50 bài tập trắc nghiệm về Trục tọa độ và hệ trục tọa độ Toán 10 có đáp án chi tiết

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễ[r]

(1)

Trang |

50 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM VỀ TRỤC TỌA ĐỘ VÀ HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TỐN 10 CĨ ĐÁP ÁN CHI TIẾT

Câu 1: Trong mặt phẳng Oxy, cho A x A;yA BxB;yB Tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB là:

A ;

2

A B A B

x x y y

I   

  B ;

A B A B

x x y y

I   

 

C ;

3

A B A B

x x y y

I   

  D ;

A A B B

x y x y

I   

 

Lời giải Chọn B

Ta có: I trung điểm đoạn thẳng

2

A B

I

I A B I

I A B I A B

I

x x x

x x x x

AB AI IB

y y y y y y

y                     

Vậy ;

2

A B A B

x x y y

I   

 

Câu 2: Cho vectơ uu u1; 2, vv v1; 2 Điều kiện để vectơ u v A

1 u u v v    

 B

1 2 u v u v      

 C

1 2 u v u v    

 D

1 2 u v u v      Lời giải Chọn C

Ta có: 1

2 u v u v u v       

Câu 3: Trong mặt phẳng Oxy, cho A x A;yA B x B;yB Tọa độ vectơ AB A AByAxA;yBxB B ABxAxB;yAyB C ABxAxB;yAyB D ABxBxA;yByA

Lời giải Chọn D

Theo công thức tọa độ vectơ ABxBxA;yByA

Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho A x A;yA , B xB;yBvà C x C;yC Tọa độ trọng tâm G tam giác ABC là:

A ;

3

A B C A B C

x x x y y y

G     

  B ;

A B C A B C

x x x y y y

G     

 

C ;

3

A B C A B C

x x x y y y

G     

  D ;

A B C A B C

x x x y y y

G     

 

(2)

Trang | Ta có: G trọng tâm tam giác ABCOA OB OC  3OG với O điểm

Chọn O gốc tọa độ O Khi đó, ta có:

3 3

3

A B C

G

A B C G

A B C G A B C

G

x x x

x

x x x x

OA OB OC OG

y y y y y y y

y

   



  

 

    

    

  

 ;

3

A B C A B C

x x x y y y

G     

  

 

Câu 5: Mệnh đề sau đúng?

A Hai vectơ u2;   v  1; 2đối B Hai vectơ u2;   v   2; 1đối C Hai vectơ u2;   v  2;1đối D Hai vectơ u2;   v 2;1 đối

Lời giải Chọn C

Ta có: u2; 1     2;1 v u v đối Câu 6: Trong hệ trục O i j , tọa độ vec tơ i; ;   j là:

A 1;1 B  1;0 C  0;1 D  1;1 Lời giải

Chọn D

Ta có: i j      1;0  0;1  1;1

Câu 7: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A  5; ,B 10;8 Tọa độ vec tơ AB là: A  2; B  5;6 C 15;10  D 50;6 

Ta có: AB10 5;8 2     5;6

Câu 8: Cho hai điểm A 1; B0; 2  Tọa độ trung điểm đoạn thẳng AB là: A 1;

2   

 

  B

1 1;

2  

 

  C

1 ; 2   

 

  D 1; 1  Lời giải

Chọn A

Ta có: Trung điểm đoạn thẳng AB là: ; 0 ( 2); 1;

2 2 2

A B A B

x x y y

I             

   

 

Câu 9: Cho tam giác ABC có trọng tâm gốc tọa độ O , hai đỉnh A B có tọa độ A2; 2;

 3;5

B Tọa độ đỉnh C là:

(3)

Trang | Chọn B

Ta có:

2

1

3

2

0

3

A B C C

O

C

A B C C C

O

x x x x

x

y y y y y

y

    

   

    

  

        



   

 

 

Câu 10: Vectơ a  4;0 phân tích theo hai vectơ đơn vị nào?

A a  4i j B a  i 4j C a 4j D a 4i Lời giải

Chọn D

Ta có: a  4;0   a 4i 0j 4i

Câu 11: Cho hai điểm A 1; B0; 2 .Tọa độ điểm D cho AD 3AB là: A 4; 6  B  2; C  0; D  4;

Ta có:  

 

3

6

3

D A B A D D

D

D A B A D

x x x x x x

AD AB

y

y y y y y

       

   

 

    



         

 

 

Câu 12: Cho a  5;0 , b 4;x Haivec tơ a b phương số x là: A 5 B 4 C 1 D

Ta có: a b phương ak b  x Câu 13: Cho a  1; , b5; 7  Tọa độ vec tơ a b là:

A 6; 9  B 4; 5  C 6;9 D  5; 14 Lời giải

Chọn C

Ta có: a b    5; 7   6;9

Câu 14: Cho hình chữ nhật ABCD có AB3,BC4 Độ dài vec tơ AC là:

A 9 B 5 C 6 D 7

Ta có: AC  AC AB2BC2  3242 5

Câu 15: Cho hai điểm A 1; B0; 2  Vec tơ đối vectơ AB có tọa độ là:

A 1; 2 B  1; 2 C  1; D 1; 2  Lời giải

Chọn B

(4)

Trang | A 2; 2  B 4; 6  C  3; 8 D 4; 6

Lời giải Chọn A

Ta có: a b   3 ( 1);( 4) 2    2; 2 

Câu 17: Khẳng định khẳng định sau đúng? A Hai vec tơ u 4; v 8;3 phương B Hai vec tơ a  5;0 b  4;0 hướng C Hai vec tơ a 6;3 b 2;1 ngượchướng D Vec tơ c 7;3 vec tơ đối d   7;3

Ta có:

4

a b suy a hướng với b

Câu 18: Cho a x; ,b  5;1 , c x;7 Vec tơ c2a3b nếu:

A x3 B x 15 C x15 D x5 Lời giải

Chọn C

Ta có: 3. 5 15

7 2.2 3.1 x x

c a b     x

 



Câu 19: Choa(0,1),b ( 1; 2),c  ( 3; 2).Tọa độ củau3a2b4c:

A 10; 15  B 15;10  C 10;15  D 10;15 Lời giải

Chọn C

Ta có: u3a2b4c3.0 2.( 1) 4.( 3);3.1 2.2 4.( 2)         10;15 Câu 20: ChoA   0;3 ,B 4; Điểm D thỏa OD2DA2DB0, tọa độD là:

A 3;3 B 8; 2  C 8; 2 D 2;5

 

 

  Lời giải

Chọn B

Ta có:    

   

0 2

2

0 2

D D D D

D

D D D

x x x x

OD DA DB

y

y y y

     

  



    

 

      



Câu 21: Tam giác ABC có C 2; 4, trọng tâm G 0; , trung điểm cạnh BC M 2;0 Tọa độ A B là:

A A4;12 ,  B 4;6 B A 4; 12 ,  B 6; C A4;12 ,  B 6; D A4; 12 ,  B 6; 4

(5)

Trang |

Ta có: M 2;0 là trung điểm BC nên  

( 2)

6

6;

( 4)

0

2 B

B

B B

x

B

y y

   

  

  

    

  



 0;

G trọng tâm tam giác ABC nên  

6 ( 2)

4

4;12

4 ( 4) 12

4

3 A

A

A A

x

A

y y

    

   

   

     

  



Câu 22: Cho a 3i 4j b i j Tìm phát biểu sai:

A a 5 B b 0 C a b 2; 3  D b  Lời giải

Chọn B

Ta có: a 3i 4ja3; 4 , b  i j b1; 1   b

Câu 23: Cho A  1; ,B 2;6 Điểm M trục Oy cho ba điểm A B M, , thẳng hàng tọa độ điểm M là:

A 0;10  B 0; 10  C 10;  D 10;0 Lời giải

Chọn A

Ta có: M trục OyM 0;y

Ba điểm A B M, , thẳng hàng AB phương với AM

Ta có AB  3; , AM   1;y2 Do đó, AB phương với

1

10

3

y

AM      y

 Vậy M0;10

Câu 24: Cho điểm A1; ,    B 0;3 ,C 3; , D 1;8 Ba điểm điểm cho thẳng hàng?

A A B C, , B B C D, , C A B D, , D A C D, , Lời giải

Chọn C

Ta có: AD2;10 , AB1;5AD2AB điểm A B D, , thẳng hàng

Câu 25: Trong mặt phẳng Oxy, cho B5; ,   C 3;7 Tọa độ điểm E đối xứng với C qua B A E1;18 B E7;15 C E7; 1  D E7; 15 

Ta có: E đối xứng với C qua B B trung điểm đoạn thẳng EC

Do đó, ta có:  

3

7

7; 15

7 15

4 E

E

E E

x

E

y y

  

  

   

    

  



(6)

Trang | Câu 26: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A   1;3 ,B 4;0 Tọa độ điểm M thỏa 3AMAB0

A M 4;0 B M 5;3 C M 0; D M0; 4  Lời giải

Chọn C

Ta có:    

     

3 0

3 0;

4

3 3

M M

x x

AM AB M

y y

   

  



    



    



Câu 27: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A3;3 ,   B 1; ,C 2; 5  Tọa độ điểm M thỏa mãn

2MA BC 4CM là: A 5;

6 M 

  B

1

;

6

M  

  C

1

;

6

M  

  D

5

;

6

M     Lời giải

Chọn C

Ta có:      

     

1

2 6 1 5

2 ;

5 6

2 4

6 M

M M

M x

x x

MA BC CM M

y y

y   

     

   

       

       

 

  



Câu 28: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho bốn điểm A3; ,      B 7;1 ,C 0;1 ,D  8; 5 Khẳng định sau đúng?

