Toán Chuyên đề: Phân loại các dạng bài tập viết về phương trình đường thẳng trong không gian24674

Chuyên đ : “Phân lo i d ng t p vi t v ph tv nđ : A ng trình đ ng th ng khơng gian” Trong ch ng trình Hình h c 12, tốn vi t ph ng trình đ ng th ng khơng gian tốn hay khơng q khó làm t t tốn địi h i h c sinh ph i n m v ng ki n th c hình h c khơng gian, m i quan h gi a đ ng th ng, m t ph ng m t c u Là d ng toán chi m t l nhi u đ thi t t nghi p THPT thi vào Cao đ ng, i h c nên yêu c u h c sinh ph i làm t t đ c d ng toán h t s c c n thi t Trong q trình gi ng d y, tơi nh n th y em lúng túng nhi u q trình gi i tốn v vi t ph ng trình đ ng th ng Nh m giúp em gi m b t khó kh n g p d ng tốn tơi m nh d n đ a chuyên đ : “ Phân lo i d ng t p vi t v ph ng trình đ ng th ng khơng gian” Trong chuyên đ , đ a phân lo i t p vi t ph ng trình đ ng th ng t d đ n khó đ h c sinh ti p c n m t cách đ n gi n, d nh t ng b c giúp h c sinh hình thành t t h c, t gi i quy t v n đ Ngoài ra, giúp cho em làm t t thi t t nghi p c ng nh thi vào tr ng Cao đ ng i h c Chuyên đ g m ph n: Ph n I: Ph ng pháp chung đ gi i toán Ph n II: M t s d ng toán th ng g p Ph n III: Bài t p t lu n t luy n Ph n IV: Bài t p tr c nghi m t luy n B N i dung: PH N I PH NG PHÁP CHUNG GI I TỐN Trong tốn vi t ph ng trình đ ng th ng d ph ng pháp chung nh t xác đ nh vect ch ph ng c a đ ng th ng to đ m t m thu c đ ng th ng sau d a vào cơng th c c a đ nh ngh a ( trang 83 SGK Hình h c 12) đ vi t ph ng trình đ ng th ng M t s tr ng h p c b n đ xác đ nh to đ VTCP c a m t đ ng th ng : TH1: N u đ TH2: N u đ   x  x0  at  ng th ng (d) cho d i d ng ptts :  y  y0  bt VTCP u (a;b;c)  z  z  ct  x  x0 y  y0 z  z0 ng th ng d cho d i d ng ptct  (a.b.c  )  a b c VTCP u (a;b;c)  TH3: N u đ ng th ng d qua m phân bi t A, B d có 1VTCP AB Ví d : Xác đ nh to đ vect ch ph tr  x   2t ng h p sau: a/ d :  y  t  z  2  5t  GV:Nguy n Th Thu tr  ng u c a đ ( t tham s ) ng th ng d b/ d: x2 y 3 z   4 L i gi i ng THPT Lý T Tr ng – Th ng Bình – Qu ng Nam ThuVienDeThi.com Chuyên đ : “Phân lo i cácd ng t p vi t v ph ng trình đ ng th ng khơng gian” a/ Ta có VTCP c a d u =(- 2; 1; 5) b/ Ta có VTCP c a d u =(- 4; 5; 3) PH N II M T S BÀI TOÁN TH NG G P D ng : Vi t ph ng trình tham s ph ng trình t c c a đ  d bi t d qua m M(x0;y0;z0) có ch ph ng u = (a; b; c) H ng d n: ng th ng  x  x0  at * Ph ng trình tham s c a đ ng th ng d :  y  y0  bt ( t tham s )  z  z  ct  x  x0 y  y0 z  z0 * PT t c c a đ ng th ng d :   ( u ki n a.b.c  ) a b c Ví d : Trong khơng gian v i h to đ Oxyz , vi t ph ng trình tham s ph ng trình t c c a d (n u có) bi t đ ng th ng d qua m M(-2; 1; -4) có ch ph ng u =(-3; 2; -1) L i gi i Ta có ph  x  2  3t ng trình tham s c a d :  y   2t ( t tham s )  z  4  t  ph ng trình t c c a d là: x  y 1 z    3 1 D ng 2: Vi t ph ng trình tham s c a đ ng th ng d bi t d qua hai m A, B cho tr c  H ng d n: - VTCP c a d AB - Ch n m qua A ho c B a tốn v d ng Ví d : Trong khơng gian v i h to đ Oxyz, vi t ph ng trình tham s c a d bi t đ ng th ng d qua A(1; 2; -3) B(-2; 2; ) L i gi i  Do d qua A B nên VTCP c a d AB = (-3; 0; 3) => ph  x   3t ng trình tham s c a d  y   z  3  3t  ( t tham s ) D ng : Vi t ph ng trình đ ng th ng d qua m M vng góc v i m t ph ng (  ) H ng d n: -VTPT c a m t ph ng (  ) VTCP c a đ ng th ng d  đ a toán v d ng Ví d : Trong khơng gian v i h to đ Oxyz , vi t ph ng trình tham s c a d bi t d qua A(-2; 4; 3) vng góc v