Đề ôn tập toán 12 giải chi tiết (131)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 014 Câu Cho hàm số y=f ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A ( − ∞ ;+ ∞ ) C ( ;+∞ ) Đáp án đúng: B  1   Câu Tính giá trị  16  A 16  0,75  B ( ;+∞ ) D ( ; )  1     , ta : B 24 C 18 D 12 Đáp án đúng: B  1   Giải thích chi tiết: Tính giá trị  16  A 12 B 16 C 18 D 24 Hướng dẫn giải:  0,75  0,75    1     , ta : 3 4  1  1 4 3   (2 )  23  24       16   Phương pháp tự luận   Phương pháp trắc nghiệm Sử dụng máy tính Câu y  f  x f  x  2m  Cho hàm số có bảng biến thiên hình bên Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt: A  m  Đáp án đúng: D B   m  Giải thích chi tiết: Từ bảng biến thiên suy phương trình C  m  f  x  2m  D   m  có nghiệm phân biệt   2m      m     m  Câu Biết f  x  F  x 2021x x nguyên hàm  hàm số F  x Giá trị nhỏ hàm số 1 2021  A B C Đáp án đúng: A 2021x F ' x  f  x   F '  x  0  x 0 2022 x2 1 Giải thích chi tiết: Ta có   1 2022 thỏa mãn D  F    2021  Từ bảng biến thiên ta thấy giá trị nhỏ hàm số  F  x Vậy giá trị nhỏ hàm số F  x F    Câu Cho Giá trị A Đáp án đúng: C B 10 là: C 21 y mx  x  m nghịch biến khoảng xác định Câu Tập hợp tất giá trị tham số m để hàm số   1;1   ;1  1;  A B C Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Tập hợp tất giá trị tham số m để hàm số khoảng xác định   ;  1 B   1;1 C  1;  D   ;1 A Lời giải D R \   m TXĐ: y  D D y   ;  1 mx  x  m nghịch biến m2   x  m Hàm số nghịch biến khoảng xác định  m      m  Câu Cho a , b , số thực cho phương trình z  az  bz  c  có ba nghiệm phức P a bc z1 w  3i z2 w  9i z3  2w  , , , w số phức Tính giá trị A P 208 B P 136 C P 36 D P 84 c Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Giả sử  w  x  yi x,y   z1  z2  z3  a  4w  12i   a  , ta có:      4x   4y  12 i  a 4x   a    y  4y  12  Suy z1 x z2  x  6i z3 2x   6i Lại có z1z2  z2z3  z3z1 b , ,          x2  6xi  2x2  4x  36  6x  24 i  2x2  4x  6xi b 5x2  8x  36 b      5x2  8x  36   6x  24 i b 6x  24  Thay Vậy z1  x   a  12  b  84 vào phương trình ta có: 64  12.16  84.4  c   c  208 P  a  b  c 136 Câu Cho hai số thực a, b thỏa mãn  a b  Tính giá trị nhỏ Tmin biểu thức sau T log 2a b  log a.b a 36 A Tmin 13 Đáp án đúng: C B Tmin 19 C Tmin 16 D Tmin 9  z  5i    i   10 Phần thực số phức z Câu Cho số phức thỏa mãn A  B 3i C  3i D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Ta có: 10  z 4  2i  5i   z 2  3i  z 2  3i  z  5i    i   10  z  5i   i 2 Vậy số phức z có phần thực Câu 10 Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' có cạnh a Đường kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương A a Đáp án đúng: C a B C a a D Giải thích chi tiết: Độ dài đường kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương độ dài đường chéo hình lập phương AC ' Ta có ABCD hình vng cạnh a  AC a Xét tam giác A ' AC vuông  A  AC '  AA '2  AC  a  a  a Câu 11  a  0, b  0 giá trị Nếu A 5a  4b Đáp án đúng: C Câu 12 Phương trình f ( x) = A Đáp án đúng: A y = f ( x) f ( x) = 4 D a b liên tục  có bảng biến thiên sau: có nghiệm thực? B Giải thích chi tiết: [ Mức độ 1] Cho hàm số Phương trình C a b B 4a  5b [ Mức độ 1] Cho hàm số x y = f ( x) C D liên tục  có bảng biến thiên sau: có nghiệm thực? A B C D Lời giải FB tác giả: Nhật Nguyễn Dựa vào bảng biến thiên , phương trình f ( x) = có hai nghiệm thực phân biệt Câu 13 Một hình hộp chữ nhật có kích thước 15cm, 20cm, 25cm Độ dài đường chéo hình hộp là: A 25 2cm Đáp án đúng: A C 25 3cm B 25cm D 15cm x x1 Câu 14 Tập nghiệm bất phương trình       ; log3   