Đang tải... (xem toàn văn)
Số các giá trị tham số để đường thẳng luôn cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt sao cho trọng tâm tam giác nằm trên đường tròn là.. A..[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM TRƯỜNG THCS & THPT MỸ VIỆT
ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT 2020 – 2021 Mơn thi: Tốn
Thời gian làm 90 phút (không kể thời gian giao đề) I NHẬN BIẾT
Câu 1: Hàm số đồng biến khoảng sau đây?
A B C D .
Câu 2: Cho hàm số có bảng biến thiên hình bên:
Khẳng định sau đúng?
A Hàm số đạt cực đại B Hàm số đạt cực đại C Hàm số đạt cực đại D Hàm số đạt cực đại
Câu 3: Tập xác định hàm số là:
A B C D
Câu 4: Tập xác định D hàm số là:
A . B .
C . D .
Câu 5: Nguyên hàm hàm số là:
A . B. C D .
Câu 6: Tìm
A B .
C . D .
ĐỀ THI SỐ 01 3 1
y x x
0;2 ; 2 2;0 0;
y f x
3
x x4
2
x x2
1 y x ;1
D D D1; D\ 1
2
log
y x x
1 ;1
D
1;
1 ;2
D
1
; (1; )
2
D
2 9 f x x
1 9
2x x C 4x4 9x C
4
4x C 4x3 9x C
6x 2d
3x x
4ln
3
F x x x C F x 2x4ln 3x1C
4ln
3
(2)Câu 7: Cho , tìm phần thực ảo số phức
A Phần thực , phần ảo B Phần thực , phần ảo
C Phần thực , phần ảo D Phần thực , phần ảo Câu 8: Hình chóp tứ giác có mặt phẳng đối xứng?
A. B. C . D
Câu 9: Tính thể tích V hình hộp chữ nhật có , ,
A B C D
Câu 10: Khối nón có bán kính đáy , chiều cao có đường sinh bằng: A . B . C . D .
Câu 11: Trong không gian cho ba điểm Trọng tâm tam giác có tọa độ
A B C D
Câu 12 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu Tìm tâm bán kính mặt cầu ?
A B
C D
II THÔNG HIỂU.
Câu 13: Giao điểm hai đường tiệm cận đồ thị hàm số nằm đường thẳng
A B . C . D
Câu 14: Cho hàm số xác định, liên tục có bảng biến thiên bên Phát biểu sau đúng?
3 z i
1 z
3
1
3 25
4 25
1
1
5
4
2
ABCD A B C D AB a AD b AA c
V abc
abc V
2 abc
V V abc
2
2 16
5; 2; , 2; 3; 0
A B C0; 2; 3 G
ABC
1;1;1 1;1; 2 1;2;1 2;0; 1
2 2
( ) :S x y z 2x4y 4z 25 0
I R S
1; 2; ,
I R I1; 2; , R5
2; 4; , 29
I R I1; 2;2 , R 34
: d yx
2
3 x y
x
4 x y
x
2
2 x y
x
1 y
x
(3)A B .
C và D Hàm số khơng có GTLN, GTNN
Câu 15: Tìm số tiệm cận đồ thị hàm số
A. B. C. D. Câu 16: Hàm số bốn hàm số sau có bảng biến thiên hình vẽ sau?
A . B . C . D .
Câu 17: Hàm số đạt cực tiểu khi:
A . B . C . D .
Câu 18: Cho hai số thực dương Rút gọn biểu thức
A . B . C . D .
Câu 19: Phương trình 2x23x2 4có nghiệm , Hãy tính giá trị .
A B C D
Câu 20: Tính tích phân cách đặt Mệnh đề đúng?
A B . C . D .
Câu 21: Họ nguyên hàm
A B
Câu 1. 2x23x2
4;4
maxy
min4;4 y4 min4;4 y4 max4;4 y10
4;4
maxy 10
min4;4 y10 4;4
2
5
1
x x y
x
2 1
3 3 1
y x x y x 3 3x21 y x 3 3x2 y x 3 3x22
4 2 1
yx mx x0
1 m
m0 m 1 m0
a b
1
3
6
a b b a A
a b
A ab A3 ab
1
ab
1
ab
2 x1 x2 T x 13x23
9
T T 1 T 3 T 27
1 d
ln
A x
x x
t lnx
d
At
1 d
A t
t
A t td
1 d
A t
t
ln
f x x x
2ln 2 x x x C
2
2
1 ln
2
x
x x C
1 ln
2 x x x C
2
2
1 ln
2
x
(4)Câu 22: Biết , ; Mệnh đề sau sai?
A B
C . D
Câu 23 : Trong tập số phức, cho phương trình Gọi giá trị để phương trình có hai nghiệm phân biệt , thỏa mãn Hỏi khoảng có giá trị ?
A B . C D
Câu 24: Cắt khối trụ mặt phẳng ta khối đa diện nào? A Hai khối tứ diện hai khối chóp tứ giác. B Ba khối tứ diện.
C Một khối tứ diện hai khối chóp tứ giác. D Hai khối tứ diện khối chóp tứ giác. Câu 25: Cho khối chóp có đáy tam giác vng cân , vng góc với đáy
Tính thể tích khối chóp
A B . C . D
Câu 26: Cắt khối trụ mặt phẳng qua trục nó, ta thiết diện hình vng có cạnh Tính diện tích tồn phần khối trụ
A B C . D .
Câu 27: Trong khơng gian Oxyz, mặt cầu có tâm tiếp xúc với mặt phẳng có phương trình
A B
C D .
Câu 28: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm không thẳng hàng , Mặt phẳng qua ba điểm có phương trình:
A B
C D
8
d
f x x
4
d
f x x
4
d
g x x
8
d
f x x
4
d 10
f x g x x
8
d
f x x
4
4f x 2g x dx2
2 6 0, (1)
z z m m m0 m
1 z1 z2 z z1 1 z z22 0;20
0
m
13 11 12 10
ABC A B C AB C ABC
S ABC A SA
3
SA BC a S ABC
3
3
V a 3
2
V a 3
4
V a 3
4 V a
3a Stp
2
27
tp
a S
2
13
tp
a
S 3
tp
S a
2 3
2
tp
a S
2;1;1
A 2x y 2z 1 0
2 2
(x 2) (y1) (z1) 16 (x 2)2(y1)2(z1)2 9
2 2
(x 2) (y1) (z1) 4 (x 2)2(y1)2(z1)2 3
3;4;2
A B5; 1;0
2;5;1
C A B C, ,
(5)Câu 29: Cho đường thẳng Giá trị để
A B . C D
III VẬN DỤNG.
Câu 30: Tìm tất giá trị thực tham số để hàm số nghịch biến khoảng
A B C D
Câu 31: Cho hàm số ( tham số) Có số nguyên bé thỏa mãn đồ thị hàm số cho có hai điểm cực trị cho
A. B . C. D .
Câu 32: Cho hàm số có đồ thị hình Đồ thị hình đồ thị hàm số sau đây?
A B C D
Câu 33: Trong môi trường nuôi cấy ổn định người ta nhận thấy rằng: sau ngày số lượng loài vi khuẩn tăng lên gấp đơi, cịn sau ngày số lượng loài vi khuẩn tăng lên gấp ba Giả sử ban đầu có vi khuẩn vi khuẩn Hỏi sau ngày nuôi cấy mơi trường số lượng hai lồi nhau, biết tốc độ tăng trưởng loài thời điểm nhau?
A (ngày) B (ngày) C (ngày) D (ngày) Câu 34: Cho hình thang cong giới hạn đường , trục hoành đường thẳng
Tính thể tích khối trịn xoay thu quay hình quanh trục
:
2
x t
d y t
z mt
P : 2x y 2z 0 m d P
m m2 m4 m4
m y x 3 3mx2 9m x2
0;1 m
1 m
1 m
1 m
1
3 m
3 3
y x mx m m m 10
,
A B AB2 5
18 10
2
2
x y
x
| | 2 | |
x y
x
2
2
x y
x
2 | 1|
x y
x
| |
2
x y
x
A 10 B
100 A 200 B
3
10log 8
3
5log 4
3
10log 4
3
5log
H ylnx1 e
x H Ox
(6)Câu 35: Cổng trường Đại học Bách Khoa Hà Nội có hình dạng Parabol, chiều rộng , chiều cao Diện tích cổng là:
A . B . C . D .
Câu 36: Cho số phức thỏa mãn Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức đường tròn tâm bán kính Giá trị
A B C D
Câu 37: Cho tứ diện tích Gọi trung điểm , Thể tích khối tứ diện có đáy tam giác đỉnh điểm thuộc mặt phẳng
A B C D
Câu 38: Tính theo bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tam giác , biết cạnh đáy có độ dài , cạnh bên
A . B . C . D .
Câu 39: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng giao tuyến hai mặt phẳng Gọi đường thẳng nằm mặt phẳng cắt đường thẳng
vng góc với đường thẳng Phương trình đường thẳng
A . B . C . D .
IV VẬN DỤNG CAO
Câu 40: Trong không gian , cho bốn điểm , , Gọi đường thẳng qua thỏa mãn tổng khoảng cách từ điểm đến lớn Hỏi qua điểm điểm đây?
A . B . C . D .
Câu 41: Cho hàm số có đạo hàm liên tục R, nhận giá trị dương khoảng thỏa , Mệnh đề đúng?
A B C D
Câu 42: Cho nguyên hàm hàm số Tìm nguyên hàm hàm số
A B
8 m 12,5m
2
100 m 200 m 2 100m2
3 S ABC
2
200 m z z 2i z 2 i 25 M 2
w z i I a b ; c a b c
17 20 10 18
S ABC V M N P, , SA SB SC
MNP ABC
2 V V V V
a S ABC
a SA a
3
a 3
2
a
2
a 3
8 a
P z: 1 Q x y z: 0 d P
1
1 1
x y z
d
3 x t y t z t x t y t z x t y t z x t y t z t
Oxyz A3;0;0 B0; 2;0 C0;0;6 D1;1;1
D A B C, ,
1; 2;1
M M5;7;3 M3;4;3 M7;13;5
y f x 0;
1
f f x f x' 3x1
1 f 2 4 f 5 5 2 f 5 3 3 f 5 4
3 ( ) F x x
f x( )
x f x( ) lnx
3
ln
( ) ln d
5 x
f x x x C
x x
ln
( )ln d
5 x
f x x x C
x x
(7)C D
Câu 43: Gọi số phức thỏa mãn đạt giá trị nhỏ Tính A B C D
Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba điểm , , mặt
phẳng Gọi thuộc cho đạt giá trị nhỏ
nhất Tính tổng
A. B . C . D .
Câu 45: Trong không gian tọa độ cho điểm , đường thẳng
Gọi cho chu vi tam giác đạt giá trị nhỏ Tính tổng
A . B . C . D .
Câu 46: Cho hàm số Số giá trị tham số để đường thẳng cắt đồ thị hàm số hai điểm phân biệt cho trọng tâm tam giác nằm đường tròn
A . B . C . D.
Câu 47: Một công ty bất động sản có hộ cho thuê Biết cho thuê hộ với giá đồng tháng hộ có người thuê lần tăng giá cho thuê hộ đồng tháng hộ bị bỏ trống Muốn có thu nhập cao nhất, cơng ty phải cho thuê với giá hộ bao nhiêu?
A . B . C . D .
Câu 48: Tìm để bất phương trình nghiệm với
A B C. D
Câu 49: Tìm giá trị lớn với số phức thỏa mãn A B . C . D .
Câu 50: Cho hình lăng trụ có đáy tam giác vng cạnh Biết tứ giác hình thoi có nhọn Biết vng góc với tạo với góc Thể tích khối lăng trụ
A B C D
3
ln
( ) ln d
3 x
f x x x C
x x
3
ln
( ) ln d
3 x
f x x x C
x x
z P z i z 4i z 2i z
2 1 2
2
Oxyz A1;4;5 B3;4;0 C2; 1;0
P : 3x 3y 2z12 0 M a b c ; ; P MA2 MB2 3MC2
a b c
3 2 3
Oxyz A1;5;0 B3;3;6
1
:
2
x y z
M a b c ; ; MAB
T a b c
T T 3 T 4 T 5
1 x y
x
m y x m
,
A B OAB x2y2 3y4
1 2
50 000 000
100 000 2
2 250 000 2350 000 450 000 2550 000
m m.9x 2m 6 x m.4x
x0;1
6
m 6 m m6 m4
2 1
Pz z z z z z 1
3
13
4
ABC A B C ABC A BC2a
60
ABC BCC B B BC BCC B ABC
ABB A ABC 45 ABC A B C.
3
7
a 3
7
a 6
7
a
(8)
-HẾT -HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. Hàm số đồng biến khoảng sau đây?
A B C D .
