3 Đề thi thử THPT quốc gia 2021 môn Toán THPT Mỹ Việt có đáp án | Toán học, Đề thi THPT quốc gia - Ôn Luyện

Số các giá trị tham số để đường thẳng luôn cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt sao cho trọng tâm tam giác nằm trên đường tròn là.. A..[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM TRƯỜNG THCS & THPT MỸ VIỆT

ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT 2020 – 2021 Mơn thi: Tốn

Thời gian làm 90 phút (không kể thời gian giao đề) I NHẬN BIẾT

Câu 1: Hàm số đồng biến khoảng sau đây?

A B C D .

Câu 2: Cho hàm số có bảng biến thiên hình bên:

Khẳng định sau đúng?

A Hàm số đạt cực đại B Hàm số đạt cực đại C Hàm số đạt cực đại D Hàm số đạt cực đại

Câu 3: Tập xác định hàm số là:

A B C D

Câu 4: Tập xác định D hàm số là:

A . B .

C . D .

Câu 5: Nguyên hàm hàm số là:

A . B. C D .

Câu 6: Tìm

A B .

C . D .

ĐỀ THI SỐ 01 3 1

y x  x 

0;2   ; 2 2;0 0;

  y f x

3

x x4

2

x x2

 1 y x  ;1

D   D D1; D\ 1 

 

2

log

y  x  x

1 ;1

D  

  1;

1 ;2

D  

 

1

; (1; )

2

D     

 

  2 9 f x  x 

1 9

2x  x C 4x4 9x C

 

4

4x C 4x3 9x C

 

6x 2d

3x x

 



  4ln

3

F x  x x C F x  2x4ln 3x1C

  4ln

3

Câu 7: Cho , tìm phần thực ảo số phức

A Phần thực , phần ảo B Phần thực , phần ảo

C Phần thực , phần ảo D Phần thực , phần ảo Câu 8: Hình chóp tứ giác có mặt phẳng đối xứng?

A. B. C . D

Câu 9: Tính thể tích V hình hộp chữ nhật có , ,

A B C D

Câu 10: Khối nón có bán kính đáy , chiều cao có đường sinh bằng: A . B . C . D .

Câu 11: Trong không gian cho ba điểm Trọng tâm tam giác có tọa độ

A B C D

Câu 12 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu Tìm tâm bán kính mặt cầu ?

A B

C D

II THÔNG HIỂU.

Câu 13: Giao điểm hai đường tiệm cận đồ thị hàm số nằm đường thẳng

A B . C . D

Câu 14: Cho hàm số xác định, liên tục có bảng biến thiên bên Phát biểu sau đúng?

3 z  i

1 z

3

1

3 25

4 25 

1

1



5

4 

2

ABCD A B C D    AB a AD b AA c

V abc

abc V 

2 abc

V  V abc

2

2 16

5; 2; ,  2; 3; 0

A  B  C0; 2; 3 G

ABC

1;1;1 1;1; 2  1;2;1 2;0; 1 

2 2

( ) :S x y z  2x4y 4z 25 0

I R  S

1; 2; ,

I  R I1; 2; ,  R5

 2; 4; , 29

I   R I1; 2;2 ,  R 34

: d yx

2

3 x y

x  



4 x y

x  



2

2 x y

x  



1 y

x 



 

A B .

C và D Hàm số khơng có GTLN, GTNN

Câu 15: Tìm số tiệm cận đồ thị hàm số

A. B. C. D. Câu 16: Hàm số bốn hàm số sau có bảng biến thiên hình vẽ sau?

A . B . C . D .

Câu 17: Hàm số đạt cực tiểu khi:

A . B . C . D .

Câu 18: Cho hai số thực dương Rút gọn biểu thức

A . B . C . D .

Câu 19: Phương trình 2x23x2 4có nghiệm , Hãy tính giá trị .

A B C D

Câu 20: Tính tích phân cách đặt Mệnh đề đúng?

A B . C . D .

Câu 21: Họ nguyên hàm

A B

Câu 1. 2x23x2



 4;4

maxy

  min4;4 y4 min4;4 y4 max4;4 y10

 4;4

maxy 10

  min4;4 y10 4;4

2

5

1

x x y

x   



2 1

3 3 1

y x  x  y x 3 3x21 y x 3 3x2 y x 3 3x22

4 2 1

yx  mx  x0

1 m

   m0 m 1 m0

a b

1

3

6

a b b a A

a b  



A ab A3 ab

1

ab

1

ab

2 x1 x2 T x 13x23

9

T  T 1 T 3 T 27

1 d

ln

A x

x x

 t lnx



d

At

1 d

A t

t

 A t td



1 d

A t

t 

  ln

f x x x

2ln 2 x x x C

2

2

1 ln

2

x

x x C

1 ln

2 x x x C

2

2

1 ln

2

x

Câu 22: Biết , ; Mệnh đề sau sai?

A B

C . D

Câu 23 : Trong tập số phức, cho phương trình Gọi giá trị để phương trình có hai nghiệm phân biệt , thỏa mãn Hỏi khoảng có giá trị ?

A B . C D

Câu 24: Cắt khối trụ mặt phẳng ta khối đa diện nào? A Hai khối tứ diện hai khối chóp tứ giác. B Ba khối tứ diện.

C Một khối tứ diện hai khối chóp tứ giác. D Hai khối tứ diện khối chóp tứ giác. Câu 25: Cho khối chóp có đáy tam giác vng cân , vng góc với đáy

Tính thể tích khối chóp

A B . C . D

Câu 26: Cắt khối trụ mặt phẳng qua trục nó, ta thiết diện hình vng có cạnh Tính diện tích tồn phần khối trụ

A B C . D .

Câu 27: Trong khơng gian Oxyz, mặt cầu có tâm tiếp xúc với mặt phẳng có phương trình

A B

C D .

Câu 28: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm không thẳng hàng , Mặt phẳng qua ba điểm có phương trình:

A B

C D

 

8

d

f x x

  

4

d

f x x

  

4

d

g x x 

 

8

d

f x x

    

4

d 10

f x g x x

 

  

 

8

d

f x x

    

4

4f x  2g x dx2

 

  

2 6 0, (1)

z  z m  m  m0 m

 1 z1 z2 z z1 1 z z22 0;20

0

m  

13 11 12 10

ABC A B C   AB C  ABC

S ABC A SA

3

SA BC a  S ABC

3

3

V  a 3

2

V  a 3

4

V  a 3

4 V  a

3a Stp

2

27

tp

a S  

2

13

tp

a

S   3

tp

S a 

2 3

2

tp

a S  

2;1;1

A 2x y 2z 1 0

2 2

(x 2) (y1) (z1) 16 (x 2)2(y1)2(z1)2 9

2 2

(x 2) (y1) (z1) 4 (x 2)2(y1)2(z1)2 3

3;4;2

A B5; 1;0 

2;5;1

C A B C, ,

Câu 29: Cho đường thẳng Giá trị để

A B . C D

III VẬN DỤNG.

Câu 30: Tìm tất giá trị thực tham số để hàm số nghịch biến khoảng

A B C D

Câu 31: Cho hàm số ( tham số) Có số nguyên bé thỏa mãn đồ thị hàm số cho có hai điểm cực trị cho

A. B . C. D .

Câu 32: Cho hàm số có đồ thị hình Đồ thị hình đồ thị hàm số sau đây?

A B C D

Câu 33: Trong môi trường nuôi cấy ổn định người ta nhận thấy rằng: sau ngày số lượng loài vi khuẩn tăng lên gấp đơi, cịn sau ngày số lượng loài vi khuẩn tăng lên gấp ba Giả sử ban đầu có vi khuẩn vi khuẩn Hỏi sau ngày nuôi cấy mơi trường số lượng hai lồi nhau, biết tốc độ tăng trưởng loài thời điểm nhau?

A (ngày) B (ngày) C (ngày) D (ngày) Câu 34: Cho hình thang cong giới hạn đường , trục hoành đường thẳng

Tính thể tích khối trịn xoay thu quay hình quanh trục

:

2

x t

d y t

z mt

   

 

  

  P : 2x y  2z 0 m d  P

m m2 m4 m4

m y x 3 3mx2 9m x2

0;1 m

1 m 

1 m

1 m

1

3 m

  

3 3

y x  mx m m m 10

,

A B AB2 5

18 10

2

2

x y

x  



| | 2 | |

x y

x  



2

2

x y

x  



2 | 1|

x y

x  



| |

2

x y

x  



A 10 B

100 A 200 B

3

10log 8

3

5log 4

3

10log 4

3

5log

 H ylnx1 e

x   H Ox

Câu 35: Cổng trường Đại học Bách Khoa Hà Nội có hình dạng Parabol, chiều rộng , chiều cao Diện tích cổng là:

A . B . C . D .

Câu 36: Cho số phức thỏa mãn Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức đường tròn tâm bán kính Giá trị

A B C D

Câu 37: Cho tứ diện tích Gọi trung điểm , Thể tích khối tứ diện có đáy tam giác đỉnh điểm thuộc mặt phẳng

A B C D

Câu 38: Tính theo bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tam giác , biết cạnh đáy có độ dài , cạnh bên

A . B . C . D .

Câu 39: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng  giao tuyến hai mặt phẳng Gọi đường thẳng nằm mặt phẳng cắt đường thẳng

vng góc với đường thẳng Phương trình đường thẳng

A . B . C . D .

IV VẬN DỤNG CAO

Câu 40: Trong không gian , cho bốn điểm , , Gọi đường thẳng qua thỏa mãn tổng khoảng cách từ điểm đến lớn Hỏi qua điểm điểm đây?

A . B . C . D .

Câu 41: Cho hàm số có đạo hàm liên tục R, nhận giá trị dương khoảng thỏa , Mệnh đề đúng?

A B C D

Câu 42: Cho nguyên hàm hàm số Tìm nguyên hàm hàm số

A B

8 m 12,5m

 2

100 m 200 m 2 100m2

3 S ABC  

2

200 m z z 2i z   2 i 25 M 2

w z  i I a b ;  c a b c 

17 20 10 18

S ABC V M N P, , SA SB SC

MNP ABC

2 V V V V

a S ABC

a SA a

3

a 3

2

a

2

a 3

8 a

 P z:  1  Q x y z:    0 d  P

1

1 1

x y z

 

   d

3 x t y t z t           x t y t z          x t y t z          x t y t z t          

Oxyz A3;0;0 B0; 2;0 C0;0;6 D1;1;1 

D A B C, ,  

 1; 2;1

M   M5;7;3 M3;4;3 M7;13;5

 

y f x 0;

 1

f  f x  f x'  3x1  

1 f 2 4 f  5 5 2 f  5 3 3 f  5 4

3 ( ) F x x

 f x( )

x f x( ) lnx

3

ln

( ) ln d

5 x

f x x x C

x x

   



ln

( )ln d

5 x

f x x x C

x x

   

C D

Câu 43: Gọi số phức thỏa mãn đạt giá trị nhỏ Tính A B C D

Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba điểm , , mặt

phẳng Gọi thuộc cho đạt giá trị nhỏ

nhất Tính tổng

A. B . C . D .

Câu 45: Trong không gian tọa độ cho điểm , đường thẳng

Gọi cho chu vi tam giác đạt giá trị nhỏ Tính tổng

A . B . C . D .

Câu 46: Cho hàm số Số giá trị tham số để đường thẳng cắt đồ thị hàm số hai điểm phân biệt cho trọng tâm tam giác nằm đường tròn

A . B . C . D.

Câu 47: Một công ty bất động sản có hộ cho thuê Biết cho thuê hộ với giá đồng tháng hộ có người thuê lần tăng giá cho thuê hộ đồng tháng hộ bị bỏ trống Muốn có thu nhập cao nhất, cơng ty phải cho thuê với giá hộ bao nhiêu?

A . B . C . D .

Câu 48: Tìm để bất phương trình nghiệm với

A B C. D

Câu 49: Tìm giá trị lớn với số phức thỏa mãn A B . C . D .

Câu 50: Cho hình lăng trụ có đáy tam giác vng cạnh Biết tứ giác hình thoi có nhọn Biết vng góc với tạo với góc Thể tích khối lăng trụ

A B C D

3

ln

( ) ln d

3 x

f x x x C

x x

   

 3

ln

( ) ln d

3 x

f x x x C

x x

   



z P     z i z 4i  z 2i z

2 1 2

2

Oxyz A1;4;5 B3;4;0 C2; 1;0 

 P : 3x 3y 2z12 0 M a b c ; ;   P MA2 MB2 3MC2

 

a b c 

3 2 3

Oxyz A1;5;0 B3;3;6

1

:

2

x y z

  

 M a b c ; ;   MAB

T   a b c

T  T 3 T 4 T 5

1 x y

x  

 m y x m 

,

A B OAB x2y2 3y4

1 2

50 000 000

100 000 2

2 250 000 2350 000 450 000 2550 000

m m.9x 2m 6 x m.4x

    x0;1

6

m   6 m m6 m4

2 1

Pz  z  z  z z z 1

3

13

4

  

ABC A B C ABC A BC2a

  60

ABC BCC B   B BC BCC B  ABC

ABB A  ABC 45 ABC A B C.   

3

7

a 3

7

a 6

7

a

-HẾT -HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. Hàm số đồng biến khoảng sau đây?

A B C D .

