ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – TỐN 12 – CHÍNH THỨC Câu (0,5 điểm) (0,5 điểm) (0,5 điểm) Đáp án Thang điểm • uur uu r vtpt nP = ud = (−2;1;3) • (P): −2 x + y + z − 18 = • Bán kính R = d [ A, ( P ) ] = 14 • Pt mặt cầu: ( x − ) + ( y − ) + ( z + 3) = 14 • AH: • x − y − z −1 = = Tọa độ điểm H nghiệm hệ phương trình: −2 6 x + y − z + 24 = 0,25 x 2 0,25 x 2 x − y − z −1 = = −2 0,25 x Giải hệ ta được: H ( −4; 2;3) (0,5 điểm) (0,5 điểm) (0,5 điểm) • A( a;0;0), B(0; b;0), C (0;0; c) Vì G ( 1; 2;3) trọng tâm tam giác ABC nên A(3;0;0), B (0;6;0), C (0;0;9) • (P): • uu r uur vtcp ud = nP = (1;1; −1) • d: • 61 Mặt cầu (S) có tâm I (2;0; −1) bán kính R = x y z + + =1 0,25 x x − y +1 z − = = 1 −1 d [ I , ( P)] = • 0,25 x Vì d [ I , ( P ) ] < R nên (P) cắt (S) theo đường trịn giao tuyến có bán kinh r = R − d [ I , ( P ) ] = 0,25 x (0,5 điểm) 0,25 x • Giả sử người từ A đến M để lấy nước từ M B BD = 369, EF = 492 Ta đặt EM = x, ta được: ( 492 - x) MF = 492 - x, AM = x2 + 1182 , BM = + 4872 Như ta có hàm số f ( x) xác định tổng quãng đường AM MB: f ( x) = x2 + 1182 + ( 492 - x) ù + 4872 với x Ỵ é ê ë0;492ú û Ta cần tìm giá trị nhỏ f ( x) để có quãng đường ngắn từ xác định vị trí điểm M f '( x) = x x2 + 1182 f '( x) = Û - 492 - x ( 492 - x) x x2 + 1182 - + 487 492 - x ( 492 - x) =0 + 487 2 ìï é ù ïï x ê( 492 - x) + 4872 ú= ( 492 - x) x2 + 1182 ê ú · Û í ë û ïï £ x £ 492 ïỵ ( ) 2 ìï ïï ( 487x) = ( 58056 - 118x) Û í ïï £ x £ 492 ïỵ ìï ïï x = 58056 hay x = - 58056 58056 Û í 605 369 Û x = ïï £ x £ 492 605 ïỵ ù So sánh giá trị f (0) , Hàm số f ( x) liên tục đoạn é ê ú ë0;492û ổ ổ 58056ữ 58056ử ữ ỗ ữ f 492 fỗ ữ f ỗ , ta cú giỏ tr nh nht l ( ) ỗ ữ ữằ 779,8m Khi ỗ ç ÷ è 605 ø è 605 ÷ ø quãng đường ngắn xấp xỉ 779,8m (1,0 điểm) • Vhop = 4,5.4,5.15,5 = AB = AC = • 2511 (m3 ) BC 81 = ⇒ S ABC = AB AC = (m ) 16 Vlangtru = 15,5 81 2511 12555 = (m ) ⇒ Vnha = Vhop + Vlangtru = (m ) 16 32 32 12555 1,5 ÷: ≈ 294 triệu Lợi nhuận: 32 0,25 x ... x2 + 11 82 - + 487 4 92 - x ( 4 92 - x) =0 + 487 2 ìï é ù ïï x ê( 4 92 - x) + 48 72 ú= ( 4 92 - x) x2 + 11 82 ê ú · Û í ë û ïï £ x £ 4 92 ïỵ ( ) 2 ìï ïï ( 487x) = ( 58056 - 118x) Û í ïï £ x £ 4 92 ïỵ ìï... x2 + 11 82 + ( 4 92 - x) ù + 48 72 với x Ỵ é ê ë0;4 92? ? û Ta cần tìm giá trị nhỏ f ( x) để có quãng đường ngắn từ xác định vị trí điểm M f '( x) = x x2 + 11 82 f '( x) = Û - 4 92 - x ( 4 92 - x) x x2... = AC = • 25 11 (m3 ) BC 81 = ⇒ S ABC = AB AC = (m ) 16 Vlangtru = 15,5 81 25 11 125 55 = (m ) ⇒ Vnha = Vhop + Vlangtru = (m ) 16 32 32 125 55 1,5 ÷: ≈ 29 4 triệu Lợi nhuận: 32 0 ,25 x