Đề ôn tập toán thi thpt có đáp án (4)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 001 1 y  mx   m  1 x   m   x  đạt cực trị x1 , x2 thỏa Câu Tìm giá trị tham số m để hàm số x  x2 1 mãn A m 2   m 3  m 2 C  Đáp án đúng: C B 1 6  m 1 2  6 m    ;1   \  0 2   D 1 y  mx   m  1 x   m   x  đạt cực trị Giải thích chi tiết: Tìm giá trị tham số m để hàm số x1 , x2 thỏa mãn x1  x2 1   m 3 6  1  m 1 m  2 A  B  6 m    ;1   \  0 2   C D m 2 Lời giải 1 y  mx   m  1 x   m   x  Xét hàm số Tập xác định D = R; y ' mx   m  1 x   m   x, x x,x Hàm số đạt cực trị ⬄ y ' 0 có nghiệm phân biệt  m 0  6 m    ;1    \  0  '  m  1  m.3  m    2     ⬄ ⬄   m  1  x1  x2  m   x x   m    x  x2 1 m Khi theo định lý Viet ta có  Mà 1 2 m    m  1 x2    1  x2  x2  m m  m          x  x   m     2  m   m 3  m    m 2  2   m  m m m   m 3  m 2 x,x x  x2 1 Vậy với  hàm số cho đạt cực trị thỏa mãn ln(1  x) a dx  ln  b ln  c ln 2 x Câu Cho , với a, b, c   Giá trị a  2(b  c) là: A B C D Đáp án đúng: D  ln(1  x) a dx  ln  b ln  c ln 2 x Giải thích chi tiết: Cho , với a, b, c   Giá trị a  2(b  c) là: A B C D  Lời giải Đặt  du 1  x dx  v     (2 x  1)  x x u ln(1  x)    dv  x dx 2  (2 x  1) ln(1  x ) ln   x    dx  ln  3ln  ln dx   x x x Khi  a  5; b 3; c 2 Vậy a  2(b  c) 5 (C ) : y   2x  x  đường thẳng ( d ) : y  x  C Câu Tìm số giao điểm đồ thị A B Đáp án đúng: A  a log log12 18  b  log với a,b số nguyên Giá trị a + b Câu Cho A B C Đáp án đúng: B Câu Cho m, n số thực A C Đáp án đúng: D D Khẳng định sai? B D D A  3;  2;   , B  3; 2;0  , C  0; 2;1 D   1;1;  Câu Cho điềm Mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng ( BCD ) có phương trình là:  x  3 A 2 2   y     z   14  x  3 B 2 2   y     z    14  x  3   y     z    14  x  3   y     z   14 C D Đáp án đúng: D A  3;  2;   , B  3; 2;0  , C  0; 2;1 D   1;1;  Giải thích chi tiết: Cho điềm Mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng ( BCD ) có phương trình là:  x  3 A 2 2 2   y     z    14  x  3   y     z    14 C Hướng dẫn giải:  x  3 B   y     z   14  x  3   y     z   14 D 2 2     n  BC , BD   1; 2;3 B  3; 2;0  • Mặt phẳng ( BCD ) qua có vectơ pháp tuyến  ( BCD) : x  y  z  0 • Vì mặt cầu ( S ) có tâm A tiếp xúc với mặt phẳng ( BCD ) nên bán kính R d  A,  BCD             12  22  32  14 2  S  :  x  3   y     z   14 • Vậy phương trình mặt cầu Lựa chọn đáp án D Câu Cho hàm số y=f ( x ) xác định ℝ có đồ thị hình vẽ bên: Mệnh đề sau đúng? A Hàm số đồng biến khoảng ( − 1; ) B Hàm số nghịch biến khoảng ( − ∞; +∞ ) C Hàm số đồng biến khoảng ( − ∞; +∞ ) D Hàm số đồng biến khoảng ( − ∞ ; − ) ( ;+ ∞) Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Cho hàm số y=f ( x ) xác định ℝ có đồ thị hình vẽ bên: Mệnh đề sau đúng? A Hàm số đồng biến khoảng ( − ∞; +∞ ) B Hàm số đồng biến khoảng ( − ∞ ; − ) ( ;+ ∞) C Hàm số đồng biến khoảng ( − 1; ) D Hàm số nghịch biến khoảng ( − ∞ ; +∞ ) Lời giải Dựa vào đồ thị hàm số, ta có nhận xét: Hàm số đồng biến khoảng ( − ∞ ; − ) ( ;+ ∞) Hàm số nghịch biến khoảng ( − 1; ) Câu Hình lập phương có cạnh 5a tích 3 B 5a A 15a Đáp án đúng: D C 25a D 125a Câu Điểm thuộc miền nghiệm bất phương trình x  y   ? N 1;  Q 1; 1 M 1;   A  B  C  Đáp án đúng: C D P  ;  2 y  f ( x); y  f  f ( x)  ; y  f  x    C  ;  C2  ;  C3  Đường thẳng Câu 10 Cho hàm số có đồ thị x 1 cắt  C1  ;  C2  ;  C3  M , N , P Biết phương trình tiếp tuyến  C1  M  C2  N C  y 3 x  y 12 x  , phương trình tiếp tuyến P có dạng y ax  b Tìm a  b A B C D Đáp án đúng: C Câu 11 Gọi x , x hai nghiệm phương trình x +4=22( x +1 ) + √22 ( x +2 ) −2 x +3 +1 Khi đó, tổng hai nghiệm bằng? A −2 B C D Đáp án đúng: C x , x hai nghiệm phương trình Giải thích chi tiết: [DS12 C2.5.D03.c] Gọi x +4=22( x +1 ) + √22 ( x +2 ) −2 x +3 +1 Khi đó, tổng hai nghiệm bằng? A B C −2 D Hướng dẫn giải 2 2 2 2 2 2 2 2 x +4=22( x +1 ) + √22 ( x +2 ) −2 x +3 +1 ⇔8 2x +1 =22( x +1 ) + √ 4.22 ( x +1 ) − 4.2 x +1 +1 Đặt t=2 x +1 ( t ≥2 ) , phương trình tương đương với t=t 2+ √ t − t+ 1⇔ t −6 t − 1=0 ⇔t=3+ √10 (vì t ≥ 2) Từ suy 3+ √ 10 2 =3+ √ 10 ⇔ [ 3+ 10 x 2=− log √ Vậy tổng hai nghiệm √ √ x 1= log 2 x +1 Câu 12 Cho hình chóp S ABCD có SA SB SC  AB BC CD DA 1 Gọi G1 , G2 , G3 , G4 lần lươt trọng tâm tam giác SAB , SBC , SCD , SDA AC cắt BD O Khi thể tích khối S ABCD lớn thể tích khối chóp O.G1G2G3G4 A 27 Đáp án đúng: B B 54 C 81 D 81 Giải thích chi tiết: 2  AC  BD CD OC  OD    2 AC  SO   SC OC  SO Theo giả thiết ta có:  SO OD  BD  SBD vuông S 2  AC  BD CD OC  OD    2 AC  SO  SC OC  SO Lại có:  H  AC  SH  SH   ABCD  Dựng SH  BD SD  x  x   Đặt Ta có BD  SB  SD   x  OD   x2  x2   AC   x ,  x  1  AC BD   x   x 2  OC    S ABCD  x2   Tam giác SBD vng S có đường cao SH  SB SD x  BD  x2 1 x2   x2 VS ABCD  SH S ABCD  x   x    6 Suy max VS ABCD  hay Dấu “ ” xảy 1 SG1G2G3G4  S ABCD , d  O,  G1G2G3    d  S ,  ABCD    SH VS ABCD  ta có: 3 Khi 2 1  VO.G1G2G3G4  VS ABCD    27 27 54 VO.G1G2G3G4  54 Vậy thể tích khối chóp S ABCD lớn  x Câu 13 Tiệm cận ngang đồ thị hàm số A B C D Đáp án đúng: D Câu 14 Đặt log a , log 4000 biểu thị theo a A  2a B  a C  2a Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Đặt log a , log 4000 biểu thị theo a D  a A  a B  a C  2a D  2a Lời giải log  4.103   log  log103  log   a  Ta có log 4000  f x f x Câu 15 Cho hàm số   có đạo hàm   liên tục  Mệnh đề sau đúng? f  x  dx  f  x   C f  x  dx  f  x   C C  A