10 đề thi vào lớp 10 có đáp án chi tiết

10 đề thi vào lớp 10 có đáp án chi tiết 10 đề thi vào lớp 10 có đáp án chi tiết 10 đề thi vào lớp 10 có đáp án chi tiết 10 đề thi vào lớp 10 có đáp án chi tiết 10 đề thi vào lớp 10 có đáp án chi tiết 10 đề thi vào lớp 10 có đáp án chi tiết 10 đề thi vào lớp 10 có đáp án chi tiết 10 đề thi vào lớp 10 có đáp án chi tiết 10 đề thi vào lớp 10 có đáp án chi tiết 10 đề thi vào lớp 10 có đáp án chi tiết 10 đề thi vào lớp 10 có đáp án chi tiết 10 đề thi vào lớp 10 có đáp án chi tiết 10 đề thi vào lớp 10 có đáp án chi tiết 10 đề thi vào lớp 10 có đáp án chi tiết 10 đề thi vào lớp 10 có đáp án chi tiết 10 đề thi vào lớp 10 có đáp án chi tiết 10 đề thi vào lớp 10 có đáp án chi tiết 10 đề thi vào lớp 10 có đáp án chi tiết 10 đề thi vào lớp 10 có đáp án chi tiết 10 đề thi vào lớp 10 có đáp án chi tiết 10 đề thi vào lớp 10 có đáp án chi tiết 10 đề thi vào lớp 10 có đáp án chi tiết 10 đề thi vào lớp 10 có đáp án chi tiết 10 đề thi vào lớp 10 có đáp án chi tiết 10 đề thi vào lớp 10 có đáp án chi tiết 10 đề thi vào lớp 10 có đáp án chi tiết 10 đề thi vào lớp 10 có đáp án chi tiết 10 đề thi vào lớp 10 có đáp án chi tiết 10 đề thi vào lớp 10 có đáp án chi tiết 10 đề thi vào lớp 10 có đáp án chi tiết 10 đề thi vào lớp 10 có đáp án chi tiết 10 đề thi vào lớp 10 có đáp án chi tiết 10 đề thi vào lớp 10 có đáp án chi tiết 10 đề thi vào lớp 10 có đáp án chi tiết 10 đề thi vào lớp 10 có đáp án chi tiết 10 đề thi vào lớp 10 có đáp án chi tiết 10 đề thi vào lớp 10 có đáp án chi tiết 10 đề thi vào lớp 10 có đáp án chi tiết 10 đề thi vào lớp 10 có đáp án chi tiết 10 đề thi vào lớp 10 có đáp án chi tiết 10 đề thi vào lớp 10 có đáp án chi tiết 10 đề thi vào lớp 10 có đáp án chi tiết

10 ĐỀ THI VÀO 10 CÓ LỜI GIẢI VÀ BIỂU ĐIỂM -*** -ĐỀ SỐ Câu (2,0 điểm) Cho biểu thức :P= x 6x    x 1 x  x 1 Tìm điều kiện xác định biểu thức P Rút gọn P 2 x  ay  4 ax  y  Câu (2,0 điểm) Cho hệ phương trình :  Giải hệ phương trình với a=1 Tìm a để hệ phương trình có nghiệm Câu (2,0 điểm) Một hình chữ nhật có chiều rộng nửa chiều dài Biết giảm chiều 2m diện tích hình chữ nhật cho giảm nửa Tính chiều dài hình chữ nhật cho Câu (3,0 điểm) Cho đường tròn (O;R) (điểm O cố định, giá trị R khơng đổi) điểm M nằm bên ngồi (O) Kẻ hai tiếp tuyến MB, MC (B,C tiếp điểm ) (O) tia Mx nằm hai tia MO MC Qua B kẻ đường thẳng song song với Mx, đường thẳng cắt (O) điểm thứ hai A Vẽ đường kính BB’ (O) Qua O kẻ đường thẳng vng góc với BB’,đường thẳng cắt MC B’C K E Chứng minh rằng: điểm M,B,O,C nằm đường tròn Đoạn thẳng ME = R Khi điểm M di động mà OM = 2R điểm K di động đường trịn cố định, rõ tâm bán kính đường trịn Câu (1,0 điểm) Cho a,b,c số dương thỏa mãn a+ b + c =4 Chứng minh : a  b3  c  2 ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM SỐ Câu Đáp án, gợi ý C1.1 x   (0,75 Biểu thức P xác định   x   điểm) x    C1.2 (1,25 điểm) Điểm 0,5 x    x  1 x 6x  x( x  1)  3( x  1)  (6 x  4)    P= x  x  ( x  1)( x  1) ( x  1)( x  1) 0,25 0,25 x  x  3x   x  x  2x    ( x  1)( x  1) ( x  1)( x  1) 0,5 x 1 ( x  1)   (voi x  1) ( x  1)( x  1) x  0,5 C2.1 Với a = 1, hệ phương trình có dạng: (1,0 điểm) 7 x  7 6 x  y  12 2 x  y  4  x  y  0,25   x  y  x  y   x  1  x  1     y   y  2 0,25 0,25  x  1  y  2 0,25 C2.2  x  2 2 x  4  -Nếu a = 0, hệ có dạng:   (1,0 => có nghiệm  3y  y     điểm)  0,25 Vậy với a = 1, hệ phương trình có nghiệm là:  -Nếu a  , hệ có nghiệm khi: a  a 3  a  6 (ln đúng, a  với a) Do đó, với a  , hệ ln có nghiệm Vậy hệ phương trình cho có nghiệm với a 0,25 0,25 0,25 C3 Gọi chiều dài hình chữ nhật cho x (m), với x > x (2,0 Vì chiều rộng nửa chiều dài nên chiều rộng là: (m) điểm) x => diện tích hình chữ nhật cho là: x  x2 (m2) 0,25 0,25 Nếu giảm chiều m chiều dài, chiều rộng hình chữ nhật là: x  va x  (m) 0,25 Khi đó, diện tích hình chữ nhật giảm nửa nên ta có x x2 ( x  2)(  2)   2 2 x x   2x  x    x  12 x  16  ………….=> x1   (thoả mãn x>4); phương trình: x2   (loại khơng thoả mãn x>4) Vậy chiều dài hình chữ nhật cho  (m) C4.1 1) Chứng minh M, B, O, C thuộc đường tròn B (1,0 Ta có: MOB  90 (vì MB tiếp tuyến) điểm) MCO  900 (vì MC tiếp tuyến) O =>  MBO +  MCO = M = 900 + 900 = 1800 K => Tứ giác MBOC nội tiếp E B (vì có tổng góc đối =1800) C ’ =>4 điểm M, B, O, C thuộc đường tròn C4.2 2) Chứng minh ME = R: (1,0 Ta có MB//EO (vì vng góc với BB’) điểm) =>  O1 =  M1 (so le trong) Mà  M1 =  M2 (tính chất tiếp tuyến cắt nhau) =>  M2 =  O1 (1) C/m MO//EB’ (vì vng góc với BC) =>  O1 =  E1 (so le trong) (2) Từ (1), (2) =>  M2 =  E1 => MOCE nội tiếp =>  MEO =  MCO = 900 =>  MEO =  MBO =  BOE = 900 => MBOE hình chữ nhật => ME = OB = R (điều phải chứng minh) 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 C4.3 3) Chứng minh OM=2R K di động đường trịn cố (1,0 định: điểm) Chứng minh Tam giác MBC =>  BMC = 600 =>  BOC = 1200 =>  KOC = 600 -  O1 = 600 -  M1 = 600 – 300 = 300 Trong tam giác KOC vng C, ta có: CosKOC  OC OC 3R  OK   R:  OK Cos30 Mà O cố định, R khơng đổi => K di động đường trịn tâm O, bán kính = 0,25 0,25 0,25 0,25 3R (điều phải chứng minh) C5 4a  4b3  4c3 (1,0 3 4 điểm)   a  b  c  a   a  b  c  b   a  b  c  c 0,25  a  b4  c4 0,25  abc 4 0,25 Do đó, a3  b3  c3  4  2 4 0,25 Câu Cach 2: Đặt x = a;y  b;z  c => x, y , z > x4 + y4 + z4 = BĐT cần CM tương đương: x3 + y3 + z3 > 2 hay (x3 + y3 + z3 ) > = x4 + y4 + z4  x3( -x) + y3( -y)+ z3( -z) > (*) Ta xét trường hợp: - Nếu sô x, y, z tồn it nhât sô  , giả sử x  x3 2 Khi đo: x3 + y3 + z3 > 2 ( y, z > 0) - Nếu sơ x, y, z nhỏ  BĐT(*) đung Vậy x + y3 + z3 > 2 CM KỲ THI TUYỂN SINH THPT MƠN THI: TỐN (Thời gian làm 120 phút – Khơng kể thời gian giao đề cho thí sinh) ĐỀ SỐ -*** Câu I (2,0 điểm) x 1  x 1 x  3  2) Giải hệ phương trình   3x  y  11 1) Giải phương trình Câu II ( 1,0 điểm)  1  a +1 Rút gọn biểu thức P =  + : 2- a  a-2 a 2 a -a Câu III (1,0 điểm) với a > a  Một tam giác vng