Luyện tập với Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán lớp 7 năm 2022-2023 - Trường THCS Lê Quang Cường nhằm đánh giá sự hiểu biết và năng lực tiếp thu kiến thức của học sinh thông qua các câu hỏi trong đề cương. Để củng cố kiến thức và rèn luyện khả năng giải đề thi chính xác, mời quý thầy cô và các bạn cùng tham khảo tại đây.
Trường THCS Lê Quang Cường Đề Cương ôn tập HK2 – lớp năm học 2022 -2023 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II – TỐN A CÁC KIẾN THỨC TRỌNG TÂM I ĐẠI SỐ Tỉ lệ thức Tính chất dãy tỉ số ● Giả thiết tỉ số có nghĩa, ta có: ● Đại lượng tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch ● y x tỉ lệ thuận với y = kx (k số khác 0) ● y x tỉ lệ nghịch với hay x.y = a (a số khác 0) ● ● Biểu thức đại số 3.1 Thu gọn biểu thức a Nhân, chia hai đơn thức: - Nhân đơn thức với đơn thức ta nhân hệ số với nhau, nhân phần biến với (áp dụng: xm.xn = xm+n) - Nhân đơn thức với đa thức ta nhân đơn thức với hạng tử đa thức cộng kết lại vơi - Chia đa thức cho đơn thức ta chia hạng tử đa thức bị chia cho đơn thức, sau cộng kết lại với (áp dụng: xm:xn = xm-n ) Chú ý: Tính lũy thừa trước: áp dụng cơng thức (xm)n = xm.n b Cộng, trừ đơn thức có lũy thừa phần biến: cộng, trừ hệ số giữ nguyên phần biến Chú ý: Quy tắc bỏ dấu ngoặc: Nếu trước dấu ngoặc dấu “–” bỏ dấu ngoặc ta phải đổi dấu hạng tử bên dấu ngoặc Nếu trước dấu ngoặc dấu “+” bỏ dấu ngoặc ta giữ nguyên hạng tử bên dấu ngoặc 3.2 Tính giá trị biểu thức đại số: Thực theo ba bước ● Thu gọn biểu thức (nếu có thể) ● Thay giá trị biến vào biểu thức ● Thực phép tính theo thứ tự: lũy thừa 🡪 nhân, chia 🡪 cộng, trừ 3.3 Tìm bậc: Thu gọn biểu thức trước tìm bậc ● Bậc đơn thức: Tổng số mũ biến ● Bậc đa thức: đơn thức có bậc cao đơn thức đa thức 3.4 Cộng, trừ đa thức ● Thu gọn đa thức trước cộng, trừ ● Áp dụng quy tắc bỏ dấu ngoặc 🡪 Cộng, trừ hạng tử đồng dạng 3.5 Chứng tỏ a nghiệm (hay không nghiệm) đa thức P(x): Tính P(a) ● Nếu P(a) = x = a nghiệm P(x) ● Nếu P(a) x = a khơng phải nghiệm P(x) 3.6 Tìm nghiệm P(x): Cho P(x) = Tìm x Chú ý: ● f(x) g(x) = f(x) = g(x) = Trường THCS Lê Quang Cường Đề Cương ôn tập HK2 – lớp năm học 2022 -2023 ● f2(x) = m (m 0) f(x) = 3.7 Chứng minh đa thức P(x) vô nghiệm: Ta chứng tỏ P(x) > 0, với x P(x) < 0, với x Chú ý: Lũy thừa bậc chẵn số hay biểu thức luôn không âm ( 0) Giá trị tuyệt đối số hay biểu thức luôn không âm ( 0) Xác suất – Thống kê: Xác định biến cố chắn, biến cố biến cố ngẫu nhiên phép thử Tính xác suất số biến cố ngẫu nhiên II HÌNH HỌC Tam giác: a) Tổng ba góc tam giác: Tổng ba góc tam