f  x  dx  f  x   C f  x  dx  f  x   C D  B Đáp án đúng: C Câu 16 Gọi S tập hợp tất giá trị tham số m để bất phương trình  1;   Tìm tập S tập nghiệm chứa khoảng S  3;    S  2;    A B S    ;0  S    ;1 C D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: FB tác giả: Trịnh Ngọc Bảo log  x  3x  m   log  x  1 3 có log  x  3x  m   log  x  1 Ta có: x     x  3x  m  x  x 1  m   x  x  Đặt f  x   x  x  Khi m  max f  x   m  f    m  x 1;  S  3;    Vậy Câu 17 Cho số thực dương a khác Tìm mệnh đề mệnh đề sau x   ;  A Hàm số y a với  a  đồng biến khoảng x y log a x đối xứng qua đường thẳng y x B Đồ thị hàm số y a đồ thị hàm số x M  a;1 C Đồ thị hàm số y a qua điểm x   ;  D Hàm số y a với a  nghịch biến khoảng Đáp án đúng: B Câu 18 Điểm thuộc đồ thị hàm số y  x  x  ? A Điểm M (2;15) C Điểm N (2;8) B Điểm Q(2;18) D Điểm P (2;13) Đáp án đúng: D Câu 19 Đường cong hình bên đồ thị hàm số đây? A B C D Đáp án đúng: B Câu 20 Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước 3, 4, A 30 B 12 C 60 Đáp án đúng: C y f  x  Câu 21 Cho hàm số có bảng biến thiên sau x  y' y +  D 20  +   Hàm số cho đạt cực đại x = ? A B Đáp án đúng: B Câu 22 C Có giá trị nguyên dương tham số cực trị? A Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Xét hàm số B D để hàm số C có ba điểm f  x   x  2mx  64 x  f  x  4 x  4mx  64 D 16 f  x  0  x3  4mx  64 0  m  x  x Ta có 16 16 g  x   x   g  x  2 x   g  x  0  x 2 x x Đặt Bảng biên thiên  x 0 f  x  0  x  2mx  64 x 0    x  2mx  64 0 Xét phương trình 32 x  2mx  64 0  m  x  x Suy 32 32 h  x   x   g  x  x   h x  0  x 2 x x Đặt Bảng biên thiên Nhận xét: Số cực trị hàm số f  x  0 y  f  x Do yêu cầu toán suy hàm số  m 12  m 12   m 12 Vì tham số nguyên dương nên số cực trị hàm số y  f  x y  f  x có cực trị phương trình m   1; 2;3; 4;5;6;7;8;9;10;11;12 Vậy có 12 giá trị nguyên dương tham số số nghiệm bội lẻ phương trình f  x  0 có nghiệm bội lẻ thoả mãn z   Câu 23 Cho số phức z , w khác thỏa mãn z  w 0 z w z  w Khi w A Đáp án đúng: C B C D w  3z     zw z  w   w  3z   z  w  6 zw  z  zw  w2 0 Giải thích chi tiết: Ta có z w z  w z z  z       0  z 1  i  w w  w w 3 log 2  x  mx  m    log  x 0   10;9 để Câu 24 Cho phương trình Số giá trị ngun m thuộc phương trình có nghiệm A B C D Đáp án đúng: A x 1  Câu 25 Nghiệm phương trình   A x  Đáp án đúng: D Câu 26 B x  Trong không gian C x  D x  , viết phương trình đường thẳng qua điểm có vectơ phương A C Đáp án đúng: C Câu 27 Số phức z B D  4i  i 16 11 z  i 15 15 A z  i 5 C Đáp án đúng: D 23  i 25 25 B 16 13 z  i 17 17 D z  4i  i Giải thích chi tiết: Số phức 16 13 16 11 z  i z  i z  i 5 B 17 17 15 15 A C Lời giải  4i   4i    i  12  13i  4i 16 13 z     