i (  ):2x - 3y – 6z + 19 =  L i gi i VTPT c a (  ) n (2;-3;-6) Do d  (  ) nên d nh n n làm VTCP GV:Nguy n Th Thu tr ng THPT Lý T Tr ng – Th ng Bình – Qu ng Nam ThuVienDeThi.com Chuyên đ : “Phân lo i d ng t p vi t v ph  ph  x  2  2t ng trình tham s c a d  y   3t  z   6t  ng trình đ ng th ng không gian” ( t tham s ) D ng 4: Vi t ph ng trình đ ng th ng d qua m M song song v i đ ng th ng d’ H ng d n: - VTCP c a d’ VTCP c a d  đ a toán v d ng Ví d : Trong khơng gian v i h to đ Oxyz , vi t ph ng trình tham s c a đ ng th ng d bi t đ ng th ng d qua m A(2; -5; 3) song song v i d’ x   t   y   2t ( t tham s )  z   3t  L i gi i Do d // d’  vect ch ph  ph D ng : (P) (Q)  ng c a d u = (1; 2; -3) x   t  ng trình tham s c a d là:  y  5  2t ( t tham s )  z   3t  ng th ng d qua m M song song v i m t ph ng c t      H ng d n : - VTCP c a d u = [ n P, n Q] ( n P ; n Q l n l t VTPT c a hai mp (P) (Q)) a tốn v d ng Ví d 1: Trong không gian v i h to đ Oxyz , vi t ph ng trình tham s c a d bi t d qua m M(3; 1; 5) song song v i hai m t ph ng (P): 2x + 3y - 2z +1 = (Q): x– 3y + z -2 = 0. L i gi i Ta có n P = (2; 3; -2); n Q=(1; -3; 1) l n l  t VTPT c a hai mp (P) (Q) Do  d //(P) d//(Q) nên vect ch ph ng c a d u = [ n P, n Q] = (-3; - 4; -9)  Ph  x   3t ng trình tham s c a d là:  y   4t  z   9t  ( t tham s ) D ng 6: Vi t ph ng trình đ ng th ng d qua m M, song song v i m t ph ng (P) vng góc v i đ ng th ng d’ ( d’ khơng vng góc v i (P))   H ng d n : - Xác đ nh VTPT c a (P) VTCP c a d’ l n l t n P u ’ - VTCP c a d u = [ n P, k ]=> a tốn v d ng Ví d : Trong không gian v i h to đ Oxyz , vi t ph ng trình tham s c a đ ng th ng d bi t đ ng th ng d qua m M(-2; 1; 3), song song v i m t ph ng  x   3t (Oxz) vng góc v i d’:  y   t (t tham s )  z   2t   L i gi i Ta có : VTPT c a (Oxz) j = (0; 1; 0)  VTCP c a d’ u ' = (3; -1; ) GV:Nguy n Th Thu tr ng THPT Lý T Tr ng – Th ng Bình – Qu ng Nam ThuVienDeThi.com Chuyên đ : “Phân lo i d ng t p vi t v ph ng trình đ ng th ng không gian”    Do d//(Oxz) d  d’  VTCP c a d u = [ j , u ' ] = (2; 0; -3)  Ph  x  2  2t '  ng trình tham s c a d là:  y   z   3t '  ( t’ tham s ) D ng : Vi t ph ng trình đ ng th ng d qua m M vng góc v i hai đ ng th ng d1 d2 (d1 d2 hai đ ng th ng chéo nhau)   H ng d n : - Xác đ nh VTCP c a d1 d2 l n l t u1 u2 )    - VTCP c a d u = [ u1 , u2 ] => a toán v d ng Ví d : Trong khơng gian v i h to đ Oxyz , vi t ph ng trình tham s c a đ  x   3t ng th ng d bi t d qua m M(2; -3; 4), vng góc v i d1:  y   t ( t tham  z  1  2t  s ) d2: x 1 y z    L i gi i   Ta có : VTCP c a d1 u1 = (-3; 1; 2) VTCP c a d2 u2 = (2; 5; )    Do d  d1 d  d2  VTCP c a d u = [ u1 , u2 ]= (-7; 13; -17)  Ph  x   7t ng trình tham s c a d là:  y  3  13t  z   17t  ( t tham s ) D ng : Vi t ph ng trình đ ng th ng d qua m M đ ng th i c t c hai đ ng th ng d1 d2 H ng d n : Chuy n pt c a d1 d2 v d ng tham s ( l n l t theo tham s t t’) - Gi s d c t d1 d2 theo th t t i B C Khi suy to đ B C theo th t tho mãn pt tham s c a d1 d2 - T u ki n M, B, C th ng hàng ta xác đ nh đ c to đ c a B C ng th ng d đ ng th ng qua m M B Ví d : Trong không gian v i h to đ Oxyz, vi t ph ng trình tham s c a đ ng th ng d bi t d qua m A(1; 1; 0) c t c đ x  1 t  ng th ng (d1) :  y  t z   x   (d2) :  y  (t, s tham s ) z   s  L i gi i Gi s d đ ng th ng c n d ng d c t d1 d2 theo th t t i B C Khi đó: B  d1 => B(1+t ; -t ; 0); C  d => C(0 ; ; 2+s)   => AB  t ; t  1;0  ; AC  