Lời giải Chọn C
Ta có:
Cho
Bảng biến thiên:
Vậy hàm số đồng biến khoảng
Câu 2. Cho hàm số có bảng biến thiên hình bên:
Khẳng định sau đúng? 3 1
yx x
0;2 ; 2 2;0 0;
2
3 6
y x x
2
0
2
x y
y x x
x y
2;0
(9)A Hàm số đạt cực đại B Hàm số đạt cực đại C Hàm số đạt cực đại D Hàm số đạt cực đại Lời giải
Chọn C
Giá trị cực đại hàm số
Câu 3. Giao điểm hai đường tiệm cận đồ thị hàm số nằm đường thẳng
A B . C . D
Lời giải Chọn B
Vì suy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng
Và suy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang
Suy giao điểm tiệm cận đứng tiệm cận ngang
Câu 4. Cho hàm số xác định, liên tục có bảng biến thiên bên Phát biểu sau đúng?
A
B .
C và
D Hàm số khơng có GTLN, GTNN Lời giải
Chọn D
3
x x4
2
x x2
3
y x2
: d yx
2
3 x y
x
4 x y
x
2
2 x y
x
1 y
x
1 lim
x y limx1 y x1
lim lim
x yx y y1
1;1 :
I d y x
yf x 4;4 4;4
4;4
maxy
min4;4 y4
4;4
miny
max4;4 y10
4;4
maxy 10
min4;4 y10
(10)Dựa vào bảng biến thiên Ta thấy không tồn GTLN, GTNN
Câu 5. Tìm số tiệm cận đồ thị hàm số
A. B. C. D.
Lời giải Chọn A
Tập xác định Ta có:
nên đồ thị có đường tiệm cận đứng đường tiệm cận ngang Vậy đồ thị hàm số có hai tiệm cận
Câu 6. Hàm số bốn hàm số sau có bảng biến thiên hình vẽ sau?
A . B . C . D .
Lời giải Chọn D
Xét
Ta có Khi
Hàm số thỏa mãn tính chất bảng biến thiên
Câu 7. Tìm tất giá trị thực tham số để hàm số nghịch biến khoảng
A . B .
C D
Lời giải
4;4
2
5
1
x x y
x
2 1
\{ 1} D
2
5 4
1
x x x
y
x x
x1 y1
3 3 1
y x x y x 3 3x21 y x 3 3x2 y x 3 3x22
3 3 2
y x x
2
3 ;
2 x y x x y
x
x 0 y2;x 2 y2
m y x 3 3mx2 9m x2
0;1 m
1 m
3 m
1 m
1
3 m
(11)Chọn C
Tập xác định
Nếu nên hàm số khơng có khoảng nghịch biến Nếu hàm số nghịch biến khoảng
Do hàm số nghịch biến khoảng
Kết hợp với điều kiện ta
Nếu hàm số nghịch biến khoảng
Do hàm số nghịch biến khoảng Kết hợp với điều kiện ta
Vậy hàm số nghịch biến khoảng Câu 8. Hàm số đạt cực tiểu khi:
A . B . C . D .
Lời giải Chọn D
Để hàm số đạt cực tiểu
Ta có
Vậy ta có
D
2 2 2
3 ;
3
x m
y x mx m y x mx m x mx m
x m
3
m m m
y 0; x
3
m m m
m m;3
0;1
0
3
m
m m
3 m
3
m m m
3 ;m m
0;1
3
1
m
m m
m
0;1 m1 m13 2 1
y x mx x0
1 m
m0 m 1 m0
0 x
0
0
y y
3
4 4
y x mx y 12x24m
(12)Câu 9. Cho hàm số ( tham số) Có số nguyên bé thỏa mãn đồ thị hàm số cho có hai điểm cực trị cho
A. B . C. D .
Lời giải Chọn B
Ta có: Để hàm số có hai điểm cực trị
Khi đó,
Ta được:
Do nguyên bé nên
Câu 10. Cho hàm số có đồ thị hình Đồ thị hình đồ thị hàm số sau đây?
A B C D
Lời giải Chọn A
Sử dụng cách suy đồ thị hàm số từ đồ thị
Câu 11. Cho hàm số Số giá trị tham số để đường thẳng cắt đồ thị hàm số hai điểm phân biệt cho trọng tâm tam giác nằm đường tròn
A . B . C . D.
3 3
y x mx m m m 10
,
A B AB2 5
18 10
2 3 3
y x m m0
2
1
2
2
2
2
2
x m y m m m
y x m
x m y m m m
; , ;
A m m m m B m m m m
2
2 5 20 4 16 20
AB AB m m 4m3m 0 (m1) 4 m24m5 0 m1
m 10 m{1; 2;3; 4;5;6;7;8;9}
2
2
x y
x
| | 2 | |
x y
x
2
2
x y
x
2 | 1|
x y
x
| |
2
x y
x
yf x f x
1 x y
x
m y x m
,
A B OAB x2y2 3y4
(13)Lời giải Chọn D
Phương trình hồnh độ giao điểm:
Theo u cầu tốn: phải có hai nghiệm phân biệt khác
Gọi suy trọng tâm tam giác :
Theo yêu cầu
tốn:
Câu 12. Một cơng ty bất động sản có hộ cho thuê Biết cho thuê hộ với giá đồng tháng hộ có người th lần tăng giá cho thuê hộ đồng tháng hộ bị bỏ trống Muốn có thu nhập cao nhất, cơng ty phải cho thuê với giá hộ bao nhiêu?
A . B . C . D .
Lời giải Chọn A
Gọi giá cho thuê thực tế hộ, ( đồng; đồng) Số hộ cho thuê ứng với giá cho thuê:
Gọi hàm lợi nhuận thu cho thuê hộ, ( đồng)
Ta có
Bài tốn trở thành tìm giá trị lớn với điều kiện
1 ( 3) 2 1 (*)
2
x x m x m x m
x
* 2
2
0
2 13 0, (m 3)2 2m m m m
1; 1, 2; 2
A x y B x y G OAB
1 2; 2; 2
3 3
x x y y x x x x m
G G
3 3
; ;
3 3
m m m m m
G G
2
3 3
3
3 3
m m m
2
3
2 45 15
2 m
m m
m
50
2 000 000
100 000 2
2 250 000 2350 000 450 000 2550 000
x x x2 000 000
1
50 ( 200000) 90, (1)
50000 x 50.000x
F x F x
2
1
( ) 90 90
50.000 50.000
F x x x x x
2
( ) 90
50.000
F x x x x 2 000 000
(14),
Ta lập bảng biến thiên:
Suy đạt giá trị lớn
Vậy công ty phải cho thuê với giá đồng hộ lãi lớn Câu 13. Tập xác định hàm số là:
A B C D
Lời giải Chọn C
Hàm số có số mũ khơng ngun nên để hàm số có nghĩa
Câu 14. Cho hai số thực dương Rút gọn biểu thức
A . B . C . D .
Lời giải Chọn B
Câu 15. Tập xác định D hàm số là:
A . B .
C . D .
Lời giải Chọn A
Ta có
90
25.000
F x x 90 2.250.000
25.000
F x x x
1
( ) 90 2.250.000
25.000
F x x x
F x x2 250 000
2 250 000 1 y x ;1
D D D1; D\ 1
1
y x x 1 0 x1
a b
1
3
6
a b b a A
a b
A ab A3ab
1
ab
1
ab
1 1 3 6
1
1
3
3 1
6
6
a b b a
a b b a
A a
a b b a
2
log
y x x
1 ;1
D
1;
1 ;2
D
1
; (1; )
2
D
| 2 1 0 | 1 1;1
2
D x x x x x
(15)Câu 16. Trong môi trường nuôi cấy ổn định người ta nhận thấy rằng: sau ngày số lượng loài vi khuẩn tăng lên gấp đơi, cịn sau ngày số lượng loài vi khuẩn tăng lên gấp ba Giả sử ban đầu có vi khuẩn vi khuẩn Hỏi sau ngày nuôi cấy môi trường số lượng hai lồi nhau, biết tốc độ tăng trưởng loài thời điểm nhau?
A (ngày) B (ngày) C (ngày) D (ngày) Lời giải
Chọn C
Giả sử sau ngày ni cấy số lượng vi khuẩn hai loài Điều kiện
Ở ngày thứ số lượng vi khuẩn loài là: vi khuẩn
Ở ngày thứ số lượng vi khuẩn loài là: vi khuẩn.
Khi ta có phương trình:
Câu 17. [2D2-2] Phương trình có nghiệm , Hãy tính giá trị
A B C D
Lời giải Chọn D
Ta có
Vậy
Câu 18. [2D2-4] Tìm để bất phương trình nghiệm với
A B C. D
Lời giải Chọn C
5
A 10 B
100 A 200 B
3
10log 8
3
5log 4
3
10log 4
3
5log
x x0
x A 100.25
x
x B 200.310
x
5 10
100.2 200.3
x x
5
10
2 2
x x
10
4
4
2 10log
x
x
2 3 2
2x x
2 x1 x2
3
T x x
T T 1 T 3 T 27
2 3 2 2
2 2
3
x x x x x
x
3 27
T x x
m m.9x 2m 6 x m.4x
x0;1
6
m 6 m m6 m4
.9x 6x 4x 0, 0;1
m m m x
2
3
2 0;1
2 *
x x
m m m x
(16)Đặt
(đúng)
Khảo sát ,
Câu 19. [2D3-1] Nguyên hàm hàm số là:
A . B. C D .
Lời giải Chọn A
Câu 20. [2D3-1] Tìm
A B .
C . D .
Lời giải Chọn A
Câu 21. [2D3-2] Tính tích phân cách đặt Mệnh đề đúng?
3
; [0;1] 1;
2
x
t x t
2
(*) 0, 1;
2
mt m t m t
12 , 1;3
m t t t
2
1 , 1;
2
m t t t
1
t 2
3 , 1; t m t t
2
3 1;
2
t
f t t
t 2 0, 1; t
f t t
t
m f
2 9 f x x
1
2x x C
4x 9x C
4
4x C
4x 9x C
2 9 d 2 9 9
4
x x
x x x C x C
6x d
3x x
4ln
3
F x x x C F x 2x4ln 3x1C
4ln
3
F x x C F x 2x4ln 3 x1C
6 d x x x d
3x x
4
2 ln
3
x x C
d ln A x x x
t lnx
(17)A B . C . D . Lời giải
Chọn D
Đặt Khi
Câu 22. [2D3-2] Họ nguyên hàm
A B
C D
Lời giải Chọn D
Tính
Đặt
Suy
Câu 23. [2D3-2] Biết , ; Mệnh đề sau sai?
A B
C . D
Lời giải Chọn A
Ta có
d
At
1 d
A t
t
A t td
d A t t
ln d d
t x t x
x
d 1d
ln
A x t
x x t
ln
f x x x
2ln 2 x x x C
2 ln x
x x C
1 ln
2 x x x C
2 ln x
x x C
ln d x x x
2
d d 2
1 ln
d d
v x
x x v x u u x x 2
1 1
ln d ln d ln
2 2
x
x x x x x x x x x C
8
d
f x x
4
d
f x x
4
d
g x x
8
d
f x x
4
d 10
f x g x x
d
f x x
4
4f x 2g x dx2
8
4 1
d d d
f x x f x x f x x
(18)Câu 24. [2D3-3] Cho hình thang cong giới hạn đường , trục hồnh đường thẳng Tính thể tích khối trịn xoay thu quay hình quanh trục
A B C D
Hướng dẫn giải Chọn D
Thể tích khối trịn xoay là:
Đặt
Ta có Đặt
Suy
Câu 25. [2D3-3] Cổng trường Đại học Bách Khoa Hà Nội có hình dạng Parabol, chiều rộng , chiều cao Diện tích cổng là:
A . B . C . D .
Lời giải Chọn D Cách 1:
Xét hệ trục tọa độ hình vẽ mà trục đối xứng Parabol trùng với trục tung, trục hoành trùng với đường tiếp đất cổng
Khi Parabol có phương trình dạng Vì qua đỉnh nên ta có
H ylnx1 e
x H Ox
e 2 2π πe π e 2
H
e e
2
0
π ln d π ln d V x x x x
2 d 2ln d
ln d d
x
u x
u x
x
v x v x
e e
1
π ln ln d V x x x x
1
lndd
dd
uxux
x
vx
vx
e e e
2
1
1
π ln ln d V x x x x x
e e e
2
1 1
πxln x lnx x 2x
π e 2
8 m 12,5m
2
100 m 200 m 2 100m2
3 S ABC
2
200 m
2
y ax c
(19)cắt trục hồnh hai điểm nên ta có
Do
Diện tích cổng là:
Cách 2:
Ta có parabol cho có chiều cao bán kính đáy
Do diện tích parabol cho là:
Câu 26. [2D4-1] Cho , tìm phần thực ảo số phức A Phần thực , phần ảo B Phần thực , phần ảo
C Phần thực , phần ảo D Phần thực , phần ảo Lời giải
Chọn B
Số phức Vậy phần thực ảo số phức : Phần thực , phần ảo Câu 27. [2D4-2] Trong tập số phức, cho phương trình Gọi giá trị
của để phương trình có hai nghiệm phân biệt , thỏa mãn Hỏi khoảng có giá trị ?
