Cho hàm số xác định trên có bảng biến thiên như hình vẽ... Cho khối lăng trụ có chiều cao bằng 9, diện tích đáy bằng 5.[r]
(1)www.thuvienhoclieu.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA ĐỀ KSCL LỚP 12 THI THPT QUỐC GIA LẦN TRƯỜNG THPT YÊN ĐỊNH NĂM HỌC 2020 – 2021 Môn: Toán Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu Câu Câu Trong các khẳng định đây, khẳng định nào sai? kf x dx k f x dx, k 0 f ' x dx f x C A B f x g x dx f x dx g x dx f x g x dx f x dx.g x dx C D B h Cho khối chóp có diện tích đáy và chiều cao Thể tích khối chóp đã cho 10 15 30 A B C D 11 x Tập nghiệm bất phương trình 9 là A Câu Câu Câu Câu Câu ; B 2; C ; 2 D 2; 0; 2 Gọi M và m là giá trị lớn và nhỏ hàm số y x x trên đoạn Khi đó tổng M m A B C D 16 y f x Cho hàm số có đồ thị hình vẽ y f x Hàm số đồng biến trên khoảng nào đây? 2; ;0 2; A B C 3x y x có phương trình là Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số A y 3 B y C x Cho khối cầu có bán kính R 3 Thể tích khối cầu đã cho A 36 B 4 C 12 D 0; D x 3 D 108 log a a 2b Với a, b là các số thực dương, a 1 Biểu thức A Câu log a b log b a B y log 2021 x 3 C log a b D 2log a b Tập xác định hàm số là \ 3 3; 3; 4; A B C D A 0;1; 2;3; 4;5 Câu 10 Cho tập hợp Số tập hợp gồm hai phần tử tập hợp A là P C2 A2 A B 64 C D [Type text] Page (2) Câu 11 Cho hàm số hàm số là A Câu 12 Cho hàm số y f x liên tục và có đạo hàm B y f x f x x 1 x 3x , số điểm cực trị C D có bảng biến thiên hình vẽ dưới: Hàm số nghịch biến trên khoảng nào đây? ; 0; 0; A B C Câu 13 Đồ thị hàm số nào đây có dạng đường cong hình vẽ? D 2; 4 4 A y x 3x B y x x C y x x D y x x y f x \ 0 Câu 14 Cho hàm số xác định trên có bảng biến thiên hình vẽ Câu 15 f x 0 Số nghiệm phương trình là A B C D Cho khối lăng trụ có chiều cao 9, diện tích đáy Thể tích khối lăng trụ đã cho A 45 B 45 C 15 D 15 Câu 16 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình vẽ Giá trị cực đại hàm số A B C www.thuvienhoclieu.com D Trang (3) www.thuvienhoclieu.com f x 2 cos x x Câu 17 Với C là số tùy ý, họ nguyên hàm hàm số là x x2 2sin x C 2sin x C 2 A 2sin x C B 2sin x x C C D Câu 18 Tính thể tích khối hộp chữ nhật có các kích thước a, 2a,3a 3 3 A 2a B a C 3a D 6a Câu 19 Cho cấp số cộng (un ) với u1 3 và công sai d 4 Số hạng thứ 2021 cấp số cộng đã cho A 8083 B 8082 C 8.082.000 D 8079 y x x Câu 20 Số giao điểm đồ thị hàm số với trục hoành là A B C D Câu 21 Cho hình trụ có độ dài đường sinh , bán kính đáy Diện xung quanh hình trụ đã cho A 36 B 12 C 48 D 24 x Câu 22 Tập nghiệm phương trình 625 là 4 3 5 A B C D Câu 23 Cho khối nón có chiều cao h, bán kính đáy r Thể tích khối nón đã cho h r 4h r 2 A B 2h r C h r D Câu 24 Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định nó? x 3 y A B y 2020 2019 x x C y log x 2 3 y e D Câu 25 Cho hàm số bậc ba y f ( x) có đồ thị hình vẽ Số nghiệm phương trình f (2020 x 1) 1 là A B C D 3log a Câu 26 Cho a là số thực dương, a 1 , đó a A 3a B 27 C D a 2020 x f x ln x Tính tổng S f 1 f f 2020 ? Câu 27 Cho hàm số 2020 S 2021 A S ln 2020 B S 2020 C D S 1 M 0; 3 Câu 28 Tiếp tuyến đồ thị hàm số y x x điểm có phương trình là y x y x y x A B C D y x www.thuvienhoclieu.com Trang (4) Câu 29 Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0, 4% /tháng Biết không