Thông tin tài liệu
Chuyên đ : “Phân lo i d ng t p vi t v ph tv nđ : A ng trình đ ng th ng khơng gian” Trong ch ng trình Hình h c 12, tốn vi t ph ng trình đ ng th ng khơng gian tốn hay khơng q khó làm t t tốn địi h i h c sinh ph i n m v ng ki n th c hình h c khơng gian, m i quan h gi a đ ng th ng, m t ph ng m t c u Là d ng toán chi m t l nhi u đ thi t t nghi p THPT thi vào Cao đ ng, i h c nên yêu c u h c sinh ph i làm t t đ c d ng toán h t s c c n thi t Trong q trình gi ng d y, tơi nh n th y em lúng túng nhi u q trình gi i tốn v vi t ph ng trình đ ng th ng Nh m giúp em gi m b t khó kh n g p d ng tốn tơi m nh d n đ a chuyên đ : “ Phân lo i d ng t p vi t v ph ng trình đ ng th ng khơng gian” Trong chuyên đ , đ a phân lo i t p vi t ph ng trình đ ng th ng t d đ n khó đ h c sinh ti p c n m t cách đ n gi n, d nh t ng b c giúp h c sinh hình thành t t h c, t gi i quy t v n đ Ngoài ra, giúp cho em làm t t thi t t nghi p c ng nh thi vào tr ng Cao đ ng i h c Chuyên đ g m ph n: Ph n I: Ph ng pháp chung đ gi i toán Ph n II: M t s d ng toán th ng g p Ph n III: Bài t p t lu n t luy n Ph n IV: Bài t p tr c nghi m t luy n B N i dung: PH N I PH NG PHÁP CHUNG GI I TỐN Trong tốn vi t ph ng trình đ ng th ng d ph ng pháp chung nh t xác đ nh vect ch ph ng c a đ ng th ng to đ m t m thu c đ ng th ng sau d a vào cơng th c c a đ nh ngh a ( trang 83 SGK Hình h c 12) đ vi t ph ng trình đ ng th ng M t s tr ng h p c b n đ xác đ nh to đ VTCP c a m t đ ng th ng : TH1: N u đ TH2: N u đ x x0 at ng th ng (d) cho d i d ng ptts : y y0 bt VTCP u (a;b;c) z z ct x x0 y y0 z z0 ng th ng d cho d i d ng ptct (a.b.c ) a b c VTCP u (a;b;c) TH3: N u đ ng th ng d qua m phân bi t A, B d có 1VTCP AB Ví d : Xác đ nh to đ vect ch ph tr x 2t ng h p sau: a/ d : y t z 2 5t GV:Nguy n Th Thu tr ng u c a đ ( t tham s ) ng th ng d b/ d: x2 y 3 z 4 L i gi i ng THPT Lý T Tr ng – Th ng Bình – Qu ng Nam ThuVienDeThi.com Chuyên đ : “Phân lo i cácd ng t p vi t v ph ng trình đ ng th ng khơng gian” a/ Ta có VTCP c a d u =(- 2; 1; 5) b/ Ta có VTCP c a d u =(- 4; 5; 3) PH N II M T S BÀI TOÁN TH NG G P D ng : Vi t ph ng trình tham s ph ng trình t c c a đ d bi t d qua m M(x0;y0;z0) có ch ph ng u = (a; b; c) H ng d n: ng th ng x x0 at * Ph ng trình tham s c a đ ng th ng d : y y0 bt ( t tham s ) z z ct x x0 y y0 z z0 * PT t c c a đ ng th ng d : ( u ki n a.b.c ) a b c Ví d : Trong khơng gian v i h to đ Oxyz , vi t ph ng trình tham s ph ng trình t c c a d (n u có) bi t đ ng th ng d qua m M(-2; 1; -4) có ch ph ng u =(-3; 2; -1) L i gi i Ta có ph x 2 3t ng trình tham s c a d : y 2t ( t tham s ) z 4 t ph ng trình t c c a d là: x y 1 z 3 1 D ng 2: Vi t ph ng trình tham s c a đ ng th ng d bi t d qua hai m A, B cho tr c H ng d n: - VTCP c a d AB - Ch n m qua A ho c B a tốn v d ng Ví d : Trong khơng gian v i h to đ Oxyz, vi t ph ng trình tham s c a d bi t đ ng th ng d qua A(1; 2; -3) B(-2; 2; ) L i gi i Do d qua A B nên VTCP c a d AB = (-3; 0; 3) => ph x 3t ng trình tham s c a d y z 3 3t ( t tham s ) D ng : Vi t ph ng trình đ ng th ng d qua m M vng góc v i m t ph ng ( ) H ng d n: -VTPT c a m t ph ng ( ) VTCP c a đ ng th ng d đ a toán v d ng Ví d : Trong khơng gian v i h to đ Oxyz , vi t ph ng trình tham s c a d bi t d qua A(-2; 4; 3) vng góc v i ( ):2x - 3y – 6z + 19 = L i gi i VTPT c a ( ) n (2;-3;-6) Do d ( ) nên d nh n n làm VTCP GV:Nguy n Th Thu tr ng THPT Lý T Tr ng – Th ng Bình – Qu ng Nam ThuVienDeThi.com Chuyên đ : “Phân lo i d ng t p vi t v ph ph x 2 2t ng trình tham s c a d y 3t z 6t ng trình đ ng th ng không gian” ( t tham s ) D ng 4: Vi t ph ng trình đ ng th ng d qua m M song song v i đ ng th ng d’ H ng d n: - VTCP c a d’ VTCP c a d đ a toán v d ng Ví d : Trong khơng gian v i h to đ Oxyz , vi t ph ng trình tham s c a đ ng th ng d bi t đ ng th ng d qua m A(2; -5; 3) song song v i d’ x t y 2t ( t tham s ) z 3t L i gi i Do d // d’ vect ch ph ph D ng : (P) (Q) ng c a d u = (1; 2; -3) x t ng trình tham s c a d là: y 5 2t ( t tham s ) z 3t ng th ng d qua m M song song v i m t ph ng c t H ng d n : - VTCP c a d u = [ n P, n Q] ( n P ; n Q l n l t VTPT c a hai mp (P) (Q)) a tốn v d ng Ví d 1: Trong không gian v i h to đ Oxyz , vi t ph ng trình tham s c a d bi t d qua m M(3; 1; 5) song song v i hai m t ph ng (P): 2x + 3y - 2z +1 = (Q): x– 3y + z -2 = 0. L i gi i Ta có n P = (2; 3; -2); n Q=(1; -3; 1) l n l t VTPT c a hai mp (P) (Q) Do d //(P) d//(Q) nên vect ch ph ng c a d u = [ n P, n Q] = (-3; - 4; -9) Ph x 3t ng trình tham s c a d là: y 4t z 9t ( t tham s ) D ng 6: Vi t ph ng trình đ ng th ng d qua m M, song song v i m t ph ng (P) vng góc v i đ ng th ng d’ ( d’ khơng vng góc v i (P)) H ng d n : - Xác đ nh VTPT c a (P) VTCP c a d’ l n l t n P u ’ - VTCP c a d u = [ n P, k ]=> a tốn v d ng Ví d : Trong không gian v i h to đ Oxyz , vi t ph ng trình tham s c a đ ng th ng d bi t đ ng th ng d qua m M(-2; 1; 3), song song v i m t ph ng x 3t (Oxz) vng góc v i d’: y t (t tham s ) z 2t L i gi i Ta có : VTPT c a (Oxz) j = (0; 1; 0) VTCP c a d’ u ' = (3; -1; ) GV:Nguy n Th Thu tr ng THPT Lý T Tr ng – Th ng Bình – Qu ng Nam ThuVienDeThi.com Chuyên đ : “Phân lo i d ng t p vi t v ph ng trình đ ng th ng không gian” Do d//(Oxz) d d’ VTCP c a d u = [ j , u ' ] = (2; 0; -3) Ph x 2 2t ' ng trình tham s c a d là: y z 3t ' ( t’ tham s ) D ng : Vi t ph ng trình đ ng th ng d qua m M vng góc v i hai đ ng th ng d1 d2 (d1 d2 hai đ ng th ng chéo nhau) H ng d n : - Xác đ nh VTCP c a d1 d2 l n l t u1 u2 ) - VTCP c a d u = [ u1 , u2 ] => a toán v d ng Ví d : Trong khơng gian v i h to đ Oxyz , vi t ph ng trình tham s c a đ x 3t ng th ng d bi t d qua m M(2; -3; 4), vng góc v i d1: y t ( t tham z 1 2t s ) d2: x 1 y z L i gi i Ta có : VTCP c a d1 u1 = (-3; 1; 2) VTCP c a d2 u2 = (2; 5; ) Do d d1 d d2 VTCP c a d u = [ u1 , u2 ]= (-7; 13; -17) Ph x 7t ng trình tham s c a d là: y 3 13t z 17t ( t tham s ) D ng : Vi t ph ng trình đ ng th ng d qua m M đ ng th i c t c hai đ ng th ng d1 d2 H ng d n : Chuy n pt c a d1 d2 v d ng tham s ( l n l t theo tham s t t’) - Gi s d c t d1 d2 theo th t t i B C Khi suy to đ B C theo th t tho mãn pt tham s c a d1 d2 - T u ki n M, B, C th ng hàng ta xác đ nh đ c to đ c a B C ng th ng d đ ng th ng qua m M B Ví d : Trong không gian v i h to đ Oxyz, vi t ph ng trình tham s c a đ ng th ng d bi t d qua m A(1; 1; 0) c t c đ x 1 t ng th ng (d1) : y t z x (d2) : y (t, s tham s ) z s L i gi i Gi s d đ ng th ng c n d ng d c t d1 d2 theo th t t i B C Khi đó: B d1 => B(1+t ; -t ; 0); C d => C(0 ; ; 2+s) => AB t ; t 1;0 ; AC 1; 1;2 s GV:Nguy n Th Thu tr ng THPT Lý T Tr ng – Th ng Bình – Qu ng Nam ThuVienDeThi.com Chuyên đ : “Phân lo i d ng t p vi t v ph ng trình đ ng th ng khơng gian” s 2 t k (1) Ba m A, B, C th ng hàng t k (1) t 0 k (2 s ) k x t ' V y d qua qua A(1;1;0) C(0;0;0) => d có PT : y t ' ( t’ tham s ) z D ng : Vi t ph ng trình đ ng th ng d qua m A, vng góc v i đ ng th ng d1 c t đ ng th ng d2 H ng d n :- Chuy n ph ng trình c a d2 v d ng tham s - Gi s d c t d2 t i B, tìm đ c to đ B tho mãn pt tham s c a d2 => to đ AB - Vì d d1 AB.u1 => giá tr tham s => to đ m B - Vi t ph ng trình đ ng th ng d th a mãn qua A nh n AB VTCP Ví d : Trong khơng gian v i h to đ Oxyz, vi t ph ng trình đ ng th ng d qua A(0;1;1), vng góc v i đ ng th ng d1 c t đ ng th ng d2 cho b i: x 1 t x 2u (d2) : y u (d1): y t z 1 z u (t, u tham s ) L i gi i i B, B(2u ;1+u ; u) Gi s d đ ng th ng c n d ng c t d2 t => AB (2u ; u ; u-1) G i u1 VTCP c a d1 ta có u1 (-1;1;0) Vì d d1 AB.u1 u = => AB (0;0;-1) V y ph ng trình đ x ng th ng d : y ( t tham s ) z 1 t D ng 10 : Vi t ph ng trình đ ng th ng d qua m A, vng góc v i đ th ng d1 c t đ ng th ng d1 H ng ng d n : - G i H hình chiu vng góc c a A d1 => to đ H theo tham s t - Do AH d1 AH u1 ( u1 VTCP c a d1) => giá tr c a tham s t => to đ H - V y d đ ng th ng qua m A H GV:Nguy n Th Thu tr ng THPT Lý T Tr ng – Th ng Bình – Qu ng Nam ThuVienDeThi.com Chuyên đ : “Phân lo i d ng t p vi t v ph ng trình đ Ví d : Trong không gian v i h to đ Oxyz, vi t ph ng th ng khơng gian” ng trình đ qua A(1;2;-2), vng góc v i d’ c t d’ d’ có ph ng th ng d x t ng trình y t ( t z 2t tham s ) L i gi i G i H hình chi u vng góc c a A d’ => H(t ; - t ; 2t) => AH (t – ; t – ; 2t + 2) u1 (1; -1; 2) VTCP c a d’ 2 Do AH d’ AH u1 6t + = t = => AH ; ; 3 3 V y ph x 1 u ng trình c a d : y u ( u tham s ) z 2 u D ng 11 : Vi t ph ng trình đ hai đ ng th ng d1 d2 ng th ng d n m mp(P) đ ng th i c t c H ng d n : - Nh n xét giao m c a d1 d2 v i d giao m c a d1 d2 v i mp(P) - Xác đ nh A B l n l t giao m c a d1 d2 v i (P) ng th ng d c n tìm đ ng th ng qua m A B Ví d : Trong không gian v i h to đ Oxyz , vi t ph ng trình đ ng th ng d n m mp(P) : y + 2z = đ ng th i c t c đ x 1 t ng th ng d1: y t d2 z 4t x t ' : y 2t ' z ( t t’ tham s ) G i A B l n l GV:Nguy n Th Thu tr L i gi i t giao m c a d1 d2 v i (P) => A(1;0;0) B(5;-2;1) ng THPT Lý T Tr ng – Th ng Bình – Qu ng Nam ThuVienDeThi.com Chuyên đ : “Phân lo i d ng t p vi t v ph Khi đ => Ph ng th ng d c n tìm đ ng thng không gian” ng th ng qua A nh n AB (4;-2;1) VTCP x 4t ng trình c a d là: y 2t ( t tham s ) z t D ng 12 : Vi t ph ng trình đ hai đ ng th ng d1 d2 H ng trình đ ng th ng d song song v i d’ đ ng th i c t c ng d n: - Chuy n pt c a hai đ ng th ng d1 d2 v d ng tham s (gi s theo tham s t t’) - Gi s A B l n l t giao m c a d v i d1 d2 => To đ A B theo tham s t t’ - Xác đ nh u VTCP c a d’ - Do d//d’ nên u AB ph ng => giá tr c a tham s t t’ => to đ m A B ng th ng d đ ng th ng qua A nh n AB VTCP Ví d : Trong khơng gian v i h to đ Oxyz, vi t ph bi t d song song v i d’ : x - = ng trình đ y 7 z 3 đ ng th i c t c hai đ 2 ng th ng d ng th ng d1 x t d2 v i d1 : y 1 2t z t y 1 z 1 d2 : x 2 L i gi i x t ' d’ có VTCP u (1;4;-2), d2 có pt tham s y 2t ' z 3t ' Gi s A B l n l t giao m c a d v i d1 d2 => A(t ; -1 + 2t ; t) B(t’;1 2t’;1 + 3t’) => AB (t’-t;2-2t’-2t;1+3t’-t) Do d // d’ nên u AB ph ng t ' t ' t 2t ' 2t 3t ' t => A(2;3;2) t 