Thông tin tài liệu
Trường THPT chuyên Hà Nội – Amsterdam Tổ Toán - Tin ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II MƠN TỐN LỚP Năm học: 2015 – 2016 (Thời gian làm bài: 45 phút) Bài (4 điểm) Cho hai biểu thức: A =( x + 1)( y + x ) − y ( y − x ) B= 10 x − 18 y + 34 xy + 10 x + y + a) Thu gọn biểu thức A b) Chứng minh rằng: B − A số nguyên với x, y Bài (2 điểm) Tính giá trị biểu thức: C = 3x + biết x − = 4x − Bài (4 điểm) Cho tam giác ABC cân A, đường cao AH Trên tia đối tia CB lấy điểm E cho CE = CB Lấy điểm D cho BC trung trực AD a) Chứng minh rằng: C trọng tâm tam giác ADE b) Tia AC cắt DE M Chứng minh rằng: AE song song HM c) Cho = Aˆ 20 = , 2 BC cm Trên nửa mặt phẳng bờ AC chứa B, dựng tia Cx hợp với tia CA góc 10 , tia Cx cắt tia AB F Tính độ dài đoạn AF Hết -(Ghi chú: Học sinh không sử dụng máy tính q trình làm bài) Trường THPT chun Hà Nội – Amsterdam Tổ Toán - Tin ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II MƠN TỐN LỚP Năm học: 2015 – 2016 (Thời gian làm bài: 45 phút) Hướng dẫn giải: Bài (4 điểm) Cho hai biểu thức: A =( x + 1)( y + x ) − y ( y − x ) B= 10 x − 18 y + 34 xy + 10 x + y + a) Thu gọn biểu thức A b) Chứng minh rằng: B − A số nguyên với x, y Lời giải: a) A =( x + 1)( y + x ) − y ( y − x ) A = xy + x + y + x − y + 15 xy A = x − y + 17 xy + x + y b) B − = A 10 x − 18 y + 34 xy + 10 x + y + − ( x − y + 17 xy + x + y ) = 10 x − 18 y + 34 xy + 10 x + y + − 10 x + 18 y − 34 xy − 10 x − y =7 Vậy B − A số nguyên với x, y Bài (2 điểm) Tính giá trị biểu thức: C = 3x + 1 biết x − = 4x − Lời giải: Điều kiện để C có nghĩa x ≠ x = ( loai ) x −1 = ⇔ x −1 = 1⇔ x − =−1 x = 0 −8 Với x = ⇒ = C = −1 Bài (4 điểm) Cho tam giác ABC cân A, đường cao AH Trên tia đối tia CB lấy điểm E cho CE = CB Lấy điểm D cho BC trung trực AD a) Chứng minh rằng: C trọng tâm tam giác ADE b) Tia AC cắt DE M Chứng minh rằng: AE song song HM c) Cho = Aˆ 20 = , 2 BC cm Trên nửa mặt phẳng bờ AC chứa B, dựng tia Cx hợp với tia CA góc 100 , tia Cx cắt tia AB F Tính độ dài đoạn AF Lời giải: A B H C E M D a) Xét tam giác ADE: AH ⊥ BC có H trung điểm AD (vì BC trung trực AD) CE = BC = EH ⇒ C trọng tâm tam giác ADE A b) Xét tam giác ADE có C trọng tâm ⇒ AC cắt DE M ⇒ M trung điểm DE Xét tam giác ADE: F H trung điểm AD M trung điểm DE ⇒ HM đường trung bình ⇒ HM / / AE K c) Vẽ tam giác BKC bên tam giác ABC Chứng minh ΔAKB = ΔAKC (ccc) ⇒ BAK ACK = 200 , = CAK = 100 ΔAFC = ΔCKA (gcg) = KC = BC = 2cm ⇒ AF B C ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ II Mơn: Tốn học TRƯỜNG THCS THÀNH CÔNG Năm học: 2015 – 2016 Thời gian: 90 phút A Trắc nghiệm (2 điểm): Điền dấu “x” vào trống thích hợp Câu Nội dung Đúng Sai Mỗi góc ngồi tam giác tổng hai góc khơng kề với Nếu hai cạnh góc tam giác hai cạnh góc tam giác hai tam giác Biểu thức A = xy z3 đơn thức Bậc đơn thức 2x yz.3y z3 bậc B Tự luận (18 điểm) Phần hình học (9 điểm) Bài (4 điểm): Cho hình vẽ a) Tính độ dài cạnh KL, MN AFB b) Tính số đo góc AEB < 90o Vẽ tia BD phân giác ABC Bài (5 điểm): Cho ∆ABC cân A có A ( E ∈ AB ) ( D ∈ AC ) , tia CE phân giác ACB a) b) c) d) Chứng minh: AD = AE Gọi I giao điểm BD CE Hỏi ∆IBC ∆IED tam giác gì? Vì sao? Chứng minh: ED // BC Qua B C kẻ đường thẳng song song với EC BD, chúng cắt M Chứng minh: ba điểm A, I, M thẳng hàng Phần đại số (9 điểm) Bài (4 điểm): Cho biểu thức đại số sau: A = 5x + 3x − B =2x y + 4x y + 2xy3 a) Tính giá trị biểu thức A x = −2 1 b) Tính giá trị biểu thức B x = ; y = − Bài (4.5 điểm): Cho đơn thức sau có a, b số khác x, y biến số −1 1 3abx y. ay x y 5 a) Thu gọn đơn thức b) Xác định hệ số đơn thức c) Cho biết bậc đơn thức Bài (0.5 điểm): Chứng minh rằng: Ba đơn thức −1 −3 x y; xy ; 16x y có giá trị âm - Hết HDG A Trắc nghiệm (2 điểm): Điền dấu “x” vào trống thích hợp Câu Nội dung Đúng Sai Mỗi góc ngồi tam giác tổng hai góc khơng X kề với Nếu hai cạnh góc tam giác hai cạnh X góc tam giác hai tam giác X Biểu thức A = xy z3 đơn thức X Bậc đơn thức 2x yz.3y z3 bậc C Tự luận (18 điểm) Phần hình học (9 điểm) Bài (4 điểm): Cho hình vẽ a.Tính độ dài cạnh KL, MN AFB b) Tính số đo góc AEB HDG a Xét tam giác vng KML ta có: KM + ML2 = KL2 ⇒ 122 + 92 = KL2 ⇒ KL = 15 cm Xét tam giác vng KMN ta có: KM + MN = KN ⇒ 202 − 122 = MN ⇒ MN = 16 cm b Xét tam giác vuông cân A ta có : AEB = ABE = 450 (tính chất tam giác vng cân) 1800 − ABE Vì tam giác ABF cân B nên BA = F BF = A Ta có : ABE + ABF =1800 ⇒ ABE =1800 − ABF = 450 1800 − ABE 450 ⇒ BA F =BF A= = =22,50 2 Bài A D E I B 2 M C a Vì tam giác ABC cân A nên AB=AC ABC = ACB (1) = ABC Vì BD tia phân giác ABC ⇒ ABI = IBC (2) = ACB (3) Vì CE tia phân giác ACB ⇒ ACI = ICB Từ (1) ; (2) ; (3) ⇒ ABI = ACI ABC = BCI Xét ∆AEC ∆ADB ta có : ABI = ACI (cmt) AB = AC (cmt) chung EAD ⇒ ∆AEC = ∆ADB (g.c.g) ⇒ AE = AD ( cạnh thương ứng) ⇒ ∆IBC cân I (Đ N) b Vì IBC = BCI IC Vì ∆IBC cân I ⇒ IB = Từ chứng minh ∆EIB = ∆DIC (g.c.g) ⇒ IE = ID (2 cạnh tương ứng) ⇒ ∆IED cân I 1800 − EAD = AD ⇒ ∆AED cân A ⇒ AED = c Vì AE 1800 − EAD Vì tam giác ABC cân A ⇒ ABC = ⇒ ABC = AED ⇒ ED / / BC (DHNB) B ; IB / / C= B = ⇒C M ⇒C d Vì IC / / BM 2 ∆MBC (g.c.g) ⇒ IB = MB, IC = MC (hai cạnh tương ứng) Chứng minh : ∆IBC = Mà IB =IC ⇒ MB =MC = ∆ACM (ccc) ⇒ BAM CAM Chứng minh ∆ABM = ⇒ AM tia phân giác BAC (1) = ∆ACI (ccc) ⇒ BAI CAI Chứng minh ∆ABI = ⇒ AI tia phân giác BAC (2) Từ (1) (2) ⇒ A, M , I thẳng hàng Phần đại số (9 điểm) Bài (4 điểm): Cho biểu thức đại số sau: A = 5x + 3x − B = 2x y + 4x y + 2xy3 a Thay x = −2 vào biểu thức A ta được: A = 5(−2) + 3.