Tốn Tự luận BÀI GIẢNG PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN Bài PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN Dạng tốn XÁC ĐỊNH TÂM VÀ BÁN KÍNH CỦA ĐƯỜNG TRỊN 2 (C) có dạng: ( x a) ( y b) R (C) có tâm I(a; b) bán kính R 2 (C) có dạng: x y 2ax 2by c 0 tâm I(a; b), bán kính R = a2 b c 2 Chú ý: Phương trình x y 2ax 2by c 0 phương trình đường trịn thoả mãn điều kiện: a b2 c Câu Tìm tâm bán kính đường trịn: a / x y 4 b / x y x y 0 Lời giải tham khảo a/ Tâm I(2;0), R=2 Lưu ý Dạng 1: Tâm đổi dấu, bán kính lấy Dạng 2: Tâm hệ số trước x, y chia -2, R a b2 c 2 b/ Tâm I(1;1), R ( 2) 2 2 1.1 x y x y 12 0 Lời giải Tâm I (3, 2) , bán kính R 5 2 1.2 x y x 12 y 11 0 Lời giải x y x 12 y 11 0 x y x y R 11 0 Tâm I(1;-3), Câu 2.Tìm m để phương trình sau phương trình Lưu ý đường trịn: x y 2ax 2by c 0 Phương trình x y 4mx 2my m 0 phương trình đường tròn thoả mãn Lời giải tham khảo a b2 c điều kiện: a/ a = -2m; b = m; c = 2m+3 a b2 c m 1 m m m 5m m m 2 2.1 2.2 x y 2(m 1) x 4my 3m 11 0 2 4 x y 2mx 2(m 1)y m 2m 2m 4m 0 Lời giải Lời giải ( m 1) 4m 3m 11 2 m (m 1) m 2m 4m m m m 10 m m m 4m m 0 2 Trang -1- Toán Tự luận BÀI GIẢNG PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN Dạng tốn LẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN Để lập phương trình đường trịn (C) ta thường cần phải xác định tâm I (a; b) bán kính R (C) Khi 2 phương trình đường trịn (C) là: ( x a) ( y b) R Dạng 1: (C) có tâm I qua điểm A – Bán kính R = IA Dạng 2: (C) có tâm I tiếp xúc với đường thẳng .– Bán kính R = d (I , ) Dạng 3: (C) có đường kính AB – Tâm I trung điểm AB AB – Bán kính R = Dạng 4: (C) qua điểm A, B, C 2 Cách 1: – Phương trình (C) có dạng: x y 2ax 2by c 0 (*) – Lần lượt thay toạ độ A, B, C vào (*) ta hệ phương trình – Giải hệ phương trình ta tìm a, b, c phương trình (C) IA IB Cách 2: – Tâm I (C) thoả mãn: IA IC – Bán kính R = IA = IB = IC Câu Viết phương trình đường trịn có: 1) Tâm I ( 2;3) bán kính R 4 2) Tâm I qua điểm A, với: I(2; 4), A(–1; 3) Lời giải tham khảo Lưu ý 1) Thế vào công thức 2) R=IA a/ (C ) : ( x 2) ( y 3) 16 b/ IA 3; 1 (C) có tâm I(2;4) (C) có bán kính R=IA= 10 (C ) : ( x 2) ( y 4) 10 1.1 Tâm O bán kính Lời giải 1.2 Tâm M qua điểm N, với M(1;2), N(2;-1) Lời giải (C ) : x y 9 MN 1; 3 (C) có tâm M(1;2) (C) có bán kính R MN 10 (C ) : ( x 1) ( y 2) 10 Trang -2- Toán Tự luận BÀI GIẢNG PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN Câu Viết phương trình đường trịn có: Tâm I ( 1; 2) tiếp xúc với đường thẳng d : x y 0 Lưu ý R=d(I,d) Lời giải tham khảo (C) có tâm I(-1;2) R d ( I , d ) (C) có bán kính (C ) : ( x 1) ( y 2) 2.2 12 ( 2) 2 2.1 Tâm I (3;-2) tiếp xúc d:x+2y-1=0 Lời giải 2.2 Tâm O tiếp xúc đường thẳng AB, với A(0;1), B(1;0) Lời giải Câu Viết phương trình đường trịn có: Đường kính AB, A( 2;6); B(4; 2) Lưu ý Tâm trung điểm AB Bán kính AB chia Lời giải tham khảo (C) có tâm I(1;2) trung