1 1a bài giảng tự luận hệ trục tọa độ (đáp án chi tiết ) (2)

NGƯỜI SOẠN : BÙI THỊ THỦY BÀI GIẢNG HỆ TRỤC TỌA ĐỘ Bài HỆ TRỤC TỌA ĐỘ I – LÝ THUYẾT Trục độ dài đại số trục a)Định nghĩa  Trục tọa độ (hay gọi tắt trục) đường thẳng xác định điểm O gọi điểm  gốc vectơ đơn vị e  Điểm O gọi gốc tọa độ  Hướng vecto đơn vị hướng trục  O; e    Ta kí hiệu trục O r e M  b) Cho M  O; e  Khi có số k điểm tùy ý trục   OM  k e Ta gọi số cho k tọa độ điểm M trục cho    O ; e   c) Cho hai điểm A B trục Khi có số a cho AB a e Ta gọi số a độ dài  đại số vectơ AB trục cho kí hiệu a AB Nhận xét      Nếu AB hướng với e AB  AB , cịn AB ngược hướng với e AB  AB  O; e   Nếu hai điểm A B trục  có tọa độ a b AB b  a Hệ trục tọa độ    O; i , j  a) Định nghĩa Hệ trục tọa độ   O; i   O; j  vng góc với Điểm gốc O gồm hai ytrục   O; i  O ; j   chung hai trục gọi gốc tọa độ Trục được gọi trục hồnh kí hiệu Ox , trục r  j hiệu r Oy Các vectơ i gọi trục tung vàOkí  O; i , j  i  Oxy trục tọa độ cịn kí hiệu O   x  j vectơ đơn vị Ox Oy i  j 1 Hệ Mặt phẳng mà cho hệ trục tọa độ Oxy mặt phẳng Oxy gọi mặt phẳng tọa độ Oxy hay gọi tắt b) Tọa độ vectơ    Oxy u OA u gọi A1 , A2 hình chiếu Trong mặt phẳng cho vectơ tùy ý Vẽ    Oy OA OA1  OA2 cặp số  x; y  để Ox vng góc Ta có   A lên    OA1 x i , OA2 y j Như u x i  y j Trang -1- NGƯỜI SOẠN : BÙI THỊ THỦY BÀI GIẢNG HỆ TRỤC TỌA ĐỘ  x; y  gọi tọa độ vectơ u hệ tọa độ Oxy Cặp số   u  x; y  y Số thứ x gọi hoành độ, số thứ hai gọi tung độ vectơ u viết Như     u  x; y   u x i  y j Nhận xét Từ định nghĩa tọa độ vectơ, ta thấy hai vectơ chúng có hồnh độ tung độ  u  x; y   u  x; y  x x   u u    y y   u  x; y  r u A2 r j O r A r u A i Nếu Như vậy, vectơ hồn tồn xác định biết tọa độ c) Tọa độ điểm  Oxy cho điểm M tùy ý Tọa độ vectơ OM hệ trục Oxy Trong mặt phẳng tọa độ gọi tọa độ điểm M hệ trục   x; y  tọa độ điểm M OM  x; y  Khi ta viết M  x; y  Như vậy, cặp số M  x; y  y Số x gọi hồnh độ, cịn số gọi tung độ điểm M Hồnh độ điểm M cịn kí hiệu xM , tung độ điểm M cịn kí hiệu y M    M  x; y   OM x i  y j M ( x; y) M2 r j r O i M1 Chú ý rằng, MM1  Ox , MM2  Oy x OM1 , y OM d) Liên hệ tọa độ điểm tọa độ vectơ mặt phẳng A  xA ; y A  B  xB ; y B  Cho hai điểm Ta có  AB  xB  x A ; y B  y A       Tọa độ vectơ u  v , u  v , k u Ta có cơng thức sau:   u  u1 ; u2  , v  v1 ; v2  Cho Khi đó:   u  v  u1  u2 ; v1  v2   ;   u  v  u1  u2 ; v1  v2   ; Trang -2- NGƯỜI SOẠN : BÙI THỊ THỦY BÀI GIẢNG HỆ TRỤC TỌA ĐỘ  Nhận xét Hai vectơ u1 k v1 u2 k v2  k u  k u1 ; k u2  , k     u  u1 ; u2  , v  v1 ; v2    với v 0 phương có số k cho