Toán thpt có đáp án (98)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 020 Câu y  f  x   ;   , có bảng biến thiên hình sau Mệnh đề Cho hàm số xác định liên tục khoảng sau đúng? A Hàm số đồng biến khoảng   ;  1 B Hàm số đồng biến khoảng   ;    1;   1;  C Hàm số đồng biến khoảng D Hàm số nghịch biến khoảng Đáp án đúng: A Câu Hàm số đồng biến ℝ? x −1 A y= B y=x + x x +3 C y=− x −3 x D y=x +3 x+ Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải Loại A tập xác định hàm số D=ℝ ¿ − \} Loại B hàm số bậc có khoảng đồng biến nghịch biến Ở câu C, ta có y=x +3 x+ 3⇒ y ' =3 x 2+ 3>0 , ∀ x ∈ℝ Suy hàm số cho đồng biến ℝ Câu Giá trị tham số m để A Đáp án đúng: C   x3  x  2m  0 x  1;1 B Giải thích chi tiết: Giá trị tham số m để A B C D D C   x3  x  2m  0 x  1;1 Lời giải y  f  x   x3  x  2m Đặt f  x   3x  x f  x  0 Cho ta được:  x  x 0  x 0    1;1   x     1;1 f   1 2m  f  1 2m  f   2m , , Khi đó: Suy   x  x  2m  2m  x  1;1   x3  x  2m  0 2m  0  m 2 Câu Biết đồ thị hàm số y  x  x  ax  b có điểm cực trị A(1;3) Khi giá trị 4a  b là: A B C D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Ta có y ' 3 x  x  a Để x  1;1 Đồ thị hàm số có điểm cực trị A(1;3) , ta có:  y '(1)   a 0 a 1    y (1)   a  b 3 b 3 Khi ta có, 4a  b 1 Câu Một hình hộp đứng ABCDABC D có đáy hình vng, cạnh bên AA 3a đường chéo AC  5a Thể tích khối hộp ABCDABC D theo a 3 3 A 8a B 12a C 24a D 4a Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: 2 2   5a    3a  4 a Ta có: AC  AC   CC  AC 4a AB   2a 2 ABCD hình vng nên   V S ABCD AA  2a 3a 24a Vậy thể tích khối hộp là:  x; y  Câu Có cặp số nguyên A 2022 B 11 Đáp án đúng: B x  x  xy xlog  xy  x   x thỏa mãn x 2022, y 2 ? C 2023 D 12 Giải thích chi tiết: Có cặp số nguyên x  x  xy  xlog  xy  x   x ? A 2022 B 12 C 11 D 2023  x; y  thỏa mãn x 2022, y 2 Lời giải FB tác giả: Trần Lộc xy  x x  y  1 0 Từ điều kiện x 2022, y 2 , ta log  xy  x  Kết hợp điều kiện , ta t log  xy  x  x  2t  xt  x  x  x x 2t  x.t  1 Đặt Khi ta x t Nếu x  t  x x   x t , với x  , mâu thuẫn với (1) Tương tự x  t kết mâu thuẫn với (1) Từ đó: x t  xy  x 2 x  y 1  2x x x x  20 , 21 , 22 , , 210 Vì  x 2022, x  Z, y  Z nên : x suy   2x y 1  x có giá trị tương ứng Vậy có 11 cặp số nguyên thỏa ứng với giá trị x yêu cầu đề S : x  y  z  x  0 Câu Tìm tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu   A I  2; 0;0  , R 3 I 0; 2;  , R  C  Đáp án đúng: B B I  2; 0;  , R  D I   2; 0;  , R  H Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , gọi   phần mặt phẳng chứa điểm biểu diễn số phức z thỏa z 16 0;1 H mãn 16 z có phần thực phần ảo thuộc đoạn   Tính diện tích S   A 256 B 64 S 16     C Đáp án đúng: D D S 32     z  x  yi  x, y    Giải thích chi tiết: Giả sử z x y 16  16  16 x  16 y i   i x  yi x  y x  y Ta có: 16 16 16 ; z x  0 16 1  0  y 1  16 0  x 16  16 x 0  y 16 0    x  y2    16 x  x  y 16 y  z 16 0  1 0 16 y  x  y 0;1  