0 2a bài giảng tự luận hàm số bậc hai(đáp án chi tiết)

Toán tự luận BÀI GIẢNG HÀM SỐ BẬC HAI Bài HÀM SỐ BẬC HAI y = ax2 + bx + c I Định nghĩa Hàm số bậc hai hàm số cho biểu thức có dạng y = ax + bx + c a,b,c số a  II Các dạng tập Dạng tốn Tính đơn điệu hàm số Phương pháp giải: Lập bảng biến thiên hàm số từ dựa vào bảng biến thiên để đưa kết luận chiều biếu thiên Bảng biến thiên hàm số bậc hai: a>0 x y a · Nếu hàm số nghịch biến khoảng đồng biến trờn khong ổ b ỗ ; +Ơ ỗ ỗ ố 2a ÷ ÷ ÷ ÷ ø ỉ bư ữ ỗ ữ Ơ ; ; ỗ ữ ữ ç a è ø y = ax + bx + c · Nếu a < hàm số đồng biến khoảng nghịch biến khoảng æ b ỗ ; +Ơ ỗ ỗ ố 2a ữ ữ ÷ ÷ ø Câu Xét chiều biến thiên hàm số Hàm số y = 2x + 4x - Lời giải tham khảo Bảng biến thiên hàm số cho sau: NHÓM GIÁO VIÊN BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 2018Trang -1- Lưu ý Phân biệt cho HS để tránh HS kết luận SAI sau: Hàm số đồng biến khoảng ( - 3;+¥ ) nghịch biến ( - ¥ ;- 3) Tốn tự luận BÀI GIẢNG HÀM SỐ BẬC HAI Từ ta đưa kết luận: Hàm số đồng biến khoảng ( - 1;+¥ ) nghịch biến ( - ¥ ;- 1) 1.1 y = - x + 4x + Lời giải Bảng biến thiên hàm số cho sau: Từ ta đưa kết luận: ( 2;+¥ ) Hàm số nghịch biến khoảng ( - ¥ ;2) biến y = 2x2 + 1.2 Lời giải Bảng biến thiên hàm số cho sau: Từ ta đưa kết luận: đồng y = - 2x2 + 6x + 1.3 Lời giải Bảng biến thiên hàm số cho sau: Hàm số đồng biến khoảng ( - ¥ ;0) biến ( 0;+¥ ) nghịch 1.4 y = x - x + Lời giải Bảng biến thiên hàm số cho sau: Từ ta đưa kết luận: Từ ta đưa kết luận: ỉ ỗ ; +Ơ ỗ ỗ ố2 ữ ữ ữ ÷ ø đồng Hàm số đồng biến khoảng ổ 1ữ ỗ ữ Ơ ; ỗ ữ ỗ 2÷ ø biến è Hàm số nghịch biến khong ổ 3ử ữ ỗ ữ Ơ ; ỗ ữ ç ÷ 2ø è biến Dạng tốn Xác định đỉnh trục đối xứng đồ thị hàm số bậc hai Phương pháp giải: Parabol y = ax2 + bx + c ( a ¹ 0) NHĨM GIÁO VIấN BIấN SON TI LIU 2018Trang -2- ổ ỗ ỗ ; +Ơ ỗ ố2 ữ ữ ữ ữ ø nghịch Toán tự luận BÀI GIẢNG HÀM SỐ BC HAI ổ b Dữ ỗ ữ ; ỗ ữ ỗ 2a 4a ữ ứhoc 1) Ta ca đỉnh è I 2) Phương trình trục đối xứng x =- ỉ b ỉ b ưư ÷ ÷ ÷ ÷ Iỗ ỗ;f ỗ ỗữ ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ è 2a è 2a øø b 2a Câu Xác định tọa độ đỉnh phương trình trục đối xứng parabol ( P ) : y = - 2x2 + 5x + ? Lưu ý Khi xác nh tung nh ca ổ bử ữ ữ fỗ ç ÷ ç ÷ 2a ø è Parabol ta nên dùng MTCT để đơn giản tránh sai sót tính tốn Lời giải tham khảo ỉ 49ư ữ Iỗ ; ữ ỗ ữ x= ỗ ữ 8ø è Parabol có đỉnh có phương trình trục đối xứng ( P ) : y = 3x2 - 2x + ( P ) : y = 2x2 + 4x + 2.1 .2 Lời gii Li gii ổ 2ữ ữ Iỗ ; ỗ I ( - 1;3) ỗ3 3ữ ữ ứ có phương trình trục Parabol có đỉnh có phương trình trục Parabol có đỉnh è đối xứng x = - 1 x= đối xứng ( P ) : y = - 2x 2 Lời giải Parabol có đỉnh