Đề thpt toán có đáp án (142)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 018 Câu Gọi là hình chiếu vuông góc của dài đoạn đến mặt phẳng Độ bằng A Đáp án đúng: C B Giải thích chi tiết: Gọi C B D là hình chiếu vuông góc của Độ dài đoạn A Lời giải C đến mặt phẳng bằng D Câu Một mặt cầu có đường kính bằng A 4 a Đáp án đúng: A Câu Khoảng đồng biến của hàm số A C Đáp án đúng: D 4 a B thì có diện tích bằng: C 16 a 2 D 8 a là: B D A 2; 4;1 P : x  y  z  0 Câu Trong không gian Oxyz , cho điểm  và mặt phẳng   Phương trình của P mặt phẳng qua A và song song với   là A x  y  z  0 B x  y  z  0 C x  y  z  0 D x  y  z  0 Đáp án đúng: A P là mặt phẳng qua A và song song với    P n  1;  3;   Ta có một vectơ pháp tuyến của là  Q // P Q n  1;  3;  Vì     nên   có một vectơ pháp tuyến Q Q Mặt khác   qua A nên mặt phẳng   có phương trình là:  x     y     z  1 0 hay x  y  z  0 A  1; 2;3 Câu Trong không gian Oxyz , khoảng cách từ điểm đến trục Oy bằng Giải thích chi tiết: Gọi  Q A Đáp án đúng: D B C 13 D 10 log 22 x  log x  m  log x  3 Câu Tìm tất giá trị thực của tham số m để phương trình  32;  ? nghiệm thuộc m  1;  m    1; A B m   3;1 m   1; C D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Tìm tất giá trị thực của tham   có   log 22 x  log x  m  log x    m  1;  A Hướng dẫn giải B có nghiệm thuộc m   1;  C  32;  m    1; số m để phương trình ?  D  m   3;1 log 22 x  log x  m  log x   Điều kiện: x  Khi đó phương trình tương đương: Đặt t log x với x 32  log x log 32 5 hay t 5 Phương trình có dạng t  2t  m  t  3  * Khi đó bài toán phát biểu lại là: “Tìm m để phương trình (*) có nghiệm t 5 ” (*)  Với t 5 thì   t  3  t  1 m  t  3  t   m t  0  m  t    t   m t  0 t 1 t t 1 t 1 t 1 4 1 3    1  t 5    1  3 t t t  Với t 5 Ta có t  hay suy  m  Vậy phương trình có nghiệm với  m  20 Câu Cho P  27 243 Tính log3 P ? 45 A 28 B 112 45 C 56 Đáp án đúng: B D Đáp án khác 20 Giải thích chi tiết: (Chuyên Hạ Long -2019) Cho P  27 243 Tính log3 P ? 45 45 A 28 B 112 C 56 D Đáp án khác Lời giải 20 20 Ta có: P  27 243  P 3 27 1 20 243 11 20 9  log P log 3112  112 112 3 x Câu Số nghiệm thực phân biệt của phương trình e  là: A B C Đáp án đúng: B D 2 x Giải thích chi tiết: Ta có e   x ln  x  ln Vậy phương trình có nghiệm thực phân biệt Câu Giá trị lớn của hàm số A Đáp án đúng: A đoạn B C bằng: D z   8i 7  z2 z  z 3 Câu 10 Xét hai số phức z1 , z2 thỏa mãn và Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn 2 P  z1  3i  z2  21 và giá trị nhỏ của biểu thức Khi đó M  m bằng A 124 B 220 C 225 D 144 Đáp án đúng: D a x+ d x =e với a> Khi đó, giá trị của a thỏa mãn là: x 1 A e B C e e Đáp án đúng: C Câu 12 Câu 11 Cho ∫ Trong mặt phẳng phức Oxy, gọi mệnh đề sai? e D lần lượt là hai điểm biểu diễn của hai số phức A Tìm B C D Đáp án đúng: A Câu 13 Cho hàm số y=x −3 x Mệnh đề nào đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng ( ;+ ∞) B Hàm số nghịch biến khoảng ( − ∞ ; ) C Hàm số đồng biến khoảng ( ; ) D Hàm số nghịch biến khoảng ( ; ) Đáp án đúng: D Câu 14 Cho sô thực a dương Rút gọn biểu thức P a a ta biểu thức nào sau đây? a2 A Đáp án đúng: D B 1 a4 C 1 a4 D a4 4 Giải thích chi tiết: Ta có P a a a a a Câu 15 Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC  có tất cạnh bằng Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đó A V 5 21 54 B 5 15 18 C Đáp án đúng: B V D V 7 21 54 V 7 21 18 Giải thích chi tiết: Gọi I và R lần lượt là tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ ABC ABC  Do R IA IB IC IA IB IC   tâm I là trung điểm của OO với O và O lần lượt là tâm của đường tròn ngoại tiếp ABC và ABC  Do đó OI  OO 2 3  AO  AH   2, 3 2 21 1  3 R IA  IO  OA         2   Trong tam giác vuông OAI có: 2 4  21  7 21 V   R      3   54 Vậy thể tích khối cầu là: P log a a a a  Câu 16 Cho là số thực dương, và Mệnh đề nào sau đúng? P P A P 6 B P 2 C D Đáp án đúng: A Câu 17 Đồ thị nào sau là dạng đồ thị của hàm sổ với  a  ? A B C D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Đồ thị nào sau là dạng đồ thị của hàm số y log a x với  a  ? A B C Lời giải D y log a x với  a  nghịch biến khoảng  0;  và có đồ thị nằm bên phải trục tung Do đó Hàm số chọn phương án B ABCD  Câu 18 Cho hình hộp ABCD ABC D có AB vuông góc với mặt phẳng đáy  , góc AA và  ABCD  bằng 45 Khoảng cách từ A đến đường thẳng BB và DD bằng Góc mặt  BBC C  và CC DD  mặt phẳng  bằng 60 Thể tích khối hợp cho là A Đáp án đúng: A B C D 3 Giải thích chi tiết: Gọi H , K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A đường thẳng BB và DD d A; BB d  A; BB  AH 1 d  A; DD d  A; DD  AK 1 Ta có:  ,    AA,  ABCD   45    AAB 45o  1 A B  ABCD     AB   ABCD   AB  AB  2 Từ   và   ta suy AAB là tam giác vuông cân tại B  AB  AB  AB  AB  H là trung điểm BB   BBC C  / /  AADD    CC DD  / /  BBAA  Ta có  BBC C  CC DD  AADD  BBAA  Suy góc hai mặt phẳng  và  bằng góc hai mặt phẳng  và   nên ta suy HAK 60 , mà AH  AK 1  SAHK   AHK là tam giác AH 1  BB  2  AH  BB   BB   AHK   AK  BB  AH  AK  A   Lại có:  VABD ABD BB.S AHK 2 3  VABCD ABC D 2VABD ABD 2  Do đó: Vậy Câu 19 x y x c   a 1; b   Cho ba đồ thị y log a x , y b và có đồ thị hình bên dưới: Khẳng định nào sau đúng? A  a  b  c B b  a   c D a   b   c C a  b    c Đáp án đúng: D Câu 20 Biết hàm số f ( x ) (6 x  1) có một nguyên hàm là F ( x ) ax  bx  cx  d thoả mãn điều kiện F ( 1) 20 Tính tổng a  b  c  d A 36 Đáp án đúng: C  x 1 Giải thích chi tiết: ∫ B 44 C 46 dx ∫ 36 x  12 x  1 dx 12 x  x  x  C D 54 nên a 12; b 6; c 1 Thay F ( 1) 20 d 27 , cộng lại và chọn đáp án Câu 21 Cho số thực dương a khác Tìm mệnh đề mệnh đề sau x   ;  A Hàm số y a với  a  đồng biến khoảng x M  a;1 B Đồ thị hàm số y a qua điểm x   ;  C Hàm số y a với a  nghịch biến khoảng x y log a x đối xứng qua đường thẳng y x D Đồ thị hàm số y a và đồ thị hàm số Đáp án đúng: D Câu 22 Đường cong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào bốn hàm số sau x −2 −2 x +2 B y= x +1 x +1 − x +2 x−2 C y= D y= x +2 x+1 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Ta có từ đồ thị hàm số ta thấy hàm số giảm, có tiệm cận ngang là y=− 2, tiệm cận đứng là x=− 1, giao với Ox tại điểm ( ; ), giao với Oy tại điểm ( ; ) −2 x +2 Vậy hàm số cần tìm là y= x +1 A y= Câu 23 Tìm tích số của tất nghiệm thực của phương trình  A  B C Đáp án đúng: A Câu 24 x2  x  49 D Hướng tới kỉ niệm ngày thành lập trường Đoàn TNCS Hồ Chí Minh Khối 12 thiết kế bồn hoa gồm hai Elip bằng có độ dài trục lớn bằng 8m và độ dài trục nhỏ bằng 4m đặt chồng lên cho trục lớn của Elip này trùng với trục nhỏ của Elip và ngược lại Phần diện tích nằm đường trịn qua giao điểm của hai Elip dùng để trồng cỏ, phần diện tích bốn cánh hoa nằm hình trịn và Elip dùng để trồng hoa Biết kinh phí để trồng hoa là 150.000 đồng /1m , kinh phí để trồng cỏ là 100.000 đồng /1m Tổng số tiền dùng để trồng hoa và trồng cỏ cho bồn hoa gần với số nào số sau? A 4.550.000 đồng B 4.100.000 đồng C 3.100.000 đồng D 4.300.000 đồng Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Hướng tới kỉ niệm ngày thành lập trường Đoàn TNCS Hồ Chí Minh Khối 12 thiết kế bồn hoa gồm hai Elip bằng có độ dài trục lớn bằng 8m và độ dài trục nhỏ bằng 4m đặt chồng lên cho trục lớn của Elip này trùng với trục nhỏ của Elip và ngược lại Phần diện tích nằm đường trịn qua giao điểm của hai Elip dùng để trồng cỏ, phần diện tích bốn cánh hoa nằm hình trịn và Elip dùng để trồng hoa Biết kinh phí để trồng hoa là 150.000 đồng /1m , kinh phí để trồng cỏ là 100.000 đồng /1m Tổng số tiền dùng để trồng hoa và trồng cỏ cho bồn hoa gần với số nào số sau? A 4.100.000 đồng B 4.550.000 đồng C 3.100.000 đồng D 4.300.000 đồng Lời giải Chọn hệ trục Oxy 2a 8   b   Ta có: Gọi  E1  hình a 4  b 2 là elip nhận Ox làm trục lớn   E1  : x2 y  1 16 10   E2  :  E2  x2 y  1 16 là elip nhận Oy làm trục lớn E E Tọa độ giao điểm của   và   là nghiệm của hệ phương trình:   x2 y  16  x  16  1  x      2  x  y 1  y 16  y   16   Phương trình đường tròn qua giao điểm của  E1  và  E2  là 32 32 R 4  (C ) : x  y  S1  R   (m )  Diện tích hình trịn dùng để trồng cỏ: có bán kính Tiền Và trồng cỏ: T1 100 000.S1 2 010 619 E Một cánh hoa giới hạn đường   có phần đồ thị từ phía trục Ox : y 2  x và nửa đường 32 Ox : y   x ( C ) trịn từ phía trục có diện tích  S  ∫  x  4   32  x  dx 3.83064(m )  Do tính đối xứng của hình nên diện tích của cánh hoa bằng  diện tích của cánh hoa: S 4.S 15.32256(m )  Số tiền trồng hoa T2 150 000.S 2 298 384 Tổng số tiền: T T1  T2 4 309 000 Câu 25 Cho hàm số y  x  x  Mệnh đề nào đúng?   ;0  và đồng biến khoảng  0;   ;  B Hàm số nghịch biến khoảng   ;0  0; C Hàm số đồng biến khoảng  và nghịch biến khoảng   ;  D Hàm số đồng biến khoảng  A Hàm số nghịch biến khoảng Đáp án đúng: D Câu 26 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a Thể tích của khối chóp S ABCD là V 3 a V 3 a V 3 a V 3 a A B C D Đáp án đúng: B Câu 27 Cho hình nón có bán đáy bằng √2 Một mặt phẳng qua đỉnh của hình nón và cắt hình nón theo một thiết diện là tam giác có diện tích bằng 12 √3 Thể tích của khối nón giới hạn hình nón cho bằng √3 π √ 10 π 16 √ 10 π 16 √3 π A B C D 3 3 Đáp án đúng: C log (5 x  2) 3 có nghiệm là Câu 28 Phương trình 11 x 29 B x 5 A Đáp án đúng: B x C x 25 x D 2 Giải thích chi tiết: ĐKXĐ: log (5 x  2) 3  x  33  x 5(tm) Câu 29 Trong hàm số sau hàm số nào nghịch biến ? A B C Đáp án đúng: C D Câu 30 Cho b là số thực dương Biểu thức A B – Đáp án đúng: A b2 b b b viết dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là: C – D Giải thích chi tiết: Cho b là số thực dương Biểu thức là: A – B – C D Hướng dẫn giải b2 b b b  b 2b bb 2  b b b   b  5 3 b2 b b b viết dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ  b2 b 1 Câu 31 đề 103 BGD&ĐT NĂM 2018) Một chất điểm A xuất phát từ O , chuyển động thẳng với vận tốc biến 13 v t  t  t  m/s  100 30 thiên theo thời gian quy luật , đó t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc A bắt đầu chuyển đợng Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm B xuất phát từ O , chuyển động thẳng a  m/s  a hướng với A chậm 10 giây so với A và có gia tốc bằng ( là hằng số) Sau B xuất phát 15 giây thì đuổi kịp A Vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A bằng 25  m/s  A Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Ta có B  m/s  C 15  m/s  D 42  m/s  vB  t  ∫a.dt at  C vB   0  C 0  vB  t  at , Quãng đường chất điểm A 25 giây là 25  13   13  25 375 S A  ∫ t  t  dt  t  t   100 30  60   300  12 Quãng đường chất điểm B 15 giây là 15 S B  ∫at.dt  at 2 15  225a 375 225a   a 2 Ta có Vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A vB  15   15 25  m/s  là a 10 C a a dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ: Câu 32 Với a  0, viết biểu thức A a Đáp án đúng: C Câu 33   1 f     10 B a C a f  x  16 D a R \   1;1 Cho hàm số xác định thỏa mãn   f   2 f   2  f  0  f  4  2 Tính kết bằng 3 5  ln     A B 3 5  ln     C  3  ln    5 D  ln  3 f  x   , x 1  f   3  f  3 0 , Đáp án đúng: C 1 ∫ dx  d x  f  x  dx ∫x  x  1  x  1  ∫ Giải thích chi tiết: Ta có 1 x   ln x   C1 , x    1  1 x  ∫   C2 , x   dx   ln x   ln x    C  ln  x  x 1   x 1 f   3  ln  C1 f ⬩ ;  1 f     ln  C2 ⬩   ;  3  ln  C1 f   3  f  3 0  C1 0 , đó 1  1 f    ln  C2 f    2 , đó   1 f   2  C2 1  2 1 f     ln f   C 1 f    ln 2 ⬩ , ; Do đó 3 5 1 f     f    f    ln   ln 1  ln   2   Câu 34 Tìm tất giá trị của a thỏa mãn A a  B a  Đáp án đúng: B 15 a  a C  a  D a 0 13 Câu 35 Phương trình 3sin2x  cos2x 2 có tập nghiệm là  5  S   k k    12  A    S   k k   3  C Đáp án đúng: D Giải  2  S   k2 k   3  B   S   k k   3  D thích chi tiết: HẾT - 14