x  y    16 z Vì có phần thực phần ảo thuộc đoạn nên 0  x 16 0  y 16   x   y 64     x  y  64    H C I 8;0 Suy   phần mặt phẳng giới hạn hình vng cạnh 16 hai hình trịn   có tâm   , bán kính R1 8  C2  có tâm I  0;8  , bán kính R2 8 C Gọi S  diện tích đường trịn   1  1  S1 2  S   SOEJ  2   82  8.8  4  4  Diện tích phần giao hai đường trịn là: H Vậy diện tích S hình   là: 1  S 162   82    82  8.8  4  256  64  32  64 192  32 32     A  1;3;1 B  3;  1;  1 Câu Cho hai điểm  , Viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn AB A x  y  z 0 B x  y  z 0 C x  y  z 0 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải I trung điểm AB  I  1;1;0  D x  y  z  0  qua I  1;1;0   VTPT AB  4;  4;   2  2;  2;  1    :  Mặt phẳng trung trực AB     :2 x  y  z 0 Câu 10 Họ nguyên hàm hàm số f  x  2 x  sin x ? x  cos 4x +C B A x  4cos 4x +C x  cos 4x +C C Đáp án đúng: C D x  4cos 4x +C f  x  dx  x  sin x  dx 2 x dx  sin x dx x Giải thích chi tiết:  cos x  C y  x   m  1 x  2m  Câu 11 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số đạt cực đại x 2 A m 2 B m  C m 1 D m 3 Đáp án đúng: A x Câu 12 Tìm đạo hàm hàm số y 3 A y  3x  2x  2x  2x  2 ln B x  2x ln C y 3 Đáp án đúng: D D x Giải thích chi tiết: Tìm đạo hàm hàm số y 3 y  3x  x ln y 3x  2x  x   ln  2x A y 3x  2x  x   ln 3x  x y  ln B x  2x ln C y 3 Lời giải TXĐ: D R y 3x Ta có Câu 13  2x  x   ln D y  3x  2x  2x  2 ln Tập nghiệm phương trình A C Đáp án đúng: A B D Giải thích chi tiết: ĐKXĐ: x  x    x   Ta có: Vậy tập nghiệm phương trình SA  ABC SA 4 AB 6 BC 10 AC 8 Câu 14 : Cho hình chóp S ABC có , , , , Thể tích khối chóp S.ABC  A V 192 Đáp án đúng: C  B V 40 C V 32 D V 24 cos x Câu 15 Cho hàm số y e Biểu thức sau đúng? A y 'sin x  y cos x 0 B y ' y cos x 0 C y ' y sin x 0 Đáp án đúng: D D y ' y sin x 0 2 Oxy , cho đường tròn  C  :  x  1   y  3 25 Phép tịnh tiến theo vectơ Câu 16 Trong mặt phẳng  v  2;3 C C biến   thành đường trịn   có phương trình  x  1 A 2   y   25  x  3 B  y 25  x  5 2  x  1   y   25 C Đáp án đúng: B D   y   25 Oxy , cho đường tròn  C  :  x  1   y  3 25 Phép tịnh tiến theo Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng  v  2;3 C C vectơ biến   thành đường trịn   có phương trình  y 25 2  x  3 A  x  5 B 2   y   25  x  1   y   25 D  x  1   y   25 C Lời giải C I  1;  3 Đường trịn có tâm Phép tịnh tiến theo I ' 3;  tâm  bán kinh khơng đổi Vậy,  C  có phương trình là:  x  3  y 25  v  2;3 biến đường tròn C thành đường tròn  C  có A  3;1 I 2;  3 Câu 17 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm   Phép vị tự tâm I tỉ số k  biến điểm A thành điểm A Tọa độ điểm A A 3;11 A 7;0  A  B  A 0;7  A  3;  11 C  D  Đáp án đúng: D Câu 18 y  f  x Cho hàm số liên tục R có đồ thị hình vẽ f  x  mx  m  Tập hợp tất giá trị thực tham số m để phương trình có nghiệm thuộc khoảng  1;3  3  ;  0;1 1;3    1;2   A B C   D Đáp án đúng: C y  f  x Giải thích