Đang tải... (xem toàn văn)
TỔNG QUAN KIẾN THỨC HỌC KỲ II LỚP 12 Trang 1/9 TRƯỜNG THPT PHAN CHÂU TRINH TỔ TOÁN HƯỚNG DẪN ÔN TẬP CUỐI KÌ II – TOÁN 12 NĂM HỌC 2020 2021 Chương Nguyên hàn tích phân và ứng dụng 1 Nguyên hàm a Các ng[.]
TRƯỜNG THPT PHAN CHÂU TRINH TỔ TỐN HƯỚNG DẪN ƠN TẬP CUỐI KÌ II – TỐN 12 NĂM HỌC: 2020 - 2021 Chương Nguyên hàn-tích phân ứng dụng 1.Nguyên hàm a Các nguyên hàm - dx x C x dx 1 x 1 C ( 1) - dx ln x C x - cos x.dx sinx C - cos - sin x dx cot x C e dx e C - sin x.dx cosx C - x dx tanx C x x x a dx ax C (a 0, a 1) ln a Ghi : + ( x a) dx + ( x a) 1 C 1 ( 1) x a dx ln x a C + cos(kx).dx sin(kx) C k + sin(kx).dx cos(kx) C k + sin(kx).dx cos(kx) C k b Tính chất - f ( x) g ( x).dx f ( x)dx g ( x)dx k + sin(kx).dx cos(kx) C + ekx dx ekx k akx + akx dx C (a 0, a 1) k ln a 1 + dx C x x + dx 2 x C x - k f ( x).dx k f ( x)dx c Công thức Cho u u ( x), v v( x) , ta có: udv uv vdu Tích phân a Định nghĩa Cho f ( x) lien tục đoạn a; b F ( x) nguyên hàm f ( x) đoạn a; b , ta có: b f (x)dx F (x) b a F (b) F (a) a b Tính chất c Cơng thức Cho u u ( x), v v( x) hai hàm số lien tục đoạn a; b , ta có: b b udv uv vdu b a a a Ghi chú: 2 x dx x2 dx ( đặt x tan t ) ( đặt x sin t ) Ứng dụng a Ứng dụng tính diện tích Trang 1/9 Bài tốn Tính diện tích hình phẳng giới hạn bới hai đồ thị hàm số y f ( x), y g ( x) hai đường thẳng x a, x b Bài tốn Tính diện tích hình phẳng giới hạn bới hai đồ thị hàm số y f ( x), y g ( x) Bài tốn Tính diện tích hình phẳng giới hạn bới đồ thị hàm số Ví dụ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bới y x2 1 , tiếp tuyến với đường điểm M (2;5) trục Oy b Ứng dụng tính thể tích * Thể tích vật khơng tròn xoay - Điều kiện: Vật thể coa hai mặt giới hạn x a, x b biết diện tích thiết diện cắt vật thể bới mặt phẳngvng góc với trục Ox s ( x ) b - Công thức: V s( x)dx a * Thể tích vật thể trịn xoay Bài tốn Thể tích vật thể tạo cho hình phẳng D giới hạn bới y f ( x), y 0, x a, x b xoay quanh trục Ox Bài toán Thể tích vạt thể tạo cho hình phẳng D giới hạn nhiều đồ thị xoay quanh Ox Chương IV Số phưc Số phức -Đợn vị ảo: i - Định nghĩa số phức - Hai số phức - Biểu diễn hình học số phức - Số thực, số ảo - Mô đun - Số phức liên hợp Các phép toán - Tổng hai số phức - Hiệu hai số phức - Tích hai số phức - Thương hai số phức Công thức zw z w z.w z w z z w w zw zw z.w z.w z z w w Gọi A, B hai điểm biểu diễm hai số phức z, w , ta có z w AB Căn bậc hai số phức a Định nghĩa b Các ví dụ - Căn bậc hai 2 i - Căn bậc hai 2 i Tọa độ điểm, tọa độ véc tơ Trang 2/9 a Công thức Cho a (a1; a2 ; a3 ), b (b1; b2 ; b3 ), A( xA ; yA , z A ), B( xB ; yB ; zB ) - a b (a1 b1; a2 b2 ; a3 b3 ) - ka (ka1; ka2 ; ka3 ) - AB ( xB xA ; yB yA ; zB z A ) - a a12 a22 a32 - AB ( xA xB )2 ( y A yB )2 ( z A zB )2 - a.b a1b1 a2b2 a3b3 a1b1 a2b2 a3b3 - cos(a; b) a12 a22 a32 b12 b22 b32 - AB; AC (a b3 a3b2 ; a3b1 a1b3 ; a1b2 a2b1 ) xA xB xM y yB - M trung điểm đoạn AB yM A z A zB zM xA xB xC xG y y B yC - G trọng tâm tam giác ABC yG A z A zB zC zG xA xB xC xD x G y y B yC yD - G trọng tâm tứ diện ABCD yG A z A zB zC zD zG b Điều kiện a a a - a, b phương ( Qui ước: Mẫu tử ) b1 b2 b3 - a b a1b1 a2b2 a3b3 a1 b1 - a b a2 b2 a b 3 c Phương trình mặt cầu - Dạng 1: ( x a)2 (y b)2 ( z c)2 R2 + Tâm I(a; b; c) + Bán kính R - Dạng 2: x2 y2 z2 2ax 2by 2cz d + Điều kiện a2 b2 c2 d + Tâm I(a; b; c) + Bán kính R a2 b2 c2 d Phương trình mặt phẳng Trang 3/9 a Véc tơ pháp tuyến - Định nghĩa: Véc tơ n , có giá vng góc với mặt phẳng - Ghi + Véc tơ pháp tuyến mặt phẳng tọa độ mp(Oxy) nhận k (0;0;1) làm véc tơ pháp tuyến mp(Oyz ) nhận i (1;0;0) làm véc tơ pháp tuyến mp(Ozx) nhận j (0;1;0) làm véc tơ pháp tuyến +Mặt phẳng qua ba điểm A, B, C nhận AB; AC làm véc tơ pháp tuyến b Phương trình mặt phẳng - Phương trình tổng quát: Ax By Cz D ( A2 B2 C2 0) với n ( A; B; C) véc tơ pháp tuyến - Các trường hợp riêng + Mặt phẳng song song chứa trục tọa độ Mặt phẳng song song chứa Ox : By Cz D Mặt phẳng song song chứa Oy : Ax Cz D Mặt phẳng song song chứa Oz : Ax By D + Mặt phẳng qua điểm M ( x0 ; y0 ; z0 ) song song với mặt phẳng tọa độ Mặt phẳng qua M ( x0 ; y0 ; z0 ) song song với mặt phẳng (Oxy) : z z0 Mặt phẳng qua M ( x0 ; y0 ; z0 ) song song với mặt phẳng (Oyz) : x x0 Mặt phẳng qua M ( x0 ; y0 ; z0 ) song song với mặt phẳng (Ozx) : y y0 + Phương trình mặt phẳng tọa độ Phương trình mặt phẳng (Oxy) : z Phương trình mặt phẳng (Oyz ) : x Phương trình mặt phẳng (Ozx) : y + Phương trình đoạn chắn: Phương trình mặt phẳng cắt Ox, Oy, Oz x y z A(a;0;0), B(0; b;0), C (0;0; c) : 1 a b c c Các công thức liên quan đến mặt phẳng *Vị trí tương đối giưa hai mặt phẳng Cho ( P) : A1 x B1 y C1 z D1 (Q) : A2 x B2 y C z D2 n // n n / / n2 - ( P) //(Q) - ( P) (Q) - (P)cat (Q) n1 kh cung phn2 D D D D - ( P) (Q) A1 A2 C1C Lưu ý vng góc * Khoảng cách từ điểm M ( x0 ; y0 ; z0 ) đến mặt phẳng ( ) :Ax By Cz D - Công thức d M ;( ) Ax0 By0 Cz0 D A2 B C - Ghi +Khoảng cách từ M đến mặt phẳng tọa độ + Khoảng cách từ M đến mặt phẳng song song với mặt phẳng tọa độ + Phương pháp tính khoảng cách hai mặT phẳng song song * Góc hai mặt phẳng Cho ( P) : A1 x B1 y C1 z D1 (Q) : A2 x B2 y C z D2 A1 A2 B1B2 C1C2 cos ( P);(Q) A12 B12 C12 A22 B22 C22 Phương trình đường thẳng a Véc tơ phương đường thẳng Trang 4/9 - Định nghĩa: Véc tơ u , có giá song song trùng với đường - Ghi +Véc tơ phương trục tọa độ Ox nhận i (1;0;0) làm véc tơ phương Oy nhận j (0;1;0) làm véc tơ phương Oz nhận k (0;0;1) làm véc tơ phương + Véc tơ phương đường thẳng qua hai điểm A, B nhận AB làm véc tơ phương + Véc tơ phương đường thẳng giao tuyến hai mặt phẳng u n1; n2 , với n1 , n2 véc tơ pháp tuyến hai mặt phẳng b Phương trình đường thẳng x x0 at - Phương trình tham số: (d ) : y y0 bt z z ct x x0 y y0 z z0 (a, b, c 0) a b c c Công thức liên quan đến đường thẳng * Vị trí tương đối hai đường thẳng x x0 at x x0 ' a ' t ' Cho (d ) : y y0 bt , (d ') : y y0 ' b ' t ' có M (d ), N (d ') z z ct z z ' c ' t ' 0 - (d ) (d ') M (d ') hai véc tơ phương hai đường thẳng phương - (d ) / /(d ') M (d ') hai véc tơ phương hai đường thẳng phương - (d ), (d ') chéo hai véc tơ phương hai đường thẳng không phương hệ x0 at x0 ' a ' t ' y0 bt y0 ' b ' t ' vô nghiệm z ct z ' c ' t ' * Vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng Cho có điểm M VTCP a mặt phẳng ( ) : Ax By Cz D có véc tơ pháp tuyến - Phương trình tắc: (d ) : n a n - ( ) M ( ) a n - / /( ) M ( ) - cắt ( ) n, a khơng vng góc * Khoảng cách - Tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng - Tính khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song - Tính khảng cách hai đường thẳng chéo * Góc - Góc hai đường thẳng Cho hai đường thẳng (d ), (d ') có hai véc tơ phương u, u ' , ta có cos (d );(d ') cos(u; u ') - Góc đường thẳng mặt phẳng Cho đường thẳng (d ) có VTCP u mặt phẳng ( ) có VTPT n , ta có: sin (d );( ) cos(u; n) …………Hết……… Trang 5/9 ĐỀ THAM KHẢO KIỂM TRA CUỐI KÌ 2_NĂM HỌC 2020-2021 I TRẮC NGHIỆM 2 0 Câu 1: Cho I f x dx Khi J f x 3 dx bằng: A B C D Câu 2: Cho hình H giới hạn đường y x 2x , trục hồnh Quay hình phẳng H quanh trục Ox ta khối trịn xoay tích là: 32 4 16 496 A B C D 15 15 15 b Câu 3: Biết x 1 dx Khẳng định sau đúng? a A b a B a2 b2 a b C b2 a b a D a b 1 Câu 4: Biết F x nguyên hàm hàm số f x F 2 Tính F 3 x 1 A F 3 ln 1 B F 3 ln C F 3 D F 3 Câu 5: Cho hình phẳng H giới hạn đồ thị hàm số y đường thẳng y , x , x x Thể tích V khối trịn xoay sinh cho hình phẳng H quay quanh trục Ox 3 C 1 D 2ln 4 Câu 6: Một vật chuyển động với vận tốc v t 2sin 2t m/s Quãng đường vật di chuyển 3 khoảng thời gian từ thời điểm t s đến thời điểm t s 3 3 3 A m B 1 m C m D 1 m 4 4 A 2 ln Câu 7: Cho B f x dx b a f b Khi f a B A 12 C D 2 b Câu 8: Giá trị b để x 6 dx ? A b b B b b C b b D b b Câu 9: Tính diện tích hình phẳng tạo thành parabol y x2 , đường thẳng y x trục hoành đoạn 0;2 (phần gạch sọc hình vẽ) B C D 6 Câu 10: Cho F x cos 2x sin x C nguyên hàm hàm số f x Tính f π A A f π 3 B f π C f π 1 D f π Trang 6/9 Câu 11: Cho hàm số f x liên tục , có đồ thị hình vẽ Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số f x , trục hoành trục tung Khẳng định sau đúng? y c d x O y f x d c d d A S f x dx f x dx d c d B S f x dx f x dx c d d D S f x dx f x dx C S f x dx f x dx c Câu 12: Cho hai hàm số F x x ax b e nguyên hàm hàm số f x d x f x x2 3x 6 e x Tìm a b để F x B a 1 , b 7 C a 1 , b D a , b A a , b 7 Câu 13: Kết tích phân 1 2x 1 sin x dx viết dạng a b 1 a , b Khẳng định sau sai? A a 2b B a b C 2a 3b D a b Câu 14: Cho hai số thực x , y thoả mãn phương trình x 2i yi Khi giá trị x y là: 1 A x , y B x 3i , y C x , y D x , y 2 y Câu 15: Điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức M A z 2 i B z 2i C z i D z 2i O x 2 Câu 16: Tìm tất nghiệm phương trình z z tập số phức A 2i ; 2i B 1i ; 1i C 1 2i ; 1 2i D 1 i ; 1 i Câu 17: Điểm hình vẽ điểm biểu diễn số phức z 1 i i ? A P B M C N D Q Câu 18: Cho