có chu vi 30 cm, độ dài hai cạnh góc vng 7cm Tính độ dài cạnh tam giác vng Câu IV (2,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng (d): y = 2x - m +1 parabol (P): y = x 1) Tìm m để đường thẳng (d) qua điểm A(-1; 3) 2) Tìm m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt có tọa độ (x1; y1) (x2; y2) cho x1x  y1 + y2   48  Câu V (3,0 điểm) Cho đường trịn tâm O đường kính AB Trên đường tròn lấy điểm C cho AC < BC (C  A) Các tiếp tuyến B C (O) cắt điểm D, AD cắt (O) E (E  A) 1) Chứng minh BE2 = AE.DE 2) Qua C kẻ đường thẳng song song với BD cắt AB H, DO cắt BC F Chứng minh tứ giác CHOF nội tiếp 3) Gọi I giao điểm AD CH Chứng minh I trung điểm CH Câu VI ( 1,0 điểm) 1   Tìm giá trị lớn biểu thức a b 1 Q  2 a  b  2ab b  a  2ba Cho số dương a, b thỏa mãn Câu Câu I (2,0đ) 1) 1,0 điểm ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM Nội dung x 1  x   x   3( x  1)  x   3x    2x   2) 1,0 điểm 0,25 x  2 Vậy phương trình cho có nghiệm x = -2   x  3  (1)   3x  y  11 (2) Từ (1)=> x  3 x=3 Thay x=3 vào (2)=> 3.3  y  11 2y=2 y=1 Vậy hệ phương trình cho có nghiệm (x;y)=(3;1) Câu II (1,0đ)  P=    = a  2- a  +  a +1 : 2- a  a  a  1+ a a2 a  a (2  a ) a +1 =  a  2 a  2- a  = a 2 =-1 2- a 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 a Câu III (1,0đ) Điểm 0,25 Gọi độ dài cạnh góc vng nhỏ x (cm) (điều kiện 0< x < 15) => độ dài cạnh góc vng cịn lại (x + )(cm) Vì chu vi tam giác 30cm nên độ dài cạnh huyền là: 30–(x + x +7)= 23–2x (cm) x + (x + 7)2 = (23 - 2x)2 Theo định lí Py –ta- go ta có phương trình (1) Giải phương trình (1) nghiệm x = 5;  x - 53x + 240 = x = 48 0,25 0,25 0,25 Câu IV (2,0đ) 1) 1,0 điểm 2) 1,0 điểm Đối chiếu với điều kiện có x = (TM đk); x = 48 (khơng TM đk) Vậy độ dài cạnh góc vng 5cm, độ dài cạnh góc vng cịn lại 12 cm, độ dài cạnh huyền 30 – (5 + 12) = 13cm 0,25 Vì (d) qua điểm A(-1; 3) nên thay x = -1 y = vào hàm số y = 2x – m + ta có 2.(-1) – m +1 =  -1 – m =  m = -4 Vậy m = -4 (d) qua điểm A(-1; 3) Hồnh độ giao điểm (d) (P) nghiệm phương trình 0,25 x  x  m 1  x  x  2m   (1) ; Để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt nên (1) có hai nghiệm phân biệt   '    2m   m  Vì (x1; y1) (x2; y2) tọa độ giao điểm (d) (P) nên x1; x2 nghiệm phương trình (1) y1 = x1  m  1, y2 = x2  m  Theo hệ thức Vi-et ta có x1 + x = 4, x1x = 2m-2 Thay y1,y2 vào x1x  y1 +y2   48  có x1x  2x1 +2x -2m+2   48  0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25  (2m - 2)(10 - 2m) + 48 =  m2 - 6m - =  m=-1(thỏa mãn m OD đường trung trực đoạn BC => OFC=900 (1) 0,25 0,25 E C I F A H O Có CH // BD (gt), mà AB  BD (vì BD tiếp tuyến (O)) => CH  AB => OHC=900 (2) Từ (1) (2) ta có OFC + OHC = 1800 => tứ giác CHOF nội tiếp Có CH //BD=> HCB=CBD (hai góc vị trí so le trong) mà ΔBCD cân D => CBD  DCB nên CB tia phân giác HCD CA  CB => CA tia phân giác góc ngồi đỉnh C ΔICD B 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 AI CI (3)  = AD