rút tiền khỏi ngân hàng thì sau tháng, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng Hỏi sau đúng tháng, người đó lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu và lãi) gần với số tiền nào đây, khoảng thời gian này người đó không rút tiền và lãi suất không thay đổi? A 102.424.000 đồng B 102.423.000 đồng C 102.016.000 đồng D 102.017.000 đồng Câu 30 Khối lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có thể tích 99 cm Tính thể tích khối tứ diện A ' ABC A 22 cm B 44 cm y Câu 31 Đồ thị hàm số A C 11 cm D 33 cm x2 x2 x có bao nhiêu đường tiệm cận? B C D f x F x x và F 1 Tính F 3 ? Câu 32 Biết là nguyên hàm hàm số F 3 F 3 F ln F ln A B C D Câu 33 Đáy lăng trụ đứng tam giác ABC ABC là tam giác ABC vuông cân A có cạnh BC a và biết AB 3a Tính thể tích khối lăng trụ 3 C a D a x x 1 Câu 34 Tập hợp tất các giá trị tham số m để phương trình m.2 3m 0 có hai nghiệm trái dấu là 0; 1; 1; ; A B C D x x y x 1 ; 1 1; ? Câu 35 Hàm số nào sau đây không là nguyên hàm hàm số trên x2 x 1 x2 x x2 x2 x y y y y x 1 x 1 x 1 x 1 A B C D 1 log x 3 log x 1 2 log x Câu 36 Phương trình có tất bao nhiêu nghiệm thực phân biệt? A B C D A 2a B a o Câu 37 Cho khối chóp S ABC có ASB BSC CSA 60 , SA a, SB 2a, SC 4a Tính thể tích khối chóp S ABC theo a? 2a 8a 4a a3 A B C D Câu 38 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có tất các cạnh 2a , O là giao điểm AC và BD SCD theo a ? Gọi M là trung điểm AO Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng a a a d d d A d a B C D 2 G 0;7 Câu 39 Đồ thị hàm số y x 2mx 3m có ba điểm cực trị lập thành tam giác nhận làm trọng tâm và www.thuvienhoclieu.com Trang (5) www.thuvienhoclieu.com m A m 1 B C m D m Câu 40 Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABC D có AB a; AD 2a; AA 2a Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABBC ? 2 2 A 9 a B 4 a C 12 a D 36 a SAB và SAD Câu 41 Cho khối chóp S ABCD có đáy là hình thang vuông A và B Hai mặt phẳng cùng vuông góc với mặt phẳng đáy Biết AD 2 BC 2a và BD a Tính thể tích khối chóp S ABCD biết góc SB và ABCD 30 a3 a3 4a 21 2a 21 VSABCD VSABCD VSABCD VSABCD A B C D A ' BC và ABC 60 Câu 42 Cho lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có góc hai mặt phẳng và AB a Khi đó thể tích khối đa diện ABCC ' B ' 3 a3 3a a A a B C D Câu 43 Cho hình nón có chiều cao và bán kính đáy Cắt hình nón đã cho mặt phẳng qua đỉnh và cách tâm đáy khoảng 2, ta thiết diện có diện tích 11 16 11 A 20 B C D 10 Câu 44 Cho hàm số bậc f x x ax bx c 2a 4b 8c Số điểm cực trị hàm số A B , với a, b, c Biết g x f x 4a c 2b và C D f x có đạo hàm trên , và có đồ thị hình bên Hàm số f x Câu 45 Cho hàm số g x f x 1 x x 2020 nghịch biến trên khoảng nào đây? A 1; B ; 1 C 1;1 www.thuvienhoclieu.com D 1, Trang (6) Câu 46 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy cạnh a và tâm O Gọi M , N lầ lượt là trung điểm Câu 47 SA và BC Góc đường thẳng MN và mặt phẳng ABCD 600 Tính tan góc đường SBD thẳng MN và mặt phẳng 5 A B C D y x m 1 x 5m 1 x 2m Cm với m là tham số Tập S là tập các Cho hàm số có đồ thị A 2;0 ; B, C m m 2021; 2021 C giá trị nguyên để m cắt trục hoành điểm phân biệt cho hai điểm B, C có điểm nằm và điểm nắm ngoài đường tròn có phương trình x y 1 Tính số phần tử S ? A 4041 B 