xứng x = + 4x + ( P ) : y = - 3x 2.4 + 3x + Lời giải I ( 1;3) có phương trình trục đối Parabol có đỉnh đối xứng x= ỉ 11ư ữ Iỗ ỗ ; ữ ữ ỗ ố2 ữ ø có phương trình trục Dạng tốn Xác định hệ số hàm số bậc hai: Phương pháp giải: - Một điểm thuộc đồ thị hàm số tọa độ điểm thỏa mãn phương trình hàm số 2 A ( m;n) - Đồ thị hàm số y = ax + bx + c qua n = am + bm + c - Đồ thị hàm số y = ax + bx + c cắt trục tung điểm có tung độ n c = n 2 - Đồ thị hàm số y = ax + bx + c cắt trục hồnh điểm có hoành độ m am + bm + c = ìï ïï p = - b í 2a ïï 2 ap + bp +c = q I p ; q ( ) ïïỵ - Đồ thị hàm số y = ax + bx + c có đỉnh - Đồ thị hàm số y = ax + bx + c có trục đối xứng x = a NHÓM GIÁO VIÊN BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 2018Trang -3- a =- b 2a Toán tự luận BÀI GIẢNG HÀM SỐ BẬC HAI Câu Xác định phương trình Parabol (P): y = x + bx + c A ( 1; 0) B ( - 2; - 6) trường hợp (P) qua điểm Lời giải tham khảo ïìï = + b + c ïì b + c = - Û ïí Û í ïï - = - 2b + c ïï 2b - c = 10 ỵ Vì (P) qua A, B nên ỵ Vậy (P): y = x + 3x – 3.1 Parabol (P): y = x + bx + c biết (P) có đỉnh I ( 1; 4) Lời giải I ( 1; 4) Vì (P) có đỉnh nên ìï - b ìï b = - ï =1 ï ïí Û í ïï 12+ b + c = ïï c = ỵ ïỵ (P): y = ax + bx + qua A(1 ; 0) trục đối xứng Lời giải 2 Parabol (P): y = x + bx + c (P) cắt trục tung S ( - 2;- 1) điểm có tung độ có đỉnh Lời giải (P) cắt Oy điểm có tung độ suy c = b =- 2Û b= S ( - 2;- 1) (P) có đỉnh suy ra: 2.1 Vậy parabol (P): y = x + 4x + Vậy (P): y = x – 2x + x= ïìï b = í ïï c = - î Lưu ý Để xác định hàm số bậc hai ta sau Gọi hàm số cần tìm y = ax2 + bx + c,a ¹ Căn theo giả thiết toán để thiết lập giải hệ phương trình với ẩn a,b,c , từ suy hàm số cần tìm ìï a + b + = ïï í b ïï = Từ giải thiết ta có ïỵ 2a Giải hệ phương trình ta a = 1;b = - Vậy (P): y = x - 3x + 2 3.4 Tìm (P): y = ax + 3x + c , biết (P) cú ổ 11ử ữ ữ Iỗ - ;ỗ ữ ç ÷ è ø đỉnh Lời giải ìï ïï a - + c = - 11 ï4 í ïï =ï2 Từ giải thiết ta có ïïỵ 2a Giải hệ phương trình ta a = 3;b = - 2 Vậy (P): y = 3x + 3x - ( P ) : y = ax Câu Xác định parabol qua A(2;3) có đỉnh I (1;2) + bx + c , a ¹ biết ( P ) Lời giải tham khảo Vì A Ỵ (P ) nên = 4a + 2b + c (1) NHÓM GIÁO VIÊN BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 2018Trang -4- Lưu ý Khi có giả thiết tọa độ đỉnh I ( x0;y0 ) ta thường lập hệ phương trình ìï ïï x = - b í 2a ïï y = ax02 + bx0 + c ïỵï Tốn tự luận BÀI GIẢNG HÀM SỐ BẬC HAI ìï b ïï =1 í 2a ( P ) có đỉnh I (1;2) nên ïïïỵ = a + b + c (2) Mặt khác ìï 4a + 2b + c = ïï ïí 2a + b = Û ïï ï a +b +c = Từ (1), (2) ta có ỵï Vậy (P ) ìï a = ïï ïí b = - ïï ïï c = ỵ cần tìm y = x - 2x + 4.1 