chi tiết: [Mức độ 3] Cho hàm số liên tục R có đồ thị hình vẽ f  x  mx  m  Tập hợp tất giá trị thực tham số m để phương trình có nghiệm thuộc khoảng  1;3  3  1;2 0;1 1;3   B   C   D  ;  A Lời giải y  f  x đồ thị hàm số  1;3 đường thẳng y mx  m  có điểm chung với hồnh độ thuộc khoảng M   1;  1 Ta có đường thẳng d : y mx  m  qua nên yêu cầu toán tương đương 3 MB : y  x  MA : y  x  d quay miền hai đường thẳng 4, 2 với B  3;0  , A  1;  khơng tính MB, MA Phương trình f  x  mx  m  có nghiệm thuộc khoảng  1;3  3 m  ;   2 Vậy F  0  x f ( x )  e  x   F x Tìm F  x  Câu 19 Cho nguyên hàm hàm số thỏa mãn F  x  2 e x  x  F  x  e x  x  2 A B F  x  e x  x  C Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Ta có D F  x  e x  x  F  x   e x  x  dx e x  x  C F   1  C   C  2 Theo ta có: A  1;  3;3 B  2;  4;5  C  a;  2; b  Câu 20 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxyz , Tam giác ABC với ; , nhận G  1; c;3 điểm làm trọng tâm giá trị tổng a  b  c A  B C  D Đáp án đúng: C  1  a 1  a 0   3 4    b 1 c    c  35b  3  Giải thích chi tiết:  Vậy a  b  c  Câu 21 Theo báo cáo Chính phủ năm 2018, dân số Việt Nam 95,93 triệu người với tỉ lệ tăng dân số 1,33% tăng dân số tính theo cơng thức tăng trưởng mũ Hỏi tăng dân số với tỉ lệ sau năm dân số nước ta mức 105,23 triệu người? A năm B năm C năm D năm Đáp án đúng: A Câu 22 Cho hình chóp khối chóp A C Đáp án đúng: D có B D Giải thích chi tiết: Cho hình chóp Tính thể tích khối chóp A MCBASLời giải Gọi B có C D trung điểm Ta có Tam giác , có Tam giác , có Tam giác , có Ta có vng Từ , ta có Cách (Dùng phương pháp tỉ số thể tích) Trên Tính thể tích cạnh lấy điểm Diện tích tam giác cho Dễ dàng suy I2aaaaDCBASLại có trung điểm Ta tính nên hình chiếu vng góc mặt phẳng Suy Ta có Cách Phương pháp trắc nghiệm Cho hình chóp có: có Áp dụng cơng thức, ta Khi ta Câu 23 Khối chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a Mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Khi thể tích khối chóp S ABCD là: A a Đáp án đúng: C a3 B C a3 D Giải thích chi tiết: Khối chóp S ABCD có đáy hình vuông cạnh a Mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Khi thể tích khối chóp S ABCD là: A Lời giải a3 B a3 C D a 3 10 Gọi H trung điểm AB nên Mà  SAB    ABCD  Suy cạnh a nên Ta có SH  a a3  VS ABCD  SH S ABCD  Câu 24 Cho tứ diện có ba cạnh Gọi , hình chiếu , đơi vng góc với nhau, lên mặt phẳng , Thể tích khối tứ diện A B C Đáp án đúng: C Câu 25 D Cho hình chóp tứ giác S ABCD có tâm đáy O Gọi M , N , P, Q trung điểm SA, SB, SC , SD Hình hộp có đáy MNPQ , đáy M N PQ với M  trung điểm AO Gọi V1 thể V1 tích khối chóp S ABCD , V2 thể tích khối hộp MNPQ.M N PQ Tính tỉ số V2 11 8 A B C D Đáp án đúng: B Câu 26 Gọi y , y giá trị cực đại giá trị cực tiểu hàm số y=x 3−3 x 2−9 x + Tính P= y1 y A P=−302 B P=25 C P=−82 D P=−207 Đáp án đúng: D f  x  5 x  x Câu 27 Họ tất nguyên hàm hàm số là: x2 