2 GV:Nguy n Th Thu tr ng THPT Lý T Tr ng – Th ng Bình – Qu ng Nam ThuVienDeThi.com Chuyên đ : “Phân lo i d ng t p vi t v ph V y d đ ng trình đ ng th ng không gian” x u ng th ng qua A nh n u VTCP => d có pt là: y 4u ( z 2u u : tham s ) D ng 13 : Vi t ph ng trình đ ng th ng d song song cách đ u hai đ ng th ng song song d1 d2 đ ng th i d n m m t ph ng ch a d1 d2 H ng d n : - VTCP u c a d VTCP c a d1 ho c d2 - Xác đ nh to đ m M d1, N d2 to đ trung m I c a MN thu c d - V y đ ng th ng d c n tìm đ ng th ng qua I nh n u VTCP Ví d : Trong không gian v i h to đ Oxyz, cho hai đ ng th ng x 3t x y 1 z d1: y 3 t ( t tham s ) d2: 2 z 2t Vi t ph ng trình tham s c a đ ng th ng d n m m t ph ng ch a d1 d2 đ ng th i cách đ u hai đ ng th ng L i gi i 2) d Do d1//d2 d cách đ u d1, d2 ch ph ng c a d u = (3; 1; -2) L y M(2; -3; 4) d1 , N(4; -1; 0) d2 to đ trung m I c a MN I(3; -2; ph x 3t ng trình tham s c a d y 2 t z 2t D ng 14 : Vi t ph ng trình đ ng th ng d đ đ ng th ng d1 d2 chéo H ( t tham s ) ng vng góc chung c a hai ng d n : Cách - G i AB đo n vng góc chung c a d1 d2( A d1 B d2) Khi to đ A B tho mãn ph ng trình tham s c a d1 d2 =>To đ c a AB - T u ki n AB d1 AB d2 =>To đ A B ng th ng d c n tìm đ ng th ng qua m A B Cách GV:Nguy n Th Thu tr ng THPT Lý T Tr ng – Th ng Bình – Qu ng Nam ThuVienDeThi.com Chuyên đ : “Phân lo i d ng t p vi t v ph ng trình đ ng th ng khơng gian” - Xác đ nh vect u u ' l n l t VTCP c a hai đ ng th ng d1 d2 G i ' v VTCP c a đ ng th ng d => v u , u - Vi t ph ng trình m t ph ng (P) ch a d d1 - Xác đ nh A giao m c a d2 mp(P) ng th ng d c n tìm đ ng th ng qua A nh n v VTCP Ví d : Trong khơng gian v i h to đ Oxyz cho hai đ ng th ng chéo x 2t d1: y t z 3 3t x u d2 : y 3 2u Vi t ph z 3u ng trình đ ng vng góc chung c a d1 d2? L i gi i G i u1 u2 theo th t VTCP c a d1 d2 => u1 (2;1;3) u2 (1;2;3) G i AB đo n vuông góc chung c a d1 d2( A d1 B d2) => A(1+2t;2+t:-3+3t) B(2+u;-3+2u;1+3u) => AB (u-2t+1;2u-t-5;3u-3t+4) T u ki n AB d1 AB d2 29 t 2 u 2t 1 2u t 3u 3t u1 u t u t u t 2 3 u 25 u2 67 47 20 24 24 24 => A ; ; ; AB ; ; 9 9 V y đ ng th ng vng góc chung d đ ng qua A nh n u 1;1; 1 AB AB VTCP => d có ph 67 x t ' 47 ng trình là: y t ' ( t’ : tham s ) 20 t' z D ng 15 : Vi t ph ng trình tham s c a đ m t ph ng (P) ng th ng d hình chi u c a d’ ng d n : - Xác đ nh m chung c a d’ mp(P) + N u d’ ( P) hình chi u c a d’ d’ GV:Nguy n Th Thu tr ng THPT Lý T Tr ng – Th ng Bình – Qu ng Nam H ThuVienDeThi.com Chuyên đ : “Phân lo i d ng t p vi t v ph ng trình đ ng th ng khơng gian” + N u d’//(P) *Xác đ nh A d ' *Xác đ nh B hình chi u vng góc c a A (P) *d đ ng th ng qua B //d’ + N u d ' ( P) M thì: *Xác đ nh A d ' ( A không trùng v i M) *Xác đ nh B hình chi u vng góc c a A (P) *d đ ng th ng qua m M B Ví d : Trong khơng gian v i h to đ Oxyz, vi t ph đ ng trình tham s c a x 3t ng th ng d hình chi u c a d’ : y t m t ph ng (P): 2x- 3y + z +1 = z t L i gi i 2 G i M = d ' ( P) => M( ; ; ) Ta có A(2 ; ; ) d’ G i d1 đ ng th ng qua A vng góc v i (P) => d1 có pt là: x 2u y 3u (*) z u G i B hình chi u vng góc c a A (P) => B = (P) d1 Thay (*) vào ph ng trình mp (P) ta đ c: 2(2+2u) – 3(1-3u) + 3+u +1 = 14 11 29 37 => B ; ; => MB ; ; 14 14 14 14 14 14u = - u= ng th ng d c n tìm đ Ph x 11t 29 ng trình tham s c a d : y 8t 14 37 z 14 2t PH N III BÀI T P