Đề toán thpt quốc gia có đáp án (601)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 061 Câu Cho a số thực dương; m, n số thực tùy ý Phát biểu sau phát biểu sai? m n A a  a a m n m n a  B am a m n n a C Đáp án đúng: A a m.n m n m n D a a a 1   ; e f  x   x ln x Câu Trên đoạn  e  , hàm số có giá trị nhỏ A Đáp án đúng: D 2 C e B e f '  x  ln x  0  x  e Giải thích chi tiết: Ta có   2 1 1  1  f    , f    , f  e  e  f  x   f      e  e  e e  e e  ;e  e  1 D e Câu Hàm số có đồ thị hình vẽ? A y = x - 2x + C y = - x + 3x + Đáp án đúng: B B y = - x + 2x + D y = - x + 4x + min[1:33∣ x  x  m 2 Câu Có số nguyên m  [ 5;5] để A B C D Đáp án đúng: D Câu Có số nguyên x thỏa mãn bất phương trình: x −2 x < 27 A B C Đáp án đúng: A Câu Có giá trị nguyên tham số A Đáp án đúng: B để phương trình B C m  3 m  3sin x sin x có nghiệm thực C D Giải thích chi tiết: Có giá trị nguyên tham số có nghiệm thực A B Lời giải D để phương trình m  3 m  3sin x sin x C Ta có: Đặt phương trình trở thành Đặt ta Do nên phương trình tương đương Suy Đặt xét hàm có Nên hàm số nghịch biến Vậy Câu Cho x  Khi biểu thức P x x 12 2 A x B x C x Đáp án đúng: A Câu Cho hàm số f(x) liên tục R\ {0} có bảng biến thiên sau: D x Tìm m để phương trình f(x) = m có bốn nghiệm phân biệt A – < m < B – < m < C – < m < – D – < m < Đáp án đúng: B Câu Cho khối chóp S ABC Trên đoạn SA, SB, SC lấy ba điểm A, B, C  cho 1 SA  SA; SB  SB; SC   SC Khi tỉ số thể tích hai khối chóp S ABC  S ABC 1 1 A 24 B 12 C D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải VS A ' B ' C ' SA SB SC  1 1    SA SB SC 24 Ta có: VS ABC SA   ABCD  ABCD  Câu 10 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật Góc SB  2a 60 , AD 2 AB thể tích khối chóp Tính khoảng cách từ B tới mặt phẳng  SAC  2a a 2a a A B C D Đáp án đúng: A SA   ABCD  ABCD  Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật Góc SB  2a 3 Tính khoảng cách từ B tới mặt phẳng  SAC  60 , AD 2 AB thể tích khối chóp 2a a 2a a A B C D Lời giải Đặt: AB x  AD 2 x  S ABCD 2 x ABCD  ABCD  Do AB hình chiếu vng góc SB mặt phẳng  Suy góc AB mặt phẳng   góc SBA Xét tam giác SAB có: SA  AB tan 60 x 1 2a 3 VS ABCD  SA.S ABCD  x x  x x   x a 3 3 Suy ra: Kẻ BK  AC  BK   SAC   d  B,  SAC    AK 1 1 2a  2     AK  2 AB BC a 4a 4a Mặt khác: AK Câu 11 Cho hai số thực dương a b Rút gọn biểu thức A= a A A=√6 ab 3 √ b+ b √a √6 a+ √6 b √ab C A= B A=√3 ab √ab D A= Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: (Đề ơn kỳ - THPT Nguyễn Gia Thiều - Hà Nội) Cho hai số thực dương a b Rút gọn biểu thức A= a 3 √ b+ b √a √6 a+ √6 b 1 C A=√6 ab D A= √ ab √ ab A A=√3 ab B A= Lời giải 1 1 1 1 1 1 a √ b+ b √a a b +b a a b ( b +a ) = = =a b =√ ab Ta có: A= 6 1 1 √ a+ √ b a +b a +b Câu 12 Cho số thực dương Biểu thức A Đáp án đúng: B Câu 13 B viết dạng lũy thừa với số mũ hữa tỷ C D  2;2 Cho hàm số y  f ( x) xác định liên tục đoạn  có đồ thị đường cong hình vẽ bên  2;2 GTLN hàm số f ( x) đoạn  bằng? A  Đáp án đúng: B Câu 14 y Cho hàm số tham số A 18 B C D  x C x  3mx   2m  1 x  m Có tất giá trị nguyên thuộc khoảng để đồ thị hàm số có tổng số đường tiệm cận nhiều nhất? B 15 C 20 D 16   10;10  Đáp án đúng: B x 0 x   x  3mx  2m  x  m   lim Giải thích chi tiết: Ta