Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán lớp 12 năm 2022-2023 - Trường THPT Lê Lợi

Nhằm giúp các bạn học sinh có tài liệu ôn tập những kiến thức cơ bản, kỹ năng giải các bài tập nhanh nhất và chuẩn bị cho kì thi sắp tới được tốt hơn. Hãy tham khảo Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán lớp 12 năm 2022-2023 - Trường THPT Lê Lợi để có thêm tài liệu ôn tập. Chúc các em đạt kết quả cao trong học tập nhé!

TRƯỜNG THPT LÊ LỢI TỔ TỐN ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP MƠN TỐN 12 HỌC KỲ II- NĂM HỌC 2022-2023 A LÝ THUYẾT I GIẢI TÍCH Nguyên hàm: +Biết khái niệm nguyên hàm, +Biết tính chất nguyên hàm +Biết bảng nguyên hàm +Tìm nguyên hàm số hàm đơn giản dựa vào bảng nguyên hàm +Tìm nguyên hàm phương pháp tính ngun hàm phần +Tìm nguyên hàm phương pháp đổi biến + Vận dụng phương pháp đổi biến,phương pháp tính nguyên hàm phần số phép biến đổi đơn giản vào tìm nguyên hàm +Vận dụng linh hoạt phép biến đổi phức tạp, kết hợp linh hoạt phương pháp đổi biến phương pháp tính nguyên hàm phần Liên kết đơn vị kiến thức khác Tích phân: +Nhận biết khái niệm tích phân, +Nhận biết tính chất tích phân +Nhận biết ý nghĩa hình học tích phân Tính tích phân số hàm đơn giản dựa vào bảng nguyên hàm +Tính tích phân phương pháp tích phân phần +Tính tích phân phương pháp đổi biến + Vận dụng phương pháp đổi biến, phương pháp tích phân phần số phép biến đổi đơn giản vào tính tích phân + Vận dụng phép biến đổi phức tạp, kết hợp linh hoạt phương pháp đổi biến phương pháp tính tích phân phần Liên kết đơn vị kiến thức khác Ứng dụng tích phân hình hoc: +Nhận biết cơng thức tính diện tích hình phẳng +Nhận biết cơng thức tính thể tích vật thể, thể tích khối trịn xoay nhờ tích phân +Tính diện tích hình phẳng, thể tích vật thể, thể tích khối trịn xoay nhờ tích phân mức độ đơn giản + Vận dụng cơng thức tính diện tích hình phẳng, thể tích vật thể, thể tích khối trịn xoay nhờ tích phân + Vận dụng linh hoạt việc xây dựng áp dụng diện tích hình phẳng, thể tích vật thể, thể tích khối trịn xoay nhờ tích phân từ đường giới hạn phức tạp Số phức: + Nhận biết khái niệm số phức: Dạng đại số; phần thực; phần ảo; mô đun; số phức liên hợp +Nhận biết điểm biểu diễn hình học số phức Tìm phần thực, phần ảo, mô đun, số phức liên hợp số phức cho trước +Biểu diễn hình học số phức + Vận dụng khái niệm, tính chất số phức vào tốn liên quan + Vận dụng linh hoạt khái niệm số phức vào tốn khác:Tìm số phức thỏa mãn điều kiện cho trước, tìm min, max liên quan số phức Cộng, trừ nhân, chia số phức + Biết phép cộng, trừ, nhân, chia số phức đơn giản + Tính tổng, hiệu, nhân, chia nhiều số phức + Vận dụng phép toán cộng, trừ, nhân, chia số phức +Vận dụng linh hoạt phép toán cộng, trừ, nhân, chia số phức vào tốn khác:Tìm số phức thỏa mãn điều kiện cho trước, tìm min, max liên quan số phức Phương trình bậc hai với hệ số thực +Biết khái niệm bậc số phức +Biết dạng phương trình bậc hai ẩn phức với hệ số thực +Tìm bậc hai số phức +Giải phương trình bậc hai ẩn phức với hệ số thực, tìm cơng thức nghiệm +Vận dụng phương pháp giải phương trình bậc hai ẩn phức với hệ số thực vào giải phương trình +Vận dụng linh hoạt cách giải phương trình bậc hai ẩn phức với hệ số thực vào tốn khác II HÌNH HỌC Hệ tọa độ không gian +Nhận biết khái niệm hệ tọa độ không gian, tọa độ véc tơ, tọa độ điểm, biểu thức tọa độ phép toán véc tơ, khoảng cách hai điểm +Nhận bết khái niệm số ứng dụng tích véc tơ (tích véc tơ với số thực, tích vơ hướng hai véc tơ) +Nhận biết phương trình mặt cầu +Tính tọa độ véc tơ tổng, hiệu hai véc tơ, tích véc tơ với số thực, tính tích vơ hướng hai véc tơ, tính góc hai véc tơ, tính khoảng cách hai điểm +Tìm tọa độ tâm tính bán kính mặt cầu có phương trình cho trước + Vận dụng phép toán