1 1b bài tập trắc nghiệm hệ trục tọa độ đáp án chi tiết

Người soạn: Lương Thị Hương Liễu BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM: BÀI HỆ TRỤC TỌA ĐỘ I DẠNG I: CÂU HỎI LÝ THUYẾT Câu A  x A ; y A  B  xB ; y B  Trong mặt phẳng Oxy , cho Tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB là:  x  xB y A  y B  I A ;  2   A  x  xB y A  y B  I A ;  2   B  x  xB y A  y B  I A ;  3   C  x  y A xB  y B  I A ;  2   D Lời giải Chọn B  x A  xB x    I  x  x A x B  x I  AB  AI IB   I   y  y  y  y y  I A B I  y  A  yB  I Ta có: I trung điểm đoạn thẳng  Câu  x  xB y A  y B  I A ;  2   Vậy  u  u1 ; u2  , Cho vectơ u1 u2  v v2 A  B  v  v1 ; v2    u Điều kiện để vectơ v u1  v1 u1 v1   u v2 u2  v2 C  Lời giải D u1 v2  u2 v1 Chọn C Câu Câu  A  xA ; y A  B  xB ; y B  Trong mặt phẳng Oxy , cho Tọa độ vectơ AB   AB  y A  xA ; yB  xB  AB  x A  xB ; y A  y B  A B   AB  xA  xB ; y A  yB  AB  xB  x A ; yB  y A  C D Lời giải Chọn D  AB  xB  xA ; y B  y A  Theo công thức tọa độ vectơ A  x A ; y A  , B  xB ; y B  C  xC ; yC  Trong mặt phẳng Oxy , cho Tọa độ trọng tâm G tam giác ABC là:  x  xB  xC y A  yB  yC G A ; 3  A     x  xB  xC y A  y B  yC G A ;  B     x  xB  xC y A  y B  yC G A ; 3  C     x  xB  xC y A  y B  yC G A ;  D Lời giải    Chọn C Người soạn: Lương Thị Hương Liễu     G ABC  OA  OB  OC 3OG với O điểm Ta có: trọng tâm tam giác Chọn O gốc tọa độ O Khi đó, ta có:      x  xB  xC 3 xG OA  OB  OC 3OG   A   y A  y B  yC 3 yG  x  xB  xC y A  yB  yC  G A ; 3  Câu Câu  x A  xB  xC  xG   y  y  yC B y  A G     Cho hệ trục toạ độ Oxy : 2 2  i  j  (I) Theo tính chất vectơ ta ln có: i j 0      x; y  gọi u (II) Nếu viết dạng u x.i  y j cặp số    u  x ; y u    x; y  toạ độ vectơ u ký hiệu Hay Trong hai câu trên: A (I) (II) sai B (II) (I) sai C Cả hai D Cả hai sai Lời giải Chọn C  OM Trong mặt phẳng Oxy, toạ độ vectơ gọi là: A Toạ độ điểm M  B Toạ độ vectơ MO C Toạ độ hình chiếu điểm M trục Ox D Toạ độ hình chiếu điểm M trục Oy Lời giải Chọn A Câu Cho điểm A  x; y  M  x; y  , toạ độ điểm đối xứng với diểm M qua trục Oy là: B   x; y    x;  y  C Lời giải D   x;  Chọn B Câu Cho công thức:  AB  xB  xA ; yB  y A  (I) x A  xB y  yB ; yM  A 2 (II) M trung điểm đoạn AB thì:     a.b  a b cos a , b (III) Tích vô hướng hai vectơ: Trong công thức trên: A Chỉ có (I) B Chỉ có (II) C Chỉ có (III) xM    Người soạn: Lương Thị Hương Liễu D Cả ba công thức Lời giải Chọn D   a  x1 ; y1  , b  x2 ; y2  Câu Cho Hãy chọn công thức sai:   a  x12  y12 a b  x x  y y 2 A B     x x x1 x2  y1 y2 cos a, b  a b   2 2 y  y x1  y1 x2  y2  C D Lời giải Chọn C   a  x1 ; y1  , b  x2 ; y2  k   Câu 10 Cho , Hãy chọn câu sai:  k.a  kx1 ; ky1  A     B Nếu b ka hai vectơ a b phương   a  b  x1  y1 ; x2  y  C   a  b  x1  x2 ; y1  y2  D Lời giải Chọn C    A  5;  , B  10;  Câu 11 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Tọa độ vec tơ AB là: A  2;  B  5;   15;10  C Lời giải D  50;  Chọn B  AB  10  5;    5;  Ta có: A  3;  , B  1;  , C  5;  Câu 12 Trong hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC ? A G   3;   9 9 G ;  B  2  G  9;  C Lời giải D G  3;  Chọn D  1 3  xG    G  3;    y    3  G Ta có  Câu 13 Mệnh đề sau đúng?   u  2;  1 v   1;  A Hai vectơ đối   u  2;  1 v   2;  1 B Hai vectơ đối Người soạn: Lương Thị Hương Liễu   u  2;  1 v   2;1 C Hai vectơ đối   u  2;  1 v  2;1 D Hai vectơ đối Lời giải Chọn C     u  2;  1    2;1  v  u v Ta có: đối   u  3;   , v  1;  Câu 14 Cho Khẳng định sau đúng?      a   4;  u u  v A ngược hướng B , v phương       b  6;  24  u  v , v phương u  v C hướng D Lời giải Chọn C     u  v  4;  u  v  2;   Ta có  4      a u  v   4;  không phương Loại A Xét tỉ số  4 2      u, v không phương Loại B Xét tỉ số  8   0    b u  v  6;  24  hướng Xét tỉ số  24 II DẠNG II: CÁC CÂU HỎI TRÊN TRỤC TỌA ĐỘ:  Câu 15  O; i  cho điểm A, B có tọa độ  2;1 Tọa độ vecto AB là: Trên trục tọa độ A  B C Lời giải D  Chọn B   AB     AB  3i Ta có:  O; i Câu 16 Trên trục tọa độ cho điểm A , B có tọa độ  Tọa độ trung điểm I AB : A B  C D  Lời giải Chọn D  (  5) xI   Tọa độ điểm I là:  O; i Câu 17 Trên trục cho điểm A , B, C có tọa độ a; b; c Tìm điểm I cho     IA  IB  IC      abc A abc B a bc C a b c D Người soạn: Lương Thị Hương Liễu Lời giải Chọn B Gọi điểm I có tọa độ làx IA a  x  IA ( a  x)i ;  IB b  x  IB (b  x)i ;  IC c  x  IC (c  x)i ;       IA  IB  IC   ( a  b  c  3x )i 0 ab c  a  b  c  3x 0  x   O; i Câu 18 Trên trục , cho ba điểm A , B, C có tọa độ  5; 2; Tìm tọa độ điểm M thỏa     MA  MB  MC 0 mãn 10 10 10  A B C D 10   Lời giải Chọn C Gọi điểm M có tọa độ x   MA   x  MA (  5  x)i ;  MB 2  x  MB (2  x)i ;  MC 4  x  MC (4  x)i ;         MA  MB  MC 0    10  x  i    x  i   12  x  i 0  10  x 0  x  10  Câu 19  O; i  , cho ba điểm A, B có tọa độ 2;  Tìm tọa độ điểm I Trên trục   cho IA  IB A B  C D  10 Lời giải Chọn B Gọi điểm I có tọa độ x   IA 2  x  IA (2  x)i ;   IB   x  IB (   x)i ;      IA  IB  IA  3IB 0       x  i     x  i 0   x  18  x 0   x  16 0  x  Vậy tọa độ điểm I  Người soạn: Lương Thị Hương Liễu Câu 20  O; i     2; M , N Trên trục , cho hai điểm có tọa độ Độ dài đại số MN là: A B  C D  Lời giải Chọn A MN 3     5 Ta có: III DẠNG III: XÁC ĐỊNH TỌA ĐỘ ĐIỂM, TỌA ĐỘ VÉC TƠ:     a   1;  , b  5;   a Câu 21 Cho Tọa độ vec tơ  b là: A  6;   B  4;     6;  C Lời giải Chọn C   a  b    5;     6;  Ta có:       a  x;  , b   5;1 , c  x;  c Câu 22 Cho Vec tơ 2 a  3b nếu: A x 3 B x  15 C x 15 Lời giải Chọn C        a  (0,1) b  (  1; 2) c  (  3;  2) u Câu 23 Cho , , Tọa độ 3a  2b  4c : A  10;  15  B  15;10   10;15  C Lời giải Chọn C       a  i  j b Câu 