1; 1;2  s  GV:Nguy n Th Thu tr ng THPT Lý T Tr ng – Th ng Bình – Qu ng Nam ThuVienDeThi.com Chuyên đ : “Phân lo i d ng t p vi t v ph ng trình đ ng th ng khơng gian”   s  2 t  k (1)    Ba m A, B, C th ng hàng  t   k (1)  t   0  k (2  s )    k  x  t '  V y d qua qua A(1;1;0) C(0;0;0) => d có PT :  y  t ' ( t’ tham s ) z   D ng : Vi t ph ng trình đ ng th ng d qua m A, vng góc v i đ ng th ng d1 c t đ ng th ng d2 H ng d n :- Chuy n ph ng trình c a d2 v d ng tham s - Gi s d c t d2 t i B, tìm đ c to đ B tho mãn pt tham s c a d2 => to đ AB   - Vì d  d1  AB.u1  => giá tr tham s => to đ m B  - Vi t ph ng trình đ ng th ng d th a mãn qua A nh n AB VTCP Ví d : Trong khơng gian v i h to đ Oxyz, vi t ph ng trình đ ng th ng d qua A(0;1;1), vng góc v i đ ng th ng d1 c t đ ng th ng d2 cho b i: x  1 t  x  2u   (d2) :  y   u (d1):  y  t  z  1 z  u   (t, u tham s ) L i gi i i B, B(2u ;1+u ; u)  Gi s d đ ng th  ng c n d ng c t d2 t  => AB (2u ; u ; u-1) G i u1 VTCP c a d1 ta có u1 (-1;1;0)    Vì d  d1  AB.u1  u = => AB (0;0;-1) V y ph ng trình đ x   ng th ng d :  y  ( t tham s )  z  1 t D ng 10 : Vi t ph ng trình đ ng th ng d qua m A, vng góc v i đ th ng d1 c t đ ng th ng d1 H ng ng d n : - G i H hình chiu  vng  góc c a A d1 => to đ H theo tham s t - Do AH  d1  AH u1  ( u1 VTCP c a d1) => giá tr c a tham s t => to đ H - V y d đ ng th ng qua m A H GV:Nguy n Th Thu tr ng THPT Lý T Tr ng – Th ng Bình – Qu ng Nam ThuVienDeThi.com Chuyên đ : “Phân lo i d ng t p vi t v ph ng trình đ Ví d : Trong không gian v i h to đ Oxyz, vi t ph ng th ng khơng gian” ng trình đ qua A(1;2;-2), vng góc v i d’ c t d’ d’ có ph ng th ng d x  t  ng trình  y   t ( t  z  2t  tham s ) L i gi i  G i H hình chi u vng góc c a A d’ => H(t ; - t ; 2t) => AH (t – ; t – ; 2t  + 2) u1 (1; -1; 2) VTCP c a d’     2 Do AH  d’  AH u1   6t + = t =  => AH   ;  ;   3 3 V y ph  x  1 u   ng trình c a d :  y   u ( u tham s )    z  2  u  D ng 11 : Vi t ph ng trình đ hai đ ng th ng d1 d2 ng th ng d n m mp(P) đ ng th i c t c H ng d n : - Nh n xét giao m c a d1 d2 v i d giao m c a d1 d2 v i mp(P) - Xác đ nh A B l n l t giao m c a d1 d2 v i (P) ng th ng d c n tìm đ ng th ng qua m A B Ví d : Trong không gian v i h to đ Oxyz , vi t ph ng trình đ ng th ng d n m mp(P) : y + 2z = đ ng th i c t c đ x  1 t  ng th ng d1:  y  t d2  z  4t  x   t '  :  y   2t ' z   ( t t’ tham s ) G i A B l n l GV:Nguy n Th Thu tr L i gi i t giao m c a d1 d2 v i (P) => A(1;0;0) B(5;-2;1) ng THPT Lý T Tr ng – Th ng Bình – Qu ng Nam ThuVienDeThi.com Chuyên đ : “Phân lo i d ng t p vi t v ph Khi đ => Ph ng th ng d c n tìm đ ng thng  không gian” ng th ng qua A nh n AB (4;-2;1) VTCP  x   4t  ng trình c a d là:  y  2t ( t tham s ) z  t  D ng 12 : Vi t ph ng trình đ hai đ ng th ng d1 d2 H ng trình đ ng th ng d song song v i d’ đ ng th i c t c ng d n: - Chuy n pt c a hai đ ng th ng d1 d2 v d ng tham s (gi s theo tham s t t’) - Gi s A B l n l t giao m c a d v i d1 d2 => To đ A B theo tham s t t’ - Xác đ nh u VTCP c a d’ - Do d//d’ nên u AB ph ng => giá tr c a tham s t t’ => to đ m A B  ng th ng d đ ng th ng qua A nh n AB VTCP Ví d : Trong khơng gian v i h to đ Oxyz, vi t ph bi t d song song v i d’ : x - = ng trình đ y 7 z 3  đ ng th i c t c hai đ 2 ng th ng d ng th ng d1 x  t  d2 v i d1 :  y  1  2t z  t  y 1 z 1  d2 : x  2 L i gi i x  t '   d’ có VTCP u (1;4;-2), d2 có pt tham s  y   2t '  z   3t '  Gi s A B l n l t giao m c