Đề cương ôn tập học kì 2 môn toán lớp 12 năm 2020 2021 THPT phân châu trinh có đáp án

TRƯỜNG THPT PHAN CHÂU TRINH TỔ TỐN HƯỚNG DẪN ƠN TẬP CUỐI KÌ II – TỐN 12 NĂM HỌC: 2020 - 2021 Chương Nguyên hàn-tích phân ứng dụng 1.Nguyên hàm a Các nguyên hàm -  dx x  C    x dx   1 x 1  C (  1) -  dx  ln x  C x -  cos x.dx  sinx  C -  cos -  sin x dx   cot x  C  e dx e  C -  sin x.dx   cosx  C - x dx  tanx  C x x x  a dx  ax  C (a  0, a  1) ln a Ghi : +  ( x  a) dx  + ( x  a) 1  C  1 (  1)  x  a dx  ln x  a  C +  cos(kx).dx  sin(kx)  C k +  sin(kx).dx   cos(kx)  C k +  sin(kx).dx   cos(kx)  C k b Tính chất -   f ( x)  g ( x).dx   f ( x)dx   g ( x)dx k +  sin(kx).dx   cos(kx)  C +  ekx dx  ekx k akx +  akx dx   C (a  0, a  1) k ln a 1 +  dx    C x x + dx 2 x  C x -  k f ( x).dx k  f ( x)dx c Công thức Cho u  u ( x), v  v( x) , ta có:  udv  uv   vdu Tích phân a Định nghĩa Cho f ( x) lien tục đoạn  a; b F ( x) nguyên hàm f ( x) đoạn  a; b , ta có: b  f (x)dx  F (x) b a  F (b)  F (a) a b Tính chất c Cơng thức Cho u  u ( x), v  v( x) hai hàm số lien tục đoạn  a; b , ta có: b b  udv  uv   vdu b a a a Ghi chú: 2    x dx    x2 dx   ( đặt x  tan t ) ( đặt x  sin t ) Ứng dụng a Ứng dụng tính diện tích Trang 1/9 Bài tốn Tính diện tích hình phẳng giới hạn bới hai đồ thị hàm số y  f ( x), y  g ( x) hai đường thẳng x  a, x  b Bài tốn Tính diện tích hình phẳng giới hạn bới hai đồ thị hàm số y  f ( x), y  g ( x) Bài tốn Tính diện tích hình phẳng giới hạn bới đồ thị hàm số Ví dụ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bới y  x2 1 , tiếp tuyến với đường điểm M (2;5) trục Oy b Ứng dụng tính thể tích * Thể tích vật khơng tròn xoay - Điều kiện: Vật thể coa hai mặt giới hạn x  a, x  b biết diện tích thiết diện cắt vật thể bới mặt phẳngvng góc với trục Ox s ( x ) b - Công thức: V   s( x)dx a * Thể tích vật thể trịn xoay Bài tốn Thể tích vật thể tạo cho hình phẳng D giới hạn bới y  f ( x), y  0, x  a, x  b xoay quanh trục Ox Bài toán Thể tích vạt thể tạo cho hình phẳng D giới hạn nhiều đồ thị xoay quanh Ox Chương IV Số phưc Số phức -Đợn vị ảo: i - Định nghĩa số phức - Hai số phức - Biểu diễn hình học số phức - Số thực, số ảo - Mô đun - Số phức liên hợp Các phép toán - Tổng hai số phức - Hiệu hai số phức - Tích hai số phức - Thương hai số phức Công thức zw  z  w z.w  z w z z  w w zw  zw z.w  z.w  z z w   w Gọi A, B hai điểm biểu diễm hai số phức z, w , ta có z  w  AB Căn bậc hai số phức a Định nghĩa b Các ví dụ - Căn bậc hai 2 i - Căn bậc hai 2 i Tọa độ điểm, tọa độ véc tơ Trang 2/9 a Công thức Cho a  (a1; a2 ; a3 ), b  (b1; b2 ; b3 ), A( xA ; yA , z A ), B( xB ; yB ; zB ) - a  b  (a1  