24 Cho i  j Tìm phát biểu sai:     a 5 b 0 a  b  2;   A B C Lời giải Chọn B Câu 25 Cho hai điểm A   1;  A  1;  B  0;   B D   5;  14  D x 5 D D   10;15   b  Vec tơ đối vectơ AB có tọa độ là:   1;    1;  C Lời giải D  1;   D   4;  Chọn C   BA   0;  (  2)   1;  Ta có vectơ đối AB     a  3;   , b   1;  a Câu 26 Cho Tọa độ vec tơ  b là: A  2;   B  4;     3;   C Lời giải Chọn A Người soạn: Lương Thị Hương Liễu Ta có: Câu 27 Cho A   a  b   (  1);(  4)    2;   A  0;  , B  4;      OD  DA  DB 0 , tọa độ D là: D Điểm thỏa   3;  B  8;    5  2;   D    8;  C Lời giải Chọn B      xD     xD     xD  0 OD  DA  DB 0    y    y  2  y       D D D Ta có:  xD 8   y D  M  x; y  Câu 28 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy Cho điểm Tìm tọa độ điểm M1 đối xứng với M qua trục hoành? A M1  x ;  y  B M   x; y  C Lời giải M1   x ;  y  D M1  x; y  Chọn A M1 đối xứng với M qua trục hoành suy M1  x;  y    A  1;  B  0;   AD  AB là: Câu 29 Cho hai điểm Tọa độ điểm D cho A  4;   B  2;   0;  C Lời giải D  4;  Chọn D    xD  x A   xB  x A  AD  AB    y  y  y  y    A B A  D Ta có:    O; i ; j Câu 30 Trong hệ trục , tọa độ vec tơ i  j là:  A   1;1  xD     1  x 4  D   yD 6  yD        B  1;   0;1 C Lời giải D  1; 1 Chọn D   i  j  1;    0;1  1;1 Ta có:    A  1;  , B  4;  Oxy M Câu 31 Trong mặt phẳng , cho điểm Tọa độ điểm thỏa AM  AB 0 A M  4;  B M  5;  C Lời giải M  0;  Chọn C    3  xM  1    1 0 AM  AB 0    y          M Ta có: D M  0;    xM 0  M  0;   y   M Người soạn: Lương Thị Hương Liễu A   3;  , B  1;  , C  2;   Câu 32 Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm Tọa độ điểm M thỏa mãn    MA  BC 4CM là:  5 M ;   6 A  5 M  ;   6 B  5 M ;   6 C Lời giải  1 M ;   6 D Chọn C        xM     1 4  xM    xM   5 MA  BC 4CM     M ;  6 6    y M       4  y M    y  M  Ta có:  A  3;  , B  1;  , C  5;  Câu 33 Trong hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC ? A G   3;   9 9 G ;  B  2  G  9;  C Lời giải D G  3;  Chọn D  1 3  xG    G  3;    y    3 G Ta có  A   2;  , B  3;  Câu 34 Trong hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có trọng tâm gốc tọa độ O  0;  A Tìm tọa độ đỉnh C ? C   1;   B C  2;   C   3;   C Lời giải D C  1;  Chọn A Gọi C  x; y     x 0      y  0   O ABC Vì trọng tâm tam giác nên  x    y  M  1;  1 , N  5;   Câu 35 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác MNP có P thuộc trục Oy , trọng tâm G tam giác nằm trục Ox Toạ độ điểm P A  0;  B  2;   2;  C Lời giải D  0;  Chọn A Oy  P  0; y  G Ox  G  x;  Ta có: P thuộc trục , nằm trục Người soạn: Lương Thị Hương Liễu  1 0  x   x 2    y 4 0 (  1)  (  3)  y G trọng tâm tam giác MNP nên ta có:  Vậy P  0;  Câu 36 Cho hai điểm A  1;  1   ;  1  A  B  0;   Tọa độ trung điểm đoạn thẳng AB là:  1   1;   B  1   ; 2  C  Lời giải D  1;  1 Chọn A C   2;   