(−2) − = 5.4 − − = 13 Vậy với x=-2 A=13 1 b Thay x = ; y = − vào biểu thức B ta −1 −1 1 −1 −1 −1 B = + + . = + + 2 27 2 2 −1 −1 −1 −4 −1 = + + = + = + = 12 27 36 27 108 108 108 1 −1 Vậy với x = ; y = − B= 108 Bài (4.5 điểm): −1 −1 1 a 3abx y. ay x y = a bx y5 5 b Hệ số đơn thức −1 a b c Bậc đơn thức 11 Bài (0.5 điểm): Chứng minh rằng: Ba đơn thức −1 −3 x y; xy ; 16x y khơng thể có giá trị âm −1 −3 x y; xy ; 16x y có giá trị âm −1 −3 Khi đó, ta có: x y < ; xy < 0; 16x y < −1 −3 ⇒ x y3 xy (16x y ) < ⇒ 8x y6 < Giải: Gỉa sử ba đơn thức Vì 8x y6 ≥ 0∀x, y nên điều giả sử sai Vậy Ba đơn thức −1 −3 xy ; 16x y có giá trị âm x y; PHỊNG GD&ĐT QUẬN HÀ ĐÔNG TRƯỜNG THCS NGUYỄN TRÃI ĐỀ KIỂM TRA KSCL GIỮA KÌ II Năm học: 2015 – 2016 Mơn: Toán Thời gian làm bài: 60 phút I Trắc nghiệm (1 điểm) Khoanh tròn vào chữ đứng trước câu trả lời Câu 1: Thu gọn đơn thức x3 y ( −2 x y )( − xy ) ta được: B 8x y C −8x5 y D 8x5 y A −8x y Câu 2: Điểm kiểm tra toán học kì I học sinh lớp 7A cho bảng sau: Điểm 10 Tần số ( n ) Mốt dấu hiệu là: B C D A 10 Câu 3: Cho tam giác ABC có A = 50o , B = 70o Câu sau đúng: A AC < BC B AC > BC C BC > AB D AC < AB = 30o Số đo góc M bằng: Câu 4: Tam giác MNP cân M có N B 150o C 60o D 120o A 30o II Tự luận (9 điểm) Bài (4 điểm): Cho đa thức P( x) =x5 − 3x + x − x3 + x − x Q( x) = x − x5 + x − x3 + 3x − a) Thu gọn xếp hạng tử đa thức theo lũy thừa giảm dần biến b) Tính P (1) ; Q ( ) c) Tính P ( x ) + Q ( x ) P ( x ) − Q ( x ) Bài (4 điểm): Cho ∆ABC vuông A Trên cạnh BC lấy điểm D cho BD = AB Qua D vẽ đường thẳng vng góc với BC , cắt AC E cắt AB K a) Tính số đo ACB biết ABC = 35o b) Chứng minh ∆ABE = ∆DBE c) Chứng minh EK = EC d) Chứng minh EB + EK < CB + CK Bài (1 điểm): Tìm số nguyên dương x, y biết: 25 − y = ( x − 2005 ) HƯỚNG DẪN GIẢI I Trắc nghiệm (1 điểm) Câu 1: B Câu 2: C Câu 3: B Câu 4: D II Tự luận (9 điểm) Bài (4 điểm): Cho đa thức P( x) =x5 − 3x + x − x3 + x − x Q( x) = x − x5 + x − x3 + 3x − a) Thu gọn xếp hạng tử đa thức theo lũy thừa giảm dần biến P ( x) =x − x + x − x + x − x =x + x − x + ( x − x ) − x =x + x − x + x − x Q( x) = x − x5 + x − x3 + 3x − = − x5 + ( x + x ) − x3 + 3x − = − x5 + x − x3 + 3x − b) Tính P (1) ; Q ( ) P(1) = 15 + 7.14 − 9.13 + 3.12 − = + − + − = Q(0) =−05 + 7.04 − 2.03 + 3.02 − =−1 c) Tính P ( x ) + Q ( x ) P ( x ) − Q ( x ) P( x) + Q( x) = ( x5 + x − x3 + x − x ) + ( − x5 + x − x3 + x − 1) =x5 + x − x3 + x − x − x5 + x − x3 + x − =( x5 − x ) + ( x + x ) − ( x + x ) + ( x + x ) − x − = 14 x − 11x3 + x − x − P( x) − Q( x) = ( x + x − x + x − x ) − ( − x + x − x + x − 1) = x5 + x − x3 + 3x − x + x5 − x + x3 − 3x + = (x + x ) + ( x − x ) + ( −9 x + x ) + ( x − x ) − x + = x5 − x3 − x + Bài (4 điểm): Cho ∆ABC vuông A Trên cạnh BC lấy điểm D cho BD = AB Qua D vẽ đường thẳng vng góc với BC , cắt AC E cắt AB K a) Tính số đo ACB biết ABC = 35o b) Chứng minh ∆ABE = ∆DBE c) Chứng minh EK = EC d) Chứng minh EB + EK < CB + CK ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KÌ I PHỊNG GD&ĐT QUẬN BẮC TỪ LIÊM Năm học: 2017 – 2018 TRƯỜNG THCS CỔ NHUẾ MƠN: TỐN Thời gian: 90 phút III Trắc nghiệm (1 điểm) Chọn đáp án −7 Câu 1: Thu gọn đơn thức x3 y x yz ta đơn thức 17 −7 3 x y z B 17 A x y z −7 3 x y z 17 C 3 x y z 17 D Bài giải −7 3 −7 3 2 −7 3 Ta có: = x y x yz = x x y y.z x y z 17 17 17 Câu 2: Đơn thức đồng dạng với đơn thức ( −5xy ) A 3x y B −7x y C −2xy 2 D −2x y Bài giải Ta có: ( −5 xy ) = 25 x y ( −5) x y = Câu 3: ∆MNP cân M Biết góc N có số đo 70o Số đo góc M bằng: A 70o B 40o C 50o D 80o Bài giải =P Vì tam giác MNP cân M nên N = 180o − N +P ( tổng ba góc tam giác) Ta có M 2 ( 2 2 ) = 180o − 2.70o = 40o = 180o − N Câu 4: ∆MNP có MP = 6= cm , MN 10 = cm, NP 8cm Khẳng định sau đúng: B ∆MNP vuông N A ∆MNP cân C ∆MNP vuông M D MN cạnh huyền Bài giải 2 2 Ta có MP + NP = + = 100 2 MN= 10 = 100 2 Do đó: MP + NP = MN Suy tam giác MNP vng P ( định lí pytago đảo) IV Tự luận (9 điểm) Bài (1,5 điểm): Một giáo viên theo dõi thời gian làm tập (tính theo phút) 30 học sinh ghi lại sau: 10 8 9 14 8 10 10 14 9 9 10 5 14 Hãy cho biết: a) Dấu hiệu mà người ta cần quan tâm gì? b) Lập bảng tần số tính số trung bình cộng (làm trịn đến chữ số thập phân thứ hai) Bài giải a) Dấu hiệu thời gian làm tập( tính theo phút) học sinh b) Bảng tần số: Thời gian ( x ) 10 14 Tần số ( n ) 8 5.4 + 7.3 + 8.8 + 9.8 + 10.4 + 14.3 Số trung bình: x = ≈ 8,63 30 Bài (2 điểm): Thu gọn đơn thức sau (với x, y biến số) a) 12 x y − x3 y b) −3x3 y ( − x y ) −5 3+ n ax ( −2017 x n ) c) −16 x3−n (với a số) Bài giải a) Ta có: 12 x y − x3 y = 12 − x x y y = −9 x y 4 b) −3x3 y ( − x y ) = 3x3 y x y = 3x9 y −3 x y ( −1) ( x ) y = 3 −5 3+ n ax ( −2017 x n ) c) −16 x3−n −5 = −16.x3−n ax3+ n ( −2017 x n ) −5 = 6.x3−n ax3+ n −5 3−n+3+ n −15 ax ax = 6.= Bài (1,5 điểm): −3 3 xy + x yz + xy − x3 yz − + x3 yz 4 b) Tính giá trị A x = −1; y = 2; z = A a) Thu gọn tìm bậc đa thức= Bài giải A a)= −3 xy + x yz + xy − x3 yz − + x3 yz 4 −3 1 = xy + xy + x3 yz − x3 yz + x3 yz − 2 =0 + ( −2 x3 yz ) − =−2 x3 yz − −2 x3 yz − Vậy A = Bậc đa thức A là: b) Với x = −1; y = 2; z = A =−2.