CD Trong ΔABD có HI // BD => (4) CI HI mà CD=BD  CI=HI  I trung điểm = CD BD Từ (3) (4) => Câu VI (1,0đ) AI HI = AD BD CH Với a  0; b  ta có: (a2  b)2   a4  2a2b  b2   a  b2  2a 2b  a4  b2  2ab2  2a2b  2ab2  Tương tự có Q 0,25 0,25 1  (1) a  b  2ab 2ab  a  b  1  b  a  2a b 2ab  a  b  0,25 (2) Từ (1) (2) 0,25 ab  a  b  1 1     a  b  2ab mà a  b  ab  ab   Q  2(ab) a b 1 Khi a = b =  Q  Vậy giá trị lớn biểu thức 2 Vì 0,25 0,25 KỲ THI TUYỂN SINH THPT MƠN THI: TỐN (Thời gian làm 120 phút – không kể thời gian giao đề cho thí sinh) ĐỀ SỐ -*** Bài I (2,5 điểm) x 4 Tính giá trị A x = 36 x 2  x  x  16 2) Rút gọn biểu thức B   (với x  0; x  16 )   : x  x  x    1) Cho biểu thức A  3) Với biểu thức A B nói trên, tìm giá trị x nguyên để giá trị biểu thức B(A – 1) số nguyên Bài II (2,0 điểm) Hai người làm chung cơng việc 12 xong Nếu người làm người thứ hồn thành cơng việc người thứ hai Hỏi làm người phải làm thời gian để xong công việc? Bài III (1,5 điểm) 2 x  y  1) Giải hệ phương trình:  6  1  x y 2) Cho phương trình: x2 – (4m – 1)x + 3m2 – 2m = (ẩn x) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn điều kiện : x12  x 22  Bài IV (3,5 điểm) Cho đường trịn (O; R) có đường kính AB Bán kính CO vng góc với AB, M điểm cung nhỏ AC (M khác A, C); BM cắt AC H Gọi K hình chiếu H AB 1) Chứng minh CBKH tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh ACM  ACK 3) Trên đọan thẳng BM lấy điểm E cho BE = AM Chứng minh tam giác ECM tam giác vuông cân C 4) Gọi d tiếp tuyến (O) điểm A; cho P điểm nằm d cho hai điểm P, C nằm nửa mặt phẳng bờ AB AP.MB  R Chứng minh đường MA thẳng PB qua trung điểm đoạn thẳng HK Bài V (0,5 điểm) Với x, y số dương thỏa mãn điều kiện x  2y , tìm giá trị nhỏ x  y2 biểu thức: M  xy GỢI Ý – ĐÁP ÁN Bài I: (2,5 điểm) 1) Với x = 36, ta có : A = 36  10   36  2) Với x  , x  16 ta có :  x( x  4) 4( x  4)  x  (x  16)( x  2) x 2  =   (x  16)(x  16) x  16 x  16  x  16  x  16 B =  3) Ta có: B( A  1)  x 2  x 4  x 2 2   1   x  16  x   x  16 x  x  16 Để B( A  1) nguyên, x nguyên x  16 ước 2, mà Ư(2) = 1; 2  Ta có bảng giá trị tương ứng: x  16 1 2 10 Dễ thấy NKB  NMB  600     NKB  MIK  KB // MI (vì có cặp góc vị trí so le MIK  60   nhau) mặt khác AK  KB  cmt  nên AK  MI E  HME  900  MHE   Ta có : HME  900  MHE  cmt   HAC  HME mặt khác HAC  KMB (cùng chắn KB  AHC  MHE  dd   HAC  900  AHC )  5 3 ,  4 & 5  IMN  KMB  c.g.c   NI  KB (đpcm)  HME  KMB hay NMI  KMB 37 KỲ THI TUYỂN SINH THPT MÔN THI: TỐN (Thời gian làm 120 phút – khơng kể thời gian giao đề cho thí sinh) ĐỀ SỐ -*** Câu (2 điểm) 1.Tính 2- 2 Xác định giá trị a,biết đồ thị hàm số y = ax - qua điểm M(1;5) Câu 2: (3 điểm) 1.Rút gọn biểu thức: A = ( a- a + ).( + 1) với a>0,a ¹ a - a- a a- ìï x - y = 2.Giải hệ pt: ïí ïïỵ 3x + y = Chứng minh pt: x2 + mx + m - = ln có nghiệm với giá trị m Giả sử x1,x2 nghiệm pt cho,tìm giá trị nhỏ biểu thức B = x21 + x22 - 4.