tọa độ véc tơ, tọa độ điểm , công thức khoảng cách hai điểm, xét tính phương hai véc tơ… +Viết phương trình mặt cầu biết số yếu tố cho trước +Vận dụng linh hoạt phép toán tọa độ véc tơ, điểm vào tốn liên quan khác Phương trình mặt phẳng Nhận biết khái niệm véc tơ pháp tuyến mặt phẳng, biết dạng phương trình mặt phẳng, nhận biết điểm thuộc mặt phẳng +Nhận biết điều kiện hai mặt phẳng song song, cắt nhau, vng góc +Nhận biết cơng thức khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng +Tìm véc tơ pháp tuyến mặt phẳng, xác định véc tơ pháp tuyến mặt phẳng có phương trình cho trước +Tìm véc tơ pháp tuyến mặt phẳng biết hai véc tơ không phương có giá song song trùng với mặt phẳng +Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng +Vận dụng phương pháp viết phương trình mặt phẳng, tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng +Vận dụng linh hoạt phương trình mặt phẳng tốn liên quan Phương trình đường thẳng +Biết khái niệm véc tơ phương đường thẳng, biết dạng phương trình tham số đường thẳng, nhận biết điểm thuộc đường thẳng +Tìm véc tơ phương đường thẳng, xác định véc tơ phương đường thẳng có phương trình cho trước +Tìm véc tơ phương đường thẳng biết đường thẳng vng góc với giá hai véc tơ khơng phương +Sử dụng điều kiện để hai đường thẳng chéo nhau, cắt nhau, song song, vng góc +Vận dụng phương pháp viết phương trình đường thẳng, xét vị trí tương đối hai đường thẳng biết phương trình +Vận dụng linh hoạt phương trình đường thẳng toán liên quan B CẤU TRÚC ĐỀ THI Trắc nghiệm 50 câu (0,2 điểm/1 câu) Nguyên hàm: câu Tích phân: câu ứng dụng tích phân hình học: câu Số phức, phép toán số phức: 13 câu Phương trình bậc hai với hệ số thực: câu Hệ tọa độ không gian: câu Phương trình mặt phẳng: câu Phương trình đường thẳng: câu C MA TRẬN VÀ BẢN ĐẶC TẢ CỦA SỞ MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II Mơn: Tốn 12 – Thời gian làm bài: 90 phút Mức độ nhận thức TT Nội dung kiến thức Nguyên hàm-Tích phân-Ứng dụng tích phân Đơn vị kiến thức Số phức Thông hiểu Vận dụng Số câu Thời gian Số câu Thời gian Số câu Thời gian 1.1 Nguyên hàm 3 3 1.2 Tích phân 2 1.3 Ứng dụng tích phân hình học 2 2.1 Số phức 2 3 2.2 Cộng, trừ nhân số phức Nhận biết 2.3 Phép chia số phức 2.4 Phương trình bậc hai với hệ số thực 3.1 Hệ tọa độ khơng gian Phương 3.2 Phương trình mặt pháp tọa độ phẳng khơng 3.3 Phương trình đường gian thẳng 2 1.5 2 1.5 1 1.5 2 2 2 Vận dụng cao Số Thời câu gian 1.5 3 1.5 Tổng % Phút 3.5 13 3.5 14.5 23.5 15 24 10 18 3.5 1 Số câu Tổng Thờigian 70 1 3.5 30 3.5 10.5 Tổng Tỉ lệ % mức độ nhận thức 20 40 20 15 30 22.5 10 20 30 10 17.5 50 90 Lưu ý -Các câu hỏi cấp độ nhận biết thông hiểu câu hỏi trắc nghiệm khách quan lựa chọn, có lựa chọn -Số điểm tính cho câu trắc nghiệm 0.2 điểm 100 BẢNG ĐẶC TẢ KĨ THUẬT ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ Mơn: Tốn 12 – Thời gian làm bài: 90 phút TT Nội dung kiến thức Đơn vị kiến thức 1.1 Nguyên hàm Nguyên hàm-Tích phân-Ứng dụng tích phân 1.2 Tích phân Mức độ kiến thức, kỹ cần kiểm tra, đánhgiá -Nhận biết: +Biết khái niệm nguyên hàm +Biết tính chất nguyên hàm +Biết bảng ngun hàm -Thơng hiểu: +Tìm ngun hàm số hàm đơn giảndựa vào bảng nguyên hàm +Tìm ngun hàm phương pháp tính nguyên hàm phần +Tìm nguyên hàm phương pháp đổi biến -Vận dụng: Vận dụng phương pháp đổi biến,phương pháp tính nguyên hàm phần số phép biến đổi đơn giản vào tìm nguyên hàm - Vận dụng cao: Vận dụng phương pháp đổi biến, phương pháp tính nguyên hàm phần số phép biến đổi để tìm ngun hàm có chứa tham số hàm số ẩn -Nhận biết: +Nhận biết khái niệm tích phân, +Nhận biết tính chất tích phân +Nhận biết ý nghĩa hình học tích phân -Thơng hiểu: Tính tích phân số hàm đơn giản dựavào bảng nguyên hàm +Tính tích phân phương pháp tích phântừng