Đề toán thpt quốc gia có đáp án (767)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 077 Câu Với ba điểm M, N, P tùy ý Ta ln có A B C D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Với ba điểm M, N, P tùy ý Ta ln có A B C Câu D Nghiệm phương trình A nằm khoảng đây? B C D Đáp án đúng: D Câu Gọi M , C , Đ thứ tự số mặt, số cạnh, số đỉnh hình bát diện Khi S M  C  Đ bằng: A S 26 B S 30 C S 24 D S 14 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Gọi M , C , Đ thứ tự số mặt, số cạnh, số đỉnh hình bát diện Khi S M  C  Đ bằng: A S 24 B S 26 C S 30 D S 14 Lời giải Ta có bát diện có số mặt , số cạnh 12 , số đỉnh Vậy S  M  C  Đ 26 Câu Tập xác định hàm số  3 D   ;   2 A 3    D   ;     ;   2    C Đáp án đúng: B y log  x   3    D   ;     ;   2    B  3 D   ;   2 D y log  x   Giải thích chi tiết: Tập xác định hàm số 3  3      D   ;     ;   D   ;     ;   2  2    B   A  3  3 D   ;  D   ;   2  D  2 C Lời giải 3    x    x    ;     ;   2    ĐK: Câu Cho hàm số có đồ thị hình vẽ Hàm số A C Đáp án đúng: C nghịch biến khoảng B D 2 T x     y  1 4 Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường trịn   có phương trình  Phép vị tự V  O;  T T biến đường tròn   thành đường tròn   có phương trình A  x  4 2   y   16 B x     y   64 C  Đáp án đúng: C D  x  12   x  8 2   y   16   y   64 2 T x     y  1 4 Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn   có phương trình  V O;  T T Phép vị tự  biến đường tròn   thành đường trịn   có phương trình A  x  4 2   y   16 2 B  x  8 2   y   64 x  12    y   16 x     y   64 C  D  Lời giải T I   2;1 R 2 Đường trịn   có tâm ,   T T V O;  Vì   ảnh   qua phép vị tự  , suy R 4 R 8 OI  4OI  x  4 xI    I  yI  4 yI 4 Suy I    8;  Phương trình đường tròn  T   x  8 b Câu Cho A 2   y   64 b c a  b  c, f  x  dx 5, f  x  dx 2 a c Tính f  x  dx a c c f  x  dx 1 f  x  dx  a B a c c f  x  dx 7 f  x  dx 3 C a Đáp án đúng: D D b Giải thích chi tiết: Cho a b c a  b  c, f  x  dx 5, f  x  dx 2 a c Tính f  x  dx a c c c c f  x  dx 3 f  x  dx  f  x  dx 1 f  x  dx 7 A Lời giải a c B a b c C b a D a b f  x  dx f  x  dx  f  x  dx f  x  dx  f  x  dx 5  3 Ta có: a Câu a b a c Trong không gian Oxyz , đường thẳng A Điểm C Điểm Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Thay tọa độ điểm Suy điểm M  d qua điểm ? B Điểm D Điểm 2 1  t  4 2  2t  2 3  t ta có  vào phương trình t 1  t 1 t 1  Câu Cho hình phẳng D giới hạn đường cong y   sin x , trục hoành đường thẳng x 0 , x  Khối tròn xoay tạo thành quay D quay quanh trục hồnh tích V bao nhiêu? A V 2 V 2    1 C Đáp án đúng: C Câu 10 B V 2    1 D V 2 Cho tam giác MNK (hình vẽ) Phép quay tâm N , góc quay 60 biến điểm M thành điểm đây? A Điểm O thỏa mãn N trung điểm OK B Điểm J thỏa mãn NKMJ hình bình hành C Điểm I thỏa mãn NKIM hình bình hành D Điểm K Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Cho tam giác MNK (hình vẽ) Phép quay tâm N , góc quay 60 biến điểm M thành điểm đây? A Điểm I thỏa mãn NKIM hình bình hành B Điểm K C Điểm O thỏa mãn N trung điểm OK D Điểm J thỏa mãn NKMJ hình bình hành Lời giải Phép quay tâm N , góc