0 2b bài giảng tự luận hàm số bậc hai(in hoc sinh)

Toán tự luận BÀI GIẢNG HÀM SỐ BẬC HAI Bài HÀM SỐ BẬC HAI y = ax2 + bx + c I Định nghĩa Hàm số bậc hai hàm số cho biểu thức có dạng y = ax + bx + c a,b,c số a  II Các dạng tập Dạng tốn Tính đơn điệu hàm số Phương pháp giải: Lập bảng biến thiên hàm số từ dựa vào bảng biến thiên để đưa kết luận chiều biếu thiên Bảng biến thiên hàm số bậc hai: a>0 x y a hàm số y = ax + bx + c nghịch biến trờn khong ổ b ỗ ; +Ơ ỗ ỗ ố 2a ổ bử ữ ỗ ữ Ơ ; ; ỗ ữ ỗ ữ 2a ứ ố ng bin trờn khong ÷ ÷ ÷ ÷ ø ỉ bư ÷ ỗ ữ Ơ ; ; ỗ ữ ỗ ữ a ø · Nếu a < hàm số y = ax + bx + c đồng biến trờn khong ố nghch bin trờn khong ổ b ỗ ; +Ơ ỗ ỗ ố 2a ữ ữ ÷ ÷ ø Câu Xét chiều biến thiên hàm số Hàm số y = 2x + 4x - Lời giải tham khảo Bảng biến thiên hàm số cho sau: NHÓM GIÁO VIÊN BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 2018Trang -1- Lưu ý Phân biệt cho HS để tránh HS kết luận SAI sau: Hàm số đồng biến khoảng ( - 3;+¥ ) nghịch biến ( - ¥ ;- 3) Tốn tự luận BÀI GIẢNG HÀM SỐ BẬC HAI Từ ta đưa kết luận: Hàm số đồng biến khoảng ( - 1;+¥ ) nghịch biến ( - ¥ ;- 1) 1.1 y = - x + 4x + Lời giải y = - 2x2 + 6x + 1.3 Lời giải y = 2x2 + 1.2 Lời giải 1.4 y = x - x + Lời giải Dạng toán Xác định đỉnh trục đối xứng đồ thị hàm số bậc hai Phương pháp giải: Parabol y = ax2 + bx + c ( a ¹ 0) NHĨM GIÁO VIÊN BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 2018Trang -2- Toán tự luận BÀI GIẢNG HÀM SỐ BẬC HAI ỉ b Dữ ỗ ữ ; ỗ ữ ỗ 2a 4a ữ øhoặc 1) Tọa độ đỉnh è I 2) Phương trình trục đối xứng x =- ỉ b ỉ b ửử ữ ữ ữ ữ Iỗ ỗ;f ỗ ỗữ ữ ç ÷ ç ÷ ç è 2a è 2a øø b 2a Câu Xác định tọa độ đỉnh phương trình trục đối xứng parabol ( P ) : y = - 2x2 + 5x + ? Lưu ý Khi xác định tung độ đỉnh ổ bử ữ ữ fỗ ỗ ữ ỗ ữ 2a ø è Parabol ta nên dùng MTCT để đơn giản tránh sai sót tính tốn Lời giải tham kho ổ 49ử ữ Iỗ ; ữ ç ÷ x= ç ÷ 8ø è Parabol có đỉnh có phương trình trục đối xứng ( P ) : y = 3x2 - 2x + ( P ) : y = 2x2 + 4x + 2.1 .2 Lời giải Lời giải ( P ) : y = - 2x + 4x + Lời giải ( P ) : y = - 3x2 + 3x + 2.4 Lời giải Dạng toán Xác định hệ số hàm số bậc hai: Phương pháp giải: - Một điểm thuộc đồ thị hàm số tọa độ điểm thỏa mãn phương trình hàm số 2 A ( m;n) - Đồ thị hàm số y = ax + bx + c qua n = am + bm + c - Đồ thị hàm số y = ax + bx + c cắt trục tung điểm có tung độ n c = n 2 - Đồ thị hàm số y = ax + bx + c cắt trục hoành điểm có hồng độ m am + bm + c = ìï ïï p = - b í 2a ïï 2 ap + bp +c = q I ( p;q) - Đồ thị hàm số y = ax + bx + c có đỉnh ïïỵ NHĨM GIÁO VIÊN BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 