  11 AB  11 24 Lưu ý  O; i   Câu 3.Trên trục A , B , C có tọa độ a; b; c Tìm cho điểm     điểm I cho IA  IB  IC  Lời giải tham khảo Gọi điểm I có tọa độ x   IA a  x  IA ( a  x)i ;  IB b  x  IB (b  x)i ;  IC c  x  IC (c  x)i ;       IA  IB  IC   ( a  b  c  3x )i 0 abc  a  b  c  x 0  x   O; i   , cho ba điểm A, B, C có tọa độ 3.1 Trên trục      5; 2; Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn MA  MB  MC 0 Lời giải Gọi điểm M có tọa độlà x  MA   x  MA (  5  x)i ;  MB 2  x  MB (2  x)i ;  MC 4  x  MC (4  x)i ;         MA  MB  MC 0    10  x  i    x  i   12  x  i 0 10  10  x 0  x  10 Vậy tọa độ điểm M   O; i  , cho ba điểm 3.2 Trên trục A , B có tọa độ 2;  Tìm tọa độ điểm I cho   IA  IB Lời giải Gọi điểm I có tọa độ x   IA 2  x  IA (2  x)i ;  IB   x  IB (   x)i ; 0988323371 | Biên soạn sưu tầm: Tô Quốc An      IA  3IB  IA  IB 0       x  i     x  i 0   x  18  3x 0   x  16 0  x  Vậy tọa độ điểm I  Dạng toán Xác định tọa độ điểm tọa độ vecto Phương pháp áp dụng  a  Để tìm tọa độ vectơ ta làm sau    a H , K hình chiếu vng góc M lên Ox , Oy Khi  a1 ; a2  Dựng vectơ OM a Gọi với a1 OH , a2 OK   Để tìm tọa độ điểm A ta tìm tọa độ vectơ OA  A ( x ; y ), B ( x ; y ) A A B B  Nếu biết tọa độ hai điểm suy tọa độ AB xác định theo công  AB  xB  x A ; y B  y A  thức Oy ) OH  OH H nằm tia đối tia Ox Chú ý: OH OH H nằm tia Ox (hoặc Oy ) (hoặc   a  x1 ; y1  b  x2 ; y  Với hai vecto , ta có:    a x1 i  y1 j    x x a b    y1 y2    a   b   x1   x2 ;  y1   y2  Bài tập: Oxy Cho điểm M  x; y  Câu : Trong mặt phẳng tọa độ Tìm tọa độ điểm a) M1 đối xứng với M qua trục hoành b) M2 đối xứng với M qua trục tung c) M3 đối xứng với M qua gốc tọa độ Lời giải tham khảo(hình 1.32) M  x;  y  a) M1 đối xứng với M qua trục hoành suy M   x; y  b) M2 đối xứng với M qua trục tung suy M   x;  y  c) M3 đối xứng với M qua gốc tọa độ suy   1.1 Trong hệ trục tọa độ (O; i ; j  ), cho hình vng ABCD tâm I có A(1; 3)  Biết điểm B thuộc trục (O; i ) BC hướng với i Tìm tọa độ vectơ 164/20 Quyết Tiến pleiku Gia Lai | 0988323371 Lưu ý    AB , BC AC y A D O O B Cx Hình 1.33 Lời giải AB 1   , BC  5, CA 7 CB  BC 5  AB  CB   3 BA  AB 2  BA  BC 2  7 AB.BA         a  i  j ; b  j Câu Viết tọa độ vectơ sau: Lưu ý Lời giải tham khảo     u xi  yj  u  x; y  Theo định nghĩa     a 2 i  j  a  2;     b  j  b  0;   2.1 Viết dạng   u (2;  3); u (2; 0)    u xi  yj Lời giải     u  (2;  3)  u 2 i  j ; Với    u  (2; 0)  u 2 i Với biết toạ độ vectơ  u là: 2.2 Cho   a (3;  2), b (7; 4) Tìm toạ độ vectơ sau:       x a  b ; y 3a  4b Lời giải Áp dụng cơng thức tọa độ tổng, hiệu, tích vectơ với số    x a  b (3  7;   4) (10; 2) 0988323371 | Biên soạn sưu tầm: Tô Quốc An   3a  9;   ; b  28;16      y 3a  4b (9  28;   (  19;  22)     a (2;1), b (3; 4), c (7; 2) Tìm toạ độ vectơ u cho: 2.4 Cho điểm 2.3 Cho     u 2 a  3b  c A  2;   , B  