Đề thi mẫu toán 12 luyện thi có đáp án (3)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 028 Câu Đạo hàm hàm số A  3x  x   3x  x C Đáp án đúng: B  5  y  3x  x  là: B 5 5  3x  x   3x  x D   8x 5    8x  2 z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  z  0 Giá trị biểu thức z1  z2 bằng? B 10 C 20 D  8i Đáp án đúng: B  z 2  i 2  2  2i    i   z  z z   i  10 Giải thích chi tiết: Ta có z  z  0 Khi Câu Tìm tập nghiệm Scủa bất phương trình: log ( x+1 )< log ( x−1 ) Câu Gọi A A ( 12 ; 2) B ( ;+∞ ) C (−1 ; ) D (−∞ ; ) Đáp án đúng: A Câu Tìm tập xác định D hàm số  ;  1   1;   A   \  1 C Đáp án đúng: A y  x  1 B   ;1   1;   D   1;1 x1    x 1 Giải thích chi tiết: Do nên hàm số cho xác định x   Vậy tập xác định cần tìm là: D   ;  1   1;    x  1, x  f  x   ax  3a  7, x 3 ( a tham số thực) Nếu Câu Cho hàm số f e x  1 e x dx e a A 6e  C 6e  3e  4e  e B D  6e  Đáp án đúng: C 1 Giải thích chi tiết: Xét: I  f  e x  1 e x dx x x Đặt t e   dt e dx  x 0  t 2  Đổi cận:  x 1  t e  e 1 e 1 2 I  f  t  dt  at  3a   dt    2t  1 dt e  3e   a e 2 Khi đó:  a 6e  ⃗ ( ; ;−1 ) , c⃗ = (3 ;−1 ; ) Tìm tọa độ Câu Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho a⃗ =( ;−3 ; ), b= vectơ u⃗ =2 ⃗a +3 ⃗b−2 c⃗ A ( 10 ;−2; 13 ) B (−2 ; 2; ) C (−2 ;−2; ) D (−2 ; 2;−7 ) Đáp án đúng: D Câu y  f  x Cho hàm số liên tục  có đồ thị hình vẽ   f  x m m Tập hợp tất giá trị thực tham số để phương trình có nghiệm thuộc khoảng   2;    1; f   1; f  A  B   1;3   1;3 C D Đáp án đúng: C  2x t   x2  t   x ; t ' 0  x 0 Giải thích chi tiết: Đặt     Với x    ;  ta có bảng biến thiên hàm số t     x2 Với  x    2;  t   1; 2 Từ đồ thị ta có: t   1; 2  f  t     1;3 Vây để phương trình Câu f Trong không gian A C Đáp án đúng: C   có nghiệm , cho  x m m    1;3 Vectơ B D có tọa độ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ a  0;3;  b   1;1;1 Oxyz a Giải thích chi tiết: Trong không gian , cho Vectơ  b có tọa độ  1; 4;3  1;  2;  1 1; 2;1  1; 2;1 A  B  C  D  Lời giải ⃗ ⃗ a  b   ( 1);3  1;  1  1;2;1 M   2;5;0  Câu Cho điểm , hình chiếu vng góc điểm M trục Oy điểm M   2; 0;0  M  2;5;0  A B M  0;5;0  M  0;  5;0  C D Đáp án đúng: C M   2;5;0  Giải thích chi tiết: Cho điểm , hình chiếu vng góc điểm M trục Oy điểm M  2;5;0  M  0;  5;  M  0;5;0  M   2;0;0  A B C D Hướng dẫn giải M  a; b; c   M  0; b;0  Với hình chiếu vng góc M lên trục Oy Câu 10 Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' có độ dài cạnh a Gọi ( H ) hình trụ có hai đường trịn đáy đường trịn ngoại tiếp hình vng ABCD, A ' B' C ' D' Gọi S1là diện tích mặt hình lập phương, S S2 diện tích tồn phần hình trụ Tính tỉ số ? S2 A ( √ 2−1 ) B ( √ 2−1 ) π C ( √ 2+1 ) π π Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: S1=6 a2, S2=2 πrh+2 π r 2=π a2 √ 2+ π a 2=π a2 ( √2+1 ) S1 ( √ 2−1 ) a2 = = = S π a ( √2+1 ) π ( √ 2+1 ) π D ( √ 2−1 ) π Câu 11 Trong hình sau có hình hình đa diện lồi? A B C Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Trong hình sau có hình hình đa diện lồi? D Câu 12 Đồ thị hàm số sau ln nằm phía trục hồnh 2 A y  x  x  B y x  x  4 C y x  x  D y x  