( −1) 2.3 − =4 N = 30 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN THANH OAI Đề ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KÌ II Năm học: 2015 – 2016 Mơn thi: Tốn Thời gian làm bài: 90 phút Câu (3,0 điểm): Điểm kiểm tra mơn tốn lớp 7A thống kê sau a) b) c) d) 10 10 10 9 9 7 Dấu hiệu gì? Hãy lập bảng “tần số”? Hãy tính số trung bình cộng tìm mốt dấu hiệu? Vẽ biểu đồ đoạn thẳng, nhận xét việc học toán học sinh lớp 7A Câu (1,5 điểm): Tính giá trị biểu thức 2x − 5x + 4x x = x = − Câu (2,0 điểm): Cho hai đa thức P(x) = x + x − 2x + Q(x)= 2x − 2x + x − a) Tìm bậc hai đa thức b) Tính P(x) + Q(x); P(x) − Q(x) Câu (3,0 điểm): Cho ∆MNK vuông M Biết MN = 9cm; MK = 12cm a) Tính NK b) Trên ta đối tia MN lấy điểm I cho MN = MI Xhứng minh ∆KNI cân ∆MBK c) TỪ m VẼ MA ⊥ NK A, MB ⊥ IK B Chứng minh ∆MAK = Chứng minh AB // NI Câu (0,5 điểm): Tính nhanh 1.5.6 + 2.10.12 + 3.15.18 + 4.20.24 + 5.25.30 1.3.5 + 2.6.10 + 3.9.15 + 4.12.20 + 5.15.25 HƯỚNG DẪN GIẢI Câu (3,0 điểm): Điểm kiểm tra mơn tốn lớp 7A thống kê sau 10 10 7 10 9 9 a) Dấu hiệu gì? Dấu hiệu Điểm kiểm tra mơn tốn học sinh b) Hãy lập bảng “tần số”? x n 4 c) Hãy tính số trung bình cộng tìm mốt dấu hiệu? x 10 n 4 x.n 12 16 30 24 56 32 54 30 lớp 7A 10 N = 40 N = 40 = X ∑ x.n = N 256 = 6, 40 Mốt dấu hiệu là: M o = d) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng, nhận xét việc học toán học sinh lớp 7A 2 10 Câu (1,5 điểm): Tính giá trị biểu thức 2x − 5x + 4x x = x = − Tại x = ta được: 2x − 5x + 4x = 2.14 − 5.12 + 4.1 = − + = 1 x= − ta được: − 10 + 16 1 1 1 2x − 5x + 4x = 2. − 5. + 4. = − + = = 8 2 2 2 4 2 Câu (2,0 điểm): Cho hai đa thức P(x) = x + x − 2x + Q(x)= 2x − 2x + x − a) Tìm bậc hai đa thức Đa thức P ( x ) có bậc Đa thức Q(x) = −2x + 2x + x − Q ( x ) có bậc b) Tính P(x) + Q(x); P(x) + Q(x)= c) P(x) − Q(x) P(x) − Q(x)= Câu (3,0 điểm): GT KL (x + x − 2x + 1) + ( −2x + 2x + x − ) = x + x − 2x + − 2x + 2x + x − = x + x − 2x + 2x + x − 2x + − = x − x + 2x − x − (x + x − 2x + 1) − ( −2x + 2x + x − ) = x + x − 2x + + 2x − 2x − x + = x + x + 2x − 2x − 2x − x + + = x + 3x − 2x − 3x + = 90o ) ∆MNK ( M MN = 9cm; MK = 12cm MN = MI MA ⊥ NK ; MB ⊥ IK a) Tính NK b) ∆KNI cân ∆MBK c) ∆MAK = AB // NI I B M E N A Chứng minh a) Tính NK Áp dụng định lý Pi-Ta-Go tam giác MNK vng M , ta có: NK = MN + MK Thay : MN = 9cm; MK = 12cm vào ta được: K NK =92 + 122 =81 + 144 =225 =152 ⇒ NK = 15 cm Vậy: NK = 15 cm b) ∆KNI cân Vì I thuộc tia đối tia MN mà MK ⊥ MN ⇒ MK ⊥ MI nên ∆MIK vuông M Xét ∆MNK vng M ∆MIK vng M, có: MI = MN (GT) MK chung Do ∆MNK = ∆MIK ( hai cạnh góc vng) ⇒ KN = KI ( hai cạnh tương ứng) Suy ∆KNI cân ∆MBK c) ∆MAK = AB // NI Do ∆MNK = ∆MIK (câu b) =K ( hai góc tương ứng) K ∆MAK vuông A ∆MBK vuông B, có: =K ( cm trên) K MK chung Do đó: ∆MAK = ∆MBK ( cạnh huyền góc nhọn) Gọi giao điểm AB MK E ta cm được: ∆EAK = ∆EBK ( c.g.c) o 180 KEA = KEB ( hai góc tương ứng) mà KEA + KEB = o = KEB = 90 ⇒ KM ⊥ AB mà KM ⊥ IN ⇒ AB / / IN (đpcm) ⇒ KEA UBND QUẬN BA ĐÌNH TRƯỜNG THCS NGUYỄN CƠNG TRỨ ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2017 – 2018 Mơn: Tốn – Lớp Thời gian làm bài: 90 phút Bài 1: (3 điểm) Cho biểu thức A = 33 2 x xy z và= B xy (−2 x yz ) a) Thu gọn đơn thức A B Chỉ rõ hệ số, phần biến bậc đơn thức A, B sau thu gọn b) Tìm đơn thức C biết C = A B c) Tính giá trị đơn thức C x = ; y = 2; z= -1 Bài 2: (3 điểm) Cho đa thức P (x) = −2 x + x − x3 + x − x + Q( x)= x − x3 + x − x3 + x − − x a) Thu gọn xếp hạng tử đa thức theo lũy thừa giảm dần biến b) Tìm bậc, rõ hệ số tự do, hệ số cao đa thức P(x) Q(x) sau thu gọn c) Tính P(2) Q(-1) d) Tính P(x) + Q(x) P(x) – Q(x) Bài (3,5 điểm) Cho tam giác ABC cân A Kẻ BE, CF vng góc với AC AB ( E ∈ AC , F ∈ AB ) ∆ACF a) Chứng minh ∆ABE = b) Gọi I giao điểm BE CF Chứng minh ∆BIC cân c) So sánh FI IC d) Gọi M trung điểm BC Chứng minh A, I, M thẳng hàng Bài (0.5 điểm) Tính A= xy + x y + x y + x y + x8 y + + x 2016 y 2016 + x 2018 y 2018 x = −2, y = Câu (0,5 điểm): Tính nhanh 1.5.6 + 2.10.12 + 3.15.18 + 4.20.24 + 5.25.30 1.5.6.(1 + + + + ) 1.5.6 = = =2 1.3.5.(1 + + + + ) 1.3.5 1.3.5 + 2.6.10 + 3.9.15 + 4.12.20 + 5.15.25 Bài 1: (3 điểm) Cho biểu thức A = 33 2 x xy z và= B xy (−2 x yz ) a) Thu gọn đơn thức A B Chỉ rõ hệ số, phần biến bậc đơn thức A, B sau thu gọn Hệ số Bậc −18 2 x y z B = −18 x y z A= 10 b) Tìm đơn thức C biết C = A B 1 2 C= A.B = −9 x9 y z x y z ( −18 x y z ) = 2 c) Tính giá trị đơn thức C x = ; y = 2; z= -1 là: C= −9.19.24 ( −1) = 144 Bài 2: (3 điểm) a) Thu gọn xếp hạng tử đa thức theo lũy thừa giảm dần biến Thu gọn: P (x) = x − x3 + x − x + Q( x) = x − 3x3 + x − x − b) Tìm bậc, rõ hệ số tự do, hệ số cao đa thức P(x) Q(x) sau thu gọn P(x) Q(x) Bậc 4 Hệ số tự -2 Hệ số cao c) Tính P(2) Q(-1) P (2) =4.24 − 9.23 + 22 − 5.2 + =−11 Q(−1) = 5.(−1) − 3.(−1)3 + 4.(−1) − 5.