2018Trang -3- Toán tự luận BÀI GIẢNG HÀM SỐ BẬC HAI - Đồ thị hàm số y = ax + bx + c có trục đối xứng x = a Câu Xác định phương trình Parabol (P): y = x + bx + c A ( 1; 0) B ( - 2; - 6) trường hợp (P) qua điểm Lời giải tham khảo ïìï = + b + c ïì b + c = - Û ïí Û í ïï - = - 2b + c ïï 2b - c = 10 ỵ Vì (P) qua A, B nên ỵ Vậy (P): y = x + 3x – 3.1 Parabol (P): y = x + bx + c biết (P) có đỉnh I ( 1; 4) Lời giải xứng Lời giải ( P ) : y = ax Câu Xác định parabol qua A(2;3) có đỉnh I (1;2) Lưu ý Để xác định hàm số bậc hai ta sau Gọi hàm số cần tìm y = ax2 + bx + c,a ¹ Căn theo giả thiết tốn để thiết lập giải hệ phương trình với ẩn a,b,c , từ suy hàm số cần tìm 2 Parabol (P): y = x + bx + c (P) cắt trục tung A Ỵ (P ) nên = 4a + 2b + c (1) NHÓM GIÁO VIÊN BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 2018Trang -4- S ( - 2;- 1) 3.4 Tìm (P): y = ax + 3x + c , biết (P) cú ổ 11ử ữ ữ Iỗ - ;ỗ ữ ỗ ữ 4ứ ố nh Li gii + bx + c , a ¹ biết ( P ) Lời giải tham khảo Vì b 2a điểm có tung độ có đỉnh Lời giải (P): y = ax + bx + qua A(1 ; 0) trục đối x= ïìï b = í ïï c = - ỵ a =- Lưu ý Khi có giả thiết tọa độ đỉnh I ( x0;y0 ) ta thường lập hệ phương trình Tốn tự luận BÀI GIẢNG HÀM SỐ BẬC HAI ìï b ïï =1 í 2a ( P ) có đỉnh I (1;2) nên ïïïỵ = a + b + c (2) Mặt khác ìï 4a + 2b + c = ïï ïí 2a + b = Û ïï ï a +b +c = Từ (1), (2) ta có ỵï Vậy (P ) ìï ïï x = - b í 2a ïï y = ax + bx0 + c ïỵï ìï a = ïï ïí b = - ïï ïï c = ỵ cần tìm y = x - 2x + 4.1 Hàm số y = ax + bx + c có giá trị nhỏ x= nhận giá trị x = Lời giải NHÓM GIÁO VIÊN BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 2018Trang -5- ( P ) : y = ax2 + bx + c, biết 4.2 Xác định parabol ( P ) qua ba điểm A ( 1;1) , B ( - 1;- 3) O ( 0;0) Lời giải Toán tự luận BÀI GIẢNG HÀM SỐ BẬC HAI ( P ) : y = ax2 + bx + c, biết 4.3 Xác định parabol ( P ) cắt trục Ox hai điểm có hồnh độ lần lượt - 2, cắt trục Oy điểm có tung độ - Lời giải ( P ) : y = ax2 + bx + c, biết 4.4 Xác định parabol ( P ) có đỉnh I ( 2;- 1) cắt trục tung điểm có tung độ - Lời giải Dạng toán Đồ thị hàm số bậc hai Phương pháp giải: Để vẽ đường parabol y = ax + bx + c ta thực bước sau: ổ b Dữ ữ Iỗ ;ỗ ữ ỗ – Xác định toạ độ đỉnh è 2a 4a ø b 2a hướng bề lõm parabol – Xác định phương trình trục đối xứng – Xác định số điểm cụ thể parabol (chẳng hạn, giao điểm parabol với trục toạ độ điểm đối xứng với chúng qua trục trục đối xứng) – Căn vào tính đối xứng, bề lõm hình dáng parabol để vẽ parabol Lưu ý Câu Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = x - 6x + x =- Lời giải tham