Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán lớp 7 năm 2022-2023 - Hệ thống giáo dục Archimedes School

Với mong muốn giúp các bạn học sinh khối 7 đạt kết quả cao trong kì thi học kì 2 sắp tới, TaiLieu.VN đã sưu tầm và chia sẻ đến các bạn Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán lớp 7 năm 2022-2023 - Hệ thống giáo dục Archimedes School, mời các bạn cùng tham khảo!

HỆ THỐNG GIÁO DỤC ARCHIMEDES SCHOOL ĐỀ CƯƠNG HỌC KÌ II Năm học: 2022-2023 Mơn Tốn | Khối Phần I – LÝ THUYẾT TỈ LỆ THỨC VÀ ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ  Tỉ lệ thức ; tính chất dãy tỉ số  Đại lượng tỉ lệ thuận, đại lượng tỉ lệ nghịch BIỂU THỨC ĐẠI SỐ VÀ ĐA THỨC MỘT BIẾN  Các phép cộng, trừ, nhân, chia đa thức biến  Nghiệm đa thức biến XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ  Biến cố  Biến cố đồng khả ; xác suất biến cố QUAN HỆ GIỮA CÁC YẾU TỐ TRONG MỘT TAM GIÁC  Quan hệ cạnh góc đối diện tam giác  Quan hệ đường vng góc đường xiên  Quan hệ ba cạnh tam giác  Sự đồng quy ba đường trung tuyến, ba đường phân giác, ba đường cao, ba đường trung trực tam giác Phần II – BÀI TẬP I ĐẠI SỐ Bài Cho hai đa thức: P(x)  x  3x    x  x  3x  Q(x)  3x  2x  x  x     2x a) b) c) d) Thu gọn xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần biến Tìm bậc, hệ số tự hệ số cao P(x) Tính N(x)  P(x)  Q(x) M(x)  P(x)  Q(x) Tìm nghiệm đa thức M(x) Bài Cho hai đa thức P(x)  2x2  3x  x2  3x3  x   3x Q(x)  3x2  2x  x  2x3  3x  a) Thu gọn xếp hai đa thức P(x) , Q(x) theo lũy thừa giảm dần biến b) Tính F(x)  Q(x)  3x.P(x) G(x)  P(x)  Q(x) c) Tính F(2) , Q(3) d) Tính G(x)  (6x2  1) Bài Cho hai đa thức A(x)  10x2  3x3  6x  6x2  8x2  2x3 B(x)  3x  x      x  a) b) c) d) e) Thu gọn xếp hai đa thức A(x) , B(x) theo lũy thừa giảm dần biến Tìm bậc, hệ số tự hệ số cao A(x) Tính A(1)  B(1) Tính C(x)  A(x): 2x Tìm nghiệm đa thức B(x) AS_2223_DecuongHKII_Toan7 Bài Cho đa thức: M(x)  2x  3x  x  7x  5x  N(x)  2x  2x2  3x  5x  2x   x  3x a) Thu gọn xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần biến b) Tìm đa thức Q(x) biết: Q(x)  M(x)  2N(x) c) Tìm x để Q(x)  8x3  14x  15 d) Tìm đa thức B(x) biết: xN(x)  B(x)  M(x) e) Tìm dư chia B(x) cho (x2  x  1) Bài Cho đa thức: C(x)  5x2  3x  3x2  x  x  12x  16x2  a) Tìm đa thức D(x) biết: (x  3).D(x)  C(x) b) Xác định bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự đa thức D(x) c) Tính D(0,5) d) Tìm đa thức E(x)  C(x)  (1  x)D(x) Bài Cho đa thức: P(x)  2  2x  x  5x3  10x  17x2  x   x a) Thu gọn đa thức xếp theo lũy thừa giảm dần biến b) Xác định bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự đa thức P(x) Tính P(-2) c) Tìm đa thức Q(x) cho Q(x)  P(x)  2x  x3  19x  d) Tìm đa thức dư phép chia P(x): (2  x) e) Tìm nghiệm đa thức A(x)  Q(x)  (8  31x) Bài Ba lớp 7A, 7B, 7C giao nhiệm