T GV:Nguy n Th Thu tr ng qua C nh n u1 (11;8;2) VTCP ( t tham s ) LUY N ng THPT Lý T Tr ng – Th ng Bình – Qu ng Nam 10 ThuVienDeThi.com Chuyên đ : “Phân lo i d ng t p vi t v ph ng trình đ ng th ng khơng gian” Bài 1: Trong không gian v i h to đ Oxyz, cho hai m A(0; 2; 1) B(1; -1; 3) Vi t ph ng trình tham s c a đ ng th ng AB ( thi t t nghi p BTTHPT l n n m 2007) Bài 2: Trong không gian v i h to đ Oxyz, cho hai m M(3; 4; 1), N(2; 3; 4) Vi t ph ng trình t c c a đ ng th ng MN ( thi t t nghi p BTTHPT l n n m 2007) Bài 3: Trong không gian v i h to đ Oxyz, cho hai m M(1; 0; 2) N(3; 1; 5) Vi t ph ng trình tham s c a đ ng th ng qua M N ( thi t t nghi p THPT phân ban l n n m 2007) Bài 4: Trong không gian v i h to đ Oxyz, cho m M(-1; 2; 3) m t ph ng ( ): x – 2y + 2z +5 = Vi t ph ng trình đ ng th ng qua M vng góc v i ( ) ( thi t t nghi p BTTHPT n m 2008) Bài 5: Trong không gian v i h to đ Oxyz, cho m M(1; 2; 3) m t ph ng ( ) : 2x – 3y + 6z +35 = Vi t ph ng trình đ ng th ng qua M vng góc v i ( ) ( TNTHPT không phân ban n m 2008) Bài 6: Trong không gian v i h to đ Oxyz, cho m A(3; -2; -2) m t ph ng ( ): 2x – 2y + z - = Vi t ph ng trình đ ng th ng qua A vng góc v i ( ) ( thi TN THPT phân ban n m 2008) Bài 7: Trong không gian v i h to đ Oxyz, cho hai m A(1; 4; 2), B(-1; 2; 4) Vi t ph ng trình c a đ ng th ng d qua tr ng tâm G c a tam giác OAB vng góc v i m t ph ng (OAB) ( thi n sinh đ i h c kh i D n m 2007) Bài 8: Trong không gian v i h to đ Oxyz, cho hai m t ph ng (P): 2x +3y – 4z +5 =0 (Q): 3x + y – z +4 = Vi t ph ng trình tham s c a đ ng th ng d giao n c a (P) (Q) Bài 9: L p ph ng trình đ ng vng góc chung c a hai đ ng th ng x 3 y 3 z 3 d1: Bài 10: Vi t ph x t d2: y 2t z t ng trình hình chi u vng góc c a đ x 4 t ng th ng d: y 1 8t z 3t m t ph ng (P): 3x + 2y +z – = Bài 11: Vi t ph ng trình đ ng th ng d vng góc v i m t ph ng Oxy c t c hai đ ng th ng x t d1: y 5t (t R); z 1 4t GV:Nguy n Th Thu tr x t' d2: y 2t ' (t’ R ) z t' ng THPT Lý T Tr ng – Th ng Bình – Qu ng Nam 11 ThuVienDeThi.com Chuyên đ : “Phân lo i d ng t p vi t v ph ng trình đ Bài 12: Trong không gian v i h to đ Oxyz, cho hai đ x 1 2t d2: y t (t R) Vi t ph z x y 1 z 1 ng th ng khơng gian” ng th ng d1: ng trình đ ng th ng d vng góc v i m t ph ng (P): 7x + y – 4z =0 c t c hai đ ng th ng d1 d2 ( thi n sinh đ i h c kh i A n m 2007) Bài 13: Trong không gian h to đ Oxyz, vi t ph ng trình đ ng th ng d song song v i v i hai m t ph ng (P): 3x + 12y – 3z -20 = 0, (Q): 3x - 4y + 9z + = c t hai đ ng th ng d1 d2 Bi t Bài 14: L p ph đ ng trình đ d1: x y z 1 x4 y z2 , d2: 3 2 3 ng th ng d qua m A(2; 3; ), vng góc v i x 1 y z ng th ng d1: c t đ 1 x 3 ng th ng d2: y t z t (t R) Bài 15: Trong không gian v i h to đ Oxyz, cho m A(1; 2; 3) hai đ d1: th ng x2 y 2 z 3 , 1 d2: x 1 y 1 z 1 Vi t ph 1 ng ng trình đ ng th ng d qua A vng góc v i d1 c t d2 ( thi n sinh đ i h c kh i D n m 2006) Bài 16: Trong không gian v i h to đ Oxyz, cho m A(-4; -2; 4) đ ng th ng x 3 2t d: y t z 1 4t v iđ , vi t ph ng th ng d ( ng trình đ ng th ng d’ qua m A, c t vng góc thi n sinh đ i h c kh i B n m 2004) Bài 17: Trong không gian v i h to đ Oxyz, cho đ ng th ng : x2 y2 z 1 1 m t ph ng (P): x + 2y – 3z + = Vi t ph ng trình đ ng th ng d n m (P) cho d c t vng góc v i đ ng th ng ( thi n sinh đ i h c kh i D n m 2009) Bài 