Tọa độ trung điểm đoạn thẳng Tọa độ trọng tâm tam giác A  x A ; y A  , B  xB ; y B  a) Cho đoạn thẳng AB có Ta dễ dàng chứng minh tọa độ trung điểm I  xI ; y I  đoạn thẳng AB xI  x A  xB y  yB , yI  A 2 A  xA ; y A  , B  xB ; yB  , C  xC ; yC  G  xG ; yG  b) Cho tam giác ABC có Khi tọa độ trọng tâm ABC tam giác tính theo cơng thức xG  x A  xB  xC y  y B  yC , yG  A 3 II – DẠNG TOÁN Dạng tốn Tìm tọa độ của điểm; tọa độ vectơ; độ dài đại số vectơ chứng minh hệ thức liên quan trục (O ; i ) Phương pháp áp dụng Sử dụng kiến thức sau:   a  OM  a.i  Điểm M có tọa độ     Vectơ AB có độ dài đại số m  AB  AB mi  Nếu a, b tọa độ A, B AB b  a  Các tính chất + AB  BA   AB CD  AB CD +   A ; B ; C  ( O ; i ) : AB  BC AC +  i Câu Trên trục tọa độ (O ; ) cho điểm A ; B ; C có tọa độ –2 ;    a) Tính tọa độ vectơ AB ; BC ; CA Lưu ý b) Chứng minh B trung điểm AC Lời giải tham khảo  a) Ta có AB 1  3 , BC 3, CA  b) Ta có BA   BC  BA  BC suy B trung điểm AC  i 1.1 Trên trục tọa độ (O ; ) cho điểm A ; B ; C có tọa độ Trang -3-  1.2 Trên trục tọa độ  O; i  cho NGƯỜI SOẠN : BÙI THỊ THỦY BÀI GIẢNG HỆ TRỤC TỌA ĐỘ 3; -4.Tính AB , BC , CA , AB  CB , BA  BC , AB.BA Lời giải AB 1   , BC  5, CA 7 CB  BC 5  AB  CB   3 BA  AB 2  BA  BC 2  7 AB.BA     A, B điểm có tọa độ  Tọa độ trung điểm I AB : Lời giải Tọa độ điểm I là:  (  5) xI     O; i  cho hai điểm M N có tọa độ -5; 1.3 Trên trục PM tìm tọa độ điểm P trục cho PN Lời giải Gọi điểm P có tọa độ x PM   x; PN 3  x   5 x    3 x PN   10  x 3  x  x  13  PM  i Câu Trên trục tọa độ (O; ) cho điểm A , B , C , D Chứng minh AB.CD  AC.DB  AD.BC 0 Lời giải tham khảo Cách 1: Giả sử tọa độ điểm A, B, C, D a, b, c, d AB.CD  b  a   d  c  bd  ac  bc  ad Ta có AC.DB  c  a   b  d  bc  ad  cd  ab AD.BC  d  a   c  b  cd  ab  ac  bd Cộng vế với vế lại ta AB.CD  AC.DB  AD.BC 0 Cách 2: AB.CD  AC.DB  AD.BC       AB AD  AC  AC AB  AD  AD AC  AB   AB AD  AB.AC  AC AB  AC AD  AD.AC  AD.AB 0  i 2.1 Trên trục tọa độ (O ; ) cho điểm A , B , C , D có tọa độ  2, 4, 1, Chứng minh AC Lời giải Trang -4-  AD  11 AB Lưu ý NGƯỜI SOẠN : BÙI THỊ THỦY AC 3; AD 8  AC  BÀI GIẢNG HỆ TRỤC TỌA ĐỘ AD 1 11    24 11 AB 8  Câu 3.Trên trục AB  11 24  O; i   cho điểm A, B, C có tọa độ a; b; c Tìm điểm I Lưu ý     IA  IB  IC  cho Lời giải tham khảo Gọi điểm I có tọa độ x   IA a  x  IA ( a  x)i ;  IB b  x  IB (b  x)i ;  IC c  x  IC (c  x)i ;       IA  IB  IC   ( a  b  c  3x)i 0 ab c  a  b  c  3x 0  x    O; i  , cho ba điểm A, B,C lần lượt có tọa độ  5; 2; 3.1 Trên trục    M Tìm tọa độ điểm thỏa mãn MA  MB  MC 0 Lời giải Gọi điểm M có