Đề thi nâng cao có đáp án toán 12 (217)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 022 Câu Trong không gian với hệ trục cho mặt cầu Điểm tuyến Tính đường thẳng nằm đường thẳng đến mặt cầu ( B cho từ tiếp điểm) kẻ ba tiếp , , A Đáp án đúng: A C D Giải thích chi tiết: Mặt cầu có tâm Gọi bán kính đường tròn giao tuyến mặt phẳng Đặt tam giác tâm đường trịn Vì Lại mặt cầu vuông nên trung điểm thẳng hàng nên tam giác có nên suy mà nên Mà a > nên suy nên Câu Trong không gian , cho mặt cầu , , phân biệt thuộc mặt cầu cho qua điểm A Đáp án đúng: A Tổng B , , điểm Ba điểm tiếp tuyến mặt cầu Biết mặt phẳng C D Giải thích chi tiết: * Ta có: * Mặt cầu có phương trình * , , tâm , bán kính tiếp tuyến mặt cầu qua có véc tơ pháp tuyến có phương trình dạng: * tiếp tuyến mặt cầu Gọi vng hình chiếu lên , ta có: * Với nhận do: ; * Với loại do: ; Câu Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có sinh quay tam giác AA'C quanh trục AA' Khi V bằng: A Gọi V thể tích hình nón B C Đáp án đúng: B Câu D Cho hàm số với Hỏi ba số có bảng biến thiên hình vẽ có số dương? A Đáp án đúng: C B Giải thích chi tiết: Cho hàm số Hỏi ba số C với D có bảng biến thiên hình vẽ có số dương? A B C D Lời giải Từ bảng biến thiên ta thấy - nên ĐTHS cắt trục hoành điểm có hồnh độ dương, ta có , nên ĐTHS có tiệm cận ngang đường thẳng , ta có - , nên ĐTHS có tiệm cận đứng đường thẳng trái dấu Do số có số dương Các mặt phẳng điểm A Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Điểm B , ta có Câu Trong không gian với hệ tọa độ mặt cầu trái dấu cho mặt cầu hai điểm chứa đường thẳng hai mặt phẳng tiếp xúc với số điểm sau nằm đường thẳng C D Lời giải Mặt cầu có tâm bán kính Phương trình đường thẳng Vì mặt phẳng điểm chứa đường thẳng hai mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu Phương trình mặt phẳng Gọi giao điểm Gọi Ta có giao điểm nên Khi Khi từ ta tìm vng góc với nên đường có vectơ phương Phương trình Đối chiếu đáp án Câu Một mặt cầu có đường kính 2a Tính diện tích mặt cầu A C Đáp án đúng: C B D Câu Tìm tập xác định hàm số A C Đáp án đúng: D B D Giải thích chi tiết: Điều kiện xác định hàm số Suy tập xác định hàm số cho Câu Tìm A để hàm số B đạt giá trị nhỏ C D Đáp án đúng: A Câu Tính nguyên hàm A C Đáp án đúng: D B D Giải thích chi tiết: Đặt Tính Đặt Ta có Vậy Câu 10 Tập xác định A Đáp án đúng: B hàm số B C Câu 11 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng Tính số đo góc đường thẳng d mặt phẳng (P) A C Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Đường thẳng D mặt phẳng (P): B D có véc tơ phương Mặt phẳng Gọi có véc tơ pháp tuyến là góc Đường thẳng Mặt phẳng Khi ta có Do Câu 12 Hình đa diện có mặt? A 50 Đáp án đúng: C B 54 Câu 13 Cho , C 60 Tính A Đáp án đúng: D B theo D 48 C Câu 14 Gọi M giá trị lớn m giá trị nhỏ hàm số y= S= M + m D x−1 đoạn [0 ; 2] Tính tổng x−3 14 14 ⋅ B S= ⋅ C S= ⋅ 3 Đáp án đúng: A Câu 15 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? A S=− A D Câu 16 Có số thực để hàm số ? A B Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: [Mức độ 3] Có số thực D S=4 B C Đáp án đúng: A đoạn ? có giá trị lớn đoạn C để hàm số D có giá trị lớn A B Lời giải Đặt C D Ta có , , , Khi Vậy Do có hai giá trị Câu 17 Kí hiệu tích thỏa mãn yêu cầu tốn hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số trục tung trục hồnh Tính thể khối trịn xoay thu quay hình A xung quanh trục B C Đáp án đúng: B D Câu 18 Trong không gian , khoảng cách giữa hai mặt phẳng và bằng A Đáp án đúng: B B Giải thích chi tiết: Chọn C tḥc mặt phẳng D Khi đó, ta có: Câu 19 Cho tứ diện có , cầu ngoại tiếp tứ diện A Đáp án đúng: C cạnh lại Tính diện tích mặt B C D Giải thích chi tiết: Gọi thứ tự trung điểm Coi , từ giả thiết