A B . C D
Lời giải
P A4;0 B4;0
25 16
16 32 c
a c a
2
25
( ) : 12,5
32 P y x
4
2
4
25 200
12,5 d m
32
S x x
12,5m
h OD OE 4 m
2
4 200
3
S rh m
3 z i
1 z
3
1
3 25
4 25
1
1
5
4
1
3 25 25i z i
1 z
3 25
4 25
2 6 0, (1)
z z m m m0
m 1 z1 z2 z z1 1 z z22
0;20 m0
(20)Chọn D
Điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
Phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn phải có nghiệm phức Suy
Vậy khoảng có số
Câu 28. [2D4-3] Cho số phức thỏa mãn Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức đường tròn tâm bán kính Giá trị
A B C D
Lời giải Chọn D
Giả sử
Theo giả thiết:
Thay vào ta được:
Suy ra, tập hợp điểm biểu diễn số phức đường trịn tâm bán kính
Vậy
Câu 29. [2D4-4] Tìm giá trị lớn với số phức thỏa mãn
A B . C . D .
Lời giải Chọn C
Đặt Do nên
Sử dụng cơng thức: ta có:
1 9 m 0 m9
1,
z z z z1 1 z z2 2 1 m
0;20 10 m0
z z 2i z 2 i 25 M 2
w z i I a b ; c a b c
17 20 10 18
, ,
z a bi a b w x yi x y , ;
z 2i z 2 i 25 a 2b1i a 2 b1i 25
a 22 b 12 25 (1)
2 2 2
w z i x yi a bi i x yi a b i
2
2 2
3
2
x a
x a
y b y
b
2
2 1
2
2
2
2 25 100
2
x y
x y
w I2;5 R10
17 a b c
2 1
Pz z z z z z 1
3
13
4
( , )
z a bi a b z 1 a2 b2 1
(21)Vậy
TH1:
Suy
TH2:
Suy
Xảy
Câu 30. [2H1-1] Hình chóp tứ giác có mặt phẳng đối xứng?
A. B. C . D
Lời giải Chọn D
Đó mặt phẳng với trung điểm cạnh , , , (hình vẽ bên dưới)
Câu 31. [2H1-2] Cắt khối trụ mặt phẳng ta khối đa diện nào?
A Hai khối tứ diện hai khối chóp tứ giác. B Ba khối tứ diện.
C Một khối tứ diện hai khối chóp tứ giác. D Hai khối tứ diện khối chóp tứ giác. Lời giải
2 1 ( )2 1
z z a bi a bi a2 b2 a (2ab b i ) a2 b2 a 12(2ab b )2
2(2 1)2 2(2 1)2 | 2 1|
a a b a a
| 1| 2 P a a
1 a
2 2 (2 ) 2 3
P a a a a 0 2 a2
2 a
2 2 (2 ) 2 P a a a a
2
1 13
2
2 4
a
7 16 a
2
SAC , SBD , SHJ , SGI G H I J, , , AB CB CD AD
(22)
Chọn B
Ta có ba khối tứ diện
Câu 32. [2H1-2] Cho khối chóp có đáy tam giác vng cân , vng góc với đáy Tính thể tích khối chóp
A . B . C . D
Lời giải Chọn D
Ta có
Suy
Câu 33. [2H1-3] Cho tứ diện tích Gọi trung điểm , Thể tích khối tứ diện có đáy tam giác đỉnh điểm thuộc mặt phẳng
; ;
A A B C B ABC C ABC
S ABC A SA
3
SA BC a S ABC
3
3
V a 3
2
V a 3
4
V a 3
4 V a
2 2 2 3
AB AC BC AB a
2
3
2 ABC
a AB a S
2
3
1 3
3 4
S ABC ABC
a
V SA S a a
S ABC V M N P, , SA SB
(23)A B C D Lời giải
Chọn D
Dễ thấy khoảng cách từ đỉnh tứ diện cần tính thể tích đến mặt phẳng khoảng cách từ đỉnh đến mặt phẳng
Ta có: nên
Câu 34. [2H1-4] Cho hình lăng trụ có đáy tam giác vng cạnh Biết tứ giác hình thoi có nhọn Biết vng góc với tạo với góc Thể tích khối lăng trụ
A B C D
Lời giải Chọn B
60
2a
2a
K H
C'
B' A'
C
B A
Do tam giác vng cạnh nên , Gọi hình chiếu vng góc lên thuộc đoạn (do nhọn)
(do vng góc với )
Kẻ song song (do tam giác vuông )
V
3 V
4 V
8 V
MNP
S MNP
1
8
S MNP
S ABC
V SM SN SP
V SA SB SC
8
S MNP
V
V
ABC A B C ABC A BC2a
60
ABC BCC B B BC BCC B ABC
ABB A ABC 45 ABC A B C.
3
7
a 3
7
a 6
7
a
3 a
ABC A, BC2a ABC 60 AB a AC a 3
H B BC H BC B BC
B H ABC BCC B ABC
(24)Ta có vng Mặt khác song song
Từ (1), (2) (3) suy
Vậy
Câu 35. [2H1-1] Tính thể tích V hình hộp chữ nhật có , ,
A B C D
Lời giải Chọn A
Hình hộp chữ nhật hình lăng trụ đứng có đáy hình chữ nhật
Vậy
Câu 36. [2H2-1 Khối nón có bán kính đáy , chiều cao có đường sinh bằng:
A . B . C . D .
Lời giải
Chọn D
Ta có .
Câu 37. [2H2-2] Cắt khối trụ mặt phẳng qua trục nó, ta thiết diện hình vng có cạnh Tính diện tích toàn phần khối trụ
A B C . D .
Lời giải Chọn A
, 45 (1)
ABB A ABC B KH B H KH
BB H H BH 4a2 B H (2)
HK AC
BH HK BC AC
.2
(3)
BH HK a a
2 2
4
3
B H a a B H
a
12
B H a
3 ' '
1
2
ABC A B C ABC
a V S B H AB AC B H
ABCD A B C D AB a AD b AA c
V abc
abc V
2 abc
V V abc
V h SAA AB AD abc
2
2 16
2
2 22 2 3 4
l r h
3a Stp
2
27
tp
a S
2
13
tp
a
S 3
tp
S a
2 3
2
tp
(25)Theo đề ta có hình vng cạnh nên ta có
Diện tích tồn phần hình trụ
Câu 38. [2H2-3] Tính theo bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tam giác , biết cạnh đáy có độ dài , cạnh bên
A . B . C . D .
Lời giải Chọn A
Gọi trung điểm Trong mặt phẳng kẻ đường thẳng qua vng góc với cắt Khi
Ta có:
Do đồng dạng ta có:
Câu 39. [2H3-1] Trong không gian cho ba điểm Trọng tâm tam giác có tọa độ
A B C D
Lời giải Chọn A
ABCD 3a
3
a r
3 h a
2 2
2 3 27
2 2
2 2
tp
a a a
S r rh a
a S ABC
a SA a
3
a 3
2
a
2
a 3
8 a
H SA SAO H SA
SO I IS IA IB IC
2
3
; ;
2 3
a a a
AM AO SO SA OA
SHI
SOA
3
SI SH SH SA a
SI
SA SO SO
5; 2; , 2; 3; 0
A B C0; 2; 3 G
ABC
1;1;1 1;1; 2 1;2;1 2;0; 1
5; 2;0
2;3;0 1;1;1 0; 2;3
A
B G
C
(26)Câu 40. [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu Tìm tâm bán kính mặt cầu ?
A B
C D
Lời giải Chọn D
Mặt cầu
2 2
: 2 34
S x y z
Khi có tâm , bán kính
Câu 41. [2H3-2] Trong khơng gian Oxyz, mặt cầu có tâm tiếp xúc với mặt phẳng có phương trình
A B
C .D .
Lời giải Chọn C
Vì mặt cầu tâm tiếp xúc với mặt phẳng nên bán kính
Câu 42. [2H3-2] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm không thẳng hàng , Mặt phẳng qua ba điểm có phương trình:
A B
C D
Lời giải Chọn A
Ta có: ,
2 2
( ) :S x y z 2x4y 4z 25 0
I R S
1; 2; ,
I R I1; 2; , R5
2; 4; , 29
I R I1; 2;2 , R 34
2 2 2
( ) :S x1 y2 z 34 S I1; 2;2 R 34
2;1;1 A 2x y 2z 1
2 2
(x 2) (y1) (z1) 16 (x 2)2(y1)2(z1)2 9
2 2
(x 2) (y1) (z1) 4 (x 2)2(y1)2(z1)2 3
A P : 2x y 2z 1
2 2
( ,( )) ( ) : ( 2) ( 1) ( 1) R d A P S x y z
3; 4; 2 A
5; 1;0
B C2;5;1 A B C, ,
7x4y 3z 31 0 x y z 0 7x4y 3z31 0 x y z 0
(2; 5; 2) AB
(27)Mặt phẳng qua ba điểm nhận vectơ làm vectơ pháp tuyến nên có phương
trình:
Câu 43. [2H3-3] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng giao tuyến hai mặt phẳng Gọi đường thẳng nằm mặt phẳng cắt đường thẳng vng góc với đường thẳng Phương trình đường thẳng
A . B . C . D .
Lời giải Chọn C
Đặt véctơ pháp tuyến
Do nên có véctơ phương
Đường thẳng nằm nên có véctơ phương
Gọi
Xét hệ phương trình
Do phương trình đường thẳng , ,
A B C nAB AC, 7; 4; 3
7x4y 3z 31 0
P z: 1 Q x y z: 0 d P
1
1 1
x y z
d
3
x t
y t
z t
3
x t
y t z
3
x t
y t z
3
x t
y t
z t
0;0;1
P
n
1;1;1
Q
n
P Q
( ) ( )P Q
u n nP, Q ( 1;1;0)
d P d d ud n up, ( 1; 1;0)
1
:
1 1
x y z
d
A d d A d ( )P 1
0 (3;0;1)
1
3
1 1
z z
y A
x y z
x
3 :
1
x t
d y t z
(28)Câu 44. [2H3-2] Cho đường thẳng Giá trị để
A B . C D
Lời giải Chọn C
qua điểm có VTCP
có VTPT
Ta có
Câu 45. [2H3-4] Trong không gian , cho bốn điểm , , Gọi đường thẳng qua thỏa mãn tổng khoảng cách từ điểm đến lớn Hỏi qua điểm điểm đây?
A . B . C . D .
Lời giải Chọn B
Phương trình mặt phẳng
Dễ thấy Gọi hình chiếu Do đường thẳng qua nên
Vậy để khoảng cách từ điểm đến lớn đường thẳng qua vng góc với
Vậy phương trình đường thẳng Kiểm tra ta thấy điểm Câu 46. [2D3-4] Cho hàm số có đạo hàm liên tục R, nhận giá trị dương khoảng
và thỏa , Mệnh đề đúng?