2020 C 2021 D 4038 Câu 48 Cho khối lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' gọi I , J , K là trung điểm AB, AA ', B ' C ' Mặt IJK V phẳng chia khối lăng trụ thành phần Gọi là thể tích phần chứa điểm B ' , V là thể tích V1 khối lăng trụ Tính V 49 95 46 A 144 B 144 C D 95 A 0;1; 2;3; 4;5;6;7;8;9 Câu 49 Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có chữ số lập từ tập hợp S Chọn ngẫu nhiên số từ tập hợp Tính xác suất để chọn số tự nhiên có tích các chữ số 1400 18 10 A 500 B 3.10 C 1500 D Câu 50 Gọi S là tập hợp tất các giá trị nguyên tham số m để phương trình x3 x 16 x 10 m x 3x m 0 có nghiệm x 1; 2 Tính tổng tất các phần tử S A 368 B 46 C 391 D 782 - HẾT - www.thuvienhoclieu.com Trang (7) www.thuvienhoclieu.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA ĐỀ KSCL LỚP 12 THI THPT QUỐC GIA LẦN TRƯỜNG THPT YÊN ĐỊNH NĂM HỌC 2020 – 2021 Môn: Toán Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) BẢNG ĐÁP ÁN 10 D A C C D A A B D C 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 B C C A D C B C D B 11 B 36 C 12 B 37 A 13 A 38 B 14 B 39 D 15 B 40 A 16 A 41 B 17 D 42 C 18 D 43 B 19 A 44 A 20 B 45 C 21 D 46 B 22 D 47 D 23 A 48 A 24 D 49 C 25 D 50 C LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu Câu Câu Trong các khẳng định đây, khẳng định nào sai? kf x dx k f x dx, k 0 f ' x dx f x C A B f x g x dx f x dx g x dx f x g x dx f x dx.g x dx C D Lời giải Chọn D Cho khối chóp có diện tích đáy B 5 và chiều cao h 6 Thể tích khối chóp đã cho A 10 B 15 C 30 D 11 Lời giải Chọn A 1 V B.h 5.6 10 3 Thể tích khối chóp đã cho là x Tập nghiệm bất phương trình 9 là ; 2; A B C Lời giải ; 2 D 2; Chọn C x x Ta có 9 3 x 2 Câu Câu 0; 2 Gọi M và m là giá trị lớn và nhỏ hàm số y x x trên đoạn Khi đó tổng M m A B C D 16 Lời giải Chọn C x 0 0; y 3 x 3x; y 0 x 1 0; , Ta có y 2; y 4; y 1 0 , M 4; m 0 , đó M m 4 Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ www.thuvienhoclieu.com Trang (8) Câu y f x Hàm số đồng biến trên khoảng nào đây? 2; ;0 2; A B C Lời giải Chọn D 0; 2 Dựa vào đồ thị, ta thầy hàm số đồng biến trên các khoảng 3x y x có phương trình là Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số A y 3 B y C x D 0; D x 3 Lời giải Chọn A D \ 4 TXĐ: 3x 3 x x nên đường thẳng y 3 là tiệm cận ngang đồ thị hàm số lim y lim Câu Ta có x 3x y x4 Cho khối cầu có bán kính R 3 Thể tích khối cầu đã cho A 36 B 4 C 12 Lời giải Chọn A 4 V R 33 36 3 Thể tích khối cầu đã cho bằng: D 108 log a a 2b a Câu Với a, b là các số thực dương, Biểu thức log a b log a b 2log a b log a b A B C D Lời giải Chọn B Với a, b là các số thực dương, a 1 Ta có: log a a 2b log a a log a b 2 log a a log a b 2 log a b y log 2021 x 3 Câu Tập xác định hàm số là \ 3 3; 3; 4; A B C D Lời giải Chọn D Điều kiện x x D 3; Tập xác định A 0;1; 2;3; 4;5 Câu 10 Cho tập hợp Số tập hợp gồm hai phần tử tập hợp A là www.thuvienhoclieu.com Trang (9) A www.thuvienhoclieu.com B 64 C C6 Lời giải P2 D A6 Chọn C Mỗi tập hợp gồm hai phần tử A tập hợp là tổ hợp chập phần tử Do đó số tập hợp gồm hai phần tử tập hợp A là C6 Câu 11 Cho hàm số hàm số là A y f x liên tục và có đạo hàm f x x 1 x 3x , số điểm cực trị C Lời giải B D Chọn B x 0 f x 0 x 0 3x 0 Ta có: Bảng biến thiên: x 0,5 x x 1 Vậy hàm số có điểm cực