b1; a2  b2 ; a3  b3 ) - ka  (ka1; ka2 ; ka3 ) - AB  ( xB  xA ; yB  yA ; zB  z A ) - a  a12  a22  a32 - AB  ( xA  xB )2  ( y A  yB )2  ( z A  zB )2 - a.b  a1b1  a2b2  a3b3 a1b1  a2b2  a3b3 - cos(a; b)  a12  a22  a32 b12  b22  b32 -  AB; AC   (a b3  a3b2 ; a3b1  a1b3 ; a1b2  a2b1 )   xA  xB   xM   y  yB  - M trung điểm đoạn AB   yM  A  z A  zB   zM   xA  xB  xC   xG   y  y  B  yC - G trọng tâm tam giác ABC   yG  A  z A  zB  zC   zG   xA  xB  xC  xD  x  G   y  y  B  yC  yD - G trọng tâm tứ diện ABCD   yG  A  z A  zB  zC  zD   zG   b Điều kiện a a a - a, b phương    ( Qui ước: Mẫu tử ) b1 b2 b3 - a  b  a1b1  a2b2  a3b3  a1  b1  - a  b  a2  b2 a  b  3 c Phương trình mặt cầu - Dạng 1: ( x  a)2  (y b)2  ( z  c)2  R2 + Tâm I(a; b; c) + Bán kính R - Dạng 2: x2  y2  z2  2ax  2by  2cz  d  + Điều kiện a2  b2  c2  d + Tâm I(a; b; c) + Bán kính R  a2  b2  c2  d Phương trình mặt phẳng Trang 3/9 a Véc tơ pháp tuyến - Định nghĩa: Véc tơ n  , có giá vng góc với mặt phẳng - Ghi + Véc tơ pháp tuyến mặt phẳng tọa độ mp(Oxy) nhận k  (0;0;1) làm véc tơ pháp tuyến mp(Oyz ) nhận i  (1;0;0) làm véc tơ pháp tuyến mp(Ozx) nhận j  (0;1;0) làm véc tơ pháp tuyến +Mặt phẳng qua ba điểm A, B, C nhận  AB; AC  làm véc tơ pháp tuyến   b Phương trình mặt phẳng - Phương trình tổng quát: Ax  By  Cz  D  ( A2  B2  C2  0) với n  ( A; B; C) véc tơ pháp tuyến - Các trường hợp riêng + Mặt phẳng song song chứa trục tọa độ Mặt phẳng song song chứa Ox : By  Cz  D  Mặt phẳng song song chứa Oy : Ax  Cz  D  Mặt phẳng song song chứa Oz : Ax  By  D  + Mặt phẳng qua điểm M ( x0 ; y0 ; z0 ) song song với mặt phẳng tọa độ Mặt phẳng qua M ( x0 ; y0 ; z0 ) song song với mặt phẳng (Oxy) : z  z0 Mặt phẳng qua M ( x0 ; y0 ; z0 ) song song với mặt phẳng (Oyz) : x  x0 Mặt phẳng qua M ( x0 ; y0 ; z0 ) song song với mặt phẳng (Ozx) : y  y0 + Phương trình mặt phẳng tọa độ Phương trình mặt phẳng (Oxy) : z  Phương trình mặt phẳng (Oyz ) : x  Phương trình mặt phẳng (Ozx) : y  + Phương trình đoạn chắn: Phương trình mặt phẳng cắt Ox, Oy, Oz x y z A(a;0;0), B(0; b;0), C (0;0; c) :   1 a b c c Các công thức liên quan đến mặt phẳng *Vị trí tương đối giưa hai mặt phẳng Cho ( P) : A1 x  B1 y  C1 z  D1  (Q) : A2 x  B2 y  C z  D2    n // n n / / n2 - ( P) //(Q)   - ( P)  (Q)   - (P)cat (Q)  n1 kh cung phn2 D  D  D  D    - ( P)  (Q)  A1 A2   C1C  Lưu ý vng góc * Khoảng cách từ điểm M ( x0 ; y0 ; z0 ) đến mặt phẳng ( ) :Ax  By Cz D  - Công thức d  M ;( )   Ax0  By0  Cz0  D A2  B  C - Ghi +Khoảng cách từ M đến mặt phẳng tọa độ + Khoảng cách từ M đến mặt phẳng song song với mặt phẳng tọa độ + Phương pháp tính khoảng cách hai mặT phẳng song song * Góc hai mặt phẳng Cho ( P) : A1 x  B1 y  C1 z  D1  (Q) : A2 x  B2 y  C z  D2  A1 A2  B1B2  C1C2 cos  ( P);(Q)   A12  B12  C12 A22  B22  C22 Phương trình đường thẳng a Véc tơ phương đường thẳng Trang 4/9 - Định nghĩa: Véc tơ u  , có giá song song trùng với đường - Ghi +Véc tơ phương trục tọa độ Ox nhận i  (1;0;0) làm véc tơ phương Oy nhận j  (0;1;0) làm véc tơ phương Oz nhận k  (0;0;1) làm véc tơ phương + Véc tơ phương đường thẳng qua hai điểm A, B nhận AB làm véc tơ phương + Véc tơ phương đường thẳng giao tuyến hai mặt phẳng u  n1; n2  , với n1 , n2 véc tơ   pháp tuyến hai mặt phẳng b Phương trình đường thẳng  x  x0  at  - Phương trình tham số: (d ) :  y  y0  bt  z  z  ct  x  x0 y  y0 z  z0   (a, b, c  0) a b c c Công thức liên quan đến đường thẳng * Vị trí tương đối hai đường thẳng  x  x0  at  x  x0 ' a ' t '   Cho (d ) :  y  y0  bt , (d ') :  y  y0 ' b ' t ' có M  (d ), N  (d ')  z  z  ct  z  z ' c ' t ' 0   - (d )  (d ')  M  (d ') hai véc tơ phương hai đường thẳng phương - (d ) / /(d ')  M  (d ') hai véc tơ phương hai đường thẳng phương - (d ), (d ') chéo hai véc tơ phương hai đường thẳng không phương hệ  x0  at  x0 ' a ' t '   y0  bt  y0 ' b ' t ' vô nghiệm  z  ct  z ' c ' t '  * Vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng Cho  có điểm M VTCP a mặt phẳng ( ) : Ax  By  Cz  D  có véc tơ pháp tuyến - Phương trình tắc: (d ) : n  a  n -   ( )    M  ( )  a  n -  / /( )    M  ( ) -  cắt ( )  n, a khơng vng góc * Khoảng cách - Tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng - Tính khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song - Tính khảng cách hai đường thẳng chéo * Góc - Góc hai đường thẳng Cho hai đường thẳng (d ), (d ') có hai véc tơ phương u, u ' , ta có cos  (d );(d ')  cos(u; u ') - Góc đường thẳng mặt phẳng Cho đường thẳng (d ) có VTCP u mặt phẳng ( ) có VTPT n , ta có: sin  (d );( )   cos(u; n) …………Hết……… Trang 5/9 ĐỀ THAM KHẢO KIỂM TRA CUỐI KÌ 2_NĂM HỌC 2020-2021 I TRẮC NGHIỆM 2 0 Câu 1: Cho I   f  x  dx  Khi J    f  x   3 dx bằng: A B C D Câu 2: Cho hình  H  giới hạn đường y  x  2x , trục hồnh Quay hình phẳng  H  quanh trục Ox ta khối trịn xoay tích là: 32 4 16 496 A B C D 15 15 15 b Câu 3: Biết   x 1 dx  Khẳng định sau đúng? a A b  a  B a2  b2  a  b  C b2  a  b  a  D a  b  1 Câu 4: Biết F  x  nguyên hàm hàm số f  x   F  2  Tính F  3 x 1 A F  3  ln 1 B F  3  ln  C F 3  D F 3  Câu 5: Cho hình phẳng  H  giới hạn đồ thị hàm số y  đường thẳng y  , x  , x  x Thể tích V khối trịn xoay sinh cho hình phẳng  H  quay quanh trục Ox 3 C 1 D 2ln 4 Câu 6: Một vật chuyển động với vận tốc v t    2sin 2t  m/s  Quãng đường vật di chuyển 