( x1 + x2 ) Câu 3: (1,5 điểm) Một ôtô tải từ A đến B với vận tốc 40km/h Sau 30 phút ơtơ taxi xuất phát từ A đến B với vận tốc 60 km/h đến B lúc với xe ơtơ tải.Tính độ dài quãng đường AB Câu 4: (3 điểm) Cho đường tròn (O) điểm A cho OA=3R Qua A kẻ tiếp tuyến AP AQ đường tròn (O),với P Q tiếp điểm.Lấy M thuộc đường tròn (O) cho PM song song với AQ.Gọi N giao điểm thứ đường thẳng AM đường tròn (O).Tia PN cắt đường thẳng AQ K 1.Chứng minh APOQ tứ giác nội tiếp 2.Chứng minh KA2=KN.KP 3.Kẻ đường kính QS đường tròn (O).Chứng minh tia NS tia phân giác góc PNM Gọi G giao điểm đường thẳng AO PK Tính độ dài đoạn thẳng AG theo bán kính R Câu 5: (0,5điểm) Cho a,b,c số thực khác không thoả mãn: 38 ìï a (b + c) + b (c + a ) + c (a + b) + 2abc = ïí ïï a 2013 + b 2013 + c 2013 = ỵ 1 Hãy tính giá trị biểu thức Q = 2013 + 2013 + 2013 a b c Câu Ý 1 ĐÁP ÁN – GỢI Ý GIẢI ĐỀ SỐ Nội dung 2- 2= 2+1 ( - 1).( + 1) 2= 2+1 ( 2) - 1) 2= + 1- 2=1 Điểm KL: 2 Do đồ thị hàm số y = ax-1 qua M(1;5) nên ta có a.1-1=5 Û a=6 KL: a a ( a - 2) A= ( = ( ( a - 1).( a - 2) ).( + 1) = a ( a - 2) a- a- ).( a - + 1) = a=1 a ( a - 2) a 0,5 0,5 KL: ìïï x - y = Û í ïỵï 3x + y = ìïï x - y = Û í ïỵï 15 x + y = 25 ìïï x - y = ìïï y = - Û í í ïỵï 17 x = 34 ïỵï x = KL: 0,25 Xét Pt: x + mx + m - = Δ = m - 4(m - 1) = m - 4m + = (m - 2) ³ 2 Vậy pt ln có nghiệm với m ìï x1 + x2 = - m ïïỵ x1 x2 = m - Theo hệ thức Viet ta có ïí 39 0,25 Theo đề B = x 21 + x 2 - 4.( x1 + x2 ) = ( x1 + x2 ) - x1 x2 - 4.( x1 + x2 ) 0,5 = m2 - 2(m - 1) - 4(- m) = m - 2m + + 4m = m + 2m + + = (m + 1) + ³ Vậy minB=1 m = -1 KL: Gọi độ dài quãmg đường AB x (km) x>0 0,25 x Thời gian xe tải từ A đến B h 40 x Thời gian xe Taxi từ A đến B : h 60 nên ta có pt Do xe tải xuất phát trước 2h30phút = x x = 40 60 Û 3x - x = 300 0,25 0,25 0,25 0,25 Û x = 300 Giá trị x = 300 có thoả mãn ĐK 0,25 Vậy độ dài quãng đường AB 300 km Xét tứ giác APOQ có APO = 900 (Do AP tiếp tuyến (O) P) AQO = 900 (Do AQ tiếp tuyến (O) Q) Þ APO + AQO = 1800 ,mà hai góc góc đối nên tứ giác APOQ tứ giác nội tiếp P S M N A I G O K Q 40 0,75 Xét Δ AKN Δ PAK có AKP góc chung APN = AMP ( Góc nt……cùng chắn cung NP) Mà NAK = AMP (so le PM //AQ Δ AKN ~ Δ PKA (gg) Þ 0,75 AK NK = Þ AK = NK KP (đpcm) PK AK Kẻ đường kính QS đường trịn (O) Ta có AQ ^ QS (AQ tt (O) Q) Mà PM//AQ (gt) nên PM ^ QS Đường kính QS ^ PM nên QS qua điểm cung PM nhỏ sd PS = sd SM Þ PNS = SNM (hai góc nt chắn cung nhau) Hay NS tia phân giác góc PNM Chứng minh Δ AQO vng Q, có QG ^ AO(theo Tính chất tiếp tuyến cắt nhau) 0,75 0,75 Theo hệ thức lượng tam giác vng ta có OQ R = = R OA 3R Þ AI = OA - OI = 3R - R = R 3 Do Δ KNQ ~ Δ KQP (gg) Þ KQ2 = KN KP mà AK = NK KP nên OQ = OI OA Þ OI = AK=KQ Vậy Δ APQ có trung tuyến AI PK cắt G nên G trọng tâm Þ AG = 2 16 AI = R = R 3 Ta có: a (b + c) + b (c + a ) + c (a + b) + 2abc = Û a 2b + a c + b c + b a + c a + c 2b + 2abc = Û (a 2b + b a ) + (c a + c 2b) + (2abc + b 2c + a 2c) = Û ab(a + b) + c (a + b) + c (a + b) = Û (a + b)(ab + c + ac + bc) = Û (a + b).(a + c).(b + c ) = *TH1: a+ b=0 41 0,25 ìï a = - b Ta có ïí 2013 ìïï a = - b Û í 2013 2013 ïỵï a + b + c = ïỵï c = 1 1 Q = 2013 + 2013 + 2013 = a b c 0,25 ta có Các trường hợp lại xét tương tự Vậy Q = a 2013 + b 2013 + c 2013 =1 KỲ THI TUYỂN SINH THPT MƠN THI: TỐN (Thời gian làm 120 phút – không kể thời gian giao đề cho thí sinh) ĐỀ SỐ 10 -*** - Bµi 1: Cho biĨu thøc: P =    x x 1 x x 1  x  x 1     x x  x x : x 1      a,Rút gọn P b,Tìm x nguyên để P có giá trị nguyên Bài 2: Cho phơng trình: x2-( 2m + 1)x + m2 + m - 6= (*) 42 a.Tìm m để phơng trình (*) có nghiệm âm x1 x2 b.Tìm m để phơng trình (*) cã nghiƯm x1; x2 tho¶ m·n =50 Câu 3: Quảng đờng AB dài 156 km Một ngời xe máy tử A, ngời xe đạp từ B Hai xe xuất phát lúc sau giê gỈp BiÕt r»ng vËn tèc cđa ngêi xe máy nhanh vận tốc ngời xe đạp 28 km/h Tính vận tốc xe? Bài 4: Cho tam giác có góc nhọn ABC nội tiếp đờng tròn tâm O H trực tâm tam giác D điểm cung BC không chứa điểm A a, Xác định vị trí điẻm D để tứ giác BHCD hình bình hành b, Gọi P Q lần lợt điểm đối xứng điểm D qua đờng thẳng AB AC Chứng minh điểm P; H; Q thẳng hàng c, Tìm vị trí ®iĨm D ®Ĩ PQ cã ®é dµi lín nhÊt ĐÁP ÁN – GỢI Ý GIẢI ĐỀ SỐ 10 Bµi 1: (2 điểm) ĐK: x 0; x xx  1 x  z a, Rót gän: P = : xx  1 x 1  P= x 1 ( x  1)  x 1 x 1 x 1   x   x  b P = x 1  1 x 1 x   1  x   x  Để P nguyên x x  x   x  x   2  x  1( Loai) VËy với x= 0;4;9 P có giá trị nguyên 43 Bài 2: Để phơng trình có hai nghiệm âm thì:     2m  12  m  m      x1 x  m  m    x  x  2m        25    (m  2)(m  3)   m  3  m   b Giải phơng trình: m 23 (m  3)  50  5(3m  3m  7)  50  m  m    1 m1    m     2 Bµi Gọi vân tốc xe đạp x (km/h), điều kiện x > Thì vận tốc xe máy x + 28 (km/h) Trong giờ: + Xe đạp quãng đường 3x (km), + Xe máy quãng đường 3(x + 28) (km), theo ta có phương trình: 3x + 3(x + 28) = 156 Giải tìm x = 12 (TMĐK) Trả lời: Vận tốc xe đạp 12 km/h vận tốc xe máy 12 + 28 = 40 (km/h) Bài a Giả sử đà tìm đợc điểm D cung BC cho tứ giác BHCD hình bình hành Khi đó: BD//HC; CD//HB H trực tâm tam giác ABC nên A CH  AB vµ BH  AC => BD AB CD AC Q Do đó:  ABD = 900 vµ  ACD = 900 Vậy AD đờng kính đờng tròn tâm O H O P C B 44 D Ngợc lại D đầu đờng kính AD đờng tròn tâm O tứ giác BHCD hình bình hành b) Vì P đối xứng với D qua AB nên APB =  ADB nhng  ADB =  ACB nhng  ADB =  ACB Do ®ã:  APB = ACB Mặt khác: AHB + ACB = 1800 =>  APB +  AHB = 1800 Tứ giác APBH nội tiếp đợc đờng tròn nên PAB =  PHB Mµ  PAB =  DAB đó: PHB = DAB Chứng minh tơng tù ta cã:  CHQ =  DAC VËy  PHQ =  PHB +  BHC +  CHQ =  BAC +  BHC = 1800 Ba ®iĨm P; H; Q thẳng hàng c) Ta thấy APQ tam giác cân đỉnh A Có AP = AQ = AD PAQ = 2BAC không đổi nên cạnh đáy PQ đạt giá trị lớn AP vµ AQ lµ lín nhÊt hay  AD lµ lớn D đầu đờng kính kẻ từ A đờng tròn tâm O PHN III: MT S ĐỀ TỰ LUYỆN (THEO CẤU TRÚC ĐỀ THI THƯỜNG GẶP) KỲ THI TUYỂN SINH THPT 45 MƠN THI: TỐN (Thời gian làm 120 phút – không kể thời gian giao