A AB CD đối , B AB CD phương ngược hướng , C AB CD phương hướng , D A, B, C, D thẳng hàng

Ta có: AB 4;3 ,CD    8; 6 CD 2AB

Câu 29: Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm A    1;3 ,B 4;0 ,C 2; 5  Tọa độ điểm M thỏa mãn

3

MA MB  MC

A M1;18 B M1;18 C M18;1 D M1; 18  Lời giải

Chọn D

Ta có:      

     

1

3

18

3

M M M M

M

M M M

x x x x

MA MB MC

y

y y y

     

  



    

 

       



Câu 30: Trong mặt phẳng Oxy, cho A2;0 , B 5; ,  C 5;1 Tọa độ điểm D để tứ giác BCAD hình bình hành là:

A D 8; 5 B D 8;5 C D8;5 D D8; 5  Lời giải

Chọn D

Ta có: tứ giác BCAD hình bình hành 5

1

D D

x x

BC DA

y y

     

 

  

    

(7)

Trang | Câu 31: Trong mặt phẳng Oxy, cho A  2; ,B 1; , C 5;1 Tọa độ điểm D để tứ giác ABCD

hình bình hành là:

A D8;1 B D 6;7 C D2;1 D D 8;1 Lời giải

Chọn C

Ta có: tứ giác ABCD hình bình hành

4 1

D D

x x

AB DC

y y

      

 

  

   

 

Câu 32: Trong mặt phẳng Oxy, gọi B B', '' B điểm đối xứng ''' B2;7qua trục Ox , Oy qua gốc tọa độ O Tọa độ điểm B B ', '' B là: '''

A B' 2; , B" 2;7    và B"' 2; 7   B B'7; , B" 2;7    và B"' 2; 7   C B' 2; , B" 2;7    và B"' 7; 2 D B' 2; , B" 7;    và B"' 2; 7  

Ta có: B đối xứng với ' B2; 7 qua trục OxB' 2; 7 ''

B đối xứng với B2; 7 qua trục OyB'' 2;7  '''

B đối xứng với B2; 7 qua gốc tọa độ OB''' 2; 7  

Câu 33: Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A   0; ,B 1; Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn

2

AM   AB là:

A M 2; 2 B M1; 4  C M 3;5 D M0; 2  Lời giải

Chọn A

Ta có:  

   

0 2

2 2;

2

M M

x x

AM AB M

y y

   

   



      

 

    



Câu 34: Cho a  4, 1vàb   3, 2 Tọa độ c a 2blà:

A c1; 3  B c 2;5 C c   7; 1 D c  10; 3  Lời giải

Chọn B

Ta có: c a 2b   2.( 3);1 2.( 2)      2;5

Câu 35: Cho a(2016 2015;0), b(4; )x Hai vectơ ,a b phương

A x504 B x0 C x 504 D x2017 Lời giải

Chọn B

Ta có: ,a b phương  a k b  x Câu 36: Trong mặt phẳng Oxy, Cho 7; ; ( 2;5)

2

A   B 

(8)

Trang | A a22; 32  B a22;32 C a  22;32 D 11;8

2 a  

Chọn A

Ta có: 4 7;5 22; 32

a  AB      

 

Câu 37: Trong mặt phẳng Oxy, cho a(m2; 2n1),b3; 2  Nếu ab A m5,n 3 B 5,

2

m n  C m5,n 2 D m5,n2 Lời giải

Chọn B Ta có:

5

3

2

2 m m

a b

n n

   

 

  

    

 

Câu 38: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(2; 1) Điểm B điểm đối xứng A qua trục hoành

Tọa độ điểm B là:

A B(2;1) B B( 2; 1)  C B(1; 2) D B(1; 2)

Ta có: B điểm đối xứng A qua trục hoành B 2;1

Câu 39: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy choa(2;1), b(3; 4), c(7; 2) Cho biết cm a n b Khi

A 22;

5

m  n  B 1;

5

m n  C 22;

5

m n D 22;

5

m n Lời giải

Chọn C

Ta có:

22

7 5

2

5 m

m n

c m a n b

m n

n   

 

 

   

 

   