4;  , C  0;  1 Tìm tọa độ điểm D cho ABCD hình bình hành Lời giải   a  4;  ; 3b  9;12      2a  3b  c    7;  12    2;   Lời giải D  x; y  Gọi ABCD hình bình    AB DC hành Mà   AB  2;  ; DC   x;   Khi  x 2      y 8  D   2;   M  2;  N  0;   P   1;  Câu Các điểm , , trung điểm cạnh BC , CA , AB tam giác ABC Tọa độ đỉnh A tam giác là:  x    y  Lưu ý Lời giải tham khảo A N P B M C Ta có: APMN hình bình hành nên    x  x A x M  x N  x  xM xP  xN AP NM   P   A  y P  y A y M  y N  y A  y M y P  y N  x  0  (  1)  x   A  A  y A  (  4)   y A  3.1 Cho điểm A(-1; 3), B(2; 4), C(0; -1) đỉnh tam giác a)Cho điểm G(3; -2) Tìm tọa độ  điểm  M để G trọng tâm ∆ ABM b) Tìm tọa độ điểm E cho CB  AE Lời giải 3.2 Trong mặt phẳng Oxy , cho tam tọa độ MNP giác có M  1;  1 , N  5;   Oy P thuộc trục 164/20 Quyết Tiến pleiku Gia Lai | 0988323371 ,trọng tâm G tam giác nằm trục Ox Toạ độ điểm P  x A  xB  xM  xG    y  y A  yB  yM G a) G trọng tâm tam giác ABM   mà G(3; -2)  x A  xB  xM 3    x A  xB  x M 9  y A  y B  y M     y A  y B  y M   Nên:   xM 9  xA  xB 9   8   y M   y A  yB     13 Vậy: M(8; -13)   b) Ta có: * CB = (2; 5) * AE ( xE  1; yE  3)  5( xE  1) 2     5( yE  3) 5  Mà: CB  AE       ;2    5xE  2    y E  15 5    xE    y 2  E Lời giải Ta có: P thuộc trục Oy  P  0; y  G , nằm trục Ox  G  x;  Vậy: E Oxy , cho ba điểm A(6; 3), B(  3; 6), C(1;  2) Xác 3.3 Trong mặt phẳng tọa độ định điểm E cạnh BC cho BE 2 EC Lời giải   BE 2 EC BE  EC Vì E thuộc đoạn BC suy   BE  x  3; y   , EC   x;   y  E  x; y  Gọi   x   x  2   x     y 2  y  2    y   Do  2 E  ;  Vậy  3  G trọng tâm tam giác MNP nên ta có:  1   x  x    y  0 (  1)  (  3)  y  Vậy P  0;  3.4 Trong mặt phẳng Oxy , cho tọa độ A   5;  , B  1;  Tìm tọa độ điểm C đối xứng với điểm A qua điểm B Lời giải Ta có: điểm C đối xứng với điểm A qua điểm B nên B trung điểm đoạn thẳng AC  xA  xC   5  xB  1  2     y  y A  yC 2   y B     xC 2  x 7   C   yC 4  yC 2  C  7;  A(0; 3), D(2;1), I (  1; 0) tâm hình chữ 3.5 Cho hình chữ nhật ABCD có nhật Tọa độ trung điểm BC là: Lời giải 0988323371 | Biên soạn sưu tầm: Tô Quốc An  x  x 2 xI 0  xC  AC   A C   y A  yC 2 y I   yC 0 Ta có I trung điểm Vậy C(  2;  3)  x  AB DC   B  y B   B(  4;  1) Ta có Tọa độ trung điểm BC (  3;  2) A B I D C Dạng toán Sự phương, hướng hai vecto Phương pháp áp dụng       u 0  Cho u ( x; y ) ; u ' ( x '; y ') Vectơ u ' phương với vectơ u có số k  x ' kx  y ' ky cho   x' y' u   xy 0 ta có u ' phương x y Chú ý: Nếu   Sử dụng điều kiện cần đủ sau:  và    a , b  0) a *Hai vectơ phương có số k để kb Bài tập: A   2;  I  1;1 Câu Cho hình bình hành ABCD có tâm Biết K   1;  điểm nằm đường thẳng AB điểm D có hồnh độ gấp B, D hình bình hành đơi tung độ Tìm đỉnh Lời giải tham khảo C  4;  1 I trung điểm AC nên D  a; a   B   a;  a  Gọi   AK  1;  1 , AB   a;   a    Vì AK , AB phương nên  2a   a   a 1  