Đề thi nâng cao có đáp án toán 12 (407)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 041 Câu Cho hàm số Trong số có bảng biến thiên sau có số dương? A B C Đáp án đúng: D Câu D Một hình lăng trụ có A Đáp án đúng: B cạnh bên hình lăng trụ có tất cạnh? B Giải thích chi tiết: Hình lăng trụ có cạnh C cạnh bên đáy có D cạnh bên Vậy hình lăng trụ có Câu Tính ngun hàm A C Đáp án đúng: B B D Giải thích chi tiết: Đặt Tính Đặt Ta có Vậy Câu Hình đa diện khơng có mặt đối xứng? A Hình lăng trụ tam giác C Tứ diện Đáp án đúng: A Câu B Bát diện D Hình lập phương Đường cong hình bên đồ thị hàm số đúng? với A , , C , , Đáp án đúng: B Câu Nguyên hàm hàm số f ( x )=x + x A x + x + C 4 C x + x +C Đáp án đúng: A , , số thực Mệnh đề B , , D , , B x 3+ x2 +C D x 2+2 x +C Câu Xét số phức nhỏ Tính thỏa mãn Khi đạt giá trị A Đáp án đúng: C B Giải thích chi tiết: Xét số phức đạt giá trị nhỏ Tính A Lời giải B C thỏa mãn D Do nên Gọi Khi Giả sử D Khi nên Gọi Giả sử điểm biểu diễn Do C nằm đường tròn nằm đường thẳng tâm , bán kính đường trung trực đoạn thẳng Ta tìm giá trị nhỏ tổng hai đoạn thẳng đường trịn đối xứng với có tâm , bán kính qua đường thẳng Khi ứng với Suy tồn cho Suy Khi Tương đạt giá trị nhỏ giao điểm ứng ta có thẳng hàng với giao , Suy điểm đường nằm thẳng đường tròn Suy Do đạt giá trị nhỏ Suy Câu Bác Năm làm cửa nhà hình parabol có chiều cao từ mặt đất đến đỉnh mét, chiều rộng tiếp giáp với mặt đất mét Giá thuê mét vuông đồng Vậy số tiền bác Năm phải trả là: A đồng B đồng C đồng Đáp án đúng: D D đồng Giải thích chi tiết: Gọi phương trình parabol độ cho có đỉnh Ta có hệ phương trình: Do tính đối xứng parabol nên ta chọn hệ trục tọa Vậy Dựa vào đồ thị, diện tích cửa parabol là: Số tiền phải trả là: Câu Giá trị A đồng B C D Đáp án đúng: C Câu 10 Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Tìm hàm số A C Đáp án đúng: A B D Câu 11 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho sai: , A B C Đáp án đúng: D khơng phương với vng góc A B C Đáp án đúng: B D Câu 13 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng Tính số đo góc đường thẳng d mặt phẳng (P) A mặt phẳng (P): B C Đáp án đúng: B D Giải thích chi tiết: Đường thẳng Mặt phẳng Gọi Khẳng định sau phương với D Câu 12 : Tính đạo hàm hàm số , có véc tơ phương có véc tơ pháp tuyến là góc Đường thẳng Mặt phẳng Khi ta có Do Câu 14 Cho tam giác hình vng có cạnh xếp chồng lên cho đỉnh tam giác trùng với tâm hình vng, trục tam giác trùng với trục hình vng (như hình vẽ) Tính thể tích vật thể trịn xoay sinh hình cho quay quanh trục A C Đáp án đúng: C B D Giải thích chi tiết: Ta cần tìm Ta có Thể tích tính thể tích trụ cộng với thể tích nón lớn trừ thể tích nón nhỏ phía Câu 15 Hàm số sau đồng biến khoảng (−∞;+ ∞) x +1 x−1 A y=−x3 −3 x B y= C y= x +3 x−2 D y=x +x Đáp án đúng: D Câu 16 Hình đa diện hình vẽ bên có mặt? A Đáp án đúng: D Câu 17 B 12 Tính đạo hàm hàm số A C 16 C Đáp án đúng: B B A C Đáp án đúng: B Dễ thấy Câu 19 Phần thực phần ảo B D Giải thích chi tiết: Cho số phức D Câu 18 Cho số phức A Lời giải D B Phần thực phần ảo C D Cho tứ diện có , cầu ngoại tiếp tứ diện A Đáp án đúng: B cạnh lại Tính diện tích mặt B C D Giải thích chi tiết: Gọi thứ tự trung điểm Coi , từ giả thiết ta có nên Chứng minh tương tự Khi đường trung trực Gọi nên thuộc đoạn thẳng Đặt (với tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ta có ) Ta có Khi Do bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện Câu 20 Tổng nghiệm phương trình A C Đáp án đúng: C B D Câu 21 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có sinh quay tam giác AA'C quanh trục AA' Khi V bằng: A Gọi V thể tích hình nón B C D Đáp án đúng: D Câu 22 Giá trị lớn hàm số y=x − x +2 đoạn [ − 2; ] A 65 B 10 C Đáp án đúng: B Câu 23 Cho ba số phức thỏa mãn A Đáp án đúng: D B Giải thích chi tiết: D Tính C D Câu 24 Gọi M giá trị lớn m giá trị nhỏ hàm số y= S= M + m A S= ⋅ Đáp án đúng: C B S= 14 ⋅ C S=− Câu 25 Trong không gian , cho mặt cầu , , phân biệt thuộc mặt cầu cho qua điểm Tổng A Đáp án đúng: A B , , 14 ⋅ 3 x−1 đoạn [0 ; 2] Tính tổng x−3 D S=4 điểm Ba điểm tiếp tuyến mặt cầu Biết mặt phẳng C D Giải thích chi tiết: * Ta có: * Mặt cầu có phương trình * , , tâm , bán kính tiếp tuyến mặt cầu qua có véc tơ pháp tuyến có phương trình dạng: * tiếp tuyến mặt cầu Gọi hình chiếu vng lên , ta có: * Với nhận do: ; * Với loại do: ; Câu 26 Nguyên hàm hàm số A C Đáp án đúng: B Câu 27 Cho mặt cầu S(I;R) điểm A cho Khi độ dài đoạn thẳng AT A B R Đáp án đúng: C Câu 28 Số giao điểm đường thẳng B D Từ A kẻ tiếp tuyến AT đến (S) (T tiếp điểm) C D với đồ thị hàm số hàm số A B C Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Tác giả: Nguyễn Thị Vân;Fb:vannguyen D Ta có phương trình hồnh độ giao điểm đường thẳng với đồ thị hàm số Câu 29 Cho hình hộp chữ nhật Thể tích khối hộp chữ nhật có đường chéo lớn bằng? 10 A C Đáp án đúng: B B D Giải thích chi tiết: Đặt độ dài cạnh (điều kiện Theo giả thiết ta có: Áp dụng định lí Cosi cho ba số dương ) ta có: Dấu “ = ” xẩy Câu 30 Một mặt cầu có đường kính 2a Tính diện tích mặt cầu A C Đáp án đúng: A B D Câu 31 Tìm để hàm số A Đáp án đúng: C đạt giá trị nhỏ C B Câu 32 Cho khối cầu có đường kính A Đáp án đúng: D B A B Lời giải Tác giả: Thơng Đình Đình C C Khối cầu có đường kính Nên thể tích khối cầu D Thể tích khối cầu cho Giải thích chi tiết: Cho khối cầu có đường kính Câu 33 Trong khơng gian D Thể tích khối cầu cho D , khoảng cách giữa hai mặt phẳng và bằng A Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Chọn B C thuộc mặt phẳng D Khi đó, ta có: Câu 34 Tổng nghiệm thực phương trình 11 A B C D Đáp án đúng: A Câu 35 Để đầu tư dự án trồng rau theo công nghệ mới, bác Năm làm hợp đồng xin vay vốn ngân hàng với số tiền triệu đồng với lãi suất năm Điều kiện kèm theo hợp đồng số tiền lãi năm trước tính làm vốn để sinh lãi cho năm sau Sau hai năm thành công với dự án rau mình, bác Năm tốn hợp đồng ngân hàng với số tiền làm tròn đúng? A B đồng Khẳng định sau C D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Để đầu tư dự án trồng rau theo công nghệ mới, bác Năm làm hợp đồng xin vay vốn ngân hàng với số tiền triệu đồng với lãi suất năm Điều kiện kèm theo hợp đồng số tiền lãi năm trước tính làm vốn để sinh lãi cho năm sau Sau hai năm thành cơng với dự án rau mình, bác Năm toán hợp đồng ngân hàng với số tiền làm tròn đồng Khẳng định sau đúng? HẾT - 12