phần +Tính tích phân phương pháp đổi biến -Vận dụng: Vận dụng phương pháp đổi biến, phương pháp tích phân phần số phép biến đổi đơn giản vào tính tích phân -Vận dụng cao: Vận dụng phép biến đổi phức tạp, kết hợp linh hoạt phương pháp đổi biến phương pháp tính Số câu hỏi theo mức độ nhận thức Nhận Thông Vận Vận dụng biết hiểu dụng cao 1 2 Tổng 13 tích phân phần có chứa tham số tích phânhàm ẩn Liên kết đơn vị kiến thức khác -Nhận biết: +Nhận biết cơng thức tính diện tích hình phẳng +Nhận biết cơng thức tính thể tích vật thể, thể tích khối trịn xoay nhờ tích phân -Thơng hiểu: +Tính diện tích hình phẳng, thể tích vật thể, thể tích khối trịn xoay nhờ tích phân mức độ đơn giản -Vận dụng: 1.3 Ứng dụng Vận dụng công thức tính diện tích hình phẳng, tích phân thể tích vật thể, thể tích khối trịn xoay nhờ tích phân hình -Vận dụng cao: học + Vận dụng linh hoạt việc xây dựng áp dụng diện tích hình phẳng, thể tích vật thể, thể tích khối trịn xoay nhờ tích phân từ đường giới hạn phức tạp + Ưu tiên Áp dụng vào giải toán thực tế 2.1 Số phức 2.2 Cộng, trừ nhân số -Nhận biết: + Nhận biết khái niệm số phức: Dạng đại số; phần thực; phần ảo; mô đun; số phức liên hợp +Nhận biết điểm biểu diễn hình học số phức -Thơng hiểu: Tìm phần thực, phần ảo, mơ đun, số phức liên hợp số phức cho trước +Biểu diễn hình học số phức -Vận dụng: Vận dụng khái niệm, tính chất số phức vào toán liên quan -Nhận biết: Biết phép cộng, trừ, nhân số phức đơn giản 2 2 2 1 15 -Thông hiểu: Tính tổng, hiệu, nhân nhiều số phức - Vận dụng: Vận dụng phép cộng, trừ nhân số phức trongcác toán liên quan số phức -Vận dụng cao: Vận dụng linh hoạt phép toán cộng, trừ, nhân số phức vào toán khác: Tìm số phức thỏa mãn điều kiện cho trước, tìm min, max liên quan sốphức… -Nhận biết: Biết phép chia số phức đơn giản; -Thông hiểu: 2.3 Phép chia Tính phép chia số phức số phức -Vận dụng: Vận dụng chia số phức toán liênquan số phức - Vận dụng cao: Kết hợp phép tốn cộng, trừ nhân để tìm số phức thỏa mãn điều kiện cho trước, tìm min, maxliên quan số phức… -Nhận biết: +Biết khái niệm bậc số thực âm +Biết dạng phương trình bậc hai ẩn phức vớihệ số 2.4 Phương thực trình bậc hai -Thơng hiểu: với hệ số thực + Tìm bậc hai phức số thực + Giải phương trình bậc hai ẩn phức với hệ số thực, tìm cơng thức nghiệm - Vận dụng: Vận dụng việc giải phương trình bậc hai hệ số thựcvào toán liên quan đến số phức -Nhận biết: Nhận biết khái niệm hệ tọa độ không gian, tọa độ vectơ , tọa độ điểm, biểu thức tọa độ phép toán vectơ , khoảng cách hai điểm +Nhận biết khái niệm số ứng dụng tích vectơ (tích vectơ với số thực, tích vơ hướng củahai vectơ) 3.1 Hệ tọa độ +Nhận biết phương trình mặt cầu không -Thông hiểu: gian phức Số phức Phương pháp tọa độ 1 1 1 10 không gian 3.2 Phương trình mặt phẳng Tính tọa độ vectơ tổng, hiệu hai vectơ, tích vectơ với số thực, tính tích vơ hướng hai vectơ , tính góc hai vectơ , tính khoảng cách hai điểm +Tìm tọa độ tâm tính bán kính mặt cầu có phương trình cho trước -Vận dụng Vận dụng phép toán tọa độ vectơ, tọa độ điểm, công thức khoảng cách hai điểm, xét tính phương hai vectơ … +Viết phương trình mặt cầu biết số yếu tố cho trước -Vận dụng cao: Vận dụng linh hoạt phép toán tọa độ vectơ, điểm vào toán liên quan khác -Nhận biết: Nhận biết khái niệm vectơ pháp tuyến mặt phẳng, biết dạng phương trình mặt phẳng, nhận biết điểm thuộc mặt phẳng +Nhận biết điều kiện hai mặt phẳng song song, cắt nhau, vng góc +Nhận biết cơng thức khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng -Thơng hiểu: Tìm vectơ pháp tuyến mặt phẳng, xác định vectơ pháp tuyến mặt phẳng có phương trình cho trước +Tìm vectơ pháp tuyến mặt phẳng biết hai vectơ khơng phương có giá song song trùng với mặt phẳng +Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng -Vận dụng: Vận dụng phương pháp viết phương trình mặt phẳng, tính khoảng cách từ điểm đến mặtphẳng - Vận dụng cao: Sử dụng kiến thức tổng hợp để viết phương trìnhmặt phẳng thỏa mãn điều kiện cho trước -Nhận biết: Biết khái niệm vectơ phương đường thẳng,biết dạng phương trình tham số đường thẳng, nhận biết điểm thuộc đường thẳng 2 3.3 Phương trình đường thẳng -Thơng hiểu Tìm vectơ phương đường thẳng, xác định vectơ phương đường thẳng có phương trình cho trước +Tìm vectơ phương đường thẳng biết đường thẳng vng góc với giá hai vectơ khôngcùng phương +Sử dụng điều kiện để hai đường thẳng chéo nhau, cắt nhau, song song, vng góc -Vận dụng: Vận dụng phương pháp viết phương trình đường thẳng, xét vị trí tương đối hai đường thẳngkhi biết phương trình -Vận dụng cao: Vận dụng linh hoạt phương trình đường thẳng, kiến thức toạ độ, phương trình mặt cầu, phương trình mặt phẳng toán liên quan Tổng 1 20 15 10 50 D CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu 1.1 Mệnh đề sai? A  f ( x).g ( x)dx   f ( x)dx. g ( x)dx với f  x  g  x  liên tục B  k f ( x)dx  k  f ( x)dx với f  x  liên tục k số thực khác   f  x   g  x  dx   f  x  dx   g  x  dx với f  x  ; g  x  liên tục D   f  x   g  x   dx   f  x  dx   g  x  dx với f  x  ; g  x  liên tục C Câu 1.2 Công thức sau sai? A  ln x dx   C x C  sin x dx   cos x  C B  cos x dx  tan x  C D  e dx  e  C x x Câu 1.3 Nguyên hàm hàm số y  x A  x dx  ln 2.2 x  C x C  dx  2x C ln B  x dx  x  C x D  dx  Câu 1.4 Nguyên hàm hàm số f  x   e x 2x C x 1 e2 x ex 2x e  C A B C C C 2 Câu 1.5 Họ nguyên hàm hàm số f  x    sin x là: D e x  C A  cos x  C B  cos x  C C x  cos x  C Câu 1.6 Cho biết F  x  nguyên hàm hàm số I    f  x   1 dx A I  2xF  x   x  C C I  F  x    C D x  cos x  C Tìm f  x  B I  xF  x  1  C D I  2F  x   x  C Câu 1.7 Cho hàm số f  x   sin x Trong khẳng định sau, khẳng định đúng?  f  x  dx   cos 2x  C C  f  x  dx  2cos x  C A  f  x  dx  cos 2x  C D  f  x  dx  2cos x  C B Câu 1.8 Trong khẳng định sau, khẳng định sai? e x1 x C A  e dx  B  cos xdx  sin x  C x 1 ax C  a x dx  D  dx  ln x  C C x ln a Câu 1.9 Hàm số F ( x)  cos x  3sin x  nguyên hàm hàm số sau đây? A f  x   sin x  3cos x B f  x   3sin x  cos x C f  x   sin x  3cos x  x D f  x   3cos x  sin x Câu 1.10 Hàm số y  e x  5x có nguyên hàm là: A F ( x)  20 x3  e x  C B F ( x)  x5  e x  C C F ( x)  x5  e x  C D F ( x)  x5  e x  C Câu 2.1 Họ nguyên hàm hàm số f  x   3x  sin x A 412 322 đồng B 821 322 đồng đồng Câu 40 Cho hình phẳng H giới hạn đồ thị C 142 232 đồng y 2x x2 D 821 232 trục hoành Thể tích V vật thể trịn xoay sinh quay H quanh trục Ox A V  16 15 B V  16  15 D V   C V  Câu 41 Cho số phức z thỏa mãn hai điều kiện z  z số ảo Tổng bình phương phần thực tất số phức z A B C D Câu 42 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện: 1  i  z   3i  Phần ảo số phức w   iz  z B 3 C 2 D 1 Câu 43 Phương trình mặt cầu có tâm I 1; 2;3 tiếp xúc với mặt phẳng  Oxz  là: A A x  y  z  x  y  z  10  B x  y  z  x  y  z  10  C x  y  z  x  y  z  10  D x  y  z  x  y  z  10  Câu 44 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , vng góc với hai mặt phẳng P : 3x y mặt phẳng z mặt phẳng qua điểm A 2; 1;5 và Q : x y 3z Phương trình là: A x 2y z C x 4y z 10 B x y D x 2y z 10 z 0  x   2t  x  2t   Câu 45 Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d:  y   2t d ' :  y  5  3t  z t  z  4t   Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A song song B trùng C chéo D cắt Câu 46 Cho hàm số y  f  x  thỏa mãn f     f 1 f   x   x3 f  x  x  Giá trị 19 A  B  D  C 1 Câu 47Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị đường cong hình bên Gọi x1 , x2 hai điểm cực trị thỏa mãn x2  x1  f  x1   f  x2   đồ thị qua M ( x0 ; f ( x0 )) x0  x1  g ( x) hàm số bậc hai