Đề toán thpt quốc gia có đáp án (103)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 011 Câu f  x  ax  bx  cx  d  a 0, a , b , c , d  R  y  f  x Cho hàm số Đồ thị hàm số hình vẽ sau: f  x   Số nghiệm thực phương trình A B C D Đáp án đúng: B b log  ab  log 32    a  Mệnh đề đúng? Câu Cho a b hai số thực dương, biết 6 4 6 A a b 1 B a b C a b D a b 1 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: b  b 5 log  ab  log 32    log  ab  log   a a Ta có: b  b 5  ab     ab    a b b  a b 1 a a Câu Trong khơng gian với hệ trục tọa độ , tìm mệnh đề đúng? , A C Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Ta có cho hình thang vng Hình thang có diện tích Ba đỉnh Giả sử đỉnh B D ; , Theo giả thiết hình thang vng và có diện tích nên Do hình thang vng Giả sử Câu nên ta có Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC đều, đường cao SH với H nằm ABC 2SH=BC,  SBC  tạo với mặt phẳng  ABC  góc Biết có điểm O nằm đường cao SH cho d  O ; AB  d  O ; AC  d  O;  SBC   1 Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp cho 500 A B 81 125 C 162 Đáp án đúng: A 256 D 81 Giải thích chi tiết: Giả sử E , F chân đường vng góc hạ từ O xuống AB, AC Khi ta có HE  AB, HF  AC Do  OE OF 1 nên HE HF Do AH phân giác góc BAC Khi AH  BC D trung điểm BC  OK   SBC  Kẻ OK  SD Do OK 1 SDA 60 a SH a, HD a.cot 60  AB BC CA 2a  a   Đặt Do BC  AD  BC   SAD  Do AD a 3HD nên H tâm tam giác ABC  S ABC hình chóp tam giác E , F trung điểm AB, AC Mặt khác tam giác SOK có :  K D SO  OK 2 OH   DFE  sin 30 Do DEF có nên OE OF OD 1 Khi DSO  AB 3, SH  vng D có DH  SO Từ DH HS HO  a2 a   a   a  3 Gọi R bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC R SA2  SH Vm / c   343        4 48 Câu Cho hình nón có bán kính đáy r  độ dài đường sinh l 4 Tính diện tích xung quanh hình nón cho B S xq  39 S 4 3 C xq Đáp án đúng: C D S xq 12 A S xq 8 3 Giải thích chi tiết: Cho hình nón có bán kính đáy r  độ dài đường sinh l 4 Tính diện tích xung quanh hình nón cho S 8 3 S 4 3 S  39 S 12 A xq B xq C xq D xq Lời giải S  rl 4 3 Diện tích xung quanh hình nón là: xq Câu Cho tứ diện ABCD cạnh a Góc hai đường thẳng CI AC, với I trung điểm AB A 150° B 30° C 170° D 10° Đáp án đúng: B Câu Cho hình chóp S ABC có SA ⊥( ABC ), tam giác ABC vuông cân A, BC=3 a Góc tạo SB mp(ABC) 45 Tính theo a chiều cao khối chóp S ABC a a √ a❑ A B a √ C D 12 2 Đáp án đúng: A Câu Cho hình trụ hình nón có trục, chiều cao độ dài bán kính đường trịn đáy Gọi độ dài đường sinh, chiều cao độ dài bán kính đường trịn đáy hình nón Gọi theo thứ tự thể tích khối trụ, khối nón, diện tích xung quanh mặt trụ, mặt nón Đẳng thức sau