A B C D
Lời giải Chọn C
1
:
2
x t
d y t
z mt
P : 2x y 2z 0 m d P
m m2 m4 m4
d M1;0; 2 u 3; 2;m
P n2; 1; 2
0
( )
( )
u n m
d P m
M P
Oxyz A3;0;0 B0; 2;0 C0;0;6 D1;1;1
D A B C, ,
1; 2;1
M M5;7;3 M3;4;3 M7;13;5
ABC 3 6x y z 1 2x3y z 0
D ABC H K I, , A B C, ,
D AH AD BK, BD CI CD, , ,
A B C D
ABC
1
1 ( )
x t
y t t
z t
5;7;3
M
yf x 0;
1
f f x f x' 3x1
(29)Từ gt:
Vì
Câu 47. [2D3-4] Cho nguyên hàm hàm số Tìm nguyên hàm hàm số
A B
C D
Lời giải Chọn C
Từ giả thiết Đặt
Đặt
Câu 48. [2D4-4] Gọi số phức thỏa mãn đạt giá trị nhỏ Tính
A B C D
Lời giải Chọn A
Đặt , xét điểm , , ,
Ta có
Do
'
'
3
f x
f x f x x
f x x
' 1 2
ln
3
3
f x
dx dx f x x C
f x x
3 x C
f x e
2.2
0
3
1 1
3
C
f e e C
3 x 5 3,79
f x e f e
( ) F x x
f x( )
x ( ) ln
f x x
3
ln
( ) ln d
5 x
f x x x C
x x
ln
( )ln d
5 x
f x x x C
x x
3
ln
( ) ln d
3 x
f x x x C
x x
3
ln
( ) ln d
3 x
f x x x C
x x
1 1
3
f x f x f x
F x f x
x x x x x x
1 f x x
4
3ln ln
.ln x x
A f x x dx dx dx
x x ln 1 choïn
u x du dx
x
dv dx v
x x
3
1 1 ln
3 ln
3 3
x
A x dx C
x x x x
z P z i z 4i z 2i z
2 1 2
2
z a bi M a b ; A1;1 B1;4 C2; 1
2 2
cos 120
2
AB AC BC
BAC BAC AB AC AB AC AB AC
MB AB MC AC P MA MB MC MA
AB AC
(30)Dấu xảy
Câu 49. [2H3-4] Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba điểm , ,
mặt phẳng Gọi thuộc cho đạt giá trị
nhỏ Tính tổng
A. B . C . D .
Lời giải Chọn A
Gọi điểm thỏa mãn (*)
Ta có: ,
Từ (*) ta có hệ phương trình:
Khi đó:
Do đó:
Do khơng đổi nên đạt giá trị nhỏ đạt giá trị nhỏ Tức là hình chiếu lên mặt phẳng
Vectơ phương
Phương trình tham số là:
Gọi hình chiếu lên mặt phẳng
2
MB AB MC AC AB AC AB AC
MA MA MA
AB AC AB AC AB AC
AB AC AB AC
MA MA AB AC MA MA AB AC AB AC
AB AC AB AC
1
M A z i z
Oxyz A1;4;5 B3; 4;0 C2; 1;0
P : 3x 3y 2z12 0 M a b c ; ; P MA2 MB2 3MC2
a b c
3 2 3
; ;
I x y z IA IB 3IC0 (1 ; ;5 )
IA x y z
(3 ; ; ) IB x y z
3IC(6 ; 3 ; ) x y z
1
4 3 (2;1;1)
5
x x x x
y y y y I
z z z z
2
2 ( )2 2 .
MA MA MI IA MI MI IA IA
2
2 ( )2 2 .
MB MB MI IB M MI IB IB
2
2 2
3MC 3MC 3(MI IC ) 3 MI 2MI IC IC
2 3 5 2 3
S MA MB MC MI IA IB IC
2 3
IA IB IC S MI M
I P : 3x 3y 2z12 0 IM n(3; 3; 2)
IM
2
1 ,( )
x t
y t t
z t
(2 ;1 ;1 ) ( )
(31)Khi đó:
Suy ra: Vậy
Câu 50. [2H3-4] Trong không gian tọa độ cho điểm , đường thẳng Gọi cho chu vi tam giác đạt giá trị nhỏ Tính tổng
A . B . C . D .
Lời giải Chọn B
Ta có
Khi chu vi tam giác đạt giá trị nhỏ nhỏ
Xét hàm số
Dấu đạt số số tỉ lệ
Suy Suy
Chú ý có dùng bất đẳng thức Mincopski ( Hệ bất đẳng thức Cauchy)
đúng với Dấu xảy hai số tỉ lệ
-HẾT -SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM TRƯỜNG THCS & THPT MỸ VIỆT
ĐỀ ÔN THI THPTQG - NĂM HỌC 2020 – 2021 Mơn thi: Tốn
Thời gian làm 90 phút (không kể thời gian giao đề)
3 3 t 3 t 2 t 12 0
1 22 11
2
t t
7 ; ;0 2 M
7
0 2
a b c
Oxyz A1;5;0 B3;3;6
1
:
2
x y z
M a b c ; ; MAB
T a b c
T T 3 T 4 T 5
( ;1 ;2 ) M M t t t
2 ; ; , 4 ; ;6 MA t t t MB t t t
MAB MA MB
9 20 9 36 56
f t MA MB t t t
3t 2 52 6 3t2 2 52 62 4 52 2 29
3 ;6 3t t 2 5;2 5
3t 6 3t t M1;0;2
2 2
2 2 2
1 2 n n n n
a b a b a b a a a b b b
,
i i
a b a a1, , ,2 an b b1, , ,2 bn
(32)I NHẬN BIẾT
Câu 2: [M1] Cho hàmsố yf x có bảng biến thiên hình vẽ bên Mệnh đề sau sai?
A Hàm số cho đồng biến khoảng2; B Hàm số cho đồng biến khoảng ;1 C Hàm số cho nghịch biến khoảng 0;3 D Hàm số cho đồng biến khoảng 3;
Câu 3: [M1] Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1;1; 1 ,B2;3;2 Vectơ ABuuur có tọa độ A 1;2;3 B 1; 2;3 C 3;5;1 D 3;4;1
Câu 4: [M1] Cho hàm số yf x có đồ thị hình vẽ bên Hàm số cho đồng biến khoảng đây?
A 3;1 B 3; C ;0 D 0; 2 Câu 5: [M1] Giả sử x y, số thực dương Mệnh đề sau sai?
A log2xy log2 xlog2 y. B 2
1
log log log
2
xy x y
C 2
log x log x log y
y . D log2x y log2xlog2 y.
Câu 6: [M1] Cho
0
d f x x
0
d g x x
1
0
2 d
f x g x x
A 3. B 12 C 8. D 1.
Câu 7: [M1] Thể tích khối cầu bán kính 3a bằng A
3
4
a
(33)A { 2;8} B {8} C { 2} D {6;0}. Câu 9: [M1] Trong không gian Oxyz, mặt phẳng Oyz có phương trình là:
A z0. B y0. C x y z 0. D x0.
Câu 10: [M1] Họ nguyên hàm hàm số
2
2 e x
f x x
A x2 e2xC. B
2
2
x
x e C C
2
1
e
2
x
x C
x
. D 2 2 e2xC.
Câu 11: [M1] Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng
2
:
2
x y z
, điểm sau đây không thuộc đường thẳng ?
A M2; 3;1 B N2; 1;0 C P4; 4;1 D Q0;2; 1 Câu 13: [M1] Cho cấp số cộng un có số hạng đầu u1 2 cơng sai d 5 Giá trị u4 bằng
A 22. B 17. C 12. D 250.
Câu 14: [M1] Điểm hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z 1 2i?
A N. B P. C M . D Q.
Câu 15: [M1] Đường cong hình vẽ bên đồ thị của hàm số đây?
A
2 1 x y
x
. B
1 x y
x
. C y x 4x21 D y x 3 3x1
Câu 16: [M1] Cho hàm số yf x liên tục đoạn 1;3 có đồ thị hình bên Gọi M
(34)A 5 B 1. C 4 D 7 II THÔNG HIỂU
Câu 1: [M2] Cho lăng trụ ABC A B C ' ' ' có tất cạnh đáy cạnh bên a.Thể tích tích khối lăng trụ ABC A B C ' ' ' bằng:
A
3 3
6 a
B
3 3
2 a
C
3 3
12 a
D
3 3
4 a
Câu 12: [M2] Một lớp học có 40 học sinh gồm 25 nam 15 nữ Chọn học sinh để tham gia vệ sinh cơng cộng tồn trường, hỏi có cách chọn trên?
A 9880 B 59280 C 2300 D 455
Câu 17: [M2] Cho hàm số f x có đạo hàm
3
2 1 2
f x x x x
, x Số điểm cực trị hàm số cho
A 3. B 2. C 5. D 1.
Câu 18: [M2] Tìm số thực ,x y thỏa mãn 1 2 i x 1 2 y i 1 i
A x1,y1 B x1,y1 C x1,y1 D x1,y1 Câu 19: [M2] Trong không gian Oxyz, cho hai điểm (1; 2;3)A (3;0;1)B
Phương trình mặt cầu đường kính AB là: A
2 2
2 ( 1) ( 2) x y z
.B
2 2
2 ( 1) ( 2) x y z
C
2 2 2
2 ( 1) ( 2) x y z
.D
2 2 2
2 ( 1) ( 2) x y z
Câu 20: [M2] Đặt alog 32 , log 36 bằng27
A
3 a
B
2
a a
C
4
3a. D
2 3
a a
Câu 21: [M2] Kí hiệu z z z1, ,2 3 nghiệm phương trình z3 0 Giá trị z1z2z3 bằng:
A 6 B 0 C 2. D 2
Câu 22: [M2] Khoảng cách đường thẳng
2 :
5
x t
d y t
z t
mặt phẳng P : 4x 3y 6z 0 là: A
7 30
15 B
23 30
15 . C
46 61
61 D
(35)A ( ; 1) B (3;) C ( 1;3) D ( ; 1) (3; ) Câu 24: [M2] Diện tích phần hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên tính theo cơng thức dưới đây?
A
0
3
3
12 d 12 d
x x x x x x x x
B
0
3
3
12 d 12 d
x x x x x x x x
C
4
3
12 d
x x x x
D
0
3
12 d
x x x x
Câu 25: [M2] Cho hình nón có đường sinh l 2a hợp với đáy góc 60 Diện tích xung quanh Sxq hình nón bằng.
A
2
2
xq
S a
B
2
xq
S a
C
2
3
xq
S a
D
2
2
xq
S a Câu 26: [M2] Cho hàm số yf x có bảng biến thiên sau
Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho
A 4 B 1. C 2 D 3
Câu 27: [M2] Cho khối đa diện loại 3; 4 có cạnh 2a Thể tích khối đa diện cho bằng: A
3
4
a
B
3
8
a
C
3
8
a
D
3
2
a
Câu 28 : [M2] Tính đạo hàm hàm số
2
log
y x
A
2
1 ln y
x
B
2
2 ln
x y
x
C
2
2 x y
x
D
2
2 ln x y
x
(36)Số nghiệm phương trình 2f x 5 là:
A 0 B 3 C 1. D 2
Câu 30: [M2] Cho hình lập phương ABCD A B C D Tính cosin góc hai mặt phẳng B AC và
D AC
A
3
5 B
2
3 C
1 D
Câu 32: [M2] Cắt khối trụ mặt phẳng qua trục nó, ta thiết diện hình vng có cạnh 3a Tính diện tích toàn phân Stp khối trụ
A 27 tp a S
B 13 tp a S
C Stp a2 3. D
2
3
tp
a S III VẬN DỤNG
Câu 31: [M3] Kí hiệu x1, x2 nghiệm phương trình
7 log log
6
x x
Giá trị x13x23 bằng:
A 2049
2 B
2049
3 C
2049
4 D
2049 Câu 33: [M3] Họ nguyên hàm hàm số f x 4 lnx x
A 2 lnx2 x3x2. B 2 lnx2 x x 2. C 2 lnx2 x3x2C. D 2 lnx2 x x 2C. Câu 34: [M3] Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình thang vuông A D, , AB AD a .,
2
CD a Cạnh bên SD vng góc với đáy ABCD SD a. Tính khoảng cách từ A đến (SBC).
A a B 6 a C 12 a D a
Câu 35 : [M3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P x z: 0 đường thẳng
3 1
:
3 1
x y z
d
Hình chiếu d P cóphương trình là
A 1 x t y t z t
. B
3 1 x t y z t
. C
3 1 x t y t z t
. D
3 x t y t z t .
Câu 36 : [M3] Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số
3
6
yx x m x
nghịch biến khoảng ; 3
A ;0 B
3 ;
. C
3 ;
(37)Câu 37 : [M3] Cho thỏa mãn z thỏa mãn
10
2 i z 2i
z
Biết tập hợp điểm biểu diễn cho số phức w3 4i z 2i đường trịn I, bán kính R Khi
A I1; 2 , R B I 1; 2 , R
.C I1; 2, R 5. D I 1; 2 , R5.
Câu 38 : [M3] Khẳng định sau sai kết
0
1
1
ln
x b
dx a
x c
?
A a b 3(c1) B ac b 3. C a b 2c10. D ab c 1.
Câu 39: [M3] Cho hàm số yf x Hàm số yf x có đồ thị hình Hàm số yf2 x đồng biến khoảng:
A 1;3 B 2; C 2;1 D ;2
Câu 40: [M3] Có hai dãy ghế đối diện nhau, dãy có năm ghế Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh, gồm nam nữ, ngồi vào hai dãy ghế cho ghế có học sinh ngồi Xác suất để học sinh nam ngồi đối diện với học sinh nữ
A
63 B
1
3 C
8
37 D
1 30
Câu 42: [M3] Số phức z a bi thỏa mãn
2
2
2
1
z z i
iz
z i
Khi a b bằng:
A 5. B
3
5 C
3
D 5
Câu 43: [M3] Cho hàm số yf x liên tục có đồ thị hình vẽ Tập hợp tất giá trị thực tham số m để phương trình f sinx m có nghiệm thuộc khoảng 0, :
(38)Câu 41: [M4] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm sauA1; 1;1 , B0,1, 2 điểm M thay đổi mặt phẳng tọa độ Oxy Giá trị lớn biểu thức T MA MB bằng:
A B C 12 D 14
Câu 44: [M3] Một người vay vốn ngân hàng với số vốn 50 triệu đồng, thời hạn 50 tháng, lãi suất 1,15% tháng, tính theo dư nợ, trả ngày qui định Hỏi hàng tháng, người phải đặn trả vào ngân hàng khoản tiền gốc lẫn lãi để đến tháng thứ 48 người trả hết gốc lẫn lãi cho ngân hàng?
