Đề ôn tập toán 2 có đáp án 1 (467)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 047 Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành, thể tích V Điểm M di động cạnh SC, MC = k đặt MS Mặt phẳng ( a ) C.APMN lớn A k = Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải Từ giả thiết MC =k MS qua A, M song song với BD cắt SB, SD thứ tự N , P Thể tích khối chóp C k = B k = suy MC = kMS Khi D k = SC SM + MC = = 1+ k SM SM AC IO MS IO k SO + k = 1ắắ đ = , = D SOC , IS suy SI Áp dụng Menelaus cho có AO IS MC Vì NP  BD Ta có Lại có Xét nên suy SB SD SO 2+ k = = = SN SP SI 2+ k + k VS.ANMP 1+( 1+ k) + + 2 = = + k + k V ( 1+ k) ( 2+ k) 4.1.( 1+ k) 2 VS.ANMP SM = = VC.ANMP CM k f ( k) = k k + 3k + 2 Suy VC ANMP = 2kV ( 1+ k) ( 2+ k) ( 0;+¥ ) , có Chú ý: Ta tính theo cách khác: VC.ANMP =VS.ABCD - VS.ANMP - VP ACD - VN ABC x x  có đồ thị  C  Gọi I giao điểm hai đường tiệm cận M  x0 ; y0  điểm Câu Cho hàm số  C  với x0  Biết tiếp tuyến  C  điểm M cắt tiệm cận đứng tiệm cận ngang nằm hai điểm P Q cho bán kính đường trịn nội tiếp tam giác IPQ lớn Tính tổng x0  y0 y A x0  y0 2  B x0  y0 0 C x0  y0 2 Đáp án đúng: B D x0  y0 2 Giải thích chi tiết: Đồ thị  C  có đường tiệm đứng Giao điểm hai đường tiệm cận I   1;1 x  đường tiệm cận ngang y 1  x  2 y  M  x0 ;   C x0    x  1  Gọi với x0  Ta có x 2 y x  x0    x0   C  điểm M  x0  1 Phương trình tiếp tuyến  x  5 P   1;  C x0     M Tiếp tuyến điểm cắt tiệm cận đứng điểm cắt tiệm cận ngang điểm Q  x0  1;1 1 S IPQ  IP.IQ  x0  6 2 x0  Ta có S S IPQ  pr  r  IPQ  p p nên r đạt giá trị lớn p đạt giá trị nhỏ hay chu vi Mặt khác tam giác IPQ đạt giá trị nhỏ    C IP  IQ  PQ IP  IQ  IP  IQ   IP.IQ   Mà chu vi tam giác IPQ :  x0   IP IQ  2 x0    x0   x0   Nên chu vi tam giác IPQ nhỏ  x    M   ;1  Do x0  nên Vậy x0  y0 0 M   2;1 Câu Điểm A z 1  2i điểm biểu diễn số phức B z 2  i  12  C z 1  2i D z   i Đáp án đúng: D M   2;1 Giải thích chi tiết: Điểm điểm biểu diễn số phức A z 1  2i B z 1  2i C z 2  i D z   i Câu Cho hàm số f  1 f  x f    f '  x   xf  x  2 xe  x có đạo hàm liên tục  , thỏa mãn Tính f  1  e A Đáp án đúng: C B ' x C f  1  e D f  1  e x2 e2 Nhân vế cho  e f '  x   xf  x  2 xe  x Giải thích chi tiết: Xét: x2 e f f  1  x2  e xf x2 e 2 xe  x  x (*) Xét: I 2 xe Đặt u e  x2  I 2 xe x  dx  du  xe  x2 x2 dx dx  du  2u  C  2e x2 (*)  e f ( x )  2e Với   x2  x2 C C f     e0 f (0)  2e0  C     C  C 0 Với x 1   f (1)  e2 f  2e  e2 (1)  2e   2 e Câu Giải phương trình:  x 1  A  x  x2  x  16 ta nghiệm ?  x   x 1  x   B  C  x 7  x   D  x 7 Đáp án đúng: A Câu Phát biểu sau dây đúng? cos A x sin x dx  cos x  C cos B cos C x sin x dx  cos5 x  C cos D 3 x sin x dx  cos x  C x sin x dx  cos x  C Đáp án đúng: A Câu é- 3;3ù ú ë û có đồ thị hình vẽ bên Giá trị lớn hàm số f ( x) Cho hàm số y = f (x) liên tục đoạn ê é- 3;3ù ú ë ûbằng đoạn ê B A - Đáp án đúng: D C D 2 II f x  ;     I f x  tan x  2;     cos2 x  III  f  x  tan x  Câu Trong hàm số sau: g  x  tan x ? Hàm số có nguyên hàm hàm số  III   I  ;  II  ;  III  A Chỉ B  II   III   II  C Chỉ D Chỉ Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: (SỞ GD&ĐT QUẢNG NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Trong hàm số sau:  II  f  x   ;  III  f  x  tan x   I  f  x  tan x  2; cos x g  x  tan x ? Hàm số có nguyên hàm hàm số  III  B Chỉ  II  C Chỉ  II   III  D  I  ;  II  ;  III  A Chỉ Lời giải    tan x   dx  cos2 x  1 dx tan x  x  C    dx 2 tan x  C x  tan x  1 dx cos2 x dx tan x  C Câu  cos Cho hàm số A Biết phương trình có hai nghiệm B Tính C Đáp án đúng: C Câu 10 D Cho hàm số Mệnh đề sau sai? A Đồ thị hàm số qua điểm B Hàm số đồng biến khoảng C Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang trục hoành D Đạo hàm hàm số Đáp án đúng: C Câu 11 Trên mảnh đất hình vng có diện tích 121m người ta đào ao ni cá hình trụ có đáy hình trịn (như hình vẽ) cho tâm hình trịn trùng với tâm mảnh đất Ở mép ao mép mảnh đất người ta x m để lại khoảng đất trống để lại, biết khoảng cách nhỏ mép ao mép mảnh đất   Thể x m tích V ao lớn gần với kết sau đây? (Giả sử chiều sâu ao   ) A V 144,5  m3  V 37,3  m3  C Đáp án đúng: B 6x  dx  Câu 12 Tìm 3x  F  x  2 x  ln 3x   C A F  x   ln x   C C B V 24, 6  m3  D V 72, 6  m3  B F  x  2 x  ln 3x   C D F  x  2 x  ln  x  1  C Đáp án đúng: A x      dx dx   2 x  ln x   C  x    Giải thích chi tiết: 3x  S ABCD ABCD AB=a , BC=2 a , SA=2 a , SA vng góc Câu 13 Cho hình chóp có đáy hình chữ nhật, mặt phẳng ( ABCD ) Tính thể tích khối chóp S ABCD theo a a3 a3 a3 A B C D a3 3 Đáp án đúng: A 1 a3 Giải thích chi tiết: V S ABCD = SA S ABCD = a a 2a= 3 Câu 14 Cho hàm số y=f ( x ) liên tục R có đồ thị hình vẽ: Số nghiệm phương trình f ( x )−3=0 A B C Đáp án đúng: D Câu 15 y  f  x f x Cho hàm số có bảng xét dấu   sau: Số điểm cực trị hàm số y  f  x D A Đáp án đúng: C Câu 16 Nguyên hàm I = ∫ C B D dx x+1 A B ln |3 x +1|+C Đáp án đúng: C −1 ln |3 x +1|+C D −ln|3 x +1|+C C Câu 17 Cho hình nón có bán kính đáy 2a độ dài đường sinh 7a Diện tích xung quanh hình nón 2 C 3 a A 14 a B 2a Đáp án đúng: A Câu 18 Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên sau: Phương trình f ( x) 0 có tất nghiệm phân biệt ? A B C Đáp án đúng: D Câu 19 Xét số phức z thỏa mãn D 4 a D z  w 1 z  w  , Giá trị nhỏ biểu thức A  2 Đáp án đúng: D B 1 C Giải thích chi tiết: Xét số phức z thức thỏa mãn D z  w 1 z  w  , Giá trị nhỏ biểu A Lời giải Ta có 1 B C  2 D zw   z w    z  w  z  w  z  w  zw  zw z ki w  zw  zw 0  zw số ảo Hay zw ki , k   Do đó, ki   w   ki  ww  w zw   ki   w Mặt khác,  k 1   k 1 z  Vậy Khi i i z w Do vai trị bình đẳng z w nên ta cần xét trường hợp w z0   i Đặt Ta có P  u  2i  u  z02    u  z02 u  z02 | u |4  z0   u z0  z0 u   u.z0   u  z0   u  z0   u  z0 Mà Suy 1 P | u |4  | u |2 4   | u |2 1 1 9  2  | u |2     2 | u |  | u | 5 2 2  Câu 20 Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B=3 a chiều cao h=a Thể tích khối lăng trụ cho 3 A a B a3 C a D a 2 Đáp án đúng: B Câu 21 Cho hình lập phương ABCD AB C D  có cạnh a Gọi O, O  tâm hình vng ABCD AB C D  Khi quay hình lập phương ABCD AB C D  xung quanh OO  hình trịn xoay có diện tích xung quanh A  a Đáp án đúng: A  a2 2 B C  a D  a Giải thích chi tiết: Cho hình lập phương ABCD AB C D  có cạnh a Gọi O, O  tâm hình vng ABCD AB C D  Khi quay hình lập phương ABCD AB C D  xung quanh OO  hình trịn xoay có diện tích xung quanh A  a Lời giải B  a C  a  a2 2 D Hình trịn xoay thu hình trụ có hai đường trịn đáy hai đường trịn ngoại tiếp hai hình vng ABCD AB C D , có tâm O O  Do đó, hình trụ có diện tích xung quanh 2 rl 2 AC a AA 2 a  a 2 2     OA  i  17 j  2k Tọa độ điểm A Oxyz Câu 22 Trong không gian , cho A A   3;  17;  A 3;  2;5  C  Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Ta có Câu 23 A  3;5;   D A  3;17;       OA  3i  17 j  2k  A   3;  17;  Họ nguyên hàm hàm số A B B C Đáp án đúng: C D Câu 24 Tìm giá trị tham số m để hàm số y  x  x  mx đạt cực tiểu x=2 A m  Đáp án đúng: D B m  C m 0 D m 0 Câu 25 Một cốc có dạng hình trụ, chiều cao 16cm , đường kính đáy 8cm , bề dày thành cốc đáy cốc 1cm Nếu đổ lượng nước vào cốc cách miệng cốc 5cm thể tích V1 , đổ đầy cốc ta V1 khối trụ (tính thành cốc đáy cốc) tích V2 Tỉ số V2 A Đáp án đúng: D B C D Giải thích chi tiết: Một cốc có dạng hình trụ, chiều cao 16cm , đường kính đáy 8cm , bề dày thành cốc đáy cốc 1cm Nếu đổ lượng nước vào cốc cách miệng cốc 5cm thể tích V1 , đổ V1 đầy cốc ta khối trụ (tính thành cốc đáy cốc) tích V2 Tỉ số V2 A B C D Lời giải Khi đổ nước vào cách miệng cốc 5cm thể tích nước V1 có dạng hình trụ với chiều cao 16   10cm , đường kính đáy  6cm Do đó: V1  10 90 cm Thể tích đổ đầy nước (tính thành cốc đáy cốc): V2  16 256 cm V1 90 45   Suy ra: V2 256 128  Câu 26 Cho điểm A(2;7) B (4;1) AB có tọa độ A (5;  3) Đáp án đúng: B B (2;  6) C (9;5) D (  2;6) ' ' ' ' Câu 27 Cho hình lập phương ABCD.A B C D Chọn mệnh đề đúng? uuur uuuur r r uuur uuuu ' ' AB +C 'D ' = A AC = C A B uuur uuur uuur uuur uuur uuu r ' AB + AD + AC = AA AB = CD C D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Cho hình lập phương ABCD.A 'B 'C 'D ' Chọn mệnh đề đúng? uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuuuur r uuur uuuuu r AB + AD + AC = AA ' AB + C 'D ' = AC = C ' A ' AB = CD A .B .C .D Lời giải uuur uuuuur r uuur uuuuur Ta có : AB C 'D ' hai vectơ đối nên AB + C 'D ' = Câu 28 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  x  đường thẳng y 2 x  4 A 36 B C 36 D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x  đường thẳng y 2 x  4 A 36 B 36 C D Lời giải Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số  x 0 x  2 x   x  x 0    x 2 y x  đường thẳng y 2 x  10  x3 2  S x  x dx   x  x  dx   x    0 0 Diện tích hình phẳng cần tính 2 2 Câu 29 Tính diện tích tồn phần hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' có độ dài đường chéo AC '  12 A 16 B 24 C D 12 Đáp án đúng: B Câu 30 y  f  x Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Giá trị cực tiểu hàm số cho bằng: A B C Đáp án đúng: C Câu 31 : Số điểm cực trị hàm số y  x  x  A B C Đáp án đúng: B D D  ABC  Câu 32 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh 3a, SA vng góc với mặt phẳng cạnh SA 2a Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC a a A 2a B a C D Đáp án đúng: A Câu 33 Mệnh đề sau đúng: A Hai vectơ ngược hướng với vectơ thứ ba hướng B Hai vectơ phương với vectơ thứ ba hướng r C Hai vectơ phương với vectơ thứ ba khác phương D Hai vectơ phương với vectơ thứ ba phương Đáp án đúng: C Câu 34 Rút gọn biểu thức A P = ab Đáp án đúng: B P= a- b a- b - a+ b a+ b với a ¹ ±b 3 C P = ab B P = ab Giải thích chi tiết: Rút gọn biểu thức P= a- b a- b - D P = ab a+ b a+ b với a ¹ ±b 3 A P = ab B P = ab C P = ab D P = ab 11 3 Lời giải Với a ¹ ±b, ta có é = ê3 a + a b + ê ë ( ) ( b) 3 ( a) - ( b) - ( a) +( b) P= ù é3 ú- ê a ú ê û ë ( ) 3 a- 3 3 b a b + ( b) 3 a+ b ù 3 ú= a b = ab ú û M  1;1;  1 Câu 35 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua điểm vuông góc với đường thẳng x 1 y  z  :   2 có phương trình A x  y  z  0 C x  y  z 0 B x  y  z  0 D x  y  z  0 Đáp án đúng: D : x 1 y  z     2  có vec-tơ phương u  2; 2;1 Giải thích chi tiết:  Gọi   mặt phẳng cần tìm      u  2; 2;1  Có , nên vec-tơ pháp tuyến     M  1;1;  1 u  2; 2;1 Mặt phẳng   qua điểm có vec-tơ pháp tuyến  Nên phương trình   x  y  z  0 HẾT - 12