giác 1800 b) Các trường hợp hai tam giác: Quan hệ yếu tố tam giác: a) Bất đẳng thức tam giác: Tam giác ABC ta có: b) Quan hệ đường vng góc đường xiên, đường xiên hình chiếu: Trong đường xiên đường vng góc kẻ từ điểm ngồi đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vng góc đường ngắn c) Vẽ đường trung trực đoạn thẳng dụng cụ học tập Trường THCS Lê Quang Cường d đường trung trực đoạn thẳng AB Các dạng tam giác đặc biệt: Đề Cương ôn tập HK2 – lớp năm học 2022 -2023 MN đường trung trực đoạn thẳng AB Các đường đồng quy tam giác Trường THCS Lê Quang Cường Đề Cương ôn tập HK2 – lớp năm học 2022 -2023 Bài Cho vuông A Trên cạnh BC lấy điểm D cho BA = BD Từ D vẽ Dx⊥BC, Dx cắt AC H a Chứng minh b Tia Dx cắt AB I Chứng minh tam giác IBC cân c Gọi M trung điểm IC, chứng minh ba điểm B, H, M thẳng hàng Bài Cho ABC có AB < AC Kẻ tia phân giác AD góc BAC (D ∈ BC), cạnh AC lấy điểm E cho AE = AB Trường THCS Lê Quang Cường Đề Cương ôn tập HK2 – lớp năm học 2022 -2023 a) Chứng minh ΔADB = ΔADE b) Trên tia AB lấy điểm F cho AF = AC Chứng minh ΔFDC cân c) Chứng minh ba điểm F, D, E thẳng hàng Bài Cho ABC vuông A Kẻ đường cao AH , tia đối tia HA lấy điểm E cho HA = HE a) Chứng minh ΔBHA = ΔBHE b) Trên tia HC lấy điểm D cho HD = HB Chứng minh ΔABD cân A c) Chứng tỏ D trực tâm ΔACE Bài Cho tam giác MNP vuông M Gọi A trung điểm cuả NP Trên tia đối tia AM lấy điểm E cho AM = AE Chứng minh: a) b) c) Bài Cho ABC cân A, đường cao AH Kẻ HM vng góc AB M; HN vng góc AC N a) Chứng minh: BH = CH b) Chứng minh: AMN cân c) Gọi P giao điểm MH với AC, Q giao điểm NH với AB, I trung điểm PQ Chứng minh ba điểm N; H; I thẳng hàng Bài (2010-2011) Cho ΔABC vuông A, đường cao AH Trên BC lấy điểm D cho BD = AB Đường vng góc với BC D cắt AC E Chứng minh rằng: a) Chứng minh: BAE = BDE b) Chứng minh BE đường trung trực AD c) AD tia phân giác góc HAC Bài (2011-2012) Cho ∆ABC vuông A, đường phân giác BE Kẻ EH vng góc với BC Gọi K giao điểm AB HE Chứng minh: a) ∆ABE = ∆HBE b) BE đường trung trực AH Bài (2012-2013) Cho a) So sánh có Tính c) EK = EC , AB 2MN Bài 10 (2014-2015) Cho tam giác ABC cân A Hai đường cao BD CE cắt H Tia AH cắt BC I a) Chứng minh ΔABD = ΔACE b) Chứng minh I trung điểm BC c) Từ C kẻ đường thẳng vng góc với AC, cắt đường thẳng AH F Chứng minh CB tia phân giác Bài 11 (2015-2016) Cho AH đường cao tam giác ABC vuông A, AD đường phân giác tam giác HAC Vẽ K a) Chứng minh ΔAHD = ΔAKD Trường THCS Lê Quang Cường Đề Cương ôn tập HK2 – lớp năm học 2022 -2023 b) Chứng minh BA=BD AB>DK c) Trên tia DK, lấy điểm N cho DN=DB Lấy M trung