Việc ôn thi sẽ trở nên dễ dàng hơn khi các em có trong tay “Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán lớp 9 năm 2022-2023 - Trường THCS Lê Quang Cường” được chia sẻ trên đây. Tham gia giải đề thi để rút ra kinh nghiệm học tập tốt nhất cho bản thân cũng như củng cố thêm kiến thức để tự tin bước vào kì thi chính thức các em nhé! Chúc các em ôn tập kiểm tra đạt kết quả cao!
Trường THCS Lê Quang Cường Đề cương ôn tập HKII – lớp năm học 2022-2023 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II MƠN TỐN A TĨM TẮT KIẾN THỨC TRỌNG TÂM HỌC ĐẠI SỐ: ① Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn: (I) - Xác định số nghiệm: ⇔ (d) ≡ (d’) ⇔ hệ (I) có vô số nghiệm ⇔ (d) // (d’) ⇔ hệ (I) vô nghiệm ⇔ (d) cắt (d’) ⇔ hệ (I) có nghiệm nhất - Giải hệ phương trình bằng phương pháp tính toán (cộng đại số hoặc thế) - Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình ②.Hàm số y = ax2 (a ≠ 0) a) Tính chất: - Có tập xác định là tập số thực - Sự biến thiên: x x < hay - ,y=0⇔x=0 x > hay a>0 Nghịch biến Đồng biến a PT có hai nghiệm phân biệt ; x2 = ’ = pt có nghiệm kép: x1= x2 = ’ < phương trình vô nghiệm 0) P2đặc biệt: ● Nếu PT ax2 + bx + c = có a + b + c = PT có nghiệm: x = ● Nếu PT ax2 + bx + c = có a - b + c = PT có nghiệm : x = - ⑦ Định lý Vi-et hệ quả: ● Định lý Vi ét: Nếu x1 , x2 nghiệm phương trình ax2 + bx + c = (a 0) ● Đảo lại: Nếu có hai số x1, x2 mà x1 + x2 = S x1x2 = p hai số nghiệm (nếu có) pt bậc hai: x2 – S x + p = II- HÌNH HỌC: a) Góc và đường tròn: b) Mối quan hệ giữa các góc và số đo các cung bị chắn các hình sau: Trường THCS Lê Quang Cường = sđ +sđ ; Đề cương ôn tập HKII – lớp năm học 2022-2023 = = sđ ; = (sđ – sđ ); = (sđ ) c) Chú ý một số định lý, hệ quả thường áp dụng vào các bài tập: Trong một đường tròn: Các góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng Các góc nội tiếp chắn các cung bằng thì bằng Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông (Góc vuông nội tiếp thì chắn nửa đường tròn) Góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn một cung thì bằng Các góc nội tiếp bằng chắn các cung bằng Đường kính qua điểm chính giữa của một cung thì vuông góc với dây căng cung ấy tại trung điểm của dây ấy và ngược lại (chú ý trường hợp dây không là đường kính) Góc nội tiếp (với điều kiện ≤ 900) có số đo bằng nửa số đo góc ở tâm cùng chắn một cung Hai cung chắn giữa hai dây song song thì bằng d) Một số cách thường dùng để chứng minh tứ giác nội tiếp: Tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng 1800 Tứ giác có hai đỉnh kề cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh lại góc bằng Tứ giác có góc ngồi đỉnh góc đỉnh đối diện Tứ giác có bốn đỉnh cùng cách đều một điểm Vd: Một số tứ giác nội tiếp: a) Tứ giác cố tổng hai góc đối bằng 1800: ADHF, BEHF, CDHE b) Tứ giác có hai đỉnh kề cùng nhìn cạnh đối diện chứa hai đỉnh cịn lại có sớ đo góc bằng (=900): ADEB, BFDC, ACEF e) Một số hệ quả tứ giác nội tiếp cho các tứ giác đặc biệt: - Hình bình hành nội tiếp được và chỉ đó là hình chữ nhật - Hình thang nội tiếp được và chỉ đó là hình thang cân f) Một số công thức liên quan tính độ dài đường tròn, diện tích hình tròn: C = 2πR r2) C = πd S = πR2 Sviên phân (nhỏ) = SquạtOAB – SΔOAB Svành khăn = π(R2 – Trường THCS Lê Quang Cường l = l Đề cương ôn tập HKII – lớp năm học 2022-2023 = S= SquạtOAB = (C: độ dài đường tròn, R và r: các bán kính, d: đường kính, l tích hình tròn) : độ dài , n: sđ , S: diện B ĐỀ TỰ LUYỆN ĐỀ Bài (2,0 điểm) Giải hệ phương trình phương trình sau : a) b) c) Bài (1,5 điểm) Cho parabol a) Vẽ parabol b) Tìm tất