điểm AB (C) có bán kính R= (4 + 2)2 + (- - 6)2 AB 10 = = =5 2 ( x - 1) (C): + ( y - 2) = 25 3.1 Đường kính PQ, với P(0;5),Q(1;4) Lời giải 3.2 Đường kính OT, với T(1,1) Lời giải Câu Viết phương trình đường trịn qua điểm A(2; 0), B(0; 3), C (5; 3) Sử dụng dạng Lời giải tham khảo * Gọi phương trình đường trịn qua điểm A,B, C có dạng x y 2ax 2by c 0 (*) 2ax 2by c x y (1) (2h a+2t b – c = h2+t2) x y 2ax 2by c 0 (*) 2ax 2by c x y (1) Trang -3- Lưu ý Tốn Tự luận BÀI GIẢNG PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN a 4a c 4 * A, B, C (C ) 6b c 9 b 10a 6b c 34 c 6 2 * Vậy phương trình đường trịn: x + y - 5x + 5y + = 4.1 Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác OAB, với A (1;2), B(-2;3) Lời giải 4.2 Viết phương trình đường trịn qua điểm AB : x y 0, BC : x 3y 0, CA : x y 17 0 Lời giải Tọa độ điểm B nghiệm hệ x y 0 x 2 x 3y 0 y 1 Suy B(1; 1) Tọa độ A nghiệm hệ x y 0 x 3 4 x y 17 0 y 5 A(3;5) Tọa độ điểm C nghiệm hệ 2 x 3y 0 x 5 x y 17 0 y C (5; 3) Gọi phương trình đường trịn ( ( C) : ) x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0; a2 + b2 - c > 32 a 6a 10b c 34 A, B, C (C ) 2a 2b c 2 b 10a 6b c 34 34 c Vậy phương trình đường tròn x2 + y2 - Trang -4- 64 16 34 xy+ =0 7 Toán Tự luận BÀI GIẢNG PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN Dạng tốn LẬP PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN VỚI ĐƯỜNG TRỊN M (x ; y ) a.Dạng 1: Tiếp tuyến điểm 0 (C) M ( x ; y ) IM0 *Gọi tiếp tuyến cần tìm; qua 0 có VTPT b.Dạng 2: Tiếp tuyến song song vng góc với đường thẳng d:Ax+By+C=0 *Gọi tiếp tuyến cần tìm * / / d : Ax+By+m=0(m C) d : Bx-Ay+m=0 * Dựa vào điều kiện: d ( I , ) R , ta tìm m Từ suy phương trình Lưu ý Câu Viết phương trình tiếp tuyến đường trịn C điểm M C C x 2 y 1 25 M 5; Lời giải tham khảo C M có vectơ pháp tuyến Tiếp tuyến d1 n IM 3; d1 : x y d1 : 3x 4y 27 2 1.1 C : x y x y 0 & M 3;0 Lời giải Câu 2 1.2 C : x y x y 0 & M 4;0 Lời giải C x 2 y 1 Cho đường trịn a/ Lập phương trình tiếp tuyến đường thẳng : 5x 12y b/ Lập phương trình tiếp tuyến đường thẳng : 3x 4y C C Lưu ý 25 song song với vng góc với Lời giải tham khảo a/ Tiếp tuyến d2 / / : 5x 12y d2 : 5x 12y C C C nên : d I;d2 R Mà d2 tiếp xúc với Trang -5- Toán Tự luận BÀI GIẢNG PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN 5.2 12.1 C 52 122 C 67 C 65 C 63 d2 : 5x 12y 67 d2 : 5x 12y 63 b/ Tiếp tuyến d3 vng góc với đường thẳng : 3x 4y d3 : 4x 3y C Vì d3 tiếp xúc với C d I;d R 4.2 3.1 C C 20 42 32 C 25 hay c 30 Vậy d3 : 4x 3y 20 hay d3 : 4x 3y 30 2 2.1 Cho đường tròn C : x y 1 25 2.2 Cho đường tròn C : x2 y 6x y 0 C d : x y 0 a/ Lập phương trình tiếp tuyến C song đường thẳng song với đường thẳng d1 :12 x y 0 a/ Viết phương trình tiếp tuyến C vng góc với d C song song với d b/ Lập phương trình tiếp tuyến C vng b/ Viết phương trình tiếp tuyến Lời giải góc với đường thẳng d : x y 0 Lời giải Trang -6-