Lời giải Chọn C

Ta có:

Cho

Bảng biến thiên:

Vậy hàm số đồng biến khoảng

Câu 2. Cho hàm số có bảng biến thiên hình bên:

Khẳng định sau đúng? 3 1

yx  x 

0;2   ; 2 2;0 0;

2

3 6

y  x  x

2

0

2

x y

y x x

x y

  

        

  



2;0

A Hàm số đạt cực đại B Hàm số đạt cực đại C Hàm số đạt cực đại D Hàm số đạt cực đại Lời giải

Chọn C

Giá trị cực đại hàm số

Câu 3. Giao điểm hai đường tiệm cận đồ thị hàm số nằm đường thẳng

A B . C . D

Lời giải Chọn B

Vì suy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng

Và suy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang

Suy giao điểm tiệm cận đứng tiệm cận ngang

Câu 4. Cho hàm số xác định, liên tục có bảng biến thiên bên Phát biểu sau đúng?

A

B .

C và

D Hàm số khơng có GTLN, GTNN Lời giải

Chọn D

3

x x4

2

x x2

3

y x2

: d yx

2

3 x y

x  



4 x y

x  



2

2 x y

x  



1 y

x 



1 lim

x y limx1 y  x1

lim lim

x  yx y y1

 1;1 :

I d y x

 

yf x 4;4 4;4

 4;4

maxy

  min4;4 y4

 4;4

miny

  max4;4 y10

 4;4

maxy 10

  min4;4 y10

Dựa vào bảng biến thiên Ta thấy không tồn GTLN, GTNN

Câu 5. Tìm số tiệm cận đồ thị hàm số

A. B. C. D.

Lời giải Chọn A

Tập xác định Ta có:

nên đồ thị có đường tiệm cận đứng đường tiệm cận ngang Vậy đồ thị hàm số có hai tiệm cận

Câu 6. Hàm số bốn hàm số sau có bảng biến thiên hình vẽ sau?

A . B . C . D .

Lời giải Chọn D

Xét

Ta có Khi

Hàm số thỏa mãn tính chất bảng biến thiên

Câu 7. Tìm tất giá trị thực tham số để hàm số nghịch biến khoảng

A . B .

C D

Lời giải

4;4

2

5

1

x x y

x   



2 1

\{ 1} D 

2

5 4

1

x x x

y

x x

  

 

  x1 y1

3 3 1

y x  x  y x 3 3x21 y x 3 3x2 y x 3 3x22

3 3 2

y x  x 

2

3 ;

2 x y x x y

x       



 x 0 y2;x 2 y2

m y x 3 3mx2 9m x2

0;1 m

1 m 

3 m

1 m

1

3 m

Chọn C

Tập xác định

Nếu nên hàm số khơng có khoảng nghịch biến Nếu hàm số nghịch biến khoảng

Do hàm số nghịch biến khoảng

Kết hợp với điều kiện ta

Nếu hàm số nghịch biến khoảng

Do hàm số nghịch biến khoảng Kết hợp với điều kiện ta

Vậy hàm số nghịch biến khoảng Câu 8. Hàm số đạt cực tiểu khi:

A . B . C . D .

Lời giải Chọn D

Để hàm số đạt cực tiểu

Ta có

Vậy ta có

D

2 2 2

3 ;

3

x m

y x mx m y x mx m x mx m

x m  

             

 

3

m m m

    y    0; x

3

m m m

     m m;3 

0;1

0

3

m

m m

 



   

 

3 m

3

m m m

    3 ;m m 

0;1

3

1

m

m m

 

   

 



m

0;1 m1 m13 2 1

y x  mx  x0

1 m

   m0 m 1 m0

0 x

   

0

0

y y

 

  

  



3

4 4

y  x  mx y 12x24m

Câu 9. Cho hàm số ( tham số) Có số nguyên bé thỏa mãn đồ thị hàm số cho có hai điểm cực trị cho

A. B . C. D .

Lời giải Chọn B

Ta có: Để hàm số có hai điểm cực trị

Khi đó,

Ta được:

Do nguyên bé nên

Câu 10. Cho hàm số có đồ thị hình Đồ thị hình đồ thị hàm số sau đây?

A B C D

Lời giải Chọn A

Sử dụng cách suy đồ thị hàm số từ đồ thị

Câu 11. Cho hàm số Số giá trị tham số để đường thẳng cắt đồ thị hàm số hai điểm phân biệt cho trọng tâm tam giác nằm đường tròn

A . B . C . D.

3 3

y x  mx m m m 10

,

A B AB2 5

18 10

2 3 3

y  x  m m0

2

1

2

2

2

2

2

x m y m m m

y x m

x m y m m m

    

     

   



   

; , ;

A m m  m m B  m m  m m

2

2 5 20 4 16 20

AB  AB   m m   4m3m 0  (m1) 4 m24m5 0 m1

m 10 m{1; 2;3; 4;5;6;7;8;9}

2

2

x y

x  



| | 2 | |

x y

x  



2

2

x y

x  



2 | 1|

x y

x  



| |

2

x y

x  



 

yf x f x 

1 x y

x  

 m y x m 

,

A B OAB x2y2 3y4

Lời giải Chọn D

Phương trình hồnh độ giao điểm:

Theo u cầu tốn: phải có hai nghiệm phân biệt khác

Gọi suy trọng tâm tam giác :

Theo yêu cầu

tốn:

Câu 12. Một cơng ty bất động sản có hộ cho thuê Biết cho thuê hộ với giá đồng tháng hộ có người th lần tăng giá cho thuê hộ đồng tháng hộ bị bỏ trống Muốn có thu nhập cao nhất, cơng ty phải cho thuê với giá hộ bao nhiêu?

A . B . C . D .

Lời giải Chọn A

Gọi giá cho thuê thực tế hộ, ( đồng; đồng) Số hộ cho thuê ứng với giá cho thuê:

Gọi hàm lợi nhuận thu cho thuê hộ, ( đồng)

Ta có

Bài tốn trở thành tìm giá trị lớn với điều kiện

1 ( 3) 2 1 (*)

2

x x m x m x m

x 

       



 * 2

2

0

2 13 0, (m 3)2 2m m m m  



    



    



 1; 1,  2; 2

A x y B x y G OAB

1 2; 2; 2

3 3

x x y y x x x x m

G   G    

   

3 3

; ;

3 3

m m m m m

G     G   

    

   

2

3 3

3

3 3

m m m

  

     

  

     

     

2

3

2 45 15

2 m

m m

m   

    

   50

2 000 000

100 000 2

2 250 000 2350 000 450 000 2550 000

x x x2 000 000

1

50 ( 200000) 90, (1)

50000 x 50.000x

   

 

F x F x 

2

1

( ) 90 90

50.000 50.000

F x   x x x  x

 

2

( ) 90

50.000

F x  x  x x 2 000 000

,

Ta lập bảng biến thiên:

Suy đạt giá trị lớn

Vậy công ty phải cho thuê với giá đồng hộ lãi lớn Câu 13. Tập xác định hàm số là:

A B C D

Lời giải Chọn C

Hàm số có số mũ khơng ngun nên để hàm số có nghĩa

Câu 14. Cho hai số thực dương Rút gọn biểu thức

A . B . C . D .

Lời giải Chọn B

Câu 15. Tập xác định D hàm số là:

A . B .

C . D .

Lời giải Chọn A

Ta có

  90

25.000

F x  x   90 2.250.000

25.000

F x    x   x

1

( ) 90 2.250.000

25.000

F x    x   x

 

F x x2 250 000

2 250 000  1 y x  ;1

D   D D1; D\ 1 

 1

y x x  1 0 x1

a b

1

3

6

a b b a A

a b  



A ab A3ab

1

ab

1

ab

1 1 3 6

1

1

3

3 1

6

6

a b b a

a b b a

A a

a b b a

 



 

  

  





 

2

log

y  x  x

1 ;1

D  

  1;

1 ;2

D  

 

1

; (1; )

2

D     

 

 | 2 1 0 | 1 1;1

2

D  x  x   x    x   x   

   

Câu 16. Trong môi trường nuôi cấy ổn định người ta nhận thấy rằng: sau ngày số lượng loài vi khuẩn tăng lên gấp đơi, cịn sau ngày số lượng loài vi khuẩn tăng lên gấp ba Giả sử ban đầu có vi khuẩn vi khuẩn Hỏi sau ngày nuôi cấy môi trường số lượng hai lồi nhau, biết tốc độ tăng trưởng loài thời điểm nhau?

A (ngày) B (ngày) C (ngày) D (ngày) Lời giải

Chọn C

Giả sử sau ngày ni cấy số lượng vi khuẩn hai loài Điều kiện

Ở ngày thứ số lượng vi khuẩn loài là: vi khuẩn

Ở ngày thứ số lượng vi khuẩn loài là: vi khuẩn.

Khi ta có phương trình:

Câu 17. [2D2-2] Phương trình có nghiệm , Hãy tính giá trị

A B C D

Lời giải Chọn D

Ta có

Vậy

Câu 18. [2D2-4] Tìm để bất phương trình nghiệm với

A B C. D

Lời giải Chọn C

5

A 10 B

100 A 200 B

3

10log 8

3

5log 4

3

10log 4

3

5log

x x0

x A 100.25

x

x B 200.310

x

5 10

100.2 200.3

x x



5

10

2 2

x x

  10

4

4

2 10log

x

x  

     

 

2 3 2

2x  x

 2 x1 x2

3

T x x

T  T 1 T 3 T 27

2 3 2 2

2 2

3

x x x x x

x

   

      

 

3 27

T x x 

m m.9x 2m 6 x m.4x

    x0;1

6

m   6 m m6 m4

   

.9x 6x 4x 0, 0;1

m  m m   x      

2

3

2 0;1

2 *

x x

m  m   m x

          

Đặt

(đúng)

Khảo sát ,

Câu 19. [2D3-1] Nguyên hàm hàm số là:

A . B. C D .

Lời giải Chọn A

Câu 20. [2D3-1] Tìm

A B .

C . D .

Lời giải Chọn A

Câu 21. [2D3-2] Tính tích phân cách đặt Mệnh đề đúng?

3

; [0;1] 1;

2

x

t  x  t  

   

 

2

(*) 0, 1;

2

mt m t m t  

        

 

 12 , 1;3

m t t t  

      

   

2

1 , 1;

2

m t t t  

      

 

1

t  2

3 , 1; t m t t             

 2

3 1;

2

t

f t t

t               2 0, 1; t

f t t

t              

m f      

 

  2 9 f x  x 

1

2x  x C

4x  9x C

4

4x C

4x  9x C

2 9 d 2 9 9

4

x x

x  x   x C   x C 

6x d

3x x

 



  4ln

3

F x  x x C F x  2x4ln 3x1C

  4ln

3

F x  x C F x  2x4ln 3 x1C

6 d x x x    d

3x x

 

   

 

4

2 ln

3

x x C

    d ln A x x x

 t lnx

A B . C . D . Lời giải

Chọn D

Đặt Khi

Câu 22. [2D3-2] Họ nguyên hàm

A B

C D

Lời giải Chọn D

Tính

Đặt

Suy

Câu 23. [2D3-2] Biết , ; Mệnh đề sau sai?

A B

C . D

Lời giải Chọn A

Ta có

d

At

1 d

A t

t

 A t td

 d A t t 

ln d d

t x t x

x

   d 1d

ln

A x t

x x t

 

  ln

f x x x

2ln 2 x x x C

2 ln x

x x C

1 ln

2 x x x C

2 ln x

x x C

ln d x x x



2

d d 2

1 ln

d d

v x

x x v x u u x x                2

1 1

ln d ln d ln

2 2

x

x x x x x x x x x C

 

 

8

d

f x x

  

4

d

f x x

  

4

d

g x x 

 

8

d

f x x

    

4

d 10

f x g x x

       d

f x x

    

4

4f x  2g x dx2

 

  

     

8

4 1

d d d

f x x f x x f x x   

Câu 24. [2D3-3] Cho hình thang cong giới hạn đường , trục hồnh đường thẳng Tính thể tích khối trịn xoay thu quay hình quanh trục

A B C D

Hướng dẫn giải Chọn D

Thể tích khối trịn xoay là:

Đặt

Ta có Đặt

Suy

Câu 25. [2D3-3] Cổng trường Đại học Bách Khoa Hà Nội có hình dạng Parabol, chiều rộng , chiều cao Diện tích cổng là:

A . B . C . D .

Lời giải Chọn D Cách 1:

Xét hệ trục tọa độ hình vẽ mà trục đối xứng Parabol trùng với trục tung, trục hoành trùng với đường tiếp đất cổng

Khi Parabol có phương trình dạng Vì qua đỉnh nên ta có

 H ylnx1 e

x   H Ox

e 2 2π πe π e 2  

 H  

e e

2

0

π ln d π ln d V   x x  x x

2 d 2ln d

ln d d

x

u x

u x

x

v x v x



   



 



  



e e

1

π ln ln d V  x x   x x

 

1

lndd

dd

uxux

x

vx

vx











e e e

2

1

1

π ln ln d V  x x  x x   x

 

e e e

2

1 1

πxln x lnx x 2x 

    

  π e 2  

8 m 12,5m

 2

100 m 200 m 2 100m2

3 S ABC  

2

200 m

2

y ax c

cắt trục hồnh hai điểm nên ta có

Do

Diện tích cổng là:

Cách 2:

Ta có parabol cho có chiều cao bán kính đáy

Do diện tích parabol cho là:

Câu 26. [2D4-1] Cho , tìm phần thực ảo số phức A Phần thực , phần ảo B Phần thực , phần ảo

C Phần thực , phần ảo D Phần thực , phần ảo Lời giải

Chọn B

Số phức Vậy phần thực ảo số phức : Phần thực , phần ảo Câu 27. [2D4-2] Trong tập số phức, cho phương trình Gọi giá trị

của để phương trình có hai nghiệm phân biệt , thỏa mãn Hỏi khoảng có giá trị ?

A B . C D

Lời giải

 P A4;0 B4;0

25 16

16 32 c

a c a 

    

2

25

( ) : 12,5

32 P y x 

 

4

2

4

25 200

12,5 d m

32

S x x



 

    

 

12,5m

h OD OE 4 m

 2

4 200

3

S rh m

3 z  i

1 z

3

1

3 25

4 25 

1

1



5

4 

1

3 25 25i z   i  

1 z

3 25

4 25 

2 6 0, (1)

z  z m  m  m0

m  1 z1 z2 z z1 1 z z22

0;20 m0 

Chọn D

Điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

Phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn phải có nghiệm phức Suy

Vậy khoảng có số

Câu 28. [2D4-3] Cho số phức thỏa mãn Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức đường tròn tâm bán kính Giá trị

A B C D

Lời giải Chọn D

Giả sử

Theo giả thiết:

Thay vào ta được:

Suy ra, tập hợp điểm biểu diễn số phức đường trịn tâm bán kính

Vậy

Câu 29. [2D4-4] Tìm giá trị lớn với số phức thỏa mãn

A B . C . D .

Lời giải Chọn C

Đặt Do nên

Sử dụng cơng thức: ta có:

 1   9 m 0 m9

1,

z z z z1 1 z z2 2  1 m

   

0;20 10 m0

z z 2i z   2 i 25 M 2

w z   i I a b ;  c a b c 

17 20 10 18

 

, ,

z a bi a b    w x yi x y  , ;  

z 2i z   2 i 25  a 2b1i a    2 b1i 25

a 22 b 12 25 (1)

    

   

2 2 2

w z  i x yi  a bi   i x yi  a   b i

2

2 2

3

2

x a

x a

y b y

b

 

   

 

   

  

  



  2

 2  1    

2

2

2

2 25 100

2

x y

x y

 

   

        

   

   

w I2;5 R10

17 a b c  

2 1

Pz  z  z  z z z 1

3

13

4

( , )

z a bi a b    z 1 a2 b2 1

 

Vậy

TH1:

Suy

TH2:

Suy

Xảy

Câu 30. [2H1-1] Hình chóp tứ giác có mặt phẳng đối xứng?

A. B. C . D

Lời giải Chọn D

Đó mặt phẳng với trung điểm cạnh , , , (hình vẽ bên dưới)

Câu 31. [2H1-2] Cắt khối trụ mặt phẳng ta khối đa diện nào?

A Hai khối tứ diện hai khối chóp tứ giác. B Ba khối tứ diện.

C Một khối tứ diện hai khối chóp tứ giác. D Hai khối tứ diện khối chóp tứ giác. Lời giải

2 1 ( )2 1

z   z a bi  a bi a2 b2  a (2ab b i )  a2 b2 a 12(2ab b )2

2(2 1)2 2(2 1)2 | 2 1|

a a b a a

     

| 1| 2 P a   a

1 a 

2 2 (2 ) 2 3

P a   a   a   a     0 2 a2

2 a

2 2 (2 ) 2 P a   a   a   a

2

1 13

2

2 4

a

 

       

 

7 16 a

2

SAC , SBD , SHJ , SGI G H I J, , , AB CB CD AD

Chọn B

Ta có ba khối tứ diện

Câu 32. [2H1-2] Cho khối chóp có đáy tam giác vng cân , vng góc với đáy Tính thể tích khối chóp

A . B . C . D

Lời giải Chọn D

Ta có

Suy

Câu 33. [2H1-3] Cho tứ diện tích Gọi trung điểm , Thể tích khối tứ diện có đáy tam giác đỉnh điểm thuộc mặt phẳng

; ;

A A B C B ABC C ABC     

S ABC A SA

3

SA BC a  S ABC

3

3

V  a 3

2

V  a 3

4

V  a 3

4 V  a

2 2 2 3

AB AC BC  AB  a

2

3

2 ABC

a AB a S

   

2

3

1 3

3 4

S ABC ABC

a

V  SA S  a  a

S ABC V M N P, , SA SB

A B C D Lời giải

Chọn D

Dễ thấy khoảng cách từ đỉnh tứ diện cần tính thể tích đến mặt phẳng khoảng cách từ đỉnh đến mặt phẳng

Ta có: nên

Câu 34. [2H1-4] Cho hình lăng trụ có đáy tam giác vng cạnh Biết tứ giác hình thoi có nhọn Biết vng góc với tạo với góc Thể tích khối lăng trụ

A B C D

Lời giải Chọn B

60

2a

2a

K H

C'

B' A'

C

B A

Do tam giác vng cạnh nên , Gọi hình chiếu vng góc lên thuộc đoạn (do nhọn)

(do vng góc với )

Kẻ song song (do tam giác vuông )

V

3 V

4 V

8 V

MNP

S MNP

1

8

S MNP

S ABC

V SM SN SP

V SA SB SC 

8

S MNP

V

V 

  

ABC A B C ABC A BC2a

  60

ABC BCC B  B BC  BCC B  ABC

 ABB A  ABC 45 ABC A B C.   

3

7

a 3

7

a 6

7

a

3 a

ABC A, BC2a ABC  60 AB a AC a 3

H B BC  H BC B BC 

 



 B H  ABC BCC B  ABC

Ta có vng Mặt khác song song

Từ (1), (2) (3) suy

Vậy

Câu 35. [2H1-1] Tính thể tích V hình hộp chữ nhật có , ,

A B C D

Lời giải Chọn A

Hình hộp chữ nhật hình lăng trụ đứng có đáy hình chữ nhật

Vậy

Câu 36. [2H2-1 Khối nón có bán kính đáy , chiều cao có đường sinh bằng:

A . B . C . D .

Lời giải

Chọn D

Ta có .

Câu 37. [2H2-2] Cắt khối trụ mặt phẳng qua trục nó, ta thiết diện hình vng có cạnh Tính diện tích toàn phần khối trụ

A B C . D .

Lời giải Chọn A

  ,   45 (1)

     

     

 ABB A ABC  B KH B H KH



BB H H  BH  4a2 B H (2)

HK AC  

BH HK BC AC

.2

(3)

 BH HK a a

2 2

4

3

 

 B H a a B H

a

12 

 B H a

3 ' '

1

2

    

ABC A B C ABC

a V S B H AB AC B H

ABCD A B C D    AB a AD b AA c

V abc

abc V 

2 abc

V  V abc

V h SAA AB AD abc 

2

2 16

 2

2 22 2 3 4

l r h   

3a Stp

2

27

tp

a S  

2

13

tp

a

S   3

tp

S a 

2 3

2

tp

Theo đề ta có hình vng cạnh nên ta có

Diện tích tồn phần hình trụ

Câu 38. [2H2-3] Tính theo bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tam giác , biết cạnh đáy có độ dài , cạnh bên

A . B . C . D .

Lời giải Chọn A

Gọi trung điểm Trong mặt phẳng kẻ đường thẳng qua vng góc với cắt Khi

Ta có:

Do đồng dạng ta có:

Câu 39. [2H3-1] Trong không gian cho ba điểm Trọng tâm tam giác có tọa độ

A B C D

Lời giải Chọn A

ABCD 3a

3

a r

3 h a

2 2

2 3 27

2 2

2 2

tp

a a a

S  r  rh     a   

a S ABC

a SA a

3

a 3

2

a

2

a 3

8 a

H SA SAO  H SA

SO I IS IA IB IC 

2

3

; ;

2 3

a a a

AM  AO SO SA  OA 

SHI

 SOA

3

SI SH SH SA a

SI

SA SO SO



   

5; 2; ,  2; 3; 0

A  B  C0; 2; 3 G

ABC

1;1;1 1;1; 2  1;2;1 2;0; 1 

 

 

 

 

5; 2;0

2;3;0 1;1;1 0; 2;3

A

B G

C

 

 

   

 

Câu 40. [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu Tìm tâm bán kính mặt cầu ?

A B

C D

Lời giải Chọn D

Mặt cầu        

2 2

: 2 34

S x  y  z 

Khi có tâm , bán kính

Câu 41. [2H3-2] Trong khơng gian Oxyz, mặt cầu có tâm tiếp xúc với mặt phẳng có phương trình

A B

C .D .

Lời giải Chọn C

Vì mặt cầu tâm tiếp xúc với mặt phẳng nên bán kính

Câu 42. [2H3-2] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm không thẳng hàng , Mặt phẳng qua ba điểm có phương trình:

A B

C D

Lời giải Chọn A

Ta có: ,

2 2

( ) :S x y z  2x4y 4z 25 0

I R  S

1; 2; ,

I  R I1; 2; ,  R5

 2; 4; , 29

I   R I1; 2;2 ,  R 34

 2  2  2

( ) :S x1  y2  z 34  S I1; 2;2  R 34

2;1;1 A 2x y 2z 1

2 2

(x 2) (y1) (z1) 16 (x 2)2(y1)2(z1)2 9

2 2

(x 2) (y1) (z1) 4 (x 2)2(y1)2(z1)2 3

A  P : 2x y 2z 1

2 2

( ,( )) ( ) : ( 2) ( 1) ( 1) R d A P   S x  y  z 

3; 4; 2 A

5; 1;0

B  C2;5;1 A B C, ,

7x4y 3z 31 0 x y z   0 7x4y 3z31 0 x y z   0

(2; 5; 2) AB  



Mặt phẳng qua ba điểm nhận vectơ làm vectơ pháp tuyến nên có phương

trình:

Câu 43. [2H3-3] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng  giao tuyến hai mặt phẳng Gọi đường thẳng nằm mặt phẳng cắt đường thẳng vng góc với đường thẳng Phương trình đường thẳng

A . B . C . D .

Lời giải Chọn C

Đặt véctơ pháp tuyến

Do nên có véctơ phương

Đường thẳng nằm nên có véctơ phương

Gọi

Xét hệ phương trình

Do phương trình đường thẳng , ,

A B C nAB AC,  7; 4; 3    

7x4y 3z 31 0

 P z:  1  Q x y z:    0 d  P

1

1 1

x y z

 

   d

3

x t

y t

z t

   

     

3

x t

y t z

   

    

3

x t

y t z

   

    

3

x t

y t

z t

   

     

0;0;1

P

n  

1;1;1

Q

n  

 P  Q

( ) ( )P Q

    u n nP, Q  ( 1;1;0)

  

d  P d   d ud n up,   ( 1; 1;0) 

 

1

:

1 1

x y z

d     

  A d d  A d ( )P 1

0 (3;0;1)

1

3

1 1

z z

y A

x y z

x    



 

  

    

 

  

   

3 :

1

x t

d y t z

   

Câu 44. [2H3-2] Cho đường thẳng Giá trị để

A B . C D

Lời giải Chọn C

qua điểm có VTCP

có VTPT

Ta có

Câu 45. [2H3-4] Trong không gian , cho bốn điểm , , Gọi đường thẳng qua thỏa mãn tổng khoảng cách từ điểm đến lớn Hỏi qua điểm điểm đây?

A . B . C . D .

Lời giải Chọn B

Phương trình mặt phẳng

Dễ thấy Gọi hình chiếu Do đường thẳng qua nên

Vậy để khoảng cách từ điểm đến lớn đường thẳng qua vng góc với

Vậy phương trình đường thẳng Kiểm tra ta thấy điểm Câu 46. [2D3-4] Cho hàm số có đạo hàm liên tục R, nhận giá trị dương khoảng

và thỏa , Mệnh đề đúng?