x  Đáp án đúng: A x y z d:   M  1;0;1 Oxyz Đường thẳng Câu 13 Trong không gian , cho điểm đường thẳng qua M , vng góc với d cắt Oz có phương trình  x 1  3t  x 1  3t  x 1  3t  x 1  3t      y 0  y t  y 0  y 0  z 1  t  z 1  t  z 1  t  z 1  t A  B  C  D  Đáp án đúng: D Câu 14 x  x  1 2021 dx 1  A 2022 2023 1  C 2021 2022 1  B 2022 2023 1  D 2021 2022 Đáp án đúng: A x  x  1 2021 dx Giải thích chi tiết: 1 1 1 1     A 2021 2022 B 2021 2022 C 2022 2023 D 2022 2023 Lời giải Đặt t  x   dt dx Đổi cận: x 1  t 0; x 2  t 1 x  x  1 2021 1  t 2023 t 2022  dx  t  1 t 2021dt  t 2022  t 2021  dt     2023 2022  0  1  2023 2022 Câu 15 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác ABC vng cân B , AC 2a , SA vng góc với đáy, SI  SB SA a , điểm I thuộc cạnh SB cho , điểm J thuộc cạnh BC cho JB JC Thể tích khối tứ diện ACIJ a3 A 12 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải a3 B a3 C Áp dụng cơng thức tỉ số thể tích, ta có: VACIJ VC AIJ CJ VACIB VB AIC BI     1    VACIB VC AIB CB V V BS ACSB B ASC  2 a3 D VACIJ 1   VACIJ  VS ABC  1   theo vế, ta VACSB  3 Nhân 1 a3  2a  VS ABC  SA.S ABC  SA AB  a    6  2 Mà  4  3 Từ Câu 16    VACIJ  Trong không gian A a3 cho Tọa độ B C Đáp án đúng: C D   ⃗ Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz cho a i  2k Tọa độ a A (1; 0; 2) B (1; 0;  2) C (1; 2;0) D (1;  2; 0) Lời giải ⃗ a Tọa độ (1;0;  2) Câu 17 Biết f  x  F  x 2021x x nguyên hàm  hàm số F  x Giá trị nhỏ hàm số 2021 2021   A B C Đáp án đúng: B 2021x F ' x  f  x   F '  x  0  x 0 2022 x2 1 Giải thích chi tiết: Ta có  3 x dx 1 x Câu 18 Giá trị tích phân    2  A B Đáp án đúng: A 2022 thỏa mãn F    D F  x F    2   2 C Giải thích chi tiết: Giá trị tích phân  1  Từ bảng biến thiên ta thấy giá trị nhỏ hàm số  F  x Vậy giá trị nhỏ hàm số I  I  3 x dx 1 x   D 2   2 A Hướng dẫn giải   B 2   2 C   2 D 3 x t dt  t  I 8  I  1 x (t  1) ; đặt t  tan u ĐS: Đặt Chú ý: Phân tích I  2 3 x dx 1 x , đặt t   x tính nhanh Câu 19 Tính thể tích khối trụ trịn xoay sinh quay hình chữ nhật ABCD (kể điểm bên nó) quanh cạnh AD biết AB 3, AD 4 A 12 B 72 C 48 D 36 Đáp án đúng: D Câu 20 Hình lập phương có cạnh? A B 10 C D 12 Đáp án đúng: C Câu 21 Tích giá trị tham số m để phương trình nghiệm phân biệt là? x  x 1 x  m log x2  x 3  x  m   có ba A B C D Đáp án đúng: D Câu 22 Cho hình nón có bán kính đáy r =4 cm, đường sinh l=5 cm Tính chiều cao hình nón A cm B cm C cm D cm Đáp án đúng: A Câu 23 Với a số thực dương tùy ý, log ( a ) A 1−log a B 1+log a C 5+ log a D 5−log a Đáp án đúng: B Câu 24 Trên tập hợp số phức, gọi S tổng giá trị thực m để phương trình mz   m  1 z  m  0 z 1 z có nghiệm thỏa mãn Tính S A  B C  D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Trên tập hợp số phức, gọi S tổng giá trị thực m để phương trình mz   m  1 z  m  0 z 1 z có nghiệm thỏa mãn Tính S A B  C D  Lời giải Xét phương trình mz   m  1 z  m  0 z  0  z   z 3 TH1: m 0  Phương trình cho có dạng khơng thõa mãn m  TH2: Ta có z phương trình cho có hai nghiệm thực  số Nếu: thực  z0 1 z0 1    z0  Theo ra, ta có z0 1 , ta có m  2m   m  0  m  z  , ta có m  2m   m  0  m 2 Với Với Nếu: , phương trình cho có hai nghiệm phức z0 nghiệm phương trình cho  z0 nghiệm phương trình cho  m6  m6 z0 z0  z0 z0  z0 1  1  m 3 m mà m Áp dụng hệ thức viét, ta có Vậy m  4; m 2  S  ⃗ ⃗ ⃗⃗ a  1;3 , b   2;1 Oxy a Câu 25 Trong mặt phẳng cho Tích vơ hướng vectơ b là: A B C D Đáp án đúng: B z   2i 3 Câu 26 Cho số phức z thỏa Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w 2 z  i  Oxy  đường trịn Tìm tâm đường trịn mặt phẳng I  1;1 I  2;  3 I  1;0  I  0;1 A B C D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Gọi M điểm biểu diễn số phức w w i w 2 z  i  z  Ta có w i   2i 3 z   2i 3  w   3i 6  MI 6 I 2;  3 Do , với  I  2;  3 Do tập hợp điểm M đường tròn tâm bán kính R 6  Câu 27 Giá trị nhỏ hàm số y  4cos x  A Đáp án đúng: D B C D x 1 y  z x y z d2 :     1; 1 mặt Câu 28 Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng phẳng ( P) : x  y  z  0 Phương trình đường thẳng d song song với mặt phẳng ( P) cắt d1 , d A B cho AB 3 d1 : x y2 z    1 A x 1 y  z    1 C x y z   1 B x y z 2   1 D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Phương trình tham số Mặt phẳng ( P) có VTPT ⃗ n  1;1;    x   t  d1 :  y   2t  t     z t   x 2  2k  d :  y 1  k  k     z 1  k  A   t ;   2t ; t  B   2k ;1  k ;1  k  Do A d  d1 , B d  d Suy tọa độ  , AB   2k  t;3  k  2t ;1  k  t  Ta có VTCP đường thẳng d Do d / / ( P) nên ta có AB  n  AB.n 0   2k  t   k  2t   2k  2t 0  k  t  0  k t  Khi Suy Ta có: AB    t;   2t;   AB 3    5t AB   3;  3;  3    2t   3  2t  8t  0  t 2  k  tọa độ A  1; 2;  Suy VTCP x y z d:   1 Vậy phương trình đường thẳng ud  AB  1;1;1 2 Oxy , cho đường tròn  C  :  x  1   y  3 25 Phép tịnh tiến theo vectơ Câu 29 Trong mặt phẳng ⃗ v  2;3 C C biến   thành đường trịn   có phương trình  x  3 A  y 25 2  x  1   y   25 C Đáp án đúng: A  x  5 B  x  1 D   y   25   y   25 Oxy , cho đường tròn  C  :  x  1   y  3 25 Phép tịnh tiến theo Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng ⃗ v  2;3 C C vectơ biến   thành đường trịn   có phương trình  y 25 2  x  3 A  x  5 B 2   y   25  x  1   y   25 D  x  1   y   25 C Lời giải C I  1;  3 Đường trịn có tâm Phép tịnh tiến theo I ' 3;  tâm  bán kinh khơng đổi Vậy,  C  có phương trình là:  x  3  y 25 ⃗ v  2;3 biến đường tròn C thành đường trịn  C  có 10 Câu 30 Đồ thị hàm số y = lnx qua điểm sau đây? D ( 2e;2) A Đáp án đúng: D B ( C 2;e2 ) C B ( 0;1) D A ( 1;0) Câu 31 Cho tứ giác ABCD Gọi M , N , P, Q trung điểm AB, BC , CD, DA Khẳng định sau sai? ⃗ ⃗ A MN QP B MQ NP MN  AC QP  MN C D Đáp án đúng: C Câu 32 An Bình nhân viên bán hàng hai cửa hàng khác Số tiền lương An tuần triệu đồng cộng thêm 6% phần bán 10 triệu đồng tuần Tiền lương Bình 8% tổng số tiền bán hàng tuần Biết tuần làm, An Bình bán số tiền hàng nhận số tiền Tổng số tiền bán hàng hai người bao nhiêu? A 25 triệu đồng B 20 triệu đồng C 40 triệu đồng D 30 triệu đồng Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Trường hợp 1: Số tiền bạn bán nhỏ 10 triệu đồng Khi tiền lương mà An nhận triệu đồng Vậy Bình phải nhận số tiền lương triệu đồng, số tiền hàng mà hai bạn bán 1: 8% 12,5 triệu đồng (vô lý) Trường hợp 2: Số tiền bạn bán lớn 10 triệu đồng Gọi số tiền bạn bán x (triệu đồng)  x  10    x  10  6% Khi đó, số tiền mà An nhận (triệu đồng) Số tiền mà Bình nhận x.8% (triệu đồng)   x  10  6%  x.8%  x 20 Theo giả thiết, ta có (thỏa mãn) Vậy tổng số tiền hai bạn bán hàng 40 triệu đồng Câu 33 Cho hình chóp mặt phẳng có đáy hình vng cạnh góc vng góc với đáy, B C Đáp án đúng: B D Giải thích chi tiết: Cho hình chóp tạo với mặt phẳng B có đáy hình vng cạnh góc C tạo với Tính thể tích khối chóp A A Lời giải , , vng góc với đáy, Tính thể tích khối chóp D 11 +) Do ABCD hình vng cạnh a nên: +) Chứng minh góc SC (SAB) +) Đặt Tam giác SBC vuông B nên Ta được: (Đvtt) .Vậy 2  S  :  x  1   y     z 1 9 hai Câu 34 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu A 4;3;1 B  3;1;3 S điểm  , ; M điểm thay đổi   Gọi m, n giá trị lớn giá trị nhỏ biểu 2 m  n thức P 2 MA  MB Xác định  A 48 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải B 60 C 68 D 64 I x; y; z  , Xét điểm I cho: IA  IB 0 Giả sử  ta có: IA   x;3  y;1  z  , IB   x;1  y;3  z  2   x  3  x  IA  IB 0  2   y  1  y  I  5;5;  1  2   z  3  z Do đó: Do đó: P 2 MA  MB 2  2    2 MI  IA  MI  IB 2 2 MI  IA  MI IA  MI  IB  2MI IB 2      MI  IA  IB  2MI IA  IB MI  IA2  IB  2MI IA  IB  MI  IA2  IB 2 Do I cố định nên IA , IB không đổi Vậy P lớn (nhỏ nhất)  MI lớn (nhỏ nhất)  MI lớn K  1; 2;  1 (nhỏ nhất)  M giao điểm đường thẳng IK (với tâm mặt cầu (S)) với mặt cầu (S) Ta có: MI qua I  5;5;  1 có vectơ phương KI  4;3;  12  x 1  4t   y 2  3t  z   Phương trình MI là: Tọa độ điểm M cần tìm ứng với giá trị t nghiệm phương trình:  t   2   4t  1    3t       1 9  25t 9    t    17 19  t   M  ; ;  1  M 1I 2 (min)  5  Với m Pmax 48    m  n 60  M   ; ;  1  M I 8 (max)  n  P  12 5    Với Vậy log 2021  x  1 log 2021 Câu 35 Nghiệm phương trình ? A x 3 B x  C x 4 D x 2 Đáp án đúng: D log 2021  x  1 log 2021 Giải thích chi tiết: Nghiệm phương trình ? A x 3 B x  C x 4 D x 2 t  Lời giải Điều kiện: x    x   log 2021  x  1 log 2021  x  3  x 2 Ta có: log  x  3   Câu 36 Tập nghiệm bất phương trình  9;   3;9  3;12 A B C Đáp án đúng: C Câu 37 Xét A D  12;  số thực lớn khác Phát biểu sau đúng? B C D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Theo cơng thức ngun hàm ta có đáp án Câu 38 B Hàm số đồng biến A B C D 13 Đáp án đúng: B Câu 39 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y  x  3mx  m đạt 2 cực trị x1  x2 4 A m  Đáp án đúng: D B m 0 C m 2 D m 1 Giải thích chi tiết: [2] Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y  x  3mx  m đạt 2 cực trị x1  x2 4 A m 0 B m 2 C m 1 D m  Lời giải  x 0 y 0   y 3x  6mx 3 x  x  2m   x 2m Ta có , Hàm số có hai cực trị m 0 x12  x22 4   4m2 4  m 1 Câu 40 Một vật chuyển động theo quy luật x + y +1=0 với t (giây) khoảng thời gian tính từ vật bắt đầu chuyển động s (mét) quãng đường vật di chuyển khoảng thời gian Hỏi khoảng thời gian giây, kể từ bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn vật đạt ? x=1+ t A B y =−2 z=3−t C D 243(m/ s) Đáp án đúng: A HẾT - { 14