18: Vi t ph ng trình đ ng th ng d song song, cách đ u d1, d2 thu c m t ph ng ch a hai đ ng th ng d1, d2 d1: x y3 z7 1 x y 5 z 9 ; 1 d2: Bài 19: Trong không gian v i h to đ Oxyz, vi t ph ng trình tham s c a đ ng th ng d bi t d vng góc v i m t ph ng (P): x + 2y +z + = đ ng th i c t c hai đ x t ng th ng d1: y 3t d2: z 2t x t' y t' z 2t ' ( t t’ tham s ) Bài 20: Vi t ph ng trình tham s c a d bi t d song song v i hai m t ph ng (P): x + 2y – z +1 = (Q): - x – y + 2z -2 = đ ng th i c t hai đ ng th ng GV:Nguy n Th Thu tr ng THPT Lý T Tr ng – Th ng Bình – Qu ng Nam 12 ThuVienDeThi.com Chuyên đ : “Phân lo i d ng t p vi t v ph ng trình đ x t x t' d1: y t , d2: y 2t ' z 2t z t' ng th ng không gian” Bài 21: Trong không gian v i h to đ Oxyz, cho tam giác ABC có A(1;1;0), B(0;2;1) tr ng tâm G(0;2;-1) Vi t ph ng trình đ ng th ng d qua m C vng góc v i m t ph ng (ABC) ( thi n sinh cao đ ng kh i A, B n m 2009) Bài 22: Trong không gian v i h to đ Oxyz, cho đ ng th ng d: x3 y 1 z m t ph ng (P): x + 2y – z + = a Tính góc gi a đ ng th ng d m t ph ng (P) b Vi t ph ng trình đ ng th ng d’ n m m t ph ng (P), qua giao m A c a đ ng th ng d v i m t ph ng (P) t o v i đ ng th ng d m t góc l n nh t PH N IV BÀI T P TR C NGHI M L p ph ng trình t ng quát c a đ ng th ng d qua m A(1; 0; 3) B(4;2; -1) ? ìï2x - 3y + = ìï2x + 3y + = B ïí A ïí ïï4x - 3z - 13 = ỵ ïì2x - 3y - = D ïí ïï4x + 3z - 13 = î ïï4x + 3z + 13 = î ïì2x + 3y - = C ïí ïï4x - 3z + 13 = ỵ Ph ng trình t c c a đ ng th ng d qua m M (1; -2;5) vng góc v i m t ph ng (a) : 4x - 3y + 2z + = là: x -1 y + z - = = -3 x -1 y + z - = = C x -1 y + z - = = -4 -3 x -1 y + z - D = = -4 -3 -2 B A H d i ph ng trình c a đ ìï3x + 2y + 13 = A ïí ïï5x + 2z + 11 = ỵ ïì3x - 2y + 13 = C ïí ïï5x - 2z + 11 = î ìïx = - 2t ïï ng th ng d : ïïíy = + 3t ? ïï ïïz = -2 + 5t ïỵ ìï3x + 2y - 13 = B ïí ïï5x + 2z - 11 = ỵ ïì3x - 2y - 13 = D ïí ïï5x - 2z - 11 = ỵ ng c a đ ng th ng giao n c a hai m t ph ng 2x - 3y - 5z + = 0, x + y - 2z - = ? A u = (11; -1; -5) B u = (-11;1;5) C u = (11; -1;5) D u = (11;1;5) Hãy tìm m t vect ch ph GV:Nguy n Th Thu tr ng THPT Lý T Tr ng – Th ng Bình – Qu ng Nam 13 ThuVienDeThi.com Chuyên đ : “Phân lo i d ng t p vi t v ph Tìm to đ giao m M c a đ ng trình đ ng th ng khơng gian” ì ï x = + 2t ï ï ng th ng d : ïïíy = -2 - t ï ï ï z = 1-t ï ï ỵ m t ph ng (P ) : 4x - y - z + = ? B M (1; -1;2) A M (1;1;2) C M (1;1; -2) D M (-1; -1;2) ìï ïïx = + t ï ng th ng D : ïíy = -2 + t m t ph ng (a) : x - y + 2z - = ïï ïïz = + 2t ïỵ Góc gi a đ b ng: p A B p C p D p ìïx = + 2t ïï ï x - y -1 z -2 Tính góc gi a đ ng th ng d1 : ïíy = -2 - 2t d2 : ? = = ïï 2 -1 ïïz = ïỵ p p p p B C D A To đ giao m M c a x -7 y -3 z -5 là: = = 2 -5 A M (9;2;7) B M (9;2; -7) đ ng th ng ìïx = - 8t ïï ï d1 : íy = + 3t ïï ïïz = - 5t ïỵ d2 : Tìm m đ đ A m=1 ng th ng d1 : B m=2 C M (9; -2; -7) x y z x +1 y + z d2 : = = = = c t nhau? 2 -3 m C m=3 D m=4 10 Cho m A(-1; 3; -5), B(m - 1; m;1 - m ) Giá tr c a m đ đ song v i m t ph ng (a) : x + y - z + = là: A m=1 B m=2 C m=3 11 Giá tr c a m đ đ ng th ng d : ph ng (P ) : x + 3y - 2z - = là: A m=1 B m=-1 GV:Nguy n Th Thu tr D M (9; -2;7) ng th ng AB song D m=4 x -1 y +2 z +3 vng góc v i m t = = m 2m - C m=2 D m=-2 ng THPT Lý T Tr ng – Th ng Bình – Qu ng Nam 14 ThuVienDeThi.com Chuyên đ : “Phân lo i d