đề cho thí sinh) ĐỀ SỐ -*** Bµi 1Cho biĨu thøc A = ( x  3)  12 x + x2 ( x  2)2  x a Rót gän biĨu thức A b Tìm giá trị nguyên x cho biểu thức A có giá trị nguyên Bài 2: (2 điểm) Cho đờng thẳng: y = x-2 (d1) y = 2x – (d2) y = mx + (m+2) (d3) a Tìm điểm cố định mà đờng thẳng (d3 ) qua với giá trị m b Tìm m để ba đờng thẳng (d1); (d2); (d3) đồng quy Bài 3: Cho phơng tr×nh x2 - 2(m-1)x + m - = (1) a Chứng minh phơng trình có nghiệm phân biệt b Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm phơng trình (1) mà không phụ thuộc vào m c Tìm giá trị nhỏ P = x21 + x22 (víi x1, x2 lµ nghiƯm cđa phơng trình (1)) Bài 4: Cho đờng tròn (o) với dây BC cố định điểm A thay đổi vị trí cung lớn BC cho AC>AB AC > BC Gọi D điểm cung nhỏ BC Các tiếp tuyến (O) D C cắt E Gọi P, Q lần lợt giao điểm cặp đờng thẳng AB víi CD; AD vµ CE a Chøng minh r»ng DE// BC b Chøng minh tø gi¸c PACQ néi tiÕp c Gọi giao điểm dây AD BC lµ F Chøng minh hƯ thøc: Bµi 5: 1 = + CE CE CQ Cho số dơng a, b, c Chøng minh r»ng:  a b c   2 ab bc ca KỲ THI TUYỂN SINH THPT 46 MƠN THI: TỐN (Thời gian làm 120 phút – không kể thời gian giao đề cho thớ sinh) S -*** Bài 1: (2đ) Cho biÓu thøc:  x 1   x3 x 4 P =  x 1 x  x  : 1 x 1 x   a) Rút gọn P b) Tìm giá trị nhỏ P Bài 2: (2đ) Một ngời đự định xe đạp từ A đến B cách 20 km thời gian đà định Sau đợc với vận tốc dự định, đờng khó nên ngời giảm vận tốc 2km/h quÃng đờng lại, ngời đến B chậm dự định 15 phút Tính vận tốc dự định ngời xe đạp Bài 3: (1,5đ) Cho hệ phơng trình: mx y  x  my   m a) Giải hệ phơng trình với m = b) Tìm m để hệ có nghiệm thoả mÃn x + y = Bài 4: (3đ)Cho nửa đờng tròn (O; R) đờng kính AB Điểm M tuỳ ý nửa đờng tròn.Gọi N P lần lợt điểm cung AM cung MB AP cắt BN tạiI a) Tính số đo góc NIP b) Gọi giao điểm tia AN tia BP C; tia CI AB D Chứng minh tứ giác DOPN nội tiếp đợc c) Tìm quỹ tích trung điểm J đoạn OC M di động nửa tròn tròn tâm O Bài 5: (1,5đ) Cho hàm số y = -2x2 (P) đờng thẳng y = 3x + 2m (d) 47 a) Tìm m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A B Tìm toạ độ hai điểm b) Tìm quỹ tÝch chung ®iĨm I cđa AB m thay ®ỉi KỲ THI TUYỂN SINH THPT MƠN THI: TỐN (Thời gian làm 120 phút – không kể thời gian giao đề cho thí sinh) ĐỀ SỐ -*** - Bài 1(2 điểm): Cho biểu thức M 2( x  1) x  10 x    x 1 x  x  x3  1 Với giá trị x biểu thøc cã nghÜa Rót gän biĨu thøc T×m x để biểu thức có giá trị lớn Bài 2(2,5 điểm):Cho hàm số y = 2x2 (P) y = 2(a-2)x - a (d) T×m a ®Ĩ (d) ®i qua ®iĨm A(0;-8) Khi a thay đổi hÃy xét số giao điểm (P) (d) tuỳ theo giá trị a Tìm (P) điểm có khoảng cách đến gốc toạ độ O(0;0) Bài 3(2 điểm): Một tôn hình chữ nhật có chu vi 48cm Ngời ta cắt bỏ hình vuông có cạnh 2cm góc gấp lên thành hình hộp chữ nhật(không có nắp) Tính kích thớc tôn đó, biết thể tích hình hộp 96 cm3 Bài 4(3 ®iĨm): Cho ABC cã ba gãc nhän néi tiÕp đờng tròn tâm O, bán kính R Hạ ®êng cao AD, BE cđa tam gi¸c C¸c tia AD, BE lần lợt cắt (O) điểm thứ hai M, N