sai ? A S xqT 2 Rh C S xqN  Rl B VT 3VN S 2S xqN D xqT Đáp án đúng: D Câu Cho I = ò 1- xdx vàđặt t = 1- x Khẳng định sau đúng? A I = 3òt2dt B I = 3òt dt 1 I = òt dt C Đáp án đúng: A D I = 3òt 3dt 2 z ,z Câu 10 Phương trình z  z  0 có hai nghiệm phức Tính giá trị biểu thức P z1  z2 ? P A P 2 B P  C P 10 D Đáp án đúng: B  2   z  1    z  1  i Giải thích chi tiết: Ta có: z  z  0  2   1 i Vậy P  z1  z2     1 i 2    z   i   z   i Câu 11 Khối chóp có diện tích đáy S , chiều cao h Thể tích khối chóp cho 1 Sh A Sh B C 3Sh D 3Sh Đáp án đúng: B Câu 12 Cho HS Các đồ thị đồ thị biểu diễn HS cho? A (I) (III) B (I) C (II) (IV) D (III) (IV) Đáp án đúng: A Câu 13 Tìm khoảng đồng biến hàm số: y=−x +4 x 2−3 A (−∞ ;−√ 2) B ( √ ;+∞ ) C (0 ;+ ∞) Đáp án đúng: A Câu 14 Tính đạo hàm hàm số y log ( x  x  5) y'  A ( x  3x  5) ln B y '  x  3x   ln D (−∞ ; 0) y'  2x   x  3x  5 ln3 y '  x  3 ln C D Đáp án đúng: C Câu 15 Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn [ − 10; 10 ] để hàm số y=x −3 x 2+3 mx+2023 nghịch biến khoảng ( ; )? A 11 B 10 C 21 D 20 Đáp án đúng: A Câu 16 Tìm nguyên hàm hàm số A C Đáp án đúng: A Câu 17 Đạo hàm hàm số B y  x  1 3x D x A 2.3 ln 3x   x ln  ln 3 C Đáp án đúng: C Câu 18 Phương trình tiếp tuyến ( C ) : y= A y=− ( x − 1) C y=− ( x+ 1) Đáp án đúng: C B 3x   x ln  ln 3 D 2.3x   x  1 x.3x  x +1 giao điểm với trục hoành x−1 B y= ( x+1 ) D y= ( x −1 ) x +1 giao điểm với trục hoành x−1 1 1 A y=− ( x+ 1) B y=− ( x − 1) C y= ( x −1 ) D y= ( x+1 ) 2 2 Lời giải −2 Ta có y '= Gọi M ( x ; y ) tiếp điểm tiếp tuyến có phương trình: ( x −1 ) y − y 0= y ' ( x ) ( x − x ) ⇔ y = y ' ( x0 ) ( x − x )+ y ( ) x +1 =0 ⇔ x=−1 ; y ' ( −1 )=− Khi M =( C ) ∩Ox y 0=0 x nghiệm phương trình: x −1 Ta có phương tình tiếp tuyến ( C ) giao điểm với trục hoành là: y=− ( x+ 1) Câu 19 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M , N , P điểm thuộc đoạn SA , SC , SB cho SM =MA, SN=3 NC, SP=3 PB (tham khảo hình vẽ) Biết khối chóp S BCD tích 32, thể tích khối tứ diện AMNP Giải thích chi tiết: Phương trình tiếp tuyến ( C ) : y= A B C D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M , N , P điểm thuộc đoạn SA , SC , SB cho SM =MA, SN=3 NC, SP=3 PB (tham khảo hình vẽ) Biết khối chóp S BCD tích 32, thể tích khối tứ diện AMNP A B C D Lời giải Ta có V S BCD =V S ABC =32 V A MNP =V S MNP V S MNP SM SN SP 3 = = = V S ABC SA SC SB 4 32 Suy V A MNP =V S MNP=9 Câu 20 Trên khoảng hàm số A Có giá trị nhỏ B Có giá trị lớn C Có giá trị lớn Đáp án đúng: B D Có giá trị nhỏ Câu 21 Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật ABCD ABC D có ba kích thước , , 9 A 36 B 