log 4;    A B  1;   log3 4;   C D Đáp án đúng: B x x1 Giải thích chi tiết: Tập nghiệm bất phương trình     log 4;   A Lời giải x Đặt t B  log3 4;   C  1;  D    ;log    t  1  t     t  Bất phương trình cho trở thành t  3t   Ta 3x   x  log → → → → → Câu 15 Trong không gian Oxyz với véctơ đơn vị ( i⃗ , ⃗j , ⃗k ), cho véctơ a thỏa mãn: a =2 i + k −3 j Tọa độ → véctơ a là: A ( ;−3 ; ) C ( ; 1;−3 ) Đáp án đúng: D Câu 16 Cho hàm số B ( ; 2;−3 ) D ( ;−3 ; ) y  f  x A Đáp án đúng: B thỏa mãn B f   0, f  x   f  x  1, x   Giá trị C ln f  ln  D ln y  f  x f   0, f  x   f  x  1, x   f  ln  Giải thích chi tiết: Cho hàm số thỏa mãn Giá trị 1 A B C ln D ln Lời giải Ta có Lấy tích phân hai vế cận chạy từ  ln ta được: Câu 17 Trong không gian Oxyz , điểm thuộc đường thẳng A B C Đáp án đúng: A D Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , điểm thuộc đường thẳng A Lời giải B C Câu 18 Họ tất nguyên hàm hàm số ln x  x   C f  x  Câu 19 Bất phương trình S  2;3 x  x  ln x   ln x   C ln D log 0,2 x  5log 0,2 x   x C x 3 có tập nghiệm  1  S  ;  125 25   B   S  0;   25  C Đáp án đúng: B Câu 20 D S  0;3 x +m y= m Cho hàm số x +1 (với tham số thực) thỏa mãn A 24 Giải thích chi tiết: Đạo hàm Suy hàm số f ( x ) hàm số đơn điệu đoạn [ 1; ] với m≠ Khi m=5 m>4 Vậy giá trị cần tìm thỏa mãn điều kiện Câu 21 Với a, b thỏa mãn log a  log b 6 , khẳng định đúng? A a  b 64 Đáp án đúng: B B a b 64 C a b 12 D a b 36 Câu 22 Ba bóng dạng hình cầu có bán kính đôi tiếp xúc tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) Mặt cầu ( S) bán kính tiếp xúc với ba bóng Gọi M điểm ( S) , MH khoảng cách từ M đến mặt phẳng ( P ) Giá trị lớn MH 52 A Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải B 3+ 30 C 3+ 123 D 3+ 69 Gọi tâm ba mặt cầu bé bán kính r =1 B, C, D; tâm mặt cầu lớn bán kính R = A Do ba mặt cầu bé tiếp xúc với nên tam giác BCD có cạnh Mặt cầu lớn tiếp xúc với ba mặt cầu bé nên tứ diện ABCD có cạnh bên AB = AC = AD = Khi khoảng cách thỏa mãn tốn là: Câu 23 Cho hai số thực ë û 69 lón Giá trị nhỏ A Đáp án đúng: C Câu 24 Cho hàm số R + r + déêA,( BCD) ùú = 3+ B thỏa mãn Giá trị C D với dương Biết A f    ln  B f   2 ln  C Đáp án đúng: C D f    ln  f   ln 1  xf  x     x   f  x  f "  x   ; x  Giải thích chi tiết: Ta có:   x  f '  x     x   f  x  f "  x     f '  x    1  f  x  f "  x  x   f '  x    f  x  f "  x  1  x '   f  x  f '  x   1  x '   f  x  f '  x   dx    dx  f  x  f '  x   x   c1  x  x Do đó: f  1  f '  1 1  2  c1  c1  Vì     f  x  f '  x  dx  x  x  1.dx  f  x  d  f  x    x  x  1.dx Nên f  x  x2 1   ln x  x  c2 f  1 1     c2  c2 1 2 2 Vì f  x  x2   ln x  x   f   2 ln  2 Vậy Câu 25 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, góc SA mặt phẳng ( SBC ) 45 Thể tích khối chóp S ABC  3a A 12 Đáp án đúng: C 3a B a3 C a3 D Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, góc SA mặt phẳng ( SBC ) 45 Thể tích khối chóp S ABC a3 3a 3a a3 A B C 12 D Lời giải Gọi M trung điểm BC AM  BC SA  BC nên BC  ( SAM )   AH   SBC  Kẻ AH  SM H Suy góc SA mặt phẳng ( SBC ) ASH  ASM 45 Do a SA  AM  đó, SAM vng cân A a a a3 VS ABC     Suy Phân tích phương án nhiễu Phương án B, sai công thức tính thể tích  Phương án C, cho ASC 45  Phương án D, cho ASC 45 , sai cơng thức thể tích d: x y z   1 Câu 26 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng mặt phẳng  P  : 3x  2y  2z  10 0 Biết đường thẳng  hình chiếu vng góc d  P  , đường thẳng  qua điểm sau đây? D  ; 1;   C  ;  ;  3 A B A  1;  ;  B   1; ;  C D Đáp án đúng: A x y z   1 mặt