G  0;  M  2;  Câu 37 Tam giác ABC có , trọng tâm , trung điểm cạnh BC Tọa độ A B là: A A  4;12  , B  4;  B A   4;  12  , B  6;  C A   4;12  , B  6;  D A  4;  12  , B   6;  Lời giải Chọn C M trung điểm BC  xB  2  x 6      B  B  6;   yB  0  y B 4  G trọng tâm tam giác ABC  xA  xB  xC xG   x 3 xG  xB  xC  x      A   A  A   4;12   y A 12  y A 3 yG  y B  yC  y A  yB  yC y G  C   2;   G  0;  Câu 38 Trong hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có , trọng tâm trung điểm M  2;  cạnh BC Tổng hoành độ điểm A B  B C A Lời giải Chọn B M trung điểm BC D  xB   2  xB 6      B  6;   yB  0  y B 4  Người soạn: Lương Thị Hương Liễu G trọng tâm tam giác ABC  xA  xB  xC xG   x 3 xG  xB  xC  x      A   A  A   4;12  y  y  y y  y  y  y y  12 A B C A G B C  A    yG  Vậy: x A  xB   2 B  5;   , C  3;  Câu 39 Trong mặt phẳng Oxy , cho Tọa độ điểm E đối xứng với C qua B A E  1;18  B E  7;15  E  7;  1 C Lời giải D E  7;  15  Chọn D B trung điểm CE  xE   5     y E     xE 7  E  7;  15    y E  15 Câu 40 Trong mặt phẳng Oxy , cho hình bình hành là: A D   8;1 B A  2;  , B   1;  , C   5;1 D  6;  Tọa độ điểm D để tứ giác ABCD D   2;1 C Lời giải D D  8;1 Chọn C       xD  x  AB DC    D 4  1  yD  y D 1 Ta có: tứ giác ABCD hình bình hành A  0;  D  2;1 I   1;  Câu 41 Trong hệ tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có , tâm hình chữ nhật Tìm tọa độ trung điểm cạnh BC  1;  A B   2;   C   3;   D   4;  1 Lời giải Chọn C  M  1;  Gọi M trung điểm AD Gọi N trung điểm BC  I trung điểm MN   xN   x       N  y N  y N   0  IV DẠNG IV: SỰ CÙNG PHƯƠNG, CÙNG HƯỚNG CỦA HAI VÉC TƠ:   a   5;  , b  4; x  Câu 42 Cho A    Haivec tơ a b phương số x là: B C  D 10 Người soạn: Lương Thị Hương Liễu Lời giải Chọn D     a b a  k b  x 0 Ta có: phương Câu 43 Khẳng định khẳng định sau đúng?   u  4;  v  8;  A Hai vec tơ phương   a   5;  b   4;  B Hai vec tơ hướng   a  6;  b  2;1 C Hai vec tơ ngượchướng   c  7;  d   7;  D Vec tơ vec tơ đối Lời giải Chọn B    a  (8; 5), b  (4; x ) a Câu 44 Cho Hai vectơ , b phương x A x 5 B C x  D x 10 Lời giải Chọn B     a k.b  x  Ta có: a , b phương Câu 45 Cho A  1;  , B   2;  Điểm M trục Oy cho ba điểm A , B, M thẳng hàng tọa độ điểm M là:  10   0;   A  B  0;  10   10;  C Lời giải D   10;  Chọn A Oy  M  0; y  Ta có: M trục   A , B , M Ba điểm thẳng hàng AB phương với AM    AB   3;  , AM   1; y   Ta có Do đó, AB phương với   10   10  1 y 10 M  0;  M  0;  AM    y   Đáp án   3 Vậy A  3;   , B  7; 1 , C  0; 1 , D   8;   Câu 46 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho bốn điểm Khẳng định sau đúng?    