điểm AD Chứng minh ba điểm B, M, N thẳng hàng Bài 12 (2016-2017) Cho tam giác ABC vuông A, lấy điểm M trung điểm BC Vẽ Trên tia HM lấy điểm K cho MK=MH (M trung điểm HK) a) Chứng minh ΔMHC = ΔAMKB suy số đo góc HKB b) Chứng minh AH=KB c) Chứng minh ΔMAC cân d) Gọi G giao điểm AM BH Chứng minh GB + GC > 3GA B ĐỀ THAM KHẢO ĐỀ Bài (2,0 điểm) a) Tìm tỉ số tỉ số sau lập tỉ lệ thức b) Hưởng ứng phong trào thi đua “Góp sách cũ tặng bạn” trường THCS, số sách góp ba lớp 7A, 7B, 7C tỉ lệ với 4; 5; Tính số sách góp lớp biết tổng số sách góp ba lớp 225 sách c) Chứng minh từ tỉ lệ thức ta suy (các mẫu số phải khác 0) Bài (1,5 điểm) a) Hãy cho biết biểu thức sau đơn thức biến: b) Tìm bậc đa thức: c) Tính giá trị đa thức Bài (1,5 điểm) a) Thực phép nhân: b) Cho hai đa thức: ; Tính Tìm nghiệm đa thức: Bài (1,0 điểm) Gieo ngẫu nhiên xúc xắc mặt cân đối lần Xét biến cố: A: “Số chấm xuất xúc xắc số có chữ số”; B: “Số chấm xuất xúc xắc số chẵn”; C: “Số chấm xuất xúc xắc chia hết cho 9” a) Trong biến cố trên, biến cố biến cố chắn, biến cố không thể, biến cố ngẫu nhiên? b) Tính xác suất biến cố ngẫu nhiên xác định câu a Bài (1,0 điểm) a) Cho tam giác ABC có AB = cm, BC = cm CA = 13 cm Sắp xếp góc ∆ABC theo thứ tự từ nhỏ đến lớn b) Cho đoạn thẳng AB có độ dài 4cm Vẽ đường trung trực d đoạn thẳng AB Trường THCS Lê Quang Cường Đề Cương ôn tập HK2 – lớp năm học 2022 -2023 Bài (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A (AB < AC) Tia phân giác góc ABC cắt AC D Từ D kẻ E a) Chứng minh b) Gọi F giao điểm AB DE Chứng minh BF = BC c) Kẻ đường cao AH Chứng minh ĐỀ Bài (2 điểm) a) Tìm tỉ số tỉ lệ sau lập tỉ lệ thức b) Trong buổi lao động trồng cây, ba bạn Bình, An Tồn trồng số tỉ lệ với số 5; 3; Tính số bạn trồng được, biết tổng số trồng ba bạn 48 c) Cho Chứng minh Bài (1,5 điểm) a) Hãy cho biết biểu thức sau đơn thức biến: b) Tìm bậc đa thức: c) Tính giá trị đa thức Bài (1,5 điểm) 1a) Thực phép nhân: x = 1b) Cho hai đa thức: Tính P(x) - Q(x) Tìm nghiệm đa thức: Bài (1 điểm) Gieo ngẫu nhiên xúc xắc mặt cân đối lần Xét biến cố: A: “Số chấm xuất xúc xắc số có hai chữ số” B: “Số chấm xuất xúc xắc số 3” C: “Có chấm xuất mặt xúc xắc” a) Trong biến cố trên, biến cố biến cố chắn, biến cố không thể, biến cố ngẫu nhiên? b) Tính xác suất biến cố ngẫu nhiên xác định câu a Bài (1 điểm) a) Cho tam giác MNP có MN = cm, NP = cm MP = 11 cm Sắp xếp góc ∆MNP theo thứ tự từ nhỏ đến lớn b) Cho đoạn thẳng MN có độ dài 8cm Vẽ đường trung trực d đoạn thẳng MN Bài (3 điểm) Cho ∆MNP cân M Kẻ , PK cắt E a) Chứng minh b) Chứng minh EN = EP c) Chứng