D  2;1 , B  0;1 1 1.1 Trong mặt phẳng tọa độ A  0;1 , B  1;  , C  2;7  Oxy cho điểm D  0;  Tìm giao điểm 10 164/20 Quyết Tiến pleiku Gia Lai | 0988323371 Lưu ý đường thẳng AC BD Lời giải   Gọi giao điểm AC BD suy AI ; AC   phương BI ; BD phương I  x; y    AI  ( x ; y  1), AC (2 ; 6) suy Mặt khác x y   x  y  2 (1)   BI ( x  1; y  3), BD (  1; 0) suy y 3 vào (1) ta có x Vậy 2  I ; 3   điểm cần tìm  u  m2  m  ;  Câu 2.Cho phương     v ( m; 2) Tìm m để hai vecto u, v Lưu ý Lời giải tham khảo   u  (  2; 4) ; v (0; 2) m 0 + Với : Ta có    u ; v khơng phương Vì  nên hai vectơ   + Với m 0 : Ta có u ; v phương  m  m2  m    m2  m  0   m  m 2 Vậy với m  m 2 giá trị cần tìm   a  (3; 2), b (  3;1) Đặt 2.1 Cho     u (2  m)a  (3  n)b Tìm m, n cho u     ma  b a phương với  b Lời giải:    m  a   3m;  2m  ; Ta có    n b (   3n;  n)   u   3m  3n  3;  2m  n       ma  b  3m  3; 2m  1 , a  b  0;       u phương với ma  b a  b có sô       u  k ma  b , u  l a b k , l cho      2.2 Trong hệ trục tọa độ (O; i ; j ) Cho tam giác ABC có A(2; 3), B(1; 1), C(6; 0)    x  i  (2 m  1) j , ( m số thực).Tìm Cho   x m để AC phương Lời giải:     x 2i  (2 m  1) j  x  2; 2m  1  AC  4;   ;   x AC phương tồn số k cho 0988323371 | Biên soạn sưu tầm: Tơ Quốc An 11 Do   3m  3n  k  3m      m  n  k  m  1   3m  3n  0    m  n  3l   m 2  n  Suy  2 4 k   m  2 m   3k  m 1  n  Dạng toán Chứng minh điểm thẳng hàng, hai đường thẳng song song Phương pháp chung   AB  kAC *Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng có số k để   AB  kCD điểm A không *Để chứng minh đường thẳng AB song song với CD ta chứng minh thuộc đường thẳng CD Bài tập: Lưu ý A  1;  , B   2;  Oy cho ba điểm Câu Cho Điểm M trục A , B , M thẳng hàng tọa độ điểm M là: Lời giải tham khảo Oy  M  0; y  Ta có: M trục   A , B , M Ba điểm thẳng hàng AB phương với AM    AB   3;  , AM   1; y   Ta có Do đó, AB  1 y AM    y 10 M  0;10  3 phương với Vậy Oxy , cho ba cho 1.2 Trong mặt phẳng tọa độ điểm A(6; 3), B(  3; 6), C(1;  2) Xác A  m  1;  1 , B  2;  2m  , C  m  3;  m Tìm giá trị định điểm D trục hoành cho ba A , B , C A , B, D thẳng hàng để ba điểm thẳng hàng? điểm Lời giải Lời giải   Vì E thuộc đoạn BC AB   m;  2m  AC  4;  Ta có: , BE 2 EC suy BE 2 EC  A , B , C AB Ba điểm thẳng hàng E  x; y   Gọi   phương với AC BE  x  3; y   , EC   x;   y  1.1.Trong  mặt phẳng Oxy ,  m  2m   m 0 4 12 164/20 Quyết Tiến pleiku Gia Lai | 0988323371 Do   x   x  2   x    y     y    y 2    2 E  ;  Vậy  3  Oxy , cho ba điểm Câu Trong mặt phẳng tọa độ A(  1; 3), B(0; 4), C(3;  5); D  8;  Chứng minh AB / /CD Lưu ý Lời giải tham khảo  AB  1;1 ; AC  4;   1     AB, AC Ta có không phương  A , B, C không thẳng hàng (1)  CD  5;  1     AB , CD Ta có 5 phương  AB / / CD    A, B, C , D thẳng hàng (2)  Từ (1) (2) suy AB / /CD Oxy , cho ba điểm 2.1 Trong mặt phẳng tọa độ A(  2;  