A B C D

Lời giải Chọn C

1

:

2

x t

d y t

z mt

   

 

  

  P : 2x y  2z 0 m d P

m m2 m4 m4

d M1;0; 2  u  3; 2;m 

 P n2; 1; 2   

0

( )

( )

u n m

d P m

M P

   

 

      

   

 

 

Oxyz A3;0;0 B0; 2;0 C0;0;6 D1;1;1

 D A B C, ,  

 1; 2;1

M   M5;7;3 M3;4;3 M7;13;5

ABC 3 6x y z  1 2x3y z  0

 

D ABC H K I, , A B C, , 

 D AH AD BK, BD CI CD,  , ,

A B C   D

ABC 

1

1 ( )

x t

y t t

z t

   

  

    



5;7;3

M  

 

yf x 0;

 1

f  f x  f x'  3x1  

Từ gt:

Vì

Câu 47. [2D3-4] Cho nguyên hàm hàm số Tìm nguyên hàm hàm số

A B

C D

Lời giải Chọn C

Từ giả thiết Đặt

Đặt

Câu 48. [2D4-4] Gọi số phức thỏa mãn đạt giá trị nhỏ Tính

A B C D

Lời giải Chọn A

Đặt , xét điểm , , ,

Ta có

Do

     

 

'

'

3

f x

f x f x x

f x x           

' 1 2

ln

3

3

f x

dx dx f x x C

f x x

       



   

3 x C

f x e  

 

 

2.2

0

3

1 1

3

C

f   e   e  C     

3 x 5 3,79

f x e   f e

     ( ) F x x

 f x( )

x ( ) ln

f x x

3

ln

( ) ln d

5 x

f x x x C

x x

   



ln

( )ln d

5 x

f x x x C

x x

   



3

ln

( ) ln d

3 x

f x x x C

x x

   

 3

ln

( ) ln d

3 x

f x x x C

x x

   



         

1 1

3

f x f x f x

F x f x

x x x x x x



 



         

   

1 f x x   

  4

3ln ln

.ln x x

A f x x dx dx dx

x x       ln 1 choïn

u x du dx

x

dv dx v

x x           

 3

1 1 ln

3 ln

3 3

x

A x dx C

x x x x

 

      

  

z P     z i z 4i  z 2i z

2 1 2

2

z a bi  M a b ;  A1;1 B1;4 C2; 1 

 2 2 

cos 120

2

AB AC BC

BAC BAC AB AC         AB AC AB AC 

                           

MB AB MC AC P MA MB MC MA

AB AC

Dấu xảy

Câu 49. [2H3-4] Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba điểm , ,

mặt phẳng Gọi thuộc cho đạt giá trị

nhỏ Tính tổng

A. B . C . D .

Lời giải Chọn A

Gọi điểm thỏa mãn (*)

Ta có: ,

Từ (*) ta có hệ phương trình:

Khi đó:

Do đó:

Do khơng đổi nên đạt giá trị nhỏ đạt giá trị nhỏ Tức là hình chiếu lên mặt phẳng

Vectơ phương

Phương trình tham số là:

Gọi hình chiếu lên mặt phẳng

2

MB AB MC AC AB AC AB AC

MA MA MA

AB AC AB AC AB AC

 

        

 

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

        

AB AC AB AC

MA MA AB AC MA MA AB AC AB AC

AB AC AB AC

   

              

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

 

1

M  A z  i z 

Oxyz A1;4;5 B3; 4;0 C2; 1;0 

 P : 3x 3y 2z12 0 M a b c ; ;   P MA2 MB2 3MC2

 

a b c 

3 2 3

 ; ; 

I x y z IA IB  3IC0 (1 ; ;5 )

IA  x  y  z



(3 ; ; ) IB  x  y z 

3IC(6 ; 3 ; ) x   y  z 

1

4 3 (2;1;1)

5

x x x x

y y y y I

z z z z

      

 

 

        

 

      

 

2

2 ( )2 2 .

MA MA  MI IA MI  MI IA IA

    

2

2 ( )2 2 .

MB MB  MI IB M  MI IB IB

    

 

2

2 2

3MC 3MC 3(MI IC ) 3 MI 2MI IC IC 

    

2 3 5 2 3

S MA MB  MC  MI IA IB  IC

2 3

IA IB  IC S MI M

I  P : 3x 3y 2z12 0 IM n(3; 3; 2) 

IM

2

1 ,( )

x t

y t t

z t

   

  

    



(2 ;1 ;1 ) ( )

Khi đó:

Suy ra: Vậy

Câu 50. [2H3-4] Trong không gian tọa độ cho điểm , đường thẳng Gọi cho chu vi tam giác đạt giá trị nhỏ Tính tổng

A . B . C . D .

Lời giải Chọn B

Ta có

Khi chu vi tam giác đạt giá trị nhỏ nhỏ

Xét hàm số

Dấu đạt số số tỉ lệ

Suy Suy

Chú ý có dùng bất đẳng thức Mincopski ( Hệ bất đẳng thức Cauchy)

đúng với Dấu xảy hai số tỉ lệ

-HẾT -SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM TRƯỜNG THCS & THPT MỸ VIỆT

ĐỀ ÔN THI THPTQG - NĂM HỌC 2020 – 2021 Mơn thi: Tốn

Thời gian làm 90 phút (không kể thời gian giao đề)

     

3 3 t  3 t  2 t 12 0

1 22 11

2

t t

    

7 ; ;0 2 M  

 

7

0 2

a b c     

Oxyz A1;5;0 B3;3;6

1

:

2

x y z

  

 M a b c ; ;   MAB

T   a b c

T  T 3 T 4 T 5

( ;1 ;2 ) M   M    t  t t

2 ; ; , 4 ; ;6  MA  t  t t MB  t t  t

 

MAB MA MB

  9 20 9 36 56

f t MA MB  t   t  t

 3t 2 52 6 3t2 2 52 62 4 52 2 29

       

3 ;6 3t  t 2 5;2 5

3t 6 3t  t M1;0;2

 2  2

2 2 2

1 2 n n n n

a b  a b  a b  a a a  b b b

,

i i

a b a a1, , ,2  an b b1, , ,2  bn

I NHẬN BIẾT

Câu 2: [M1] Cho hàmsố yf x có bảng biến thiên hình vẽ bên Mệnh đề sau sai?

A Hàm số cho đồng biến khoảng2;  B Hàm số cho đồng biến khoảng  ;1 C Hàm số cho nghịch biến khoảng 0;3 D Hàm số cho đồng biến khoảng 3; 

Câu 3: [M1] Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1;1; 1 ,B2;3;2 Vectơ ABuuur có tọa độ A 1;2;3 B 1; 2;3  C 3;5;1 D 3;4;1

Câu 4: [M1] Cho hàm số yf x  có đồ thị hình vẽ bên Hàm số cho đồng biến khoảng đây?

A 3;1 B 3; C  ;0 D 0; 2 Câu 5: [M1] Giả sử x y, số thực dương Mệnh đề sau sai?

A log2xy log2 xlog2 y. B  2 

1

log log log

2

xy  x y

C 2

log x log x log y

y   . D log2x y  log2xlog2 y.

Câu 6: [M1] Cho  

0

d f x x



 

0

d g x x



   

1

0

2 d

f x  g x x

 

 



A 3. B 12 C 8. D 1.

Câu 7: [M1] Thể tích khối cầu bán kính 3a bằng A

3

4

a



A { 2;8} B {8} C { 2} D {6;0}. Câu 9: [M1] Trong không gian Oxyz, mặt phẳng Oyz có phương trình là:

A z0. B y0. C x y z  0. D x0.

Câu 10: [M1] Họ nguyên hàm hàm số  

2

2 e x

f x  x

A x2 e2xC. B

2

2

x

x  e C C

2

1

e

2

x

x C

x

 

 . D 2 2 e2xC.

Câu 11: [M1] Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng

2

:

2

x y z

  

 , điểm sau đây không thuộc đường thẳng ?

A M2; 3;1  B N2; 1;0  C P4; 4;1  D Q0;2; 1  Câu 13: [M1] Cho cấp số cộng  un có số hạng đầu u1 2 cơng sai d 5 Giá trị u4 bằng

A 22. B 17. C 12. D 250.

Câu 14: [M1] Điểm hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z  1 2i?

A N. B P. C M . D Q.

Câu 15: [M1] Đường cong hình vẽ bên đồ thị của hàm số đây?

A

2 1 x y

x  

 . B

1 x y

x  

 . C y x 4x21 D y x 3 3x1

Câu 16: [M1] Cho hàm số yf x  liên tục đoạn 1;3 có đồ thị hình bên Gọi M

A 5 B 1. C 4 D 7 II THÔNG HIỂU

Câu 1: [M2] Cho lăng trụ ABC A B C ' ' ' có tất cạnh đáy cạnh bên a.Thể tích tích khối lăng trụ ABC A B C ' ' ' bằng:

A

3 3

6 a

B

3 3

2 a

C

3 3

12 a

D

3 3

4 a

Câu 12: [M2] Một lớp học có 40 học sinh gồm 25 nam 15 nữ Chọn học sinh để tham gia vệ sinh cơng cộng tồn trường, hỏi có cách chọn trên?

A 9880 B 59280 C 2300 D 455

Câu 17: [M2] Cho hàm số f x  có đạo hàm      

3

2 1 2

f x x x x

,   x Số điểm cực trị hàm số cho

A 3. B 2. C 5. D 1.

Câu 18: [M2] Tìm số thực ,x y thỏa mãn 1 2 i x 1 2 y i  1 i

A x1,y1 B x1,y1 C x1,y1 D x1,y1 Câu 19: [M2] Trong không gian Oxyz, cho hai điểm (1; 2;3)A (3;0;1)B

Phương trình mặt cầu đường kính AB là: A  

2 2

2 ( 1) ( 2) x  y  z 

.B  

2 2

2 ( 1) ( 2) x  y  z 

C  

2 2 2

2 ( 1) ( 2) x  y  z 

.D  

2 2 2

2 ( 1) ( 2) x  y  z 

Câu 20: [M2] Đặt alog 32 , log 36 bằng27

A

3 a

B

2

a a 

C

4

3a. D

2 3

a a 

Câu 21: [M2] Kí hiệu z z z1, ,2 3 nghiệm phương trình z3 0 Giá trị z1z2z3 bằng:

A 6 B 0 C 2. D 2

Câu 22: [M2] Khoảng cách đường thẳng

2 :

5

x t

d y t

z t

  

   

  

 mặt phẳng  P : 4x 3y 6z 0 là: A

7 30

15 B

23 30

15 . C

46 61

61 D

A (  ; 1) B (3;) C ( 1;3) D (  ; 1) (3; ) Câu 24: [M2] Diện tích phần hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên tính theo cơng thức dưới đây?

A    

0

3

3

12 d 12 d

x x x x x x x x



     

 

B    

0

3

3

12 d 12 d

x x x x x x x x



    

 

C  

4

3

12 d

x x x x



 



D  

0

3

12 d

x x x x



 



Câu 25: [M2] Cho hình nón có đường sinh l 2a hợp với đáy góc 60 Diện tích xung quanh Sxq hình nón bằng.

A

2

2

xq

S  a

B

2

xq

S a

C

2

3

xq

S  a

D

2

2

xq

S  a Câu 26: [M2] Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên sau

Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho

A 4 B 1. C 2 D 3

Câu 27: [M2] Cho khối đa diện loại 3; 4 có cạnh 2a Thể tích khối đa diện cho bằng: A

3

4

a

B

3

8

a

C

3

8

a

D

3

2

a

Câu 28 : [M2] Tính đạo hàm hàm số  

2

log

y x 

A  

2

1 ln y

x  



B  

2

2 ln

x y

x  



C  

2

2 x y

x  



D  

2

2 ln x y

x  

Số nghiệm phương trình 2f x  5 là:

A 0 B 3 C 1. D 2

Câu 30: [M2] Cho hình lập phương ABCD A B C D     Tính cosin góc hai mặt phẳng B AC  và

D AC 

A

3

5 B

2

3 C

1  D

Câu 32: [M2] Cắt khối trụ mặt phẳng qua trục nó, ta thiết diện hình vng có cạnh 3a Tính diện tích toàn phân Stp khối trụ

A 27 tp a S  

B 13 tp a S  

C Stp a2 3. D

2

3

tp

a S   III VẬN DỤNG

Câu 31: [M3] Kí hiệu x1, x2 nghiệm phương trình

7 log log

6

x  x 

Giá trị x13x23 bằng:

A 2049

2 B

2049

3 C

2049

4 D

2049 Câu 33: [M3] Họ nguyên hàm hàm số f x  4 lnx  x

A 2 lnx2 x3x2. B 2 lnx2 x x 2. C 2 lnx2 x3x2C. D 2 lnx2 x x 2C. Câu 34: [M3] Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình thang vuông A D, , AB AD a  .,

2

CD a Cạnh bên SD vng góc với đáy ABCD SD a. Tính khoảng cách từ A đến (SBC).

A a B 6 a C 12 a D a

Câu 35 : [M3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P x z:   0 đường thẳng

3 1

:

3 1

x y z

d     

 Hình chiếu d  P cóphương trình là

A 1 x t y t z t          

 . B

3 1 x t y z t         

 . C

3 1 x t y t z t          

 . D

3 x t y t z t            .

Câu 36 : [M3] Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số  

3

6

yx  x  m x

nghịch biến khoảng   ; 3

A  ;0 B

3 ;       

 . C

3 ;       

Câu 37 : [M3] Cho thỏa mãn z  thỏa mãn  

10

2 i z 2i

z

   

Biết tập hợp điểm biểu diễn cho số phức w3 4i z 2i    đường trịn I, bán kính R Khi

A I1; 2 , R  B I 1; 2  , R 

.C I1; 2, R 5. D I 1; 2  , R5.

Câu 38 : [M3] Khẳng định sau sai kết

0

1

1

ln

x b

dx a

x c

 

 





?

A a b 3(c1) B ac b 3. C a b 2c10. D ab c 1.

Câu 39: [M3] Cho hàm số yf x  Hàm số yf x có đồ thị hình Hàm số yf2 x đồng biến khoảng:

A 1;3 B 2; C 2;1 D  ;2

Câu 40: [M3] Có hai dãy ghế đối diện nhau, dãy có năm ghế Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh, gồm nam nữ, ngồi vào hai dãy ghế cho ghế có học sinh ngồi Xác suất để học sinh nam ngồi đối diện với học sinh nữ

A

63 B

1

3 C

8

37 D

1 30

Câu 42: [M3] Số phức z a bi  thỏa mãn

 

2

2

2

1

z z i

iz

z i



  

 Khi a b bằng:

A 5. B

3

5 C

3 

D 5

Câu 43: [M3] Cho hàm số yf x  liên tục  có đồ thị hình vẽ Tập hợp tất giá trị thực tham số m để phương trình f sinx m có nghiệm thuộc khoảng 0, :

Câu 41: [M4] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm sauA1; 1;1 , B0,1, 2  điểm M thay đổi mặt phẳng tọa độ Oxy Giá trị lớn biểu thức T MA MB bằng:

A B C 12 D 14

Câu 44: [M3] Một người vay vốn ngân hàng với số vốn 50 triệu đồng, thời hạn 50 tháng, lãi suất 1,15% tháng, tính theo dư nợ, trả ngày qui định Hỏi hàng tháng, người phải đặn trả vào ngân hàng khoản tiền gốc lẫn lãi để đến tháng thứ 48 người trả hết gốc lẫn lãi cho ngân hàng?