A 1.320.845,616 đồng. B 1.771.309,1063 đồng.
C 1.320.845,616 đồng. D 1.018.502,736 đồng.
Câu 50: [M3] Cho hàm số
4
2019
f x mx nx px qx
(với , , ,m n p qR) Hàm số yf x có đồ thị hình vẽ bên Tập nghiệm S phương trình f x 2019 có số phần tử
A 1. B 2 C 3 D 4
IV VẬN DỤNG CAO
Câu 45: [M4] Trong không gian Oxyz, cho điểm E2;1;3, mặt phẳng P : 2x2y z 0 mặt cầu
S : x 32y 22z 5236
Gọi đường thẳng qua E, nằm P cắt S hai điểm có khoảng cách nhỏ Biết có vectơ phương 2021; ;0 0
u y z
Tính T z0 y0
A T 0. B T 2021. C T 2021. D T 2020.
Câu 46: [M4] Một cổng hình parabol hình vẽ sau Chiều cao GH 4m, chiều rộng AB4m,
0,9
AC BD m Chủ nhà làm hai cánh cổng đóng lại hình chữ nhật CDEF tơ đậm có giá là
2
1200000 /m , cịn phần để trắng làm xiên hoa có giá 900000 /m2
Hỏi tổng số tiền để làm hai phần nói gần với số tiền đây?
A 11445000 đồng B 4077000 đồng
(39)Câu 47: [M4] Cho hình lăng trụ ABC A B C ' ' ' có đáy ABC tam giác cạnh a, hình chiếu vng góc A' lên mặt phẳng ABC trùng với tâm G tam giác ABC Biết khoảng cách AA ' BC là
3
a
Tính thể tích V khối lăng trụ ABC A B C ' ' '
A
3 3
3
a V
B
3 3
6
a V
C
3 3
12
a V
D
3 3
36
a V
Câu 48: [M4] Cho hàm số yf x( )có f x( )x 2 x5 x1 Hàm số yf x( )2 đồng biến khoảng ?
A 0;1 B 1;0 C 2; 1 D 2;0
Câu 49: [M4] Xét bất phương trình log 2x 2(m 1)log x 0.22 Tìm tất giá trị tham số m để bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng 2;
A m 0; B
3
m ;0
4
. C
3
m ;
4
. D m ;0.
…….…Hết……
GIẢI ĐỀ THI THỬ THPTQG 2020-2021.
Câu 1: [M2] Cho lăng trụ ABC A B C ' ' ' có tất cạnh đáy cạnh bên a.Thể tích tích khối lăng trụ ABC A B C ' ' ' bằng:
A
3
3 a
B
3
3 a
C
3
3 12 a
D
3
3 a Lời giải
Chọn D
Ta có mặt đáy tam giác cạnh a, suy mặt đáy
2 3
4 a B
2 3
4 a
V B h a
Câu 2: [M1] Cho hàmsố yf x có bảng biến thiên hình vẽ bên Mệnh đề sau sai?
(40)Chọn C
Nhìn vào bảng biến thiên ta suy đồ thị hàm số cho đồng biến ;1và 2; , nghịch biến trên1; 2 Do mệnh đề C sai
Câu 3: [M1] Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1;1; 1 ,B2;3; 2 Vectơ uuurAB có tọa độ A 1;2;3 B 1; 2;3 C 3;5;1 D 3;4;1
Lời giải Chọn A
1;2;3
AB
uuur
Câu 4: [M1] Cho hàm số yf x có đồ thị hình vẽ bên Hàm số cho đồng biến khoảng đây?
A 3;1 B 3; C ;0 D 0; 2 Lời giải
Chọn D
Câu 5: [M1] Giả sử x y, số thực dương Mệnh đề sau sai?
A log2xy log2xlog2 y. B 2
1
log log log
2
xy x y
C 2
log x log x log y
y . D log2x y log2xlog2 y.
Lời giải Chọn D
Do log2xlog2 ylog2 xy .
Câu 6: [M1] Cho
0
d f x x
0
d g x x
1
0
2 d
f x g x x
A 3. B 12 C 8. D 1.
Lời giải Chọn B
Ta có
0
d g x x
1
0
2 g x xd 10
1
0
2g x xd 10
Xét
1
0
2 d
f x g x x
1
0
d d
f x x g x x
(41)Câu 7: [M1] Thể tích khối cầu bán kính 3a bằng A
3
4
a
B 12a3 C 36a3 D 9a3 Lời giải
Chọn C
Áp dụng cơng thức thể tích khối cầu
Câu 8: [M1] Tập nghiệm phương trình log (4 x2 ) 2x là:
A { 2;8} B {8} C { 2} D {6;0}. Lời giải
Chọn A
Phương trình cho tương đương với:
2
2
2
6
6 16
8
x x x
x x
x
x x
.
Câu 9: [M1] Trong không gian Oxyz, mặt phẳng Oyz có phương trình là:
A z0. B y0. C x y z 0. D x0.
Lời giải Chọn D
Câu 10: [M1] Họ nguyên hàm hàm số f x 2x e2x
A x2 e2xC. B
2
2
x
x e C C
2
1
e
2
x
x C
x
. D 2 2 e2xC.
Lời giải Chọn B
Ta có
2
2x e x dx 2xdx e dxx
2
1
x
x e C
Câu 11: [M1] Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng
2
:
2
x y z
, điểm sau không thuộc đường thẳng ?
A M2; 3;1 B N2; 1;0 C P4; 4;1 D Q0;2; 1 Lời giải
Chọn A
Ba điểm , ,N P Q vào pt thỏa, điểm M khơng thỏa phương trình đường thẳng .
Câu 12: [M2] Một lớp học có 40 học sinh gồm 25 nam 15 nữ Chọn học sinh để tham gia vệ sinh cơng cộng tồn trường, hỏi có cách chọn trên?
A 9880 B 59280 C 2300 D 455
Lời giải Chọn A
(42)Vì vậy, số cách chọn nhóm học sinh
3 40
40!
9880 37!.3!
C
Câu 13: [M1] Cho cấp số cộng un có số hạng đầu u12 cơng sai d 5 Giá trị u4 bằng
A 22. B 17. C 12. D 250.
Lời giải Chọn B
Ta có: u4 u13d 2 15 17
Câu 14: [M1] Điểm hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z 1 2i?
A N. B P. C M . D Q.
Lời giải Chọn D
câu 15: [M1] Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? A
2 1 x y
x
. B
1 x y
x
. C y x 4x21 D y x 3 3x1
Lời giải Chọn A
Tập xác định: D\ 1
Ta có:
2
1 y
x
, x \ 1
Hàm số nghịch biến khoảng ;1 1;
lim lim
1
x x
x y
x
(43)1
2 lim lim
1
x x
x y
x
, 1
2 lim lim
1
x x
x y
x
.
x
đường tiệm cận đứng.
Vậy đồ thị cho hàm số
2 1 x y
x
.
Câu 16: [M1] Cho hàm số yf x liên tục đoạn 1;3 có đồ thị hình bên Gọi M m giá trị lớn nhỏ hàm số cho đoạn 1;3 Giá trị M m bằng
A 5 B 1. C 4 D 7
Lời giải
Chọn D
Từ đồ thị hàm số yf x đoạn 1;3 ta có:
1;3
max 3
M y f
mmin1;3 yf 2 4
Khi M m 7.
Câu 17: [M2] Cho hàm số f x có đạo hàm
3
2 1 2
f x x x x
, x Số điểm cực trị hàm số cho
A 3. B 2. C 5. D 1.
Lời giải Chọn B
Ta có
3
2 1 2
f x x x x ;
0
0
2
x
f x x
x
Bảng xét dấu
Vì f x đổi dấu lần qua điểm nên hàm số cho có cực trị Câu 18: [M2] Tìm số thực ,x y thỏa mãn 1 2 i x 1 2 y i 1 i
A x1,y1 B x1,y1 C x1,y1 D x1,y1 Lời giải
Chọn C
x 2 0 1
(44)Ta có 1 2 i x 1 2 y i 1 i x1 2 y 2x i 1 i
1
1 2 1
x x
y x y
.
Câu 19: [M2] Trong không gian Oxyz, cho hai điểm (1; 2;3)A (3;0;1)B Phương trình mặt cầu đường kính AB là:
A
2 2 2
2 ( 1) ( 2)
x y z . B x22(y1)2(z2)2 3. C
2 2
2 ( 1) ( 2) x y z
D
2 2
2 ( 1) ( 2) x y z
Lời giải
Chọn C
Tâm (2;1; 2)I ,R 3.
Câu 20: [M2] Đặt alog 32 , log 36 bằng27
A a B 2 a a C
3a. D
2 3 a a Lời giải Chọn B
Ta có: 27 log 36 log
3
2log log 33 3
2
2 1 log
1 a 2 a a
Câu 21: [M2] Kí hiệu z z z1, ,2 3 nghiệm phương trình z3 0 Giá trị z1z2z3 bằng:
A 6 B 0 C 2. D 2
Lời giải Chọn B
Ta có:
3
1 3
2
8 0
1
z
z z z z z z z
z i .
Câu 22: [M2] Khoảng cách đường thẳng
2
:
5
x t
d y t
z t
mặt phẳng P : 4x 3y 6z 0 là: A
7 30
15 B
23 30
15 . C
46 61
61 D
14 61 61 Lời giải
Chọn D
Chọn A2; 1; 5 d
Vì d/ / P nên
2 2
2
4 3.1 14 61
, ,
61
4
d d P d A P
Câu 23: [M2] Tập nghiệm bất phương trình 3x22x 27 là
A ( ; 1) B (3;) C ( 1;3) D ( ; 1) (3; ) Lời giải
Chọn C Ta có
2 2 2 3 2 2
3x x 27 3x x x 2x x 2x x
(45)Vậy tập nghiệm bất phương trình 3x22x27 S ( 1;3).
Câu 24: [M2] Diện tích phần hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên tính theo công thức dưới đây?
A
0
3
3
12 d 12 d
x x x x x x x x
B
0
3
3
12 d 12 d
x x x x x x x x
C
4
3
12 d
x x x x
D
0
3
12 d
x x x x
Lời giải Chọn A
Câu 25: [M2] Cho hình nón có đường sinh l2a hợp với đáy góc 60 Diện tích xung quanh Sxq
của hình nón A
2
2
xq
S a
B
2
xq
S a
C
2
3
xq
S a
D
2
2
xq
S a Lời giải
Chọn A
Đường sinh l2a hợp với đáy góc 60 R l.cos 600 a. Ta có:
2
2
xq
S Rl a
Câu 26: [M2] Cho hàm số yf x có bảng biến thiên sau
Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho
A 4 B 1. C 2 D 3
Lời giải
Chọn C
(46)Vì limx1 f x
đường thẳng x1 tiệm cận đứng đồ thị hàm số.
KL: Đồ thị hàm số có tổng số hai đường tiệm cận
Câu 27: [M2] Cho khối đa diện loại 3; 4 có cạnh 2a Thể tích khối đa diện cho bằng: A
3
4
a
B
3
8
a
C
3
8
a
D
3
2
a Lời giải
Chọn C
Gọi SABCDS’ khối bát diện Ta có VSABCDS' 2VSABCD
S
A
B C
D O
Gọi khối chóp tứ giác S ABCD , tâm O,
2 SO ABCD AB SA a
.
Ta có:
2 4
ABCD
S a a ,
1
2 2
2
OA a a
2 2
2 2 2 2
SO SA OA a a a
2
1
2.4
3 3
SABCD ABCD
V SO S a a a
Vậy
3 '
8
SABCDS
V a
Câu 28 : [M2] Tính đạo hàm hàm số
2
log
y x
A
2
1 ln y
x
B
2
2 ln
x y
x
C
2
2 x y
x
D
2
2 ln x y
x
Lời giải
Chọn B
Áp dụng công thức loga ln u u
u a
ta được:
2
2 ln
x y
x
(47)Số nghiệm phương trình 2f x 5 là:
A 0 B 3 C 1. D 2
Lời giải Chọn C
2 ( )
2 f x f x
Do
2
nên phương trình cho có nghiệm
Câu 30: [M2] Cho hình lập phương ABCD A B C D Tính cosin góc hai mặt phẳng B AC và
D AC
A
3
5 B
2
3 C
1
D
1 Lời giải
Chọn D
+ Gọi O ACBD, ta có ACBD O Suy B O AC D O AC.