(−1) − = 15 d) Tính P(x) + Q(x) P(x) – Q(x) P (x) + Q( x) = x − 12 x3 + x − 10 x + P (x) − Q( x) = − x − x3 − 3x + Bài (3,5 điểm) Cho tam giác ABC cân A Kẻ BE, CF vng góc với AC AB ( E ∈ AC , F ∈ AB ) ∆ACF a) Chứng minh ∆ABE = Xét tam giác vng ∆ABE ∆ACF Góc A chung AB = AC ( ∆ABC cân A) ∆ACF (Cạnh huyền - góc nhọn) Nên ∆ABE = b) Gọi I giao điểm BE CF Chứng minh ∆BIC cân Ta có: ∆ABE = ∆ACF Nên: góc ABE = ACF Hay: góc ABI = ACI ABI = ACI Ta có: ABC = ACB Suy ra: gocIBC = ABC − ABI = ACB − ACI = ICB Vậy ∆BIC cân c) So sánh FI IC ∆BIC cân I ⇒ IB = IC ∆IFB vuông F ⇒ IB > IF Do đó: ⇒ IC > IF Gọi M trung điểm BC Chứng minh A, I, M thẳng hàng ∆ABE = ∆ACF ⇒ AE = AF ∆AIF (Cạnh huyền – cạnh góc vng) Ta có: ∆AIE = ⇒ gocIAE = gocIAF hay AI tia phân giác góc A (1) Ta có: ∆ABM =∆ACM (c− c− c) ⇒ gocBAM = gocCAM hay AM tia phân giác góc A (2) Từ (1) (2) suy ra: A; M; I thẳng hàng Bài (0.5 điểm) Tính −2, y = A= xy + x y + x y + x y + x8 y + + x 2016 y 2016 + x 2018 y 2018 x = Ta có: (−2) n x2n y 2n = 1 2 n n = = 2n 2 Do đo: x y + x y + x y + x8 y + + x 2016 y 2016 + x 2018 y 2018 = 1009 2n 2n (Vì có 1009 đơn thức dạng x y ) Suy ra: A = (−2) + 1009 = 1008 PHÒNG GD&ĐT QUẬN BẮC TỪ LIÊM ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II TRƯỜNG THCS XUÂN ĐỈNH NĂM HỌC: 2017 – 2018 Thời gian làm bài: 90 phút Bài (2 điểm): Thời gian làm tập học sinh lớp 7A tính phút thống kê bảng sau 7 4 7 10 8 8 10 11 9 a) Dấu hiệu điều tra gì? Số giá trị dấu hiệu bao nhiêu? b) Lập bảng tần số, tìm mốt dấu hiệu tính số trung bình cộng? Bài (1,5 điểm): Cho đơn thức a) 2xy.3x y z 1 c) x y3 2 b) xy t x yt 3 2 xy 3 Hãy thu gọn đơn thức xác định hệ số, phần biến bậc đơn thức Bài (2 điểm): Cho hai đa thức sau P= − x y − xy + x + 4x y + 2xy + Q= x y − 8xy − + 2x y + 9x + − 10x a) Thu gọn đa thức P Q Xác định bậc đa thức P Q sau thu gọn b) Tính A= P + Q B= P − Q c) Tính giá trị đa thức A x = y = −1 ( ) < 90o Gọi I trung điểm BC Kẻ Bài (3,5 điểm): Cho ∆ABC cân A A IH ⊥ BA ( H ∈ AB ) , IK ⊥ AC ( K ∈ AC ) a) Chứng minh ∆IHB = ∆IKC b) So sánh IB IK c) Kéo dài KI AB cắt E, kéo dài HI AC cắt F Chứng minh ∆AEF cân d) Chứng minh HK // EF Bài (1 điểm): a) Tìm số tự nhiên x, y biết: ( x − 2017 ) = 23 − y 2 b) Cho đa thức f(x) thỏa mãn f ( x ) + x.f ( − x ) =x + với giá trị x Tính f (1) Đáp án – biểu điểm Bài (2đ) Đáp án a) Dấu hiệu điều tra thời gian làm tập học sinh lớp 7A Số giá trị dấu hiệu b) Thời gian (phút) 10 11 Tần số 10 N = 40 Mo = X ≈ 7,15 Điểm 0.5 0.5 0.5 0.5 a) 2xy.3x y z = 6x y5z 0.25 Hệ số: Phần biến: x y5z Bậc: b) xy t x yt = x y3 t 3 Hệ số: 0.25 Phần biến: x3 y 3t (1.5đ) Bậc: 10 1 3 2 2 c) x y xy = x y x y 2 3 = x y11 18 Hệ số: 0.25 0.25 0.25 18 Phần biến: x8 y11 Bậc: 19 0.25 a) P = − x y − xy + x + 4x y + 2xy + 3 P= 3x y + x + xy + 0.25 Q= x y − 8xy − + 2x y + 9x + − 10x (2đ) Q= 3x y − x − 8xy − 0.25 b) A= P + Q = ( 3x y + x + xy + 1) + ( 3x y − x − 8xy − 1) 0.25 = 6x y − 7xy B= P − Q = ( 3x y + x 0.25 + xy + 1) − ( 3x y − x − 8xy − 1) = 3x y + x + xy + − 3x y + x + 8xy + 0.25 = 2x + 9xy + Thay x = y = -1 vào A ta được: 6.13.