Hàm số y = ax + bx + c có giá trị nhỏ x= nhận giá trị khi x = Lời giải ( P ) : y = ax2 + bx + c, biết 4.2 Xác định parabol ( P ) qua ba điểm A ( 1;1) , B ( - 1;- 3) O ( 0;0) Lời giải ( P ) qua ba điểm A ( 1;1) , B ( - 1;- 3) , O ( 0;0) Vì nên có hệ ïìï a + b + c = ïìï a = - b x= = Û a +b = ïï ï nên ta có 2a (5) í a - b + c = - Û ïí b = ïï ïï ïï c = ïï c = ỵ ỵ ỉư ỉư 1 ÷ ÷ ç ÷ ÷ = aç + b + c Û a + b + c = ỗ ç ÷ ÷ ç ç2ø ÷ ÷ è2ø è ( P ) : y = - x2 + 2x (6) Vậy Hàm số y = ax + bx + c có giá trị nhỏ a > Hàm số y = ax + bx + c nhận giá trị x = nên a + b + c = 1(7) Từ (5), (6) (7) ta có ìï a + b = ïï ï a + 2b + 4c = Û í ïï ïï a + b + c = ỵ ìï a = 1(n) ïï ïb= - í ïï ïï c = ỵ Vậy cần tìm y = x - x + ( P ) : y = ax2 + bx + c, biết 4.3 Xác định parabol ( P ) cắt trục Ox hai điểm có hồnh độ lần lượt - 2, cắt trục Oy điểm có tung độ - Lời giải NHÓM GIÁO VIÊN BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 2018Trang -5- ( P ) : y = ax2 + bx + c, biết 4.4 Xác định parabol ( P ) có đỉnh I ( 2;- 1) cắt trục tung điểm có tung độ - Lời giải Đỉnh I ( 2;- 1) Ỵ (P ) nên a.4 + b.2 + c = - (1) Toán tự luận Gọi A B hai giao điểm cuả BÀI GIẢNG HÀM SỐ BẬC HAI (P ) với trục Ox A ( - 1;0) có hồnh độ - Suy , B ( 2;0) ( P ) với trục Oy có tung Gọi C giao điểm C ( 0;- 2) độ - Suy ( P ) qua ba điểm A, B, C nên Theo giả thiết, ìï a - b + c = ìï a = ïï ï ïí 4a + 2b + c = Û ïïí b = - ïï ïï ïï c = - ïï c = - î ta có î ( P ) : y = x - x - Vậy (P ) có đỉnh I ( 2;- 1) - b = Û - b = 4a ( 2) 2a nên ( P ) với Oy điểm có tung Gọi A giao điểm A ( 0;- 3) độ - Suy A ( 0;- 3) ( P ) nên Theo giả thiết, thuộc ( 3) a.0 + b.0 + c = - Û c = - ( 1) ,( 2) ( 3) , ta có hệ: Từ ìï ïï a = ìï b = - 4a ïï ï ïí 4a + 2b + c = - Û íïï b = ïï ïï ïï c = - ïï c = - ỵ ïï ỵ ( P ) : y = - 21x2 + 2x - Vậy Dạng toán Đồ thị hàm số bậc hai Phương pháp giải: Để vẽ đường parabol y = ax + bx + c ta thực cỏc bc nh sau: ổ b Dữ ữ Iỗ ; ỗ ữ ỗ Xỏc nh to nh è 2a 4a ø b 2a hướng bề lõm parabol – Xác định phương trình trục đối xứng – Xác định số điểm cụ thể parabol (chẳng hạn, giao điểm parabol với trục toạ độ điểm đối xứng với chúng qua trục trục đối xứng) – Căn vào tính đối xứng, bề lõm hình dáng parabol để vẽ parabol Lưu ý Câu Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = x - 6x + Đồ thị bảng biến thiên không khớp Đỉnh parabol Lời giải tham khảo I(3;-1) đồ thị khác Bảng biến thiên: x =- I ( 3;- 1) Suy đồ thị hàm số y = x + 3x + có đỉnh , qua điểm A ( 2;0) , B ( - 3;2) NHÓM GIÁO VIÊN BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 2018Trang -6- Toán tự luận BÀI GIẢNG HÀM SỐ BẬC HAI Nhận