A 1.320.845,616 đồng. B 1.771.309,1063 đồng.

C 1.320.845,616 đồng. D 1.018.502,736 đồng.

Câu 50: [M3] Cho hàm số  

4

2019

f x mx nx px qx

(với , , ,m n p qR) Hàm số yf x  có đồ thị hình vẽ bên Tập nghiệm S phương trình f x  2019 có số phần tử

A 1. B 2 C 3 D 4

IV VẬN DỤNG CAO

Câu 45: [M4] Trong không gian Oxyz, cho điểm E2;1;3, mặt phẳng  P : 2x2y z  0 mặt cầu

  S : x 32y 22z 5236

Gọi  đường thẳng qua E, nằm  P cắt  S hai điểm có khoảng cách nhỏ Biết  có vectơ phương 2021; ;0 0



u y z

Tính T z0 y0

A T 0. B T 2021. C T 2021. D T 2020.

Câu 46: [M4] Một cổng hình parabol hình vẽ sau Chiều cao GH 4m, chiều rộng AB4m,

0,9

AC BD  m Chủ nhà làm hai cánh cổng đóng lại hình chữ nhật CDEF tơ đậm có giá là

2

1200000 /m , cịn phần để trắng làm xiên hoa có giá 900000 /m2

Hỏi tổng số tiền để làm hai phần nói gần với số tiền đây?

A 11445000 đồng B 4077000 đồng

Câu 47: [M4] Cho hình lăng trụ ABC A B C ' ' ' có đáy ABC tam giác cạnh a, hình chiếu vng góc A' lên mặt phẳng ABC trùng với tâm G tam giác ABC Biết khoảng cách AA ' BC là

3

a

Tính thể tích V khối lăng trụ ABC A B C ' ' '

A

3 3

3

a V 

B

3 3

6

a V 

C

3 3

12

a V 

D

3 3

36

a V 

Câu 48: [M4] Cho hàm số yf x( )có f x( )x 2 x5 x1 Hàm số yf x( )2 đồng biến khoảng ?

A 0;1 B 1;0 C 2; 1  D 2;0

Câu 49: [M4] Xét bất phương trình log 2x 2(m 1)log x 0.22     Tìm tất giá trị tham số m để bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng  2;

A m 0;  B

3

m ;0

4

 

  

 . C

3

m ;

4

 

  

 . D m   ;0.

…….…Hết……

GIẢI ĐỀ THI THỬ THPTQG 2020-2021.

Câu 1: [M2] Cho lăng trụ ABC A B C ' ' ' có tất cạnh đáy cạnh bên a.Thể tích tích khối lăng trụ ABC A B C ' ' ' bằng:

A

3

3 a

B

3

3 a

C

3

3 12 a

D

3

3 a Lời giải

Chọn D

Ta có mặt đáy tam giác cạnh a, suy mặt đáy

2 3

4 a B

2 3

4 a

V B h a

  

Câu 2: [M1] Cho hàmsố yf x có bảng biến thiên hình vẽ bên Mệnh đề sau sai?

Chọn C

Nhìn vào bảng biến thiên ta suy đồ thị hàm số cho đồng biến  ;1và 2;  , nghịch biến trên1; 2 Do mệnh đề C sai

Câu 3: [M1] Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1;1; 1 ,B2;3; 2 Vectơ uuurAB có tọa độ A 1;2;3 B 1; 2;3  C 3;5;1 D 3;4;1

Lời giải Chọn A

1;2;3

AB

uuur

Câu 4: [M1] Cho hàm số yf x  có đồ thị hình vẽ bên Hàm số cho đồng biến khoảng đây?

A 3;1 B 3; C  ;0 D 0; 2 Lời giải

Chọn D

Câu 5: [M1] Giả sử x y, số thực dương Mệnh đề sau sai?

A log2xy log2xlog2 y. B  2 

1

log log log

2

xy  x y

C 2

log x log x log y

y   . D log2x y  log2xlog2 y.

Lời giải Chọn D

Do log2xlog2 ylog2 xy .

Câu 6: [M1] Cho  

0

d f x x



 

0

d g x x



   

1

0

2 d

f x  g x x

 

 



A 3. B 12 C 8. D 1.

Lời giải Chọn B

Ta có  

0

d g x x

  

1

0

2 g x xd 10

    

1

0

2g x xd 10

  

Xét

   

1

0

2 d

f x  g x x

 

 

    

1

0

d d

f x x g x x

 

Câu 7: [M1] Thể tích khối cầu bán kính 3a bằng A

3

4

a



B 12a3 C 36a3 D 9a3 Lời giải

Chọn C

Áp dụng cơng thức thể tích khối cầu

Câu 8: [M1] Tập nghiệm phương trình log (4 x2 ) 2x  là:

A { 2;8} B {8} C { 2} D {6;0}. Lời giải

Chọn A

Phương trình cho tương đương với:

2

2

2

6

6 16

8

x x x

x x

x

x x

    



    

 



 

 

 .

Câu 9: [M1] Trong không gian Oxyz, mặt phẳng Oyz có phương trình là:

A z0. B y0. C x y z  0. D x0.

Lời giải Chọn D

Câu 10: [M1] Họ nguyên hàm hàm số f x  2x e2x

A x2 e2xC. B

2

2

x

x  e C C

2

1

e

2

x

x C

x

 

 . D 2 2 e2xC.

Lời giải Chọn B

Ta có  

2

2x e x dx 2xdx e dxx

  

   2

1

x

x e C

  

Câu 11: [M1] Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng

2

:

2

x y z

  

 , điểm sau không thuộc đường thẳng ?

A M2; 3;1  B N2; 1;0  C P4; 4;1  D Q0;2; 1  Lời giải

Chọn A

Ba điểm , ,N P Q vào pt  thỏa, điểm M khơng thỏa phương trình đường thẳng .

Câu 12: [M2] Một lớp học có 40 học sinh gồm 25 nam 15 nữ Chọn học sinh để tham gia vệ sinh cơng cộng tồn trường, hỏi có cách chọn trên?

A 9880 B 59280 C 2300 D 455

Lời giải Chọn A

Vì vậy, số cách chọn nhóm học sinh

3 40

40!

9880 37!.3!

C  

Câu 13: [M1] Cho cấp số cộng  un có số hạng đầu u12 cơng sai d 5 Giá trị u4 bằng

A 22. B 17. C 12. D 250.

Lời giải Chọn B

Ta có: u4 u13d  2 15 17

Câu 14: [M1] Điểm hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z 1 2i?

A N. B P. C M . D Q.

Lời giải Chọn D

câu 15: [M1] Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? A

2 1 x y

x  

 . B

1 x y

x  

 . C y x 4x21 D y x 3 3x1

Lời giải Chọn A

Tập xác định: D\ 1 

Ta có:  

2

1 y

x 

  



,   x \ 1 

Hàm số nghịch biến khoảng  ;1 1;

lim lim

1

x x

x y

x    



 

1

2 lim lim

1

x x

x y

x

 

 

 

 , 1

2 lim lim

1

x x

x y

x

 

 

 

  .

x

  đường tiệm cận đứng.

Vậy đồ thị cho hàm số

2 1 x y

x  

 .

Câu 16: [M1] Cho hàm số yf x  liên tục đoạn 1;3 có đồ thị hình bên Gọi M m giá trị lớn nhỏ hàm số cho đoạn 1;3 Giá trị M m bằng

A 5 B 1. C 4 D 7

Lời giải

Chọn D

Từ đồ thị hàm số yf x  đoạn 1;3 ta có:

 1;3  

max 3

M y f



  

mmin1;3 yf  2 4

Khi M m 7.

Câu 17: [M2] Cho hàm số f x  có đạo hàm      

3

2 1 2

f x x x x

,   x Số điểm cực trị hàm số cho

A 3. B 2. C 5. D 1.

Lời giải Chọn B

Ta có      

3

2 1 2

f x x x x ;

 

0

0

2

x

f x x

x

       

  

Bảng xét dấu

Vì f x  đổi dấu lần qua điểm nên hàm số cho có cực trị Câu 18: [M2] Tìm số thực ,x y thỏa mãn 1 2 i x 1 2 y i  1 i

A x1,y1 B x1,y1 C x1,y1 D x1,y1 Lời giải

Chọn C

x   2 0 1 

 

Ta có 1 2 i x 1 2 y i   1 i x1 2 y 2x i  1 i

1

1 2 1

x x

y x y

 

 

   

   

  .

Câu 19: [M2] Trong không gian Oxyz, cho hai điểm (1; 2;3)A (3;0;1)B Phương trình mặt cầu đường kính AB là:

A  

2 2 2

2 ( 1) ( 2)

x  y  z  . B x22(y1)2(z2)2 3. C  

2 2

2 ( 1) ( 2) x  y  z 

D  

2 2

2 ( 1) ( 2) x  y  z 

Lời giải

Chọn C

Tâm (2;1; 2)I ,R 3.

Câu 20: [M2] Đặt alog 32 , log 36 bằng27

A a B 2 a a  C

3a. D

2 3 a a  Lời giải Chọn B

Ta có: 27 log 36 log

3

 2log log 33 3 

 

2

2 1 log

        1 a         2 a a  

Câu 21: [M2] Kí hiệu z z z1, ,2 3 nghiệm phương trình z3 0 Giá trị z1z2z3 bằng:

A 6 B 0 C 2. D 2

Lời giải Chọn B

Ta có:

3

1 3

2

8 0

1

z

z z z z z z z

z i                  .

Câu 22: [M2] Khoảng cách đường thẳng

2

:

5

x t

d y t

z t          

 mặt phẳng  P : 4x 3y 6z 0 là: A

7 30

15 B

23 30

15 . C

46 61

61 D

14 61 61 Lời giải

Chọn D

Chọn A2; 1; 5 d

Vì d/ / P nên

 

        

 2  2

2

4 3.1 14 61

, ,

61

4

d d P d A P          

Câu 23: [M2] Tập nghiệm bất phương trình 3x22x 27 là

A (  ; 1) B (3;) C ( 1;3) D (  ; 1) (3; ) Lời giải

Chọn C Ta có

2 2 2 3 2 2

3x x 27 3x x x 2x x 2x x

Vậy tập nghiệm bất phương trình 3x22x27 S  ( 1;3).

Câu 24: [M2] Diện tích phần hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên tính theo công thức dưới đây?

A    

0

3

3

12 d 12 d

x x x x x x x x



     

 

B    

0

3

3

12 d 12 d

x x x x x x x x



    

 

C  

4

3

12 d

x x x x



 



D  

0

3

12 d

x x x x



 



Lời giải Chọn A

Câu 25: [M2] Cho hình nón có đường sinh l2a hợp với đáy góc 60 Diện tích xung quanh Sxq

của hình nón A

2

2

xq

S  a

B

2

xq

S a

C

2

3

xq

S  a

D

2

2

xq

S  a Lời giải

Chọn A

Đường sinh l2a hợp với đáy góc 60  R l.cos 600 a. Ta có:

2

2

xq

S Rl a

Câu 26: [M2] Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên sau

Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho

A 4 B 1. C 2 D 3

Lời giải

Chọn C

Vì limx1 f x   

đường thẳng x1 tiệm cận đứng đồ thị hàm số.

KL: Đồ thị hàm số có tổng số hai đường tiệm cận

Câu 27: [M2] Cho khối đa diện loại 3; 4 có cạnh 2a Thể tích khối đa diện cho bằng: A

3

4

a

B

3

8

a

C

3

8

a

D

3

2

a Lời giải

Chọn C

Gọi SABCDS’ khối bát diện Ta có VSABCDS' 2VSABCD

S

A

B C

D O

Gọi khối chóp tứ giác S ABCD , tâm O,

 

2 SO ABCD AB SA a

   

 



 .

Ta có:

 2 4

ABCD

S  a  a ,

1

2 2

2

OA a a

 2  2

2 2 2 2

SO SA  OA  a  a a

2

1

2.4

3 3

SABCD ABCD

V SO S a a a

   

Vậy

3 '

8

SABCDS

V  a

Câu 28 : [M2] Tính đạo hàm hàm số  

2

log

y x 

A  

2

1 ln y

x  



B  

2

2 ln

x y

x  



C  

2

2 x y

x  



D  

2

2 ln x y

x  

 Lời giải

Chọn B

Áp dụng công thức loga  ln u u

u a   

ta được:  

2

2 ln

x y

x  



Số nghiệm phương trình 2f x  5 là:

A 0 B 3 C 1. D 2

Lời giải Chọn C

 

2 ( )

2 f x    f x 

Do

2   

nên phương trình cho có nghiệm

Câu 30: [M2] Cho hình lập phương ABCD A B C D     Tính cosin góc hai mặt phẳng B AC  và

D AC 

A

3

5 B

2

3 C

1 

D

1 Lời giải

Chọn D

+ Gọi  O ACBD, ta có ACBD O Suy B O AC D O AC.