( −1) − 7.1.( −1) = 0.25 0.25 0.25 0.5 (3.5đ) GT KL A < 900 , AB= AC , ABC= ACB ∆ABC , I ∈ BC , IB = IC , IH ⊥ BA, H ∈ AB IK ⊥ AC , K ∈ AC , KI ∩ AB = { E} , HI ∩ AC = {F } a) ∆IHB = ∆IKC b) IB ? IK c) ∆AEF cân d) HK / /EF a) Xét ∆ vuông IHB ∆ vuông IKC có: IB = IC ( gt ) ABC = ACB ( gt ) Suy ∆IHB = ∆IKC (Cạnh huyền – góc nhọn) b) Xét ∆ vng IKC có IC cạnh huyền nên IC > IK Mà IC = IB (gt) nên IB > IK 0.5 ∆IKC nên HB = KC (2 cạnh tương ứng) c) Vì ∆IHB = Mà AB = AC (gt) Ta lại có AB = AH + HB AC = AK + KC Suy AH = AK Xét ∆AHF ∆AKE có: A chung 0.5 0.25 AH = AK ( cmt ) AHF = AKE = 900 Suy ∆AFH = ∆AKE ( g c.g ) ⇒ AF = AE (2 cạnh tương ứng) ⇒ ∆AEF cân A d) Vì AH = AK (cmt) nên ∆AHK cân A 1800 − A (1) ⇒ AHK = AKH = A 1800 − Vì ∆AEF cân A (cmt) ⇒ (2) AEF = AFE = 1800 − A Từ (1) (2) suy AHK = AEF = Mà góc hai góc đồng vị nên HK // EF (đpcm) 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 a) Vì y ≥ ⇒ 23 − y ≤ 23 ∀y 2 ⇒ ( x − 2017 ) ≤ 23 ⇔ ( x − 2017 ) ≤ 23 Mà ( x − 2017 ) ≥ ∀x nên ta có ≤ ( x − 2017 )2 ≤ 23 Vì x số tự nhiên nên ( x − 2017 ) số tự nhiên Suy ra: ( x − 2017 ) ∈ {0;1; 2;3} Vì khơng phải số phương nên 2 ( x − 2017 ) = ( x − 2017 ) = TH1: (1đ) ( x − 2017 ) = ⇒ 23 − y = ⇔ y2 = 23 ( l ) Vì 23 khơng phải số phương TH2: 0.25 ( x − 2017 ) = 1 x − 2017 = ⇒ −1 x − 2017 = x = 2018 ⇔ (n) x = 2016 Với ( x − 2017 ) = ta có : 23 − y = ⇔ y2 = 16 y = (n) ⇒ y = −4 ( l ) Vì y ∈ nên loại y = −4 Vậy có hai cặp nghiệm thỏa mãn phương trình là: (2018 ; 4) (2016 ; 4) b) Vì f ( x ) + x f ( − x ) = x + với x, đó: + Với x = 1, ta có f (1) + f ( −1) = (1) + Với x = -1, ta có f ( −1) − f (1) = (2) Lấy (1) – (2) ta được: 0.25 f (1) + f ( −1) − f ( −1) + f (1) = ⇔ f (1) = ⇔ f (1) = 0.25 Vậy f (1) = (Học sinh làm cách khác cho điểm) 0.25 ... góc hai góc đồng vị nên HK // EF (đpcm) 0.5 0 .25 0 .25 0 .25 0 .25 0 .25 a) Vì y ≥ ⇒ 23 − y ≤ 23 ∀y 2 ⇒ ( x − 20 17 ) ≤ 23 ⇔ ( x − 20 17 ) ≤ 23 Mà ( x − 20 17 ) ≥ ∀x nên ta có ≤ ( x − 20 17 )2 ≤ 23 Vì... y + x8 y + + x 20 16 y 20 16 + x 20 18 y 20 18 x = Ta có: (? ?2) n x2n y 2n = 1 2 n n = = 2n 2 Do đo: x y + x y + x y + x8 y + + x 20 16 y 20 16 + x 20 18 y 20 18 = 100 9 2n 2n (Vì có 100 9 đơn thức dạng... − 2x + 1) + ( −2x + 2x + x − ) = x + x − 2x + − 2x + 2x + x − = x + x − 2x + 2x + x − 2x + − = x − x + 2x − x − (x + x − 2x + 1) − ( −2x + 2x + x − ) = x + x − 2x + + 2x − 2x − x + = x + x + 2x
Ngày đăng: 15/10/2022, 00:00
Xem thêm:
