Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán lớp 11 năm 2022-2023 - Trường THPT Lê Lợi

Mời quý thầy cô và các em học sinh tham khảo “Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán lớp 11 năm 2022-2023 - Trường THPT Lê Lợi”. Hi vọng tài liệu sẽ là nguồn kiến thức bổ ích giúp các em củng cố lại kiến thức trước khi bước vào kì thi sắp tới. Chúc các em ôn tập kiểm tra đạt kết quả cao!

TRƯỜNG THPT LÊ LỢI TỔ TỐN ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP KIỂM TRA CUỐI KÌ II - LỚP 11 Năm học: 2022 - 2023 A LÝ THUYẾT  Đại số giải tích Giới hạn dãy số: Dãy số có giới hạn hữu hạn, dãy số có giới hạn vơ cực, định lý giới hạn hữu hạn, quy tắc tính giới hạn vơ cực, giới hạn đặc biệt, tổng cấp số nhân lùi vô hạn Giới hạn hàm số: Hàm số có giới hạn hữu hạn, hàm số có giới hạn vơ cực, định lý giới hạn hữu hạn, quy tắc tính giới hạn vô cực, giới hạn đặc biệt, giới hạn bên, dạng vô định Hàm số liên tục: Điều kiện để hàm số liên tục điểm, hàm số liên tục tập xác định Chứng minh phương trình có nghiệm, vận dụng vào tốn thực tế Đạo hàm: Định nghĩa đạo hàm, Các quy tắc tính đạo hàm, đạo hàm hàm hợp, ý nghĩa vật lí hình học đạo hàm, phương trình tiếp tuyến  Hình học Véctơ khơng gian: Định nghĩa phép tốn, quy tắc hình hộp, điều kiện đồng phẳng ba véctơ Hai đường thẳng vng góc: Góc véctơ, góc hai đường thẳng, điều kiện vng góc hai đường thẳng, véctơ phương, tích vơ hướng hai véctơ Đường thẳng vng góc với mặt phẳng: Xác định hình chiếu vng góc điểm, đường thẳng, tam giác; định lí ba đường vng góc, mặt phẳng trung trực đoạn thẳng Chứng minh đường thẳng vng góc với mặt phẳng, hai đường thẳng vng góc, xác định góc đường thẳng mặt phẳng Hai mặt phẳng vng góc: Định nghĩa điều kiện vng góc hai mặt phẳng, định nghĩa tính chất hình lăng trụ đứng, hình hộp, hình lập phương, hình chóp Chứng minh mặt phẳng vng góc với mặt phẳng, xác định góc hai mặt phẳng Khoảng cách: Xác định khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, đến mặt phẳng, khoảng cách hai mặt phẳng song song, khoảng cách hai đường thẳng chéo Vận dụng vào toán tổng hợp B CẤU TRÚC ĐỀ THI I TRẮC NGHIỆM: (24 câu – 6,0 điểm) Giới hạn dãy số: câu Giới hạn hàm số: câu Hàm số liên tục: câu Định nghĩa ý nghĩa đạo hàm: câu Quy tắc tính đạo hàm: câu Véc tơ không gian: câu Hai đường thẳng vuông góc: câu Đường thẳng vng góc với mặt phẳng: câu Hai mặt phẳng vng góc: câu 10 Khoảng cách: câu II TỰ LUẬN: (4,0 điểm) TH: Quy tắc tính đạo hàm: câu (1,0 điểm) VD: Định nghĩa ý nghĩa đạo hàm: câu (1,0 điểm) VD: Đường thẳng vng góc với mặt phẳng: câu( 1,0 điểm) VDC: a) Hàm số liên tục : câu (0,5 đ) b) Khoảng cách : câu (0,5 đ) C BÀI TẬP I PHẦN TRẮC NGHIỆM (24 câu – 6,0 điểm): Câu 1.1: [NB] Phát biểu sau sai? B lim q n   q  1 A lim un  c ( un  c số) 1 D lim k  , k nguyên dương 0 n n Câu 1.2: [NB] Cho lim un  , lim  6 Chọn mệnh đề mệnh đề sau C lim A lim  un    B lim  un     C lim un   D lim  un Câu 1.3: [NB] Cho  un  cấp số nhân với số hạng đầu u1 cơng bội q, q  Cơng thức tính tổng số hạng cấp số nhân S  u1  u2  u3  un  là: n q B S  u1 q  C S  1 q 1 q Câu 2.1: [NB] Trong kết luận sau, kết luận sai? A S  u1 1 q n D S  q 1 q A lim x3  x03 B lim x  x0 