có đồ thị qua điểm cực trị M x1  x0  Tính tỉ số S1 ( S1 S diện tích hai hình phẳng S2 tạo đồ thị hai hàm f ( x), g ( x) hình vẽ ) A 32 B 35 C 33 Câu 48 Cho số phức z thỏa mãn z   2i  Số phức z  i có mơđun nhỏ là: A 2 B  C 1 D 2 Câu 49 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm M  3;0;0  , N  m, n,  , P  0;0; p  Biết MN  13, MON  600 , thể tích tứ diện OMNP Giá trị biểu thức A  m  2n2  p A 29 B 27 C 28 D 30 Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi d qua điểm A 1; 1;2  , song song với  P  : x  y  z   , đồng thời tạo với đường thẳng  : Phương trình đường thẳng d x 1 y  z    A 5 x 1 y  z    C x 1 y 1 z   góc lớn 2 x 1  x 1  D B y 1  5 y 1  5 z2 z2 7 Đề Câu Nguyên hàm hàm số y  x B  x dx  x  C A  x dx  ln 2.2 x  C x C  dx  2x C ln x D  dx  Câu Nguyên hàm hàm số f  x   e x 2x C x 1 e2 x ex B e2 x  C C C C 2 Câu 3 Họ nguyên hàm hàm số f  x   x  là: A D e x  C A F ( x)  x  x  C B F ( x)  x  x  C D F ( x)  2 x  x  C C F ( x)  x  x Câu 4 Cho f x dx A f x dx Khi B f x dx 1 C D Câu 5 Cho hàm số f g liên tục đoạn [1;5] cho  f ( x)dx   g ( x)dx  4 1 Giá trị   g ( x)  f ( x) dx A 6 Câu 6 Cho hàm số y f ( x) liên tục nhận giá trị không âm đoạn [a; b] Diện tích hình thang cong giới hạn đồ thị y tính theo cơng thức b A S D 2 C B f ( x) , trục hoành hai đường thẳng x b b f ( x)dx B S f ( x)dx b f ( x)dx C S a a a , x b f ( x)dx D S a a Câu 7 Cho hàm số y  f  x  liên tục 3; 4 Gọi D hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  , trục hoành hai đường thẳng x  , x  Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tính theo cơng thức A V    f  x  dx 4 3 B V    f  x  dx C V   f  x  dx D V   f  x  dx Câu 8 Môđun số phức z   2i A 29 B C D 29 Câu 9 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức z  4  5i có tọa độ A  4;5  B  4; 5  C  4; 5  D  5; 4  Câu 10 Cho hai số phức z1   7i z2   3i Tìm số phức z  z1  z2 A z   10i B z   4i C z   10i D z   3i Câu 11 Số phức z  i(3  i) biểu diễn mặt phẳng Oxy điểm sau đây? A (3;1) B (1;3) C (1;  3) D (3;  1) Câu 12 Tìm phần thực số phức z  2i B a  A a  Câu 13 Dạng z  a  bi số phức A z   i C a   số phức đây?  2i C z   i B z    i 13 13 D a   13 13 13 13 Câu 14 Phương trình sau có nghiệm thực: z  z   A B C D z   i 13 13 D Vô số nghiệm Câu 15 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho a  2i  j  k Tọa độ a là: A a  (2i;3 j; k ) B a  (2;3;0) C a  (2;3;1) D a  (2; 3; 1) Câu 16 Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 2;   Hình chiếu vng góc điểm A trục Oy điểm đây? A 1;0; B 1;0;0 C 0;0; D 0; 2;0 Câu 17 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  P  : x  y  z   qua điểm đây? A B  3; 2;0  B D 1; 2; 6  C A  1; 4;1 D C  1; 2;1 Câu 18 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng toạ độ  Oyz  có phương trình A x  B y  z  C y – z  D y  Câu 19 Trong không gian Oxyz cho đường thẳng vng góc với mặt phẳng :y 2z x Một véc tơ phương B b 1;2; 1 A a  1;1;  là: C v 1;1;2  D u 1; 1;2  Câu 20Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  qua điểm M  2;0; 1 có vectơ phương a   4; 6;  Phương trình tham số   x   2t  B  y  3t  z  1  t   x  2  4t  A  y  6t  z   2t  Câu 21 Tìm nguyên hàm hàm số f  x   A  f  x  dx  cot   x   C C  f  x  dx  tan   x   C  x   2t  C  y  6 z   t   x  2  2t  D  y  3t z  1 t  sin   x  B  f  x  dx   cot   x   C D  f  x  dx  cot  x  1  C Câu 22 Hàm số F  x   e x nguyên hàm hàm số hàm số sau 2 A f  x   xe ex B f  x   x e  C f  x   e D f  x   2x f  x  có đạo hàm , f  1  2 f  3  Tính x2 x2 Câu 23 Cho hàm số 2x I  f '  x dx 1 A I  C I  B I  D I  4 Câu 24 Cho f , g hai hàm liên tục đoạn 1;3 thoả: 3 1   f  x   3g  x dx  10 ,  2 f  x   g  x dx  Tính   f  x   g  x  dx A B C D Câu 25 Cho hai hàm số y  x  3x  y  x 1 Diện tích hình phẳng phần bôi đen 4 A B - C