tọa độ x   MA   x  MA (  5  x)i ;  MB 2  x  MB (2  x)i ;  MC 4  x  MC (4  x)i ;         MA  MB  MC 0    10  x  i    x  i   12  x  i 0 10 10 Vậy tọa độ điểm M  10  x 0  x  3.2 Trên trục  O; i   , cho ba điểm A , B có tọa độ 2;  Tìm tọa độ điểm I cho   IA  3IB Lời giải Gọi điểm I có tọa độ x   IA 2  x  IA (2  x)i ;  IB   x  IB (  x)i ;     IA  IB  IA  IB 0       x  i     x  i 0   x  18  x 0   x  16 0  x  Vậy tọa độ điểm I  Dạng toán Xác định tọa độ điểm tọa độ vecto Trang -5- NGƯỜI SOẠN : BÙI THỊ THỦY BÀI GIẢNG HỆ TRỤC TỌA ĐỘ Phương pháp áp dụng  Để tìm tọa độ vectơ a ta làm sau    a  a1 ; a2  với H , K Ox , Oy Dựng vectơ OM a Gọi hình chiếu vng góc M lên Khi a1 OH , a2 OK   Để tìm tọa độ điểm A ta tìm tọa độ vectơ OA  A ( x ; y ), B ( x ; y ) A A B B   Nếu biết tọa độ hai điểm suy tọa độ AB xác định theo công AB  xB  xA ; yB  y A  thức Oy ) OH  OH H nằm tia đối tia Ox (hoặc Chú ý: OH OH H nằm tia Ox (hoặc Oy )   a  x1 ; y1  b  x2 ; y  Với hai vecto , ta có:     a x1 i  y1 j    x x a b    y1 y2    a   b   x1   x2 ;  y1   y2  Lưu ý Oxy Cho điểm M  x; y  Câu : Trong mặt phẳng tọa độ Tìm tọa độ điểm a) M1 đối xứng với M qua trục hoành b) M đối xứng với M qua trục tung c) M đối xứng với M qua gốc tọa độ Lời giải tham khảo(hình 1.32) M  x;  y  a) M1 đối xứng với M qua trục hoành suy M   x; y  b) M đối xứng với M qua trục tung suy M   x;  y  c) M đối xứng với M qua gốc tọa độ suy   ABCD tâm I 1.1 Trong hệ trục tọa độ (O; i ; j ), chohình vng   A (1; 3) i BC có Biết điểm  B thuộc trục (O; ) hướng với i  Tìm tọa độ vectơ AB , BC y  A D AC Lời giải O AB 1   , BC  5, CA 7 O Trang -6- B Hình 1.33 Cx NGƯỜI SOẠN : BÙI THỊ THỦY BÀI GIẢNG HỆ TRỤC TỌA ĐỘ CB  BC 5  AB  CB   3 BA  AB 2  BA  BC 2  7 AB.BA         a  i  j ; b  j Câu Viết tọa độ vectơ sau: Lưu ý Lời giải tham khảo     u xi  yj  u  x; y  Theo định nghĩa     a 2 i  j  a  2;     b  j  b  0;        u  xi  yj a  (3;  2), b (7; 4) Tìm toạ độ 2.1 Viết dạng biết toạ độ 2.2 Cho          x vectơ u là: u (2;  3); u (2; 0) vectơ sau: a  b ; y 3a  4b Lời giải Lời giải Áp dụng công thức tọa độ tổng, hiệu, tích vectơ     với số Với u (2;  3)  u 2 i  j ;     x a  b (3  7;   4)   Với u (2; 0)  u 2 i (10; 2)   3a  9;   ; 4b  28;16      y 3a  4b (9  28;   16) (  19;  22)    a  (2;1), b  (3; 4), c (7; 2) Tìm toạ 2.4 Cho điểm 2.3 Cho      A  2;   , B  4;  , C  0;  1 độ vectơ u cho: u 2 a  3b  c Tìm tọa độ điểm D cho ABCD hình bình hành Lời giải Lời giải   D  x; y  a  4;  ; 3b  9;12  Gọi      ABCD  AB DC  a  3b  c    7;  12    2;   hình bình hành   AB  2;  ; DC   x;   y  Mà  