Ôn tập kiến thức toán ôn thi thpt (721)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 073 z  z.z  z  z  0 Câu Trong mặt phẳng phức Oxy , tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn a a   C  Diện tích hình trịn có biên đường trịn  C  b với a , b   phân số b tối đường tròn giản Giá trị biểu thức P a  b A Oxy Đáp án đúng: D B Oxy C Oxy D Oxy z  z.z  z  z  0 Giải thích chi tiết: Đặt Oxy z Ta có  C  C a  Suy tập hợp điểm biểu diễn số phức b thỏa mãn yêu cầu tốn đường trịn a tâm b   bán a kính b nên diện tích hình trịn có biên đường trịn P a  b P 1 Vậy P 109 M  2;1;1  P  : x  y  z  0 Đường thẳng qua Câu Trong không gian Oxyz cho điểm mặt phẳng M vng góc với mặt phẳng  P  có phương trình A Oxyz B Oxyz C Oxyz D Oxyz Đáp án đúng: C M  2;1;1  P  : x  y  z  0 Đường Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz cho điểm mặt phẳng  P  có phương trình thẳng qua M vng góc với mặt phẳng x  y 1 z 1 x y z     2 1 A B x y z   2 C Lời giải x  y 1 z 1   1 D M  2;1;1 Mặt phẳng Oxyz có vectơ pháp tuyến  P  : x  y  z  0 vectơ phương Đường thẳng cần tìm nhận Do đó, đường thẳng cần tìm có phương trình M b Câu Với a, b tham số thực Giá trị tích phân A a, b B a, b  3x  2ax  1 dx C a, b D a, b Đáp án đúng: C b Giải thích chi tiết: Ta có Câu Phương trình A x  x  k  3x a, b  2ax  1 dx x  x  k có nghiệm phân biệt B Câu Cho hàm số y  f  x y  f  x D có đạo hàm f '  x   x  x  1 2022 f '  x   x  x  1  x  1 y  f  x C Đáp án đúng: C Câu Cho hình chóp có đáy A C Đáp án đúng: A 2022 2023 x  x  k  x  1 2023 B y  f  x D y  f  x , x  R Hàm số đạt cực tiểu hình chữ nhật, mặt bên Hình chiếu vng góc Biết chóp cho x  x  k x  x  k C Đáp án đúng: C A b3  b a  b mặt đáy điểm tam giác vuông thuộc cạnh tạo với đáy góc cho Thể tích khối B D Giải thích Đặt Khi vng chi tiết: , ta có: vng Ta có Suy Vậy s  t   s  0 t , Câu Số lượng loại vi khuẩn A phịng thí nghiệm tính theo cơng thức s  0 s t số lượng vi khuẩn A lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn A có sau t phút Biết sau phút số lượng vi khuẩn A 625000 nghìn Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn A 10 triệu ? A A phút Đáp án đúng: C B 12 phút C A phút 3 Câu Cho hàm số y  x , tìm tập xác định D hàm số ? 3 3 3 A y  x B y  x C y  x D A phút 3 D y  x Đáp án đúng: D y  f  x   x  x   mx Câu Cho hàm số Có tất giá trị nguyên tham số m để hàm số y  f  x có ba điểm cực trị A y  f  x   x  x   mx B y  f  x   x  x   mx y  f  x   x  x   mx C Đáp án đúng: D D y  f  x   x  x   mx y  f  x   x  x   mx Giải thích chi tiết: [2D1-2.6-4] Cho hàm số Có tất giá trị nguyên y  f  x tham số m để hàm số có ba điểm cực trị A B C D Lời giải Người sáng tác đề: Võ Thanh Hải; Fb: Võ Thanh Hải y  f  x   x  x   mx *Ta có Vì hàm số khơng có đạo hàm điểm m nên ta có *Ta xét trường hợp sau đây: y  f  x Trường hợp 1: Ta có bảng biến thiên Vậy với hàm số có điểm cực trị  x   m   x  x 1 hay x 3 f  x    x   m   x   x  Trường hợp 2: Ta có bảng biến thiên Vậy với x 1; x 3 hàm số m 2 có điểm cực trị m  m    3     m   m  1  2 m 2 Trường hợp 3: Ta có bảng biến thiên y  f  x hàm số m  có điểm cực trị m   1    m  3 y  f  x  Kết luận: Với hàm số m  có điểm cực trị Mà nên   m  M  1;0  Câu 10 Đường thẳng y ax  b tiếp xúc với đồ thị hàm số y  x  x  x  điểm Khi ta có A y ax  b B y ax  b C y ax  b D y ax  b Vậy với Đáp án đúng: B M  1;0  Giải thích chi tiết: Ta có y ax  b Khi phương trình tiếp tuyến y  x  x  x  , nên ab 36 Câu 11 Tính diện tích miền hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số: A B C D Đáp án đúng: D Câu 12 f x f' x Cho hàm số   có bảng xét dấu đạo hàm   sau: f x Hàm số   có điểm cực trị? A B Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Cách giải: f  x f' x đổi dấu qua điểm nên   có điểm cực trị Câu 13 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm A Oxy B Oxy M  2;3 C D có ảnh qua phép vị tự tâm C Oxy I  0;1 , tỉ số vị tự k  D Oxy Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Gọi Oxy M  2;3 Câu 14 x  2dx 1 bằng: dx  1 x  A Đáp án đúng: B Câu 15 Tìm tập nghiệm A C Đáp án đúng: B B dx  1 x  C dx  1 x  phương trình D x  2dx 1 B D Câu 16 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng định sau ?  x 1  2t  d1 :  y 3  4t  z   6t   x 1  t  d :  y 2  2t  z 3t  Khẳng A Oxyz C Oxyz  x 1  2t  d1 :  y 3  4t  z   6t  chéo B Oxyz D Oxyz Đáp án đúng: D y  x3  x  3 Khẳng định sau đúng? Câu 17 Cho hàm số y  x3  x  3 đạt cực tiểu x  A Hàm số đạt cực đại y  x3  x  3 đạt cực đại x  B Hàm số đạt cực tiểu y  x3  x  3 đạt cực tiểu x  C Hàm số đạt cực đại y  x3  x  3 đạt cực tiểu x  D Hàm số đạt cực đại Đáp án đúng: C Câu 18 Một nhà nghiên cứu tiến hành thực nghiệm sau Ông ước tính sau thời gian t kể từ lúc 0h đêm, nhiệt độ thành phố cho hàm thành phố 6h sáng chiều A t C t Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Hãy tính nhiệt độ trụng bình B t 0h D Vì sáng chiều tương ứng với t 0h Như vậy, nhiệt độ trung bình thành phố sáng chiều giá trị trung bình hàm nhiệt độ 6h với  4.22 C theo cơng thức tính giá trị trung bình ta có:  3.220 C Vậy nhiệt độ trung bình khoảng thời gian cho là: Câu 19 Số đỉnh số cạnh hình mười hai mặt A 12 30 B 12 30 C 12 30 Đáp án đúng: D 105 23 20 34 Câu 20 Giá trị i  i  i  i ? 105 23 20 34 A i  i  i  i 105 23 20 34 C i  i  i  i Đáp án đúng: A D 12 30 105 23 20 34 B i  i  i  i 105 23 20 34 D i  i  i  i 105 23 20 34 Giải thích chi tiết: Giá trị i  i  i  i ? A B  C D  Hướng dẫn giải i105  i 23  i 20  i 34 Vậy chọn đáp án A ABB A Câu 21 Cho trụ tích V Hình lăng trụ ABC AB C  nội tiếp hình trụ Mặt phẳng  chia khối V  V 2 trụ làm hai phần tích V1 V2 biết  V1 a  b b  a, b  N  12 Khi tỉ số V với  Tính