trị y f x Câu 12 Cho hàm số có bảng biến thiên hình vẽ dưới: Hàm số nghịch biến trên khoảng nào đây? ; 0; 0; A B C Lời giải Chọn B ;0 và 0; Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên Câu 13 Đồ thị hàm số nào đây có dạng đường cong hình vẽ? www.thuvienhoclieu.com D 2; Trang (10) A y x x B y x x C y x x Lời giải D y x 3x Chọn A Đường cong đã cho là đồ thị hàm trùng phương dạng: y ax bx c Đồ thị quay bề lõm xuống nên a Ta loại các đáp án B, D Đồ thị hàm số cắt trục Oy y c Ta loại đáp án C Câu 14 Cho hàm số y f x xác định trên \ 0 có bảng biến thiên hình vẽ f x 0 Số nghiệm phương trình là A B D C Lời giải Chọn B Số nghiệm phương trình C : y f x f x 0 f x và đường thẳng Từ bảng biến thiên ta có đồ thị trình đã cho có nghiệm : y số giao điểm đồ thị C : y f x cắt đường thẳng : y điểm nên phương Cho khối lăng trụ có chiều cao 9, diện tích đáy Thể tích khối lăng trụ đã cho A 45 B 45 C 15 D 15 Lời giải Chọn B Thể tích khối lăng trụ đã cho: V B.h 5.9 45 (đvdt) y f x Câu 16 Cho hàm số có bảng biến thiên hình vẽ Câu 15 www.thuvienhoclieu.com Trang 10 (11) www.thuvienhoclieu.com Giá trị cực đại hàm số A B C Lời giải D Chọn A Hàm số đạt cực đại x 2 yCÐ 3 f x 2 cos x x Câu 17 Với C là số tùy ý, họ nguyên hàm hàm số là x x2 2sin x C 2sin x C 2 A 2sin x C B 2sin x x C C D Lời giải Chọn D x2 f x dx cos x x dx cos x dx x dx 2s inx C Ta có Câu 18 Tính thể tích khối hộp chữ nhật có các kích thước a, 2a,3a A 2a B a C 3a Lời giải D 6a Chọn D Ta có V a.2a.3a 6a Câu 19 Cho cấp số cộng (un ) với u1 3 và công sai d 4 Số hạng thứ 2021 cấp số cộng đã cho A 8083 B 8082 C 8.082.000 D 8079 Lời giải Chọn A u2021 u1 2020d 3 4.2020 8083 y x x với trục hoành là Câu 20 Số giao điểm đồ thị hàm số A B C D Lời giải Chọn B x x x x 0 x 2 x Giải phương trình y x x với trục hoành là Vậy số giao điểm đồ thị hàm số Câu 21 Cho hình trụ có độ dài đường sinh , bán kính đáy Diện xung quanh hình trụ đã cho A 36 B 12 C 48 D 24 Lời giải Chọn D www.thuvienhoclieu.com Trang 11 (12) S 2 rl 2 3.4 24 Diện xung quanh hình trụ là xq x Câu 22 Tập nghiệm phương trình 625 là 4 3 A B C Lời giải Chọn D x x Ta có 625 5 x 4 x 5 D 5 x 5 Tập nghiệm phương trình 625 là Câu 23 Cho khối nón có chiều cao h, bán kính đáy r Thể tích khối nón đã cho h r 4h r 2 A B 2h r C h r D Lời giải Chọn A Câu 24 Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định nó? x 3 y A B y 2020 2019 x x C y log x 2 3 y e D Lời giải Chọn D x Hàm số mũ y a đồng biến trên tập xác định nó a x 2 3 2 y 1 e đồng biến trên tập xác định nó e Vì nên hàm số Câu 25 Cho hàm số bậc ba y f ( x) có đồ thị hình vẽ Số nghiệm phương trình f (2020 x 1) 1 là A B C Lời giải D Chọn D www.thuvienhoclieu.com Trang 12 (13) www.thuvienhoclieu.com 2020 x a (a 0) f (2020 x 1) 1 2020 x b (0 b 1) 2020 x c (c 2) Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình 1 a x 2020 1 b x 2020 x 1 c 2020 Vậy phương trình phương trình f (2020 x 1) 1 có ba nghiệm 3log a Câu 26 Cho a là số thực dương, a 1 , đó a A 3a B 27 C Lời giải Chọn B D a 3log a a loga 33 27 Ta có a 2020 x f x ln x Tính tổng S f 1 f f 2020 ? Câu 27 Cho hàm số 2020 S 2021 A S ln 2020 B S 2020 C D S 1 Lời giải Chọn C 1 2020 x f x f x ln x x 1 x x x 1 2020 2020 1 1 S f 1 f f 2020 k 1 k k 2021 2021 Khi đó: M 0; 3 Câu 