vụ trông 120 để phủ xanh đồi trọc Tính số trồng lớp, biết số trồng ba lớp 7A, 7B, 7C tỉ lệ với 7, 8, Bài Số học sinh ba lớp 7A, 7B, 7C tương ứng tỉ lệ với 21; 20; 22 Tính số học sinh mỗi, biết lớp 7C có nhiều lớp 7A học sinh Bài Một khu đất hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng tỉ lệ với Diện tích khu đất 360m2 Tính chiều dài chiều rộng khu đất Bài 10 Cho biết 30 người thợ xây xong nhà hết 90 ngày Hỏi 15 người thợ xây ngơi nhà hết ngày? (Giả sử suất làm việc người thợ nhau) Bài 11 Ba lớp 7A, 7B, 7C phân công lao động với khối lượng công việc Lớp 7A, 7B, 7C hồn thành cơng việc giờ, giờ, Tính số học sinh lớp, biết tổng số học sinh ba lớp 94 học sinh (Giả sử suất lao động học sinh nhau.) Bài 12 Một xe ô tô chạy từ A đến B gồm ba chặng đường Vận tốc chặng 72 km/h, 60 km/h, 40 km/h Biết tổng thời gian xe chạy từ A đến B hết Tính thời gian tơ chạy chặng tính quãng đường AB Bài 13 Ba đội máy cày làm việc cánh đồng có diện tích Đội I hồn thành cơng việc ngày, đội II ngày, đội III ngày Biết đội III có đội I ba máy Hỏi đội có máy? (Giả thiết suất máy ngày làm thời gian) Bài 14 Bạn Nam gieo đồng thời xúc xắc Xét biến cố sau: Biến cố A: "Tổng số chấm xuất hai xúc xắc 1" Biến cố B: "Tích số chấm xuất hai xúc xắc nhỏ 36" Biến cố C: "Tổng số chấm xuất hai xúc xắc chia hết cho 3" Trong biến cố trên, biến cố biến cố chắn? Biến cố không thể? Biến cố ngẫu nhiên? Bài 15 Từ chữ số 3;6;9 người ta thành lập số tự nhiên có chữ số khác Xét ba biến cố sau: Biến cố A: "Số tạo thành số chẵn" Biến cố B: "Số tạo thành chia hết cho 5" Biến cố C: "Số tạo thành chia hết cho 3" Trong biến cố trên, biến cố biến cố chắn? Biến cố không thể? Biến cố ngẫu nhiên? AS_2223_DecuongHKII_Toan7 Bài 16 Bạn An lấy viên từ hộp đựng viên bi xanh, viên bi đỏ viên bi vàng Trong biến cố đây, biến cố biến cố chắn, biến cố không thể, biến cố ngẫu nhiên? Biến cố A: "Có viên bi xanh" Biến cố B: "Có viên bi đỏ" Biến cố C: "Có viên bi vàng" Biến cố D: "5 viên bi lấy màu" Biến cố E: "5 viên bi lấy có đủ màu" Bài 17 Một đĩa đựng cam táo Lấy ngẫu nhiên từ đĩa Xét hai biến cố: Biến cố A: "Lấy cam" Biến cố B: "Lấy táo" a) Hai biến cố A B có đồng khả khơng? Vì sao? b) Giả sử bỏ cam khỏi đĩa thực lấy ngẫu nhiên từ số lại Hỏi đó, hai biến cố A B có đồng khả khơng? Vì sao? Tính xác suất biến cố A biến cố B Bài 18 Một bìa cứng hình trịn chia thành phần có diện tích ghi số 1;2;3;4;5; gắn vào trục quay có mũi tên Bạn An quay bìa Xét biến cố: Biến cố A: "Mũi tên dừng lại số chẵn" Biến cố B: "Mũi tên dừng lại số lẻ" Hai biến cố A B có đồng khả khơng? Vì sao? Bài 19 Một túi đựng 10 viên bi màu đỏ 10 viên bi màu xanh kích cỡ Lấy ngẫu nhiên viên bi từ túi a) Tính xác suất biến cố "Lấy viên bi màu vàng" b) Tính xác suất biến cố "Lấy viên bi màu đỏ" c) Tính xác suất biến cố "Lấy viên