a d v i d1 d2 => A(t ; -1 + 2t ; t) B(t’;1 2t’;1 + 3t’) => AB (t’-t;2-2t’-2t;1+3t’-t)   Do d // d’ nên u AB ph ng  t '  t ' t  2t ' 2t  3t ' t    => A(2;3;2) t  2  GV:Nguy n Th Thu tr ng THPT Lý T Tr ng – Th ng Bình – Qu ng Nam ThuVienDeThi.com Chuyên đ : “Phân lo i d ng t p vi t v ph V y d đ ng trình đ ng th ng không gian” x   u   ng th ng qua A nh n u VTCP => d có pt là:  y   4u (  z   2u  u : tham s ) D ng 13 : Vi t ph ng trình đ ng th ng d song song cách đ u hai đ ng th ng song song d1 d2 đ ng th i d n m m t ph ng ch a d1 d2 H ng d n :  - VTCP u c a d VTCP c a d1 ho c d2 - Xác đ nh to đ m M  d1, N  d2  to đ trung m I c  a MN thu c d - V y đ ng th ng d c n tìm đ ng th ng qua I nh n u VTCP Ví d : Trong không gian v i h to đ Oxyz, cho hai đ ng th ng  x   3t x  y 1 z d1:  y  3  t ( t tham s ) d2:   2  z   2t  Vi t ph ng trình tham s c a đ ng th ng d n m m t ph ng ch a d1 d2 đ ng th i cách đ u hai đ ng th ng L i gi i  2)  d Do d1//d2 d cách đ u d1, d2  ch ph ng c a d u = (3; 1; -2) L y M(2; -3; 4)  d1 , N(4; -1; 0)  d2  to đ trung m I c a MN I(3; -2;  ph  x   3t ng trình tham s c a d  y  2  t  z   2t  D ng 14 : Vi t ph ng trình đ ng th ng d đ đ ng th ng d1 d2 chéo H ( t tham s ) ng vng góc chung c a hai ng d n : Cách - G i AB đo n vng góc chung c a d1 d2( A  d1 B  d2) Khi  to đ A B tho mãn ph ng trình tham s c a d1 d2 =>To đ c a AB - T u ki n AB  d1 AB  d2 =>To đ A B ng th ng d c n tìm đ ng th ng qua m A B Cách GV:Nguy n Th Thu tr ng THPT Lý T Tr ng – Th ng Bình – Qu ng Nam ThuVienDeThi.com Chuyên đ : “Phân lo i d ng t p vi t v ph ng trình đ ng th ng khơng gian”   - Xác đ nh vect u u ' l n l t VTCP c a hai đ ng th ng d1 d2 G i    '  v VTCP c a đ ng th ng d => v  u , u    - Vi t ph ng trình m t ph ng (P) ch a d d1 - Xác đ nh A giao m c a d2 mp(P)  ng th ng d c n tìm đ ng th ng qua A nh n v VTCP Ví d : Trong khơng gian v i h to đ Oxyz cho hai đ ng th ng chéo  x   2t  d1:  y   t   z  3  3t x   u  d2 :  y  3  2u Vi t ph  z   3u  ng trình đ ng vng góc chung c a d1 d2? L i gi i     G i u1 u2 theo th t VTCP c a d1 d2 => u1 (2;1;3) u2 (1;2;3) G i AB đo n vuông góc chung c a d1 d2( A  d1 B  d2) => A(1+2t;2+t:-3+3t)  B(2+u;-3+2u;1+3u) => AB (u-2t+1;2u-t-5;3u-3t+4) T u ki n AB  d1 AB  d2   29  t  2  u  2t  1  2u  t    3u  3t    u1     u t u t u t 2 3               u  25 u2       67 47 20   24 24 24  => A  ; ;  ; AB   ;  ;  9   9    V y đ ng th ng vng góc chung d đ ng qua A nh n u 1;1; 1   AB     AB VTCP => d có ph 67  x   t '  47  ng trình là:  y   t ' ( t’ : tham s )  20   t' z   D ng 15 : Vi t ph ng trình tham s c a đ m t ph ng (P) ng th ng d hình chi u c a d’ ng d n : - Xác đ nh m chung c a d’ mp(P) + N u d’  ( P) hình chi u c a d’ d’ GV:Nguy n Th Thu tr ng THPT Lý T Tr ng – Th ng Bình – Qu ng Nam H ThuVienDeThi.com Chuyên đ : “Phân lo i d ng t p vi t v ph ng trình đ ng th ng khơng gian” + N u d’//(P) *Xác đ nh A  d ' *Xác đ nh B hình chi u vng góc c a A (P) *d đ ng th ng qua B //d’ + N u d ' ( P)  M thì: *Xác đ nh A  d ' ( A không trùng v i M) *Xác đ nh B hình chi u vng góc c a A (P) *d đ ng th ng qua m M B Ví d : Trong khơng gian v i h to đ Oxyz, vi t ph đ ng trình tham s c a  x   3t ng th ng d hình chi u c a d’ :  y   t m t ph ng (P): 2x- 3y + z +1 = z   t  L i gi i 2 G i M = d ' ( P) => M( ; ; ) Ta có A(2 ; ; ) d’ G i d1 đ ng th ng qua A vng góc v i (P) => d1 có pt là:  x   2u   y   3u (*) z   u  G i B hình chi u vng