phẳng Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  P  : 3x  2y  2z  10 0 Biết đường thẳng  hình chiếu vng góc d  P  , đường thẳng  qua điểm sau đây? A  1;  ;  B   1; ;  C  ;  ;  3 D  ; 1;   A B C D Lời giải d: ⃗ n  ;  ;   Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến ⃗ a  ;  1;  M  1; ; 3 Đường thẳng d có vectơ phương qua điểm ⃗⃗  P  đường thẳng d song song với Ta có: n.a 6   0 dễ thấy điểm M không thuộc mặt phẳng⃗  P   đường thẳng  có vectơ phương a  ;  1;  mặt phẳng  P  P Gọi d1 đường thẳng qua M vng góc với ⃗  n a   3;  2;  Suy đường thẳng d1 có vectơ phương    x 1  3t   y 2  2t  z 3  2t  Do phương trình đường thẳng d1 là:  P  Vì H  d1  H   3t ;  2t ;  2t  Gọi H giao điểm d1 H   P     3t     2t     2t   10 0   9t   4t   4t  10 0  17t  17 0  t 1 Suy H  ; ; 1 Đường thẳng  qua điểm  : H  ; ; 1 có vectơ phương ⃗ a  ;  1;  x y z   1 Dễ thấy đường thẳng  qua điểm D Câu 27 Cho hàm số y  f  x có đồ thị hình vẽ sau: y  f  x Đường thẳng d : y m cắt đồ thị hàm số bốn điểm phân biệt A m  B m   C   m  D  m 0 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Cho hàm số y  f  x có đồ thị hình vẽ sau: 10 y  f  x Đường thẳng d : y m cắt đồ thị hàm số bốn điểm phân biệt A  m 0 B   m  C m  D m   Lời giải y  f  x Dựa vào đồ thị để đường thẳng d : y m cắt đồ thị hàm số bốn điểm phân biệt  1 m  Vậy,   m  Câu 28 y  f  x Cho hàm số liên tục  có bảng biến thiên Hàm số đồng biến khoảng sau đây?   ;  1   1;     27;      ;5  A B C D Đáp án đúng: A Câu 29 Cho hàm số y = x - 3x có đồ thị ( C ) Tìm số giao điểm ( C ) trục hoành A Đáp án đúng: D B C D 11   Câu 30 Cho đồ thị C : y 2 x  3x  Gọi d đường thẳng qua A  0;  1 có hệ số góc k Tất giá trị k để  C  cắt d ba điểm phân biệt k   k  k   k      8 8     k 0 k 0 k 0 k 0 A B C D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Phương trình đường thẳng d : y kx  Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị (C ) đường thẳng d : (1)  x 0  2 x3  3x  kx  ⇔ x  x  3x  k  0 ⇔  x  3x  k (2)  C  cắt d ba điểm phân biệt  Phương trình   có hai nghiệm phân biệt khác k          ⇔ 0  k 0 ⇔ k 0 k      Vậy chọn k 0 Câu 31 Phần mặt phẳng không bị tô đậm (tính bờ) hình vẽ sau biểu diễn miền nghiệm bất phương trình nào? A x  y  B x  y 1 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Fb tác giả: Nguyễn Tuấn C x  y 1 D x  y 1 O  0;0  Nhận thấy bờ đường thẳng d : x  y 1 tọa độ điểm thỏa mãn bất phương trình x  y 1 nên phần mặt phẳng không bị tô đậm (kể đường thẳng d ) miền nghiệm bất phương trình x  y 1 Câu 32 Đồ thị hàm số A Điểm Q  2;  1 f  x  2x  x  qua điểm sau đây?  1 N  1;  B Điểm   M   1;  3 D Điểm P  0;1 C Điểm Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Đồ thị hàm số f  x  2x  x  qua điểm sau đây? 12  1 N  1;  M   1;  3 P  0;1 Q  2;  1 A Điểm B Điểm   C Điểm D Điểm Lời giải M   1;  3 Xét đáp án A : Thế điểm : điều kiện hàm số x  nên loại  1 N  1;   2.1  1  (đúng) nên nhận Xét đáp án B : Thế điểm   : 2.0  P  0;1   Xét đáp án C : Thế điểm : (vơ lí ) nên loại 2.2  Q  2;  1    Xét đáp án D : Thế điểm : (vơ lí) nên loại Câu 33 Thể tích khối lập phương có cạnh là? A 64 B C 12 D 24 Đáp án đúng: B x Câu 34 Tính đạo hàm hàm số y 7 là: x A y ' 7 Đáp án đúng: D Câu 35 Cho hàm số B y'  7x ln x C y '  x.7 có bảng biến thiên sau Hỏi phương trình A Đáp án đúng: C có nghiệm thực? B C Giải thích chi tiết: Phương trình Số nghiệm phương trình D số giao điểm đồ thị hàm số Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị Vậy phương trình x D y ' 7 ln và đường thẳng có điểm chung có nghiệm thực HẾT - 13