28 Tiếp tuyến đồ thị hàm số y x x điểm có phương trình là A y x B y x C y x D y x Lời giải Chọn C f x 3 x f 1 Ta có M 0; 3 Vậy phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y x x điểm là: y x Câu 29 Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0, 4% /tháng Biết không rút tiền khỏi ngân hàng thì sau tháng, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho www.thuvienhoclieu.com Trang 13 (14) tháng Hỏi sau đúng tháng, người đó lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu và lãi) gần với số tiền nào đây, khoảng thời gian này người đó không rút tiền và lãi suất không thay đổi? A 102.424.000 đồng B 102.423.000 đồng C 102.016.000 đồng D 102.017.000 đồng Lời giải Chọn A Ta thấy cách gửi tiền theo đề bài là gửi theo hình thức lãi kép Áp dụng công thức lãi kép ta có sau đúng tháng, người đó lĩnh số tiền 6 P P0 r 100 0, 4% 102.424.128, (cả vốn ban đầu và lãi) là đồng Câu 30 Khối lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có thể tích 99 cm Tính thể tích khối tứ diện A ' ABC A 22 cm B 44 cm C 11 cm Lời giải D 33 cm Chọn D ABC Gọi H là hình chiếu A ' lên mặt phẳng V A ' H S ABC A ' ABC V A ' H S ABC , Khi đó: ABC A ' B 'C ' VA ' ABC 1 V 99 33 cm3 A ' ABC Suy ra: VABC A ' B ' C ' Câu 31 Đồ thị hàm số A x2 y x x 4 B có bao nhiêu đường tiệm cận? C Lời giải D Chọn C Hàm số xác định x x 2 x 4 D ; 2 2; \ 4; 4 x 0 x x 0 Tập xác định hàm số là: lim y 0 Ta có: x đường thẳng y 0 là đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số lim y x 4 đường thẳng x 4 là đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số lim y x 4 đường thẳng x là đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số www.thuvienhoclieu.com Trang 14 (15) www.thuvienhoclieu.com Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận f x F x x và F 1 Tính F 3 ? Câu 32 Biết là nguyên hàm hàm số F F 3 F ln F ln A B C D Lời giải Chọn B F x f x dx dx ln x C x Ta có: F 1 C 1 Mà F x ln x F 3 ln ABC ABC là tam giác ABC vuông cân A có cạnh Câu 33 Đáy lăng trụ đứng tam giác BC a và biết AB 3a Tính thể tích khối lăng trụ 3 3 A 2a B a C a D a Lời giải Chọn C BC a ABC A Xét tam giác vuông cân có a S ABC AB AC 2 Diện tích tam giác ABC bằng: AB AC AA AB AB 3a a 2 2a Xét tam giác BAA vuông A ta có: VABC ABC AA.S ABC 2 2a a 2a Thể tích khối lăng trụ: x x 1 Câu 34 Tập hợp tất các giá trị tham số m để phương trình m.2 3m 0 có hai nghiệm trái dấu là 0; 1; 1; ; A B C D Lời giải Chọn D x x 1 x x 1 Ta có: m.2 3m 0 2m.2 3m 0 x 2 Đặt t , phương trình đã cho trở thành: t 2mt 3m 0 1 có hai nghiệm trái dấu có hai nghiệm phân biệt t1; t2 thỏa mãn: t1 t2 hay: www.thuvienhoclieu.com Trang 15 (16) S P a f 1 m 3m 3 2m 3m 2m 3m m 3m 0, m m0 1 m m 1 m x x y x 1 ; 1 1; ? Câu 35 Hàm số nào sau đây không là nguyên hàm hàm số trên x2 x 1 x2 x x2 x2 x y y y y x 1 x 1 x 1 x 1 A B C D Lời giải Chọn B Ta có: x 1 1 x 1 1 x x x 1 d x d x d x dx x C 2 2 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 Khi đó: x x x x 1 1 y x 0 x 1 x 1 x 1 là nguyên hàm hàm số đã cho x 1 x 1 x 1 x2 y x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 là nguyên hàm hàm số đã cho 2 x x x x x x 1 1 y x 2 x 1 x 1 x 1 x 1 là nguyên hàm hàm số đã cho x x x2 x y y x 1 x không phải là nguyên hàm hàm số Vậy hàm số 1 log