số phức thỏa z Biết tập hợp số phức w z i đường trịn Tìm tâm đường trịn A I 0;1 B I 0; 1 C I 1;0 D I 1;0 Câu 19: Gọi z1 z2 hai nghiệm phương trình 2z2 3z Khi đó, giá trị z12 z22 9 A B C D 4 Câu 20: Tìm phần ảo số phức z , biết 1 i z i A B 2 C D 1 Trang 7/9 Câu 21: Cho số phức z 3i Môđun số phức w 1 i z A w 26 B w 37 C w D w Câu 22: Số phức số ảo? A z 2i B z 2 3i C z 2i D z 2 Câu 23: Cho bốn điểm A , B , C , D hình vẽ biểu diễn số phức khác Chọn mệnh đề sai y A 1 2 x O 1 D A B biểu diễn số phức z 2i C C biểu diễn số phức z 1 2i Câu 24: Cho số phức z a bi , với a, b A z z 2bi 2 B B D biểu diễn số phức z 1 2i D A biểu diễn số phức z 2 i Tìm mệnh đề mệnh đề sau? C B z z 2a C z.z a b D z z Câu 25: Cho số phức z a bi (trong a , b số thực thỏa mãn 3z 5i z 17 11i Tính ab A ab B ab 3 C ab D ab 6 Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình bình hành ABCD với AB 1; 2;3 AD 5;0; 1 Tìm tọa độ AC A AC 6; 2;2 B AC 4;2; 4 C AC 3; 1;1 D AC 2;1; 1 x 3t Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : y t z t vectơ phương đường thẳng d ? 3; 3; C u3 3;3; D u4 3;0; B u2 2; 3;2 A u1 Vectơ Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba vectơ a 1;2;0 , b 1; 3;4 , c 0;1;3 Tìm tọa độ vectơ u a b c B 0;1;10 A 2;7;2 C 2;6; 1 D 2;3; 2 Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt cầu ( S ) có tâm I 2;0;4 qua điểm M 1;2;2 2 A ( S ) : x y ( z 4) B (S ) : x ( z 4) 2 C ( S ) : x y ( z 4) 2 D ( S ) : x y ( z 4) 2 2 Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mp(P) : 2x y 3z1 điểm A 4;3; 1 Viết phương trình đường thẳng qua điểm A 4;3; 1 vng góc với mp( P) x4 x4 C : A : y 3 1 y 3 z 1 3 z 1 x4 x4 D : B : y z 1 1 3 y z 1 Trang 8/9 Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x y 1 z 25 có tâm I bán kính R Khi đó: A I 2;1;0 , R 25 B I 2;1;0 , R C I 2; 1;0 , R 25 D I 2; 1;0 , R Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 6;0;0 , B 0; 2;0 , C (0;0;4) Mặt phẳng ( ABC ) có phương trình là: A x y z 0 2 x y z 1 2 x y z 1 D 1 B C x y z Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình đường thẳng qua hai điểm A1;2;3 B 2;1;0 x 1 y z A : x 1 y z C : 1 3 x 1 y z 1 3 x 1 y z D : 1 Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mp( P) : x y z Gọi giao điểm mặt B : phẳng (P) với trục Ox, Oy A B Gọi S diện tích tam giác OAB A S 25 B S 25 C S 25 D S 25 Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ a 5i j k ; b c thỏa mãn hệ thức c 2a 3b 4;23; 11 Tọa độ vectơ b : A b 2; 5;3 B b 6; 15;9 C b 14;31; 13 II TỰ LUẬN D b 2;5; 3 x2 x 1 dx x 1 Câu 2: Trong không gian toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x – y – 5z + = hai đường thẳng x y 1 z x2 y2 z d1 : , d2 : 2 Viết phương trình đường thẳng d vng góc với (P) đồng thời cắt hai đường thẳng d1 d2 Câu 3: Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 5, z2 3i z2 6i Tính Giá trị nhỏ Câu 1: Tính tích phân: I z1 z2 Câu 4: Cho f x hàm số liên tục f x d x 4, f x d x Tính I f x d x 1 Hết Trang 9/9