22 2 2 a bài giảng tự luận hàm số bậc nhất in cho học sinh

Toán tự luận BÀI GIẢNG HÀM SỐ BẬC NHẤT HÀM SỐ BẬC NHẤT A - TÓM TẮT LÝ THUYẾT CHUNG Định nghĩa: Hàm số bậc hàm số có dạng y = ax + b (a ¹ 0) Sự biến thiên · TXĐ: D = ¡ · Hàm số đồng biến a  nghịch biến a  Bảng biến thiên x y = ax + b (a > ) +¥ +¥ - ¥ - ¥ x y = ax + b (a < ) - ¥ +¥ +¥ - ¥ Đồ thị Đồ thị hàm số y = ax + b (a ¹ 0) đường thẳng không song song không trùng với trục ổb Aỗ - ;0ữ ữ ỗ ữ ỗ ố a ø y = ax tọa độ Đường thẳng song song với b 0 cắt trục hoành trục tung B  0; b  Hàm số y b · TXĐ: D = ¡ · Hàm số hàm số chẵn · Đồ thị hàm số đường thẳng song song trùng với trục hoành cắt trục tung điểm có tọa độ  0;b  y x Hàm số · TXĐ: D = ¡ · Hàm số y x hàm số chẵn  0;  nghịch biến khoảng   ;0  Hàm số số đồng biến khoảng Chú ý: · Phương trình x = a đường thẳng (nhưng hàm số) vng góc với trục tọa độ cắt điểm có hồnh độ a · · M ( x0;y0 ) Cho đường thẳng d có hệ số góc k , d qua điểm , phương trình đường thẳng d là: y - y0 = a ( x - x0 ) B – BÀI TẬP Dạng tốn Tính đồng biến, nghịch biến hàm số Phương pháp: + Hàm số y = ax + b (a ¹ 0) đồng biến a  nghịch biến a  y  ax  b + Hàm số Trang-1- Toán tự luận BÀI GIẢNG HÀM SỐ BẬC NHẤT b  x  ax  b a y  ax  b  b    ax  b  x   b  ;     a a nghịch biến khoảng   b    ;    a  Câu Giá trị đồng biến khoảng Lưu ý y  m  1 x  m  k hàm số nghịch biến tập xác định? Lời giải tham khảo Hàm số nghịch biến tập xác định m    m  1.2 Với giá trị m hàm số y  m  1 x  2m  1.1 Cho hàm số Tìm m để y  m  1 x  đồng biến  ? hàm số đồng biến, nghịch biến, không đổi  ? Lời giải Lời giải y  m   x  f  x   m  1 x  1.3 Cho hàm số Với giá trị 1.4 Cho hai hàm số  m hàm số đồng biến ? Nghịch g  x  mx  , với m 0 Chứng minh rằng:  biến ? f  x , f  x  g  x , f  x  g  x Lời giải a Các hàm số hàm đồng biến  g  x  f  x hàm nghịch biến  b Hàm số Lời giải Trang-2- Toán tự luận BÀI GIẢNG HÀM SỐ BẬC NHẤT y x Câu Lập bảng biến thiên hàm số Lời giải tham khảo ïì x - x ³ y = x - = ïí ïï - x x < ỵ Ta có Bảng biến thiên x - ¥ +¥ y y   2x  2.1 Lập bảng biến thiên hàm số Lời giải Trang-3- Lưu ý +¥ +¥ 2.2 Lập bảng biến thiên hàm số ìï - x + x ³ ïï y = ïí x - - < x < ïï ïïỵ - 3x - x £ - Lời giải Toán tự luận BÀI GIẢNG HÀM SỐ BẬC NHẤT Dạng toán Xác định hàm số bậc Phương pháp: Để xác định hàm số bậc ta sau: Gọi hàm số cần tìm y ax  b, a 0 Căn theo giả thiết toán để thiết lập giải hệ phương a,b trình với ẩn , từ suy hàm số cần tìm Lưu ý d Câu Cho hàm số bậc có đồ thị đường thẳng Tìm hàm số biết: d qua A(1;3), B (2;- 1) Lời