3), B(3; 7), C(0; 3); D   4;   Chứng minh AB / / CD Lời  giải  AB  5;10  ; AC  2;   10   AB , AC Ta có không phương  A , B, C không thẳng hàng (1)  CD   4;    10   AB , CD Ta có   phương  AB / / CD    A, B, C , D thẳng hàng (2) Từ (1) (2) suy AB / /CD Dạng toán Xác định tọa độ điểm thỏa mãn đẳng thức vecto Phương pháp chung      u Dùng cơng thức tính tọa độ vectơ  v , u  v , k u 0988323371 | Biên soạn sưu tầm: Tô Quốc An 13      u  ( x ; y ) u '  ( x '; y ') u  v  ( x  x '; y  y ') k u ( kx; ky) Với ; số thực k,    x x' u u '    y y ' Bài tập: Câu Trong mặt phẳng  Oxy, cho hai điểm tọa độ điểm M biết MA  MB 0 A  0;  B  4;   Tìm Lưu ý Lời giải tham khảo M  a; b  Gọi  MA  xA  xM ; y A  y M    a;  b   MB  xB  xM ; yB  y M    a;   b    MA  MB   2a;   2b   a 2  1    M  2;   2  b  1.1 Trong mặt phẳng Oxy cho cho tam giác ABC với A  1;1 , B  4;   , C  6;  Tìm tọa độ điểm I thỏa     IA  IB  AC 0 Lời giải I  a; b  A  1;1 , B  4;   , C  6;  Gọi  IA  x A  xI ; y A  y I    a;1  b   IB  xB  xI ; yB  y I    a;   b   AC  x  x ; y  y A   5;    C A C IA  IB  AC   a  2(4  a)  3.5;1  b  2(   b)  3.2       a 0 MA  MB 0       2b 0   a;11  b       8  a 0  a  IA  IB  AC 0     I   8;  11 11  b 0 b  11 1.2 Trong mặt phẳng Oxy, cho ba A   1;  , B  4;  , C  3;  điểm   Tìm tọa độ điểm D cho AD  BC Lời giải D  a; b  Gọi  AD  a  1; b   Có  BC   1;  Theo đề   a   3.(  1) AD  BC   b   3.3  a 2    D  2;   b  Dạng toán : Phân tích vecto theo hai vecto khơng phương Phương pháp áp dụng Ta thực theo bước Ta thực theo bước:    c a b Bước 1: Giả sử =  +  (1)   Bước 2: Ta có  a +  b = (a1, a2) + (b1, b2) = (a1 + b1, a2 + b2) Vậy (1) xảy 14 164/20 Quyết Tiến pleiku Gia Lai | 0988323371 c1  a1   b1  c2  a2   b2 Giải (I), ta nhận giá trị cặp (, ) Bước 3: Kết luận Bài tập:   a c Câu Hãy biểu diễn vecto theo vecto , b biết :    a  2;  1 , b   3;  , c   4;  (I) Lưu ý Lời giải tham khảo    Giả sử c  a   b (1)    a   b   2;  1     3;   2  3 ;      Ta có : Khi (1) xảy khi:  2    1   7        2    Vậy, ta c a  2b    a  (1; 2), b  (  3; 0) ; c (  1; 3) 1.1 Cho bốn điểm A(1; 1), B(2; -1), C(4; 3) D(16; 1.2 Cho      3) Hãy biểu diễn vectơ AD theo vectơ AB , AC a) Chứng minh hai vectơ a ; b không Lời giải:  phương      a c Giả sử AD  AB   AC (1) b) Phân tích vectơ qua ; b Ta có: Lời giải     3 AD  15;  AB  1;   AC  3;     a , , b   a) Ta cú không  AB   AC   1;      3;  phương    =     ;  2    b) Giả sử c xa  yb Ta có    Khi (1) xảy khi: xa  yb  x  y ; x    3 15  3 Suy              2 5     x  y   x    c  a b AD  AB  AC   Vậy, ta  x 3 y   Dạng toán Tìm tham số thỏa mãn mối liên hệ vecto Phương pháp chung Sử dụng điều kiện hai vecto phương, điểm thẳng hàng, hai vecto để tìm giá trị tham số 0988323371 | Biên soạn sưu tầm: Tô Quốc An 15 Bài tập: Câu   Trong mặt phẳng Oxy, cho a b   a ( m  2; 2n  1), b  3;   Tìm m, n