bi màu xanh" d) Tính xác suất biến cố "Lấy viên bi màu xanh màu đỏ" Bài 20 Bạn An có 12 thẻ ghi số 1;2;3;…;12 Bạn thực rút ngẫu nhiên thẻ Tính xác suất để a) Tấm thẻ rút ghi số chẵn b) Tấm thể rút ghi số nhỏ Bài 21 Gieo xúc sắc mặt cân đối Xét biến cố sau: Biến cố A: "Mặt xuất có số chấm chia hết cho 3" Biến cố B :"Mặt xuất có số chấm chia dư 1" Biến cố C :"Mặt xuất có số chấm chia dư 2" a) Hỏi biến cố A, B, C đồng khả khơng? Vì sao? b) Tính xác suất biến cố A, B, C Bài 22 Quay bánh xe may mắn đánh số từ đến 20 Xét biến cố Biến cố A: "Quay số có chữ số" Biến cố B: "Quay số chia hết cho 3" Biến cố C: "Quay số nguyên tố" a) Trong biến cố trên, biến cố biến cố chắn, biến cố không thể, biến cố ngẫu nhiên? b) Xét biến cố D “Quay số có hai chữ số” Tính xác suất biến cố D Bài 23 Tung đồng xu lần a) Liệt kê tất kết xảy tung xu hai lần b) Xét biến cố sau: Biến cố A: "Xuất hai mặt giống lần tung" Biến cố B :"Xuất hai mặt khác lần tung" Hai biến cố A B có đồng khả khơng? Tính xác suất biến cố A, B Bài 24 An Bình xếp chữ M, A, T, H theo thứ tự khác a) Liệt kê tất cách xếp b) An chọn cách xếp làm mật mã trị chơi Tính xác suất để Bình có đốn lần mật mã AS_2223_DecuongHKII_Toan7 II HÌNH HỌC Bài Cho tam giác ABC vuông cân A, trung tuyến AM a) Chứng minh AMB  AMC b) Chứng minh AMB vuông cân c) Lấy điểm D cho A trung điểm DC; lấy điểm E cho B trung điểm AE Chứng minh MD = ME d) Gọi K giao điểm EM AC; H giao điểm DM AE Chứng minh KH vng góc với DE   60o AB < AC Hai điểm D E trung điểm AB Bài Cho tam giác ABC nhọn, có A AC Trung trực đoạn thẳng AB, AC cắt O cắt đường thằng BC M N a) Chứng minh: ODA  ODB b) Chứng minh: NOA  NOC c) Chứng minh: AO phân giác góc NAM d) Tính số đo góc NAM Bài Cho ABC nhọn, đường cao AH Gọi D E hình chiếu vng góc H AB, AC Lấy điểm P cho D trung điểm PH; lấy điểm Q cho E trung điểm HQ a) Chứng minh AP = AQ   2BAC  b) Chứng minh PAQ  c) Gọi I, K giao điểm PQ với AB, AC Chứng minh HA tia phân giác IHK d) CI cắt AH O Chứng minh B, O, K thẳng hàng Bài Cho ABC cân A, điểm M trung điểm cạnh BC Vẽ tia Ax // BC; Cy // AB cho Ax cắt Cy D Kéo dài AM cắt tia đối tia Cy điểm E a) Chứng minh: ACB  CAD ; AB = DC b) Chứng minh: MBA  MCE ; MA = ME EC = CD c) Trên tia Ax lấy N cho AN = BM G giao điểm AC MD Chứng minh E, G, N thẳng hàng d) Gọi P trọng tâm tam giác ABC, chứng minh: NG > AP Bài Cho tam giác ABC nhọn, AB > AC, đường cao BE, CF cắt H Gọi M trung điểm BC Trên tia đối tia AM AC lấy điểm P, Q cho AP = AM, AQ = AC a) Chứng minh: ΔACM = ΔAQP b) Chứng minh: AH  PQ c) Chứng minh BQ = 2AM Bài Cho tam giác ABC vuông A, có AC > AB Kẻ AH  BC Trên tia HC lấy điểm D cho HD = HB Kẻ CF  AD kéo dài a) Chứng minh rằng: AHB  AHD   ACB  b) Chứng minh BAH c) Chứng minh CB tia phân giác góc ACE d) Gọi giao điểm AH CE K Chứng minh KD // AB