DE THI THU DH 2010 CO DAP AN CHI TIET

đề thi thử vào đại học cao đẳng 2010 Môn thi: Toán (Thời gian làm bài: 180 phút) Ngày thi: /2010 PHN CHUNG CHO TT C TH SINH Cõu I (2 im) Cho hm s y = + 2 1 1 x x cú th l (C) và điểm A(-2;5) 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s trờn. 2) Xác định đờng thẳng (d) cắt â tại 2 điểm phân biệt B,C sao cho ABC đều Cõu II: 1) Gii phng trỡnh: 2 2 sin( ).cos 1 12 x x = 2) Gii h phng trỡnh: 2 2 3 2 3 1 1 (1 ) 4 1 4 x x y y x x x y y y + + + = + + = . Cõu III: Tớnh tớch phõn I = 2 2 6 1 sin sin 2 x x dx ì + Cõu IV:Cho hỡnh chúp S. ABC cú gúc ((SBC), (ACB)) =60 0 , ABC v SBC l cỏc tam giỏc u cnh a. Tớnh theo a khong cỏch t B n mt phng (SAC). Cõu V: Cõu V (1 im) Cho a,b,c là các s thực khác 0 CMR 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 ( ) ( ) ( ) 5 a b c a b c b c a c a b + + + + + + + + PHN RIấNG 1. Theo chng trỡnh chun: Cõu VIa: 1) Trong mt phng ta Oxy cho ng thng ( )d cú phng trỡnh : 0x y = v im (2;1)M . Tỡm phng trỡnh ng thng ct trc honh ti A ct ng thng ( )d ti B sao cho tam giỏc AMB vuụng cõn ti M 2) Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho tam giác ABC với A(1; 2; 5), B(1; 4; 3), C(5; 2; 1) và mặt phẳng (P): x - y - z - 3 = 0. Gọi M là một điểm thay đổi trên mặt phẳng (P). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 222 MCMBMA ++ Cõu VIIa (1im) Tìm số phức z, nếu 2 0z z+ = . 2. Theo chng trỡnh nõng cao: Cõu VIb: 1) Cho ABC cú din tớch bng 3/2; A(2;3), B(3;2), trng tõm G (d) 3x y 8 =0. tỡm bỏn kinh ng trũn ni tip ABC. 2) Trong khụng gian Oxyz cho ng thng (d) l giao tuyn ca 2 mt phng: (P): 2x2yz +1 =0, (Q): x+2y 2z 4 =0 v mt cu (S): x 2 +y 2 +z 2 +4x 6y +m =0. Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca m (S) ct (d) ti 2 im MN sao cho MN= 8. Cõu VIIb: (1im) Giải PT: 3 2 1 3 2 2 8 2 2 log (4 4 4) x x x x + + = + Hết ỏp ỏn s 1 - 2010 Phn chung: Cõu 1: Cho hm s y = + 2 1 1 x x cú th l (C) 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s trờn. 2) Tỡm trờn (C) nhng im M sao cho tip tuyn ti M ca (C) ct 2 tim cn ca (C) ti A, b sao cho AB ngn nht. Gii: 1) y= + 2 1 1 x x (C) D= R\ {1} lim 2 : 2 x y TCN y = = + = = + 1 1 lim ;lim x x y y TC x = 2 y = < 2 1 0; 1 ( 1) x x BBT 2) PT đờng p/giác của góc tạo bởi 2 đờng tc (d) : y=-x+3 ( )A d nên đt BC có PT: y=x+m PT hoành độ gđ của (d) và (C) : + 