Đề thi mẫu toán 12 có đáp án (739)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 070 m =(12; y ; z) Khẳng định sau ĐÚNG: Câu Cho n⃗ =(2 ; ; 7) phương với ⃗ A y = 11 z = 13 B y = 15 z = 17 C y = 30 z = 42 D y = z = Đáp án đúng: C Câu Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x  , trục hoành Ox , đường thẳng x 1 , x 2 10 S B A S 8 Đáp án đúng: B C S 7 D S z   z , z  i  z  i , w   3i 2 2, w   6i 2 Câu Cho z , w   thỏa Giá trị lớn z w A Đáp án đúng: A B C D Giải thích chi tiết: Giả sử Ta có: z  x  yi,  x, y    Gọi M  x; y mp  Oxy  điểm biểu diễn z +) z   z   x    y  x  y  x  0 +)  d1  z  i  z  i  x   y  1 x   y  1  y 0  d2  Khi Giả sử Ta có: +) +) M  d1    d   M   1;0  w a  bi,  a, b    Gọi N  a ;b mp  Oxy  điểm biểu diễn w 2  C1  2  C2  w   3i 2   a     b   8 w   6i 2   a     b   8 I  2;3 hình trịn tâm , bán kính R1 2 ; J  5;6  hình trịn tâm , bán kính R2 2 C  C  Khi N thuộc miền chung hai hình trịn ( hình vẽ) z  w MN Ta có:     MI  3;3 ; IJ  3;3   MI IJ Ta có: Như ba điểm M , I , J thẳng hàng Với  C2   C1  N MJ   C1   MN max MI  IN 3  2 5 Do đó: MN lớn Câu Cho hình chóp tứ giác có góc mặt bên mặt đáy 60 Biết mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có bán kính R a Tính diện tích xung quanh mặt cầu nói ? 129 192 a a 2 A 7a B 25 C 25 D 8a Đáp án đúng: C log Câu Cho a số thực dương khác Giá trị A B a a C D  Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Ta có log a a 2   P log a 2b3 log a  x log b  y a ; b 2 Câu Cho số thực dương thỏa mãn , Giá trị biểu thức theo x; y bằng: A x  y B x  y C x  y D x  y Đáp án đúng: B log a  x , log b  y Giá trị biểu thức Giải thích chi tiết: Cho số thực dương a; b thỏa mãn P log  a 2b3  theo x; y bằng: A x  y B x  y C x  y D x  y Lời giải Theo tính chất Logarit: P log  a 2b3  log a  log b3 2 log a  3log b 2 x  y Câu Điểm thuộc đường thẳng d : x  y  0 cách hai điểm cực trị đồ thị hàm số y  x  3x   2;1  0;  1   1;   1;0  A B C D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Ta có: y 3 x  x  x 0  y 2   x 2  y  Cho y 0  3x  x 0 Hai điểm cực trị đồ thị hàm số A  0;  B  2;   , 2 2  x I  xI ; xI  1  d I    xI    xI     xI  1 Gọi Ta có: IA IB  IA IB  xI   xI  xI 4  xI  xI  xI  xI   xI 4  xI 1  I  1;0  Câu Thể tích khối lập phương có độ dài cạnh là: B A 2 Đáp án đúng: B C D Giải thích chi tiết: Thể tích khối lập phương có độ dài cạnh là: A B C 2 D Câu Cho hàm số f  x có bảng biến thiên sau: Số nghiệm phương trình A f  x   0 B C D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Số nghiệm phương trình f  x   4 f  x   0 số nghiệm phương trình y  cắt đồ thị y  f  x  điểm phân biệt Dựa vào BBT, ta thấy đường thẳng f  x   0 Vậy phương trình có nghiệm phân biệt x 1 x  có đồ thị (C ) Gọi d tiếp tuyến (C ) điểm có tung độ Tìm hệ Câu 10 Cho hàm số số góc k đường thẳng d y C B  A Đáp án đúng: B D  Câu 11 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A  1;  1;1 , B  3;  4;2  Đường thẳng AB cắt Oyz M Tìm M  5 M  0; ;  A  3   2 M  0; ;  B  3   1 M  0; ;  C  2  D M  0;1;2  Đáp án đúng: C 2 Câu 12 Nếu t  x  tích phân I x x  3dx trở thành 7 A I t dt B I  tdt C Đáp án đúng: D I  t dt D I  t dt Câu 13 Cho lăng trụ ABC ABC  có tam giác ABA nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng sin       AB B   AB C  , AA  BC  6 Thể tích lớn đáy Gọi  