i 4 i 16 1 17 17 17 Câu 28 z Trong không gian , cho mặt phẳng A Đáp án đúng: D qua giao tuyến hai mặt phẳng Tính B Giải thích chi tiết: Trên giao tuyến sau: Lấy D 23  i 25 25 z C D hai mặt phẳng ta lấy điểm , ta có hệ phương trình: Lấy nên , ta có hệ phương trình: Vì Do ta có: Vậy f '  x   x  1  x  2mx  3 y  f  x Câu 29 Cho hàm số có đạo hàm Có giá trị nguyên tham số m để hàm số có cực trị? A B C D Đáp án đúng: A Câu 30 .[ 1] Hình bên đồ thị hàm số hàm số sau đây? A y log x C  0,  B x D  2 y x y log 0,4 x 10 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: [ Mức độ 1] Hình bên đồ thị hàm số hàm số sau đây? 0,  A  x B  2 y x y log 0,4 x C y log x D Lời giải Hình bên đồ thị hàm mũ có số a :  a  x  6 log  x    Câu 31 Tích nghiệm phương trình sau A B C Đáp án đúng: A D log  x  1 log  3x  1 Câu 32 Số nghiệm phương trình A B C D Đáp án đúng: A Câu 33 Cắt hình trụ có chiều cao h 2a mặt phẳng  AAB  vng góc mặt đáy (như hình vẽ), biết góc  trục OO với AB 30 Khoảng cách từ O đến  AAB  a Tính thể tích khối trụ A 4 a Đáp án đúng: B 14 a B C 10 a 9 a D Câu 34 Cho hình nón có đường sinh a góc đỉnh 90° Cắt hình nón mặt phẳng qua đỉnh hình nón tạo với mặt đáy hình nón góc 60° ta thiết diện tích 2a A Đáp án đúng: C B 6a C 2a D 2a Giải thích chi tiết: 11 ( SMN ) qua đỉnh hình nón, với M , N thuộc đường tròn đáy Gọi Giả sử cắt hình nón mặt phẳng O tâm đường trịn đáy hình nón Cắt mặt nón mặt phẳng qua trục hình nón cắt đường tròn đáy hai điểm A M Theo giả thiết: a S Þ SO =  SA = SM = a ; ASM = 90°Þ D SAM vng cân Þ MN ^ ( SIO ) Þ ( SMN ) mặt đáy Gọi I trung điểm MN Þ MN ^ OI Góc mặt phẳng   hình nón góc SIO Þ SIO = 60° a SO a SI = = =  3 sin SIO Ta có 2a 2a Þ MN = MI = SM - SI = a = 3 2 1 a 2a a 2 S SMN = SI MN = = 2 3 Diện tích thiết diện Câu 35 Cho hình nón có thiết diện qua trục tam giác cạnh 2a Một hình trụ nội tiếp hình nón hình vẽ Tìm bán kính đáy hình trụ để thể tích khối trụ đạt giá trị lớn 1 a a a a A B C D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Cho hình nón có thiết diện qua trục tam giác cạnh 2a Một hình trụ nội tiếp hình nón hình vẽ Tìm bán kính đáy hình trụ để thể tích khối trụ đạt giá trị lớn 12 a a a a A B C D Lời giải Thiết diện qua trục tam giác SAB , tâm đáy hình trụ O AB 2a  OB   a  O trung điểm AB 2 Gọi bán kính đáy hình trụ ON r (  r  a )  NB a  r   a  r  tan 60  a  r   60 NP NB tan B BNP vuông N , B Ta có: V  r  a  r      r  a r  Thể tích khối trụ f r   r  a r 0; a  Xét hàm số   khoảng  13  r 0   r  2a f  r   3 r  2a r 0   r   3r  2a  0  Ta có: Bảng biến thiên:  2a  4 r 4 a 3 max f  r   f     max V  r a  0;a  27   27 r a Vậy để thể tích khối trụ lớn bán kính đáy HẾT - 14