đường thẳng x = làm trục đối xứng hướng bề lõm lên Ta có đồ thị hàm số: 5.1 y = - 2x + 4x Lời giải 2 y = x - 3x + Lời giải Bảng biến thiên: Bảng biến thiên: Suy đồ thị hàm số y = - 2x + 4x có đỉnh I ( 1;2) , qua điểm A ( 0;0) , B ( 2;0) Nhận đường thẳng x = làm trục đối xứng hướng bề lõm xuống Ta có đồ thị hàm số: Suy đồ thị hàm số y = x - 3x + có đỉnh l ổ 1ữ ữ Iỗ ; ỗ ữ ç è2 4÷ ø, qua điểm A ( 0;2) , B ( 3;2) x= Nhận đường thẳng hướng bề lõm lên Ta có đồ thị hàm số: NHÓM GIÁO VIÊN BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 2018Trang -7- làm trục đối xứng Toán tự luận BÀI GIẢNG HÀM SỐ BẬC HAI Dạng toán Đồ thị hàm số bậc hai có chứa dấu giá trị tuyệt đối Phương pháp giải: Căn theo việc bỏ dấu giá trị tuyệt đối tính chất hàm số để vẽ đồ thị hàm số chưa dấu giá trị tuyệt đối Câu Vẽ đồ thị hàm số y = x2 - x - Lời giải tham kho ổ 5ử ỗ ữ I ;- ữ ỗ ữ ỗ ữ P) ( 4ứ ố y = x x Vẽ parabol đồ thị hàm số có đỉnh , trục đối xứng x= , qua điểm A ( - 1;0) , B ( 2;0) ,C ( 0;- 2) , D ( 1;- 2) Khi đồ thị hàm số + Phần parabol (P ) (P ) y = x2 - x - Lưu ý Nên phân tích kỹ cách vẽ đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối chất việc thực bỏ dấu giá trị tuyệt đối dựa số tính chất đặc biệt hàm số (hàm số chẵn, hàm số lẻ) gồm nằm phía trục hồnh phần đối xứng nằm trục hoành qua trục hoành y = x2 - x + 6.1 Lời giải y = - x2 + 2x + Lời giải NHÓM GIÁO VIÊN BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 2018Trang -8- Toán tự luận BÀI GIẢNG HÀM SỐ BẬC HAI ( P ) :y = x Vẽ đồ thị hàm số - 3x + có đỉnh ỉ 1ử ữ Iỗ ỗ ;- ữ ữ x = ữ ỗ ố2 4ứ, trc i xng , qua điểm A ( 1;0) , B ( 2;0) ,C ( 0;2) , D ( 3;2) (P ) đồ thị hàm số y = - x2 + 2x + có đỉnh I ( 1;4) , trục đối xứng x = 1, qua điểm Bề lõm hướng lên Khi đồ thị hàm số Khi đồ thị hàm số y = x2 - x + (P ) ( P ) phần lấy gồm phần bên phải trục tung đối xứng qua trục tung (do hàm số hàm số chẵn) Vẽ parabol y = - x2 - x - 6.3 Lời giải Ta có: ìï - x2 - 2x + x ³ y = - x - x - = ïí ïï - x + 2x - x < ïỵ Do : (P ) (P1) : y = - x2 - 2x + + Vẽ lấy đồ thị phần bên phải đường thẳng x = (P ) : y = - x2 + 2x - + Vẽ lấy đồ thị (P2) phần bên trái đường thẳng x = NHÓM GIÁO VIÊN BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 2018Trang -9- + Phần parabol (P ) phần đối xứng trục hoành A ( 0;3) , B ( 2;3) y = - x2 + 2x + gồm nằm phía trục hồnh (P ) nằm trục hoành qua y =x x- 6.4 Lời giải ìï x2 - 2x x ³ y = x x - = ïí ïï - x + 2x x < ïỵ Ta có: Do : (P ) (P ) : y = x2 - 2x + Vẽ lấy đồ thị phần bên phải đường thẳng x = (P ) (P ) : y = - x2 + 2x + + Vẽ lấy đồ thị phần bên trái đường thẳng x = Toán tự