x 3 log x 1 2 log x Câu 36 Phương trình có tất bao nhiêu nghiệm thực phân biệt? A B C D Lời giải Chọn C x x x 0 x 1 x 1 4 x x Điều kiện: 1 log x 3 log x 1 2 log x log x 3 log x log x Ta có: log x 3 x log3 x x 3 x 4 x * x lo¹i * x 3 x 1 4 x x2 x 0 x 3 Trường hợp 1: Nếu x thì x Trường hợp 2: Nếu thì x lo¹i * x 3 x 4 x x x 0 x Kết luận: Phương trình đã cho có nghiệm thực www.thuvienhoclieu.com Trang 16 (17) www.thuvienhoclieu.com o Câu 37 Cho khối chóp S ABC có ASB BSC CSA 60 , SA a, SB 2a, SC 4a Tính thể tích khối chóp S ABC theo a? 2a 8a 4a a3 A B C D Lời giải Chọn A o Lấy trên SB, SC hai điểm E , F cho SE SF SA a Do ASB BSC CSA 60 nên tứ diện SAEF là tứ diện có cạnh a AEF Thể tích khối tứ diện SAEF bằng: Gọi H là chân đường cao hạ từ S xuống mặt phẳng 1 a a a3 2 2 VSAEF SH S AEF SA AH S AEF a 3 3 12 VSAEF SE SF 2a3 VSABC 8.VSAEF Lại có: VSABC SB SC Câu 38 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có tất các cạnh 2a , O là giao điểm AC và BD SCD theo a ? Gọi M là trung điểm AO Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng a a a d d d A d a B C D Lời giải Chọn B MC 3 d M ;( SCD) d O;( SCD) Ta có: OC www.thuvienhoclieu.com Trang 17 (18) Kẻ OH CD; OI SH Khi đó CD OH CD ( SOH ) ( SCD) ( SOH ) CD SO Mà ( SCD) ( SOH ) SH ; OI SH OI ( SCD) hay OI d O;( SCD) 2 2 Có: SO SA AO 4a 2a a 2; OH a Trong tam giác vuông SOH : OI SO.OH SO OH a 2.a 2a a a 3 3a a d M ;( SCD) d O;( SCD) 2 2 G 0;7 Câu 39 Đồ thị hàm số y x 2mx 3m có ba điểm cực trị lập thành tam giác nhận làm trọng tâm và m A m 1 B C m Lời giải D m Chọn D x 0 y x 2mx 3m y 4 x 4mx 0 x m Ta có: A 0;3m ; Để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị thì m Khi đó tọa độ ba điểm cực trị là: B m ; 2m ; C m ; 2m G 0;7 Vì ba điểm cực trị lập thành tam giác nhận làm trọng tâm nên x x x x G A B C m 3 m 3 yG y A yB yC 7m 21 mà m đó m Câu 40 Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABC D có AB a; AD 2a; AA 2a Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABBC ? 2 2 A 9 a B 4 a C 12 a D 36 a Lời giải Chọn A AB BCC B AB BC ABC vuông B BC ABBA BC AB ABC Lại có: vuông B Ta có: www.thuvienhoclieu.com Trang 18 (19) www.thuvienhoclieu.com Gọi I là trung điểm AC IA IB IB IC R Mặt khác, I là tâm mặt cầu ngoại tiếp 3a R AB AD AA2 2 hình hộp chữ nhật nên 2 Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABBC là: S 4 R 9 a SAB và SAD Câu 41 Cho khối chóp S ABCD có đáy là hình thang vuông A và B Hai mặt phẳng cùng vuông góc với mặt phẳng đáy Biết AD 2 BC 2a và BD a Tính thể tích khối chóp S ABCD biết góc SB và ABCD 30 a3 a3 4a 21 2a 21 VSABCD VSABCD VSABCD VSABCD A B C D Lời giải Chọn B ABD A 90 2 Trong , ta có AB AD BD ( định lí Py-ta-go) Suy AB a AB a SA SAB A 90 3 Trong ta có Diện tích hình thang vuông ABCD : S ABCD AD BC AB a 2a a 3a 2 2 1 a 3a a VSABCD SA.S ABCD 3 Thể tích khối chóp S ABCD : A ' BC và ABC 60 Câu 42 Cho lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có góc hai mặt phẳng và AB a Khi đó thể tích khối đa diện ABCC ' B ' 3 a3 3a a A a B C D Lời giải Chọn C www.thuvienhoclieu.com Trang 19 (20) Ta có A ' AB A ' AC ( cgv-cgv) suy A ' B A ' C ( hai cạnh tương ứng ) Do đó A ' BC cân A ' Gọi M là trung điểm đoạn thẳng BC Ta có A ' BC ABC BC AM ABC : AM BC A ' M A ' BC : A ' M