góc c a A (P) => B = (P)  d1 Thay (*) vào ph ng trình mp (P) ta đ c: 2(2+2u) – 3(1-3u) + 3+u +1 = 14  11  29 37  => B  ; ;  => MB  ; ;   14 14 14   14 14  14u = -  u=  ng th ng d c n tìm đ  Ph   x   11t  29  ng trình tham s c a d :  y   8t 14  37   z  14  2t  PH N III BÀI T P T GV:Nguy n Th Thu tr  ng qua C nh n u1 (11;8;2) VTCP ( t tham s ) LUY N ng THPT Lý T Tr ng – Th ng Bình – Qu ng Nam 10 ThuVienDeThi.com Chuyên đ : “Phân lo i d ng t p vi t v ph ng trình đ ng th ng khơng gian” Bài 1: Trong không gian v i h to đ Oxyz, cho hai m A(0; 2; 1) B(1; -1; 3) Vi t ph ng trình tham s c a đ ng th ng AB ( thi t t nghi p BTTHPT l n n m 2007) Bài 2: Trong không gian v i h to đ Oxyz, cho hai m M(3; 4; 1), N(2; 3; 4) Vi t ph ng trình t c c a đ ng th ng MN ( thi t t nghi p BTTHPT l n n m 2007) Bài 3: Trong không gian v i h to đ Oxyz, cho hai m M(1; 0; 2) N(3; 1; 5) Vi t ph ng trình tham s c a đ ng th ng qua M N ( thi t t nghi p THPT phân ban l n n m 2007) Bài 4: Trong không gian v i h to đ Oxyz, cho m M(-1; 2; 3) m t ph ng (  ): x – 2y + 2z +5 = Vi t ph ng trình đ ng th ng qua M vng góc v i (  ) ( thi t t nghi p BTTHPT n m 2008) Bài 5: Trong không gian v i h to đ Oxyz, cho m M(1; 2; 3) m t ph ng (  ) : 2x – 3y + 6z +35 = Vi t ph ng trình đ ng th ng qua M vng góc v i (  ) ( TNTHPT không phân ban n m 2008) Bài 6: Trong không gian v i h to đ Oxyz, cho m A(3; -2; -2) m t ph ng (  ): 2x – 2y + z - = Vi t ph ng trình đ ng th ng qua A vng góc v i ( ) ( thi TN THPT phân ban n m 2008) Bài 7: Trong không gian v i h to đ Oxyz, cho hai m A(1; 4; 2), B(-1; 2; 4) Vi t ph ng trình c a đ ng th ng d qua tr ng tâm G c a tam giác OAB vng góc v i m t ph ng (OAB) ( thi n sinh đ i h c kh i D n m 2007) Bài 8: Trong không gian v i h to đ Oxyz, cho hai m t ph ng (P): 2x +3y – 4z +5 =0 (Q): 3x + y – z +4 = Vi t ph ng trình tham s c a đ ng th ng d giao n c a (P) (Q) Bài 9: L p ph ng trình đ ng vng góc chung c a hai đ ng th ng x 3 y 3 z 3 d1:   Bài 10: Vi t ph x   t d2:  y  2t z   t  ng trình hình chi u vng góc c a đ  x  4  t ng th ng d:  y  1  8t  z  3t  m t ph ng (P): 3x + 2y +z – = Bài 11: Vi t ph ng trình đ ng th ng d vng góc v i m t ph ng Oxy c t c hai đ ng th ng x   t d1:  y   5t (t  R);  z  1  4t  GV:Nguy n Th Thu tr x   t' d2:  y   2t ' (t’  R ) z   t'  ng THPT Lý T Tr ng – Th ng Bình – Qu ng Nam 11 ThuVienDeThi.com Chuyên đ : “Phân lo i d ng t p vi t v ph ng trình đ Bài 12: Trong không gian v i h to đ Oxyz, cho hai đ  x  1  2t d2:  y   t (t  R) Vi t ph z   x y 1 z    1 ng th ng khơng gian” ng th ng d1: ng trình đ ng th ng d vng góc v i m t ph ng (P): 7x + y – 4z =0 c t c hai đ ng th ng d1 d2 ( thi n sinh đ i h c kh i A n m 2007) Bài 13: Trong không gian h to đ Oxyz, vi t ph ng trình đ ng th ng d song song v i v i hai m t ph ng (P): 3x + 12y – 3z -20 = 0, (Q): 3x - 4y + 9z + = c t hai đ ng th ng d1 d2 Bi t Bài 14: L p ph đ ng trình đ d1: x  y  z 1 x4 y z2     , d2: 3 2 3 ng th ng d qua m A(2; 3; ), vng góc v i x 1 y  z  ng th ng d1: c t đ   1  x  3 ng th ng d2:  y   t z   t  (t  R) Bài 15: Trong không gian v i h to đ Oxyz, cho m A(1; 2; 3) hai đ d1: th ng x2 y 2 z 3   , 1 d2: x 1 y 1 z 1  Vi t ph  1 ng ng trình đ ng th ng d qua A vng góc v i d1 c t d2 ( thi n sinh đ i h c kh i D n m 2006) Bài 16: Trong không gian v i h to đ Oxyz, cho m A(-4; -2; 4) đ ng th ng  x  3  2t d:  y   t  z  1  4t  v iđ , vi t ph ng th ng d ( ng trình đ ng th ng d’ qua m