quay 60 biến điểm M thành điểm J Suy NK // MJ nên tứ giác NKMJ hình bình hành Câu 11 Một cơng ty quảng cáo muốn làm tranh trang trí hình MNEIF tường hình chữ nhật ABCD có chiều cao BC = m , chiều dài CD =12 m (hình vẽ bên) Cho biết MNEF hình chữ nhật có MN = m; cung EIF có hình dạng phần cung Parabol có đỉnh I trung điểm cạnh AB qua hai điểm C, D Kinh phí làm tranh 900.000 đồng / m Hỏi công ty cần tiền để làm tranh đó? A 21.200.000 đồng C 20.800.000 đồng B 20.400.000 đồng D 20.600.000 đồng Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải Chọn hệ trục tọa độ Oxy hình vẽ ( P ) : y = - x2 + P ) : y = ax2 + c P) B ( 4;0) N ( 2;6) ( ( Oy Parabol đối xứng qua nên có dạng Vì qua nên Diện tích hình phẳng giới hạn ( P ) trục Ox ỉ1 128 S = 2ũỗ - x + 8ữ m ữdx = ỗ ữ ỗ ố ứ Diện tích phần trồng hoa S = S1 - SMNPQ = Do số tiền cần dùng để mua hoa 128 56 - 24 = m 3 56 ´ 200000 = 3733300 đồng M   1;0  Câu 12 Hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị hàm số y  x  x điểm là: A B C  D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Ta có: y 3x  k  y x0   y  1 4 Hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị hàm số Câu 13 Thiết diện qua trục hình nón tam giác vng cân có diện tích 50 cm Tính thể tích khối nón tạo hình nón 100 2 cm3 A 200 3 cm3 B 250 2 cm3 C 150 3 cm3 D Đáp án đúng: C log  x  1 log  x  1 Câu 14 Nghiệm phương trình A x  B x 1 C x  D x 3 Đáp án đúng: D Câu 15 liên tục [a; b] Thể tích vật thể trịn xoay sinh cho hình phẳng giới hạn Cho hàm số đường quay quanh trục hoành b A V  f  x  dx a b B V  f  x  dx a b b V  f  x  dx a C Đáp án đúng: C D phẳng giới hạn đường A Lời giải a B quay quanh trục hoành b V  f  x  dx a liên tục [a; b] Thể tích vật thể trịn xoay sinh cho hình Giải thích chi tiết: Cho hàm số b V  f  x  dx V  f  x  dx a b C b V  f  x  dx a D V  f  x  dx a b Ta có V  f  x  dx a Câu 16 Tìm tất giá trị thực nguyên tham số m cho hàm số   ;1 ? A B C Đáp án đúng: D Câu 17 Trong hàm số sau, hàm số nghịch biến R? A y  x  x  10 x  y mx  x  m giảm khoảng D B y  x  x  C y  x  x  D y  x  x  10 x  Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Trong hàm số sau, hàm số nghịch biến R? 3 A y  x  x  B y  x  x  C y  x  x  10 x  D y  x  x  10 x  Câu 18 Cho hình vng ABCD tâm O Phép quay tâm O góc 90 biến điểm A thành điểm đây? A A Lời giải Chọn A Quay theo chiều dương (ngược chiều kim đồng hồ) B C C D D B Đáp án đúng: D Câu 19 Cho ba số thực a, b, c thay đổi lớn thỏa mãn a  b  c 100 Gọi m, n hai nghiệm phương log x   log a b  3log a c  log a x  0 trình  a   Tính S a  2b  3c mn đạt giá trị lớn 650 700 500 S S S 3 A B S 200 C D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Theo vi – ét ta có: log a m  log a n 1  log a b  3log a c log a  ab c   mn ab 2c 3 Theo AM  GM ta có: mn ab  100  a  b    3b 3b   3a (100  a  b)  100  a  b   100  a  b   27  2     3b  3a      100  a  b    625.108  2     27  27      3b 50 100 150 700 3a  100  a  b  a  , b  ,c   S 3 3 Dấu đặt  x  16 x   f  x   x  mx  x 4  Câu 20 Tìm m để hàm số liên tục điểm x 4 A m  Đáp án đúng: B Giải B m thích C m 