giải tham khảo y = ax + b,a ¹ Gọi hàm số cần tìm Vì A Ỵ d B Ỵ d nên ta có hệ phương trình ìï = a + b ìï a = - ïí Û ïí ïï - = 2a + b ïï b = ỵ ỵ Vậy hàm số cần tìm y = - 4x + 1.1 Cho hàm số bậc có đồ thị đường thẳng d Tìm hàm số biết: d qua C (1;1), D(3;- 2) Lời giải 1.3 Cho hàm số bậc có đồ thị đường thẳng d Tìm hàm số biết: d qua G (1;3), H(3;1) Lời giải 1.2 Cho hàm số bậc có đồ thị đường thẳng E (0;2), F( ;0) d Tìm hàm số biết: d qua Lời giải 1.4 Cho hàm số bậc có đồ thị đường thẳng d Tìm hàm số biết: d qua I (12;- 3), K(8;- 3) Lời giải Lưu ý Câu Cho hàm số bậc có đồ thị đường thẳng d Tìm hàm số Cho hai đường thẳng: biết: d qua A(3;- 2) song song với D : 3x - 2y + = Trang-4- Toán tự luận Gọi hàm số cần tìm BÀI GIẢNG HÀM SỐ BẬC NHẤT Lời giải tham khảo y = ax + b,a ¹ ìï ïï a = ï í ïï D :y = x+ ï b¹ (1) 2 Vì d / / D nên ïỵ Ta cú Mt khỏc A ẻ d ị - = 3a + b (2) ìï ïï a = ï í ïï 13 ïï b = Từ (1) (2) suy ỵ 13 y = x2 Vậy hàm số cần tìm 2.1 Cho hàm số bậc có đồ thị đường thẳng d Tìm hàm số biết: d qua B (1;1) song song với Ox Lời giải 2.3 d qua D(2;- 2) song song với D : x - y +1= Lời giải d1 : y = a1x + b1 d2 : y = a2x + b2 d d Khi đó: song song ìï a1 = a2 Û ïí ; ïï b1 ¹ b2 ỵ 2.2 Cho hàm số bậc có đồ thị đường thẳng d Tìm hàm số biết: d qua C (- 1;- 1) song song với Ox Lời giải 2.4 d qua E (- 1;- 5) song song với D : 2x - y - = Lời giải Lưu ý Câu Cho hàm số bậc có đồ thị đường thẳng d Tìm hàm số Cho hai đường thẳng: A 2;- 1) biết: d qua ( d ^ d ' với d ' : y = 4x + d1 : y = a1x + b1 Lời giải tham khảo d2 : y = a2x + b2 Trang-5- Toán tự luận Gọi hàm số cần tìm BÀI GIẢNG HÀM SỐ BẬC NHẤT y = ax + b,a ¹ d d Khi đó: vng góc Û a1.a2 = - A 2;- 1) Đường thẳng d qua ( nên - = 2a + b (1) 1 d ^ d ' Þ 4.a = - Û a = b=4 thay vào (*) ta Và 1 y =- x4 Vậy hàm số cần tìm 3.1 Cho hàm số bậc có đồ thị đường thẳng d 3.2 Cho hàm số bậc có đồ thị đường thẳng C ( - 1;- 5) B 1;- 1) d ^ d ' Tìm hàm số biết: d qua ( với d Tìm hàm số biết: d qua d ' : y = x d ' : y = - x + d ^ d ' với Lời giải Lời giải Lưu ý Câu Cho hàm số bậc có đồ thị đường thẳng d Tìm hàm số A - 1;1) biết d qua điểm ( có hệ số góc - Lời giải tham khảo y = ax + b,a ¹ Gọi hàm số cần tìm Đường thẳng d có hệ số góc   a  A 2;- 1) Đường thẳng d qua ( nên - = 2a + b mà a  nên: - = 2a + b Þ - = 2.