tổng T a  b A V B V C V Đáp án đúng: B D V Giải thích chi tiết: ABB A Đặt V , ABC AB C  , điều kiện  Gọi V1 thể tích khối lăng trụ V2 V  V2  Thể tích khối lăng trụ  V1 a  b b  12 V Ta có bán kính đường trịn đáy khối trụ cho T a  b  a, b  N  Khi thể tích khối trụ cho là: Từ giả thiết có: T 16 T 11 Suy T 7 Vậy T 14 Câu 22 Cho hình chóp SABCD có SA SB SC SD Đáy ABCD hình chữ nhật có AB a, AD 2a , góc SA mặt phẳng đáy 60 Tính thể tích khối nón có đỉnh S , đường trịn đáy đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD A SABCD Đáp án đúng: D B SABCD C SABCD D SABCD Giải thích chi tiết: Cho hình chóp SABCD có SA SB SC SD Đáy ABCD hình chữ nhật có AB a, AD 2a , góc SA mặt phẳng đáy 60 Tính thể tích khối nón có đỉnh S , đường tròn đáy đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD 5a 15 A 5a 15 B 72 5a 15 C 24 5a 15 D Lời giải FB tác giả: Trịnh Văn Thạch Gọi SABCD giao điểm SA SB SC SD ABCD Vì AB a, Ta có: AD 2a Hình chiếu SA lên mặt phẳng đáy 60 nên góc S mặt phẳng đáy ABCD 5a 15 5a 15 72 Xét tam giác 5a 15 Thể tích khối nón cần tính 24 Câu 23 Hàm số A C Đáp án đúng: A đồng biến khoảng đây? B D   z z   i  4i  Câu 24 Xét số phức z thỏa mãn số thực Biết tập hợp điểm biểu diễn số d phức z đường thẳng Diện tích tam giác giới hạn đường thẳng d hai trục tọa độ A z B z C z D z Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Giả sử z Khi z d   z z   i  4i  d + số thực suy + Số phức có điểm biểu diễn 10  a, b  R  , z a  bi + Đường thẳng cắt trục z z   i  4i   a  bi   a  bi   i   4i   a  bi    a      b  i   4i    a  a    b   b    a   b   b  a    i  4i  a  a    b   b     a  2b   i log  x  1 1 Câu 25 Phương trình có nghiệm log  x  1 1 log  x  1 1 A B log  x  1 1 log  x  1 1 C D Đáp án đúng: B Câu 26 f  x g  x Cho hai hàm số liên tục  a, b, c, k số thực Xét khẳng định sau i kf  x  dx k f  x  dx b iv iii  f  x   g  x   dx f  x  dx  g  x  dx Số khẳng định A B Đáp án đúng: A c c f  x  dx f  x  dx  f  x  dx a b a C D A  3;1 Câu 27 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x  x  điểm là: 3 A y  x  x  B y  x  x  C y  x  x  Đáp án đúng: C Câu 28 Cho số phức z số phức T  z   3i biểu thức bằng: A z B z Đáp án đúng: B D y  x  x    u  z  i  z  i  z  3i thỏa mãn u   u  i 0 C z  Giá trị lớn D z  u  z  i  z  i  z  3i u   u  i 0 T  z   3i Giải thích chi tiết: Gọi z với hệ thức số phức 34  có phần thực phần ảo Gọi  34 với  13  17 u x  yi x, y  R  Suy ra: u   u  i 0  x  yi   x  yi  i Suy quỹ tích điểm biểu diễn số phức z a  bi bán kính a, b  R    x  1 2  y  x   y  1  x  y  đường trịn u có tâm 10     u  z  i  z  i  z  3i  z  i z  z   z  3i a  b  i  2bi     a  bi   3i , với điểm  a  b  2a  2b  1   2b  3 i biểu diễn số phức nằm đường tròn 2 2 a  b  2a  2b   2b  3   a  1   b   1  C ; điểm z Suy Biểu thức   Câu 29 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối hộp chữ nhật có kích thước a , a , 2a A a B a C a D a Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Xét hình hộp chữ nhật a có a , 2a , 8a 2 Gọi 4 a trung điểm 16 a , suy 8 a tâm mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật ABCD ABC D Ta có bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp AB a là: AD a Vậy diện tích mặt cầu là: AA 2a Câu 30 Tìm tập xác định D hàm số y log ( x  x  3) 2 A y log ( x  x  3) B y log ( x  x  3) 2 C y log ( x  x  3) D y log ( x  x  3) Đáp án đúng: D Câu 31 Một chất điểm A xuất phát từ vị trí O , chuyển động thẳng nhanh dần đều; giây sau đạt đến vận tốc m / s Từ thời điểm chuyển động thẳng Một chất điểm B xuất phát từ vị trí O chậm 12 giây so với A chuyển động thẳng nhanh dần Biết B đuổi kịp A sau giây (kể từ lúc B xuất phát) Tìm vận tốc B thời điểm đuổi kịp A A A Đáp án đúng: D B A C A D A 11 Giải thích chi tiết: A xuất phát O m / s xuất phát B O gặp 12 A Từ B đến A B chuyển động nhanh dần nên: B Quãng đường mà A là: 25 m / s Vì 46 m / s chuyển động nhanh dần nên: 24 m / s 47 m / s suy A Do t 0 B Vậy t 12 Câu 32 Cho hàm số liên tục đoạn cho 5 f  x  dx  g  x  dx 5 và  g  x   k f  x   dx 19 Tìm giá trị k ? A f  x  dx  B C Đáp án đúng: B D Giải thích chi tiết: Cho hàm số A Lời giải cho g  x  dx 5  g  x   k f  x   dx 19 liên tục đoạn f  x  dx  B C D Tìm giá trị k ? f  x  dx  Câu 33 Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' Góc hai mặt phẳng ( AA ' B ' B) ( BB' D ' D )là A ^ B ^ C ^ D ^ ADB A ' BD ' ABD ' DD ' B Đáp án đúng: A Câu 34 y = f ( x) Cho hàm số có đồ thị hình vẽ 12 Biết f  x   y ,  x   2021 f  x    x  , Khi đó, tổng số tiệm cận đồ thị hàm số xf  x  1  xf  x  1  1  A B C Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Ta có y = f ( x) f  x   f  x   Vẽ đồ thị hai hàm số  x   hệ trục tọa độ ta thấy y + Với  x  , phương trình 2021 xf  x  1  xf  x  1  1  vô nghiệm xf ( x + 1) é xf x + 1) + 1ù - 2= 0Û ê ú ë ( û ( + Với Û xf ( x + 1) = Û xf ( x + 1) = Û f ( x + 1) = y  f  x nên y D xf ( x + 1) ) + xf ( x + 1) - = 1 Û f ( x) = ( *) x x- có , phương nghiệm trình x  13 Vậy đồ thị hàm số x  có tiệm cận đứng ( *) ta thấy x  nên ( *) không tồn Mặt khác dựa vào đồ thị hàm số x0  lim nên đồ thị hàm số Câu 35 x  x0 2021 xf  x  1  xf  x  1  1   có tiệm cận ngang m3 Biết tốc độ sinh trưởng khu rừng năm, khu rừng có khoảng m gỗ? Một khu rừng có trữ lượng gỗ năm Hỏi sau m3 A m3 B m3 C Đáp án đúng: D m3 D m3 Biết tốc độ sinh trưởng khu năm, khu rừng có khoảng m gỗ? Giải thích chi tiết: Một khu rừng có trữ lượng gỗ rừng năm Hỏi sau A m3 B m3 D C Lời giải Gọi trữ lượng gỗ ban đầu Sau năm, trữ lượng gỗ Sau năm, trữ lượng gỗ Tổng quát, sau m3 m3 , tốc độ sinh trưởng hàng năm rừng năm trữ lượng gỗ Áp dụng cơng thức ta có trữ lượng gỗ sau m3 Ta có năm toán HẾT - 14