Khi góc hai mặt phẳng B AC D AC B O D O , , với 00 900 + Gọi a cạnh hình lập phương ABCD A B C D , ta có B AC D AC tam giác cạnh a
Khi OB D có B D a 2
6 a OBOD
B O D O , B OD + Đlí cosin OB D : B D 2 B O 2D O 2 2B O D O cosB OD
2
2 6
2 2 cos
2
a a
a
1 cos
3
Câu 31: [M3] Kí hiệu x1, x2 nghiệm phương trình
7 log log
6
x x
Giá trị x13x32 bằng:
A 2049
2 B
2049
3 C
2049
4 D
(48)Lời giải Chọn C
Điều kiện: x0,x1 Đặt tlog2x, ta được:
2
2 3
1
2
8 log
3
1 2049
0 2
2 log
3
x x
t
t t t x x
x
t t x
.
Câu 32: [M2] Cắt khối trụ mặt phẳng qua trục nó, ta thiết diện hình vng có cạnh 3a Tính diện tích tồn phân Stp khối trụ
A
2
27
tp
a S
B
2
13
tp
a S
C Stp a2 3. D
2
3
tp
a S Lời giải
Chọn A
Theo đề ta có ABCD hình vng cạnh 3a nên
2 a r
h3a Diện tích tồn phần hình trụ
2
2 27
2
2
tp
a S r rh
Câu 33: [M3] Họ nguyên hàm hàm số f x 4 lnx x
A 2 lnx2 x3x2. B 2 lnx2 x x 2. C 2 lnx2 x3x2C. D 2 lnx2 x x 2C. Lời giải
Chọn D
Đặt
1
d d
1 ln
d d
2
u x
u x
x v x x
v x
d 21 ln d 21 ln 2 ln2
f x x x x x x x x x C x x x C
.
Câu 34: [M3] Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình thang vng A D, , AB AD a .,
CD a Cạnh bên SD vng góc với đáy ABCD SD a. Tính khoảng cách từ A đến (SBC).
A
6
a
B
6
a
C
6 12
a
D
6
a Lời giải
(49)Giải:
Gọi I trung điểm DC Khi AI/ /BC AI/ /SBC d A SBC( ; d I SBC ; Ta có I trung điểm DC nên d D SBC ; 2d I SBC ; 2d A SBC ;
Ta có
SD BC
BC SDB DB BC
SDB SBC theo giao tuyến SB. Dựng DH SB H DH d D SBC ;
Tam giác DSB vuông D nên 2
1 1
DH SD DB
2
2
1
2
a a a
6
3
a DH
;
6
a d A SBC
Câu 35 : [M3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P x z: 0 đường thẳng
3 1
:
3 1
x y z
d
Hình chiếu d P cóphương trình là
A 1
x t
y t
z t
. B
3 1
x t
y
z t
. C
3
1
x t
y t
z t
. D
3
1
x t
y t
z t
.
Lời giải Chọn A
d qua điểm M3;1; 1 có vectơ phương a3;1; 1
Vì M P nên M d P Do đó, hình chiếu M P M Lấy O0;0;0d Gọi K hình chiếu O P
Gọi đường thẳng qua O vng góc mặt phẳng P , P có vectơ pháp tuyến n1;0; 1
Suy có vectơ phương a' n 1;0; 1
(50)Phương trình tham số
:
x t y z t
Khi đó, K P K d K t ;0; t
2;0; 2
K P t t t K
Hình chiếu d trên P đường thẳng d qua hai điểm M K, d' có vectơ phương
1 1; 1;
a MK
Chọn lại u1;1;1
Phương trình tham số
3 '
: '
1 '
x t
d y t
z t
.
Câu 36 : [M3] Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số
3
6
yx x m x
nghịch biến khoảng ; 3
A ;0 B
;
. C
3 ;
4
. D 0;
Lời giải
Chọn A
Theo đề:
2 12
3 0, ;
y x x m x
2
4m 3x 12x 9, x ;
Đặt
2
3 12
g x x x g x 6x12
YCĐB 4m 0 m0.
Câu 37 : [M3] Cho thỏa mãn z thỏa mãn
10
2 i z 2i
z
Biết tập hợp điểm biểu diễn cho số phức w3 4i z 2i đường trịn I, bán kính R Khi
A I1; 2 , R B I 1; 2 , R
.C I1; 2, R5. D I 1; 2 , R5.
Lời giải Chọn C
10 10
2 i z 2i z z
z i z z
(51) 2 2 2
10 10
2z z 5z z
z z
Đặt w x yi w 3 4i z 2i x1 y2i 3 4i z x12y2225
Vậy I1; , R5
Câu 38 : [M3] Khẳng định sau sai kết
0
1
1
ln
x b
dx a
x c
?
A a b 3(c1) B ac b 3. C a b 2c10. D ab c 1. Lời giải
Chọn D
Ta có:
0 0
0
1 1
1
1 3ln
2 2
x x
dx dx dx x x
x x x
1 3ln
3; a b c
.
Câu 39: [M3] Cho hàm số yf x Hàm số yf x có đồ thị hình Hàm số yf 2 x đồng biến khoảng:
A 1;3 B 2; C 2;1 D ;2 Lời giải
Chọn C
f(2 x)/ f/(2 x)
Hàm số (2f x) đồng biến
/ /
(2 ) (2 )
1
x x
f x f x
x x
.
Câu 40: [M3] Có hai dãy ghế đối diện nhau, dãy có năm ghế Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh, gồm nam nữ, ngồi vào hai dãy ghế cho ghế có học sinh ngồi Xác suất để học sinh nam ngồi đối diện với học sinh nữ
A
63 B
1
3 C
8
37 D
1 30 Lời giải
Chọn A
+ Số phần tử không gian mẫu 10!
+ Gọi A biến cố học sinh nam ngồi đối diện với học sinh nữ
(52)+ Xếp bạn nữ vào ghế cịn lại, có 5! cách chọn + Số phần tử A là: A 3840.5! 460800 + Vậy xác suất cần tìm
10.8.6.4.2.5! 10! 63 A
P A
Cách 2:
+ Số phần tử không gian mẫu 10!
+ Gọi A biến cố học sinh nam ngồi đối diện với học sinh nữ
+ Xếp học sinh nữ vào dãy ghế có 5! cách + Xếp học sinh nam vào dãy ghế có 5! cách
+ Ở cặp ghế đối diện hai bạn nam nữ đổi chỗ cho nên có cách.5 + Số phần tử A là: A 5!.5!.25
+ Vậy xác suất cần tìm
5
5!.5!.2 10! 63 A
P A
.
Câu 41: [M4] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm sauA1; 1;1 , B0,1, 2 điểm M thay đổi mặt phẳng tọa độ Oxy Giá trị lớn biểu thức T MA MB bằng:
A B C 12 D 14
Lời giải Chọn A
A b
z z A B nằm khác phía so với mặt phẳng (Oxy) Gọi A’ điểm đối xứng với A qua (Oxy) Ta tìm '(1; 1; 1)A
Ta có: T |MA MB | | MA' MB | A B' Dấu “=” xảy M, A', B thẳng hàng M nằm đoạn 'A B Vậy giá trị lớn T A B' 6..
Caaun 42: [M3] Số phức z a bi thỏa mãn
2
2
2
1
z z i
iz
z i
Khi a b bằng:
A 5. B
3
5 C
3
D 5
Lời giải Chọn B
Ta có
2
2
2
1 1
z z i z z z i i
iz iz
z i z i i
2
z iz z i i a bi i a bi a bi i i
1
2 3
2 3
3
9 a a b
a b a i
a
b
Vậy
(53)Câu 43: [M3] Cho hàm số yf x liên tục có đồ thị hình vẽ Tập hợp tất giá trị thực tham số m để phương trình f sinx m có nghiệm thuộc khoảng 0, :
A 1;3 B 1;1 C 1;3 D 1;1 Lời giải
Chọn D
Đặt tsinx, x0, t 0;1 .
Khi phương trình f sinx m trở thành f t m
Phương trình f sinx m có nghiệm thuộc khoảng 0, phương trình f t m có nghiệm t0;1 Điều xảy đường thẳng y m có điểm chung với đồ thị hàm số yf t nửa khoảng 0;1
Dựa vào đồ thị cho ta có giá trị m cần tìm là: m 1;1
Câu 44: [M3] Một người vay vốn ngân hàng với số vốn 50 triệu đồng, thời hạn 50 tháng, lãi suất 1,15% tháng, tính theo dư nợ, trả ngày qui định Hỏi hàng tháng, người phải đặn trả vào ngân hàng khoản tiền gốc lẫn lãi để đến tháng thứ 48 người trả hết gốc lẫn lãi cho ngân hàng?
A 1.320.845,616 đồng. B 1.771.309,1063 đồng. C 1.320.845,616 đồng. D 1.018.502,736 đồng.
Lời giải Chọn C
Gọi số tiền vay người N đồng, lãi suất m% tháng, số tháng vay n, số tiền phải đặn trả vào ngân hàng hàng tháng a đồng
- Sau tháng thứ số tiền gốc lại ngân hàng là: N
1 100
m
– a đồng. - Sau tháng thứ hai số tiền gốc lại ngân hàng là:
1
100 100
m m
N a a
=
2
100
m N
–
1
100 m a
(54)=
2
100
m N
-2
100
1
100
a m
m
- Sau tháng thứ ba số tiền gốc lại ngân hàng là:
3
100
1
100 100
m a m
N
m
đồng
Tương tự: Số tiền gốc lại ngân hàng sau tháng thứ n là: 100
1
100 100
n n
m a m
N
m
đồng (**)
Thay số với N = 50 000 000 đồng, n = 50 tháng, y = 100 m
= 1,0115 ta có: a = 1.320.845,616 đồng
Câu 45: [M4] Trong không gian Oxyz, cho điểm E2;1;3, mặt phẳng P : 2x2y z 0 mặt cầu
S : x 32y 22z 5236
Gọi đường thẳng qua E, nằm P cắt S hai điểm có khoảng cách nhỏ Biết có vectơ phương 2021; ;0 0
u y z
Tính T z0 y0
A T 0. B T 2021. C T 2021. D T 2020.
Lời giải Chọn C
Mặt cầu S có tâm I3; 2;5 bán kính R6.
2 2
1
IE R điểm E nằm mặt cầu S .
Gọi H hình chiếu I mặt phẳng P , A B hai giao điểm với S . Khi đó, AB nhỏ ABHE, mà ABIH nên ABHIE ABIE.
Suy ra: u n EIP; 5; 5;0 5 1; 1;0
(S
)
(P
)
I H
(55)2021; 2021;0
u
, T z0 y0 2021..
Câu 46: [M4] Một cổng hình parabol hình vẽ sau Chiều cao GH 4m, chiều rộng AB4m, 0,9
AC BD m Chủ nhà làm hai cánh cổng đóng lại hình chữ nhật CDEF tơ đậm có giá là
2
1200000 /m , phần để trắng làm xiên hoa có giá 900000 /m2
Hỏi tổng số tiền để làm hai phần nói gần với số tiền đây?
A 11445000 đồng B 4077000 đồng
C 7368000 đồng D 11370000 đồng.
Lời giải
Chọn A
Lập hệ trục tọa độ hình vẽ
Phương trình parabol là:
2
yf x x x
Diện tích cổng:
4
2
0
32
3 S x x dx m
2
10,67m
0,9 2,79
DE CF f m
2, CD m
Diện tích hai cánh cổng: SCDEF CD CF 6,138m2 6,14m
Diện tích phần hoa xiên: S S CDEF 4,53m2
(56)+ +
+ +
Câu 47: [M4] Cho hình lăng trụ ABC A B C ' ' ' có đáy ABC tam giác cạnh a, hình chiếu vng góc A' lên mặt phẳng ABC trùng với tâm G tam giác ABC Biết khoảng cách AA ' BC là
3
a
Tính thể tích V khối lăng trụ ABC A B C ' ' '
A
3 3
3
a V
B
3 3
6
a V
C
3 3
12
a V
D
3 3
36
a V Lời giải
Chọn C
Gọi M trung điểm B BC A AM'
Gọi H K, hình chiếu vng góc G M,
'
AA Vậy KM đoạn vng góc chung AA’ BC, do
đó:
3
',
4
a d AA BC KM
3
2
KM a
AGH AMK GH KM
GH
AA 'G
vuông G, HG đường cao, '
a A G
3 ' ' '
3
'
12
ABC A B C ABC
a V S A G
Câu 48: [M4] Cho hàm số yf x( )có f x( )x 2 x5 x1 Hàm số yf x( )2 đồng biến khoảng ?