C lim x  x0 D lim c  c , với c số x  x0 x  x0 x  x0 x  x0 Câu 2.2: [NB] Cho k số nguyên dương Mệnh đề sau sai? 2k k A lim x   B lim x   C lim k  x  x  x  x Câu 2.3: [NB] Trong kết luận sau, kết luận đúng? 1 A lim   B lim  C lim   x 0 x x 0 x x 0 x D lim 8x k   x  D lim x 0 0 x Câu 3.1: [NB] Cho lim f  x   a, lim g  x   b Chọn kết luận sai kết luận sau x  x0 x  x0 A lim  f  x   g  x    a  b x  x0 C lim x  x0 B lim  f  x  g  x    ab x  x0 f  x a  g  x b D lim f ( x)  2a x  x0 Câu 3.2: [NB] Cho hàm số f  x  thỏa mãn lim f  x   5 lim f  x   5 Giá trị x 6 lim f ( x ) x6 x 6 A B C 5 D 10 Câu 3.3: [NB] Cho hai hàm số f  x  , g  x  thỏa mãn lim f  x   5 lim g  x    Giá trị x  x  lim  f  x  g  x  x  A 5 B  Câu 4.1: [TH] Tính giới hạn lim x  x  2023 x  A    D  C  B   C D B  C D C D x 4 x2 Câu 4.2: [TH] lim x 2 A  Câu 4.3: [TH] lim x 3 x2  x  3 A  B  Câu 5.1: [NB] Cho hàm số f  x  xác định khoảng K chứa a Hàm số f  x  liên tục x  a A f  x  có giới hạn hữu hạn x  a B lim f  x   lim f  x    C lim f  x   f  a  D lim f  x   lim f  x   a x a Câu 5.2: [NB] Hàm số f  x   x a x a x a x a x 3 liên tục điểm sau đây? x  x  1 A x  B x  C x  Câu 5.3: [NB] Trong hàm số sau, hàm số liên tục ? A f  x   2x 1 x2 B f  x   D x  1 x  x2  2 D f  x    x C f  x    x  x  x2  Câu 6.1: [TH] Cho hàm số f ( x)  Khi hàm số y  f  x  liên tục khoảng sau x2 đây? A  3;  B  2;   C  ;3 D  3;3   x2  x  Câu 6.2: [TH] Hàm số f ( x)   x   1  A Liên tục x  1 x  1 \ 1 B Gián đoạn điểm x  1 D Gián đoạn điểm x  C Liên tục điểm x   x  x x  1 Câu 6.3: Tìm m để hàm số f  x    liên tục x  1  x  m x    A m  1 B m  C m  D m  Câu 7.1: [NB] Giới hạn hữu hạn (nếu có) sau dùng để định nghĩa đạo hàm hàm số y  f ( x) x0 ? A lim x0 C lim x  x0 f ( x  x)  f ( x0 ) x f ( x)  f ( x0 ) x  x0 B lim x 0 f ( x)  f ( x0 ) x  x0 D lim x0 Câu 7.2: [NB] Cho hàm số y  f  x  xác định f ( x0  x)  f ( x) x thỏa mãn lim x 5 f  x   f  5  Kết x 5 B f   x   A f     C f   x   D f     Câu 7.3: [NB] Số gia y hàm số y  f ( x) điểm x0 A y  f (x) B y  f ( x0  x)  f ( x0 ) C y  f ( x0 ) D y  f ( x0  x)  f ( x0 ) Câu 8.1: [NB] Cho hàm số y  f ( x) , có đồ thị  C  điểm M  x0 ; f ( x0 )   (C ) Phương trình tiếp tuyến  C  M là: A y  f ( x)  x  x0   y0 B y  f ( x0 )  x  x0  C y  y0  f ( x0 )  x  x0  D y  y0  f ( x0 ) x Câu 8.2: [NB] Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị (C ) đạo hàm f (2)  Hệ số góc tiếp tuyến (C ) điểm M  2; f    A B 12 C D Câu 8.3: [NB] Một xe máy chuyển động theo phương trình s  t   t  6t  10 , s quãng đường vật (m) t thời gian chuyển động (s) Tính vận tốc tức thời xe thời điểm t2 A v    s(2) B v    s '(10) C v    s (10) D v    s '(2) Câu 9.1 : [TH] Cho hàm số y  x3 – 3x  x  Phương trình tiếp tuyến A  0;  là: A y  x  B y  x  C y  7 x  D y  7 x  Câu 9.2: [TH] Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x  x  điểm M 1;  A y  8x  B y  x  C y  8 x  10 D y  8x  10 Câu 9.3: [TH] Cho hàm số y  x3  3x  x  (C) Phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm M 1; 1 A y  3x  B y  3x  C y  3x  Câu 10.1: [NB] Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng: D y  3x   x  x B  C   C xn  nxn D  x   ' A '   ' ( C : số ) ' Câu 10.2: [NB] Đạo hàm hàm số