Khi góc hai mặt phẳng B AC  D AC  B O D O ,   , với 00   900 + Gọi a cạnh hình lập phương ABCD A B C D    , ta có B AC D AC tam giác cạnh a

Khi OB D  có B D  a 2

6 a OBOD

 B O D O ,   B OD  + Đlí cosin OB D : B D 2 B O 2D O 2 2B O D O  cosB OD  

2

2 6

2 2 cos

2

a a

a       

   

    

1 cos

3  

Câu 31: [M3] Kí hiệu x1, x2 nghiệm phương trình

7 log log

6

x  x 

Giá trị x13x32 bằng:

A 2049

2 B

2049

3 C

2049

4 D

Lời giải Chọn C

Điều kiện: x0,x1 Đặt tlog2x, ta được:

2

2 3

1

2

8 log

3

1 2049

0 2

2 log

3

x x

t

t t t x x

x

t t x

 

  



 



            

 

   



   .

Câu 32: [M2] Cắt khối trụ mặt phẳng qua trục nó, ta thiết diện hình vng có cạnh 3a Tính diện tích tồn phân Stp khối trụ

A

2

27

tp

a S  

B

2

13

tp

a S  

C Stp a2 3. D

2

3

tp

a S   Lời giải

Chọn A

Theo đề ta có ABCD hình vng cạnh 3a nên

2 a r

h3a Diện tích tồn phần hình trụ

2

2 27

2

2

tp

a S  r  rh 

Câu 33: [M3] Họ nguyên hàm hàm số f x  4 lnx  x

A 2 lnx2 x3x2. B 2 lnx2 x x 2. C 2 lnx2 x3x2C. D 2 lnx2 x x 2C. Lời giải

Chọn D

Đặt

1

d d

1 ln

d d

2

u x

u x

x v x x

v x

   

 



 



  



 d 21 ln  d 21 ln  2 ln2

f x x x  x  x x x  x  x C x x x C

  .

Câu 34: [M3] Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình thang vng A D, , AB AD a  .,

CD a Cạnh bên SD vng góc với đáy ABCD SD a. Tính khoảng cách từ A đến (SBC).

A

6

a

B

6

a

C

6 12

a

D

6

a Lời giải

Giải:

Gọi I trung điểm DC Khi AI/ /BC AI/ /SBC  d A SBC( ;  d I SBC ;  Ta có I trung điểm DC nên d D SBC ;  2d I SBC ; 2d A SBC ; 

Ta có  

SD BC

BC SDB DB BC

 

 

 

  SDB SBC theo giao tuyến SB. Dựng DH SB H  DH d D SBC ; 

Tam giác DSB vuông D nên 2

1 1

DH SD DB  

2

2

1

2

a a a

   6

3

a DH

 

 

 ; 

6

a d A SBC

 

Câu 35 : [M3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P x z:   0 đường thẳng

3 1

:

3 1

x y z

d     

 Hình chiếu d  P cóphương trình là

A 1

x t

y t

z t

   

  

  

 . B

3 1

x t

y

z t

   

 

  

 . C

3

1

x t

y t

z t

   

  

  

 . D

3

1

x t

y t

z t

   

  

  

 .

Lời giải Chọn A

d qua điểm M3;1; 1  có vectơ phương a3;1; 1  

Vì M P nên M  d  P Do đó, hình chiếu M  P M Lấy O0;0;0d Gọi K hình chiếu O  P

Gọi  đường thẳng qua O vng góc mặt phẳng  P ,  P có vectơ pháp tuyến n1;0; 1  

Suy  có vectơ phương a' n 1;0; 1 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Phương trình tham số

:

x t y z t

     

  

Khi đó, K   P  K d  K t ;0; t 

  2;0; 2

K P   t t   t   K 

Hình chiếu d trên P đường thẳng d qua hai điểm M K,  d' có vectơ phương

 

1 1; 1;

a MK   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Chọn lại u1;1;1 

Phương trình tham số

3 '

: '

1 '

x t

d y t

z t

       

  

 .

Câu 36 : [M3] Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số  

3

6

yx  x  m x

nghịch biến khoảng   ; 3

A  ;0 B

;

 

    

 . C

3 ;

4

 

  

 

 . D 0; 

Lời giải

Chọn A

Theo đề:  

2 12

3 0, ;

y x  x m     x 

 

2

4m 3x 12x 9, x ;

        

Đặt  

2

3 12

g x  x  x  g x 6x12

YCĐB  4m 0 m0.

Câu 37 : [M3] Cho thỏa mãn z  thỏa mãn  

10

2 i z 2i

z

   

Biết tập hợp điểm biểu diễn cho số phức w3 4i z 2i    đường trịn I, bán kính R Khi

A I1; 2  , R B I 1; 2  , R 

.C I1; 2, R5. D I 1; 2  , R5.

Lời giải Chọn C

     

10 10

2 i z 2i z z

z i z z

        

 2  2 2

10 10

2z z 5z z

z z

        

Đặt w x yi  w 3 4i z 2i   x1  y2i 3 4i z x12y2225

Vậy I1; , R5

Câu 38 : [M3] Khẳng định sau sai kết

0

1

1

ln

x b

dx a

x c

 

 





?

A a b 3(c1) B ac b 3. C a b 2c10. D ab c 1. Lời giải

Chọn D

Ta có:

0 0

0

1 1

1

1 3ln

2 2

x x

dx dx dx x x

x x x 

  

    

       

    

  

1 3ln  

3; a b c

    .

Câu 39: [M3] Cho hàm số yf x  Hàm số yf x có đồ thị hình Hàm số yf 2 x đồng biến khoảng:

A 1;3 B 2; C 2;1 D  ;2 Lời giải

Chọn C

 f(2 x)/  f/(2 x)

Hàm số (2f  x) đồng biến  

/ /

(2 ) (2 )

1

x x

f x f x

x x

   

 

        

     

  .

Câu 40: [M3] Có hai dãy ghế đối diện nhau, dãy có năm ghế Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh, gồm nam nữ, ngồi vào hai dãy ghế cho ghế có học sinh ngồi Xác suất để học sinh nam ngồi đối diện với học sinh nữ

A

63 B

1

3 C

8

37 D

1 30 Lời giải

Chọn A

+ Số phần tử không gian mẫu  10!

+ Gọi A biến cố học sinh nam ngồi đối diện với học sinh nữ

+ Xếp bạn nữ vào ghế cịn lại, có 5! cách chọn + Số phần tử A là: A 3840.5! 460800 + Vậy xác suất cần tìm

  10.8.6.4.2.5! 10! 63 A

P A   



Cách 2:

+ Số phần tử không gian mẫu  10!

+ Gọi A biến cố học sinh nam ngồi đối diện với học sinh nữ

+ Xếp học sinh nữ vào dãy ghế có 5! cách + Xếp học sinh nam vào dãy ghế có 5! cách

+ Ở cặp ghế đối diện hai bạn nam nữ đổi chỗ cho nên có cách.5 + Số phần tử A là: A 5!.5!.25

+ Vậy xác suất cần tìm  

5

5!.5!.2 10! 63 A

P A   

 .

Câu 41: [M4] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm sauA1; 1;1 , B0,1, 2  điểm M thay đổi mặt phẳng tọa độ Oxy Giá trị lớn biểu thức T MA MB bằng:

A B C 12 D 14

Lời giải Chọn A

A b

z z   A B nằm khác phía so với mặt phẳng (Oxy) Gọi A’ điểm đối xứng với A qua (Oxy) Ta tìm '(1; 1; 1)A  

Ta có: T |MA MB | | MA' MB |  A B' Dấu “=” xảy M, A', B thẳng hàng M nằm đoạn 'A B Vậy giá trị lớn T A B'  6..

Caaun 42: [M3] Số phức z a bi  thỏa mãn

 

2

2

2

1

z z i

iz

z i



  

 Khi a b bằng:

A 5. B

3

5 C

3 

D 5

Lời giải Chọn B

Ta có

     

   

2

2

2

1 1

z z i z z z i i

iz iz

z i z i i

  

      

  

           

2

z iz z i i a bi i a bi a bi i i

              

 

1

2 3

2 3

3

9 a a b

a b a i

a

b 

 

  

 

         

 

  



 Vậy

Câu 43: [M3] Cho hàm số yf x  liên tục  có đồ thị hình vẽ Tập hợp tất giá trị thực tham số m để phương trình f sinx m có nghiệm thuộc khoảng 0, :

A 1;3 B 1;1 C 1;3 D 1;1 Lời giải

Chọn D

Đặt tsinx, x0, t 0;1 .

Khi phương trình f sinx m trở thành f t  m

Phương trình f sinx m có nghiệm thuộc khoảng 0, phương trình f t  m có nghiệm t0;1 Điều xảy đường thẳng y m có điểm chung với đồ thị hàm số yf t  nửa khoảng 0;1

Dựa vào đồ thị cho ta có giá trị m cần tìm là: m  1;1

Câu 44: [M3] Một người vay vốn ngân hàng với số vốn 50 triệu đồng, thời hạn 50 tháng, lãi suất 1,15% tháng, tính theo dư nợ, trả ngày qui định Hỏi hàng tháng, người phải đặn trả vào ngân hàng khoản tiền gốc lẫn lãi để đến tháng thứ 48 người trả hết gốc lẫn lãi cho ngân hàng?

A 1.320.845,616 đồng. B 1.771.309,1063 đồng. C 1.320.845,616 đồng. D 1.018.502,736 đồng.

Lời giải Chọn C

Gọi số tiền vay người N đồng, lãi suất m% tháng, số tháng vay n, số tiền phải đặn trả vào ngân hàng hàng tháng a đồng

- Sau tháng thứ số tiền gốc lại ngân hàng là: N

1 100

m

 



 

  – a đồng. - Sau tháng thứ hai số tiền gốc lại ngân hàng là:

1

100 100

m m

N a a

    

   

   

 

   

 

=

2

100

m N   

  –

1

100 m a    

 

=

2

100

m N   

 

-2

100

1

100

a m

m

  

 

  

 

 

 

- Sau tháng thứ ba số tiền gốc lại ngân hàng là:

3

100

1

100 100

m a m

N

m

  

     

     

     

    

  

 đồng

Tương tự: Số tiền gốc lại ngân hàng sau tháng thứ n là: 100

1

100 100

n n

m a m

N

m

  

     

     

     

    

  

  đồng (**)

Thay số với N = 50 000 000 đồng, n = 50 tháng, y = 100 m



= 1,0115 ta có: a = 1.320.845,616 đồng

Câu 45: [M4] Trong không gian Oxyz, cho điểm E2;1;3, mặt phẳng  P : 2x2y z  0 mặt cầu

  S : x 32y 22z 5236

Gọi  đường thẳng qua E, nằm  P cắt  S hai điểm có khoảng cách nhỏ Biết  có vectơ phương 2021; ;0 0



u y z

Tính T z0 y0

A T 0. B T 2021. C T 2021. D T 2020.

Lời giải Chọn C

Mặt cầu  S có tâm I3; 2;5 bán kính R6.

2 2

1

IE    R  điểm E nằm mặt cầu  S .

Gọi H hình chiếu I mặt phẳng  P , A B hai giao điểm  với  S . Khi đó, AB nhỏ  ABHE, mà ABIH nên ABHIE  ABIE.

Suy ra: u n EIP;  5; 5;0  5 1; 1;0  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

(S

)

(P

)

I H

2021; 2021;0

 u 

, T z0 y0 2021..

Câu 46: [M4] Một cổng hình parabol hình vẽ sau Chiều cao GH 4m, chiều rộng AB4m, 0,9

AC BD  m Chủ nhà làm hai cánh cổng đóng lại hình chữ nhật CDEF tơ đậm có giá là

2

1200000 /m , phần để trắng làm xiên hoa có giá 900000 /m2

Hỏi tổng số tiền để làm hai phần nói gần với số tiền đây?

A 11445000 đồng B 4077000 đồng

C 7368000 đồng D 11370000 đồng.

Lời giải

Chọn A

Lập hệ trục tọa độ hình vẽ

Phương trình parabol là:  

2

yf x x  x

Diện tích cổng:  

4

2

0

32

3 S x  x dx m

2

10,67m 

0,9 2,79

DE CF f  m

2, CD m

Diện tích hai cánh cổng: SCDEF CD CF 6,138m2 6,14m

Diện tích phần hoa xiên: S S CDEF 4,53m2

+ +

+ +

Câu 47: [M4] Cho hình lăng trụ ABC A B C ' ' ' có đáy ABC tam giác cạnh a, hình chiếu vng góc A' lên mặt phẳng ABC trùng với tâm G tam giác ABC Biết khoảng cách AA ' BC là

3

a

Tính thể tích V khối lăng trụ ABC A B C ' ' '

A

3 3

3

a V 

B

3 3

6

a V 

C

3 3

12

a V 

D

3 3

36

a V  Lời giải

Chọn C

Gọi M trung điểm B BC A AM' 

Gọi H K, hình chiếu vng góc G M,

'

AA Vậy KM đoạn vng góc chung AA’ BC, do

đó:  

3

',

4

a d AA BC KM 

3

2

KM a

AGH AMK GH KM

GH

      

AA 'G

 vuông G, HG đường cao, '

a A G

3 ' ' '

3

'

12

ABC A B C ABC

a V S A G

Câu 48: [M4] Cho hàm số yf x( )có f x( )x 2 x5 x1 Hàm số yf x( )2 đồng biến khoảng ?