A 0;1 B 1;0 C 2; 1 D 2;0 Lời giải
Chọn B
Ta có
2
2
2
2
0
0
2
0
1 x
x x x
y f x x f x
f x x x
x
Chọn x 1 0; 2 ta có
2
1 2.1 y f f
Do khoảng 0; 2 âm Từ ta có trục xét dấu
2
y f x
sau :
Vậy hàm số
2
yf x
đồng biến 1;0
Câu 49: [M4] Xét bất phương trình log 2x 2(m 1)log x 0.22 Tìm tất giá trị tham số m để bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng 2;
2 -1
-5
0 2
(57)A m 0; B m ;0
. C
3
m ;
4
. D m ;0. Lời giải Chọn C 2 2 2
log 2 log
1 log log
x m x
x m x
Đặt tlog2x
2 2
1t 2 m1t2 0 t 2mt 1 t m m 1;m m 1
2; 1;
2
x t
2 1
2
m m m
Câu 50: [M3] Cho hàm số
4
2019
f x mx nx px qx
(với , , ,m n p qR) Hàm số yf x có đồ thị hình vẽ bên Tập nghiệm S phương trình f x 2019 có số phần tử
A 1. B 2 C 3 D 4
Lời giải Chọn D
+ f x 2019
3 0
x mx nx px q
0 x
mx nx px q
+ Dựa vào đồ thị cho hình vẽ, ta có
4 3 2
f x mx nx px q có nghiệm phân biệt x1 2,
3 x
, x3 4 m0
+ Theo Vi-ét:
1
1 2 3
1
3
2
n x x x
m p x x x x x x
m q
x x x
m 12 n m p m q m 14 10 48 n m p m q m
+ Từ (1) cho ta:
3 14
10 48
x x x
(do m0)
(58)TRƯỜNG THCS & THPT MỸ VIỆT
-ĐỀ THI THỬ
KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2020 – 2021 Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
I NHẬN BIẾT
Câu Cho hàm số f x ax3bx2cx d có đồ thị hình vẽ bên
f(x)=x^3-3x^2+4 T ?p h?p
x y
-Mệnh đề sau sai?
A Hàm số đạt cực tiểu x2 B Hàm số đạt cực đại x4 C Hàm số có hai điểm cực trị. D Hàm số đạt cực đại x0 Câu Đường cong hình bên đồ thị hàm số hàm số đây?
A
3
1
y x x
B y x 3 3x21 C y x33x21 D yx3 3x2 1
Câu Cho hàm số yf x xác định liên tục khoảng ; , có bảng biến thiên hình sau:
Mệnh đề sau đúng?
A Hàm số đồng biến khoảng 1; B Hàm số nghịch biến 1;
(59)C Hàm số đồng biến khoảng ; 2 D Hàm số nghịch biến ;1
Câu Đồ thị hàm số
2
1
x y
x
có đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang là:
A x1và y3 B x1v yà 2 C x1và y2 D x2và y1 Câu Trong dãy số sau, dãy số cấp số cộng
A 1
n n
u n. B n 3n
n u
C un 2n. D un n2.
Câu Tìm tập xác định D hàm số
2
2
ylog x x
A D ;0 2; B D ;02; C D0; D D ;0 2;
Câu Cho khối nón có bán kính đáy r 2, chiều cao h 3 Thể tích khối nón là: A
4
3
B
4
C 4 D
2
3
Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : 2 x y 3z 1 Một véctơ pháp tuyến mặt phẳng P
A n2; 1; 3
B n4; 2;6
C n 2; 1;3
D n 2;1;3
Câu Kí hiệu S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số yf x , trục hoành, đường thẳng x a , x b Hỏi khẳng định khẳng định đúng?
A
d d
c b
a c
Sf x xf x x
B
d
b
a
S f x x
C
d d
c b
a c
S f x xf x x
D
d d
c b
a c
S f x xf x x II THÔNG HỂU
Câu 10 Giải bất phương trình log 32 x 2 log 52 x tập nghiệm a b; Hãy tính tổng
S a b
A
8
S
B
28 15
S
C
11
S
D
26
S
Câu 11 Cho hai hàm số
2 x
F x x ax b e
2 3 6 x.
f x x x e
Tìm a b để F x nguyên hàm hàm số f x
(60)Câu 12 Gọi z z1, 2 hai nghiệm phức phương trình 3z2 z 2 0. Tính
2
1
z z
A
8
3 B
2
3 C
4
3 D
11
Câu 13 Cho hàm số yf x xác định, liên tục có bảng biến thên hình bên Tìm số nghiệm phương trình f x 0
A 0 B 4 C 5 D 6
Câu 14 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy 2a, mặt bên tạo với đáy góc 60 Tính diện tích S mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
A
2
12
a S
B
2
25
a S
C
2
32
a S
D
2
8
a S
Câu 15 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng P : 3x 2y2z 0 Q : 4x5y z 1
Các điểm A B, phân biệt thuộc giao tuyến hai mặt phẳng P Q Khi AB phương với véctơ sau đây?
A v 8;11; 23
B k 4;5; 1
C u8; 11; 23
D w3; 2;2
Câu 16 Tìm tập nghiệm S bất phương trình
1
3 1 x 4
A S ;1 B S ;1 C S 1; D S 1; Câu 17 Phần ảo số phức
2
1
z i
A 4 B 4i C 3 D 4
Câu 18 Tìm giá trị lớn hàm số yf x x3 2x2 x đoạn 0;2
A 0;2
maxy2
B 0;2
50 max
27
y
C 0;2
maxy1
D 0;2
maxy0
Câu 19 Biết
4
ln aln
I x x dx c
b
, a, b, c số nguyên dương a
b phân số tối giản Tính S a b c.
A S 72 B S68 C S 60 D S17
Câu 20 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : 2x2y z 6 Tìm tọa độ điểm M thuộc tia Oz cho khoảng cách từ M đến P bằng 3.
(61)C M0;0; 15 D M0;0;21
Câu 21 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm I2; 2;0 Viết phương trình mặt cầu tâm I bán kính R4
A
2 2
2 16
x y z B x 22 y22z2 16
C
2 2
2
x y z D x22y 22z2 4 Câu 22 Tìm tập nghiệm S phương trình log6x5 x
A S 2;3 B S 2;3; 1 C S 2; 6 D S 2;3;4
Câu 23 Giả sử
9
d 37
f x x
0
d 16
g x x
Khi đó,
9
2 ( ) d
I f x g x x bằng: A I 26. B I 58. C I 143. D I 122.
Câu 24 Cho hình bát diện cạnh a Gọi S tổng diện tích tất mặt hình bát diện Tính S A S 4 3a2 B S2 3a2 C S 3a2 D S8a2.
Câu 25 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng :x y 2z l đường thẳng
1
:
1
x y z
Góc đường thẳng mặt phẳng bằng
A 120 B 30 C 60 D 150
Câu 26 Tính đạo hàm hàm số ylog5x22
A
2 ln '
2
x y
x
B
2 '
2 ln
x y
x
C
1 '
2 ln
y x
D
2 '
2
x y
x
Câu 27 Cho tam giác ABC biết góc tam giác lập thành cấp số cộng có góc 25o Tìm
2 góc cịn lại?
A 75o ; 80o. B 60o ; 95o. C 60o ; 90o. D 65o ; 90o.
Câu 28 Cho cấp số nhân un vớiu13; q= 2 Số 192 số hạng thứ un ?
A Số hạng thứ 7. B Không số hạng cấp số cho.
C Số hạng thứ 5. D Số hạng thứ 6.
Câu 29 Số hạng không chứa x khai triển
45
1
x x
là:
A C455 . B C4530. C C4515. D C1545.
(62)Câu 30 Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(3;0;0 ,) B(0; 2;0 ,) C(0;0;6) D(1;1;1 ) Gọi D đường thẳng qua D thỏa mãn tổng khoảng cách từ điểm A B C, , đến D lớn nhất, hỏi D qua
điểm điểm đây?
A M(5;7;3 ) B M(3;4;3 ) C M(7;13;5 ) D M(- -1; 2;1 )
Câu 31 Cho hàm số y x 3 3x26x5 Tiếp tuyến đồ thị hàm số có hệ số góc nhỏ có phương trình
A y3x9 B y3x3 C y3x12 D y3x6 Câu 32 Cho số phức z thoả mãn z 4 i 2, w 2 z 1 i Khi w có giá trị lớn là:
A 4 130 B 2 130 C 4 74 D 16 74
Câu 33 Một chất điểm cuyển động với vận tốc v0 15 /m s tăng vận tốc với gia tốc
/ 2
a t t t m s
Tính qng đường chất điểm khoảng thời gian giây kể từ lúc bắt đầu tăng vận tốc
A 68,25 m. B 70,25 m. C 69,75 m. D 67,25 m.
Câu 34 Cho hình lăng trụ ABC A B C ' ' ' có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc A' lên mặt phẳng ABC trùng với trọng tâm tam giácABC Biết khoảng cách hai đường thẳng AA BC'
3
a
Thể tích V khối lăng trụ ABC A B C ' ' ' tính theo a là: A
3
2
6
a
B
3 3
a
C
3 3 24
a
D
3 3 12
a
Câu 35 Tìm n biết 22 23 2
1 1 465
log xlog xlog x log n x log x
với x0,x1 A n B n30 C n31 D n31
Câu 36 Cho hàm số f x liên tục thỏa mãn
1
9
f x dx
Tính tích phân
2
1
f x dx
A 27. B 75. C 15. D 21.
Câu 37 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số
3
1
1
3
y x m x m x
đồng biến 1;
A m2 B m2 C m1 D m1
Câu 38 Cho lăng trụ tam giác ABC A B C có cạnh đáy a ABBC Khi thể tích khối lăng trụ là:
A
3
8
a V
B
3
7 a V
C V 6a3. D
3
4
a V
Câu 39 Số nghiệm thực phương trình
5
2 2 2017
x x
x
(63)Câu 40 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P x y: 2z 3 điểm I1;1;0 Phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với P là:
A
2 2 25
1
6
x y z
B
2 2
1
6
x y z
C
2 2 25
1
6
x y z
D
2 2
1
6
x y z
Câu 41 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M2; 2;1 , A1; 2; 3 đường thẳng
1
:
2
x y z
d
Tìm vectơ phương u đường thẳng qua M, vng góc với đường
thẳng d đồng thời cách điểm A khoảng bé nhất. A u 2; 2; 1
B u1;7; 1
C u1;0;2
D u 3; 4; 4
Câu 42 Cho đường tròn ( ) :C x2y24x 6y 5 Đường thẳng d qua A(3; 2) cắt ( )C theo dây cung ngắn có phương trình
A x y 1 0 B x y 1 0 C x y 1 D 2x y 2 0
Câu 43 Cho hình trụ có diện tích tồn phần 4 có thiết diện cắt mặt phẳng qua trục hình vng Tính thể tích khối trụ
A
4
B
6
C
4
9
D
6 12
Câu 44 Đề thi trắc nghiệm mơn Tốn gồm 50 câu hỏi, câu có phương án trả lời có một phương án trả lời Mỗi câu trả lời 0,2 điểm Một học sinh không học nên câu trả lời chọn ngẫu nhiên phương án Xác suất để học sinh điểm là:
A
25 25
25 50
50
1
4
4
C
B
25 25
25 50
1
4
C .
C
25 25
1
4
. D
25
50
25
4
4
Câu 45 Cho a0, b0 a khác thỏa mãn
16
log ; log
4
a
b
b a
b
Tính tổng a b
A 12 B 10 C 18 D 16
Câu 46 Cho hàm số f x có đạo hàm
2
' 1
f x x x x Hàm số f x đồng biến trên khoảng đây?
A 1;2 B 2; C 1;1 D ;
Câu 47 Cho hàm số yf x xác định M có đạo hàm
2
'
f x x x Khẳng định nào sau khẳng định đúng?
(64)C Hàm số yf x đạt cực đại tiểu x 1. D Hàm số yf x nghịch biến 2;1 Câu 48 Cho số phức z thỏa mãn: (3 ) i z(2 i)2 4 i Hiệu phần thực phần ảo số phức z là:
A 3 B 2 C 1 D 0
IV VẬN DỤNG CAO
Câu 49 Cho hàm số yf x( ) có đạo hàm R Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số
( )
yf x , (yf x( ) liên tục trênR) Xét hàm số g x( )f x( 2 2) Mệnh đề sai?
A Hàm số g x( )nghịch biến ; 2 B Hàm số g x( ) đồng biến 2; C Hàm sốg x( )nghịch biến 1;0 D Hàm số g x( ) nghịch biến 0;2
Câu 50 Bất phương trình 2x33x26x16 4 x2 có tập nghiệm a b; Hỏi tổng a b có giá
trị bao nhiêu?