y  x n , n  , n  kết sau đây? A y '   n  1 x n n 1 B y '   n  1 x C y '  nx n 1 D y '  x n 1 Câu 10.3:[NB] Cho hàm số u  u ( x), u  có đạo hàm tập xác định Chọn kết luận u' u' 1  1 u' 1  1 u' A   '   B   '  C   '  D   '   u u u u u u u u Câu 11.1: [NB] Cho hàm số u  u( x), v  v( x) có đạo hàm tập xác định Chọn kết luận u' A  u  v  '  u ' v ' B  u  v  '  u ' v ' C  u  v  '  D  u  v  '  u ' v ' v' Câu 11.2: [NB] Cho hàm số u  u( x), v  v( x) có đạo hàm tập xác định Chọn kết luận A  u.v  '  u ' v  uv ' B  u.v  '  u ' v  uv ' C  u.v  '  u ' v ' D  u.v  '  u ' v ' Câu 11.3: [NB] Cho hàm số u  u ( x), v  v( x), v  có đạo hàm tập xác định Chọn kết luận sai A  u  v  '  u ' v ' B  u.v  '  u ' v  uv '  u  u ' v  uv '  u  u ' v  uv ' C   '  D   '  v2 v v v Câu 12.1: [NB] Cho hàm số u  u ( x) có đạo hàm tập xác định nó, k số Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề sai? u' ,u  A u '  B u n '  n.u n 1 (n  , n  1) u   C  k u  '  k u ' Câu 12.2: [NB] Cho x  , tìm mệnh đề 1 1 1 A   '   B   '  x  x  x x Câu 12.3: [NB] Mệnh đề sau đúng? , x  A x '   x x ' , x  C x Câu 13.1: [NB] Đạo hàm hàm số y  3x   k u ' k D   '   u u 1 1 C   '   D   '  x x x x   B  x '    D  x  '  x , x  x , x  A  3x  '  3x B  3x  '  D  x  '  x C  3x  '  3x Câu 13.2: [NB] Đạo hàm hàm số y  x5 là:     B x '  x A x '  x     C x '  x D x '  x Câu 13.3: [NB] Cho hàm số f ( x)  x3  Giá trị f '(2) bằng: B C D 13 Câu 14.1: [TH] Hàm số y  x  x  có đạo hàm x 3 1 A y  x  B y  x    2 x x x x A 12 C y  x  x x2  D y  x   x x2 Câu 14.2: [TH] Hàm số y   x  1 x  3 có đạo hàm A y  x  B y  x  Câu 14.3: [TH] Hàm số y  A y  5  x  2 2x 1 có đạo hàm x2 B y   x  2 C y  x  C y   x  2 D y  x  D y   x  2 Câu 14.4: [TH] Hàm số y  3x  x  có đạo hàm A y '  6x 1 3x  x  3x  C y '  3x  x   B y '  D y '   Câu 14.5: [TH] Hàm số y  x    y  12 x  x 1 3x  x  1 3x  x  có đạo hàm   B y  x  D y  x x  A y  12 x x 1 C 6x    Câu 15.1: [NB] Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A Nếu giá ba vectơ a, b, c cắt đôi ba vectơ đồng phẳng B Nếu giá ba vectơ a, b, c đồng qui ba vectơ a, b, c đồng phẳng C Nếu giá ba vectơ a, b, c song song với mặt phẳng ba vectơ đồng phẳng D Nếu ba vectơ a, b, c có hai vectơ phương ba vectơ đồng phẳng Câu 15.2: [NB]Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề sai? A Ba véctơ a, b, c đồng phẳng ba véctơ có giá thuộc mặt phẳng B Ba tia Ox, Oy, Oz vng góc với đơi ba tia khơng đồng phẳng C Cho hai véctơ không phương a b Khi ba véctơ a, b, c đồng phẳng có cặp số m, n cho c  ma  nb , cặp số m, n D Nếu có ma  nb  pc  ba số m, n, p khác ba véctơ a, b, c đồng phẳng Câu 15.3: [NB]Trong mệnh đề sau, mệnh đề A Ba véctơ đồng phẳng ba véctơ nằm mặt phẳng B Ba véctơ a, b, c đồng phẳng có c  ma  nb với m, n số C Ba véctơ a, b, c không đồng phẳng có d  ma  nb  pc với d véctơ D Ba véctơ đồng phẳng ba véctơ có giá song song với mặt phẳng Câu 16.1: Cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' Chọn đẳng thức vectơ A AC '  AB  AB '  AD B DB '  DA  DD '  DC C AC '  AC  AB  AD D DB  DA  DD '  DC Câu 16.2: [NB] Cho hình hộp ABCD ABC D Chọn khẳng định khẳng định sau: A AB  AD  AA  AC B AB  AD  AA  AC C AB  BD  AA  AC D AB  AD  AA  AC Câu 