8 chi m  D tiết: Ta có Hàm số liên tục điểm 2020 Câu 21 Cho hàm số I f  x 2020 A Đáp án đúng: A  f  x dx  thỏa mãn Tính tích phân I f  2020 x  dx C I 0 B I 1 2020 Giải thích chi tiết: Cho hàm số A I 0 Lời giải Đặt: B I 1 C f  x I thỏa mãn 2020 t 2020 x  dt 2020dx  dx   f  x  dx  D I 2020 Tính tích phân I f  2020 x dx D I 2020 dt 2020 Đổi cận : x 0  t 0; x 1  t 2020 Khi : I 2020 2020  f  t dt  2020 Câu 22 Cho hàm số lim y   A x   1 lim y   B x   1 lim y  C x   lim y  D x   1 Đáp án đúng: A y 3 2020 8x  x  Mệnh đề dây đúng? 5 x   0 x   1    lim y   x  x    11  Giải thích chi tiết: Khi Từ chọn Câu 23 Trong số phức thỏa mãn điều kiện | z+ 3i |=| z +2− i| Tìm số phức có mơđun nhỏ nhất? A z=1 −2 i B z= − i 5 C z=− 1+ 2i D z=− + i 5 Đáp án đúng: B Câu 24 Cho với a  , b  P log a b  16 log b a Tìm giá trị nhỏ P A Pmin 12 B Pmin 16 C Pmin 8 D Pmin 24 Đáp án đúng: A A   2; 2;  , B   3;1;8  , C   1;0;  , D  1; 2;3  Câu 25 Cho hình chóp S ABCD biết Gọi H trung điểm 27 CD, SH   ABCD  Để khối chóp S ABCD tích (đvtt) có hai điểm S1 , S2 thỏa mãn u cầu tốn Tìm tọa độ trung điểm I S1S2 I  0;  1;  3 I  1;0;3 A B I  0;1;3 I   1; 0;  3 C D Đáp án đúng: C A   2; 2;6  , B   3;1;8  , C   1; 0;  , D  1; 2;3  Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S ABCD biết Gọi H trung 27 SH   ABCD  CD , điểm Để khối chóp S ABCD tích (đvtt) có hai điểm S1 , S2 thỏa mãn yêu cầu tốn Tìm tọa độ trung điểm I S1S2 I  0;  1;  3 I  1;0;3 I  0;1;3 I   1;0;  3 A B C D Hướng dẫn giải    1 3 AB   1;  1;  , AC  1;  2;1  S ABC   AB, AC   2 Ta có     S ABCD 3S ABC  DC   2;  2;  , AB   1;  1;   DC 2 AB  ABCD hình thang VS ABCD  SH S ABCD  SH 3 3 Vì CD  H  0;1;5  Lại có H trung điểm    S  a; b; c   SH   a;1  b;5  c   SH k  AB, AC  k  3;3;3  3k ;3k ;3k  Gọi 2 Suy 3  9k  9k  9k  k 1  k 1  SH  3;3;3  S   3;  2;  +) Với  k   SH   3;  3;  3  S  3; 4;8  +) Với I  0;1;3 Suy s= - t + 6t2 Câu 26 Một vật chuyển động theo quy luật với t (giây) khoảng thời gian tính từ vật bắt s đầu chuyển động (mét) quãng đường vật di chuyển khoảng thời gian Hỏi khoảng thời gian giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn vật đạt bao nhiêu? A 64m/ s B 24m/ s C 18m/ s D 108m/ s Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải Khi tàu dừng hẳn v = Û 200+ at = ¾¾ ®t =- 1500 = Theo đề bài, ta có: Suy a= - 200 a ỉ ị ( 200+ at) dt = ỗỗỗố200t + 200 ( m/ s) a - 200 at2 ÷ 40000 40000 a ÷ =+ ÷ 2÷ a 2a ø0 40 ( m/ s2 ) Câu 27 Cho hai số thực a,b lớn thay đổi thỏa mãn a  b 10 Gọi m,n hai nghiệm phương trình  log a x   log b x   log a x  0 Tìm giá trị nhỏ biểu thức S mn 45 279 81 A B C D 90 Đáp án đúng: B  log a x   logb x   log a x  0  log a x   logb a.log a x   log a x  3logb x  0 Giải thích chi tiết:  log b a  log a x   log a x  0 Theo Vi-ét ta có : log a m  log a n  2 log a b log a b  log a  mn  log a b  mn b log b a  279 279  P b  9a b   10  b   b     4   Vậy 9 11 b  ,a  2 Dấu đạt Câu 28 Đồ thị hàm số A cắt trục tung điểm có tọa độ là: B C Đáp án đúng: C D  x2 m m a  x  có đồ thị  C  điểm A  a ;1 Biết n ( với m , n  , n 1 n tối Câu 29 Cho hàm số  C  