AB , CD A đối B AB, CD phương ngược hướng  C AB , CD phương hướng D A, B, C, D thẳng hàng Lời giải Chọn B     AB  4;  , CD   8;    CD  AB Ta có: 11 Người soạn: Lương Thị Hương Liễu A   2;  , B  5;   , C   5;1 Câu 47 Trong mặt phẳng Oxy , cho Tọa độ điểm D để tứ giác BCAD hình bình hành là: A D   8;   B D  8;  C Lời giải D   8;  D D  8;   Chọn D       xD  x 8 BC DA    D 1  0  yD  yD  Ta có: tứ giác BCAD hình bình hành    a  (8; 5), b (4; x) Hai vectơ a , b phương Câu 48 Cho x A x 504 B C x  504 D x 2017 Lời giải Chọn B     a k.b  x  Ta có: a , b phương 7  A  ;   ; B(  2; 5)    Câu 49 Trong mặt phẳng Oxy , Cho  Khi a  AB ? A  a  22;  32  B  a  22; 32  C Lời giải  a   22; 32     11  a  ;8   D Chọn A      a  AB     ;    22;  32    Ta có:     a ( m  2; 2n  1), b  3;   Oxy a Câu 50 Trong mặt phẳng , cho Nếu b m 5, n  A m 5, n  B C m 5, n  D m 5, n 2 Lời giải Chọn B    m  3 a b     2n   m 5   n  Ta có: V DẠNG V: BA ĐIỂM THẲNG HÀNG, HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG: Câu 51 Cho điểm hàng? A A , B , C A  1;   , B  0;  , C   3;  , D   1;  B B , C , D Ba điểm điểm cho thẳng C A , B, D Lời giải D A , C , D Chọn C     AD   2;10  , AB   1;   AD 2 AB  Ta có: điểm A , B , D thẳng hàng 12 Người soạn: Lương Thị Hương Liễu Câu 52 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm B(  3; 6), C(1;  3) Xác định điểm E trục hoành cho ba điểm B, C , E thẳng hàng A E  5;  10  Chọn B   E  ;0 B    2 E  ;   C  3  Lời giải D E  5;10   BE  x  3;   , EC   x;   Gọi   B , C , E BE Ba điểm thẳng hàng phương với EC x3     x  1 x  3 E  x;   A  m  1;  1 , B  2;  m  , C  m  3;  Câu 53 Trong mặt phẳng Oxy , cho Tìm giá trị m để A , B, C ba điểm thẳng hàng? A m 2 B m 0 C m 3 D m 1 Lời giải Chọn B   AB   m;  m  AC  4;  Ta có: ,   Ba điểm A , B , C thẳng hàng AB phương với AC  m  2m    m 0 4 VI DẠNG VI: PHÂN TÍCH MỘT VÉC TƠ THEO HAI VÉC TƠ KHÔNG CÙNG PHƯƠNG:  a   4;  Câu 54 Vectơ phân tích theo hai vectơ đơn vị nào?           a  i  j a  i  j a  j A B C D a  4i Lời giải Chọn D      a   4;   a  4i  j  4i Ta có:       Oxy a  (2; 1), b  (3; 4), c  (7; 2) c  m a  n b Câu 55 Trong mặt phẳng tọa độ cho Cho biết Khi 22 3 3 22 3 22 m  ;n  m  ;n  m  ;n  m  ;n  5 B 5 5 D 5 A C Lời giải Chọn C    7 2m  3n c m.a  n.b     m  n  Ta có:  22 m   n   13 Người soạn: Lương Thị Hương Liễu    a  4;   , b   1;  1 , c  2;  Câu 56 Cho vectơ được:  1 1 b  a  c A  1 1 b  a c B    b a c Phân tích vectơ theo hai vectơ , ta  1  b  a  4c C Lời giải  1 1 b  a  c D Chọn A     4 m  2n b ma  nc       m  5n Giả sử  m     1 1 n  b  a  c  Vậy    1  a ( x; 2), b   5;  , c  x;      3  Câu 57 Cho Vectơ c 4 a  3b A x 15 B x 3 C x  15 Lời giải Chọn D D x   x 4 x  3.(  5)      c 4a  3b    x   4.2    Ta có:       a  4;   , b   1;   , c  2;  b a c Câu 58 Cho vectơ Phân tích vectơ theo hai vectơ , ta được:           1  b  a c b  a c b  a  4c b  a c 24 12 24 12 C 24 12 A B D Lời giải Chọn A     4 m  2n b ma  nc       m  5n Giả sử   m  24     n  b  a c  12 Vậy 24 12 14