A 3 B 2 C 4 D 5
HẾT
-ĐÁP ÁN
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
C B C D C B B A C D A B C D B A D B C C D D C D B
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
D D A A B B C A A C A B A A D C B C B A B A D A D
Câu 1.
(65)Vì un1 un 2(n1) 2 n2 nên un CSC với công bội
Câu 2.
Lời giải Nhìn đồ thị ta thấy hàm số đạt cực đại x0 Do chọn B
Câu 3.
Lời giải
2
2
3
6
log log 6
5
3 1
6 11
1;
5
x x
x x x x x
x x x
a b S
Câu 4.
Lời giải
Ta có
2 2 x
F x x a x a b e f x
nên 2 a3 a b 6 Vậy a1 b7.
Câu 5.
Lời giải
2 23
3
6
i z z z
2 2
2
1 23 23 23
6 6
i i
z z
Câu 6.
Lời giải
Ta có
7
7
3
7
f x
f x f x
f x
Dựa vào bảng biến thiên có nghiệm; có nghiệm, phương trình ban đầu có nghiệm Câu 7.
Lời giải Áp dụng cơng thức tính đạo hàm hàm số logarit
u'
log '
ln
au u a
Cách giải: Ta có:
2
2
2 ' 2
'
2 ln ln
x x
y
x x
(66)Phương trình mặt phẳng ABC 6 x y z
x y z
Dễ thấy DABC Gọi H K I, , hình chiếu A B C, , Δ.
Do Δ đường thẳng qua D nên AH AD BK, BD CI CD, .
Vậy để khoảng cách từ điểm A B C, , đến Δ lớn Δ đường thẳng qua D vng góc với
ABC
Vậy phương trình đường thẳng Δlà
1
x t
y t t
z t
Kiểm tra ta thấy điểm M5;7;3 Câu 9.
Lời giải
Dựa vào hình dạng đồ thì, ta thấy đồ thị hàm số bậc với hệ số a0 Nên loại A, B
Đồ thị hàm số đạt cực tiểu x10 x2 0
+ Xét
3 3 1
y x x .
Ta có
1
2
0
3
2 x
y x x
x
Loại D
+ Xét
3 3 1
y x x
Ta có
1
2
0
3
2 x
y x x
x
.
Câu 10.
Lời giải Hàm số có nghĩa x2 2x 0 x0 x2 Vậy tập xác định D hàm số D ;0 2; Câu 11.
Lời giải Thể tích khối nón là:
2
1
3
V r h Câu 12.
(67)Dựng OH CD lại có CDSO CDSHO SHO 60.
Ta có: tan 60
AD
OH a SO a a
2
2 3 2 5
SD SO OD a a a
ÁP dung công thức giải nhanh ta có:
2 2
2
5 25
4
2 3
C C
SA a a
R S R
SO a
Câu 13.
Lời giải Ta có: P n P 3; 2;2
, Q n Q 4;5; 1
Do
P
Q
AB P AB n
AB Q AB n
nên đường thẳng AB có véctơ phương là: Q , P 8; 11; 23
un n
Do AB véc tơ phương AB nên AB u// 8; 11; 23
Câu 14.
Lời giải
Gọi M a b ; là điểm thuộc đồ thị hàm số có tiếp tuyến thỏa mãn đề
Ta có
2
2
3 6 6 3
y x x y a a a a y a a
Suy y 1 9 PTTT M1;9là y3x 1 9y3x6 Câu 15.
Lời giải
Ta có
1
3 1 x 4 1 x 1 x 1 2 x1
Vậy tập nghiệm s bất phương trình S ;1 Câu 16.
Lời giải Đặt
1
w
w
2
x y i
i
x yi z
(68)
2 2 2 2
7
3 2 9 16
2
x y i
z i x y x
=>Tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường trịn tâm I7; 9 bán kính R4. Khi w có giá trị lớn OI R 4 130
Câu 17.
Lời giải
Ta có
2 2
1 2 2 4
z i i i i i i Câu 18.
Lời giải
Ta có :u1u2u3 180 25 25 d 25 2 d 180 d 35.
Vâỵ u2 60; u3 95
Câu 19.
Lời giải
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến khoảng ; 1 suy hàm số đồng biến ; 2.
Câu 20.
Lời giải
Ta có
lim
lim
x
x
y y
tiệm cận ngang y2 ;
1
lim lim
x
x
y y
tiệm cận đứng x1. Câu 21.
Lời giải
f x x x
1
' 1
3
x
f x x x
x
0 2; 50; 1 2; 2
3 27
f f f f
max0;2 f x f 2 0 Câu 22.
Lời giải
Đặt
4
2
2
0 0
2
ln 2 1
ln
2
2
du dx
u x x x x
I x dx
x
dv xdx x
v
(69)
4
2 4
0 0 0
1 1
ln ln ln
2 4 2 4
x x x x
I x dx x x x
x
63 63
ln 3 70
4
3
a
I b S a b c
c
Cách 2: PP số
Đặt
4
2
2
0 0
2
2
ln
ln
1 8 4
2
4
2
du dx
x
u x x x
I x dx
x
dv xdx x x
v
4
0
63
63 63
ln ln 3 70
8 4
3
a x
I b S a b c
c
.
Câu 23.
Lời giải
Ta có
3
2 4 2 /
3
t
v t a t dt t t dt t C m s
Do bắt đầu tăng tốc v0 15 nên
2
0 15 15 3 15
t
t
v C v t t
Khi quãng đường
3 3
2
0
0
2
15 15 69,75
3 12
t t
S v t dt t dt t m
Câu 24.
(70)Gọi D trung điểm BC, H chân đường cao kẻ từ A’ đến , K chân đường cao kẻ từ H đến AA’ Dễ thấy khoảng cách từ BC đến AA’ với khoảng cách từ D đến AA’
3
A
2d H, A ' Ta có
, AA 3
3
'
d H HK a a
Ta có
2 3
, AA
3
'
2
d H AD a a
Xét tam giác vuông AHA’ ta có:
2
2
1 1
12 3
' ' a a a
A H HK A H
1
AH a
3 ' ' ' ' ' '
3 '
12
ABC A B C A B C
V S A H a
Chọn phương án
D Câu 25.
Lời giải
Ta có
2
2 2 2 2
1 1
log log log log
log log log log n
n
x x x x
x x x x
465
log 2.2 2x n 465log log 2x x
2
2.2 2 465 465
2
n n n n
2 930 0 30 30
31
n
n n n
n
Câu 26.
Lời giải
2 2
0 0
1 9 18
f x dx f x dx dx f x dx
Đặt
1 3 x t
2 1
0 5
1 1
1
3 3
f x dx f t dt f t dt f x dx
2
1 21
f x dx
Câu 27.
Lời giải • Ta có y x22m1x2m
• Hàm số đồng biến 1;
2 2 3
0, 1;
1
x x
y x m
x
(71)• Đặt
2
2
1
2
1 0; 1;
1 1
x
x x
g x g x x
x x
• Do 1;
maxg x g 2m m
Câu 28.
Lời giải Vì M thuộc tia Oz nên M0;0;zM với zM 0.
Vì khoảng cách từ M đến mặt phẳng P 3nên ta có
3
3
15
M M
M
z z
z
Vì zM 0nên M0;0;3.
Câu 29.
Lời giải
Ta có
1
1
1 192 2 64
n n
n n
u u q n n
Câu 30.
Lời giải
Véc tơ pháp tuyến mặt phẳng P
1
2;1; 4; 2;6
2
P
n
Câu 31.
Lời giải Ta có
2 2
: 2 16
S x y z Câu 32.
Lời giải Từ đồ thị ta có
3
'( )
f x x x Do g x'( ) '( xf x2 2) (( x x2 2)3 3(x2 2) 2)
2
g'( ) 0
1
x x
x x
x x
Ta có g'( ) 0,x x ( 1;0) Vậy g x( ) đồng biến ( 1;0) Câu 33.
Lời giải
Phương pháp: Cách giải phương trình log 0 1; 0
b
a f x b f x a a f x
Cách giải: Điều kiện: x5 x 0 0 x5
6
2
log 5 6
3
x
x x x x x x tm
x
(72)Lời giải
Ta có AB BC AB BB BC CC
2 0
2a x
2
a x A A
Vậy thể tích lăng trụ
2 3 2
4
a a
V
3 6
a
Câu 35.
Lời giải
ĐK:
2
x x
Ta xét
5
2 2 2017
x f x x
x
Có
4
2
2
2
f x x
x x
4 2 2
f x x x x
Xét với x f x 0 f x 0 khơng có nghiệm khoảng
Với x * có vế trai đồng biến nên có tối đa nghiệm tức f x có tối đa nghệm Mà f 1,45 0;f 3 0;f 10 0 nên f x có nghiệm thuộc 1, 45;3 ; 3;10 từ f x 0 có nghiệm
Câu 36.
Lời giải Ta có:
9 9
0 0
2 ( ) d d d d d 26
I f x g x x f x xg x x f x x g x x
Câu 37.
Lời giải
Số mặt bát diện 8; mặt bát diện cạnh a tam giác cạnh a
2
1
8
2
a
S a a
Câu 38.
Lời giải
Dựa vào hình vẽ ta thấy: xa c; f x 0 xc b; f x 0 Do đó, ta có:
d
b
a
Sf x x d d
c b
a c
f x x f x x
d d
c b
a c
f x x f x x
(73)Câu 39.
Lời giải
Mặt cầu tiếp xúc mặt phẳng nên bán kính mặt cầu là:
5 ,
6
r d I P
Vậy phương trình mặt cầu là:
2 2 25
1
6
x y z Câu 40.
Lời giải Tập xác định: D = [2,4]
Xét hàm số
3
2
3
2 16
6 6
4
2 16
'
2 f x
x f x
x
x x x x
x
x x x
Suy hàm số f đồng biến tập xác định
Ta nhận thấy phương trình 2x33x26x16 4 x 2 có nghiệm x = Suy đoạn [1,4] bất phương trình cho ln
Do tổng a + b = Câu 41.
Lời giải
Gọi P mp qua M vng góc với d, P chứa .
Mp P qua M2; 2;1 có vectơ pháp tuyến nP ud 2;2; 1
nên có phương trình: P : 2x2y z 9
Gọi H K, hình chiếu A lên P Khi đó: AK AH const: nên AKmin
khi K H Đường thẳng AH qua A1, 2, 3 có vectơ phương ud 2; 2; 1
nên
AH có phương trình tham số:
1 2
3
x t
y t
z t
.
1 ; 2 ; HAH H t t t .
2 2 2 3; 2; 1
(74)Vậy u HM 1;0; 2
Câu 42.
Lời giải
.
; 2
(3;2) 12 12 f x y x y x y
f
Vậy A3; 2 C
Dây cung MN ngắn IHlớn H A MN có vectơ pháp tuyến IA1; 1
Vậy d có phương trình: 1(x 3) 1( y 2) 0 x y 1 0
Câu 43.
Lời giải Gọi bán kính đáy R độ dài đường sinh là: 2R
Diện tích tồn phần hình trụ là:
2 2
2 2
6
tp
S R R R R R
Thể tích khối trụ là:
3
2.2 2 6.
9
V R R
Câu 44.
Lời giải
Học sinh làm điểm làm 25 câu số 50 câu, 25 câu lại làm sai Xác suất để học sinh câu
1
4, làm sai câu
4 Do xác suất để học sinh làm
đúng 25 câu số 50 câu
25 25
50
1
4
C .
Xác suất để hoạc sinh làm sai 25 câu lại
25
3
.
Vậy xác suất để học sinh làm điểm là:
25 25
25 50
1
4
C . Câu 45.
Lời giải •
16
16
log a a 2b
b
thay vào loga b b
ta được: b16 a2 Câu 46.
(75)Ta có n 1; 1;2 , u 1;2; 1
Suy
2
sin , , 30
2 6
Câu 47.
Lời giải Ta có bảng xét dấu y
Từ bảng hàm số f x đồng biến 1;2 Câu 48.
Lời giải
Ta có:
45 45
2
1
x x x
x
có số hạng tổng quát là:
45 45
45 45
k k
k k k k
C x x C x
Số hạng không chứa x tương ứng với 45 3 k 0 k 15. Vậy số hạng không chứa x là: C1545.
Câu 49.
Lời giải Ta lập bảng xét dấu y'
Từ bảng xét dấu hàm số đồng biến 2; Câu 50.
Lời giải Ta có (3 ) i z(2 i)2 4 i
2 (3 )i z i i
(3 ) i z 1 5i
1
i z
i
z 1 i phần thực số phức z a1, phần ảo số phức z b1.