( - 3) + b Þ b = y = x + Vậy hàm số cần tìm 4.1 Cho hàm số bậc có đồ thị đường thẳng d B 1;- 3) Tìm hàm số biết d qua điểm ( có hệ số góc Lời giải Trang-6- 4.2 Cho hàm số bậc có đồ thị đường thẳng d Tìm hàm số biết d qua điểm C ( - 1;- 3) có hệ số góc - Lời giải Toán tự luận BÀI GIẢNG HÀM SỐ BẬC NHẤT Dạng toán Bài toán tương giao Phương pháp: · Cho hai đường thẳng d1 : y = a1x + b1 d2 : y = a2x + b2 Khi đó: ìï a1 = a2 Û ïí ; ïï b1 = b2 d d ỵ a) trùng ïì a = a2 Û ïí ; ïï b1 b2 d d ợ b) v song song ïìï y = a1x + b1 í ï y = a2x + b2 d d Û a ¹ a 2 c) cắt Và tọa độ giao điểm nghiệm hệ phương trình ïỵ d d Û a1.a2 = - d) vng góc d : y = x + 2m, d ' : y = 3x + Lưu ý Câu Cho hai đường thẳng ( m tham số) d, d ' a) Chứng minh hai đường thẳng cắt tìm tọa độ giao điểm chúng d,d ' b) Tìm m để ba đường thẳng d " : y = - mx + phân biệt đồng quy Lời giải tham khảo a = ¹ ad ' = suy hai đường thẳng d, d ' cắt a) Ta có d d, d ' Tọa độ giao điểm hai đường thẳng nghiệm hệ phương ìï y = x + 2m ìï x = m - ïí Û ïí d, d ' ïï y = 3x + ïï y = 3m - î trình î suy cắt M ( m - 1;3m - 1) d, d ', d " b) Vì ba đường thẳng đồng quy nên M Î d " ta có ém = 3m - = - m( m - 1) + Û m2 + 2m - = Û ê êm = - ê ë · Với m = ta có ba đường thẳng d : y = x + 2, d ' : y = 3x + 2, d " : y = - x + 2, phân biệt đồng M 0;2) quy ( Trang-7- Toán tự luận BÀI GIẢNG HÀM SỐ BẬC NHẤT · Với m = - ta có d ' º d " suy m = - không thỏa mãn Vậy m = giá trị cần tìm 1.1 Cho hai đường thẳng: d : y = ( m - 1) x + m 1.2 Cho đường thẳng d : y = - x + 1, d ' : y = 3x + d ' : y = ( m - 1) x + Tìm m để hai đường d, d ' d, d ' Chứng minh hai đường thẳng cắt thẳng song song với tìm tọa độ giao điểm chúng Lời giải Lời giải 1.3 Tìm m để ba đường thẳng d : y = 2x, d ' : y = - x + 6, d '' : y = m2x + 5m + phân biệt đồng quy Lời giải Trang-8- Toán tự luận BÀI GIẢNG HÀM SỐ BẬC NHẤT Câu Cho hàm số y = - 3x + có đồ thị đường d Đường thẳng d tạo với hai trục tọa độ tam giác Tính diện tích tam giác Lưu ý Lời giải tham khảo A  2;0  ; B  0;6  Giao điểm d với trục hoành, trục tung Ta có: OA 2, OB 6 1 SOAB  OA.OB  2.6 6 2 Diện tích tam giác vng OAB là: (đvdt) 2.1 Cho hàm số y = - 2x - có đồ thị đường d 2.2 Cho hàm số y = x + có đồ thị đường d Đường thẳng d tạo với hai trục tọa độ tam giác Đường thẳng d tạo với hai trục tọa độ tam giác Tính diện tích tam giác Tính diện tích tam giác Lời giải Dạng toán Đồ thị hàm số bậc Phương pháp giải * Đồ thị hàm số y ax  b Lời giải Để vẽ đồ thị hàm số y ax  b ta cần xác định giao điểm phân biệt đường thẳng * Đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối C y = ax + b Vẽ đồ thị ( ) hàm số Trang-9- Toán tự luận BÀI GIẢNG HÀM SỐ BẬC NHẤT b  x  ax  b a y  ax  b    ax  b  x   b  a Ta có: C Phương pháp 1: Vẽ ( ) đường thẳng y = ax + b với