D 3 y (C) x -3 -2 -1 O -1 -2 d -3 Câu 26 Thể tích khối trịn xoay hình phẳng giới hạn đường y  x  quay quanh trục Ox 15 A B 21 16 C 21 16 x , y  0, x  1, D 15 16 Câu 27 Trong mặt phẳng Oxy , gọi M , N theo thứ tự điểm biểu diễn cho số phức z z (với z  ) Mệnh đề đúng? A M N đối xứng với qua trục Ox B M N đối xứng với qua trục Oy C M N đối xứng với qua đường phân giác góc phần tư thứ D M N đối xứng với qua đường phân giác góc phần tư thứ hai Câu 28 Tìm số thực x , y thỏa mãn 1  3i  x  y  1  y  i  3  6i x  5 ; A x  5 ; y  4 B x  ; y  C x  ; y  4 D y 4 Câu 29 Cho số phức z   2i Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm điểm biểu diễn số phức iz ? A  2;3 B  2;  3 C  3;    2;3i  Câu 30 Cho số phức A z  2i  B 1  i Giá trị z  3i C D D 10 Câu 31 Gọi z0 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z  z  13  Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức  z0 A N  2;  B M  3;  D Q  2;   C P  3;   Câu 32 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a   3; 2;1 , b   2;0;1 Độ dài vectơ a  b A B C D Câu 33 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A  0; 1;  1 điểm B  2; 1; 3 Phương trình sau phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB ? A x  y   B x  y   C x  y  z   D x  2z   Câu 34 Trong không gian Oxyz ,khoảng cách hai mặt phẳng   : x  y  z      : 4 x  y  z   10 D 3 Câu 35 Trong không gian Oxyz , cho E  1;0;  F  2;1; 5  Phương trình đường thẳng A B EF x 1  A x 1  C Câu 36 Cho  C x 1 y z    7 x 1 y z    D 1 f  x  dx  x3  x  C0 Tính I  xf x dx y z2  7 y z2  3 B    x10 x6  C 10 D I  12 x2  A I  x6  x2  C B I  C I  x6  x2  C 2  Câu 37 Biết   x  dx  a  b ln c, với a, b, c  , c  Tính tổng S  a  b  c x 1 A S  B S  C S  D S  Câu 38 Cho hàm số f  x  liên tục thỏa  f  x  dx   f  3x  1 dx  Tính 0 I   f  x  dx A I  16 B I  18 C I  D I  20 Câu 39 Tính diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số y  x ; y   x trục hoành A 22 B 16 C D 23 Câu 40 Gọi (H) hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số y e x x, y A e e x Diện tích (H) B e C e 2 D e   Câu 41 Môđun số phức z thỏa mãn z   17 z  z  5z.z  A 53 B 34 C 29 13 29 D Câu 42 Cho số phức z thỏa mãn 1  i  z    i  z  Môđun số phức w  A 122 B 10 C 45 D i  2z là? 1 i 122 Câu 43 Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ u v tạo với góc 120 u  , v  Tính u  v A 19 B 5 C D 39 Câu 44 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm M  1; 2;  ; N  0;1;  ; P  2;1;3 mặt phẳng   : x  Ay  Bz  C  Biết   song song với OP qua hai điểm M , N Giá trị biểu thức A  B  C A B 1 C 5 D Câu 45 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1; 2;3 mặt phẳng  P  : x  y  z   Đường thẳng  d  qua điểm A , song song với  P  , đồng thời cắt trục Oz Viết phương trình tham số đường thẳng  d   x   5t  A  y   6t z   t   x   3t  C  y   2t z   t  x  t  B  y  2t z   t  mặt phẳng x  1 t  D  y   6t z   t  Câu 46 Cho hàm số f ( x) thỏa mãn f (1)  f ( x)  xf ( x)  x3  3x với x  Giá trị f (2) A B 10 C 20 D 15 Câu 47 Cho hàm số f  x  liên tục đường thẳng  d  : g  x   ax  b có đồ thị hình vẽ: 37 Biết diện tích miền tơ đậm 12  19 f  x  dx  Tích phân 12  x f   x  dx 1 A  607 348 B  20 D  C  Câu 48 Cho số phức z1 , z2 thỏa mãn z1  z2  z1  z2  Môđun z1  z2 A B C D 2 Câu 49 Cho hình chóp S ABCD biết A  2; 2;6  , B  3;1;8  , C  1;0;7  , D 1; 2;3 Gọi H trung điểm CD, SH   ABCD  Để khối chóp S ABCD tích hai điểm S1 , S thỏa mãn yêu cầu tốn Tìm tọa độ trung điểm I S1S2 A I  0; 1; 3 B I 1; 0;3 27 (đvtt) có D I  1;0; 3 C I  0;1;3 Câu 50 Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm A  3;3; 3 thuộc mặt phẳng   có phương trình x – y  z  15  mặt cầu  S  :  x     y  3   z  5  100 2 Đường thẳng  qua A , nằm mặt phẳng   cắt ( S ) M , N Để độ dài MN lớn phương trình đường thẳng  