3 khoảng thời gian từ thời điểm t  s  đến thời điểm t  s   3 3 3 A  m B 1 m C   m D  1 m 4 4 A 2 ln Câu 7: Cho B  f   x dx  b a f  b   Khi f  a  B A 12 C D 2 b Câu 8: Giá trị b để   x  6 dx  ? A b  b  B b  b  C b  b  D b  b  Câu 9: Tính diện tích hình phẳng tạo thành parabol y  x2 , đường thẳng y   x  trục hoành đoạn 0;2 (phần gạch sọc hình vẽ) B C D 6 Câu 10: Cho F  x   cos 2x  sin x  C nguyên hàm hàm số f  x  Tính f  π  A A f  π   3 B f  π   C f  π   1 D f  π   Trang 6/9 Câu 11: Cho hàm số f  x  liên tục , có đồ thị hình vẽ Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số f  x  , trục hoành trục tung Khẳng định sau đúng? y c d x O y  f  x d c d d A S   f  x  dx   f  x  dx d c d B S   f  x  dx   f  x  dx c d d D S   f  x  dx   f  x  dx C S   f  x  dx   f  x  dx c Câu 12: Cho hai hàm số F  x    x  ax  b  e nguyên hàm hàm số f  x  d x f  x     x2  3x  6 e x Tìm a b để F  x  B a  1 , b  7 C a  1 , b  D a  , b  A a  , b  7   Câu 13: Kết tích phân 1   2x 1  sin x  dx viết dạng   a  b  1 a , b Khẳng định sau sai? A a  2b  B a  b  C 2a  3b  D a  b  Câu 14: Cho hai số thực x , y thoả mãn phương trình x  2i   yi Khi giá trị x y là: 1 A x  , y  B x  3i , y  C x  , y  D x  , y   2 y Câu 15: Điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức M A z  2  i B z   2i C z   i D z   2i O x 2 Câu 16: Tìm tất nghiệm phương trình z  z   tập số phức A  2i ;  2i B 1i ; 1i C 1  2i ; 1  2i D 1  i ; 1 i Câu 17: Điểm hình vẽ điểm biểu diễn số phức z  1  i   i  ? A P B M C N D Q Câu 18: Cho số phức thỏa z  Biết tập hợp số phức w  z  i đường trịn Tìm tâm đường trịn A I  0;1 B I  0; 1 C I  1;0 D I 1;0  Câu 19: Gọi z1 z2 hai nghiệm phương trình 2z2  3z   Khi đó, giá trị z12  z22 9 A B  C D 4 Câu 20: Tìm phần ảo số phức z , biết 1  i  z   i A B 2 C D 1 Trang 7/9 Câu 21: Cho số phức z   3i Môđun số phức w  1  i  z A w  26 B w  37 C w  D w  Câu 22: Số phức số ảo? A z   2i B z  2  3i C z  2i D z  2 Câu 23: Cho bốn điểm A , B , C , D hình vẽ biểu diễn số phức khác Chọn mệnh đề sai y A 1 2 x O 1 D A B biểu diễn số phức z   2i C C biểu diễn số phức z  1  2i Câu 24: Cho số phức z  a  bi , với a, b  A z  z  2bi 2 B B D biểu diễn số phức z  1  2i D A biểu diễn số phức z  2  i Tìm mệnh đề mệnh đề sau? C B z  z  2a C z.z  a  b D z  z Câu 25: Cho số phức z  a  bi (trong a , b số thực thỏa mãn 3z    5i  z  17  11i Tính ab A ab  B ab  3 C ab  D ab  6 Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình bình hành ABCD với AB  1; 2;3 AD   5;0; 1 Tìm tọa độ AC A AC   6; 2;2 B AC   4;2; 4 C AC   3; 1;1 D AC   2;1; 1 x 3t Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : y t z t vectơ phương đường thẳng d ? 