minh _ ĐỀ Bài (2,0 điểm) , NH Trường THCS Lê Quang Cường Đề Cương ôn tập HK2 – lớp năm học 2022 -2023 a) Tìm tỉ số tỉ số sau lập tỉ lệ thức 50 : ; ; 10,5 : 1,05 b) Học sinh ba lớp cần phải trồng chăm sóc 48 xanh Lớp 7A có 32 học sinh, lớp 7B có 28 học sinh, lớp 7C có 36 học sinh Hỏi lớp phải trồng chăm sóc xanh biết số xanh tỉ lệ với số học sinh? c) Cho a, b, c, d Bài (1,5 điểm) từ tỉ lệ thức Chứng minh: a) Hãy cho biết biểu thức sau đơn thức biến: b) Tìm bậc đa thức: 10x5 + x3 c) Tính giá trị đa thức Bài (1,5 điểm) x = -2 a) Thực phép nhân: b) Cho hai đa thức Tính Tìm nghiệm đa thức: Bài (1,0 điểm) Một hộp có bút màu xanh bút màu đỏ Lấy ngẫu nhiên lúc bút từ hộp Xét biến cố: A: “Lấy bút màu xanh” B: “Lấy bút màu đỏ” C: “Có bút màu xanh ba bút lấy ra” a) Trong biến cố trên, biến cố biến cố chắn, biến cố khơng thể, biến cố ngẫu nhiên? b) Tính xác suất biến cố ngẫu nhiên xác định câu a Bài (1,0 điểm) a) Cho tam giác ABC có AB = cm, BC = cm CA = cm Sắp xếp góc ∆ABC theo thứ tự từ lớn đến bé b) Cho đoạn thẳng MN có độ dài 6cm Vẽ đường trung trực d đoạn thẳng MN Bài (3,0 điểm) Cho vuông Trên cạnh lấy điểm cho Từ vẽ đường thẳng vng góc với cắt Gọi giao điểm hai đường thẳng a) Chứng minh b) Chứng minh cân c) Chứng minh _ ĐỀ Bài (2 điểm) a) Tìm hai tỉ số lập thành tỉ lệ thức : 10 ; 7,5 : 2,5 ; 4:8 Trường THCS Lê Quang Cường Đề Cương ôn tập HK2 – lớp năm học 2022 -2023 b) Ba lớp 7A, 7B, 7C tham gia phong trào trồng xanh vườn trường trồng tất 24 Biết số trồng lớp 7A, 7B, 7C tỉ lệ với số 1; 2; Tính số lớp trồng được? c) Chứng minh từ tỉ lệ thức suy Bài (1,5 điểm) a) Hãy cho biết biểu thức sau đa thức biến: 2x + 3y; x2 – 2x +1; 5y – 4t +z b) Tìm bậc đa thức: + 3x2 – 4x3 c) Tính giá trị đa thức A(x) = x2 + 4x + x = Bài (1,5 điểm) a) Thực phép nhân: 5x (x2 – 3x + 2) b) Cho hai đa thức: P(x) = 2x2 + 5x + 3; Q(x) = 3x2 – 5x + Tính Tìm nghiệm đa thức: 3x - Bài (1,0 điểm) Gieo ngẫu nhiên xúc xắc mặt cân đối lần Xét biến cố: A: “Số chấm xuất xúc xắc số có chữ số”; B: “Số chấm xuất xúc xắc số lẻ”; C: “Số chấm xuất xúc xắc chia hết cho 8” a) Trong biến cố trên, biến cố biến cố chắn, biến cố không thể, biến cố ngẫu nhiên? b) Tính xác suất biến cố ngẫu nhiên xác định câu a Bài (1,0 điểm) a) Cho tam giác ABC có AB = 10 cm, BC = 12 cm CA = cm Sắp xếp góc ∆ABC theo thứ tự từ nhỏ đến lớn b) Cho đoạn thẳng AB có độ dài 6cm Vẽ đường trung trực d đoạn thẳng AB Bài (3,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC Đường trung tuyến AM (M ∈ BC) Trên tia đối tia MA lấy điểm D cho MA = MD a) Chứng minh ΔMAB = ΔMDC b) Chứng