có: x 0 x    x  3mx  2m  x  m   lim nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang Do có tổng số đường tiệm cận nhiều có đường tiệm cận đứng nên phương 2 x  3mx   2m  1 x  m 0  1 trình có nghiệm phân biệt x 3  x m  1   x  m   x  2mx 1 0    g  x   x  2mx  0   Ta có: Suy m 3 phương trình (2) có nghiệm phân biệt khác   m 3  m 3 m 3     m      m       g 0 10  6m 0  m        m     10;10  nên m    9;  8;  7;   5;  4;  3;  2; 2; 4;5; 6; 7;8;9 Mà nguyên thuộc khoảng Câu 15 Cho phương trình: 62 x −5 6x +1+1=0 Khi đặt t=6 x ta phương trình sau A t 2−5 t+1=0 B t 2−11t+1=0 C t 2−30 t+1=0 D t 2−30 t+1=0 Đáp án đúng: D y x   2m  3 x  m  Câu 16 Xác định m để đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng 13 13 m m m 12 12 A B C   m  D Đáp án đúng: B y x   2m  3 x  m  Giải thích chi tiết: Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng 2  phương trình x   2m  3 x  m  0 có hai nghiệm phân biệt 13   '    2m  3   m  1   12m   13  m   12 Câu 17 Trong khơng gian Oxyz , cho phương trình sau, phương trình khơng phải phương trình mặt cầu ? 2 A x  y  z  x  12 y  24 z  16 0 2 C x  y  z  x  y  z  16 0 Đáp án đúng: C Giải thích chi  a  b2  c  d  tiết: 2 B x  y  z  x  y  z  0 x  1 D  2   y     z  1 9 x  y  z  x  y  z  16 0 có a 1, b  1 , c  , d 8 2 2 Vậy x  y  z  x  y  z  16 0 mặt cầu Câu 18 Một cốc hình nón có chiều cao h 8 bán kính đáy R 4 chứa lượng nước tích V Người ta bỏ vào bên cốc viên bi hình cầu có bán kính r 2 lượng nước dâng lên vừa phủ kín viên bi Tính thể tích V lượng nước có cốc A V 32  16 V  C 16  16 V  B D V  32  16  Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: [Mức độ 4] Một cốc hình nón có chiều cao h 8 bán kính đáy R 4 chứa lượng nước tích V Người ta bỏ vào bên cốc viên bi hình cầu có bán kính r 2 lượng nước dâng lên vừa phủ kín viên bi Tính thể tích V lượng nước có cốc 16  32  16 32 V  V  V  3 A B C Lời giải FB tác giả: Nguyen Vuong 16  16 V  D Xét mặt cắt thiết diện qua trục hình nón Tam giác AOB có OA 2OB , OH  AB 1 1   2    OA 2 2 OH OA OB OA  Chiều cao mực nước sau thả thêm viên bi vào hình nón là: h OA  r 2    V    1    V   r   2   3 V  32 16  V   3 HẾT Câu 19 Thể tích khối trụ có hai đáy nội tiếp hai mặt đáy hình lập phương có cạnh 2a là: A B D V 2 a C Đáp án đúng: D Câu 20 Cho số phức z có A m z m;  m   B 4m Với z m; tìm phần thực số phức m  z C 2m D m Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Gọi Re  z  phần thực số phức z   1 m z m z 2m  z  z       m  z  m  z  m  z m  z  m  z   m  z  m  z.z  mz  mz Ta xét: 2m  z  z 2m  z  z       Re    2m  mz  mz m  m  z  z  m  m  z  2m Câu 21 Hệ số số hạng chứa x khai triển nhị thức Niutơn 4 4 5 A C9 B C9 x C C9   3x  5 D C9 x Đáp án đúng: A Câu 22 Một người muốn xây bể chứa nước, dạng khối hộp chữ nhật không nắp tích 256 m3 , đáy bể hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng Giá thuê nhân công để xây bể 500000 đồng/ m Nếu người biết xác định kích thước bể hợp lí chi phí th nhân cơng thấp Hỏi người trả chi phí thấp để th nhân cơng xây dựng bể bao nhiêu? A 44000000 đồng C 46000000 đồng Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Gọi B 48000000 đồng D 42000000 đồng x  m  x  0 chiều rộng đáy bể, chiều dài đáy bể 2x  