x 2  x    D   2;      y 8 y    Khi Lưu ý M  2;  N  0;   P   1;  Câu Các điểm , , trung điểm Trang -7- NGƯỜI SOẠN : BÙI THỊ THỦY BÀI GIẢNG HỆ TRỤC TỌA ĐỘ cạnh BC , CA , AB tam giác ABC Tọa độ đỉnh A tam giác là: Lời giải tham khảo A N P B M C Ta có: APMN hình bình hành nên    x  x A x M  x N  x  x M x P  x N AP NM   P   A  yP  y A y M  y N  y A  y M y P  y N  x  0  ( 1)  x   A  A  y A  (  4)   y A  3.1 Cho điểm A(-1; 3), B(2; 4), C(0; -1) đỉnh tam giác a)Cho điểm G(3; -2) Tìm tọa độ điểm M để G trọng tâm ∆ ABM   CB  AE b) Tìm tọa độ điểm E cho Lời giải  x A  xB  xM  xG   y  y  yM B y  A G a) G trọng tâm tam giác ABM   mà G(3; -2)  x A  xB  xM 3    xA  xB  xM 9  y A  y B  y M       y A  yB  y M   Nên:  xM 9  xA  xB 9   8   y M   y A  yB     13 Vậy: M(8; -13)   b) Ta có: * CB  2;  * AE ( xE  1; yE  3)  5( xE  1) 2    CB  AE   5( yE  3) 5  Mà:     ;2  Vậy E   5xE  2    y E  15 5    xE    y 2  E Oxy , cho ba điểm 3.3 Trong mặt phẳng tọa độ A(6; 3), B(  3; 6), C(1;  2) Xác định điểm E cạnh BC cho BE 2 EC Trang -8- 3.2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác MNP có M  1;  1 , N  5;   P thuộc Oy ,trọng tâm G tam trục giác nằm trục Ox Toạ độ điểm P Lời giải Ta có: P thuộc trục Oy  P  0; y  G , nằm trục Ox  G  x;  G trọng tâm tam giác MNP nên ta có:  1 0  x   x 2    y 4 0 (  1)  (  3)  y  P  0;  Vậy 3.4 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho A   5;  , B  1;  Tìm tọa độ điểm C đối xứng với NGƯỜI SOẠN : BÙI THỊ THỦY BÀI GIẢNG HỆ TRỤC TỌA ĐỘ Lời giải   BE 2 EC BE  EC Vì E thuộc đoạn BC  suy  BE  x  3; y   , EC   x;   y  E  x; y  Gọi  x   x  2   x      y  2    y   y 2  Do điểm A qua điểm B Lời giải Ta có: điểm C đối xứng với điểm A qua điểm B nên B trung điểm đoạn thẳng AC  xA  xC    xC  xB  1  2   y  y  C y  A   yC B   2   xC 2  x 7   C   yC 4  yC 2  C  7;   2 E  ;  Vậy  3  3.5 Cho hình chữ nhật ABCD có A(0; 3), D(2;1), I (  1; 0) tâm hình chữ nhật Tọa độ trung điểm BC là: Lời giải  x  x 2 xI 0  xC  AC   A C   y A  yC 2 yI   yC 0 Ta có I trung điểm Vậy C(  2;  3)  x  AB DC   B  y B   B(  4;  1) Ta có Tọa độ trung điểm BC (  3;  2) A B I D C Dạng toán Sự phương, hướng hai vecto Phương pháp áp dụng       u 0  Cho u ( x; y ) ; u ' ( x '; y ') Vectơ u ' phương với vectơ u có số k  x ' kx  y ' ky cho   x' y' u   xy 0 x y Chú ý: Nếu ta có u ' phương  Sử dụng điều kiện cần  và đủ sau:   a , b  0) a *Hai vectơ phương có số k để kb Trang -9-  NGƯỜI SOẠN : BÙI THỊ THỦY BÀI GIẢNG HỆ TRỤC TỌA ĐỘ A   2;  I  1;1 Câu Cho hình bình hành ABCD có tâm Biết điểm K   1;  nằm đường thẳng AB điểm D có