SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO BẮC NINH ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II NĂM HỌC: 2020 - 2021 Môn: Toán - Lớp 10 Thời gian làm bài: 90 phút (khơng kể thời gian giao đề) (Đề có 02 trang) I TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Chọn phương án trả lời cho câu hỏi sau: Câu 1: Tập xác định hàm số y 2x 2 1 A D ; B D ; C D ; D D ; 3 Chọn khẳng định đúng? A sin 0; cos B sin 0; cos C sin 0; cos D sin 0; cos Câu 2: Cho Câu 3: Biết sin x A T , giá trị biểu thức T sin2 x cos2 x B T C T D T 10 Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ O xy , phương trình tổng quát đường thẳng qua điểm A 2; 1, B 3;2 A x 3y B 3x y C x 3y D 3x y Câu 5: Biết tập nghiệm bất phương trình x 3x a ; b Tính giá trị S 2a b A S B S C S D S 7 Câu 6: Trong mặt phẳng tọa độ O xy , cho hai điểm A 1; 3, B 3; 5 Đường tròn đường kính AB có phương trình A x 1 y 2 C x 1 y 4 20 2 B x 1 y 4 2 D x 1 y 4 20 2 Câu 7: Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A cos a b cos a cos b sin a sin b B cos a b cos a cos b sin a sin b C cos a b sin a cos b sin b cos a D cos a b sin a cos b sin b cos a Câu 8: Trong mặt phẳng tọa độ O xy , cho hai đường thẳng d1 : 2x y 0; d2 : 4x 3 5m y m Giá trị tham số m cho d1 d2 A m B m C m D Không tồn Câu 9: Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A tan tan B cos cos C sin sin D sin sin x 1 2t Câu 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng có phương trình tham số y t Trong điểm sau điểm thuộc đường thẳng A M 1; 3 B P 3; C Q 1; 2 D N 2; 1 Câu 11: Gọi S tập hợp tất giá trị tham số m để bất phương trình m x 1 m x 1 x 1 vô nghiệm Tổng giá trị tất phần tử thuộc S Câu 12: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng : x y đường tròn A C B C : x y M điểm di động C , khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng lớn A D B C D II TỰ LUẬN (7,0 điểm) Câu 1: (2,5 điểm) Giải bất phương trình: a) 2x x x 3 b) 2x x c) x 1 2x x 3x Câu 2: (1,0 điểm) Cho sin với Tính giá trị lượng giác cos , sin Câu 3: (1,0 điểm) Rút gọn biểu thức: A sin x 2020 sin 3x sin 5x sin x cos 3x cos 5x Câu 4: (2,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ABC với A 1;2, B 3;2,C 1; 4 a) Viết phương trình đường thẳng d chứa đường cao kẻ từ đỉnh A ABC b) Viết phương trình đường trịn T qua điểm A, B,C Tìm tọa độ tâm tính bán kính đường trịn T c) Tìm điểm M x ; y T cho biểu thức P ==== Hết ==== 5y 2x 14 đạt giá trị lớn x y 1 SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO BẮC NINH HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG CUỐI NĂM NĂM HỌC: 2020 - 2021 Mơn: Tốn - Lớp 10 (Hướng dẫn chấm có 02 trang) ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ I TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Câu Đáp án A C Mỗi câu trả lời 0,25 điểm D B C B B D II TỰ LUẬN (7,0 điểm) Câu ( 2,5 điểm) a) 2x x x 3 a b c A 10 C 11 C Lời giải sơ lược Điểm b) 2x x c) x 1 2x x 3x 2 x 2x x x x 3x x Vậy tập nghiệm bất phương trình S ; 4 1; 2x x x 2x x x 2 2x x 2 x 2x x x 4 Vậy tập nghiệm bất phương trình S 2; 4 Điều kiện x 0,75 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Khi đó, bất phương trình x 1 2x x 1x 2 2x x 2x x 4x x 6x x Kết hợp với điều kiện suy tập nghiệm bất phương trình S 3 ( điểm) Cho sin với Vì 12 A 0,25 0,25 Tính giá trị lượng giác cos , sin cos cos (tm ) 16 2 2 Có sin cos cos sin 25 cos (l ) 3 34 sin sin cos cos sin 3 10 ( điểm) Rút gọn biểu thức A sin x 2020 sin 3x sin 5x sin x cos 3x cos 5x 0,5 0,5 A sin x 2020 sin 3x sin 5x sin x sin 3x sin 5x cos x cos 3x cos 5x sin x cos 3x cos 5x sin 5x sin x sin 3x cos 5x cos x cos 3x sin 3x tan 3x cos 3x sin 3x 2 cos x 1 sin 3x cos x sin 3x cos 3x cos x cos 3x cos 3x 2 cos x 1 0,25 0,5 0,25 ( 1.5 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ O xy , cho ABC với A 1;2, B 3;2,C 1; a BC 2;2 n 1;1 vectơ pháp tuyến đường thẳng d Phương trình tổng quát đường thẳng d : b x 1 y 2 x y Gọi phương trình đường trịn T ngoại tiếp ABC 0,5 0,5 0,25 x y 2ax 2by c 2 T qua điểm A, B,C nên ta có hệ: 1 2a 4b c 2a 4b c a 9 6a 4b c 6a 4b c 13 b 1 16 2a 8b c 2a 8b c 17 c 2 Phương trình đường trịn T x y 2x 4y c Đường trịn T có tâm I 1;2 , bán kính R a b c Ta có P 0,5 0,25 5y 2x 14 P 2 x P 5y P 14 x y 1 M : P 2 x P 5y P 14 Do đường thẳng đường tròn T có điểm chung d I , R 4P P 2 P 5 0,25 2P 2P 6P 29 P 9P 10 10 P Có P T tiếp xúc với đường thẳng : 3x 4y 15 18 Tọa độ tiếp điểm M ; 5 18 Vậy M ; điểm cần tìm 5 -Hết Lưu ý: Các cách giải khác đáp án, cho điểm theo bước tương ứng 0,25 ... 2x x x 2x x x ? ?2 2x x ? ?2 x 2x x x 4 Vậy tập nghiệm bất phương trình S ? ?2; 4 Điều kiện x 0,75 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 ... Hết ==== 5y 2x 14 đạt giá trị lớn x y 1 SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO BẮC NINH HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG CUỐI NĂM NĂM HỌC: 20 20 - 20 21 Môn: Tốn - Lớp 10 (Hướng dẫn chấm có 02 trang) ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯... câu trả lời 0 ,25 điểm D B C B B D II TỰ LUẬN (7,0 điểm) Câu ( 2, 5 điểm) a) 2x x x 3 a b c A 10 C 11 C Lời giải sơ lược Điểm b) 2x x c) x 1 2x x 3x 2 x 2x x x