2 1 1 x x =x+m BC= 2 2( 2 13)m m + Gọi J là TĐ của BC 2 2 3 3 7 ( ; ) 2( ) 2 2 2 m m m J AJ + = Mà 1 3 5 2 m AJ BC m = = = Cõu 2: 1) Gii phng trỡnh: 2 2 sin( ).cos 1 12 x x = Gii: phng trỡnh 2(cosxsinx)(sinx 3 cosx)=0 3 ( ) 4 x k k x k = + = +  Cõu 3: 1) Tớnh tớch phõn I = 2 2 6 1 sin sin 2 x x dx ì + Gii: I = 2 2 6 3 cos (cos ) 2 ì x d x . Đặt 3 cos cos 2 x u= ì ⇒ I ∫ ⋅= 2 4 2 sin 2 3 π π udu = ( ) 3 2 16 π + V Cho a,b,c lµ c¸c số thùc kh¸c 0 CMR 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 ( ) ( ) ( ) 5 a b c a b c b c a c a b + + ≥ + + + + + + Giải: ¸p dông B§T Bu nhiacãpki 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ( ) 2( ) ( ) 2 2 ( ) 2 2 ( ) 2 2 a a b c b c a b c a b c b b T b a c b a c c c c b a c b a + ≤ + ⇒ ≥ + + + + ≥ + + + + ≥ + + + + 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 ( +1)+ ( 1) 2 2 2 2 ( 1) 2 2 2(5 5 5 ) 1 1 1 18 3 ( ) 5 2 2 2 2 2 2 5 a b VT a b c b a c c c b a a b c VT a b c b a c c b a dpcm + ≥ + + + + + + + + + + + ⇔ + ≥ + + ≥ + + + + + + ⇔ Câu 4: Cho hình chóp S. ABC có góc ((SBC), (ACB)) =60 0 , ABC và SBC là các tam giác đều cạnh a. Tính theo a khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC). Giải: Gọi M là trung điểm của BC và O là hình chiếu của S lên AM. Suy ra: SM =AM = 3 2 a ; · 0 60AMS = và SO ⊥ mp(ABC) ⇒ d(S; BAC) = SO = 3 4 a ⇒ V(S.ABC) = 3 3 1 ( ). 3 16 a dt ABC SO = Mặt khác, V(S.ABC) = 1 ( ). ( ; ) 3 dt SAC d B SAC ∆SAC cân tại C có CS =CA =a; SA = 3 2 a ⇒ dt(SAC) = 2 13 3 16 a Vậy d(B; SAC) = 3 3 ( ) 13 V a dt SAC = Phần riêng: 1. Theo chương trình chuẩn: Câu VIa.1 (1,0 đ) A nằm trên Ox nên ( ) ;0A a , B nằm trên đường thẳng 0x y− = nên ( ; )B b b , (2;1)M ( 2; 1), ( 2; 1)MA a MB b b⇒ = − − = − − uuur uuur Tam giác ABM vuông cân tại M nên: 0,25 2 2 2 ( 2)( 2) ( 1) 0 . 0 ( 2) 1 ( 2) ( 1) a b b MA MB MA MB a b b = = = + = + uuur uuur , do 2b = khụng tha món vy 2 2 2 2 2 2 1 2 , 2 1 2 , 2 2 2 1 ( 2) 1 ( 2) ( 1) 1 ( 2) ( 1) 2 b a b b a b b b b a b b b b b = = + = + + = + ữ 2 2 2 2 1 2 , 2 1 2 1 4 ( 2) ( 1) . 1 0 ( 2) 3 a b a b b b a b b b b = = = = + = = Vi: 2 1 a b = = ng thng qua AB cú phng trỡnh 2 0x y+ = Vi 4 3 a b = = ng thng qua AB cú phng trỡnh 3 12 0x y+ = 0,25 0,25 0,25 2. Cõu 6b: 2 Trong khụng gian Oxyz cho ng thng (d) l giao tuyn ca 2 mt phng: (P): 2x2yz +1 =0, (Q): x+2y 2z 4 =0 v mt cu (S): x 2 +y 2 +z 2 +4x 6y +m =0. Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca m (S) ct (d) ti 2 im MN sao cho MN= 8. Gii: (S) tõm I(-2;3;0), bỏn kớnh R= 13 ( 13)m IM m = < Gi H l trung im ca MN MH= 4 IH = d(I; d) = 3m (d) qua A(0;1;-1), VTCP (2;1;2)u = r d(I; d) = ; 3 u AI u = r uur r Vy : 3m =3 m = 12( tha k) VIa. 2 Tìm giá trị nhỏ nhất 1,00 Tacó ( ) ( ) ( ) 222 222 GCMGGBMGGAMGMCMBMAF +++++=++= 22222222 GCGBGAMG3)GCGBGA(MG2GCGBGAMG3 +++=++++++= 0,25 F nhỏ nhất MG 2 nhỏ nhất M là hình chiếu của G lên (P) 0,25 33 19 111 333/83/7 ))P(,G(dMG = ++ == 0,25 3 64 9 104 9 32 9 56 GCGBGA 222 =++=++ Vậy F nhỏ nhất bằng 9 553 3 64 33 19 .3 2 =+ khi M là hình chiếu của G lên (P) 0,25 7b.1 Viết phơng trình đờng tròn Ta cã 4x 2 – 4x+4 = (2x-1) 2 + 3 ≥ 3 ⇔ log 3 (4x 2 -4x+4) ≥ 1, ⇒ VP ≤ 8 MÆt kh¸c theo B§T C«-si, ta cã: VT ≥ 8 ⇒ (19) ⇔ 3 2 1 3 2 2 2 2 8 8 8 log (4 4 4) x x x x + −  + =   =  − +  gi¶i hÖ ta cã nghiÖm cña PT lµ x = 1 2 VII.a §Æt z = x + yi, khi ®ã ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0 ( ) 0 2 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 (1 ) 0 1 0 (1 ) 0 z x yi x y x y x y xyi x y y x y x y y xy x x x x y y y y y x x z + = ⇔ + + + = ⇔ − + + + =  =     − + =    − + + =   ⇔ ⇔   =  =       + =    =  =   =    − =    = ⇔ ⇔  =      + =    0 (do 1 0) 0 0, 0 0, 1 0, 1 0, 0 x x y x y x y x y y x               = + >    =      = =    = =   ⇔   = = −   = =   II 2(1, 0) §k 0y ≠ 2 2 2 2 3 3 3 2 3 1 1 1 1 (1 ) 4 4 1 1 1 ( ) 4 4 x x x x y y y y x x x x x x y y y y y y   + + + = + + + =     ⇔     + + + = + + = −     ®Æt 1 a x y x b y  = +     =   Ta ®îc 2 2 2 3 3 2 2 2 4 4 2 4 2 2 1 2 4 ( 4) 4 4 4 0 a a b a a b a a b a b a ab a a a a a a    + − = + − = + − = =     ⇔ ⇔ ⇔     = − = − + − = − + =        0,25 0,25 0,25 Khi ®ã 1 1 1 2 x y y x x x =  =   ⇔   = + =    KL 0,25 . đề thi thử vào đại học cao đẳng 2010 Môn thi: Toán (Thời gian làm bài: 180 phút) Ngày thi: /2010 PHN CHUNG CHO TT C TH SINH Cõu I (2 im) Cho hm. sin( ).cos 1 12 x x = Gii: phng trỡnh 2(cosxsinx)(sinx 3 cosx)=0 3 ( ) 4 x k k x k = + = +  Cõu 3: 1) Tớnh tớch phõn I = 2 2 6 1 sin sin 2 x x dx ì + Gii: I = 2 2 6 3 cos (cos. 2 2 8 2 2 log (4 4 4) x x x x + + = + Hết ỏp ỏn s 1 - 2010 Phn chung: Cõu 1: Cho hm s y = + 2 1 1 x x cú th l (C) 1) Kho sỏt s bin thi n v v th (C) ca hm s trờn. 2) Tỡm trờn (C) nhng im