A 0;1 B 1;0 C 2; 1  D 2;0 Lời giải

Chọn B

Ta có

 

   

 

2

2

2

2

0

0

2

0

1 x

x x x

y f x x f x

f x x x

x    

   

 

         

   

 

 

   Chọn x 1 0; 2 ta có      

2

1 2.1 y  f  f 

Do khoảng 0; 2 âm Từ ta có trục xét dấu   

2

y  f x 

sau :

Vậy hàm số  

2

yf x

đồng biến 1;0

Câu 49: [M4] Xét bất phương trình log 2x 2(m 1)log x 0.22     Tìm tất giá trị tham số m để bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng  2;

2 -1

-5

0 2

A m 0;  B m ;0     

 . C

3

m ;

4

 

  

 . D m   ;0. Lời giải Chọn C       2 2 2

log 2 log

1 log log

x m x

x m x

   

     

Đặt tlog2x      

2 2

1t 2 m1t2 0 t 2mt   1 t m m 1;m m 1

 2;  1;

2

x   t  

 

2 1

2

m m m

      

Câu 50: [M3] Cho hàm số  

4

2019

f x mx nx px qx

(với , , ,m n p qR) Hàm số yf x  có đồ thị hình vẽ bên Tập nghiệm S phương trình f x  2019 có số phần tử

A 1. B 2 C 3 D 4

Lời giải Chọn D

+ f x  2019   

3 0

x mx nx px q    

0 x

mx nx px q 

 

   

 + Dựa vào đồ thị cho hình vẽ, ta có

  4 3 2

f x  mx  nx  px q có nghiệm phân biệt x1 2,

3 x 

, x3 4 m0

+ Theo Vi-ét:

1

1 2 3

1

3

2

n x x x

m p x x x x x x

m q

x x x

m                  12 n m p m q m                14 10 48 n m p m q m          

+ Từ (1) cho ta:

3 14

10 48

x  x  x 

(do m0) 

TRƯỜNG THCS & THPT MỸ VIỆT

-ĐỀ THI THỬ

KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2020 – 2021 Bài thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

I NHẬN BIẾT

Câu Cho hàm số f x  ax3bx2cx d có đồ thị hình vẽ bên

f(x)=x^3-3x^2+4 T ?p h?p

x y

-Mệnh đề sau sai?

A Hàm số đạt cực tiểu x2 B Hàm số đạt cực đại x4 C Hàm số có hai điểm cực trị. D Hàm số đạt cực đại x0 Câu Đường cong hình bên đồ thị hàm số hàm số đây?

A

3

1

y x  x 

B y x 3 3x21 C y x33x21 D yx3 3x2 1

Câu Cho hàm số yf x  xác định liên tục khoảng   ; , có bảng biến thiên hình sau:

Mệnh đề sau đúng?

A Hàm số đồng biến khoảng 1; B Hàm số nghịch biến 1;

C Hàm số đồng biến khoảng   ; 2 D Hàm số nghịch biến  ;1

Câu Đồ thị hàm số

2

1

x y

x  

 có đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang là:

A x1và y3 B x1v yà 2 C x1và y2 D x2và y1 Câu Trong dãy số sau, dãy số cấp số cộng

A  1

n n

u   n. B n 3n

n u 

C un 2n. D un n2.

Câu Tìm tập xác định D hàm số  

2

2

ylog x  x

A D   ;0  2; B D   ;02; C D0; D D   ;0  2;

Câu Cho khối nón có bán kính đáy r 2, chiều cao h 3 Thể tích khối nón là: A

4

3



B

4



C 4 D

2

3



Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P : 2 x y  3z 1 Một véctơ pháp tuyến mặt phẳng  P

A n2; 1; 3   

B n4; 2;6  

C n  2; 1;3  

D n  2;1;3 

Câu Kí hiệu S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số yf x , trục hoành, đường thẳng x a , x b Hỏi khẳng định khẳng định đúng?

A

 d  d

c b

a c

Sf x xf x x

B

 d

b

a

S f x x

C

 d  d

c b

a c

S f x xf x x

D

 d  d

c b

a c

S f x xf x x II THÔNG HỂU

Câu 10 Giải bất phương trình log 32 x 2 log 52  x tập nghiệm a b; Hãy tính tổng

S  a b

A

8

S 

B

28 15

S

C

11

S

D

26

S

Câu 11 Cho hai hàm số    

2 x

F x  x ax b e 

   

2 3 6 x.

f x   x  x e

Tìm a b để F x  nguyên hàm hàm số f x 

Câu 12 Gọi z z1, 2 hai nghiệm phức phương trình 3z2 z 2 0. Tính

2

1

z  z

A

8

3 B

2

3 C

4

3 D

11



Câu 13 Cho hàm số yf x  xác định, liên tục  có bảng biến thên hình bên Tìm số nghiệm phương trình f x   0

A 0 B 4 C 5 D 6

Câu 14 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy 2a, mặt bên tạo với đáy góc 60 Tính diện tích S mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

A

2

12

a S 

B

2

25

a S 

C

2

32

a S  

D

2

8

a S  

Câu 15 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng  P : 3x 2y2z 0  Q : 4x5y z  1

Các điểm A B, phân biệt thuộc giao tuyến hai mặt phẳng  P  Q Khi AB phương với véctơ sau đây?

A v  8;11; 23  

B k 4;5; 1  

C u8; 11; 23   

D w3; 2;2 



Câu 16 Tìm tập nghiệm S bất phương trình  

1

3 1 x  4

A S    ;1 B S   ;1 C S 1; D S 1; Câu 17 Phần ảo số phức  

2

1

z  i 

A 4 B 4i C 3 D 4

Câu 18 Tìm giá trị lớn hàm số yf x  x3 2x2 x đoạn 0;2

A 0;2

maxy2

B 0;2

50 max

27

y

C 0;2

maxy1

D 0;2

maxy0

Câu 19 Biết

 

4

ln aln

I x x dx c

b

   

, a, b, c số nguyên dương a

b phân số tối giản Tính S   a b c.

A S 72 B S68 C S 60 D S17

Câu 20 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P : 2x2y z  6 Tìm tọa độ điểm M thuộc tia Oz cho khoảng cách từ M đến  P bằng 3.

C M0;0; 15  D M0;0;21

Câu 21 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm I2; 2;0   Viết phương trình mặt cầu tâm I bán kính R4

A    

2 2

2 16

x  y z  B x 22 y22z2 16

C    

2 2

2

x  y z  D x22y 22z2 4 Câu 22 Tìm tập nghiệm S phương trình log6x5 x 

A S 2;3 B S 2;3; 1  C S 2; 6  D S  2;3;4

Câu 23 Giả sử

 

9

d 37

f x x



 

0

d 16

g x x



Khi đó,

 

9

2 ( ) d

I   f x  g x  x bằng: A I 26. B I 58. C I 143. D I 122.

Câu 24 Cho hình bát diện cạnh a Gọi S tổng diện tích tất mặt hình bát diện Tính S A S 4 3a2 B S2 3a2 C S  3a2 D S8a2.

Câu 25 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng   :x y 2z l đường thẳng

1

:

1

x y z

  

 Góc đường thẳng  mặt phẳng   bằng

A 120 B 30 C 60 D 150

Câu 26 Tính đạo hàm hàm số ylog5x22 

A  

2 ln '

2

x y

x 

 B  

2 '

2 ln

x y

x 



C  

1 '

2 ln

y x 

 D  

2 '

2

x y

x 



Câu 27 Cho tam giác ABC biết góc tam giác lập thành cấp số cộng có góc 25o Tìm

2 góc cịn lại?

A 75o ; 80o. B 60o ; 95o. C 60o ; 90o. D 65o ; 90o.

Câu 28 Cho cấp số nhân  un vớiu13; q= 2 Số 192 số hạng thứ  un ?

A Số hạng thứ 7. B Không số hạng cấp số cho.

C Số hạng thứ 5. D Số hạng thứ 6.

Câu 29 Số hạng không chứa x khai triển

45

1

x x

 



 

  là:

A C455 . B C4530. C C4515. D C1545.

Câu 30 Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(3;0;0 ,) B(0; 2;0 ,) C(0;0;6) D(1;1;1 ) Gọi D đường thẳng qua D thỏa mãn tổng khoảng cách từ điểm A B C, , đến D lớn nhất, hỏi D qua

điểm điểm đây?

A M(5;7;3 ) B M(3;4;3 ) C M(7;13;5 ) D M(- -1; 2;1 )

Câu 31 Cho hàm số y x 3 3x26x5 Tiếp tuyến đồ thị hàm số có hệ số góc nhỏ có phương trình

A y3x9 B y3x3 C y3x12 D y3x6 Câu 32 Cho số phức z thoả mãn z 4 i 2, w 2 z 1 i Khi w có giá trị lớn là:

A 4 130 B 2 130 C 4 74 D 16 74

Câu 33 Một chất điểm cuyển động với vận tốc v0 15 /m s tăng vận tốc với gia tốc

   / 2

a t t  t m s

Tính qng đường chất điểm khoảng thời gian giây kể từ lúc bắt đầu tăng vận tốc

A 68,25 m. B 70,25 m. C 69,75 m. D 67,25 m.

Câu 34 Cho hình lăng trụ ABC A B C ' ' ' có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc A' lên mặt phẳng ABC trùng với trọng tâm tam giácABC Biết khoảng cách hai đường thẳng AA BC'

3

a

Thể tích V khối lăng trụ ABC A B C ' ' ' tính theo a là: A

3

2

6

a

B

3 3

a

C

3 3 24

a

D

3 3 12

a

Câu 35 Tìm n biết 22 23 2

1 1 465

log xlog xlog x log n x log x

với x0,x1 A n  B n30 C n31 D n31

Câu 36 Cho hàm số f x  liên tục  thỏa mãn

 

1

9

f x dx







Tính tích phân

 

2

1

f x dx

   

 



A 27. B 75. C 15. D 21.

Câu 37 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số    

3

1

1

3

y x  m x  m x

đồng biến 1;

A m2 B m2 C m1 D m1

Câu 38 Cho lăng trụ tam giác ABC A B C    có cạnh đáy a ABBC Khi thể tích khối lăng trụ là:

A

3

8

a V 

B

3

7 a V 

C V  6a3. D

3

4

a V 

Câu 39 Số nghiệm thực phương trình

5

2 2 2017

x x

x

  



Câu 40 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P x y:   2z 3 điểm I1;1;0 Phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với  P là:

A    

2 2 25

1

6

x  y z 

B    

2 2

1

6

x  y z 

C    

2 2 25

1

6

x  y z 

D    

2 2

1

6

x  y z 

Câu 41 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M2; 2;1 ,  A1; 2; 3  đường thẳng

1

:

2

x y z

d    

 Tìm vectơ phương u đường thẳng  qua M, vng góc với đường

thẳng d đồng thời cách điểm A khoảng bé nhất. A u 2; 2; 1 



B u1;7; 1 



C u1;0;2



D u 3; 4; 4 



Câu 42 Cho đường tròn ( ) :C x2y24x 6y 5 Đường thẳng d qua A(3; 2) cắt ( )C theo dây cung ngắn có phương trình

A x y 1 0 B x y 1 0 C x y  1 D 2x y 2 0

Câu 43 Cho hình trụ có diện tích tồn phần 4 có thiết diện cắt mặt phẳng qua trục hình vng Tính thể tích khối trụ

A

4



B

6



C

4

9



D

6 12



Câu 44 Đề thi trắc nghiệm mơn Tốn gồm 50 câu hỏi, câu có phương án trả lời có một phương án trả lời Mỗi câu trả lời 0,2 điểm Một học sinh không học nên câu trả lời chọn ngẫu nhiên phương án Xác suất để học sinh điểm là:

A

25 25

25 50

50

1

4

4

C        

B

25 25

25 50

1

4

C         .

C

25 25

1

4

       

    . D

25

50

25

4

4

     

Câu 45 Cho a0, b0 a khác thỏa mãn

16

log ; log

4

a

b

b a

b

 

Tính tổng a b

A 12 B 10 C 18 D 16

Câu 46 Cho hàm số f x  có đạo hàm        

2

' 1

f x  x x  x Hàm số f x  đồng biến trên khoảng đây?

A 1;2  B 2; C 1;1  D   ; 

Câu 47 Cho hàm số yf x  xác định M có đạo hàm      

2

'

f x  x x Khẳng định nào sau khẳng định đúng?

C Hàm số yf x đạt cực đại tiểu x 1. D Hàm số yf x nghịch biến 2;1  Câu 48 Cho số phức z thỏa mãn: (3 ) i z(2 i)2  4 i Hiệu phần thực phần ảo số phức z là:

A 3 B 2 C 1 D 0

IV VẬN DỤNG CAO

Câu 49 Cho hàm số yf x( ) có đạo hàm R Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số

( )

yf x , (yf x( ) liên tục trênR) Xét hàm số g x( )f x( 2 2) Mệnh đề sai?

A Hàm số g x( )nghịch biến   ; 2 B Hàm số g x( ) đồng biến 2; C Hàm sốg x( )nghịch biến 1;0 D Hàm số g x( ) nghịch biến 0;2

Câu 50 Bất phương trình 2x33x26x16 4 x2 có tập nghiệm a b;  Hỏi tổng a b có giá

trị bao nhiêu?

A 3 B 2 C 4 D 5

HẾT

-ĐÁP ÁN

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

C B C D C B B A C D A B C D B A D B C C D D C D B

26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

D D A A B B C A A C A B A A D C B C B A B A D A D

Câu 1.

Vì un1 un 2(n1) 2 n2 nên un CSC với công bội

Câu 2.