Câu 40: Cho vectơ a4; ,  b   1; , c 2;5 Phân tích vectơ b theo hai vectơ a c, ta được:

A 1

8

b  a c B 1

8

b a c C

b  a c D 1

8

b  a c Lời giải

(9)

Trang | Giả sử

1

1 8

1

4 m

m n

b ma nc

m n

n       

 

   

   

   



Vậy 1

8

b  a c

Câu 41: Cho ( ; 2), 5;1 ,  ;7

a x b   c x

  Vectơ c4a3b

A x15 B x3 C x 15 D x 5 Lời giải

Chọn D Ta có:

4 3.( 5)

4 1

7 4.2

3

x x

c a b x

  

 

     

 



Câu 42: Trong mặt phẳng Oxy , cho A m  1; , B 2; 2 m C m , 3;3 Tìm giá trị m để , ,A B C ba điểm thẳng hàng?

A m2 B m0 C m3 D m1 Lời giải

Chọn B

Ta có: AB 3 m;3 2 m, AC 4;

Ba điểm A B C, , thẳng hàng AB phương với AC

3

0

4

m m

m

 

   

Câu 43: Cho hai điểm M8; ,   N 3; Nếu P điểm đối xứng với điểm M qua điểm N P có tọa độ là:

A 2;5 B 13; 3  C 11; 1  D 11 1; 2

 

 

Chọn A

Ta có: P điểm đối xứng với điểm M qua điểm N nên N trung điểm đoạn thẳng PM

Do đó, ta có:  

8

2

2;5

( 1)

2

2 P

P

P P

x

P

y y

  

   

   

    

  



Câu 44: Cho tam giác ABC với A3; ,  B 4; ,  C 4;3 Tìm D để ABDC hình bình hành? A D 3; B D3;6 C D3; 6  D D 3; 6

Ta có: ABDC hình bình hành 4  3;6

2

D D

x x

AB CD D

y y

     

 

     

   

(10)

Trang | 10 Câu 45: Cho K1; 3  Điểm A Ox B , Oy cho A trung điểm KB Tọa độ điểm B là:

A  0;3 B 1;

 

 

  C  0; D  4; Lời giải

Chọn A

Ta có: A Ox B , OyA x   ;0 ,B 0;y

A trung điểm

1

2

3

2 x

x KB

y y 

  

 

 

 

 

   



.Vậy B 0;3

Câu 46: Cho tam giác ABC với A    3;1 ,B 4; ,C 4; 3  Tìm D để ABCD hình bình hành? A D3; 4 B D 3; 4 C D3; 4  D D 3;

Ta có: ABCD hình bình hành 4  3; 4

2

D D

x x

AB DC D

y y

    

 

      

     

 

Câu 47: Cho M    2;0 ,N 2; ,P 1;3 trung điểm cạnh BC CA AB, , ABC Tọa độ B là:

A  1;1 B  1; 1 C 1;1 D 1; 1  Lời giải

Chọn C

Ta có: BPNM hình bình hành nên 2 ( 1)

2

B N P M B B

x x x x x x

y y y y y y

        

  

 

         

 



Câu 48: Các điểm M 2;3 , N0; 4 , P1;6 trung điểm cạnh BC , CA , AB tam giác ABC Tọa độ đỉnh A tam giác là:

A 1; 10  B  1;5 C  3; 1 D  2; 7 Lời giải

Chọn C

P N

M C

B

(11)

Trang | 11

Ta có: APMN hình bình hành nên ( 1)

3 ( 4)

A M P N A A

x x x x x x

y y y y y y

        

  

 

           

 



Câu 49: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác MNP có M1; ,  N 5; 3  P thuộc trục Oy ,trọng tâm G tam giác nằm trục Ox Toạ độ điểm P

A  0; B  2; C  2; D  0; Lời giải

Chọn A

Ta có: P thuộc trục OyP 0;y , G nằm trục OxG x ;0

G trọng tâm tam giác MNP nên ta có:

1

2

( 1) ( 3)

0

3 x

x

y y

   

  

 

      

  

 Vậy P 0;4

Câu 50: Cho điểm A2;1 ,    B 4;0 ,C 2;3 Tìm điểm M biết CM3AC2AB A M2; 5  B M5; 2  C M5; 2 D M 2;5

Ta có:    

     

2 2 2

3 2;

5

3 3

M M

x x

CM AC AB M

y y

    

  



     

 

     



P N

M C

B

(12)

Trang | 12 Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng

I Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học

- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Tốn: Ơn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn

II Khoá Học Nâng Cao HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, yêu thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG

- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

III Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh

Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai

Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online Chuyên Gia

Định dạng
Số trang	12
Dung lượng	1,17 MB