16.3: [NB] Cho hình hộp ABCD AB C D  với tâm O Hãy đẳng thức sai đẳng thức sau đây: A AC   AB  AD  AA B AB  BC  CD  DA  C AB  AA  AD  DD D AB  BC  CC   AD   D O  OC  Câu 17.1: [NB] Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Vectơ a gọi vectơ phương đường thẳng d giá vectơ a song song với đường thẳng d B Vectơ a gọi vectơ phương đường thẳng d giá vectơ a song song trùng với đường thẳng d C Vectơ a khác vectơ – không gọi vectơ phương đường thẳng d giá vectơ a song song trùng với đường thẳng d D Vectơ a khác vectơ – không gọi vectơ phương đường thẳng d giá vectơ a song song vng góc với đường thẳng d Câu 17.2: [NB] Hãy cho biết mệnh đề sau sai? Hai đường thẳng vng góc nếu: A góc hai vectơ phương hai đường thẳng 90 B góc hai đường thẳng 90 C tích vơ hướng hai vectơ phương hai đường thẳng D góc hai vectơ phương hai đường thẳng 00 Câu 17.3: [NB] Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Trong không gian, hai đường thẳng vng góc với cắt chéo B Trong không gian, hai đường thẳng vng góc với phải cắt C Trong khơng gian, hai đường thẳng khơng có điểm chung song song với D Trong khơng gian, hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng song song với Câu 18.1: [TH] Cho tứ diện ABCD có tất cạnh Khi CD.BC A 2 B C D -4 Câu 18.2: [TH] Cho tứ diện ABCD có AB  AC  2, DB  DC  Khẳng định sau đúng? A BC  AD B AC  BD C AB  CD D AB  AD Câu 18.3: [TH] Cho hình lập phương ABCD ABCD (hình vẽ bên dưới) Góc hai đường thẳng AC AD A 45 B 30 C 60 D 90 Câu 18.4: [TH] Cho hình hộp ABCD ABCD Giả sử tam giác ABC ADC  có góc nhọn Góc hai đường thẳng AC AD góc sau đây? A BDB ' B AB ' C C DB ' B D DA ' C ' Câu 18.5: [TH] Cho hình chóp S ABC có SA  SB  SC ASB  BSC  CSA Hãy xác định góc cặp vectơ SB AC ? A 60 B 120 C 45 D 90 Câu 19.1: [NB] Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Nếu đường thẳng vng góc với hai đường thẳng thuộc mặt phẳng vng góc với mặt phẳng B Nếu đường thẳng vng góc với hai đường thẳng song song thuộc mặt phẳng vng góc với mặt phẳng C Nếu đường thẳng vng góc với hai đường thẳng cắt thuộc mặt phẳng vng góc với mặt phẳng D Nếu đường thẳng vng góc với hai đường thẳng chéo thuộc mặt phẳng vng góc với mặt phẳng Câu 19.2: [NB] Trong không gian tập hợp điểm M cách hai điểm cố định A B là: A Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB B Đường trung trực đoạn thẳng AB C Mặt phẳng vng góc với AB A D Đường thẳng qua A vng góc với AB Câu 19.3: [NB] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng, SA vng góc với mặt phẳng  ABCD  Chọn khẳng định sai: A A hình chiếu vng góc S lên mp  ABCD  B B chiếu vng góc C lên mp  SAB  C D chiếu vng góc C lên mp  SAD  D D hình chiếu vng góc S lên mp  SAB  Câu 20.1: [TH] Cho hình chóp S ABCD có SA   ABCD  đáy ABCD hình vng Từ A kẻ AM  SB Khẳng định sau đúng? A AM   SBD  B AM   SBC  C SB   MAC  D AM   SAD  Câu 20.2: [TH] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cân A , cạnh bên SA vuông góc với đáy, M trung điểm BC , J trung điểm BM Khẳng định sau ? A BC   SAB  B BC  ( SAM ) C BC  (SAC ) D BC  ( SAJ ) Câu 20.3: [TH] Cho hình chóp S ABCD có SA  ( ABCD) SA  a , đáy ABCD hình vng cạnh a Góc đường thẳng SC mặt phẳng  SAB  góc nào? A BSC B SCB C SCA D ASC Câu 20.4: [TH] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA  ( ABCD) SA  a Góc đường thẳng SB mặt phẳng ( ABCD) A 450 B 600 C 900 D 1200 Câu 20.5: [TH] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật có AB  3a, AD  2a , SA vng góc với mặt phẳng  ABCD  , SA  a Gọi  góc đường thẳng SC mp  ABCD  Khi A tan  bao nhiêu? 