ng t p vi t v ph 12 Xác đ nh to đ ng th ng không gian” hình chi u M ' c a m M (1;2;6) lên đ x -2 y -1 z + ? d: = = -1 A M '(0;2; 4) B M '(0; -2; -4) 13 Kho ng cách t m A(2; 3;1) đ n đ C M '(0; -2; 4) D M (0;2; -4) D C 14 Tìm t t c giá tr c a m đ đ ng th ng ì ï x = - 4t ï ï ï ng th ng d : íy = + 2t b ng : ï ï ï z = -1 + 4t ï ï ỵ B A ng trình đ ng th ng d : x +1 y -3 z -1 c t m t = = m m -2 ph ng (P ) : x + 3y + 2z - = ? A m ¹ B m ¹ 5 C m ¹ D m ¹ 15 Tìm t t c giá tr c a m đ đ ng th ng giao n c a hai m t ph ng 3x - 2y + z + = 0, 4x - 3y + 4z + = song song v i m t ph ng (P ) : 2x - y + (m + 3)z - = ? A m=5 B m=-5 C m=3 D m=-3 16 Kho ng cách gi a đ ng th ng song song d1 : x -3 y +1 z -2 b ng: = = B A 6 x y -3 z -2 = = d2 : 17 Ph ng trình m t ph ng (a) ch a đ C 30 D 5 ng th ng giao n c a hai m t ph ng x - y + z = 0, x + y - z = song song v i đ ng th ng d1 : x -1 y - z + = = -2 có d ng: A 2x+y+z+1=0 18 Xét d1 : v B 2x-y+z-1=0 trí t ng C 2x-y+z=0 đ i gi a x -1 y + z -2 x -2 y -1 z + , d2 : ta đ = = = = 2 3 A C t B Song song GV:Nguy n Th Thu tr C Chéo D 2x+y-z=0 đ ng th ng c k t qu nào? D Trùng ng THPT Lý T Tr ng – Th ng Bình – Qu ng Nam 15 ThuVienDeThi.com Chuyên đ : “Phân lo i d ng t p vi t v ph 19 Cho m t ph ng (a) : 2x + y + 3z + = đ đ m nh đ sau? B d (a) A d Ì (a) ng trình đ ì ï x = -3 + t ï ï ng th ng d : ïïíy = - 2t Tìm m nh ï ï ï z =1 ù ù ợ C d ầ (a)=M 20 Trong khụng gian v i h tr c to đ Oxyz cho đ G i M Ỵ d u vect ch ph A M (3; -1;1) u(1; -1;2) B M (3;1; -1) u(1;1; -2) C M (3;1; -1) u(1;1;2) ng c a đ ng th ng không gian” D d ^ (a) ì ïx - 2y - z - = ng th ng d : ïí ï ï2x + z - = ỵ ng th ng Tìm nh n đ nh đúng? D C đáp án đ u sai 21 Xét v trí t ng đ i c a đ A d d ' chéo B d d ' ì ì ï ï x = + 2u x = 1+t ï ï ï ï ng th ng d : ïíy = + t d ' : ïíy = -1 + 2u ? ï ï ï ï ï ï z = - 2u z t = ù ù ù ù ợ ợ C d ầ d ' =M D d º d ' 22 Cho m A(1; ; 1), B(1 ; ; 5), C(1 ; ; 4), D(2;3;2) G i I,J l n l t trung m c a AB,CD Kh ng đ nh sau đúng? B IJ ^ (ABC ) A I º J C AB ^ IJ D.CD ^ IJ 23 Kho ng cách t m M (-2; -4; 3) đ n m t ph ng (a) : 2x - y + 2z - = b ng bao nhiêu? C D A 11 B 24 Cho t di n ABCD v i A(4; ; 5), B(1 ; ; 1), C(4 ; ; 5), D(4;0;3) Tính chi u cao c a t di n xu t phát t đ nh A ? A B 3 C D 15 139 139 25 Trong không gian v i h tr c to đ Oxyz cho hình l p ph ng ABCD.A ' B 'C ' D ' c nh a Hãy tính kho ng cách gi a đ ng th ng AC BD ' ? A a B GV:Nguy n Th Thu tr a C a 6 D a ng THPT Lý T Tr ng – Th ng Bình – Qu ng Nam 16 ThuVienDeThi.com Chuyên đ : “Phân lo i d ng t p vi t v ph ng trình đ ng th ng không gian” 26 Cho m M (2; 3;1), M 1(1; -1;1) đ ng th ng giao n c a hai m t ph ng 2x - y + = 0,2x + z + = , g i d0 = d (M , D) d1 = d (M 1, D) Hãy tìm m nh đ m nh đ sau? A d0 > d1 B d0 - d1 = 2 C d0 + d1 = D d0 < d1 x -1 y - z - = = ng th ng D song song v i (a) Tính kho ng 27 Cho m t ph ng (a) : 3x - 2y - z + = đ ng th ng D : G i (b ) m t ph ng ch a đ cách gi a m t ph ng (a) (b ) ? 