Chứng minh rằng: Bốn điểm A,E,D,B nằm đờng tròn Tìm tâm I đờng tròn MN// DE Cho (O) dây AB cố định, điểm C di chuyển cung lớn AB Chứng minh độ dài bán kính đờng tròn ngoại tiếp CDE không đổi 48 Bài 5(0,5 điểm): Tìm cặp số (x;y) thoả mÃn: (x2+1)( x2+ y2) = 4x2y KỲ THI TUYỂN SINH THPT MƠN THI: TỐN (Thời gian làm 120 phút – không kể thời gian giao đề cho thí sinh) ĐỀ SỐ -*** - Câu 1: (2,0điểm) Cho biêủ thức A = A  a(2 a  1) 82 a a  a 4 a 2  a 2 4 a 1) Rót gọn A 2) Tìm a để A nhận giá trị nguyên Câu2: (2,0điểm) Cho hệ phơng trình : x  y   a  x  y  a 1) T×m a biÕt y=1 2) Tìm a để : x2+y2 =17 Câu3: (2,0điểm) Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho Parabol (P) có phơng trình : y = 2x2 , đờng thẳng (d) có hệ số góc m qua điểm I(0;2) 1) Viết phơng trình đờng thẳng (d) 2) CMR (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A B 3) Gọi hoành độ giao điểm A B lµ x1, x2 CMR : x - x Câu4: (3,5điểm) Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB Lấy D cung AB (D khác A,B), lấy điểm C nằm O B Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa D kẻ tia Ax By vuông góc với AB Đờng thẳng qua D vuông góc với DC cắt Ax By lần lợt E F 1) CMR : Gãc DFC b»ng gãc DBC 2) CMR : ECF vuông 3) Giả sử EC cắt AD M, BD cắt CF N CMR : MN//AB 49 4)CMR: Đờng tròn ngoại tiếp EMD đờng tròn ngoại tiếp DNF tiếp xúc D Câu5: (0,5điểm) Tìm x, y thoả mÃn : 4x y  y   4x  y KỲ THI TUYỂN SINH THPT MƠN THI: TỐN (Thời gian làm 120 phút – không kể thời gian giao đề cho thí sinh) ĐỀ SỐ -*** - Bài 1: (2,5 điểm) Cho biểu thức a3 a 2 a a  1  P    :  a 1   a 1 a 1   ( a  2)( a  1) 1) Rút gọn biểu thức P 2) Tìm a để a 1  1 P Bµi 2: (2,5 điểm) Một ca nô xuôi dòng khúc sông từ bến A đến bến B dài 80 km, sau lại ngợc dòng đến địa điểm C cách bến B 72 km Thời gian ca nô xuôi dòng thời gian ngợc dòng 15 phút Tính vận tốc riêng ca nô biết vận tốc dòng nớc km/h Bài 3: (1 điểm) Tìm toạ độ giao điểm A B đồ thị hai hµm sè y = 2x+3 vµ y = x2 Gäi D C lần lợt hình chiếu vuông góc A B trục hoành Tính SABCD Bài 4: (3 ®iĨm) 50 Cho (O) ®êng kÝnh AB = 2R, C trung điểm OA dây MN vuông góc với OA C Gọi K điểm tuỳ ý cung nhỏ BM, H giao điểm cđa AK vµ MM a) CMR: BCHK lµ tø gi¸c néi tiÕp b) TÝnh AH.AK theo R c) X¸c định vị trí điểm K để (KM+KN+KB) đạt giá trị lớn tính giá trị lớn Bài 5: (1 điểm) Cho hai số dơng x, y thoả mÃn điều kiện: x+y = Chứng minh: x2y2(x2+ y2)  51 ... điểm I cho KI = KM, chứng minh NI = KB ĐÁP ÁN – GỢI Ý GIẢI ĐỀ SỐ Bài 1: y  x  5x  5y  10 2y  20  y  10 b)     5x  3y  10 5x  3y  10 y  x  x  a) 2x – = x    x ... tứ giác nội tiếp đường trịn c) Chứng ADE  ACO ĐÁP ÁN – GỢI Ý GIẢI ĐỀ SỐ Câu I: (2,5 điểm) Thực phép tính: a)  10  36  64  8  100  2  10  12 b)   2 3    5         ... đó, với a  , hệ ln có nghiệm Vậy hệ phương trình cho có nghiệm với a 0,25 0,25 0,25 C3 Gọi chi? ??u dài hình chữ nhật cho x (m), với x > x (2,0 Vì chi? ??u rộng nửa chi? ??u dài nên chi? ??u rộng là: (m)