Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán lớp 7 năm 2019-2020 - Trường THCS Phú An được biên soạn nhằm cung cấp đến các bạn học sinh bộ câu hỏi, bài tập được tổng hợp từ kiến thức môn Toán trong chương trình học kì 2. Mời các bạn cùng tham khảo!
Trường THCS PHU AN ́ Năm học 20192020 ƠN TẬP TỐN 7 HỌC KỲ II A. CÁC BÀI TẬP CƠ BẢN: I. PHẦN ĐẠI SỐ: Dạng 1 : Thu gọn biểu thức đại số: a) Thu gọn đơn thức, tìm bậc, hệ số của đơn thức Phương pháp: Bước 1: Dùng qui tắc nhân đơn thức để thu gọn Bước : Xác định hệ số, bậc của đơn thức đã thu gọn b)Thu gọn đa thức, tìm bậc của đa thức Phương pháp: Bước 1: Nhóm các hạng tử đồng dạng, tính cộng, trừ các hạng tử đồng dạng (thu gọn đa thức) Bước 2: Bậc của đa thức đã thu gọn là bậc của hạng tử có bậc cao nhất của đa thức đó Dạng 2: Tính giá trị biểu thức đại số: Phương pháp: Bước 1: Thu gọn các biểu thức đại số Bước 2: Thay giá trị cho trước của biến vào biểu thức đại số Bước 3: Tính giá trị biểu thức số Dạng 3 : Cộng, trừ đa thức nhiều biến: Phương pháp: Bước 1: Viết phép tính cộng, trừ các đa thức Bước 2: Áp dụng quy tắc bỏ dấu ngoặc Bước 3: Thu gọn các hạng tử đồng dạng (cộng hay trừ các hạng tử đồng dạng) 4: Cộng trừ đa thức một biến: Phương pháp: Bước 1: Thu gọn các đa thức và sắp xếp cùng theo lũy thừa giảm (hoặc tăng) dần của biến Bước 2: Viết các đa thức sao cho các hạng tử đồng dạng thẳng cột với nhau Bước 3: Thực hiện phép tính cộng hoặc trừ các hạng tử đồng dạng cùng cột Chú ý: A(x) B(x) = A(x) + [ B(x)] Dạng 5: Tìm nghiệm của đa thức 1 biến: 1. Kiểm tra 1 số cho trước có là nghiệm của đa thức một biến hay khơng? Phương pháp: Bước 1: Tính giá trị của đa thức tại giá trị cho trước của biến Bước 2: Nếu giá trị của đa thức bằng 0 thì giá trị của biến đó là nghiệm của đa thức 2. Tìm nghiệm của đa thức một biến Phương pháp: Bước 1: Cho đa thức bằng 0 Trang 1 Trường THCS PHU AN ́ Năm học 20192020 Bước 2: Giải bài tốn tìm x Bước 3: Giá trị x vừa tìm được là nghiệm của đa thức Chú ý : Nếu A(x).B(x) = 0 A(x) = 0 hoặc B(x) = 0 Dạng 6: Tìm hệ số chưa biết trong đa thức P(x) biết P(x0) = a Phương pháp: Bước 1: Thay giá trị x = x0 vào đa thức Bước 2: Cho biểu thức số đó bằng a Bước 3: Tính được hệ số chưa biết Dạng 7: Bài tốn thống kê BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1 : Cho đa thức P(x) = mx – 3. Xác định m biết rằng P(–1) = 2 Bài 2 : Cho đa thức Q(x) = 2x2 +mx 7m+3. Xác định m biết rằng Q(x) có nghiệm là 1 Bài 3 :Thu gọn đa thức, tìm bậc, hệ số �5 ��2 �4 ��5 D = ( − x y ) x3 y �3 �4 �8 �9 � x y �; B= �− x5 y � ( xy ) �− x y �; C = ( x y ) ( −2 xy ) ; A= x3 �− x y � � � � � � � Bài 4 : Thu gọn đa thức, tìm bậc, tìm hệ số cao nhất các đa thức sau A = 15 x y + x − x3 y − 12 x + 11x y − 12 x y 3 B = x5 y + xy + x y − x5 y + xy − x y 3 Bài 5 : Tính giá trị biểu thức a. A = 3x3 y + 6x2y2 + 3xy3 tại x = ; y = − ; b. B = x2 y2 + xy + x3 + y3 tại x = –1; y = 3 Bài 6 : Cho đa thức P(x) = x4 + 2x2 + 1; Q(x) = x4 + 4x3 + 2x2 – 4x + 1; Tính : P(–1); P( ); Q(–2); Q(1); Bài 7 : Tìm đa