phần đồ thị cho hoành độ x thỏa mãn b b x³ x suy hàm số đồng biến ¡ Bảng biến thiên x +¥ - ¥ +¥ y = 3x + - ¥ y = 3x + qua Đồ thị hàm số y -2 -1 O Trang-10- x Lưu ý Toán tự luận BÀI GIẢNG HÀM SỐ BẬC NHẤT A ( - 2;0) , B ( - 1;3) 1.2 y 2 x  Lời giải 1.1 Lời giải y = 2x - 3, y = - x - 3, y = - Lưu ý Câu Cho hàm số : a) Vẽ đồ thị hàm số b) Xác định giao điểm đồ thị hàm số Lời giải tham khảo ổ3 A ( 0;- 3) , B ỗ ;0ữ ữ ỗ ữ ỗ ố ứ y = x a) Đường thẳng qua điểm y=- x+ 2 Trang-11- Toán tự luận BÀI GIẢNG HÀM SỐ BẬC NHẤT A ( 0;- 3) ,C ( - 3;0) Đường thẳng y = - x - qua điểm Đường thẳng y = - song song với trục hoành cắt trục tung điểm có tung độ -2 b) đường thẳng y = 2x - 3, y = - x - y -3 -1 O -2 -3 cắt A 0;- 3) ( , đường thẳng x y = - x - 3, y = - cắt A ' - 1;- 2) ( , đường thẳng y = 2x - 3, y = - cắt ỉ1 A "ỗ ;- 2ữ ữ ỗ ữ ỗ ố ứ 2.1 Cho hàm số: y = - 2x + 3, y = x + 2, y = a) Vẽ đồ thị hàm số b) Xác định giao điểm đồ thị hàm số Lời giải Trang-12- Toán tự luận BÀI GIẢNG HÀM SỐ BẬC NHẤT 3x x 0 y   3x x  Câu 3: Vẽ đồ thị hàm số Lời giải tham khảo Với x ³ đồ thị hàm số y = 3x phần đường thẳng qua hai điểm O ( 0;0) , A ( 1;3) nằm bên phải đường thẳng x = Với x < đồ thị hàm số y = - 3x phần đường thẳng qua hai điểm B ( - 1;3) , C ( - 2;6) nằm bên trái đường thẳng x = y O 3.1 Vẽ đồ thị hàm số sau: ìï 2x x ³ y = ïí ïï - x x < ỵ a) y = - 3x + b) Lời giải Trang-13- Lưu ý Ta vẽ đồ thị hàm số cách: Vẽ đường thẳng y = 3x y = - 3x xóa phần đường thẳng nằm trục hoành Phần đường thẳng nằm trục hồnh đồ thị hàm số cần tìm Đồ thị hàm số nhận trục tung làm trục đối xứng x y= x - 3.2 Vẽ đồ thị hàm số Lời giải Toán tự luận BÀI GIẢNG HÀM SỐ BẬC NHẤT ……………………………………………………… ………………………………………………… ……………………………………………………… y= x - 3.3 Vẽ đồ thị hàm số Lời giải y = x - - 2x - 3.4 Vẽ đồ thị hàm số Lời giải Trang-14- Toán tự luận BÀI GIẢNG HÀM SỐ BẬC NHẤT Dạng toán Bài toán giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ Phương pháp: éa; b ùÌ ¡ f x = ax + b y  f  x Cho hàm số ( ) đoạn ë û Khi đó, đồ thị hàm số [a; b] đoạn thẳng nên ta có số tính chất:    max f ( x ) = max { ff( a ) ; é ù ( b) } f ( x ) = { ff( a ) ; é ù ( b) } ëa ,b û ëa ,b û max f (x) = max { ff(a) ; é ù ëa ,b û (b) } Áp dụng tính chất đơn giản cho cách giải nhiều toán cách thú vị, ngắn gọn, hiệu Câu 1: Cho hàm số y = f (x) = x - Tìm giá trị nhỏ hàm số đoạn [  1,3] Lời giải tham khảo Do a 1  nên hàm số đồng biến ¡ y = f (- 1) = - é ù ë- 1;3û Do đó, Vậy giá trị nhỏ hàm số đoạn [  1,3]  1.1 Cho hàm số y = f (x) = - x + Tìm giá trị