qua A Khi đó, giá trị m  n ? giản) giá trị để có tiếp tuyến A B C D Đáp án đúng: A 1 y'   x  1 Giải thích chi tiết: Ta có  x 2 1 y x  x0    x0  M  x0 ; y0   x 1  x0  1 Phương trình tiếp tuyến , Mà tiếp tuyến qua  x 2 1 1 x  x0    x02  x0   a  x0  x02  3x0  2  x0  A  a ;1  x0  1 nên y  x02  x0   a 0  1 Để có tiếp tuyến qua A  1 có nghiệm kép khác Trường hợp 1: Phương trình  ' 0 3  2a 0    a 2   a  0  a 1  1 có hai nghiệm phân biệt, có nghiệm   '  3  2a  m a      a 1  1 n 2    a 0 a 1 a 1  m n 1 ( không thỏa mãn n 1 ) a   m  n 5 Vậy Trường hợp 2: Phương trình Câu 30 , biết đồ thị (Cm ) qua hai điểm cố  2020; 2020 định A, B Có số nguyên dương m thuộc đoạn  để (Cm ) có tiếp tuyến vng góc với đường thẳng AB ? A 2019 B 2021 C 4041 D 2020 Cho hàm số y x  (m  1) x  3mx  2m  có đồ thị Đáp án đúng: D 10 x Giải thích chi tiết: Hàm số viết lại thành  x   m  x  x   y 0   x  x0  m  x03  x0   y0 0 điểm cố định đồ thị hàm số phương trình  x02  x0  0  x0 1; y0 1    x  x0   y0 0  x0 2; y0 5 phải nghiệm với m , xảy   A  1;1 , B  2;5   AB  1;  Giả sử hệ số góc đường thẳng AB k 4 Một điểm Đặt M  x0 ; y0  f  x  x  (m  1) x  3mx  2m  Để đồ thị hàm số có điểm mà tiếp tuyến vng góc với đường thẳng AB hệ số góc tiếp điểm 1 k   f  x   Điều xảy có nghiệm phải Ta có f  x  3x  2(m  1) x  3m Phương trình Phương trình f  x    1 1  3x  2(m  1) x  3m   1 4 có nghiệm  74  0.03 m    2020; 2020 1; 2;3; ; 2020 Với nên số nguyên dương  2020 Vậy có số thỏa mãn u cầu tốn Câu 31 Cho hàm số đúng? A m> y= x+m x +1 (m tham số thực) thỏa mãn Mệnh đề B < m£ C m£ D < m£ có cực trị? B C D Đáp án đúng: A Câu 32 Hàm số A Đáp án đúng: B Câu 33 Cho Tính  A Đáp án đúng: B I 5  B I 7 C I 5   D I 3 Câu 34 Thể tích khối trịn xoay sinh quay quanh Ox hình phẳng giới hạn đường x 0, x 1, y  xe x ; y 0 11  e 1 A Đáp án đúng: D  e  1 B   e 1 C   e  1 D i.w 1 z 2 iz  w   4i z w Câu 35 Xét số phức z , w thỏa mãn Khi đạt giá trị nhỏ nhất, 29 A Đáp án đúng: D B 221 C D i.w 1 z 2 iz  w   4i Giải thích chi tiết: Xét số phức z , w thỏa mãn Khi đạt giá trị nhỏ nhất, z w A B Lời giải Cách 1: Ta có 29 C D 221 iz  w   4i   4i  iz  w 5   iz  w  5    1 2  w k1   4i   k1    i.z k2   4i   k2   Dấu xảy  k  k1  5; Giải hệ suy  w  iw 1   iz  z 2   w   i  iz     4i    2i  z   4i   z   i 5 Hay  z w  Khi z  w   2i Cách 2: Trong mặt phẳng Oxy : C  Gọi M điểm biểu diễn số phức iz  OM 2  M thuộc đường tròn tâm O bán kính R1 2 C  Gọi N điểm biểu diễn số phức w  ON 1  N thuộc đường tròn tâm O bán kính R2 1    E  3;   A  iz  w   4i  OM  ON  OE Gọi Khi    M , N , OM ON OE A E Ta thấy đạt giá trị nhỏ thẳng hàng và ngược hướng với Đường thẳng OE có phương trình y 4 x C  Tọa độ giao điểm đường thẳng OE đường tròn nghiệm hệ phương trình: 12    x     y  4    y  x    4    x  25 x 36 4  y  x  y  x         x  y 4  x    x  4   y 8          8 M  ;   5 Vậy C  Tọa độ giao điểm đường thẳng OE đường tròn nghiệm hệ phương trình:    x     y  4    y  x   4    x  25 x 9 y x 4    y  x         x  y 1  x    x  1   y 4          4 N ;  Vậy  5  8 w   i i.z   i  z   i 5 5 5 Do đó: Vậy z  w    2i  HẾT - 13