BC A ' BC và ABC là AMA ' 60 Suy góc hai mặt phẳng a AM Vì tam giác ABC nên 3a A ' A AM A ' AM A 90 Trong , ta có Diện tích ABC S ABC a2 a 3 3a VABC A ' B ' C ' A ' A.S ABC a Thể tích khối lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' : 1 3a3 3a VA A ' B 'C ' VABC A ' B ' C ' 3 8 Thể tích khối chóp AA ' B ' C ' : 3a 3a 3a VABCC ' B ' VABC A ' B 'C ' VA A ' B 'C ' 8 Suy Câu 43 Cho hình nón có chiều cao và bán kính đáy Cắt hình nón đã cho mặt phẳng qua đỉnh và cách tâm đáy khoảng 2, ta thiết diện có diện tích 11 16 11 A 20 B C D 10 Lời giải Chọn B www.thuvienhoclieu.com Trang 20 (21) www.thuvienhoclieu.com Thiết diện là tam giác SAB cân S Gọi M là trung điểm AB suy OM AB AB SOM Mà SO AB Suy OH SM Kẻ AB SOM AB OH OH SAB d O, SAB OH Do Suy hay 1 1 1 2 2 SO OM 2 OM Xét SOM vuông O có OH Suy OM 3 SM SO OM 3 4 3 33 MA OA OM Xét tam giác OAM vuông M có 33 AB 2 AM Suy 2 1 33 11 S SAB SM AB 2 3 (đvdt) Diện tích thiết diện là f x x ax bx c Câu 44 Cho hàm số bậc , với a, b, c Biết 4a c 2b và 2a 4b 8c Số điểm cực trị hàm số g x f x A B C D Lời giải Chọn A g x f x y f x Để tìm số cực trị hàm số ta tìm số cực trị hàm số và số giao điểm y f x đồ thị hàm số với trục hoành Ox f 4a 2b c Ta có 4a c 2b 1 a b a b f c 2a 4b 8c c Do nên f x 3x 2ax b Ta có là hàm số bậc 2 a 3b www.thuvienhoclieu.com Trang 21 (22) f x 0, x f x 0 x a Khi đó hàm số y f x đồng biến Nếu 0 thì và trên 1 f 2 f f 2 f 2 Do nên mâu thuẫn với và f x 0 x x2 Vậy suy có nghiệm phân biệt là Ta có bảng biến thiên 1 0 2 y f x Từ bảng biến thiên suy hàm số có cực trị y f x ; x1 , x2 ; và nghịch biến trên x1 ; x2 đồng biến trên các khoảng 1 1 f 2 f 2 nên và không cùng thuộc khoảng đồng biến và Do x2 và x1 Do đó 1 f x2 f f x1 f f x 2 Từ bảng biến thiên suy và tức là có giá trị cực đại y f x và giá trị cực tiểu trái dấu nên đồ thị hàm số cắt Ox điểm phân biệt g x f x Vậy có điểm cực trị f x f x Câu 45 Cho hàm số có đạo hàm trên , và có đồ thị hình bên Hàm số g x f x 1 x x 2020 nghịch biến trên khoảng nào đây? A 1; B ; 1 C Lời giải 1;1 D 1, Chọn C www.thuvienhoclieu.com Trang 22 (23) www.thuvienhoclieu.com g x f x 1 x x 2020 Xét hàm số xác định trên g x f x 1 x Ta có g x 0 f x 1 x 1 Xét Có phương trình f x x là phương trình hoành độ giao điểm đồ thị hàm số x f x x x 1 x 3 đường thẳng y x đó x x f x 1 x 1 x 1 x 1 x 3 x 2 Suy Ta có bảng biến thiên y f x với 1;1 Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số nghịch biến trên Câu 46 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy cạnh a và tâm O Gọi M , N lầ lượt là trung điểm SA và BC Góc đường thẳng MN và mặt phẳng ABCD 600 Tính tan góc đường SBD thẳng MN và mặt phẳng 5 A B C D Lời giải Chọn B www.thuvienhoclieu.com Trang 23 (24) Gán tọa độ gốc C 1,1, A 0, 0, ,điểm B 1, 0, Ox và điểm D 0,1, Oy đó ta có tọa độ điểm 1 O , ,0 N 1, ,0 AC ta có 2 , N là trung điểm BC ta có 1 x M , ' x Vì M là trung điểm SA ta có 4 Vì O là trung điểm 1 S ; ; x Giả sử 2 , 3 x MN ; ; n 4 và ABCD k 0; 0;1 Có Vì góc đường thẳng MN và mặt phẳng ABCD 60 Ta có x MN k sin MN , ABCD cos MN , k 2 MN k 3 1 x 4 4 2 x 30 sin 600 x 2 2 3 1 x 4 4 2 30 MN ; ; n 4 SBD AC 1,1, và Vậy có MN AC 4 sin MN , SBD cos MN , AC 2 MN AC 30 2 4 4 Có cos MN , SBD sin MN , SBD Có tan MN , SBD Câu 47 Cho hàm