3; 3; C u3 3;3; D u4 3;0; B u2 2; 3;2 A u1 Vectơ Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba vectơ a  1;2;0  , b   1; 3;4  , c   0;1;3 Tìm tọa độ vectơ u  a  b  c B  0;1;10 A  2;7;2  C  2;6; 1 D  2;3; 2 Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt cầu ( S ) có tâm I  2;0;4 qua điểm M  1;2;2 2 A ( S ) :  x    y  ( z  4)  B (S ) :  x    ( z  4)  2 C ( S ) :  x    y  ( z  4)  2 D ( S ) :  x    y  ( z  4)  2 2 Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mp(P) : 2x y 3z1  điểm A 4;3; 1 Viết phương trình đường thẳng  qua điểm A 4;3; 1 vng góc với mp( P) x4  x4 C  :  A  : y 3  1 y 3  z 1 3 z 1 x4  x4 D  :  B  : y  z 1  1 3 y  z 1  Trang 8/9 Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) :  x     y  1  z  25 có tâm I bán kính R Khi đó: A I  2;1;0 , R  25 B I  2;1;0 , R  C I  2; 1;0 , R  25 D I  2; 1;0 , R  Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 6;0;0 , B  0; 2;0 , C (0;0;4) Mặt phẳng ( ABC ) có phương trình là: A x y z   0 2 x y z   1 2 x y z   1 D 1 B C x  y  z  Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình đường thẳng  qua hai điểm A1;2;3 B  2;1;0 x 1 y  z  A  :   x 1 y  z  C  :   1 3 x 1 y  z    1 3 x 1 y  z  D  :   1 Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mp( P) : x  y z   Gọi giao điểm mặt B  : phẳng (P) với trục Ox, Oy A B Gọi S diện tích tam giác OAB A S  25 B S  25 C S  25 D S  25 Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ a  5i  j  k ; b c thỏa mãn hệ thức c  2a  3b   4;23; 11 Tọa độ vectơ b : A b  2; 5;3 B b   6; 15;9  C b  14;31; 13 II TỰ LUẬN D b   2;5; 3 x2  x 1 dx x 1 Câu 2: Trong không gian toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x – y – 5z + = hai đường thẳng x  y 1 z  x2 y2 z d1 : , d2 :     2 Viết phương trình đường thẳng d vng góc với (P) đồng thời cắt hai đường thẳng d1 d2 Câu 3: Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1   5, z2   3i  z2   6i Tính Giá trị nhỏ Câu 1: Tính tích phân: I   z1  z2 Câu 4: Cho f  x  hàm số liên tục  f  x d x  4,  f  x  d x  Tính I   f  x   d x 1 Hết Trang 9/9 ... : A2 x  B2 y  C z  D2  A1 A2  B1B2  C1C2 cos  ( P);(Q)   A 12  B 12  C 12 A 22  B 22  C 22 Phương trình đường thẳng a Véc tơ phương đường thẳng Trang 4/9 - Định nghĩa: Véc tơ u  , có. .. zB )2 - a.b  a1b1  a2b2  a3b3 a1b1  a2b2  a3b3 - cos(a; b)  a 12  a 22  a 32 b 12  b 22  b 32 -  AB; AC   (a b3  a3b2 ; a3b1  a1b3 ; a1b2  a2b1 )   xA  xB   xM   y  yB  - M... y2  z2  2ax  2by  2cz  d  + Điều kiện a2  b2  c2  d + Tâm I(a; b; c) + Bán kính R  a2  b2  c2  d Phương trình mặt phẳng Trang 3/9 a Véc tơ pháp tuyến - Định nghĩa: Véc tơ n  , có