e) So sánh AC CD Bài Cho tam giác ABC cân A Trên tia đối tia BC lấy điểm D, tia đối tia CB lấy điểm E cho BD = CE, kẻ DH EK vng góc với tia AB AC a) Tam giác DEA tam giác gì? Vì sao? b) Chứng minh DH = EK c) Chứng minh ADH  AEK d) Gọi O giao điểm DH EK Chứng minh tam giác DOE cân e) Gọi I trung điểm BC Chứng minh A, I, O thẳng hàng   60 Tia phân giác BAC cắt BC E Kẻ EK  AB , K thuộc Bài Cho tam giác ABC vuông C có A AB Kẻ BD vng góc với tia AE (D thuộc AE) Chứng minh a) AC = AK AE  CK b) KA = KB AS_2223_DecuongHKII_Toan7 c) EB > AC d) Ba đường thẳng AC, BD, KE qua điểm Bài Cho tam giác ABC có AB < AC, hai đường cao AD BE cắt H có AD = BE   CAD a) So sánh BAD b) Tam giác ABC tam giác ? Vì ? c) Chứng minh đường thẳng CH trung trực AB d) Chứng minh DE // BA e) Nếu O trung điểm CH, chứng minh OD = OE Bài 10 Cho tam giác ABC cân A, trung tuyến AM Trên tia đối tia BC lấy điểm D, tia đối tia CB lấy điểm E cho BD = CE a) Chứng minh tam giác AED cân A b) Chứng minh AM tia phân giác góc DAE c) Từ B C hạ BH, CK theo thứ tự vng góc với AD AE (H thuộc AD, K thuộc AE) Chứng minh AHB  AKC d) Chứng minh HK // DE e) Gọi I giao điểm HB AM Chứng minh AB  ID f) Chứng minh HB, AM, CK qua điểm Bài 11 Cho tam giác ABC nhọn, đường cao AH Vẽ điểm D cho AB trung trực HD Lấy điểm E cho AC trung trực HE, gọi M giao điểm DE với AB, N giao điểm DE với AC Chứng minh rằng: a) Tam giác ADE cân c) BN  AC b) HA tia phân giác góc MHN d) AH, BN, CM đồng quy III NÂNG CAO Bài Cho đa thức: f  x   a.x  bx  c , Xác định hệ số a,b,c biết: f    2;f 1   7;f  2   14 Bài Cho đa thức: f  x   a.x  bx  c , Xác dịnh a, b, c biết: f  2   0,f    a số lớn c ba đơn vị 1 Bài Cho đa thức f  x   ax  bx  cx  d thỏa mãn: f  1   2,f    1,f    3,f 1   Xác định giá 2 trị a,b, c, d Bài Cho đa thức f  x   ax  bx  c Biết f(0)  2022,f(1)  2023,f(1)  2024 Tính f(3)? Bài Cho f  x   a.x  4x  x    g  x   x  4x bx    c  , a,b, c số Xác định a,b, c để f  x   g  x  Bài Cho đa thức bậc hai: P  x   a.x  bx  c , biết P(x) thỏa mãn hai điều kiện sau: P    2; 4P  x   P  2x  1  6x  Chứng minh a  b  c  xác định đa thức P  x  Bài Tìm đa thức bậc hai f  x  cho f  x   f  x    x Áp dụng tính tổng : S       n Bài Cho đa thức P  x  với hệ số nguyên Biết P 1  ,P   ,P   ,,P  2023  chia hết cho 2023 Chứng minh P  x  chia hết cho 2023 Bài Cho đa thức P  x  với hệ số nguyên thỏa mãn P    P 1   Chứng minh P   khơng thể số phương Bài 10 Cho P  x   ax  bx  c Biết 5a  b  2c  Chứng minh P   P  1  AS_2223_DecuongHKII_Toan7 Phần III – MỘT SỐ ĐỀ THAM KHẢO ĐỀ SỐ Câu (3,0 điểm) Cho đa thức: P  x   x  2x  4x  3x   x  2x  x   3x Q  x   x  2x  7x  2x +1  5x  x  x a) Thu gọn xếp đa thức P  x  , Q  x  theo lũy thừa giảm dần biến b) Tính H x   P  x   Q  x  c) Tính nghiệm H x  d) Đặt G  x   H  x   x   Tính G 1 Câu (1,5 điểm) Học sinh