hồnh độ gấp đơi tung độ Tìm đỉnh B, D hình bình hành Lưu ý Lời giải tham khảo C  4;  1 I trung điểm AC nên D  a; a   B   a;  a  Gọi   AK  1;  1 , AB   a;   a    Vì AK , AB phương nên  2a   a   a 1  D  2;1 , B  0;1 1 1.1 Trong mặt phẳng tọa độ A  0;1 , B  1;  , C  2;  Oxy cho điểm D  0;  Tìm giao điểm đường thẳng AC BD Lời giải   AC BD Gọi giao điểm suy AI ; AC   phương BI ; BD phương I  x; y    AI  ( x ; y  1), AC (2 ; 6) suy Mặt khác x y   x  y  2 (1)   BI ( x  1; y  3), BD (  1; 0) suy y 3 vào (1) ta có x Vậy 2  I ; 3   điểm cần tìm  u  m2  m  ; Câu 2.Cho phương      v ( m; 2) Tìm m để hai vecto u, v Lời giải tham khảo   u  (  2; 4) ; v (0; 2) + Với m 0 : Ta có Trang -10- Lưu ý NGƯỜI SOẠN : BÙI THỊ THỦY BÀI GIẢNG HỆ TRỤC TỌA ĐỘ    u ; v khơng phương Vì  nên hai vectơ   + Với m 0 : Ta có u ; v phương  m  m2  m    m2  m  0   m  m 2 Vậy với m  m 2 giá trị cần tìm      a  (3; 2), b  (  3;1) u  (2  m ) a  (3  n ) b 2.1 Cho Đặt      m, n Tìm cho u phương với ma  b a  b Lời giải:    m  a   3m;  2m  ; Ta có    n b (   3n;  n)   u   3m  3n  3;  2m  n       ma  b  3m  3; 2m  1 , a  b  0;       u phương với ma  b a  b có sơ       k , l cho u k ma  b , u l a  b   3m  3n  k  3m      m  n  k  m  1   3m  3n  0    m  n  3l Do   m 2  m 1   n  n  Suy       2.2 Trong hệ trục tọa độ (O; i ; j ) Cho tam giác ABC có A(2; 3), B(1; 1), C(6; 0)    x  i  (2 m  1) j , ( m số thực).Tìm Cho   x m để AC phương Lời giải:     x 2i  (2 m  1) j  x  2; m  1 ;  AC  4;     x AC phương  tồn số k cho    x k.AC  4 k   m  2 m   k Dạng toán Chứng minh điểm thẳng hàng, hai đường thẳng song song Phương pháp chung   AB  k AC *Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng có số k để   *Để chứng minh đường thẳng AB song song với CD ta chứng minh AB kCD điểm A không thuộc đường thẳng CD Lưu ý A  1;  , B   2;  Oy cho ba điểm Câu Cho Điểm M trục A , B , M thẳng hàng tọa độ điểm M là: Lời giải tham khảo Oy  M  0; y  Ta có: M trục Trang -11- NGƯỜI SOẠN : BÙI THỊ THỦY BÀI GIẢNG HỆ TRỤC TỌA ĐỘ   Ba điểm A , B , M thẳng hàng AB phương với AM    AB   3;  , AM   1; y   Ta có Do đó, AB phương  1 y AM    y 10 M  0;10  3 với Vậy Oxy , cho ba cho 1.2 Trong mặt phẳng tọa độ điểm A(6; 3), B(  3; 6), C(1;  2) Xác định A  m  1;  1 , B  2;  m  , C  m  3;  m Tìm giá trị để điểm D trục hoành cho ba điểm A , B, C ba điểm thẳng hàng? A , B, D thẳng hàng Lời giải Lời giải   Vì E thuộc đoạn BC AB   m;  m  AC  4;  Ta có: , BE 2 EC suy BE 2 EC  A , B , C AB Ba điểm thẳng hàng E  x; y   Gọi   phương với AC BE  x  3; y   , EC   x;   y  1.1.Trong  mặt phẳng Oxy , Do  