giá trị m để đường thẳng tiếp xúc với Bài (1,5 điểm) Hai xe máy khởi hành lúc từ thành phố A đến thành phố B cách 120km Xe thứ chạy nhanh xe thứ hai 10km/giờ nên đến thành phố B sớm xe thứ hai Tính vận tốc xe Bài (1,0 điểm) Cho phương trình trình có hai nghiệm phân biệt ( ẩn số) Tìm để phương thỏa mãn: Bài (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) điểm A ngồi đường trịn Vẽ cát tuyến ABC khơng qua O (B nằm A C) AD AE hai tiếp tuyến đường tròn (O) (D, E hai tiếp điểm E thuộc cung nhỏ BC) Đường kính MN vng góc với BC H (N thuộc cung nhỏ BC) Tia DO cắt đường tròn (O) Q (Q khác D) AM cắt đường tròn (O) F (F khác M) Gọi P giao điểm AO DE; I giao điềm AC DE Chứng minh a) Tứ giác ADOH nội tiếp đường tròn b) c) d) Ba điểm F, I, N thẳng hàng Bài (0,5 điểm) Cho phương trình Tìm ( để phương trình có hai nghiệm Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức: ĐỀ tham số) Trường THCS Lê Quang Cường Đề cương ôn tập HKII – lớp năm học 2022-2023 Bài (3,0 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: 2) 1) 3) Bài (1,5 điểm) Cho Parabol số) đường thẳng (với tham 1) Vẽ Parabol 2) Tìm tất giá trị tham số để cắt hai điểm phân biệt có hồnh độ thỏa mãn Bài (1,5 điểm) Một người xe máy từ địa điểm A đến địa điểm B quãng đường 100 km Khi từ B A người giảm vận tốc 10 km/h so với lúc nên thời gian lúc nhiều thời gian lúc 30 phút Tính vận tốc người lúc Bài (3,5 điểm): Từ điểm ( ( nằm bên ngồi đường trịn hai tiếp điểm) Một đường thẳng qua nằm kẻ hai tiếp tuyến không qua cắt hai điểm thuộc cung nhỏ 1) Chứng minh tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh 3) Gọi giao điểm Chứng minh tứ giác Bài (0,5 điểm): Cho phương trình: ( nội tiếp tham số) 1) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt 2) Tìm giá trị lớn biểu thức ĐỀ Bài (3.0 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: 1) 2) 3) Bài (1.5 điểm) Cho hàm số y = x có đồ thị (P) hàm số y = mx + có đồ thị (D) a) Vẽ (P) b) Tìm m để (D) tiếp xúc với ( P) Bài (1.5 điểm) Một đội xe tải dự định chuyển 105 gạo từ kho dự trữ Quốc gia cứu trợ đồng bào bị bão lũ, với điều kiện xe chuyển số gạo Đến vận chuyển có hai xe điều Trường THCS Lê Quang Cường Đề cương ôn tập HKII – lớp năm học 2022-2023 động làm công việc khác, xe phải chuyển thêm sáu hết số gạo cần chuyển Hỏi số xe tải ban đầu đội xe ? Bài (3.5 điểm) Cho nửa đường trịn (O) có đường kính AB = 2R CD dây cung thay đổi nửa đường tròn cho CD = R C thuộc cung AD (C khác A D khác B) AD cắt BC H; hai đường thẳng AC BD cắt F 1) Chứng minh tứ giác CFDH nội tiếp 2) Chứng minh 3) Gọi I trung điểm HF Chứng minh tia OI tia phân giác góc 4) Chứng minh điểm I thuộc đường tròn cố định CD thay đổi Bài (0.5 điểm) Cho phương trình Gọi hai nghiệm dương phân biệt phương trình Tìm giá trị nhỏ biểu thức: C ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ CÁC NĂM HỌC QUA ĐỀ KIỂM TRA TOÁN HỌC KỲ II NĂM HỌC 2019 – 2020 Bài (2,5 điểm): Giải phương trình hệ phương trình sau : a) b) c) Bài (1,5 điểm): Cho hàm số c) Vẽ đồ thị hàm số (P) d) Tìm điểm M ∈ (P), cho khoảng cách từ M đến trục Ox Bài (1,0 điểm): Cho phương trình Giải phương trình với m = (với m tham số) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 cho Bài (1,5 điểm): Trong đợt dịch bệnh SARS-CoV-2 vừa qua, phân xưởng dự định sản xuất 1000 trang y tế thời gian quy định Khi thực sản xuất, phân xưởng cải tiến kĩ thuật để tăng suất thêm 100 (cái/giờ) Vì xưởng hồn thành kế hoạch sớm dự định Tính xem ban đầu xưởng dự định sản xuất 1000 trang Bài (3,0 điểm): Cho đường tròn (O) đường kính AB Trên tia AB lấy điểm C nằm (O), đường