13 13 B 11 11 C D Câu 20.6: [TH] Cho hình chóp S ABCD có ABCD hình chữ nhật AD  a , AB  a SA   ABCD  , SA  a Góc SD với ( SAB) bằng: A 30 B 45 C 60 D 90 Câu 21.1: [NB] Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Góc hai mặt phẳng góc hai đường thẳng nằm hai mặt phẳng B Góc hai mặt phẳng góc hai đường thẳng song song với hai mặt phẳng C Góc hai mặt phẳng góc hai đường thẳng vng góc với hai mặt phẳng D Góc hai mặt phẳng góc mặt phẳng với đường thẳng vng góc mặt phẳng Câu 21.2: [NB] Trong khẳng định sau Khẳng định đúng? A Hình chóp hình chóp có đáy đa giác cạnh bên B Hình chóp có đáy tam giác hình chóp C Hình lăng trụ có đáy đa giác hình lăng trụ D Hình lăng trụ tứ giác hình lập phương Câu 21.3: [NB] Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Cho đường thẳng a vng góc với đường thẳng b b nằm mặt phẳng  P  Mọi mặt phẳng  Q  chứa a vng góc với b  P  vng góc với  Q  B Nếu đường thẳng a vng góc với đường thẳng b mặt phẳng  P  chứa a, mặt phẳng  Q  chứa b  P  vng góc với  Q  C Cho đường thẳng a vng góc với mặt phẳng  P  , mặt phẳng  Q  chứa a  P  vng góc với  Q  D Qua điểm có mặt phẳng vng góc với đường thẳng cho trước Câu 22.1: [TH] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác SA   ABC  , gọi I trung điểm BC Góc hai mặt phẳng  SBC   ABC  góc sau đây? A Góc SBA B Góc ASB C Góc ISA D Góc SIA Câu 22.2: [TH] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng, SA vng góc với mặt đáy Góc hai mặt phẳng  SCD   ABCD  A Góc SDA B Góc SCA C Góc SCB D Góc ASD Câu 22.3: [TH] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông SA   ABCD  Khẳng định sau sai? A Góc hai mặt phẳng  SBC   ABCD  góc ABS B Góc hai mặt phẳng  SBD   ABCD  góc SOA ( O tâm hình vng ABCD ) C Góc hai mặt phẳng  SAD   ABCD  góc SDA D  SAC    SBD  Câu 22.4: [TH] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O Biết SO   ABCD  , SO  a đường trịn ngoại tiếp ABCD có bán kính a Tính góc hợp mặt bên với đáy? A 300 B 450 C 600 D 750 Câu 22.5: [TH] Cho hình chóp tứ giác có tất cạnh a Tính cosin góc mặt bên mặt đáy 1 1 A B C D 3 Câu 22.6: [TH] Cho hình chóp S ABC có cạnh SA vng góc với mặt phẳng  ABC  , biết AB  AC  a , BC  a Tính góc hai mặt phẳng  SAB   SAC  A 30 B 150 C 60 D 120 Câu 22.7: [TH] Cho tứ diện ABCD có hai mặt phẳng  ABC   ABD  vng góc với  DBC  Gọi BE DF hai đường cao tam giác BCD , DK đường cao tam giác ACD Chọn khẳng định sai khẳng định sau? A  ABE    ADC  B  ABD    ADC  C  ABC    DFK  D  DFK    ADC  Câu 22.8: [TH] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cân B , cạnh bên SA vng góc với đáy, I trung điểm AC , H hình chiếu I lên SC Khẳng định sau đúng? A  BIH    SBC  B  SAC    SAB  C  SBC    ABC  D  SAC    SBC  Câu 23.1: [NB] Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau đây? A Khoảng cách hai đường thẳng chéo khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song với đồng thời chứa đường thẳng B Khoảng cách hai đường thẳng chéo khoảng cách hai mặt phẳng song song chứa hai đường thẳng C Khoảng cách hai đường thẳng chéo khoảng cách từ điểm thuộc đường thẳng đến đường thẳng D Khoảng cách hai đường thẳng chéo độ dài đoạn vuông góc chung hai đường thẳng Câu 23.2: [NB] Tìm mệnh đề mệnh đề sau đây? A Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng  P  Khoảng cách đường thẳng a mặt phẳng  P  khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng  P  B Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng  P  Khoảng cách đường thẳng a mặt phẳng  P  khoảng cách mặt phẳng chứa đường thẳng a đến mặt phẳng  P  C Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng  P  Khoảng cách đường thẳng a mặt phẳng  P  khoảng cách từ điểm đường thẳng a đến mặt phẳng  P  D Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng  P  Khoảng cách đường thẳng a mặt phẳng  P  khoảng cách từ điểm thuộc mặt phẳng  P  Câu 23.3: [NB] Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau đây? A Khoảng cách hai mặt phẳng song song khoảng cách từ điểm M mặt phẳng đến mặt phẳng B Nếu hai đường thẳng a b chéo vuông góc với đường vng góc chung chúng nằm mặt phẳng () chứa đường () vng góc với đường C Khoảng cách hai đường thẳng chéo a b khoảng cách từ điểm M thuộc () chứa a song song với b đến điểm N b D Khoảng cách đường thẳng a mặt phẳng () song song với a khoảng cách từ điểm A thuộc a tới mặt phẳng () Câu 23.4: [NB] Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABCD Khoảng cách hai mặt phẳng  ABCD   ABC D  A AC  B AB C AD D AA Câu 24.1: [TH] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Đường thẳng SA vng góc với mặt phẳng đáy, SA  a Gọi M trung điểm CD Khoảng cách từ M đến mặt phẳng  SAB  nhận giá trị sau đây? A a 2 B a C a D 2a Câu 24.2: [TH] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AD  2a Cạnh bên SA  2a vng góc với đáy Tính khoảng cách hai đường thẳng AB SD 2a A a B 2a C D a Câu 24.3: [TH] Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' có cạnh a Khoảng cách hai đường thẳng BB ' AC A a B a C a 2 D a 3 Câu 24.4: [TH] Cho lăng trụ tam giác ABC ABC có tất cạnh a Tính khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng  ABC  33 2a a 21 B a C D 7 Câu 24.5: [TH] Cho hình chóp S ABCD có SA   ABCD  , đáy ABCD hình chữ nhật Biết A 2a AD  2a , SA  a Khoảng cách từ A đến  SCD  bằng: A 3a B 2a C 2a D 3a Câu 24.6: [TH] Cho hình chóp S ABCD có SA   ABCD  , đáy ABCD hình thang vng A, AB  a Gọi I J trung điểm AB CD Tính khoảng cách đường thẳng IJ  SAD  A a B a C a D a 2a Gọi M N trung điểm OA OB Khoảng cách đường thẳng MN  ABC  bằng: Câu 24.7: [TH] Cho hình chóp O ABC có đường cao OH  A a B a C a D a II PHẦN TỰ LUẬN: (4 điểm) Câu 25:[TH] Tính đạo hàm hàm số 1, y  x  x3  3x  x  20 2, y  x x3   x  a ( a số) 3, y   x   (2 x  3) 2x 1 x 1 5, y  x  2x  4, y  x2  6, y  x  2x  8, y  ( x5  3x )6 7, y  x  x  Câu 26:[VD] x3  3x  có đồ thị  C  Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị  C  biết tiếp tuyến có hệ số góc k  9 2,Cho hàm số y  x3  3x  có đồ thị (C) Tìm tiếp tuyến đồ thị (C) song song với đường thẳng d: y  x  25 5 x 