x3 y 3 z 3    x  3  5t  C  y   z  3  8t  A B x3 y 3 z 3   16 11 10 D x3 y 3 z 3   1 Đề Câu Hàm số y  e  5x có nguyên hàm là: x A F ( x)  20 x3  e x  C B F ( x)  x5  e x  C C F ( x)  x5  e x  C D F ( x)  x5  e x  C Cho biết F  x  nguyên hàm hàm số Câu I    f  x   1 dx A I  2xF  x   x  C f  x  Tìm B I  xF  x  1  C D I  2F  x   x  C C I  F  x    C Câu Hàm số F ( x)  cos x  3sin x  nguyên hàm hàm số sau đây? B f  x   3sin x  cos x A f  x   sin x  3cos x C f  x   sin x  3cos x  x D f  x   3cos x  sin x Câu 4 Cho hàm số y  f  x  liên tục  a ; b  Mệnh đề sai? b A  a b C b a f  x  dx    f  x  dx B  kdx  k  a  b  ,k  a b c b a c  f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx, c   a; b  a D b b a a  f  x  dx   f  t  dt Câu 5 Cho F  x  nguyên hàm hàm số f  x  Khi hiệu số F 1  F   A    f  x   dx B  F  x  dx 2 C    F  x   dx D  f  x  dx Câu 6 Cho hình phẳng  H  giới hạn đường y  x  3, y  0, x  0, x  Gọi V thể tích khối trịn xoay tạo thành quay  H  xung quanh trục Ox Mệnh đề sau đúng? A V     x  3 dx 2 B V    x  3 dx 2 C V    x  3 dx D V     x  3 dx Câu 7 Cho đồ thị hàm số y f ( x) Diện tích hình phẳng (phần tơ đậm hình) 1 A S f ( x)dx B S f ( x)dx f ( x)dx 2 C S f ( x)dx 0 D S f ( x)dx f ( x)dx f ( x)dx Câu 8 Cho số phức z   7i Xác định phần thực phần ảo số phức z A Phần thực phần ảo 7i B Phần thực phần ảo 7 C Phần thực phần ảo D Phần thực phần ảo 7i Câu 9 Số phức có phần thực phần ảo A 1  3i B  3i C 1  3i D  3i Câu 10 Số phức z    3i    5  i  có phần ảo A 2i B 4i Câu 11 Phần thực z    3i  i A 3 B Câu 12Thực phép chia A z    i C 4 C D 2 D 2 z1 với số phức z1   i, z2   2i ta thu kết z2 B z    i C z    i D z   i B 3  i C i D i 5 5 5 Câu 13 Trong hình vẽ bên dưới, điểm P biểu diễn số phức z1 , điểm Q biểu diễn số phức z2 Tìm số z  A  3i z1 phức z2 Câu 14 Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  3z   Giá trị biểu thức z1  z2  z1.z2 A B -2 C D  2 Câu 15 Trong không gian tọa độ Oxyz , mặt cầu tâm I  4;5;   , bán kính R  có phương trình 2 2 2 A  x     y     z    B  x     y     z    81 D  x     y     z    81 C  x     y     z    2 2 2 Câu 16 Trong không gian Oxyz , cho điểm A  1; 4;3 Hình chiếu vng góc điểm A trục Oz điểm đây? A 0;0;3 B 0; 4;0 1;0;0 D C 1; 4;0 Câu 17 Trong không gian Oxyz , vectơ pháp tuyến mặt phẳng  P  : x  y  z   có tọa độ A 1;  2;  3 B 1;  2;1 C 1;1;  3 D  2;1;  3 Câu 18Trong không gian Oxyz ,phương trình mặt phẳng qua M 1; 1;  có vectơ pháp tuyến n   0;1; 2  A y  z   B x  y  z   D x  y  z   C y  z   Câu 19Trong không gian cho A 1; 2;3 B  2; 1;  Đường thẳng qua hai điểm A, B có véc tơ phương là: A 1; 3; 1 B 1; 3;1 C  3;1;5  D 1;3;1 Câu 20Trong không gian Oxyz, đường thẳng d : đây? A M  1; 0;  C P 1; 0;  B N  2; 3; 1 Câu 21 Họ nguyên hàm hàm số f ( x)  x 1 y z    qua điểm e ex x 2 C e 1  1 D Q 1; 0;   1 D x C C e 1 e 1 Câu 22 Tìm họ nguyên hàm hàm số y  x  3x  x x x x3 1 A B   3x   C, C    C, C  ln x x x x x 3x C D   ln x  C, C    ln x  C, C  ln 3 ln Câu 23 Cho f , g hai hàm liên tục đoạn 1;3 thoả: A C e 1 x B x 3 1 C x   f  x   3g  x dx  10 ,  2 f  x   g  x dx  A Câu 24Cho B C 0 Tính   f  x   g  x  dx D  f ( x)dx  12 Tính I   f (3x)dx A I  B I  36 C I  D I  Câu 25 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số y   x  y   x  ? A B C D Câu 26 Cho hình phẳng D giới hạn đường cong y  ln x , trục hồnh đường thẳng x  e Tính thể tích V khối trịn xoay tạo thành quay D quanh trục hoành B V    e   A V    e  1 C V   e D V    e  1 Câu 27 Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức z Số phức z là: A  2i B  i C  2i D  i Câu 28 Cho hai số phức z1   2i z2   3i Phần ảo số phức w  3z1  z2 A 12 B 11 C D 12i Câu 29 Cho số phức z   2i Tìm phần ảo số phức liên hợp w    i  z A 1 B C Câu 30 Cho i đơn vị ảo Nghiệm phương trình 3z  