27 C 9 D Đáp án đúng: D Câu 22 Nguyên hàm hàm số F x  2e x  tanx A   f  x   e x (2  e x ) cos x là: B F  x   2e x - tanx  C F x  2e x  tanx  C C   Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: x e (2  D Đáp án khác e x e x e  x )dx ( 2e x  )dx ( 2e x  )dx 2e x +tanx+C 2 cos x cos x cos x Câu 23 Trong mặt phẳng phức, gọi A , B , C ba điểm biểu diễn ba số phức z1 , z2 , thỏa mãn Khi tam giác ABC B Có góc tù D Cân A Đều C Vuông Đáp án đúng: C O  0;0  Giải thích chi tiết: Theo giả thiết, tam giác ABC nội tiếp đường trịn tâm , bán kính 1, có Suy tam giác ABC vng z   i  z   7i 6 Câu 24 Cho số phức z thỏa mãn Gọi M , m giá trị lớn nhỏ P  z  1 i biểu thức Giá trị tổng S M  m  73 A B S 73  S 29  2 C S 5  73 D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Dùng bất đẳng thức mincopxki, sau: Giả sử z a  bi, ( a, b  R) , ta có: (a  2)  (b  1)  (a  4)  (b  7) 6 (1) (a  2)  (b  1)  (a  4)  (b  7)  ( a    a)  (b    b) 6 (a  2)(7  b) (4  a)(b  1) b a    a    2; 4 ; b   1;7   a    2; 4 Dấu xảy  Từ ta có: Biểu thức P  ( a  1)2  (b  1)  2a  6a  17, a  D   2;  Khảo sát hàm số từ tìm Vậy M m  m , M  73 5  73  73  2 y  x  1 Câu 25 Hàm số y  f ( x) có đạo hàm Mệnh đề sau đúng? A Hàm số đồng biến R B Hàm số nghịch biến R C Hàm số đồng biến   ;1 D Hàm số nghịch biến nghịch biến   ;1 đồng biến  1;   1;  Đáp án đúng: A y  x  1 Giải thích chi tiết: Hàm số y  f ( x) có đạo hàm Mệnh đề sau đúng?   ;1 A Hàm số đồng biến B Hàm số nghịch biến R nghịch biến   ;1  1;   1;  C Hàm số nghịch biến đồng biến R D Hàm số đồng biến log x  log  10  x  log 9.log Câu 26 Cho phương trình Hỏi phương trình cho có nghiêm A B C D Đáp án đúng: A mx  y x  m đồng biến khoảng xác định Câu 27 Tìm tất giá trị thực m để hàm số m    B  m  A   m  Đáp án đúng: A y  Giải thích chi tiết: Ta có: C  m 2  m2   2x  m , x   m   D  m 2 m 2 Hàm số đồng biến khoảng xác định  m      m  ln(1  x) a dx  ln  b ln  c ln 2 x Câu 28 Cho , với a, b, c   Giá trị a  2(b  c) là: A B C D Đáp án đúng: C  ln(1  x) a dx  ln  b ln  c ln 2 x Giải thích chi tiết: Cho , với a, b, c   Giá trị a  2(b  c ) là: A B C D  Lời giải Đặt u ln(1  x)    d v  d x  x2 2  d u  dx  1 2x  v     (2 x  1)  x x 2  (2 x  1) ln(1  x ) ln   x    dx  ln  3ln  ln dx   x x x Khi  a  5; b 3; c 2 Vậy a  2(b  c) 5 4 log a  log b Câu 29 Cho a, b hai số thực dương thỏa mãn a b 16 Giá trị A B C D 16 Đáp án đúng: A   log a 4b log 16  log a  log b 4 Giải thích chi tiết: Từ a b 16 , lấy logarit số hai vế ta  log a  log b 4 Câu 30  C  hàm số bậc hai y g ( x) mx  nx  p có đồ Cho hàm số bậc ba y  f ( x) ax  bx  cx  d có đồ thị  P  Biết  C   P  qua điểm (1; 