ta có nên Chứng minh tương tự Khi đường trung trực Gọi nên thuộc đoạn thẳng Đặt (với tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ta có ) Ta có Khi Do bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện Câu 20 Tổng số đường tiệm cận đồ thị hàm số A B C Đáp án đúng: C Câu 21 Cho hàm số Trong số A C Đáp án đúng: B D có bảng biến thiên sau có số dương? B D Câu 22 Tập tất giá trị thực tham số m để phương trình biệt là: có ba nghiệm thực phân A B C Đáp án đúng: A Câu 23 D Tính đạo hàm hàm số A C Đáp án đúng: B Câu 24 B D Cho hình nón đỉnh O, tâm đáy I, đường sinh OA = 4, Sxq = A C Đáp án đúng: C Câu 25 B có đường chéo Thể tích khối hộp chữ nhật C Đáp án đúng: A D R = Cho hình hộp chữ nhật A Tìm kết luận sai lớn bằng? B D Giải thích chi tiết: Đặt độ dài cạnh Theo giả thiết ta có: Áp dụng định lí Cosi cho ba số dương Dấu “ = ” xẩy (điều kiện ) ta có: Câu 26 Hàm số nguyên hàm hàm số A B C D Đáp án đúng: B Câu 27 Đường cong hình bên đồ thị hàm số hàm số sau đây? A Đáp án đúng: A B C D Câu 28 Cho hình chóp có đáy tam giác cạnh , mặt bên tam giác vuông cân nằm mặt phẳng vng góc đáy Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp theo A Đáp án đúng: B B C D Giải thích chi tiết: Gọi Gọi trọng tam tam giác trung điểm tam giác vng nên Từ suy Bán kính Câu 29 , mặt khác nên , ta lại có trục đường trịn ngoại tiếp tam giác , từ suy tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp nên diện tích mặt cầu ngoại tiếp tâm đường tròn ngoại tiếp 10 Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Tìm hàm số A C Đáp án đúng: D Câu 30 Cho lăng trụ đứng có đáy tích khối lăng trụ cạnh bên Thể D , , , cho hình thang có hai đáy Biết hình thang có diện tích A Đáp án đúng: D B Giải thích chi tiết: ⬩ , C , ; có tọa độ ba đỉnh Giả sử đỉnh , tìm mệnh đề D , hình thang nên hướng ⬩ , ⬩ ⬩ Vậy Câu 32 Tìm số phức A Đáp án đúng: D thỏa mãn B Giải thích chi tiết: Tìm số phức A Lời giải Đặt B Câu 31 Trong không gian với hệ tọa độ ⬩ D C Đáp án đúng: D ⬩ Vì tam giác cạnh A đúng? B B C C thỏa mãn D D 11 Theo giả thiết ta có Điều tương đương với Từ ta Như Tức Câu 33 Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? A B C D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? A B C D Lời giải Đây dạng đồ thị hàm bậc 3, hệ số dương nên chọn A Câu 34 Cho hàm số y=x −2 x + ax+ b, ( a , b ∈ ℝ )có đồ thị ( C ) Biết đồ thị ( C )có điểm cực trị A ( ;3 ) Tính giá trị P=4 a − b A P=2 B P=4 C P=3 D P=1 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Cho hàm số y=x −2 x 2+ ax+ b, ( a , b ∈ ℝ )có đồ thị ( C ) Biết đồ thị ( C )có điểm cực trị A ( ;3 ) Tính giá trị P=4 a − b A P=3 B P=2 C P=4 D P=1 Lời giải Ta có: y ′ =3 x − x +a Để đồ thị ( C )có điểm cực trị A ( ;3 )điều kiện là: 12 { { { ′ y ( )=0 ⇔ 3.12 − 4.1+ a=0 ⇔ a=1 ⇒ P=4 a −b=1 b=3 y ( )=3 13 −2 12+ a 1+ b=3 Câu 35 Xét hàm số kiện , với tham số thực Có số nguyên thỏa mãn điều ? A Lời giải Chọn B Cách 1: Xét hàm số Ta có - Nếu liên tục , khơng thỏa mãn tốn - Nếu Mà nguyên nên Ta có TH1: Khi Mà Do hàm số Do Vậy TH2: Xét hàm số Khi dễ thấy * Khi Vậy đồng biến hay thỏa mãn tốn Ta có hay hàm số đồng biến Khi nên thỏa mãn 13 * Khi hay hàm số biến Khi Do Cách Vậy thỏa mãn hay có Nhận thấy liên tục trên đoạn Ta có Vậy điều kiện  Ta có nên nghịch giá trị nguyên nên tồn giá trị nhỏ nên suy Phương trình Phương trình vơ nghiệm vơ nghiệm Xét hàm số Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên suy điều kiện phương trình Do nguyên nên  Để giải Do Đặt vô nghiệm trước hết ta tìm điều kiện để nên , mà , suy x = điểm cực trị hàm số Do với m nguyên (2) chắn xảy 14 Vậy thỏa mãn điều kiện Kết luận: Có giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu B C D Đáp án đúng: C HẾT - 15