m  2m   m 0 4   x   x  2   x     y  2    y   y 2   2 E  ;  Vậy  3  Oxy , cho ba điểm Câu Trong mặt phẳng tọa độ A(  1; 3), B(0; 4), C(3;  5); D  8;  Chứng minh AB / /CD Lời giải tham khảo  AB  1;1 ; AC  4;   1     AB, AC Ta có khơng phương  A , B , C không thẳng hàng (1)  CD  5;  1    AB, CD Ta có 5 phương  AB / / CD    A, B, C , D thẳng hàng (2)  Từ (1) (2) suy AB / /CD Trang -12- Lưu ý NGƯỜI SOẠN : BÙI THỊ THỦY BÀI GIẢNG HỆ TRỤC TỌA ĐỘ Oxy 2.1 Trong mặt phẳng tọa độ , cho ba điểm A(  2;  3), B(3; 7), C(0; 3); D   4;   Chứng minh AB / /CD Lời giải   AB  5;10  ; AC  2;   10   AB, AC Ta có không phương  A , B, C không thẳng hàng (1)  CD   4;    10   AB, CD Ta có   phương  AB / / CD    A, B, C , D thẳng hàng (2) Từ (1) (2) suy AB / /CD Dạng toán Xác định tọa độ điểm thỏa mãn đẳng thức vecto Phương pháp chung      u Dùng cơng thức tính tọa độ vectơ  v , u  v , k u      u  ( x ; y ) u '  ( x '; y ') u  v  ( x  x '; y  y ') k u ( kx; ky) Với ; số thực k,    x x' u u '    y y ' Câu Trong mặt phẳng  Oxy, cho hai điểm tọa độ điểm M biết MA  MB 0 A  0;  B  4;   Tìm Lưu ý Lời giải tham khảo M  a; b  Gọi  MA  x A  xM ; y A  y M    a;  b   MB  xB  xM ; y B  y M    a;   b    MA  MB   2a;   2b   a 2  1    M  2;   2  b  1.1 Trong mặt phẳng Oxy cho cho tam giác ABC với    4  a 0 MA  MB 0      2b 0 Trang -13- 1.2 Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm NGƯỜI SOẠN : BÙI THỊ THỦY BÀI GIẢNG HỆ TRỤC TỌA ĐỘ A  1;1 , B  4;   , C  6;  Tìm tọa độ điểm I thỏa     IA  IB  AC 0 Lời giải I  a; b  A  1;1 , B  4;   , C  6;  Gọi  IA  xA  xI ; y A  y I    a;1  b   IB  xB  xI ; y B  y I    a;   b   AC  xC  xA ; yC  y A   5;     IA  IB  AC   a  2(4  a)  3.5;1  b  2(   b)  3.2    a;11  b       8  a 0 IA  IB  AC 0    11  b 0  a   I   8;  11  b  11 A   1;  , B  4;  , C  3;  Tìm tọa độ   điểm D cho AD  BC Lời giải D  a; b  Gọi AD  a  1; b   Có  BC   1;  Theo đề   a   3.(  1) AD  3BC   b   3.3 a 2    D  2;   b  Dạng toán : Phân tích vecto theo hai vecto khơng phương Phương pháp áp dụng Ta thực theo bước Ta thực theo bước:    c a b Bước 1: Giả sử =  +  (1)   Bước 2: Ta có  a +  b = (a1, a2) + (b1, b2) = (a1 + b1, a2 + b2) Vậy (1) xảy c1  a1   b1  c2  a2   b2 (I) Giải (I), ta nhận giá trị cặp (, ) Bước 3: Kết luận   a Câu Hãy biểu diễn vecto c theo vecto , b biết :    a  2;  1 , b   3;  , c   4;  Lời giải tham khảo    Giả sử c  a   b (1)    a   b   2;  1     3;   2  3 ;      Ta có : Khi (1) xảy khi:  2  3  1   7        2    c Vậy, ta a  2b Trang -14- Lưu ý NGƯỜI SOẠN : BÙI THỊ THỦY BÀI GIẢNG HỆ TRỤC TỌA ĐỘ    1.1 Cho bốn