m h  m chiều cao bể 256 256 128 m x 2h  h   3x Bể tích 128 256 2 S 2  xh  xh   x 6 x x  x  x  x Diện tích cần xây là: 256 256 S  x   x ,  x    S  x    x 0  x 4 x x Xét hàm S S   96 Lập bảng biến thiên suy Chi phí th nhân cơng thấp diện tích xây dựng nhỏ Vậy giá thuê nhân công thấp 96.500000 48000000 đồng Smin 96 Chú ý: Có thể sử dụng BĐT Cơ si để tìm min, cụ thể 256 128 128 128 S  2x2    2x 2x S  96 3 128  S 96   x 4 x x x x Câu 23 Đường cong hình bên đồ thị HS bốn hàm liệt kê bốn phương án A, B, C, D A C Đáp án đúng: A Hỏi HS HS nào? B D A  0;0;3 Câu 24 Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho điểm đường thẳng trình mặt phẳng qua điểm A vng góc với đường thẳng d A x  y  z  0 B x  y  z  0 C x  y  z  0 Đáp án đúng: D d: x y z    1 Phương D x  y  z  0 A  0;0;3 Giải thích chi tiết: Mặt phẳng cần tìm vng góc với đường thẳng d nên nhận véc tơ  qua điểm u  2;  1;1 phương đường thẳng d làm véc tơ pháp tuyến Do phương trình mặt phẳng cần tìm x  y  z   là: Câu 25 Trong không gian trục , cho điểm Gọi hình chiếu vng góc Phương trình sau phương trình mặt cầu tâm A C Đáp án đúng: B B D Giải thích chi tiết: Với điểm Có Câu 26 ? hình chiếu vng góc phương trình mặt cầu tâm Cho hàm số bán kính bán kính trục C là: có bảng biến thiên hình vẽ Số nghiệm phương trình A B Đáp án đúng: D Câu 27 Khối cầu có bán kính R tích R A R B D 2 C 4R R D Đáp án đúng: D Câu 28 Họ nguyên hàm hàm số   x  sin x  cos x  C A  x  x    sin x  x   C C Đáp án đúng: D I   x   cos x  1 dx B x  x    x  sin x  cos x  C D x  x    x  sin x  cos x  C Giải thích chi tiết: (ĐỀ PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Họ nguyên hàm I   x   cos x  1 dx hàm số A   x  sin x  cos x  C B  x  x    sin x  x   C x  x    x  sin x  cos x  C C Lời giải u 1  x du 2dx    dv   cos x  dx  v  x  sin x  Đặt: D x  x    x  sin x  cos x  C I   x   x  sin x    x  2sin x  dx   x   x  sin x   x  cos x  C Suy ra:  x  x    x  sin x  cos x  C Câu 29 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh phẳng đáy Tính thể tích , cạnh bên SA vng góc với mặt khối chóp S ABCD A B C Đáp án đúng: A D Giải thích chi tiết: Ta có đường cao hình chóp Thể tích khối chóp S ABCD : Câu 30 Cho hàm số y s inx nguyên hàm đúng?  sin x  '  cos x x   a; b  A  sin x  ' cos x x   a; b  C Đáp án đúng: C −3 Câu 31 Tìm tập xác định hàm số y=( x2 −7 x +10 ) A (−∞; ) ∪ (5 ;+ ∞ ) C ( ; ) Đáp án đúng: B  a; b  Mệnh đề hàm số y=cosx x   a; b  B sin x (cos x) ' x   a; b  D sin x  (cos x ) ' B R ¿ {2 ; 5¿} D R 10 Câu 32 Cho tứ diện có cạnh A Đáp án đúng: D Câu 33 B Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện C D Cho hàm số có bảng xét dấu đạo hàm sau: x y '    0     Mệnh đề đúng?   ;1  2;  A Hàm số đồng biến khoảng B Hàm số đồng biến khoảng  1;   C Hàm số nghịch biến khoảng D Hàm số nghịch biến khoảng Đáp án đúng: B Câu 34 Hàm số hàm số sau có đồ thị hình vẽ? A y  x  x C y x  x  B y x  x  x D y  x  x Đáp án đúng: D Câu 35 Diện tích hình phẳng (phần gạch sọc hình vẽ) gồm: y  x  x , y x 83 37 29 A 12 B 12 C 11 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng tơ hình vẽ 1 1     2 I   x  x   x dx   x   x  x  dx    x  x   x dx D 11  x x3   x3 x4  37    x2     x2       12 12   1  HẾT - 12