minh CD // AB c) Kẻ đường trung tuyến BN (N ∈ AC) Trên tia đối tia NB lấy điểm E cho NB=NE Chứng minh ba điểm E, C, D thẳng hàng ĐỀ Bài (2,0 điểm) a) Tìm tỉ số tỉ số sau lập tỉ lệ thức b) Chung tay đóng góp quỹ người nghèo, ba lớp 7A, 7B, 7C đóng góp ủng hộ đồng Biết số tiền ủng hộ lớp 7A, 7B, 7C tỉ lệ với Tính số tiền ủng hộ lớp c) Chứng minh từ tỉ lệ thức ta suy ) Trường THCS Lê Quang Cường Đề Cương ôn tập HK2 – lớp năm học 2022 -2023 Bài (1,5 điểm) a) Hãy cho biết biểu thức sau đa thức biến: b) Tìm bậc đa thức: c) Tính giá trị đa thức: Bài (1,5 điểm) a) Tính biết: ; b) Tìm nghiệm đa thức: Bài (1,0 điểm) Danh sách đội dự thi trực tuyến "An tồn giao thơng" học sinh lớp 7a đánh số từ đến 25, bạn Minh có số thứ tự 15 Chọn ngẫu nhiên học sinh đội Tìm số phần tử tập hợp D gồm kết xảy số thứ tự học sinh chọn Sau đó, tính xác suất biến cố sau: a) "Số thứ tự học sinh chọn số thứ tự bạn Minh", b) "Số thứ tự học sinh chọn nhỏ số thứ tự bạn Minh" Bài (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vng A, có a) Tính b) Sắp xếp cạnh ∆ABC theo thứ tự từ nhỏ đến lớn Bài (3,0 điểm) Cho ABC vuông A (AB < AC), BD đường phân giác góc B Vẽ E a) Chứng minh b) Chứng minh DA < DC c) Vẽ F Chứng minh ba đường thẳng AB, DE, CF đồng quy ĐỀ Bài (2,0 điểm) a) Tìm tỉ số tỉ số sau lập tỉ lệ thức b) Trong đợt quyên góp ủng hộ bạn học sinh có hồn cảnh khó khăn, ba lớp quyên góp 840 nghìn đồng Biết số tiền qun góp lớp 7A, 7B, 7C tỉ lệ với 3; 4; Tính số tiền lớp qun góp c) Cho tỉ lệ thức Bài (1,5 điểm) Chứng minh a) Hãy cho biết biểu thức sau đơn thức biến: b) Tìm bậc đa thức: c) Tính giá trị đa thức x = 10 Trường THCS Lê Quang Cường Đề Cương ôn tập HK2 – lớp năm học 2022 -2023 Bài (1,5 điểm) a) Thực phép nhân: b) Cho hai đa thức: ; Tính Tìm nghiệm đa thức: Bài (1,0 điểm) Gieo ngẫu nhiên xúc xắc mặt cân đối lần Xét biến cố: A: “Gieo mặt có số chấm lớn 5”; B: “Gieo mặt có số chấm nhỏ 7”; C: “Gieo mặt có số chấm chia hết cho 7” a) Trong biến cố trên, biến cố biến cố chắn, biến cố không thể, biến cố ngẫu nhiên? b) Tính xác suất biến cố ngẫu nhiên xác định câu a Bài (1,0 điểm) a) Cho tam giác ABC có AB = cm, BC = cm AC = cm Sắp xếp góc ∆ABC theo thứ tự từ nhỏ đến lớn b) Cho đoạn thẳng MN có độ dài 5cm Vẽ đường trung trực d đoạn thẳng MN Bài (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A (AB < AC) Trên cạnh BC lấy điểm N cho BA=BN Từ B kẻ a) Chứng minh b) Kẻ đường cao AH tam giác ABC, tia đối tia HA lấy điểm D cho HD=HA Chứng minh BA = BD c) Gọi K giao điểm AH BE Chứng minh HẾT CHÚC CÁC EM ÔN TẬP TỐT VÀ ĐẠT KẾT QUẢ CAO! 11