điểm A(1; 1), B(2; -1), C(4; 3) và D(16; 3) 1.2 Cho a (1; 2), b (  3; 0) ; c (  1; 3)     a Hãy biểu diễn vectơ AD theo vectơ AB , AC a) Chứng minh hai vectơ ; b không Lời giải:  phương      AD   AB   AC a c Giả sử (1) b) Phân tích vectơ qua ; b Ta có: Lời giải     3 AD  15;  AB  1;   AC  3;     a , , b   a) Ta cú không  AB   AC   1;      3;  phương    =     ;  2    b)Giả sử c xa  yb Ta có  Khi (1) xảy khi: xa  yb  x  y; x     15  3    x              x  y     c 2 a  b        x 3 y 5 Vậy, ta AD 3 AB  AC  Suy Dạng tốn Tìm tham số thỏa mãn mối liên hệ vecto Phương pháp chung Sử dụng điều kiện hai vecto phương, điểm thẳng hàng, hai vecto để tìm giá trị tham số Câu   Trong mặt phẳng Oxy, cho a b   a ( m  2; 2n  1), b  3;   Tìm m, n để Lưu ý Lời giải tham khảo m 5   n     1.2 1  a (m; 2), b   5;  , c  m;     1  3  a (2; 0), b   1;  , c (4;  6) 1.1.Cho     Tìm giá trị m  2 Cho thỏa mãn c 4a  3b     Tìm số m, n cho: ma  b  nc 0 Lời giải Lời giải    m  3 a b    n     c  m;  Ta có    a  m;  ; 3b   15;1  a  3b  m  15;      m 4m  15 c 4 a  3b    m  7  Ta có: Trang -15-   ma  2m;   1   b   1;  2   nc  4n;  6n  Ta có  NGƯỜI SOẠN : BÙI THỊ THỦY BÀI GIẢNG HỆ TRỤC TỌA ĐỘ     2m   4n;  6n   ma  b  nc  M     ma  b  nc 0 m   2m   4n 0    1   n   n   12   Lưu ý Câu Cho a =(4; -m); b =(2m+6; 1) Tìm tất giá trị m để vectơ phương Lời giải tham khảo       a k.b b 0 a b phương tồn số k cho    k  2m    m      m k  m     a  m; m  ; b  m  4;1 ; c  2m  1; 3m   2.1 Cho vecto    a  b c Tìm m để phương với Lời giải   a  b  m  4; m  1 Ta có    a  b c phương tồn số k      a  b k.c c 0 cho    11  46 m  2 m  k  m  1    11  46 m  k  3m   m   A  1;1 , B  3;  , C  m  4; m  1 Câu Cho ba điểm Tìm m để ba điểm A , B, C thẳng hàng Lưu ý Lời giải tham khảo   AB  2;1 , AC  m  3; 2m  Ba điểm A , B, C thẳng hàng  3.1 Trong mặt phẳng Oxy , cho Trang -16- m  2m   m 1 3.2 Trong hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm NGƯỜI SOẠN : BÙI THỊ THỦY BÀI GIẢNG HỆ TRỤC TỌA ĐỘ A(m  1;  1), B(2;  2m), C(m  3;3) Tìm giá trị m để A, B, C ba điểm thẳng hàng? Lời giải   AB   m;  2m  AC  4;  Ta có: ,  A , B , C Ba điểm thẳng hàng AB  phương với AC  m  2m    m 0 4 3.3 Cho điểm A(3; 4); B(2; 5) C(1; 5) Tìm m để (-7; m) thuộc đường thẳng AB Lời giải M   7; m  M   7; m  Gọi thuộc đường thẳng AB A, B, C thẳng hàng   AB   1;1 AM   10; m   Ta có A , B , M thẳng hàng 1     m   10  m 14  10 m  Trang -17- A  2;   , B  3;  Tìm tọa độ điểm M trục hoành cho A , B , M thẳng hàng Lời giải M  Ox  M  m;   AB  1;  AM  m  2;  Ta có A , B , M thẳng hàng m 17    m 7 Điểm 