A, c t vng góc thi n sinh đ i h c kh i B n m 2004) Bài 17: Trong không gian v i h to đ Oxyz, cho đ ng th ng  : x2 y2 z   1 1 m t ph ng (P): x + 2y – 3z + = Vi t ph ng trình đ ng th ng d n m (P) cho d c t vng góc v i đ ng th ng  ( thi n sinh đ i h c kh i D n m 2009) Bài 18: Vi t ph ng trình đ ng th ng d song song, cách đ u d1, d2 thu c m t ph ng ch a hai đ ng th ng d1, d2 d1: x y3 z7   1 x y 5 z 9  ;  1 d2: Bài 19: Trong không gian v i h to đ Oxyz, vi t ph ng trình tham s c a đ ng th ng d bi t d vng góc v i m t ph ng (P): x + 2y +z + = đ ng th i c t c hai đ x   t ng th ng d1:  y   3t d2:  z   2t  x   t'   y   t'  z   2t '  ( t t’ tham s ) Bài 20: Vi t ph ng trình tham s c a d bi t d song song v i hai m t ph ng (P): x + 2y – z +1 = (Q): - x – y + 2z -2 = đ ng th i c t hai đ ng th ng GV:Nguy n Th Thu tr ng THPT Lý T Tr ng – Th ng Bình – Qu ng Nam 12 ThuVienDeThi.com Chuyên đ : “Phân lo i d ng t p vi t v ph ng trình đ x   t x   t'  d1:  y   t , d2:  y   2t '  z   2t z   t'   ng th ng không gian” Bài 21: Trong không gian v i h to đ Oxyz, cho tam giác ABC có A(1;1;0), B(0;2;1) tr ng tâm G(0;2;-1) Vi t ph ng trình đ ng th ng d qua m C vng góc v i m t ph ng (ABC) ( thi n sinh cao đ ng kh i A, B n m 2009) Bài 22: Trong không gian v i h to đ Oxyz, cho đ ng th ng d: x3  y 1  z  m t ph ng (P): x + 2y – z + = a Tính góc gi a đ ng th ng d m t ph ng (P) b Vi t ph ng trình đ ng th ng d’ n m m t ph ng (P), qua giao m A c a đ ng th ng d v i m t ph ng (P) t o v i đ ng th ng d m t góc l n nh t PH N IV BÀI T P TR C NGHI M L p ph ng trình t ng quát c a đ ng th ng d qua m A(1; 0; 3) B(4;2; -1) ? ìï2x - 3y + = ìï2x + 3y + = B ïí A ïí ïï4x - 3z - 13 = ỵ ïì2x - 3y - = D ïí ïï4x + 3z - 13 = î ïï4x + 3z + 13 = î ïì2x + 3y - = C ïí ïï4x - 3z + 13 = ỵ Ph ng trình t c c a đ ng th ng d qua m M (1; -2;5) vng góc v i m t ph ng (a) : 4x - 3y + 2z + = là: x -1 y + z - = = -3 x -1 y + z - = = C x -1 y + z - = = -4 -3 x -1 y + z - D = = -4 -3 -2 B A H d i ph ng trình c a đ ìï3x + 2y + 13 = A ïí ïï5x + 2z + 11 = ỵ ïì3x - 2y + 13 = C ïí ïï5x - 2z + 11 = î ìïx = - 2t ïï ng th ng d : ïïíy = + 3t ? ïï ïïz = -2 + 5t ïỵ ìï3x + 2y - 13 = B ïí ïï5x + 2z - 11 = ỵ ïì3x - 2y - 13 = D ïí ïï5x - 2z - 11 = ỵ ng c a đ ng th ng giao n c a hai m t ph ng 2x - 3y - 5z + = 0, x + y - 2z - = ?     A u = (11; -1; -5) B u = (-11;1;5) C u = (11; -1;5) D u = (11;1;5) Hãy tìm m t vect ch ph GV:Nguy n Th Thu tr ng THPT Lý T Tr ng – Th ng Bình – Qu ng Nam 13 ThuVienDeThi.com Chuyên đ : “Phân lo i d ng t p vi t v ph Tìm to đ giao m M c a đ ng trình đ ng th ng khơng gian” ì ï x = + 2t ï ï ng th ng d : ïïíy = -2 - t ï ï ï z = 1-t ï ï ỵ m t ph ng (P ) : 4x - y - z + = ? B M (1; -1;2) A M (1;1;2) C M (1;1; -2) D M (-1; -1;2) ìï ïïx = + t ï ng th ng D : ïíy = -2 + t m t ph ng (a) : x - y + 2z - = ïï ïïz = + 2t ïỵ Góc gi a đ b ng: p A B p C p D p ìïx = + 2t ïï ï x - y -1 z -2 Tính góc gi a đ ng th ng d1 : ïíy = -2 - 2t d2 : ? = = ïï 2 -1 ïïz = ïỵ p p p p B C D A To đ giao m M c a x -7 y -3 z -5 là: = = 2 -5 A M (9;2;7) B M (9;2; -7) đ ng th ng ìïx = - 8t ïï ï d1 : íy = + 3t ïï ïïz = - 5t ïỵ d2 : Tìm m đ đ A m=1 ng th ng d1 : B m=2 C M (9; -2; -7) x y z x +1 y + z d2 : = = = = c t nhau? 2 -3 m C m=3 D m=4 10 Cho m A(-1; 3; -5), B(m - 1; m;1 - m ) Giá tr c a m đ đ song v i m t ph ng (a) : x + y - z + = là: A m=1 B m=2 C m=3 11 Giá tr c a m đ đ ng th ng d : ph ng (P ) : x + 3y - 2z - = là: A m=1 B m=-1 GV:Nguy n Th Thu tr D M (9; -2;7) ng th ng AB song D m=4 x -1 y +2 z +3 vng góc v i m t = = m 2m - C m=2 D m=-2 ng THPT Lý T Tr ng – Th ng Bình – Qu ng Nam 14 ThuVienDeThi.com Chuyên đ : “Phân lo i d ng t p vi t v ph 12 Xác đ nh to đ ng th ng không gian” hình chi u M ' c a m M (1;2;6) lên đ x -2 y -1 z + ? d: = = -1 A M '(0;2; 4) B M '(0; -2; -4) 13 Kho ng cách t m A(2; 3;1) đ n đ C M '(0; -2; 4) D M (0;2; -4) D C 14 Tìm t t c giá tr c a m đ đ ng th ng ì ï x = - 4t ï ï ï ng th ng d : íy = + 2t b ng : ï ï ï z = -1 + 4t ï ï ỵ B A ng trình đ ng th ng d : x +1 y -3 z -1 c t m t = = m m -2 ph ng (P ) : x + 3y + 2z - = ? A m ¹ B m ¹ 5 C m ¹ D m ¹ 15 Tìm t t c giá tr c a m đ đ ng th ng giao n c a hai m t ph ng 3x - 2y + z + = 0, 4x - 3y + 4z + = song song v i m t ph ng (P ) : 2x - y + (m + 3)z - = ? A m=5 B m=-5 C m=3 D m=-3 16 Kho ng cách gi a đ ng th ng song song d1 : x -3 y +1 z -2 b ng: = = B A 6 x y -3 z -2 = = d2 : 17 Ph ng trình m t ph ng (a) ch a đ C 30 D 5 ng th ng giao n c a hai m t ph ng x - y + z = 0, x + y - z = song song v i đ ng th ng d1 : x -1 y - z + = = -2 có d ng: A 2x+y+z+1=0 18 Xét d1 : v B 2x-y+z-1=0 trí t ng C 2x-y+z=0 đ i gi a x -1 y + z -2 x -2 y -1 z + , d2 : ta đ = = = = 2 3 A C t B Song song GV:Nguy n Th Thu tr C Chéo D 2x+y-z=0 đ ng th ng c k t qu nào? D Trùng ng THPT Lý T Tr ng – Th ng Bình – Qu ng Nam 15 ThuVienDeThi.com Chuyên đ : “Phân lo i d ng t p vi t v ph 19 Cho m t ph ng (a) : 2x + y + 3z + = đ đ m nh đ sau? B d  (a) A d Ì (a) ng trình đ ì ï x = -3 + t ï ï ng th ng d : ïïíy = - 2t Tìm m nh ï ï ï z =1 ù ù ợ C d ầ (a)=M 20 Trong khụng gian v i h tr c to đ Oxyz cho đ  G i M Ỵ d u vect ch ph  A M (3; -1;1) u(1; -1;2)  B M (3;1; -1) u(1;1; -2)  C M (3;1; -1) u(1;1;2) ng c a đ ng th ng không gian” D d ^ (a) ì ïx - 2y - z - = ng th ng d : ïí ï ï2x + z - = ỵ ng th ng Tìm nh n đ nh đúng? D C đáp án đ u sai 21 Xét v trí t ng đ i c a đ A d d ' chéo B d  d ' ì ì ï ï x = + 2u x = 1+t ï ï ï ï ng th ng d : ïíy = + t d ' : ïíy = -1 + 2u ? ï ï ï ï ï ï z = - 2u z t = ù ù ù ù ợ ợ C d ầ d ' =M D d º d ' 22 Cho m A(1; ; 1), B(1 ; ; 5), C(1 ; ; 4), D(2;3;2) G i I,J l n l t trung m c a AB,CD Kh ng đ nh sau đúng? B IJ ^ (ABC ) A I º J C AB ^ IJ D.CD ^ IJ 23 Kho ng cách t m M (-2; -4; 3) đ n m t ph ng (a) : 2x - y + 2z - = b ng bao nhiêu? C D A 11 B 24 Cho t di n ABCD v i A(4; ; 5), B(1 ; ; 1), C(4 ; ; 5), D(4;0;3) Tính chi u cao c a t di n xu t phát t đ nh A ? A B 3 C D 15 139 139 25 Trong không gian v i h tr c to đ Oxyz cho hình l p ph ng ABCD.A ' B 'C ' D ' c nh a Hãy tính kho ng cách gi a đ ng th ng AC BD ' ? A a B GV:Nguy n Th Thu tr a C a 6 D a ng THPT Lý T Tr ng – Th ng Bình – Qu ng Nam 16 ThuVienDeThi.com Chuyên đ : “Phân lo i d ng t p vi t v ph ng trình đ ng th ng không gian” 26 Cho m M (2; 3;1), M 1(1; -1;1) đ ng th ng giao n c a hai m t ph ng 2x - y + = 0,2x + z + = , g i d0 = d (M , D) d1 = d (M 1, D) Hãy tìm m nh đ m nh đ sau? A d0 > d1 B d0 - d1 = 2 C d0 + d1 = D d0 < d1 x -1 y - z - = = ng th ng D song song v i (a) Tính kho ng 27 Cho m t ph ng (a) : 3x - 2y - z + = đ ng th ng D : G i (b ) m t ph ng ch a đ cách gi a m t ph ng (a) (b ) ? 