ln  C B x  1 C D ln x x A  x  C 5x x  C C ln Đáp án đúng: C 5x x   x dx  ln   C Giải thích chi tiết: x ìï x = t ïï d : ïí y = 1- t ïï A 1; - 1; 2) ï z =4 Oxyz , Câu 28 Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng ïỵ điểm ( Đường thẳng D nằm mặt phẳng tọa độ Oxy cho A cách d D Tìm giá trị lớn khoảng cách d D B d max = A Không tồn C d max = Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải D d max = uuur uuur uur M ( 0;1; 4) Ỵ d , MA = ( 1; - 2; - 2) , ud = ( 1; - 1;0 ) ¾¾ ®é MA , ud ù ê ú= ( - 2; - 2;1) ë û Lấy Kẻ AH ^ d ( H ẻ d ) ắắ đ AH = d ( A, d ) = ( - 2) +( - 2) +12 12 +( - 1) + 02 = = d D, d ) Lấy K đối xứng với H qua A Suy HK = AH = giá trị lớn ( 12 Thật vậy, lấy thỏa log  x  x  1 1 Câu 29 Cho phương trình Khẳng định sau đúng? A Phương trình có hai nghiệm âm B Phương trình vơ nghiệm C Phương trình có hai nghiệm trái dấu D Phương trình có nghiệm nghiệm âm Đáp án đúng: C A 2;3;  1 , B  1;  4;  , C  3;  2;  M  a;b;c Câu 30 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm  Điểm thuộc    2MA  MB  CM Oxy  mặt phẳng  cho đạt giá trị nhỏ Khi 2a  b  c 11 B A  Đáp án đúng: B C  D A  2;3;  1 , B  1;  4;  , C  3;  2;  Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz Điểm  , cho  ba điểm 2MA  MB  CM M  a;b;c Oxy  thuộc mặt phẳng  cho đạt giá trị nhỏ Khi 2a  b  c 11 A B C  D  Lời giải Xét              S  2MA  MB  CM  MI  MI  MI  IA  IB  IC  MI  IA  IB  IC  1 I  2; ;      Ta chọn điểm I cho: IA  IB  IC 0 , suy ra:  2      S  2MA  MB  CM  4MI 4MI Do đó: S đạt giá trị nhỏ MI nhỏ Oxy  Khi M hình chiếu vng góc điểm I lên mặt phẳng    11 M  2; ;  2a  b  c  Suy ra:   Câu 31 Số giao điểm đồ thị hàm số y  x  x y  x  x A B Đáp án đúng: B Câu 32 Hàm số y=2x −x có đạo hàm C D 2 A ( x 2−x ) 2x −x−1 C x − x ln Đáp án đúng: B B ( x−1 ) x −x ln 2 D ( x−1 ) x −x Câu 33 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = - 2x + mx + m - có ba điểm cực trị A m> B m£ C m³ D m< Đáp án đúng: A Câu 34 13 x x Cho hàm số y a , y b , y log c x (a, b, c ba số dương khác 1) có đồ thị hình vẽ Mệnh đề đúng? A  a  b  c B  a  b   c D  c   a  b C  b  a   c Đáp án đúng: B x x Giải thích chi tiết: Ta thấy hàm số y a , y b nghịch biến   a, b  Hàm số y log c x đồng biến nên  c  Mặt khác dựa vào đồ thị ta có:  b x  a x x    a  b   x x  b  a x  Vậy  a  b   c Câu 35 y  f  x  a; b  Gọi D diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị , trục hoành, hai đường thẳng x a , x b (như hình vẽ đây) Giả sử S D diện tích hình phẳng D phương án A, B, C, D cho đây? Cho hàm số  C  : y  f  x liên tục đoạn 14 b S D f  x  dx  A a f  x  dx 0 B a b S D  f  x  dx  C Đáp án đúng: D a f  x  dx b D 0 b S D  f  x  dx  f  x  dx a b a a Giải thích chi tiết: Ta có f x 0, x   a ;0 , f  x  0, x   0; b  Vì   nên: b 0 S D  f  x  dx  f  x  dx   f  x  dx b S D f  x  dx  f  x  dx b S D   f  x   dx  f  x  dx  f  x  dx  f  x  dx a a HẾT - 15