thức M,N biết : a M + (5x2 – 2xy) = 6x2 + 9xy – y2 b (3xy – 4y2) N = x2 – 7xy + 8y2 Bài 8 : Cho đa thức f(x) = x4 + 2x3 – 2x2 – 6x + 5 Trong các số sau : 1; –1; 2; –2 số nào là nghiệm của đa thức f(x) Bài 9 : Chứng to r ̉ ằng các đa thức sau khơng có nghiệm : P(x) = x + 3 = 0 ; Q(x) = x2 + = 0 Bài 10: Tổng số điểm 4 mơn thi của các học sinh trong một phịng thi được cho trong bảng dưới đây 32 30 22 30 30 22 31 35 35 19 28 22 30 39 32 30 30 30 31 28 35 30 22 28 a) Dấu hiệu ở đây là gì? Số tất cả các giá trị là bao nhiêu? Trang 2 Trường THCS PHU AN ́ Năm học 20192020 b) Lập bảng tần số , rút ra nhận xét c)Tính trung bình cộng của dấu hiệu , và tìm mốt Bài 11 : Tuổi nghề của một số cơng nhân trong một phân xưởng (tính theo năm) được ghi lại theo bảng sau : 1 8 4 3 4 1 2 6 9 7 3 4 2 6 10 2 3 8 4 3 5 7 3 7 8 6 6 7 5 4 2 5 7 5 9 5 1 5 2 1 a) Dấu hiệu ở đây là gì ? Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu b) Lập bảng tần số. Tính số trung bình cộng Bài 12 : Điểm kiểm tra một tiết mơn Tốn 7 của một nhóm Hs được ghi lại như sau 10 10 9 9 9 a) Lập bảng tần số b) Tính điểm trung bình. Tìm mốt c) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng? Bài 13 : Điểm kiểm tra mơn tốn của 24 học sinh lớp 7A được ghi lại trong bảng sau: 1 5 6 9 7 8 9 2 4 5 5 9 10 7 6 4 6 4 6 7 6 10 3 10 a) Lập bảng tầng số . b) Tính điểm trung bình bài kiểm tra (Làm trịn đến chữ số thập phân thứ nhất ) Bài 14: Biểu đồ hình chữ nhật biểu diễn số trẻ em được sinh ra trong các năm từ 1998 đến 2002 ở một số huyện 250 150 200 150 100 1998 1999 2000 2001 2002 a) Hãy cho biết năm 2002 có bao nhiêu trẻ em được sinh ra? Năm nào số trẻ em được sinh ra nhiều nhất? Ít nhất? b) Sau bao nhiêu năm thì số trẻ em được tăng thêm 150 em? c) Trong 5 năm đó, trung bình số trẻ em được sinh ra mỗi năm là bao nhiêu? Bài 15: Cho đơn thức M 2 x y xy a)Thu gọn và xác định hệ số, phần biến, bậc của đa thức b)Tính giá trị của M tại x = −1 và y = Trang 3 Trường THCS PHU AN ́ Bài 16: (1,5 điểm) Cho đơn thức A Năm học 20192020 3a xy 2 ax (a là hằng số khác 0) a) Thu gọn rồi cho biết phần hệ, phần biến của A b) Tìm bậc của đơn thức A. 3 2 3 2 Bài 17: Cho các đa thức: f(x) = x 2x + 3x + 1 ; g(x) = x + x – 1 ; h(x) = 2x 1 a) Tính: f(x) g(x) + h(x) b) Tìm x sao cho f(x) g(x) + h(x) = 0 3 2 3 Bài 18:Cho P(x) = x 2x + 1 ; Q(x) = 2x – 2x + x 5. Tính a) P(x) + Q(x); b) P(x)Q(x) 5 3 2 5 2 Bài 19: Cho hai đa thức: A(x) = – 4x – x + 4x + 5x + 9 + 4x – 6x – 2 4 3 2 3 3 B(x) = – 3x – 2x + 10x – 8x + 5x – 7 – 2x + 8x a) Thu gọn mỗi đa thức trên rồi sắp xếp chúng theo lũy thừa giảm dần của biến b) Tính P(x) = A(x) + B(x) và Q(x) = A(x) – B(x) c) Chứng tỏ x = –1 là nghiệm của đa thức P(x) Bài 20: Cho đa thức A = −2 xy 2 + 3xy + 5xy 2 + 5xy + 1 a. Thu gọn đa thức A. b. Tính giá trị của A tại x= Bài 21: Cho hai đa thức P ( x) = 2x 4 − 3x 2 + x và Q( x) = x −1 ;y=1 4 − x3 + x 2 + a. Tính M (x) = P( x) + Q( x) b. Tính N ( x) = P( x) − Q( x) và tìm bậc của đa thức N ( x) 5 3 2 Bài 22:Cho hai đa thức: f(x) = 9 – x + 4x 2x + x – 7x 5 2 4 3 g(x) = x – 9 + 2x + 7x + 2x 3x a) Sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến b) Tính tổng h(x) = f(x) + g(x). c) Tìm nghiệm của đa thức h(x) Bài 23: Cho hai đa thức: f x 5x 3x 4x và g ( x ) = 3x + x − + 4x a) Sắp xếp hai đa thức theo lũy thừa tăng dần của biến b) Tính f(x) + g(x) và f(x) – g(x) c) Chứng tỏ x = 1 khơng là nghiệm của đa thức g(x) 2 3 Bài 24:Cho đa thức P(x) = 2x3 + 2x – 3x2 + 1; Q(x) = 2x + 3x – x – 5 Tính: a. P(x) + Q(x); b. P(x) – Q(x) 2 2 2 Bài 25:Cho đa thức P = 5x – 7y + y – 1; Q = x – 2y a) Tìm đa thức M = P – Q; b) Tính giá trị của M tại x=1 và y= 2 4 2 Bài 26:Cho P( x) = x − 5x + 2 x + 1 và Q( x) = 5x + 3 x 2 + 5 + 1 x 2 + x 4 a)Tìm M(x)=P(x)+Q(x); b. Chứng tỏ M(x) khơng có nghiệm Trang 4 Trường THCS PHU AN ́ Năm học 20192020 Bài 27:Cho đa thức P(x)=5x a. Tính P(1);P( −3 ); b. Tìm nghiệm của đa thức trên 10 Bài 28:Tìm nghiệm của đa thức a) A(x) = 4x + 9 b)B(x) = 5x+6 2 2 e)E(x) = x – x f)F(x) = x – 2x i)N(y) = y2+4 2 c)C(x) = x – 1 2 g)G(x) = x – 3x 2 d)D(x) = x – 9 2 h)H(x) = 3x – 4x II. PHẦN HÌNH HỌC Một số phương pháp chứng minh trong chương II và chương III 1.Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau, hai góc bằng nhau: Cách 1: Chứng minh hai tam giác bằng nhau Cách 2: sử dụng tính chất bắc cầu, cộng trừ theo vế, hai góc bù nhau 2Chứng minh tam giác cân : Cách 1: Chứng minh hai cạnh bằng nhau hoặc hai góc bằng nhau Cách 2: Chứng minh đường trung tuyến đồng thời là đường cao, phân giác Cách 3:Chứng minh tam giác có hai đường trung tuyến bằng nhau 3. Chứng minh tam giác đều: Cách 1: Chứng minh ba cạnh bằng nhau hoặc ba góc bằng nhau Cách 2: chứng minh tam giác cân có một góc bằng 600 4. Chứng minh tam giác vng: Cách 1: Chứng minh tam giác có 1 gócc vng Cách 2:Dùng định lí PyTaGo đảo Cách 3: Dùng định lí ( Đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nữa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vng.) 5. Chứng minh tia Oz là phân giác của góc xOy Cách 1:Chứng minh góc xOz bằng góc yOz Cách 2:Cứng minh điểm M thuộc tia Oz và cách đều 2 cạnh Ox và Oy 6.Chứng minh bất đẳng thức đoạn thẳng, góc . Chứng minh ba điểm thẳng hàng, ba đường đồng qui, hai đường thẳng vng góc … ( Dựa vào các định lí tương ứng ) BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1 : Cho ∆ ABC cân tại A, đường cao AH. Biết AB=5cm, BC=6cm a) Tính độ dài các đọan thẳng BH, AH? b) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng ba điểm A,G,H thẳng hàng? c) Chứng minh: ABG = ACG? Bài 2: Cho ∆ ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm của cạnh BC a) Chứng minh : ∆ ABM = ∆ ACM b) Từ M vẽ MH ⊥ AB và MK ⊥ AC. Chứng minh BH = CK c) Từ B vẽ BP ⊥ AC, BP cắt MH tạii I. Chứng minh ∆ IBM cân Bài 3 : Cho ∆ ABC vuông tại A. Từ một điểm K bất kỳ thuộc cạnh BC vẽ KH ⊥ AC. Trên tia đối của tia HK lấy điểm I sao cho HI = HK. Chứng minh : a)AB // HK b) ∆ AKI cân c) BAK = AIK d) ∆ AIC = ∆ AKC Trang 5 Trường THCS PHU AN ́ Năm học 20192020 Bài 4 : Cho ∆ ABC cân tại A (A