Đề toán 12 nâng cao có đáp án (35)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 004 f  x  x3  x  Câu Cho hàm số Có tất giá trị nguyên tham số m để phương trình f   f  x   f  x   m  x  x  có nghiệm B 1747 A 1746 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Xét hàm số Do hàm số Ta có f  x    1; 2 ? C 1750 D 1748 , ta có đồng biến  f ( x)  f ( x)  m  f ( x )   x  f ( x)  f ( x)  m  f ( x)  f ( x)  x  m 0 (1) Xét đoạn Ta có Ta có Hàm số đồng biến nên h( x) h( 1) m  1, max h( x) h(2) m  1748 [  1;2] [  1;2] Phương trình có nghiệm h  x  max h  x  0  h   1 h   [  1;2] Do [  1;2]   m  1  1748  m  0   1748 m 1 nguyên nên tập giá trị thỏa mãn Vậy có tất 1750 giá trị nguyên thỏa mãn Câu Trên tập hợp số phức, xét phương trình z  z  m  0 (với m tham số thực) Gọi A B hai điểm biểu diễn hai nghiệm phương trình cho Biết ba điểm O, A, B ba đỉnh tam giác vuông ( với O gốc tọa độ), khẳng định sau đúng? m   3;8  m    6;  2 m   8;10 A B C Đáp án đúng: A Câu Mặt cầu  1; 2;  A  S  :  x  1 D m    2;3 D  1;  2;0    y    z 9 B   1;  2;0  có tâm I ? C   1; 2;0  Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Mặt cầu  S  :  x  1 2   y    z 9 y  x   có tâm:  1;  2;0  3 Câu Tập xác định hàm số D   3;   A   3 C Đáp án đúng: C Câu Cho hàm số y=f ( x ) có đồ thị hình vẽ B D  3;  D  Hàm số y=f ( x ) đồng biến khoảng khoảng sau? A ( ;+ ∞) B ( ; ) C ( − ∞ ; ) Đáp án đúng: D Câu Trong HS sau, HS có cực đại mà khơng có cực tiểu? A C Đáp án đúng: B Câu Cho hàm số xác định A  m 2 Đáp án đúng: C B y D D ( − 1; ) mx  x  m Tìm điều kiện tham số m để hàm số cho đồng biến khoảng m   B  m   C   m  y Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Cho hàm số biến khoảng xác định m   A   m  B  m   C  m 2 D  m 2  D  m  mx  x  m Tìm điều kiện tham số m để hàm số cho đồng  m 2  m   Lời giải y  D  \  m  m2   x  m Tập xác định: Ta có: Nếu  m  0  y 0, x  D (không thỏa mãn) Do đó, u cầu tốn   m      m  Câu Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm liên tục [- 1;2] Đồ thị hàm số Diện tích hình phẳng ( K ) , ( H ) 12 f ( 2) = A Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải B f ( 2) = 11 Biết f ( - 1) = C 19 , 12 cho hình bên tính f ( 2) f ( 2) = D f ( 2) = - Dựa vào đồ thị ta thấy: Mặt khác: Từ suy Câu Cho hàm số A [1;5] ff( 2) - y= 19 9 19 = - ắắ đ ( 2) = - + = - 12 4 12 2x + m x + thỏa mãn B [ - 2;1) Tham số thực m thuộc tập đây? C (5; +¥ ) D (- ¥ ;- 2) Đáp án đúng: C Câu 10 Họ nguyên hàm hàm số  x  1  C A f  x   x  1  x  1  C B 4  x  1  C C Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Ta có D  x  1  x  1 dx   x  1  C C Câu 11 Hình tứ diện có mặt đối xứng? A B C D Đáp án đúng: B Câu 12 Cho hàm số y=f ( x ) liên tục ℝ, có đạo hàm f ′ ( x )=( − x )2 ( x +1 )3 ( x −5 ) Hàm số y=f ( x ) nghịch biến khoảng đây? A ( − ∞ ; −1 ) B ( −1 ; ) C ( ;+ ∞ ) D ( −1 ;+ ∞ ) Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Cho hàm số y=f ( x ) liên tục ℝ, có đạo hàm f ′ ( x )=( − x )2 ( x +1 )3 ( x −5 ) Hàm số y=f ( x ) nghịch biến khoảng đây? A ( −1 ; ) B ( − ∞; −1 ) C ( −1 ;+ ∞ ) D ( ;+ ∞ ) Lời giải Ta có bảng xét dấu f ′ ( x ) sau: Từ bảng suy hàm số nghịch biến khoảng ( −1 ; ) Câu 13 Có giá trị nguyên tham số m    25;0  cho hàm số y  x   e  mx   m  m  x  x 2 đồng biến khoảng B C 19 A 24 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Có giá trị nguyên tham số y  x   e x  mx   m  m  x   2;  ? D 20 m    25;0  đồng biến khoảng cho hàm số  2;   ? A B 24 C 20 D 19 Lời giải y  x  x   e x  2mx   m  m  Đặt h  x   x  x   e x h x   x  x3  12 x   e x  0, x  x   0, x  h x   x  x  12 x   e x  0, x   h  x   h   43e Để hàm số đồng biến khoảng  2;  điều kiện y 0, x    x  x3   e x 2mx   m  m   1 , x    g  x  2mx  m2  m  g '  x  2m  0, x  Do m    25;0  Đặt  g  x   g   , x   g  x   m  3m, x  2 2 Để (1) nghiệm với x   43e  m  3m  m  3m  43e    19,39  m  16,39 m     m    25;0   19,39  m  16,39  Do  m    19,  18,  17,  16,  15,  14,  13,  12,  11,  10,  9,  8,  7,  6,  5,  4,  3,  2,  1 Vậy có 19 giá trị m Câu 14 Cho x  , y  Viết biểu thức x x m n y : y5 y x dạng x biểu thức m n dạng y Tính 11 11   A B C D Đáp án đúng: B Câu 15 Có số nguyên x cho ứng với x có không 728 số nguyên y thỏa mãn log  x  y  log  x  y  B 89 A 96 Đáp án đúng: C C 116 D 145  p ; q , số q Câu 16 Cho khối đa diện loại A Số cạnh đa diện B Số mặt đa diện C Số mặt qua đỉnh D Số đỉnh đa diện Đáp án đúng: C Câu 17 Cho hình nón có độ dài đường sinh bán kính đường trịn đáy Thể tích khối nón tạo hình nón A Đáp án đúng: C B C tiếp xúc với  P  : 2x  D 2 Giải thích chi tiết: Ta có: l 5, r 4  h  l  r 3 1 V   r h   42.3 16 3 Thể tích khối nón Câu 18 Phương trình mặt cầu tâm A  x  3  x  3 2 A   y  2   z  4  2   y  2   z  4  C Đáp án đúng: A Câu 19 Với I  3;  2;  400 20 hai số thực dương tùy ý, B D y  z  0 là:  x  3   y  2   z  4  2  x  3   y  2   z  4  2 400 20 B C Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Với A Lời giải B D hai số thực dương tùy ý, C Ta có Câu 20 Cho hàm số y=f ( x ) có bảng biến thiên sau D Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A (−1 ;+∞ ) B ( ;+∞ ) C (−∞ ;−1 ) D (−1 ; ) Đáp án đúng: D Câu 21 Một ly làm thủy tinh, có hình dạng khối nón cụt kích thước hình vẽ Phần rỗng bên có thiết diện qua trục parabol Thể tích khối thủy tinh bao nhiêu? 33  A Đáp án đúng: A 55  B 43  C 65  D Giải thích chi tiết: Gắn hệ trục tọa độ hình vẽ P : x ay Gọi parabol    P qua  4;   a 1   P  : x  y  Thể tích phần rỗng ly:   V1   x y x  x 0  dx 8 Thể tích khối nón cụt:   2  65 V2        12        Vậy thể tích khối thủy tinh bằng: V2  V1  33  f  x   e x  4e x  m   0;ln 4 Câu 22 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số xét đoạn max f  x  3min f  x  thỏa mãn ? A 14 B 10 C 15 D Đáp án đúng: C t e x  4e x , x   0;ln 4 Giải thích chi tiết: Đặt 2x x Ta có t  2e  4e 0  x ln Do đó, t    4;0 Khi f  t   t  m  +/ Nếu m 0 : f  x  min f  t   f   m  0;ln 4   4;0 max f  x  max f  t   f     m    0;ln 4   4;0 Khi đó: max f  x  3min f  x    m   3m  2m  8m  16 0   m 2  Kết hợp điều kiện suy m 2  Nên có giá trị m nguyên +/ Nếu   m  : f  x  min f  t   f  m  0  0;ln 4   4;0   max f  x  max f  t  max  f    , f    max  m   , m  m    0;ln 4   4;0 2 Khi đó: max f  x  3min f  x    m   0 (luôn đúng) Kết hợp điều kiện suy   m  Nên có giá trị m nguyên +/ Nếu m  : f  x  min f  t   f     m    0;ln 4   4;0 max f  x  max f  t   f   m  0;ln 4   4;0 Khi đó: max f  x  3min f  x   m 3  m    2m  24m  48 0    m   Kết hợp điều kiện suy   m  Nên có giá trị m nguyên Vậy có 15 giá trị nguyên m cần tìm Câu 23 Tìm tập hợp giá trị tham số để phương trình  3; 10   10 C A có nghiệm B  1;3 D  1;3   10  Đáp án đúng: D Câu 24 Cho khối chóp S.ABCD đáy ABCD hình vng cạnh 2a Cạnh SA vng góc với đáy góc đường SD mặt phẳng đáy 60 Tính thể tích khối chóp S.ABCD 3a A B 12 3a 3a 3 C Đáp án đúng: A D Câu 25 Cho dãy số ( u n) , xác định A √ ≤u n ≤ √ u1=6 Mệnh đề sau đúng? un+1 =√ +un , ∀ n ∈ N ¿ { B √ ≤u n< C √ ≤u n< D √ ≤u n< Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Cho dãy số ( u n) , xác định A √ ≤u n< B u1=6 ¿ Mệnh đề sau đúng? un+1 =√ +un , ∀ n ∈ N { √ ≤u n< C √ ≤u n< D √ ≤u n ≤ √ Lời giải Ta có u2= √12>3> >2 nên Chọn D, B,C loại Nhận xét: Ta có u 1=6 u1=6 ❑ u1=6 ❑ u n ≥ 0❑ ❑ un ≥ √ → u → un+1 =√ +un → un+ ≥ → n +1 =√ 6+u n ≥ √ { { { Ta chứng minh quy nạp un ≤ √ u1 ≤2 √ ;u k ≤ √3 ❑ uk +1=√ 6+u k+1 ≤ √ 6+2 √ 3< √ 6+6=2 √3 → A  2t ; 2t;0  B  0;0; t  (với t  ) cho điểm P di a a       t a , b OP AP  OP BP  AP BP  b với động thỏa mãn Biết có giá trị nguyên dương b tối giản cho OP đạt giá trị lớn Khi giá trị Q 2a  b Câu 26 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, Cho điểm B A 11 Đáp án đúng: A P  x; y; z  Giải thích chi tiết: Gọi P  x; y; z  Vì thỏa mãn    OP AP  OP.BP  AP.BP 3 , C D 13    OP  x; y; z  AP  x  2t ; y  2t ; z  BP  x; y; z  t  , ta có: , ,  x  y  z  4tx  4ty  2tz  0 4  x  y  z  tx  ty  tz  0 3  2t 2t t  I  ; ;  , R  t 1 Nên P thuộc mặt cầu tâm  3  Ta có OI t  R nên O thuộc phần khơng gian phía mặt cầu OPmax P, I , O thẳng hàng OP OI  R Để Suy OPmax OI  R  t  t  t Suy a 4, b 3 Từ tìm Vậy , Q 2a  b 11  Câu 27 Tìm nguyên hàm x x 3 dx  3x   A x x 3 dx 2 ln x   ln x   C  3x   B x x 3 dx ln x   ln x   C  3x   C x x 3 dx 2 ln x   ln x   C  3x   D x x 3 dx 2 ln x   ln x   C  3x  Đáp án đúng: D 22 x.3x.7 x dx Câu 28 Tính  x A 84 ln 84  C x B 84  C 84 x C C ln 84 Đáp án đúng: C 22 x.3x.7 x C D ln 4.ln 3.ln Câu 29 Tổng diện tích mặt hình lập phương 150 cm Thể tích khối lập phương là: A 216 cm Đáp án đúng: B Câu 30 B 125 cm C 64 cm D 27 cm 10 Trong không gian với hệ tọa độ cho hai đường thẳng Phương trình phương trình đường thẳng thuộc mặt phẳng chứa hai đường thẳng A C Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Đường thẳng nên hay qua trung điểm Khi phương trình thuộc mặt phẳng chứa đồng thời cách có véc tơ phương có véc tơ phương D qua qua Ta có B đồng thời cách hai đường thẳng : có véc tơ phương Câu 31 Cho hàm số y  f  x Đồ thị hàm số y  f  x  hình vẽ Đặt g  x  2 f  x    x  1 11 Mệnh đề đúng? g  g   1  g  3 A   g  g  5  g   1 C   Đáp án đúng: B B g   1  g  5  g  3 D g   1  g  3  g   a b  ab Q a  b ta kết Câu 32 Rút gọn biểu thức b a Q Q a b A B C Q ab D Q 2ab Đáp án đúng: C Câu 33 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho M(1;3;2) Hình chiếu M lên Ox điểm có tọa độ: A (0;3;2) B ( 0;3;0) C (1;0;0) D (0;0;2) Đáp án đúng: C Câu 34 Đồ thị hàm số sau có hai điểm cực đại điểm cực tiểu? 4 A y 2 x  x  B y  x  10 x  3 C y x  x  Đáp án đúng: D Câu 35 D y  x  10 x  có đáy ABC tam giác vuông cân A , BC = 2a (với < a Ỵ ¡ Cho khối lăng trụ đứng ), góc đường thẳng A 3a Đáp án đúng: B 60 Thể tích khối lăng trụ cho mặt phẳng B 6a3 3a3 C D 6a3 HẾT - 12