2), (3;1), (5;3) , đồng thời phần hình phẳng giới hạn  C   P  có diện tích Gọi V thể tích khối trịn xoay tạo thành quay phần hình phẳng thị quanh trục hồnh Hỏi V gần giá trị giá trị sau? A Đáp án đúng: A B 14 C Giải thích chi tiết: Cho hàm số bậc ba y  f ( x) ax  bx  cx  d có đồ thị D 16  C hàm số bậc hai y  g ( x) mx  nx  p có đồ thị  P  Biết  C   P  qua điểm (1; 2), (3;1), (5;3) , đồng thời  C   P  có diện tích Gọi V thể tích khối trịn xoay tạo thành phần hình phẳng giới hạn quay phần hình phẳng quanh trục hoành Hỏi V gần giá trị giá trị sau? A 14 B 16 C D Lời giải Do  P  : y g ( x) mx  nx  p qua điểm (1; 2), (3;1), (5;3) nên ta có hệ:  m   m  n  p 2   9m  3n  p 1  n   25m  5n  p 3  29  p   29 y  g ( x )  x  x   (3x  16 x  29) P  : 8 Vậy  C   P  cắt ba điểm (1; 2), (3;1), (5;3) nên Vì f ( x )  g ( x) a ( x  1)( x  3)( x  5) a ( x  x  23x  15) Mà 5  f ( x)  g ( x) dx  f ( x)  g ( x) dx ( f ( x)  g ( x))dx  ( f ( x)  g ( x))dx 3 a( x  x  23 x  15)dx  a( x  x  23 x  15)dx 8a 1 1 1 a   f ( x )  ( x  x  23x  15)  (3x  16 x  29)  ( x  x  x  14) 8 8 Nên Vậy thể tích khối trịn xoay V  ( f ( x)  g ( x)) dx  ( g ( x)  f ( x)) dx 3 9, 424 10 Câu 31 Cho hàm số f  2 f  x có đạo hàm  thỏa mãn  x   f  x    x 1 f  x  e x e2 e2 e f  2  f  2  6 A B C Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Ta có  x   f  x    x 1 f  x  e x   x  1 f  x   f  x    x  1 f  x  e x f  2  f  0  f  2  D Tính e  e x  x  1 f  x   e x  C ex f  x  f  0   C 0 Vậy x 1 Mà e2 Khi Câu 32 Cho log a , log b Biểu diễn P log 21 126 theo a, b ab  2a  ab  2a  P P b 1 ab  A B f  2  P a b 2 b 1 C Đáp án đúng: D P D ab  2a  ab  a Giải thích chi tiết: Cho log a , log b Biểu diễn P log 21 126 theo a, b a b 2 ab  2a  ab  2a  ab  2a  P P P P b  B ab  a C ab  D b 1 A Lời giải Ta có: log a  log  a b2 log 126 log  7.3  log  log 3  log a  ab  2a  P log 21 126     log 21 log  7.3 log  log 3 b 1 ab  a Câu 33 Tìm nghiệm phức phương trình: x  x  0 ?’ A x1 2  i; x2 2  i B x1   i; x2   i x   i; x2   i D x1 1  i; x2 1  i C Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Ta có:  2  4.1.2  suy  có bậc hai 2i , phương trình có hai nghiệm:   2i   2i x1    i; x2    i 2 Câu 34 11 Trong không gian cho hai mặt phẳng vng góc với Mặt phẳng Phương trình mp đồng thời cắt trục điểm có hoành độ A B C Đáp án đúng: A D Giải thích chi tiết: có vectơ pháp tuyến , có vectơ pháp tuyến Vì mặt phẳng vng góc với nên có vectơ pháp tuyến Vì mặt phẳng Vậy trình: cắt trục qua điểm điểm có hồnh độ nên có vectơ pháp tuyến Câu 35 Hàm số y  x  x  đồng biến khoảng  0;1  0;   1;1 A B C Đáp án đúng: D HẾT - qua điểm nên D có phương   ;0  12