khảo Bảng biến thiên: NHÓM GIÁO VIÊN BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 2018Trang -6- Toán tự luận BÀI GIẢNG HÀM SỐ BẬC HAI I ( 3;- 1) Suy đồ thị hàm số y = x + 3x + có đỉnh , qua điểm A ( 2;0) , B ( - 3;2) Nhận đường thẳng x = làm trục đối xứng hướng bề lõm lên Ta có đồ thị hàm số: 5.1 y = - 2x + 4x Lời giải NHÓM GIÁO VIÊN BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 2018Trang -7- 2 y = x - 3x + Lời giải Toán tự luận BÀI GIẢNG HÀM SỐ BẬC HAI Dạng toán Đồ thị hàm số bậc hai có chứa dấu giá trị tuyệt đối Phương pháp giải: Căn theo việc bỏ dấu giá trị tuyệt đối tính chất hàm số để vẽ đồ thị hàm số chưa dấu giá trị tuyệt đối Câu Vẽ đồ thị hàm số y = x2 - x - Lời giải tham khảo ỉ 5ư ç ÷ I ;- ÷ ç ÷ ç ÷ P) ( 4ø è y = x x Vẽ parabol đồ thị hàm số có đỉnh , trục đối xứng x= , qua điểm A ( - 1;0) , B ( 2;0) ,C ( 0;- 2) , D ( 1;- 2) Khi đồ thị hàm số + Phần parabol (P ) (P ) y = x2 - x - Lưu ý Nên phân tích kỹ cách vẽ đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối chất việc thực bỏ dấu giá trị tuyệt đối dựa số tính chất đặc biệt hàm số (hàm số chẵn, hàm số lẻ) gồm nằm phía trục hồnh phần đối xứng nằm trục hoành qua trục hoành y = x2 - x + 6.1 Lời giải NHÓM GIÁO VIÊN BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 2018Trang -8- y = - x2 + 2x + Lời giải Toán tự luận BÀI GIẢNG HÀM SỐ BẬC HAI y = - x2 - x - 6.4 6.3 Lời giải y =x x- Dạng toán Bài toán tương giao Phương pháp giải: Sử dụng phương tình hồnh độ giao điểm hai đồ thị hàm số (P ) :y = x Câu Tọa độ giao điểm d :y =- x- - 4x với đường thẳng Lưu ý Lời giải tham khảo ( P ) d là: Phương trình hồnh độ giao điểm x2 - 4x = - x - ộx = ắắđ y = - x2 - 3x + = Û ê êx = ắắđ y = - Vy tọa độ giao điểm M ( 1;- 3) , N ( 2;- 4) ( P ) : y = x2 - 4x + đường 7.2 Cho parabol ( P ) : y = x2 - 4x + đường 7.1 Cho parabol thẳng d : y = mx + Tìm tất giá trị thực thẳng d : y = mx + Tìm giá trị thực tham số NHĨM GIÁO VIÊN BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 2018Trang -9- Toán tự luận m để d cắt BÀI GIẢNG HÀM SỐ BẬC HAI (P ) hai điểm phân biệt cho diện tích tam giác OAB Lời giải 7.3 Cho hàm số thiên sau: x y -¥ +¥ f ( x) = ax2 + bx + c A, B có bảng biến +¥ +¥ -1 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương f ( x) - = m trình có hai nghiệm Lời giải NHĨM GIÁO VIÊN BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 2018Trang -10- A, B P m để d cắt ( ) hai điểm phân biệt có 3 x,x x + x2 = hồnh độ thỏa mãn Lời giải 7.4 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình x - 5x + + 2m = có nghiệm é1;5ù ê û ú thuộc đoạn ë Lời giải Toán tự luận BÀI GIẢNG HÀM SỐ BẬC HAI 7.6 Tìm tất giá trị thực m để phương 7.5 Cho hàm số đồ thị x4 - 2x2 + - m = 0( 1) hình bên Hỏi với giá trị tham số thực trình có nghiệm phân biệt f x =m m phương trình ( ) có nghiệm Lời giải phân biệt f ( x) = ax2 + bx + c y O x   Lời giải Dạng toán Giá trị lớn nhỏ hàm số bậc hai Câu Tìm giá trị nhỏ ymin hàm số y = x - 4x + Lời giải tham khảo NHÓM GIÁO VIÊN BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 2018Trang -11- Lưu ý Toán tự luận BÀI GIẢNG HÀM SỐ BẬC HAI y =1 Từ BBT ta tìm giá trị nhỏ x = 8.1 Tìm giá trị lớn M giá trị nhỏ m 8.2 Tìm giá trị lớn M giá trị nhỏ m é0;2ù y = f ( x) = - x2 - 4x + y = f ( x) = x2 - 3x ê û ú hàm số đoạn hàm số đoạn ë Lời giải é0;4ù ê ë ú û Lời giải 8.3 Cho phương x2 + 2( m + 3) x + m2 - = trình , m tham số x ,x Tìm m để phương trình có hai nghiệm P = 5(x1 + x2) - 2x1x2 giá trị lớn Lời giải Bổ sung thêm dạng tìm m để hàm số y ( tham số m) đạt GTLN GTNN y0 đoạn cho trước NHÓM GIÁO VIÊN BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 2018Trang -12- Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số 8.4 é- 1;2ù y = x4 - 4x2 - ê ú ë û Lời giải Toán tự luận BÀI GIẢNG HÀM SỐ BẬC HAI Dạng 9: Bài toán thực tế Câu Bạn An dự Hội chợ hàng Việt nam chất lượng cao chào mừng ngày Phụ nữ Việt nam 20/10 Tại có cổng chào cao su bơm khí, có dạng hình parabol lật úp An đứng vị trí A cổng đỉnh đầu vừa chạm vào điểm cổng Dựa hình vẽ số liệu, tính chiều cao cổng chào Lưu ý Chọn hệ trục tọa độ Oxy cho gốc tọa độ O trùng với đầu parabol Hoặc chọn hệ trục tọa độ cho Oy qua đỉnh parabol Biết chiều rộng cổng OB = 10m ; AB = 1, 25m khoảng cách từ An đến điểm B chân cổng bên phải chiều cao An 1, 75m Lời giải 9.1 Khi du lịch đến thành phố Lui (Mĩ) ta thấy 9.2 Trường An muốn sơn lại cổng cổng lớn dạng Parabol bề lõm quay xuống Đó cổng trường (như hình vẽ) khơng biết mua NHĨM GIÁO VIÊN BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 2018Trang -13- Tốn tự luận Acxơ Biết cổng dài 162m , từ đầu bên cổng 10m thấy đèn cao 43m gắn với cổng Tính chiều cao cổng? (khoảng cách từ điểm cao cổng đến mặt đất) BÀI GIẢNG HÀM SỐ BẬC HAI thang cao để đủ chiều cao cổng Tính chiều cao cao cổng trường? Biết độ rộng cổng AB = 595cm ; phân phía đoạn AB parapol, điểm M cách đường AB khoảng 14cm cách mép cổng bên trái khoảng 20cm điểm A cách sân khoảng 107, 7cm M A Lời giải Lời giải NHÓM GIÁO VIÊN BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 2018Trang -14- B