Lời giải Nhìn đồ thị ta thấy hàm số đạt cực đại x0 Do chọn B

Câu 3.

Lời giải

   

2

2

3

6

log log 6

5

3 1

6 11

1;

5

x x

x x x x x

x x x

a b S

    

 

 

            

    

  

 

    

Câu 4.

Lời giải

Ta có        

2 2 x

F x   x   a x a b e   f x

nên 2 a3 a b 6 Vậy a1 b7.

Câu 5.

Lời giải

2 23

3

6

i z  z   z 

2 2

2

1 23 23 23

6 6

i i

z  z                

 

Câu 6.

Lời giải

Ta có

   

   

   

7

7

3

7

f x

f x f x

f x 

 

     

 



Dựa vào bảng biến thiên có nghiệm; có nghiệm, phương trình ban đầu có nghiệm Câu 7.

Lời giải Áp dụng cơng thức tính đạo hàm hàm số logarit  

u'

log '

ln

au u a

Cách giải: Ta có:

 

   

2

2

2 ' 2

'

2 ln ln

x x

y

x x



 

 

Phương trình mặt phẳng ABC 6 x y z

x y z

       

Dễ thấy DABC Gọi H K I, , hình chiếu A B C, , Δ.

Do Δ đường thẳng qua D nên AH AD BK, BD CI CD,  .

Vậy để khoảng cách từ điểm A B C, , đến Δ lớn Δ đường thẳng qua D vng góc với

ABC

Vậy phương trình đường thẳng Δlà

 

1

x t

y t t

z t

   

  

    



Kiểm tra ta thấy điểm M5;7;3  Câu 9.

Lời giải

Dựa vào hình dạng đồ thì, ta thấy đồ thị hàm số bậc với hệ số a0 Nên loại A, B

Đồ thị hàm số đạt cực tiểu x10 x2 0

+ Xét

3 3 1

y x  x  .

Ta có

1

2

0

3

2 x

y x x

x        



 Loại D

+ Xét

3 3 1

y x  x 

Ta có

1

2

0

3

2 x

y x x

x        



 .

Câu 10.

Lời giải Hàm số có nghĩa  x2 2x 0 x0 x2 Vậy tập xác định D hàm số D   ;0  2; Câu 11.

Lời giải Thể tích khối nón là:

2

1

3

V  r h  Câu 12.

Dựng OH CD lại có CDSO CDSHO  SHO 60.

Ta có: tan 60

AD

OH   a SO a  a

 2

2 3 2 5

SD SO OD  a  a a

ÁP dung công thức giải nhanh ta có:    

2 2

2

5 25

4

2 3

C C

SA a a

R S R

SO a

 

    

Câu 13.

Lời giải Ta có:  P n P 3; 2;2 



,  Q n Q 4;5; 1  

Do

   

   

P

Q

AB P AB n

AB Q AB n



  

 



 

 

 

 

 

nên đường thẳng AB có véctơ phương là:  Q ,  P 8; 11; 23

un n    

 

  

Do AB véc tơ phương AB nên AB u// 8; 11; 23  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Câu 14.

Lời giải

Gọi M a b ; là điểm thuộc đồ thị hàm số có tiếp tuyến thỏa mãn đề

Ta có      

2

2

3 6 6 3

y x  x  y a  a  a  a    y a   a

Suy y 1  9 PTTT M1;9là y3x 1 9y3x6 Câu 15.

Lời giải

Ta có      

1

3 1 x  4  1 x  1  x 1 2 x1

Vậy tập nghiệm s bất phương trình S    ;1 Câu 16.

Lời giải Đặt

 

1

w

w

2

x y i

i

x yi z     

   

 2  2  2  2

7

3 2 9 16

2

x y i

z  i        x  y   x   

=>Tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường trịn tâm I7; 9  bán kính R4. Khi w có giá trị lớn OI R  4 130

Câu 17.

Lời giải

Ta có    

2 2

1 2 2 4

z  i    i i   i i   i Câu 18.

Lời giải

Ta có :u1u2u3 180 25 25 d 25 2 d 180 d 35.

Vâỵ u2 60; u3 95

Câu 19.

Lời giải

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến khoảng   ; 1 suy hàm số đồng biến   ; 2.

Câu 20.

Lời giải

Ta có

lim

lim

x

x

y y

    

 



 

 

 tiệm cận ngang y2 ;

1

lim lim

x

x

y y





 

  



 

 

 tiệm cận đứng x1. Câu 21.

Lời giải  

f x  x  x

 

1

' 1

3

x

f x x x

x   

     

  

 0 2; 50;  1 2;  2

3 27

f  f     f  f 

   max0;2 f x  f  2 0 Câu 22.

Lời giải

Đặt

 

 

4

2

2

0 0

2

ln 2 1

ln

2

2

du dx

u x x x x

I x dx

x

dv xdx x

v 



  

   

 

    

   

 



    

 

 

     

4

2 4

0 0 0

1 1

ln ln ln

2 4 2 4

x x x x

I x dx x x x

x

 

     

                 



       

63 63

ln 3 70

4

3

a

I b S a b c

c   

          

   Cách 2: PP số

Đặt

 

   

 

4

2

2

0 0

2

2

ln

ln

1 8 4

2

4

2

du dx

x

u x x x

I x dx

x

dv xdx x x

v 



 

 

    

 

    

   

 



     

 

 



  4

0

63

63 63

ln ln 3 70

8 4

3

a x

I b S a b c

c  

 

            

 

 .

Câu 23.

Lời giải

Ta có        

3

2 4 2 /

3

t

v t a t dt t  t dt   t C m s

Do bắt đầu tăng tốc v0 15 nên    

2

0 15 15 3 15

t

t

v    C  v t   t 

Khi quãng đường

 

3 3

2

0

0

2

15 15 69,75

3 12

t t

S v t dt    t dt    t   m

   

 

Câu 24.

Gọi D trung điểm BC, H chân đường cao kẻ từ A’ đến , K chân đường cao kẻ từ H đến AA’ Dễ thấy khoảng cách từ BC đến AA’ với khoảng cách từ D đến AA’  

3

A

2d H, A ' Ta có

 , AA 3

3

'

d H HK  a a

Ta có  

2 3

, AA

3

'

2

d H  AD a a

Xét tam giác vuông AHA’ ta có:

2

2

1 1

12 3

' ' a a a

A H  HK  A H   

1

AH a

 

3 ' ' ' ' ' '

3 '

12

ABC A B C A B C

V S A H a

  

 Chọn phương án

D Câu 25.

Lời giải

Ta có

2

2 2 2 2

1 1

log log log log

log log log log n

n

x x x x

x x x  x     

  465

log 2.2 2x n 465log log 2x x

  

 

2

2.2 2 465 465

2

n n n n

         

2 930 0 30 30

31

n

n n n

n  

       

  Câu 26.

Lời giải

     

2 2

0 0

1 9 18

f x dx f x dx dx f x dx

         

 

   

Đặt

1 3 x t

       

2 1

0 5

1 1

1

3 3

f x dx f t dt f t dt f x dx



 

          

 

2

1 21

f x dx

      Câu 27.

Lời giải • Ta có y x22m1x2m

• Hàm số đồng biến 1;  

2 2 3

0, 1;

1

x x

y x m

x

  

      

• Đặt

     

   

2

2

1

2

1 0; 1;

1 1

x

x x

g x g x x

x x

 

  



       

 

• Do 1;     

maxg x g 2m m

      

Câu 28.

Lời giải Vì M thuộc tia Oz nên M0;0;zM với zM 0.

Vì khoảng cách từ M đến mặt phẳng  P 3nên ta có

3

3

15

M M

M

z z

z 

 

  

 

Vì zM 0nên M0;0;3.

Câu 29.

Lời giải

Ta có    

1

1

1 192 2 64

n n

n n

u u q    n n

           

Câu 30.

Lời giải

Véc tơ pháp tuyến mặt phẳng  P      

1

2;1; 4; 2;6

2

P

n     



Câu 31.

Lời giải Ta có      

2 2

: 2 16

S x  y z   Câu 32.

Lời giải Từ đồ thị ta có

3

'( )

f x x  x Do g x'( ) '( xf x2 2) (( x x2 2)3 3(x2 2) 2)

2

g'( ) 0

1

x x

x x

x x

     

  

     

Ta có g'( ) 0,x    x ( 1;0) Vậy g x( ) đồng biến ( 1;0) Câu 33.

Lời giải

Phương pháp: Cách giải phương trình log     0 1;   0

b

a f x  b f x a a f x 

Cách giải: Điều kiện: x5 x  0 0 x5

     

6

2

log 5 6

3

x

x x x x x x tm

x  

            

  

Lời giải

Ta có AB BC AB BB   BC CC 

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

      2 0

2a x

  

2

a x A A

  

Vậy thể tích lăng trụ

2 3 2

4

a a

V 

3 6

a



Câu 35.

Lời giải

ĐK:

2

x x    



 Ta xét  

5

2 2 2017

x f x x

x

  

 Có

 

 

4

2

2

2

f x x

x x

  

 

  4 2 2

f x   x x  x   

Xét với x  f x   0 f x  0 khơng có nghiệm khoảng

Với x  * có vế trai đồng biến nên có tối đa nghiệm tức f x  có tối đa nghệm Mà f 1,45 0;f  3 0;f  10 0 nên f x  có nghiệm thuộc 1, 45;3 ; 3;10   từ f x  0 có nghiệm

Câu 36.

Lời giải Ta có:

         

9 9

0 0

2 ( ) d d d d d 26

I  f x  g x  x f x xg x x f x x g x x

Câu 37.

Lời giải

Số mặt bát diện 8; mặt bát diện cạnh a tam giác cạnh a

2

1

8

2

a

S  a a

Câu 38.

Lời giải

Dựa vào hình vẽ ta thấy: xa c;   f x 0 xc b;   f x 0 Do đó, ta có:

  d

b

a

Sf x x   d   d

c b

a c

f x x f x x

   d  d

c b

a c

f x x f x x

 

Câu 39.

Lời giải

Mặt cầu tiếp xúc mặt phẳng nên bán kính mặt cầu là:   

5 ,

6

r d I P 

Vậy phương trình mặt cầu là:    

2 2 25

1

6

x  y z  Câu 40.

Lời giải Tập xác định: D = [2,4]

Xét hàm số    

3

2

3

2 16

6 6

4

2 16

'

2 f x

x f x

x

x x x x

x

x x x





    



  



  

 Suy hàm số f đồng biến tập xác định

Ta nhận thấy phương trình 2x33x26x16 4 x 2 có nghiệm x = Suy đoạn [1,4] bất phương trình cho ln

Do tổng a + b = Câu 41.

Lời giải

Gọi  P mp qua M vng góc với d,  P chứa .

Mp  P qua M2; 2;1  có vectơ pháp tuyến nP ud 2;2; 1 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

nên có phương trình:  P : 2x2y z  9

Gọi H K, hình chiếu A lên  P  Khi đó: AK AH const: nên AKmin

khi K H Đường thẳng AH qua A1, 2, 3  có vectơ phương ud 2; 2; 1 



nên

AH có phương trình tham số:

1 2

3

x t

y t

z t

   

  

  

 .

1 ; 2 ;  HAH  H  t  t   t .

  2  2 2     3; 2; 1

Vậy u HM 1;0; 2 

 

Câu 42.

Lời giải

.

 ;  2

(3;2) 12 12 f x y x y x y

f

    

      

Vậy A3; 2  C

Dây cung MN ngắn  IHlớn  H A MN có vectơ pháp tuyến IA1; 1 



Vậy d có phương trình: 1(x 3) 1( y 2) 0  x y 1 0

Câu 43.

Lời giải Gọi bán kính đáy R độ dài đường sinh là: 2R

Diện tích tồn phần hình trụ là:

2 2

2 2

6

tp

S  R  R R R    R

Thể tích khối trụ là:

3

2.2 2 6.

9

V R R    

 

Câu 44.

Lời giải

Học sinh làm điểm làm 25 câu số 50 câu, 25 câu lại làm sai Xác suất để học sinh câu

1

4, làm sai câu

4 Do xác suất để học sinh làm

đúng 25 câu số 50 câu

25 25

50

1

4

C     .

Xác suất để hoạc sinh làm sai 25 câu lại

25

3

      .

Vậy xác suất để học sinh làm điểm là:

25 25

25 50

1

4

C         . Câu 45.

Lời giải •

16

16

log a a 2b

b

  

thay vào loga b b

ta được: b16 a2 Câu 46.

Ta có n  1; 1;2 ,  u 1;2; 1 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Suy   

 2   

sin , , 30

2 6

          

Câu 47.

Lời giải Ta có bảng xét dấu y

Từ bảng hàm số f x  đồng biến 1;2  Câu 48.

Lời giải

Ta có:  

45 45

2

1

x x x

x



 

  

 

  có số hạng tổng quát là:    

45 45

45 45

k k

k k k k

C x  x C x 

  

Số hạng không chứa x tương ứng với 45 3 k  0 k 15. Vậy số hạng không chứa x là: C1545.

Câu 49.

Lời giải Ta lập bảng xét dấu y'

Từ bảng xét dấu hàm số đồng biến 2; Câu 50.

Lời giải Ta có (3 ) i z(2 i)2  4 i  

2 (3 )i z i i

       (3 ) i z 1 5i

1

i z

i



 

  z  1 i phần thực số phức z a1, phần ảo số phức z b1.