ba lớp cần trồng chăm sóc 46 xanh Lớp 7A có 30 học sinh, lớp 7B có 28 học sinh, lớp 7C có 34 học sinh Hỏi lớp cần trồng chăm sóc xanh biết số xanh lớp trồng chăm sóc tỉ lệ với số học sinh lớp Câu (1,5 điểm) Tổ lớp 7A có học sinh nam học sinh nữ Giáo viên cần chọn bạn nhận nhiệm vụ trực nhật lớp vào sáng thứ Xét hai biến cố: A: “Chọn học sinh nam” B:“ Chọn học sinh nữ” a) Hai biến cố A B có đồng khả khơng? Vì sao? b) Tính xác suất biến cố A biến cố B Câu (3,5 điểm) Cho tam giác ABC cân A có đường cao AH ( H thuộc BC ) Kẻ HM vng góc với AB M , HN vng góc với AC N a) Chứng minh tam giác AMN cân A b) Vẽ điểm P cho điểm H trung điểm đoạn thẳng NP Chứng minh đường thẳng BC đường trung trực đoạn thẳng MP c) MP cắt BC điểm K , NK cắt MH điểm D Chứng minh ba đường thẳng AH,MN,DP qua điểm Câu (0,5 điểm) Cho đa thức f  x  thỏa mãn:  x   f  x    x   f  x   với x Tìm nghiệm đa thức f  x  ĐỀ SỐ 1 Câu (3 điểm) Cho hai đa thức A(x)  12x  6x  x  3; B(x)  12x  2x2  5x  2 a) Tính A(x)  B(x); A(x)  B(x) b) Tính nghiệm đa thức K(x)  6x  30 c) Tính giá trị đa thức f(x)  15x2  25x  18 biết 3x  3x  d) Thực phép tính chia đa thức A  x   2x  13x  15x  11x  cho đa thức B  x   x  4x  3 thứ nhất, thứ hai thứ ba số vải cịn lại ba Tính chiều dài vải lúc ban đầu Biết chiều dài tổng cộng ba 126m Câu (1,5 điểm) Chọn ngẫu nhiên số tập hợp {3; 5; 6; 7; 8; 10} Xét biến cố sau: Biến cố A: “Số chọn số nguyên tố”; Biến cố B: “Số chọn số bé 12”; Biến cố C: “Số chọn số phương” a) Trong biến cố trên, biến cố biến cố chắn, biến cố khơng thể, biến cố ngẫu nhiên? b) Tìm xác suất biến cố A, B C c) Tìm xác suất biến cố D: "Số chọn số lẻ" Câu (1,5 điểm) Một cửa hàng có ba vải, sau bán AS_2223_DecuongHKII_Toan7 Câu (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông B, đường phân giác AD ( D thuộc BC) Kẻ BO vng góc với AD ( O thuộc AD) , BO cắt AC E Chứng minh rằng: a)  ABO = AEO tam giác BAE tam giác cân b) AD đường trung trực BE c) Kẻ BK vng góc với AC (K thuộc AC) Gọi M giao điểm BK AD Chứng minh ME song song với BC Câu (0,5 điểm) Tìm giá trị biểu thức sau 3.20222022.20222024  5.20222021  2.202220222  M 20222022 ĐỀ SỐ Câu (3 điểm) Cho hai đa thức P  x   4x – 2x  – 3x – x  – x Q  x   – 2x  x – 2x  3x  2x a) Thu gọn hai đa thức xếp theo lũy thừa giảm biến b) Tìm đa thức A  x   P  x   Q  x  B  x   P  x  – Q  x  c) Tìm nghiệm đa thức C  x   Q  x  –  x – 3x   d) Chứng minh đa thức Q  x  – x dương với x Câu (1,5 điểm) Một người mua ba loại với số tiền trả cho loại nhau, biết loại I có giá 8000 đồng quyển, loại II giá 6000 đồng quyển, loại III giá 5000 đồng Tính số lượng loại mà người mua Biết tổng số người mua 118 Câu (1,5 điểm) Mật mã két sắt nhà bà Thanh số có chữ số lập từ chữ số 1, 2, Bà Thanh muốn mở két sắt mà quên mật mã Tính xác suất để bà Thanh mở lần mật mã 