3,Cho hàm y   C  Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị  C  cho tiếp tuyến song x2 1,Cho hàm số y  song với đường thẳng d : x  y   4, Cho hàm số y  2x 1 (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến vng góc với x 1 đường thẳng y  x  5,Gọi  C  đồ thị hàm số y  x  x Viết phương trình tiếp tuyến  C  vng góc với đường thẳng d : x  y  6, Cho hàm số y  x3  3x  x  (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) biết tiếp tuyến qua điểm N (0;1) 7, Cho hàm số y  x3  3x  (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến vng góc với trục Oy 8, Một vật chuyển động theo quy luật s   t  9t với t (giây) khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động s (mét) quãng đường vật khoảng thời gian Hỏi khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn vật đạt bao nhiêu? 9, Cho chuyển động thẳng xác định phương trình S  t  3t  9t với t tính giây  s  S tính mét  m  Tính vận tốc chuyển động thời điểm gia tốc triệt tiêu Câu 27:[VD] 1, Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SA  ( ABCD) Gọi AE; AF đường cao tam giác SAB tam giác SAD Chứng minh SC   AEF  2, Cho hình chóp S ABC có cạnh SA   ABC  đáy ABC tam giác cân C Gọi H K trung điểm AB SB Chứng minh CH  AK 3, Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng B , SA  ( ABC ) Gọi M N hình chiếu vng góc A lên cạnh SB SC Chứng minh MN  SC , Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O, SA  ( ABCD) Gọi H , I , K hình a, SC  ( AHK ) chiếu vng góc A lên SB, SC, SD Chứng minh b, HK   SAC  5, Cho hình chóp S ABC có SA  ( ABC ) Gọi H , K trực tâm tam giác ABC SBC Chứng minh b, HK   SBC  a, SC  ( BHK ) Câu 28:[VDC] a.1, Cho ba số a, b, c thỏa mãn hệ thức 2a  3b  6c  Chứng minh phương trình ax  bx  c  ln có nghiệm thuộc  0;1 a.2, Cho ba số a, b, c thỏa mãn hệ thức 2a  6b  19c  Chứng minh phương trình  1 ax  bx  c  ln có nghiệm thuộc 0;   2 a.3, Cho phương trình  m  m   x 2023  x   , m tham số Chứng minh phương trình có nghiệm với m  2x2  x    x2 a.4, Cho hàm số f  x    a   x  2 x x  Biết a giá trị để hàm số f  x  liên tục x  x0  , tìm nghiệm nguyên t bất phương trình t  at  0 b.1, Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBD  b.2, Cho lăng trụ đứng ABC ABC có đáy ABC tam giác cạnh a AA  2a Gọi M trung điểm CC  Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng  ABC  b.3, Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Tính khoảng cách từ D đến mặt phẳng  SAC  b.4, Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi cạnh a , BAD  60o , SA  a SA vng góc với mặt phẳng đáy Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng  SCD  a 70 , đáy ABC tam giác vuông A, AB  2a, AC  a hình chiếu S lên mặt phẳng  ABC  trung điểm cạnh AB Tính khoảng cách hai b.5, Cho hình chóp S.ABC có SC  đường thẳng BC SA b.6, Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi, tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng  ABCD  Biết AC  2a, BD  4a Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng AD SC DUYỆT CỦA BGH DUYỆT CỦA TTCM Nguyễn Thị Thu Sương nguyenthithusuong thpt@quangtri.gov TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG LÊ LỢI Trần Ngọc Sang Nguyễn Thị Thu Sương