nhỏ hàm số đoạn [1, 2] Lời giải Trang-15- Lưu ý Toán tự luận BÀI GIẢNG HÀM SỐ BẬC NHẤT f x = 2x - m Câu 2: Cho hàm số ( ) Tìm m để giá trị lớn é1;2ù f ( x) ë û đạt giá trị nhỏ Lời giải tham khảo max f (x) Dựa vào nhận xét ta thấy [1;2] đạt x = x = max f (x) M ³ f ( 1) = - m Như đặt M = [1;2] M ³ f ( 2) = - m Ta có 2- m + 4- m (2 - m) + (m - 4) ff(1) + (2) M ³ = ³ =1 2 ïìï - m = - m Û m=3 í ïï (2 - m)(m - 4) ³ î Đẳng thức xảy Vậy giá trị nhỏ M 1, đạt m = y = 2x - x2 - 3m + 2.1 Cho hàm số Tìm m để giá trị lớn hàm số y nhỏ Lời giải Dạng toán Bài tập tổng hợp Lưu ý Trang-16- Lưu ý Toán tự luận BÀI GIẢNG HÀM SỐ BẬC NHẤT Từ bảng biến thiên ta tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số khoảng, đoạn y x Lập bảng biến thiên hàm số sau Lời giải Lập bảng biến thiên hàm số sau y = Lập bảng biến thiên hàm số sau ìï - 2x + x ³ ïï y = ïí x - < x < ïï ïïỵ - 3x - x £ Lời giải x2 + x2 - 2x + é- 2;2ù û Từ tìm giá trị nhỏ lớn hàm số ë Lời giải y = x2 + 4x + - x + Lập bảng biến thiên hàm số sau é- 2;2ù û Từ tìm giá trị nhỏ lớn hàm số ë Lời giải Trang-17- Toán tự luận BÀI GIẢNG HÀM SỐ BẬC NHẤT 2 Lập bảng biến thiên hàm số sau y = x - 4x + - x - 2x + é0;2ù Từ tìm giá trị nhỏ lớn hàm số ë û Lời giải Cho hàm số bậc có đồ thị đường thẳng d Cho hàm số bậc có đồ thị đường thẳng d Tìm hàm số biết: d qua A(3;1), B(- 2;- 1) Tìm hàm số biết: d qua A(1;5), B (- 5;- 1) Lời giải d : y = ( m - 1) x + m Cho đường thẳng d ' : y = ( m - 1) x + Tìm m để đường thẳng d cắt trục tung A , d ' cắt trục hoành B cho tam giác OAB cân O Lời giải Trang-18- Lời giải Cho hàm số bậc có đồ thị đường thẳng d Tìm hàm số biết: d qua M (1;2) cắt hai tia Ox,Oy P ,Q cho D OPQ cân O Lời giải Toán tự luận BÀI GIẢNG HÀM SỐ BẬC NHẤT 10 Cho hàm số bậc có đồ thị đường thẳng d Tìm hàm số biết: d qua M (1;2) cắt hai tia 11 Cho hàm số bậc có đồ thị đường thẳng d A 2;- 1) Tìm hàm số biết d qua điểm ( có Ox,Oy P ,Q cho SD OPQ nhỏ Lời giải 12 Cho hàm số y = 3x - có đồ thị đường d Đường thẳng d tạo với hai trục tọa độ tam giác Tính diện tích tam giác hệ số góc Lời giải Lời giải Trang-19- Toán tự luận BÀI GIẢNG HÀM SỐ BẬC NHẤT 13 Cho đồ thị hàm số có đồ thị (C ) (hình vẽ) é- 3;3ù û a) Hãy lập bảng biến thiên hàm số ë b) Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số é- 4;2ù ë û y 14 Cho đồ thị hàm số có đồ thị (C ) (hình vẽ) y 3 -3 -2 -1 O x -4 -3 -2 -1 O -1 x -2 -3 é- 3;3ù û a) Hãy lập bảng biến thiên hàm số ë -3 b) Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số é- 2;2ù ë û Lời giải Trang-20- Lời giải