i   i2 i2 D i 3 2 B C   i D   i  i  i 15 15 15 15 Câu 31Tổng mơđun nghiệm phức phương trình z  3z   A B C D A Câu 32 Trong không gian Oxyz, mặt cầu  S  :  x  1   y  1  z  có tâm I , bán kính R A I  1;1;0  , R  B I  1;1;0  , R  C I 1; 1;0  , R  D 2 I 1; 1;0  , R  Câu 33 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi P mặt phẳng qua hai điểm A  2;1;1 , B  1; 2; 3  P  vng góc với mặt phẳng  Q  : x  y  z  Một véc tơ pháp tuyến mặt phẳng  P   1  1  A n3   ; ;0  B n1    ;  ;0   2  2   1  3  C n4    ; ;0  D n2   ; ;0   2  2  Câu 34 Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng  P  qua điểm B  2;1;  3 , đồng thời vng góc với hai mặt phẳng  Q  : x  y  3z   R  :2 x  y  z  là: A x  y  3z  22  B x  y  3z  12  C x  y  3z  14  D x  y  3z  22  Câu 35Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình đường thẳng d qua điểm A 1; 2;1 vng góc với mặt phẳng  P  : x  y  z   có dạng A d : C d : x y x 1 y 2 z z B d : D d : 1 x x 2 y z y z 2 Câu 36 Cho F  x    x  1 e x nguyên hàm hàm số f  x  e x Tìm nguyên hàm hàm số f   x  e x  f  x e C  f   x  e A 2x dx    x  e x  C 2x dx  2 x x e C e Câu 37 Khẳng định sau kết A a b  64  f  x e D  f   x e 2x dx   x   e x  C 2x dx=   x  e x  C 3e a  ? b C a  b  12  x ln xdx  B a b  46 B D a  b  dx a ln b với a, b, c số nguyên tố Giá trị a  b  c  c  x  A 11 B 15 C D 10 Câu 39 Kết diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x 3x 2 , trục Câu 38 Cho x hoành, trục tung đường thẳng x có dạng a a (với phân số tối giản) Khi mối liên hệ b b a b là: A a b B a b C a b Câu 40 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y hình sau đây: x x D a b 2y với diện tích A Diện tích hình vng có cạnh B Diện tích hình chữ nhật có chiều dài, chiều rộng C Diện tích hình trịn có bán kính D Diện tích tồn phần khối tứ diện có cạnh Câu 41Tìm phần ảo z   i  1  i   1  i   A 21010 số  1  i  B 21010 phức 24 z, biết số phức liên C 21010  D   21010  1 Câu 42 Cho số phức z thỏa mãn 1  i  z    i  z  Môđun số phức w  A 122 B 10 hợp 2019 C 45 D i  2z là? 1 i 122 Câu 43 Phương trình mặt trình mặt cầu có đường kính AB với A 1;3;  , B  3;5;0  là: A ( x  2)2  ( y  4)2  ( z  1)  B ( x  2)2  ( y  4)  ( z  1)  C ( x  2)2  ( y  4)  ( z  1)  D ( x  2)2  ( y  4)  ( z  1)  Câu 44 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng A 5; 2;0 , B    qua hai điểm 3; 4;1 có vectơ phương a 1;1;1 Phương trình mặt phẳng    là: A x y 14 z C x y 14 z B x y D x y 14 z x 1 y z  mặt   phẳng  P  : x  y  z  Mặt phẳng  Q  chứa đường thẳng d vng góc với mặt Câu 45 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : phẳng  P  Khoảng cách từ điểm O  0;0;0  đến mặt phẳng  Q  1 1 A B C D 5 Câu 46 Giả sử hàm số y  f  x  liên tục, nhận giá trị dương  0;   thỏa mãn f 1  , f  x   f   x  3x  , với x  Mệnh đề sau đúng? A  f    B  f    C  f    Câu 47 Cho hình ( H ) giới hạn đồ thị hàm số y  D  f    3 x , cung trịn có phương trình y   x2 (với  x  2) trục hồnh (phần tơ đậm hình vẽ) Biết thể tích khối trịn xoay tạo thành quay ( H ) quanh trục hoành c a c  a phân số tối giản Tính V      , a, b, c, d  * , d b d  b P  abcd A P  52 B P  40 C P  46 D P  34 Câu 48 Cho số phức z thỏa mãn z  Giá trị nhỏ biểu thức P  z   4i bằng: A B C -3 D Câu 49 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A(2; 4; 1) , B(1; 4; 1) , C (2; 4;3) D(2; 2; 1) Biết M  x; y; z  , để MA2  MB  MC  MD2 đạt giá trị nhỏ x  y  z A B C D x  y 1 z  hai điểm A(1;1;0), B(1;0;1) Biết   1 điểm M (a; b; c) thuộc  cho biểu thức T  MA  MB đạt giá trị lớn Khi tổng a  b  c bằng: 33 33 A B  33 C  D  3 Câu 50 Cho đường thẳng  : DUYỆT CỦA BGH DUYỆT CỦA TTCM Nguyễn Thị Thu Sương nguyenthithusuong.thpt @quangtri.gov.vn TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG LÊ LỢI Trần Ngọc Sang Nguyễn Thị Thu Sương