số cos MN , SBD 1 y x3 m 1 x 5m 1 x 2m các giá trị nguyên m m 2021; 2021 để có đồ thị Cm Cm với m là tham số Tập S là tập cắt trục hoành điểm phân biệt www.thuvienhoclieu.com Trang 24 (25) www.thuvienhoclieu.com A 2;0 ; B, C cho hai điểm B, C có điểm nằm và điểm nắm ngoài đường 2 tròn có phương trình x y 1 Tính số phần tử S ? A 4041 B 2020 C 2021 D 4038 Lời giải Chọn D x3 m 1 x 5m 1 x 2m 0 ⬥ Phương trình hoành độ giao điểm đồ thị và Ox : x 2 x 2mx m 0 * * ⬥ Để đồ thị cắt Ox điểm phân biệt có hai nghiệm phân biệt khác 1 m m m m 5 m m (1) ⬥ Gọi B x1 ; , C x2 ; , đó x1; x2 là hai nghiệm (*) 2 B, C có điểm nằm và điểm nắm ngoài đường tròn có phương trình x y 1 2 x12 1 x2 1 x1 x2 x1 x2 x1 x2 m m 1 4m 2m 3m 4m m (2) m m Kết hợp (1), (2) suy 2 m 2021; 2021 m 2020; 2019; ; 1;3; ; 2020 suy I , J , K Câu 48 Cho khối lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' gọi là trung điểm AB, AA ', B ' C ' Mặt IJK V phẳng chia khối lăng trụ thành phần Gọi là thể tích phần chứa điểm B ' , V là thể tích V1 khối lăng trụ Tính V 49 95 46 A 144 B 144 C D 95 Chọn A Mà www.thuvienhoclieu.com Trang 25 (26) IJK và lăng trụ hình vẽ ⬥ Ta thấy thiết diện FI FB FH IB IB EB ' FE FB ' FK EB ' Ta có EA ' KB ' GC ' 1 GC ' 3GA ' Ba điểm E , G , K thẳng hàng nên EB ' KC ' GA ' A ' E C ' B ' GK 1 GK GE A ', G , C ' Ba điểm thẳng hàng nên A ' B ' C ' K GE EB '.d K , A ' B ' S EB ' K S A ' B '.d C ', A ' B ' ⬥ Ta có A ' B 'C ' 1 3 3V VF EB ' K S EB ' K d F , A ' B ' C ' S A ' B 'C ' d B, A ' B ' C ' 3 VFIBH 1 3V V VFIBH V 27 27 72 FEB ' K ⬥ VEJA 'G EA ' EJ EG 1 3V V VFIBH VFEB ' K EB ' EF EK 18 18 48 3V V V 49V V 49 V1 1 48 72 144 V 144 A 0;1; 2;3; 4;5;6;7;8;9 Câu 49 Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có chữ số lập từ tập hợp S Chọn ngẫu nhiên số từ tập hợp Tính xác suất để chọn số tự nhiên có tích các chữ số 1400 18 10 A 500 B 3.10 C 1500 D Lời giải Chọn C Tập hợp S có 9.10 phần tử n 9.105 Số phần tử không gian mẫu là A Gọi là biến cố: “Số chọn là số tự nhiên có tích các chữ số 1400” 1 1 2 Ta có: 1400 2 1 1 Trường hợp 1: Số chọn có chữ số 2, chữ số và chữ số có C6 C3 60 cách Trường hợp 2: Số chọn có chữ số 1, chữ số 2, chữ số 4, chữ số và chữ số có C62 4! 360 cách www.thuvienhoclieu.com Trang 26 (27) www.thuvienhoclieu.com Trường hợp 3: Số chọn có chữ số 1, chữ số 8, chữ số và chữ số có C62 C42 2! 180 cách n A 60 360 180 600 Số kết thuận lợi cho biến cố A là: cách n A 600 P A n 9.10 1500 Vậy xác suất cần tìm là S Câu 50 Gọi là tập hợp tất các giá trị nguyên tham số m để phương trình x x 16 x 10 m x x m 0 có nghiệm x 1; Tính tổng tất các phần tử S A 368 B 46 C 391 D 782 Lời giải Chọn C 3 Ta có: x x 16 x 10 m x x m 0 x3 x m x3 3x m x x 13x 10 x x m x 3x m x x x3 3x m Xét hàm số 3 x3 x m x x * y f t t t f t 3t t y f t , nên hàm số đồng biến trên có Do đó phương trình * x x m x x 3x m x x3 3x m x x 12 x x x 15 x m 1 3 x 1; 2 Phương trình x x 16 x 10 m x 3x m 0 có nghiệm và 1 có nghiệm x 1; 2 phương trình 2 Xét hàm số y 2 x x 15 x có y 6 x 12 x 15 , x nên hàm số này đồng biến trên y 1 31 y 14 Ta có: và 1 có nghiệm x 1; 2 và 31 m 14 Do đó phương trình S 31; 30; 29; ;13;14 Kết hợp điều kiện m ta có S 391 Vậy tổng tất các phần tử tập hợp là - HẾT - www.thuvienhoclieu.com Trang 27 (28)