Đề ôn tập toán 2 có đáp án 1 (938)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 094  P  : x  y  z  0 Khẳng định sau sai? Câu Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  cắt trục hoành điểm H   3;0;0  A Mặt phẳng M  1;3;   P B Điểm thuộc mặt phẳng  P  C Khoảng cách từ gốc toạ độ O đến mặt phẳng  P n  2;  1;    D Một vectơ pháp tuyến mặt phẳng Đáp án đúng: B Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có phương trình đường phân giác góc x y z   4  Biết điểm M  0;5;3 thuộc đường thẳng AB điểm N  1;1;0  thuộc đường A là: thẳng AC Vectơ sau vectơ phương đường thẳng AC   u  1; 2;3 u  0;1;3 A B   u  0;1;   u  0;  2;6  C D Đáp án đúng: B  x t   y 6  4t  z 6  3t  d  Giải thích chi tiết: Phương trình tham số đường phân giác góc A :  D điểm đối xứng với M qua  d  Khi D  AC  đường thẳng AC có vectơ phương Gọi  ND * Ta xác định điểm D  d K t ;  t ;6  t MK  t ;1  4t ;3  3t      Gọi K giao điểm MD với Ta có ;    t u  1;  4;  t   t  3  t        MK  u d với d Ta có nên  xD 2 xK  xM  xD 1    yD 2 yK  yM   yD 3 1 9 K  ; 4;    z 6 D  1;3;6   D  2  K trung điểm MD nên  z D 2 z K  zM hay   u  0;1;3  DN  0;  2;   Một vectơ phương AC Hay vectơ phương 2 Câu Cho hàm số y=x + ( m −1 ) x + ( m −6 m+5 ) x − Gọi S=( a; b )là tập hợp giá trị tham số mđể hàm số có cực trị, giá trị a+ bbằng A B C D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Cho hàm số y=x + ( m −1 ) x + ( m −6 m+5 ) x − Gọi S=( a; b )là tập hợp giá trị tham số mđể hàm số có cực trị, giá trị a+ bbằng A B C D Lời giải Ta có y ′ =3 x 2+ ( m −1 ) x+ m2 −6 m+5 ⇔ ( m−1 ) −3 ( m − m+ ) >0 ′ Để hàm số có cực trị ⇔ y có hai nghiệm phân biệt ⇔ − m2 +16 m− 14> 0⇔ m∈ ( ; ) Vậy S=( a ; b )=( ;7 ) ⇒ a=1; b=7⇒ a+b=8 Câu Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? y=− x −3 x −1 A B C y=x −3 x − D y=− x + x +1 Đáp án đúng: C Câu Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B=3 a chiều cao h=a Thể tích khối lăng trụ cho 3 A a3 B a C a D a 2 Đáp án đúng: A   ABC 40 ABC CA CB A Câu Cho tam giác vng có Tính góc hai vectơ      , CB ) 140 , CB) 40 A (CA B (CA   C (CA, CB) 50 Đáp án đúng: C Câu  D (CA, CB ) 130  Nếu số dương A , thỏa mãn B C D Đáp án đúng: A Câu Cho ABCD tứ diện có cạnh Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD A Đáp án đúng: A B C D Giải thích chi tiết: Cách 1: AG   BCD  Gọi G trọng tâm BCD , ta có nên AG trục BCD  ABG  , gọi  đường thẳng qua M vng góc với AB , cắt AG I Gọi M trung điểm AB Trong Do mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có tâm I bán kính R IA Ta có AMI đồng dạng AGB nên: AI AM AM   AI  AB AB AG AG  2  AG  AB  BG      3  AB 2 , AM 1 , R  AI 2 Khi  2 R AB 22   AG 2 Cách 2: Áp dụng công thức giải nhanh: Câu Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình? 3 A y  x  x  x  y x x C Đáp án đúng: C Câu 10 Cho hàm số biến  ? B y  x  x  D y y x x 1 1 x  mx   3m   x  Tìm tất giá trị tham số m để hàm số nghịch m   m   A  C  m  B  m  D   m  Đáp án đúng: C Câu 11 Tập nghiệm phương trình A B C D Đáp án đúng: C Câu 12 y  f  x Cho hàm số có đồ thị hình vẽ Số giá trị nguyên tham số m để đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số cho ba điểm phân biệt A Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải B C D Vô số Dựa vào đồ thị ta có: đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số cho ba điểm phân biệt  m  m    m   2;3; 4 Kết hợp điều kiện Vậy có giá trị nguyên tham số m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 13 Tỉ số thể tích khối lập phương khối cầu ngoại tiếp khối lập phương A 2 Đáp án đúng: B B 3  C  D Giải thích chi tiết:  S Xét hình lập phương ABCD ABC D cạnh 2a nội tiếp mặt cầu 2a 3 R  S V1  2a  8a   a Khi ấy, khối lập phương tích bán kính mặt cầu 4   a V   R S  : 4 a 3 3 Thể tích khối cầu   Vậy tỉ số thể tích khối lập phương khối cầu ngoại tiếp khối lập phương V1 8a 2    V2 4 a  3 Câu 14 Cho hàm số y  x – 3x  (1) Điểm M thuộc đường thẳng ( d ) : y 3 x – có tổng khoảng cách  1 nhỏ có tọa độ là: từ M tới hai điểm cực trị đồ thị hàm số  2  2 M   ;  M ;   5  5 A B  2 M  ;   5 C Đáp án đúng: B  2 M  ;   5 D Giải thích chi tiết: Cho hàm số y  x – 3x  (1) Điểm M thuộc đường thẳng ( d ) : y 3x – có tổng khoảng cách từ M tới hai điểm cực trị đồ thị hàm số (1) nhỏ có tọa độ là:  2  2  2  2 M ;  M  ;  M  ;  M   ;   5  B  5  C  5  D  5 A Đáp án: A Tọa độ điểm cực đại A(0;2), điểm cực tiểu B ¿;-2) Xét biểu thức P = 3x – y – Thay tọa độ điểm A(0;2)  P = -4 < 0, thay tọa độ điểm B ¿;-2)  P = > Vậy điểm cực đại cực tiểu nằm hai phía đường thẳng y = 3x – 2, MA + MB nhỏ  điểm A, M, B thẳng hàng Phương trình đường thẳng AB: y = -2x +  x   y 3 x     y  x   2   y 2 M ;     5 Tọa độ điểm M nghiệm hệ: Câu 15 Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục  thỏa mãn f ( x) dx 1 , f  1 cot1 Tính tích phân A  cot1 I  f  x  tan x  f  x  tan x  dx B   ln  cos1 C Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: CÁCH 1: D Xét tích phân 1 I  f  x  tan x  f  x  tan x  dx f  x  tan x dx  f  x  tan x dx I1  I 0 Tính Đặt I f  x  tan x dx u tan x  du   tan x  dx  dv  f  x  dx Khi , chọn 1  I  f  1 tan1  f  x    tan x  dx f  x  dx  f  x  tan xdx  I cot1.tan1   I f  x  tan x dx  f  x  tan x  v  f  x 2 f  x  tan xdx  f  x  tan xdx  I1 0  I1  I 0  I 0 CÁCH 2: Ta có 2x Câu 16 Tìm ngun hàm hàm số 22 x.3x.7 x f  x  dx ln 4.ln 3.ln  C A f  x  dx 84 C  x  C x f  x  2 x 84 x f  x  dx ln 84  C B f  x  dx 84 D  x ln 84  C Đáp án đúng: B Câu 17 Giá trị lớn hàm số f ( x )=x −4 x2 +5 đoạn [ −2 ; ] A B 122 C 50 D Đáp án đúng: C log  x  1  Câu 18 Tập hợp nghiệm bất phương trình là: S   ;  S   1;  A B S   1;  S   ;  C D Đáp án đúng: C Câu 19 Số giao điểm đường thẳng y=− x −5 với đồ thị hàm số y=x − x −5 là? A B C D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Số giao điểm đường thẳng y=− x −5 với đồ thị hàm số y=x − x −5 là? A B C D Lời giải Xét phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ x − x − 5=− x −5 ⇔ x −4 x2 + x=0 ⇔ x ( x − x +4 )=0 ⇔ x=0 Do có hai giao điểm x=2 thị [ M  3;   Câu 20 Tọa độ điểm M ' ảnh điểm qua phép quay tâm O, góc 90 : M '   3;  M '  4;3 M '   4;  3 M '   3;   A B C D Đáp án đúng: B   max log3 x, log x     Câu 21 Bất phương trình có tập nghiệm 1  ; 27    27;    8; 27    ; 27   A B C D  8 Đáp án đúng: D  max log x, log  Giải thích chi tiết: Bất phương trình 1   ; 27  8; 27    C  27;   D   ; 27  A B   x   có tập nghiệm Lời giải Điều kiện: x  log3 x      log x   max log x, log x       x  27     x  27  x  1   ; 27   Vậy tập nghiệm BPT là:  Câu 22 Xét tất số thực dương A , thỏa mãn Mệnh đề đúng? B C Đáp án đúng: D Câu 23 D  a, b    có điểm biểu diễn hình vẽ bên Tìm a , b Số phức z a  bi , A a 3 , b  C a 3 , b 4 Đáp án đúng: A B a  , b  D a  , b 3 a 3 M  3;    z 3  4i   b  Giải thích chi tiết: Dựa vào hình vẽ ta có điểm A  3; 0;1 B  1;  1;3 P : x  y  z  0 Câu 24 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm  , mặt phẳng   d P Đường thẳng   qua A , song song với mặt phẳng   cho khoảng cách từ B đến đường thẳng d nhỏ b  u  1; b ; c   Khi c Đường thẳng d có vectơ phương b b b b 11  11   2 A c B c C c D c Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Q Gọi   A   3; 0;1 P song song với   mặt phẳng qua Q : x  y  z  0 Phương trình mặt phẳng      nQ nP  1;  2;  P d   Q Vì đường thẳng d qua A , song song với mặt phẳng   nên Q Gọi H , K hình chiếu B lên đường thẳng d mặt phẳng   d B, d BH BK d B, d  BK  H K Khi     Suy     u Q    nP  1;  2;  Gọi  đường thẳng qua B vng góc với mặt phẳng  x 1  t   :  y   2t  z 3  2t H  t ;   2t ;3  2t     Phương trình tham số Lấy  10  t    t   t    t        H  Q Vì nên    11   26 11  26  11 H ; ;  AH  ; ;     1; ;    9   26 26  Suy  9  Khi    11 11 ud  1; ;    b  , c  26 26   26 26 Suy vec tơ phương d b 11  Vậy c x1 0 Câu 25 Tập nghiệm S bất phương trình 16  3  3  S   ;  S  ;   2  2  A B 3  S   ;  2  C Đáp án đúng: A  3 S  0;   2 D      Câu 26 Cho ba điểm A , B , C thuộc đường tròn tâm O , thỏa mãn OA  OC  OB 0 Tính góc AOB 0   A AOB 90 B AOB 30 0   C AOB 120 D AOB 150 Đáp án đúng: C 10 A 2;  1;5  , B  5;  5;7  , M  x; y;1 Câu 27 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm  Với giá trị x , y A , B , M thẳng hàng A x 4; y 7 C x  4; y  B x 4; y  D x  4; y 7 Đáp án đúng: A  Giải thích chi tiết: Ta có  AB  3;  4;  , AM  x  2; y  1;      A, B, M thẳng hàng  AB, AM phương Câu 28 Nguyên hàm  x  x  y 1      4  y 7 là: A B  F ( x)  sin(3 x  )  C C D Đáp án đúng: B Câu 29 Đồ thị hàm số sau có dạng đường cong hình bên dưới? A C Đáp án đúng: C  3   Câu 30 Tập nghiệm bất phương trình     2;  A   ;    2;  C Đáp án đúng: D  x2  B D 81 256 B   ;   D   x2 81  3    256 Giải thích chi tiết: Tập nghiệm bất phương trình    ;     ;    2;    2;  A  B C  D 11 Lời giải  3   Ta có:    x2 81   256  3    4  x2  3      x2    x2    x  R  4 Câu 31 Cho hàm số A I 5 f  x có đạo hàm  thỏa mãn B I  xf  x   dx 8 C I 10 ; f   2 Tính I  f  x  dx 2 D I  10 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Cho hàm số f  x có đạo hàm  thỏa mãn xf  x   dx 8 f   2 ; Tính I  f  x  dx 2 A I  Lời giải B I  10 C I 5 D I 10 J x f  x   dx 8 +Xét Đặt u x     d v  f x  d x    du dx    v f  x   dx  f  x   3 13 1  J  x f  x    f  x   dx  f    f  x   dx 3  f  x   dx 20 2 20 20 Vì J 8  3 f  x   dx 8  2 f  x   dx  10 Đặt 2t 2 x   2dt 2dx  dt dx Đổi cận: 1 I1  f  2t  dt  f  x  dx  10 2 2 Vậy I  10 HẾT -Câu 32 Một hình chóp có 2018 cạnh Hỏi hình chóp có mặt? A 2019 B 1010 C 2017 Đáp án đúng: B Câu 33 Đồ thị sau hàm số ? D 1014 12 A y  x  x  C y  x  x  B y  x  3x  D y  x  3x  Đáp án đúng: C 2x  y  Câu 34 Trong khai triển  A  8960 Đáp án đúng: D , hệ số số hạng chứa x y là: B  40000 Giải thích chi tiết: Trong khai triển A  224000 B  40000 Lời giải C  4000  2x  y  C  8960 D  224000 , hệ số số hạng chứa x y là: D  4000 k k 8 k k k k  k k 8 k k Số hạng tổng quát khai triển Tk 1 ( 1) C8 (2 x) (5 y) ( 1) C8 x y Yêu cầu toán xảy k 3 Khi hệ số số hạng chứa x y  224000 Câu 35 Cho số thực dương Tìm khẳng định khẳng định sau: A C Đáp án đúng: A B D HẾT - 13