để Lưu ý Lời giải tham khảo   m  3 a b    2n    m 5   n     1.2 1  a (m; 2), b   5;  , c  m;     1  3  a (2; 0), b   1;  , c (4;  6) 1.1.Cho     Tìm giá trị m  2 Cho thỏa mãn c 4a  3b     Tìm số m, n cho: ma  b  nc 0 Lời giải Lời giải  c  m;  Ta có     a  m;  ; 3b   15;1  a  3b  4m  15;       m 4m  15 c 4 a  3b    m  7  Ta có:   ma  m;      1    ma  b  nc b   1;  2   nc  4n;  6n      m   4n;  6n   Ta có  2 m   4n 0      ma  b  nc 0     6n 0   m   n   12 Mà   a b Câu Cho =(4; -m); =(2m+6; 1) Tìm tất giá trị m để vectơ phương Lời giải tham khảo       a k.b b 0 a b phương tồn số k cho   m   k  2m       m k  m  16 164/20 Quyết Tiến pleiku Gia Lai | 0988323371  Lưu ý    a  m; m  ; b  m  4;1 ; c  2m  1; 3m   2.1 Cho vecto    Tìm m để a  b phương với c Lời giải   a  b  m  4; m  1 Ta có    a  b c phương tồn số k     a  b k.c c 0 cho    11  46 m   2m  k  m  1    11  46  m  k  3m   m   A  1;1 , B  3;  , C  m  4; m  1 Câu Cho ba điểm Tìm m để ba điểm A , B, C thẳng hàng Lưu ý Lời giải tham khảo   AB  2;1 , AC  m  3; 2m  Ba điểm A , B, C thẳng hàng  m  2m   m 1 3.1 Trong mặt phẳng Oxy , cho A(m  1;  1), B (2;  2m), C(m  3;3) Tìm giá trị A, B, C ba điểm thẳng hàng? m Lời giải   AB   m;  2m  AC  4;  Ta có: ,  AB Ba điểm A , B , C thẳng hàng  phương với AC  m  2m    m 0 4 Oxy , cho hai điểm 3.2 Trong hệ tọa độ để A  2;   , B  3;  Tìm tọa độ điểm M trục hoành cho A , B , M thẳng hàng Lời giải M  Ox  M  m;    AB  1;  AM  m  2;  Ta có A , B , M thẳng hàng m 17    m 7 Điểm 3.3 Cho điểm A(3; 4); B(2; 5) C(1; 5) Tìm m để (-7; m) thuộc đường thẳng AB Lời giải 0988323371 | Biên soạn sưu tầm: Tô Quốc An 17 M   7; m  M   7; m  Gọi thuộc đường thẳng AB A, B, C thẳng hàng   AB   1;1 AM   10; m   Ta có A , B , M thẳng hàng 1     m   10  m 14  10 m  Contents I – LÝ THUYẾT 1 Trục độ dài đại số trục .1 a) Định nghĩa .1 b) Nhận xét Hệ trục tọa độ .1 a) Định nghĩa .1 b) Tọa độ vectơ c) Tọa độ điểm .2 d) Liên hệ tọa độ điểm tọa độ vectơ mặt phẳng .2      u  v , u  v , k u Tọa độ vectơ Tọa độ trung điểm đoạn thẳng Tọa độ trọng tâm tam giác II – DẠNG TOÁN .3 Dạng toán Tìm tọa độ điểm; tọa độ vectơ; độ dài đại số vectơ chứng minh hệ thức  i liên quan trục (O ; ) .3 Phương pháp áp dụng Bài tập: Dạng toán Xác định tọa độ điểm tọa độ vecto .5 Phương pháp áp dụng Bài tập: Dạng toán Sự phương, hướng hai vecto Phương pháp áp dụng Bài tập: 10 Dạng toán Chứng minh điểm thẳng hàng, hai đường thẳng song song 11 Phương pháp chung .11 Bài tập: 11 Dạng toán Xác định tọa độ điểm thỏa mãn đẳng thức vecto .13 Phương pháp chung .13 18 164/20 Quyết Tiến pleiku Gia Lai | 0988323371 Bài tập: 13 Dạng tốn : Phân tích vecto theo hai vecto không phương .13 Phương pháp áp dụng 13 Bài tập: 14 Dạng tốn Tìm tham số thỏa mãn mối liên hệ vecto 14 Phương pháp chung .14 Bài tập: 14 0988323371 | Biên soạn sưu tầm: Tô Quốc An 19