góc hai mặt phẳng khối lăng trụ ABC ABC  A B 24 C 12 D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: [ Mức độ 4] Cho lăng trụ ABC ABC  có tam giác ABA nằm mặt phẳng sin    ABB   ABC  , vng góc với mặt phẳng đáy Gọi  góc hai mặt phẳng AA  BC  6 Thể tích lớn khối lăng trụ ABC ABC  A 24 B C 12 D Lời giải x  y 6  y 6  x   x  3 Ta có Gọi AH đường cao tam giác ABA Khi AH đường cao lăng trụ ABC ABC  AB  BAB   C AB Ta có  ABC  đường thẳng AB Khi đó: Gọi I , O hình chiếu điểm B mặt phẳng  AB   BOI   AB  OI  ABB   ABC  góc BOI suy góc  hai mặt phẳng Đặt AA 2 x, BC   y  x  0, y   x  3x Do tam giác ABA nên ta có BI d  B,  ABC   d  A ',  ABC   2d  H ,  ABC   Ta có HR  BC , HK  AR  d  H ,  ABC   HK Kẻ BO  AH  1 AH HR x 3.HR    HK   2 AH HR AH  HR x  HR Ta có: HK BI  Từ ta có: x 3.HR x  HR BI HR x    HR   d  A, BC  2 HR  x 2 BO x  HR Ta có 1 S ABC   d  A, BC  BC   x   x   VABC ABC   AH S ABC   3x   x  2 Suy sin   3  x  x   2x   VABC ABC   3x.x   x     12 2  Dấu đẳng thức xảy x 6  x  x 2 Câu 14 Phần thực phần ảo số phức z 5  2i là: A i B 2i C D Đáp án đúng: C Câu 15 Đồ thị hàm số khơng có điểm cực trị ? A y  x  x C y  x  x  B y  x  x  D y  x  x  Đáp án đúng: A z   2i Câu 16 Cho số phức Khẳng định sau khẳng định đúng? A Số phức số ảo  2i C Phần ảo số phức Đáp án đúng: D Câu 17 Sử dụng kí hiệu khoảng, đoạn để viết tập hợp  A  Đáp án đúng: D 2;5 B  2;5 B Phần thực số phức z D Phần ảo số phức  A  x   |  x  5 C :  2;5 D 2  2;5 Câu 18 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x  y  z  x  z  0 đường x y z d:   1  Hai mặt phẳng ( P) , ( P) chứa d tiếp xúc với ( S ) T , T  Tìm tọa độ trung thẳng điểm H TT  A C Đáp án đúng: C B D Giải thích chi tiết: R  12  02  ( 1)  1 Mặt cầu ( S ) tâm I (1;0;  1) , bán kính Gọi K hình chiếu vng góc I lên d K  d nên ta giả sử K (t;  t ;  t )   IK (t  1;  t ;  t  1) , ud (1;1;  1) véctơ phương đường thẳng d    IK ud 0  t    t  t  0  t 0  K (0; 2; 0) IK  d ITK vuông T có TH đường cao nên IT IH IK  1  IH   IH  IK IK    Giả sử H ( x; y; z )    x   ( 1)  x 6   1     y     y    5   5   H ; ;   z   z    Vậy  6  Câu 19 Cho tích phân A ỏp ỏn ỳng: C (a,b,c ẻ Â) Tớnh giá trị biểu thức P = a + b + c C D B Câu 20 Tiếp tuyến đồ thị hàm số A y 3x  Đáp án đúng: A y x  3x  x  có hệ số góc nhỏ phương trình B y 3 x  C y 3 x   D y 3x  12  log a  2b3 Câu 21 Cho log a 3 log b  Giá trị biểu thức 64   A B 17 C 64 Đáp án đúng: D a 8 log a 3    log b  b 16 Giải thích chi tiết: Ta có: D  18  1 log  a b  log a  log b log  log    18  16  Thay vào biểu thức ta có Câu 22 Trên mặt phẳng toạ độ Oxy , cho tam giác ABC biết A  1; 3 , B   2;   , C  3;1 Tính cosin góc A tam giác cos A  cos A  17 17 A B 2 cos A  17 2 2 cos A  C Đáp án đúng: D D 17  ⃗ AB   3;  AC  2;     Giải thích chi tiết: Ta có: ,   ⃗⃗ AB AC  3.2  5.2 cos A cos AB; AC    AB AC 34.2 17 Khi đó:   Câu 23 Cho khối chóp có diện tích đáy B 5 chiều cao h 3 Thể tích khối chóp cho A B 15 C D 12 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Cho khối chóp có diện tích đáy B 5 chiều cao h 3 Thể tích khối chóp cho A B C 15 D 12 Lời giải V  Bh 5 Thể tích khối chóp Câu 24 Phương trình x− 1+ 5.( 0,2) x − 2=26 có tổng nghiệm là: A B C D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: [DS12 C2.5.D03.b] Phương trình x− 1+ 5.( 0,2) x − 2=26 có tổng nghiệm là: A B C D Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] x− 1+ 5.( 0,2) x − 2=26 ⇔5 x− 1+ 5.52 − x =26 ⇔ x −1 +25 51 −x =26 25 Đặt t=5 x− ( t>0 ) , phương trình trở thành: t+ =26 ⇔ t −26 t +25=0 t x −1 ⇔ [ t=1 ⇔ [ 5x −1 =1 ⇔ [ x=1 t=25 x=3 =25 Vậy tổng nghiệm [Phương pháp trắc nghiệm] Nhập vào máy tính x− 1+ 5.( 0,2) x − −26 Nhấn dấu để lưu phương trình Shift Solve 0=.Ra nghiệm x=1 Shift Solve 4=.Ra nghiệm x=3 Câu 25 Trong không gian , khoảng cách đường thẳng mặt phẳng bằng: A Đáp án đúng: B B Giải thích chi tiết: Đường thẳng Mặt phẳng C qua có vec-tơ pháp tuyến có vec-tơ phương D Ta có: Câu 26 Gọi x1 , x2  log x    nghiệm phương trình  B A Đáp án đúng: D  log x    Ta có: a  (  1)a  Nên 3 , suy   log x1 , log x2 3 Khi tích x1.x2 D   0  log 13 x   log x  log  x1 x2  log x1  log x2 0 C Giải thích chi tiết: Ta có trình có hai nghiệm x1 , x2   log x  hai  1  log x  nghiệm 0 phương phương trình 0 log x1  log x2    1 log  x1 x2  log x1  log x2     x1 x2    3     1 3 1 3 Suy Câu 27 Cho hàm số y x  2x  Mệnh đề đúng? A Hàm số khơng có điểm cực tiểu B Hàm số khơng có điểm cực đại C Hàm số có điểm cực trị D Hàm số có điểm cực trị Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Phương pháp: Giải phương trình y ' 0 suy điểm cực trị hàm số 3 Cách giải:  x 0 y x  2x   y ' 4x  4x, y ' 0   x 1  x   Hàm số có điểm cực trị f  x F  x f  x Câu 28 Xét hàm số tùy ý liên tục khoảng K nguyên hàm hàm Mệnh đề đúng? F  x   f '  x  , x  K F '  x   f  x  , x  K A B f '  x  F  x   C , x  K , F '  x   f  x   C , x  K , C với C số D với C số Đáp án đúng: B Câu 29 Biểu thức A  log a b m C m.log a b Đáp án đúng: B log am b có giá trị bằng: log a b B m  m.log a b D   2sin  x   –1 0 3  Câu 30 Nghiệm phương trình là:   7  x  k ;x  k 24 B  x   k 2 ; x k D  x k 2 ; x   k 2 A C x k ; x   k 2 Đáp án đúng: B Câu 31 Cho khối trụ có hai đáy hai hình trịn Gọi A, B (O ) hai điểm nằm hai đường tròn hai đường thẳng AB A 4pa Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: , thiết diện qua trục hình trụ hình vng (O ) Biết AB = 3a khoảng cách a Thể tích khối trụ cho B 2pa C 2pa3 D 2pa Lời giải Dựng , Dựng OI ^ AC Þ AI = CI Ta có: 10 AI = OA2 - AI = R - a2 Þ AC = R - a2 AC = AB - BC = 12a2 - 4R Þ R - a2 = 12a2 - 4R Û R = a ( ) V = pR 2h = p a 2a = 4pa3  Câu 32 Cho khối chóp SABC có SA  ( ABC ), SA a, AB a, AC 2a, BAC 120 Tính thể tích khối chóp SABC A V a Đáp án đúng: D Câu 33 Cho a , b , c B V a3 3 C V a3 D x V a3 x y a , y b , y log c x số thực dương khác Hình vẽ bên đồ thị hàm số Mệnh đề sau đúng? A c  b  a B a  c  b C c  a  b D a  b  c Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: y log c x nghịch biến nên  c  , hàm số Vì hàm số nhỏ ba số x y a x , y b x đồng biến nên a  1; b  nên c số x Đường thẳng x 1 cắt hai hàm số y a , y b điểm có tung độ a b , dễ thấy a  b Vậy c b a Câu 34 Viện Hải dương học dự định làm bể cá phục vụ khách tham quan Bể có dạng hình khối hộp chữ nhật khơng nắp, lối hình vòng cung phần khối trụ trịn xoay (như hình vẽ) Biết bể 11 cá làm chất liệu kính cường lực 12mm với đơn giá bể cá gần với số sau đây? A 436.632.000 A 4 R Đáp án đúng: B đồng 1m kính Hỏi số tiền (đồng) để làm B 435.532.000 C 336.940.000 Đáp án đúng: C Câu 35 Diện tích mặt cầu bán kính R 500.000 B 4 R D 311.506.000  R2 C  R3 D HẾT - 12