luận BÀI GIẢNG HÀM SỐ BẬC HAI Dạng toán Bài toán tương giao Phương pháp giải: Sử dụng phương tình hoành độ giao điểm hai đồ thị hàm số (P ) :y = x Câu Tọa độ giao điểm d :y =- x- - 4x Lưu ý với đường thẳng Lời giải tham khảo ( P ) d là: Phương trình hồnh độ giao điểm x2 - 4x = - x - ộx = ắắđ y = - x - 3x + = Û ê êx = ắắđ y = - Vy tọa độ giao điểm M ( 1;- 3) , N ( 2;- 4) ( P ) : y = x2 - 4x + đường 7.2 Cho parabol ( P ) : y = x2 - 4x + đường 7.1 Cho parabol thẳng d : y = mx + Tìm tất giá trị thực thẳng d : y = mx + Tìm giá trị thực tham số ( P ) hai điểm phân biệt A, B m để d cắt ( P ) hai điểm phân biệt A, B có hồnh m để d cắt x,x x3 + x23 = độ thỏa mãn cho diện tích tam giác OAB Lời giải Lời giải ( P ) d Phương trình hồnh độ giao điểm P) ( Phương trình hồnh độ giao điểm d x2 - 4x + = mx + x - 4x + = mx + ìï x = ï ìï x = Û x x m + = Û ( ) í ï ïï x = m + Û x x - ( m + 4) = Û í ỵ ïï x = m + ỵ ( P ) hai điểm phân biệt A, B Để d cắt A, B P ( ) Để d cắt hai điểm phân biệt + m ¹ Û m ¹ - + m ¹ Û m ¹ Khi đó, ta có x = Þ y = Þ A ( 0;3) Ỵ Oy Với x13 + x23 = Û + ( + m) = Với Û 4+m = Û m = - x = + m Þ y = m2 + 4m + ( ( ) ( ) Þ B + m;m2 + 4m + Gọi H hình chiếu B lên OA Suy BH = xB = + m Theo giả thiết tốn, ta có 9 SDOAB = Û OA.BH = Û m + = 2 2 ém = - Û m+ = 3Û ê êm = - ê ë NHÓM GIÁO VIÊN BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 2018Trang -10- ) Toán tự luận BÀI GIẢNG HÀM SỐ BẬC HAI 7.3 Cho hàm số biến thiên sau: x y f ( x) = ax2 + bx + c +¥ +¥ có bảng +¥ +¥ -1 7.4 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình x - 5x + + 2m = có nghiệm thuộc é1;5ù ê û ú đoạn ë Lời giải 2 Ta có x - 5x + + 2m = Û x - 5x + = - 2m ( *) ( *) phương trình hồnh độ giao điểm ( P ) : x - 5x + đường thẳng parabol Phương trình Tìm tất giá trị thực tham số m để f ( x) - = m phương trình có hai nghiệm y = - 2m (song song trùng với trục hoành) Lời giải y = x2 - 5x + Ta có bảng biến thiên hàm số f ( x) - = m Û f ( x ) = m + Phương trình é1;5ù ê û ú sau: Đây phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị ë y = f ( x) hàm số đường thẳng y = m + (song song trùng với trục hoành) Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy để phương trình cho có hai nghiệm m + > - Û m > - x y -¥ +¥ 5 +¥ +Ơ 3 ộ3 ự y ẻ ;7ú é ù ê4 ú xỴ ê ë û ë1;5ú ûthì Dựa vào bảng biến ta thấy ( *) có nghiệm Do đo để phương trình ùÛ £ - 2m £ Û - ³ m ³ - xỴ é ê ë1;5ú û 2 m 7.6 Tìm tất giá trị thực để phương trình f ( x) = ax + bx + c 7.5 Cho hàm số đồ thị x4 - 2x2 + - m = ( ) có nghiệm phân biệt hình bên Hỏi với giá trị tham số Lời giải f ( x) = m thực m phương trình