thẳng d ⊥ AB C, kẻ cát tuyến CMN (M nằm C N), AM AN cắt đường thẳng d E F e) Chứng minh tứ giác BCFN nội tiếp đường tròn f) Chứng minh g) Chứng minh Trường THCS Lê Quang Cường Đề cương ôn tập HKII – lớp năm học 2022-2023 h) Khi cát tuyến CMN thay đổi thỏa mãn BC = R Chứng minh CE.CF = 3R2 Bài (0,5 điểm): Trong công viên, để tạo điểm nhấn người ta trang trí đài hoa hình vng có cạnh 10m; bơng hoa nhà thiết kế vẽ nửa đường tròn có đường kính cạnh hình vng (phần tơ đậm), người ta trồng vào hoa hoa cúc màu vàng với mật độ cây/m2, hoa có giá 6000đ/cây, 1m2 cần 0,5kg phân bón với giá 10.000đ/kg Tính chi phí mua giống hoa phân bón để trồng hoa cúc đài hoa (Cho biết hoa cúc tính ngun cây, phân bón tính lẻ đến 0,5kg, lấy π = 3,14) – HẾT – KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2020 – 2021 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ BÀ RỊA Bài (2,0 điểm): Giải hệ phương trình phương trình sau : a) b) c) Bài (1,5 điểm): Cho parabol (P): đường thẳng (d): a) Vẽ parabol (P) b) Tìm tọa độ giao điểm (P) (d) phép tính Bài (1,5 điểm): Hiện tình hình dịch bệnh SARS-CoV-2 nước bạn Campuchia diễn biến phức tạp, việc tăng cường phịng dịch cho tỉnh biên giới Tây Nam Tổ Quốc nhiệm vụ cấp bách Do y tế dự kiến điều động số xe tải để vận chuyển 240 (tấn) nhu yếu phẩm thiết bị y tế cung cấp cho khu vực này, nhiên lúc làm nhiệm vụ có xe điều động tăng cường cho khu vực Tây Nguyên, nên xe lại phải chở thêm (tấn) nhu yếu phẩm thiết bị y tế Tính xem ban đầu Bộ Y tế dự kiến điều động xe tải để làm nhiệm vụ (giả sử tải trọng xe nhau) Bài (1,0 điểm): Cho phương trình (với m tham số) Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn: Bài (3,5 điểm): Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB, đường thẳng qua O vng góc với AB cắt nửa đường tròn C, M điểm thuộc cung nhỏ BC, kẻ CH ⊥ AM (H∈AM), AM cắt OC N a) Chứng minh: tứ giác ACHO nội tiếp đường tròn b) Chứng minh: c) Chứng minh: Trường THCS Lê Quang Cường Đề cương ôn tập HKII – lớp năm học 2022-2023 d) Trên cung nhỏ AC lấy điểm D cho hàng , BC cắt DM I ba điểm O, I, H thẳng Bài (0,5 điểm): Cho phương trình , với m tham số thực Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm cho biểu thức sau đạt giá trị lớn nhất: …………………….HẾT…………………… PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ BÀ RỊA KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2021 – 2022 Ngày kiểm tra:10/05/2022 ĐỀ CHÍNH THỨC MƠN: TỐN LỚP: Thời gian làm bài: 90 phút Bài (3,0 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: a) b) Bài (1,5 điểm) Cho parabol (P) a) Vẽ Parabol c) b) Tìm tọa độ giao điểm parabol (P) đường thẳng Bài (1,5 điểm) a) Hai ô tô khởi hành lúc chở người cách ly y tế từ sân bay Tân Sơn Nhất địa điểm tỉnh Bà Rịa – Vũng tàu, xe thứ có vận tốc lớn xe thứ hai 10km/h nên đến điểm cách ly sớm xe thứ hai 20 phút Tính vận tốc xe, biết quãng đường mà hai hai xe chuyển từ sân bay Tân Sơn Nhất đến địa điểm cách ly tỉnh Bà Rịa – Vũng tàu 100km b) Cho phương trình (m tham số) tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn Trường THCS Lê Quang Cường Đề cương ôn tập HKII – lớp năm học 2022-2023 Bài (3,5 điểm) Cho đường tròn dây AB không qua tâm Trên tia đối tia BA lấy điểm C (C khác B) Từ C kẻ hai tiếp tuyến CD, CE với đường trìn (O) (D E tiếp điểm, E thuộc cong nhỏ AB) Vẽ F , EF cắt (O) G a) Chứng minh tứ giác CDOE nội tiếp đường tròn b) Chứng minh c) Chứng minh d) DE cắt OC AB H I Chứng minh Bài (0,5 điểm) Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình số thực).Tìm giá trị nhỏ biểu thức HẾT CHÚC CÁC EM THI TỐT ( với m tham