14 A B 14 14 C D 14 28 N u m M (0; 0; t ) cách đ u m M 1(2; 3; 4) m t ph ng (P ) : 2x + 3y + z - 17 = t có giá tr b ng bao nhiêu? D t = - A t = B t = -3 C t = 29 Kho ng m t ph ng song (P ) : x + y - z + = 0,(Q ) : 2x + 2y - 2z + = sau b ng bao nhiêu? A g a B 30 Cho đ đ C 3 dài ng th ng b ng bao nhiêu? D áp s A, B, C 114 C sai 104 B song D ìïx = + t ïï x -3 y z +2 = = ng th ng chéo d1 : ïíy = -1 - t d2 : ïï -3 ïïz = + t ïỵ ng vng góc chung c a đ 112 A cách 31 Tính góc gi a m t ph ng (P ) : 2x - y - 2z - = (Q ) : x - y - = ? p p p p A B C D 32 Tính giá tr c a góc A c a tam giác ABC bi t A(2; ; 1), B(1 ; ; 1), C(1 ; ; 2) ? A 3p B p C p p 33 Tính giá tr c a góc gi a vect a(2;5; 0), b(3; -7; 0) ? A 1350 B 300 C 450 GV:Nguy n Th Thu tr D D 600 ng THPT Lý T Tr ng – Th ng Bình – Qu ng Nam 17 ThuVienDeThi.com Chuyên đ : “Phân lo i d ng t p vi t v ph ng trình đ ng th ng khơng gian” ìïx - y + z + = : ïí ïïx + = ỵ ng th ng qua m M vng góc v i d1 , c t d2 Tính góc gi a 34 Cho m M (0;1;1) đ ng th ng d1 : G i D đ đ ng th ng d2 D ? B 300 A 1200 x -1 y + z = = , d2 1 D 450 C 600 35 G i d ' hình chi u vng góc c a đ ng th ng d : x -5 y +2 z -4 lên m t = = 1 ph ng (P ) : x - y + 2z = Tính góc gi a d d ' ? p A Tìm B ph ng 2p trình C hình chi u 4p vng D góc (d ') c a 5p đ ng th ng x -2 y + z -1 lên m t ph ng (P ) : x + 2y + 3z + = ? = = ïì5x - 4y + z + 19 = ïì5x - 4y - z - 19 = A (d ') : ïí B (d ') : ïí ïïx + 2y + 3z + = ïïx + 2y + 3z + = ỵ î ìï5x - 4y + z - 19 = ìï5x - 4y - z + 19 = C (d ') : ïí D (d ') : ïí ïïx + 2y + 3z + = ïïx + 2y + 3z + = ỵ ỵ (d ) : L p ph ng trình đ ng th ng (D) qua m M (-1;2; -3) vng góc v i đ x -2 y -1 z -1 c t đ = = -2 -3 x -1 y +1 z + A (D) : = = -3 x +1 y +1 z -3 C (D) : = = -3 th ng (d ) : Trong không gian v i h x -1 y +1 z - ? = = -5 x -1 y -1 z - B (D) : = = -3 x -1 y +1 z - D (D) : = = -3 ng th ng (d ') : tr c to đ Oxyz cho đ ng th ng x -7 y -3 z -9 x - y -1 z -1 (d1 ) : ; (d2 ) : Vi t ph ng trình đ = = = = 2 -1 -7 vng góc chung (D) c a đ ng th ng trên? ïì3x - 2y - z - = ïì3x - 2y - z - = B (D) : ïí A (D : ïí ïï5x + 34y - 11z + 38 = ïï5x + 34y + 11z - 38 = ỵ ỵ ìï3x - 2y - z - = ìï3x - 2y - z - = C (D) : ïí D (D) : ïí ïï5x + 34y - 11z - 38 = ïï5x - 34y - 11z + 38 = î î GV:Nguy n Th Thu tr ng ng ng THPT Lý T Tr ng – Th ng Bình – Qu ng Nam 18 ThuVienDeThi.com Chuyên đ : “Phân lo i d ng t p vi t v ph Xác đ nh to đ ng trình đ ng th ng không gian” m A ' đ i x ng v i m A(2; -1; 3) qua đ ng th ng ìïx = 3t ïï ï (d ) : ïíy = -7 + 5t ? ïï ïïz = + 2t ïỵ D M (4; -3; -5) A A '(4; 3;5) B A '(4; 3; -5) C A(4; -3;5) C K t lu n: Trên m t s d ng t p đ c áp d ng cho h c sinh kh i 12 th i gian qua ( k c h c sinh thi h c sinh gi i tốn 12) K t qu tơi nh n th y r ng h c sinh gi i t t ph ng trình đ ng th ng khơng gian Do th i gian có h n nên chuyên đ ch a b sung hình v vào m i ph ng pháp, ch a làm h t ph ng pháp không tránh kh i nh ng thi u sót Tơi r t mong đ c s quan tâm góp ý c a đ ng nghi p t Xin chân thành c m n GV:Nguy n Th Thu tr ng THPT Lý T Tr ng – Th ng Bình – Qu ng Nam 19 ThuVienDeThi.com ... trình đ ng th ng không gian” Bài 1: Trong không gian v i h to đ Oxyz, cho hai m A(0; 2; 1) B(1; -1; 3) Vi t ph ng trình tham s c a đ ng th ng AB ( thi t t nghi p BTTHPT l n n m 2007) Bài 2: Trong. .. 2008) Bài 5: Trong không gian v i h to đ Oxyz, cho m M(1; 2; 3) m t ph ng ( ) : 2x – 3y + 6z +35 = Vi t ph ng trình đ ng th ng qua M vng góc v i ( ) ( TNTHPT không phân ban n m 2008) Bài 6: Trong. .. ThuVienDeThi.com Chuyên đ : ? ?Phân lo i d ng t p vi t v ph ng trình đ x t x t' d1: y t , d2: y 2t ' z 2t z t' ng th ng không gian” Bài 21: Trong không gian v
Ngày đăng: 28/03/2022, 20:22
Xem thêm:
