Đề toán thpt quốc gia có đáp án (889)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 090 Câu f  x Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây?  0;    ;     2;2    2;0  A B C D Đáp án đúng: B Câu y  f  x Cho hàm số có bảng biến thiên hình vẽ Hàm số cho nghịch biến khoảng  2;0  A  Đáp án đúng: C B Giải thích chi tiết: Cho hàm số khoảng   ;0  y  f  x C  0;  D  0;  có bảng biến thiên hình vẽ Hàm số cho nghịch biến  ;0  0;   2;0  0;  A  B  C  D  Lời giải Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số cho nghịch biến khoảng x y x  Khẳng định sau đúng? Câu Cho hàm số  0;  A Hàm số đồng biến R\\   1 B Hàm số nghịch biến R\\   1   ;  1   1;   C Hàm số đồng biến khoảng   ;  1    1;   D Hàm số đồng biến Đáp án đúng: C D R \   1 Giải thích chi tiết: Tập xác định y  0  x  1 , x  D   ;  1   1;   Vậy hàm cho đồng biến khoảng A ( 2; 4; - 2) , B ( - 1;1;3) Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm Gọi D đường thẳng qua hai điểm A, B Điểm khơng thuộc đường thẳng D ? ỉ 1ữ ỗ ; ; ữ ỗ ữ ỗ ( - 1;1;3) ( 5; 7; - 7) ( 4;5; - 4) A B è2 2 ø C D Đáp án đúng: D uuu r AB = ( - 3; - 3;5) Giải thích chi tiết: Ta có VTCP đường thẳng D nên phương trình đường thẳng D là: ïìï x = - 3t ï í y = - 3t ïï ïïỵ z =- + 5t ( 4;5; - 4) không thuộc đường thẳng Thay tọa độ điểm đáp án vào phương trình D nhận thấy điểm D Câu Trong hệ trục tọa độ cho điểm M  0; 2;0  , N  0;0;  1 , P   1;0;3  Viết phương trình mặt phẳng ( ) qua hai điểm M , N có khoảng cách từ P đến ( ) A x  y  z  0 B x  y  z  0 C  x  y  z  0 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Trong hệ trục tọa độ cho điểm D x  y  z  0 M  0; 2;0  , N  0;0;  1 , P   1;0;3  Viết phương trình mặt phẳng ( ) qua hai điểm M , N có khoảng cách từ P đến ( ) A x  y  z  0 B x  y  z  0 C  x  y  z  0 D x  y  z  0 Lời giải Ax  By  Cz  D 0 Gọi phương trình mặt phẳng ( ) là: A  B  C 0  M  0; 2;0  , N  0;0;  1 Vì mặt phẳng ( ) qua nên ta có: 2 B  D 0  D  B    C  D 0 C D Khi đó, phương trình mặt phẳng ( ) là: Ax  By  Bz  B 0 Theo khoảng cách từ P đến ( ) 2, suy ra:  A  6B  2B 2  ( A  8B )2 4( A2  5B ) 2 A  B  4B 22  A B 2   A  16 AB  44 B 0    A  B Vậy phương trình mặt phẳng ( ) là: 22 x  y  z  0 x  y  z  0 Câu y  f  x Cho đồ thị hàm số hình bên Khẳng định sau đúng? A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 1 , tiệm cận ngang y 0 B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng y 0 , tiệm cận ngang x 1 C Đồ thị hàm số có đường tiệm cận D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 0 , tiệm cận ngang y 1 Đáp án đúng: D Câu Ta vẽ hai nửa đường trịn hình vẽ bên, đường kính nửa đường trịn lớn gấp đơi đường kính  nửa đường trịn nhỏ Biết nửa hình trịn đường kính AB có bán kính BAC 30 Hiện tích hình ( H ) (Phần tô đậm) 7 3 A B 2  C 2  3 10 2 D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Chọn hệ trục tọa độ cho AB nằm Ox , nửa đường trịn nằm góc phần tư thứ A(0; 0) ta có: Nửa đường trịn nhỏ có phương trình: y   ( x  2)2 y  16  ( x  4)2 y x AC Đường thẳng có phương trình Nửa đường trịn lớn có phương trình: 2 y   ( x  2) ; y  16  ( x  4) Hình phẳng ( H ) giới hạn  x 0 1  ( x  2)  x   16  ( x  4)  x  3  x 3 ; Tìm cận: Diện tích hình phẳng ( H ) cần tính S   xdx  I1  Ta có x 3  ; x trục Ox : y 0  x 0  x 6   ( x  2) dx   y x  0dx   16  ( x  4)  0dx  ( x  2) dx   16  ( x  4) dx I1  I  I 6 1 x xdx  3   36     3 2 Tính I   ( x  2) dx    t ;   2  ta có dx 2 cos tdt Đặt x  2sin t Điều kiện   x 3  t  ; x 4  t  Đổi cận     I   ( x  2) dx    4sin t cos tdt 4 cos tdt   2 (1  cos 2t )dt  2t  sin 2t  2   6 2  I  16  ( x  4) dx Tính    u ;   2  ta có dx 4 cosu du Đặt Đặt x  4sinu Điều kiện   x 6  u  ; x 8  u  Đổi cận    6  2 3 I  16  ( x  4) dx  16  16sin u cosu du 16 cos udu 16 cos tdt 4 I 4         S I1  I  I    2  2 3 3        3  2 3     Câu Có số thực thuộc khoảng thỏa mãn A Đáp án đúng: C Câu Với B cho ứng ? C có số thực D số nguyên dương, công thức đúng? A C Đáp án đúng: B B D số nguyên dương, số hoán vị phần tử là: Pn n ! i 2016 z2  25 10 2016 z3   i  z   i  i Câu 10 Cho ; ; Tìm dạng đại số w  z1 z2 z3 Giải thích chi tiết: Với 1037 1037 3i A  1021  21021 i B 1021  21021 i C  Đáp án đúng: D 1037  21037 i D  i 2016 z  25 10 2016  3i ; z3   i  Tìm dạng đại số w  z1 z2 z3 Giải thích chi tiết: Cho z1 1  3i ; 1037 A  21037 3i 1021  21021 i C  Hướng dẫn giải 1037 B  1021 D  21037 i  21021 i z125 (1  3i )25 88  88 3i   10   i   5 25 10 2016 1037 z10  21037 i   w  z1 z2 z3  2   (2i ) 2 i  i    2016 2016 1008 1008  z3 (1  i ) ( 2i) 2  Vậy chọn đáp án B A  0;1;2;3; 4;5 Câu 11 Cho tập hợp Số tập hợp gồm hai phần tử tập hợp A 2 A P2 B C6 C 64 D A6 Đáp án đúng: B Câu 12 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x  x  , trục hoành đường thẳng x 0; x 3 A B 16 C D  Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: [2D3-3.2-2] (GKII - THPT - Đơng Hưng Hà - Thái Bình - Năm 2021 - 2022) Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x  x  , trục hoành đường thẳng x 0; x 3 A 16 B C D  Lời giải Vì  x  x   với x   nên 3 3  x3  S  x  x  dx    x  x  dx  x  x   dx   x  x  6  6  0 0 Ta có: Câu 13 y  f  x Hàm số có bảng biến thiên sau: 2 Hàm số đồng biến khoảng   1;   0;1   ;  1  0;  A B C D Đáp án đúng: A Câu 14 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( P) : x  3z  0 có vectơ pháp tuyến   n  2;3;  A B n (2;  3; 2)   n  2;0;   n  2;  3;0  C D Đáp án đúng: C P : x  z  0 Giải thích chi tiết: Từ phương trình mặt phẳng   ta có vectơ pháp tuyến mặt phẳng  n  2;0;   lim f  x  1 y  f  x y  f  x Câu 15 Cho hàm số có x    Khi đồ thị hàm số A khơng có có tiệm cận ngang B có tiệm cận đứng x 1 D có tiệm cận ngang y 1 C khơng có tiệm cận đứng Đáp án đúng: D Câu 16 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng P  2; 2;  1 Q 2; 2;1 A B  Đáp án đúng: C d: x  y  z 5   2  Điểm thuộc d ? C N  3;1;   D M  3;1;5  sin x Câu 17 Cho hàm số y e Biểu thức rút gọn K  y cos x  y sin x  y  sin x A 2e Đáp án đúng: D sin x C cos x.e B D sin x Giải thích chi tiết: Cho hàm số y e Biểu thức rút gọn K  y cos x  y sin x  y  sin x sin x A B 2e C cos x.e D Lời giải y cos x.esin x ; y  sin x.esin x  cos x.esin x Khi K 0 Câu 18 Tìm tất giá trị tham số điểm phân biệt? A để đường thẳng B C Đáp án đúng: B Câu 19 y  f  x Cho hàm số có bảng biến thiên sau Hàm số y  f  x 1;  A  Đáp án đúng: A cắt đồ thị hàm số D nghịch biến khoảng sau đây? B   ;   Giải thích chi tiết: Dựa vào bàng biến thiên ta có C   1;1 y  0, x    1;0    1;   D   ;1 Câu 20 Cho hình nón có chiều cao Một mặt phẳng qua đỉnh hình nón cắt hình nón theo thiết diện tam giác vng cân có cạnh huyền 10 Tính thể tích khối nón giới hạn hình nón cho A 32 3 Đáp án đúng: D Câu 21 B 32 Cho hàm số xác định, liên tục sau sai? x    1  y       y   A 32 5 C D 128 có bảng biến thiên hình Khẳng định gọi điểm cực tiểu hàm số B gọi giá trị cực tiểu hàm số C Hàm số có ba điểm cực trị D Đáp án đúng: D gọi điểm cực đại hàm số Câu 22 Mặt phẳng qua trục hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện hình vng cạnh 2a Thể tích khối trụ bằng:  a3 2 a 3 A B  a C D 2 a Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Mặt phẳng qua trục hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện hình vng cạnh 2a Thể tích khối trụ bằng: 2 a  a3 3 A  a B C D 2 a Lời giải Mặt phẳng qua trục hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện hình vng cạnh 2a  h 2a; R a 2 Thể tích hình trụ là: V  R h  a 2a 2 a (đvtt) x x Câu 23 Tập nghiệm bất phương trình  3.2  32 0 4;8 A  Đáp án đúng: B B  2;3 C  2;3 D  4;8 x x Giải thích chi tiết: Tập nghiệm bất phương trình  3.2  32 0  4;8 A B Lời giải  2;3 C  2;3 D  4;8 x Ta đặt t 2 ; t  Thay vào bất phương trình cho ta thu được: t  12t  32 0  t 8 x  2;3 Suy 2 8  x 3 Tập nghiệm bất phương trình cho Câu 24 Vật thể vật thể sau khơng phải khối đa diện? Hình Hình Hình Hình A Hình B Hình C Hình D Hình Đáp án đúng: C Câu 25 Tại nơi khơng có gió, khí cầu đứng yên độ cao 162 (mét) so với mặt đất phi công cài đặt cho chế độ chuyển động xuống Biết rằng, khí cầu chuyển động theo phương thẳng v  t  10t  t đứng với vận tốc tuân theo quy luật , t (phút) thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển vt động, tính theo đơn vị mét/phút ( m /p ) Nếu bắt đầu tiếp đất vận tốc v khí cầu? B v 7  m /p  v 9  m /p  C Đáp án đúng: C D v 3  m /p  A v 5  m /p  Giải thích chi tiết: Gọi thời điểm khí cầu bắt đầu chuyển động t 0 , thời điểm khinh khí cầu bắt đầu tiếp đất t1 Quãng đường khí cầu từ thời điểm t 0 đến thời điểm khinh khí cầu bắt đầu tiếp đất t1 là: t1 t13 2 10 t  t d t  t  162   t  4, 93  t 10,93  t 9  Do  v  t  0  t 10 nên chọn t 9 v   10.9  92 9  m /p  Vậy bắt đầu tiếp đất vận tốc v khí cầu f  x   F  x x x Câu 26 Họ nguyên hàm hàm số A F  x  2 ln x  F  x  2 ln x  C Đáp án đúng: D C x F  x  2 ln x   C x B F  x  2 ln x   C x D C x f  x   x x Giải thích chi tiết: Họ nguyên hàm hàm số 1 F  x  2 ln x   C F  x  2 ln x   C x x A B F  x 1 F  x  2 ln x   C F  x  2 ln x   C x x C D Lời giải x 1 2   2   d x   x d x  ln x   C 2 ln x   C   x x   x 1 x  Câu 27 Ơng An có mảnh vườn hình Elip có độ dài trục lớn 16m độ dài trục bé 10m Ông muốn trồng hoa dải đất rộng 8m nhận trục bé elip làm trục đối xứng.Biết kinh phí để trồng hoa 100.000 đồng/ 1m Hỏi ông An cần tiền để trồng hoa dải đất đó? (Số tiền làm đến hàng nghìn.) A 7.862.000 đồng C 7.128.000 đồng Đáp án đúng: B B 7.653.000 đồng D 7.826.000 đồng x2 y2  1 b Giải thích chi tiết: Giả sử elip có phương trình a với a  0, b  Theo đề bài, ta có 2a 16  a 8 2b 10  b 5   y  64  x  E1    x2 y2  1  y  64  x  E2   Vậy phương trình elip: 64 25  E1  ,  E2  , x 4; x  diện tích dải vườn Khi dải vườn giới hạn đường 4 5 S 2  64  x dx   64  x dx 20 4  3 S 80    6  Tính S cách đổi biến x 8sin t ,ta  3 T 80    100000 7652891,82   Vậy số tiền Vậy chọn 1   Câu 28 Tập nghiệm bất phương trình   1    ;     1;   3 A   32 x 1     ;1 C   Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải 1   Ta có   1    ;   3 B  D  x2 D  x2  32 x 1  33 x  32 x 1  3x  x     1;   x 1 10 Câu 29 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh , SA 2 SA vng góc với mặt phẳng ABCD  SMC  đáy  Gọi M , N hai điểm thay đổi hai cạnh AB, AD cho mặt phẳng  vng góc với mặt phẳng T  SNC  Tính tổng T 1  AM AN thể tích khối chóp S AMCN đạt giá trị lớn 13 T B A Đáp án đúng: A C T 2 D T 2 Giải thích chi tiết: Gọi E , F giao điểm BD với CM CN Gọi O tâm hình vng ABCD BD   SAC  Theo giả thiết, ta có Gọi H hình chiếu O lên SC  SC   HEF   SMC    SNC  Vì nên HE  HF  HEF vng H có chiều cao OH  OE.OF OH SA 22  OH OC.sin SCA OC   OE.OF   SC 6 (1) Trong đó: Đặt AM x, ( x  0) , AN  y , ( y  0) Xét ABC , gọi K trung điểm AM Khi đó: OK //CM    BE BM  OE MK OB  x 2x   OE  OE x 2  x OB  OE  x   x    x OE x 11 OF  2y 2  y Chứng minh tương tự, ta có: xy   x    y   xy   x    y    x    y   12 Từ (1) suy  (2) 1 S AMCN S AMC  S ANC  AC AM sin 45o  AC AM sin 45o  x  y  2 Ta lại có:  VS AMCN  SA  x  y    x  y  3 2 12  VS AMCN   x    3 x2 Từ (2) suy 12 y 2 x2 Từ (2) suy 12  2  x 1  x, y   1; 2 x2 Vì N thuộc cạnh AD nên 2 12  f ( x)   x    3 x   , với x   1; 2 Xét hàm số: y 2  2 12  x  x  f ( x)       x     x   Ta có: f ( x) 0  x  x  0  x 2 Ta lại có: f  1  f   2 ,   3   f 2(  1)    3  Giá trị lớn VS AMCN 2 x 1, y 2 x 2, y 1 1 T   2 2 2 AM AN 2  4   Câu 30 Tập nghiệm bất phương trình     ;1  3;  A B Đáp án đúng: D  4   Giải thích chi tiết:   x  4    5 x  4    5 2 x C  y  z  0 A r 2 Đáp án đúng: A  1;  2 x  x  2  x  x 1 Câu 31 Trong không gian tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  P : 2x   C D Biết mặt phẳng  P B r  cắt  S  S  :  x  2 theo giao tuyến đường tròn C r 2  y   z  1 9 mặt phẳng  C  Tính bán kính r D r  12 2 S : x    y   z  1 9 Giải thích chi tiết: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho mặt cầu    mặt phẳng  P  : x  y  z  0 Biết mặt phẳng  P  cắt  S  theo giao tuyến đường tròn  C  Tính bán kính r  C A r  Lời giải Ta có mặt cầu B r 2 C r 2  S  có tâm I  2;0;  1 Khoảng cách từ I D r  bán kính R 3  P đến mặt phẳng h d  I , ( P )   2.2     1  22    1     1 2 2 Bán kính đường tròn giao tuyến r  R  h   2 Câu 32 Cho hàm số y  x  x  x  có đồ thị (C) Trong tiếp tuyến (C), tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất, hệ số góc tiếp tuyến A B C D Đáp án đúng: C 2 1 1 5   y ' 3 x  x  3  x  x    3  x      y '  9 3 3   Giải thích chi tiết: Ta có x  x0  Câu 33 Cho hàm số: Đạo hàm hàm số cho là: A B Đáp án đúng: B C D      a  5, b 2, Oxyz a , b c thỏa mãn Câu 34 Trong không gian với hệ tọa độ , cho véc tơ      c  a  2b  3c 0 a Khi giá trị b  2b.c  c.a 15  A B  42 C  D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải Ta có:   2 2 2   r r r r r r r a   b  c  b  c  12 b c +) a + 2b + 3c =  a = - 2b - 3c  13  19  2b.c   4.4  9.3  12b.c   1   2  2   r r r r r r r 2b   a  3c  a  c  6a.c +) a + 2b + 3c =  2b = - a - 3c    a.c   4.4 5  9.3  6a.c   2  2  2 2 2 r r r r r r r 3c   a  2b  a  b  4a.b +) a + 2b + 3c =  3c = - a - 2b    a.b   3  9.3 5  4.4  4a.b  rr r r r r 19 15 ab + bc + ca = = , , 3 Từ       suy ra: Câu 35 Cho số thực dương khác A C Đáp án đúng: A Tính B D Giải thích chi tiết: HẾT - 14