có t = x2 ( t ³ 0) nghiệm phân biệt Đặt y Khi đó, phương trình cho trở thành: t2 - 2t + - m = Û t2 - 2t + = m ( *) O x Phương trình (1) có nghiệm phương t ;t > trình (*) có nghiệm phân biệt thỏa mãn   Lời giải ìï f ( x) ; f ( x) ³ ï y = f ( x) = í ïï - f ( x) ; f ( x) < ïỵ Ta có Từ NHĨM GIÁO VIÊN BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 2018Trang -11- Tốn tự luận BÀI GIẢNG HÀM SỐ BẬC HAI (C ) từ đồ thị hàm số suy cách vẽ đồ thị hàm số y = f ( x) sau: y = f ( x)  Giữ nguyên đồ thị phía trục hồnh y = f ( x)  Lấy đối xứng phần đồ thị phía trục hồnh qua trục hoành ( bỏ phần ) y = f ( x) Dựa vào đồ thị ta suy phương trình (*) có nghiệm Kết hợp hai phần ta đồ thị hàm số t ;t > phân biệt thỏa mãn hình vẽ 2< m < y  O Phương trình x f ( x) = m phương trình hồnh độ y = f ( x) giao điểm đồ thị hàm số đường y = m thẳng (song song trùng với trục hoành) Dựa vào đồ thị, ta có ycbt Û < m < Dạng toán Giá trị lớn nhỏ hàm số bậc hai Câu Tìm giá trị nhỏ ymin hàm số y = x - 4x + Lưu ý Lời giải tham khảo y =1 Từ BBT ta tìm giá trị nhỏ x = 8.1 Tìm giá trị lớn M giá trị nhỏ m hàm 8.2 Tìm giá trị lớn M giá trị nhỏ é0;4ù y = f ( x) = - x2 - 4x + y = f ( x) = x2 - 3x ë ú û số đoạn ê m hàm số Lời giải é0;2ù ê û ú đoạn ë y = x x + a = < Hàm số có nên bề lõm Lời giải hướng xuống y = x2 - 3x có a = > nên bề Hàm số b x == - 2Ï é 0;4ù lõm hướng lên ê ú ë û a Hồnh độ đỉnh Ta có NHĨM GIÁO VIÊN BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 2018Trang -12- Toán tự luận BÀI GIẢNG HÀM SỐ BẬC HAI ìï f ( 4) = - 29 ï í ïï f ( 0) = ïỵ Þ m = y = f ( 4) = - 29; M = max y = f ( 0) = é ù é ù ê0;4û ú ë ê0;4û ú ë é0;4ù ê û útừ suy kết (có thể lập BBT hàm số đoạn ë quả) 8.3 Cho phương trình x2 + 2( m + 3) x + m2 - = b ù = Ỵ é ê0;2û ú ë a Hồnh độ đỉnh ìï ỉư ïï m = y = f ỗ ỗ3ữ ữ = ữ ộ0;2ự ùù ữ ỗ ỷ ỳ ố2ứ ùù y = max ff( 0) , ( 2) í M = max é0;2ù ïï ê û ú ë ïï = max 0, - = { } ïï Vậy ïïỵ x =- { } Tìm giá trị lớn nhỏ hàm , m 8.4 é- 1;2ù x ,x ê ú û tham số Tìm m để phương trình có hai nghiệm số y = x - 4x - ë Lời giải P = 5(x1 + x2) - 2x1x2 giá trị lớn ù é0;4ù xỴ é ê- 1;2û ú ta có t Ỵ ë ê û ú ë t = x2 Với Đặt Lời giải f ( t ) = t2 - 4t - 2 Hàm số trở thành với D ' = ( m + 3) - m - = 6m + 12 Ta có ù tỴ é ê ë0;4ú û Phương trình có nghiệm Bảng biến thiên: Û D ' ³ Û 6m + 12 ³ Û m ³ - ( ) ìï x + x = - 2( m + 3) ï í ï x1x2 = m2 - Theo định lý Viét ta có ïïỵ ( ) P = - 10( m + 3) - m2 - = - 2m2 - 10m - 24 xỴ Xét hàm số y = - 2x - 10x - 24 với Bảng biến thiên x - é- 2; +¥ ê ë - ) +¥ - 12 - ¥ Suy ê- 2;+¥ ë ) éx = 0(n) ê êx = (n) ê êx = - 2(l ) ë hay ê y = f ( t) = - é