14 A B 14 14 C D 14 28 N u m M (0; 0; t ) cách đ u m M 1(2; 3; 4) m t ph ng (P ) : 2x + 3y + z - 17 = t có giá tr b ng bao nhiêu? D t = - A t = B t = -3 C t = 29 Kho ng m t ph ng song (P ) : x + y - z + = 0,(Q ) : 2x + 2y - 2z + = sau b ng bao nhiêu? A g a B 30 Cho đ đ C 3 dài ng th ng b ng bao nhiêu? D áp s A, B, C 114 C sai 104 B song D ìïx = + t ïï x -3 y z +2 = = ng th ng chéo d1 : ïíy = -1 - t d2 : ïï -3 ïïz = + t ïỵ ng vng góc chung c a đ 112 A cách 31 Tính góc gi a m t ph ng (P ) : 2x - y - 2z - = (Q ) : x - y - = ? p p p p A B C D 32 Tính giá tr c a góc A c a tam giác ABC bi t A(2; ; 1), B(1 ; ; 1), C(1 ; ; 2) ? A 3p B p C  p p  33 Tính giá tr c a góc gi a vect a(2;5; 0), b(3; -7; 0) ? A 1350 B 300 C 450 GV:Nguy n Th Thu tr D D 600 ng THPT Lý T Tr ng – Th ng Bình – Qu ng Nam 17 ThuVienDeThi.com Chuyên đ : “Phân lo i d ng t p vi t v ph ng trình đ ng th ng khơng gian” ìïx - y + z + = : ïí ïïx + = ỵ ng th ng qua m M vng góc v i d1 , c t d2 Tính góc gi a 34 Cho m M (0;1;1) đ ng th ng d1 : G i D đ đ ng th ng d2 D ? B 300 A 1200 x -1 y + z = = , d2 1 D 450 C 600 35 G i d ' hình chi u vng góc c a đ ng th ng d : x -5 y +2 z -4 lên m t = = 1 ph ng (P ) : x - y + 2z = Tính góc gi a d d ' ? p A Tìm B ph ng 2p trình C hình chi u 4p vng D góc (d ') c a 5p đ ng th ng x -2 y + z -1 lên m t ph ng (P ) : x + 2y + 3z + = ? = = ïì5x - 4y + z + 19 = ïì5x - 4y - z - 19 = A (d ') : ïí B (d ') : ïí ïïx + 2y + 3z + = ïïx + 2y + 3z + = ỵ î ìï5x - 4y + z - 19 = ìï5x - 4y - z + 19 = C (d ') : ïí D (d ') : ïí ïïx + 2y + 3z + = ïïx + 2y + 3z + = ỵ ỵ (d ) : L p ph ng trình đ ng th ng (D) qua m M (-1;2; -3) vng góc v i đ x -2 y -1 z -1 c t đ = = -2 -3 x -1 y +1 z + A (D) : = = -3 x +1 y +1 z -3 C (D) : = = -3 th ng (d ) : Trong không gian v i h x -1 y +1 z - ? = = -5 x -1 y -1 z - B (D) : = = -3 x -1 y +1 z - D (D) : = = -3 ng th ng (d ') : tr c to đ Oxyz cho đ ng th ng x -7 y -3 z -9 x - y -1 z -1 (d1 ) : ; (d2 ) : Vi t ph ng trình đ = = = = 2 -1 -7 vng góc chung (D) c a đ ng th ng trên? ïì3x - 2y - z - = ïì3x - 2y - z - = B (D) : ïí A (D : ïí ïï5x + 34y - 11z + 38 = ïï5x + 34y + 11z - 38 = ỵ ỵ ìï3x - 2y - z - = ìï3x - 2y - z - = C (D) : ïí D (D) : ïí ïï5x + 34y - 11z - 38 = ïï5x - 34y - 11z + 38 = î î GV:Nguy n Th Thu tr ng ng ng THPT Lý T Tr ng – Th ng Bình – Qu ng Nam 18 ThuVienDeThi.com Chuyên đ : “Phân lo i d ng t p vi t v ph Xác đ nh to đ ng trình đ ng th ng không gian” m A ' đ i x ng v i m A(2; -1; 3) qua đ ng th ng ìïx = 3t ïï ï (d ) : ïíy = -7 + 5t ? ïï ïïz = + 2t ïỵ D M (4; -3; -5) A A '(4; 3;5) B A '(4; 3; -5) C A(4; -3;5) C K t lu n: Trên m t s d ng t p đ c áp d ng cho h c sinh kh i 12 th i gian qua ( k c h c sinh thi h c sinh gi i tốn 12) K t qu tơi nh n th y r ng h c sinh gi i t t ph ng trình đ ng th ng khơng gian Do th i gian có h n nên chuyên đ ch a b sung hình v vào m i ph ng pháp, ch a làm h t ph ng pháp không tránh kh i nh ng thi u sót Tơi r t mong đ c s quan tâm góp ý c a đ ng nghi p t Xin chân thành c m n GV:Nguy n Th Thu tr ng THPT Lý T Tr ng – Th ng Bình – Qu ng Nam 19 ThuVienDeThi.com ... trình đ ng th ng không gian” Bài 1: Trong không gian v i h to đ Oxyz, cho hai m A(0; 2; 1) B(1; -1; 3) Vi t ph ng trình tham s c a đ ng th ng AB ( thi t t nghi p BTTHPT l n n m 2007) Bài 2: Trong. .. 2008) Bài 5: Trong không gian v i h to đ Oxyz, cho m M(1; 2; 3) m t ph ng (  ) : 2x – 3y + 6z +35 = Vi t ph ng trình đ ng th ng qua M vng góc v i (  ) ( TNTHPT không phân ban n m 2008) Bài 6: Trong. .. ThuVienDeThi.com Chuyên đ : ? ?Phân lo i d ng t p vi t v ph ng trình đ x   t x   t'  d1:  y   t , d2:  y   2t '  z   2t z   t'   ng th ng không gian” Bài 21: Trong không gian v