ù y = - 2x2 - 10x - 24 max y = - 12 é ét = ê maxy = max f t = êt = ( ) é- 1;2ù é0;4ù ê ú ê û ú ë û ë ë Suy ê é- 1;2ù ê ú ë û ê- 1;2û ú ë t = hay x = x = - Vậy m = - giá trị cần tìm Dạng 9: Bài tốn thực tế Câu Bạn An dự Hội chợ hàng Việt nam chất lượng cao chào mừng ngày Phụ nữ Việt nam 20/10 Tại có cổng chào cao su bơm khí, có dạng hình parabol lật úp An đứng vị trí A cổng đỉnh đầu vừa chạm vào điểm cổng Dựa hình vẽ số liệu, tính chiều cao cổng NHĨM GIÁO VIÊN BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 2018Trang -13- Lưu ý Chọn hệ trục tọa độ Oxy cho gốc tọa độ Toán tự luận BÀI GIẢNG HÀM SỐ BẬC HAI O trùng với đầu chào parabol Biết chiều rộng cổng OB = 10m ; AB = 1, 25m khoảng cách từ An đến điểm B chân cổng bên phải chiều cao An 1, 75m Lời giải B ( 10;0) ;C ( 8,75;1,75) (P) có dạng: y = ax + bx (P) qua hai điểm nên tìm được: ìï ïï a = - ï 25 Þ ( P ) : y = - x2 + x Do x = Þ y = í I I ïï 25 ïï b = ïỵ Vậy cổng chào cao 4m 9.1 Khi du lịch đến thành phố Lui (Mĩ) ta thấy 9.2 Trường An muốn sơn lại cổng cổng lớn dạng Parabol bề lõm quay xuống Đó cổng trường (như hình vẽ) khơng biết mua Acxơ Biết cổng dài 162m , từ đầu bên thang cao để đủ chiều cao cổng cổng 10m thấy đèn cao 43m gắn với cổng Tính chiều cao cao cổng trường? Tính chiều cao cổng? (khoảng cách từ điểm cao Biết độ rộng cổng AB = 595cm ; cổng đến mặt đất) phân phía đoạn AB parapol, Lời giải điểm M cách đường AB khoảng Oxy 14cm cách mép cổng bên trái Chọn hệ trục tọa độ cho gốc tọa độ O trùng chân cổng (như hình vẽ) khoảng 20cm điểm A cách sân khoảng 107, 7cm M A Dựa vào đồ thị ta thấy chiều cao tung độ đỉnh Parabol Như vậy, vấn đề giải ta biết hàm số bậc hai nhận cổng Acxơ làm đồ thị Ta biết hàm số bậc hai có dạng: y = ax + bx + c Do B Lời giải Ta biết hàm số bậc hai có dạng: muốn biết đồ thị hàm số nhận cổng làm đồ thị ta cần y = ax + bx + c Do muốn biết biết tọa độ ba điểm nằm đồ thị chẳng hạn O, đồ thị hàm số nhận cổng làm đồ thị ta cần B, M biết tọa độ ba điểm nằm đồ O ( 0; 0) ; M ( 10; 43) ; B ( 162; 0) thị chẳng hạn A,B,M Rõ ràng Ta viết hàm NHÓM GIÁO VIÊN BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 2018Trang -14- Toán tự luận BÀI GIẢNG HÀM SỐ BẬC HAI y= - 43 3483 x + x 1320 700 số lúc : S ( 81m;185,6m) Đỉnh Vậy trường hợp cổng cao 185, 6m A ( 0, 0) M ( 20,14) ; Ta chọn điểm B (595,0) Ta viết hàm số là: - 833 x + x 5750 1150 Đỉnh S(297,5cm;107,7cm) y= Vậy cổng trường cao 107,7 + 284 = 391,7cm Nên nhà trường nên mua thang cao khoảng 350cm để sơn lại cổng trường NHÓM GIÁO VIÊN BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 2018Trang -15-