Đồ thị hàm bậc bốn trùng phương nào dưới đây có dạng đồ thị như hình vẽ bên... Khẳng định nào sau đây sai?.[r]
(1)www.thuvienhoclieu.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC NINH ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN NĂM HỌC 2020 – 2021 TRƯỜNG THPT QUẾ VÕ MÔN THI: TOÁN Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu Câu Câu ABC và Cho lăng trụ ABC ABC có tất các cạnh a Gọi là góc mặt phẳng ABC Tính tan mặt phẳng 3 tan tan A tan B tan 2 C D ln y ln x ln Cho các số thực x , y thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ biểu thức 2 x y H e4 y x x x y 1 y A e B e C D 2000 N t N t 2t và lúc đầu đám vi Một đám vi trùng ngày thứ t có số lượng là Biết trùng có 300000 Ký hiệu L là số lượng vi trùng sau 10 ngày Tìm L A L 303044 B L 306089 C L 300761 D L 301522 Câu Cho hàm số Hàm số A Câu Câu Câu f x f x có đạo hàm trên và có dấu sau y f x có bao nhiêu điểm cực trị? B C D Cho tam diện vuông O ABC có bán kính mặt cầu ngoại tiếp và nội tiếp là R và r Khi đó x y R Tính P x y tỉ số r đạt giá trị nhỏ là A 30 B C 60 D 27 Công thức tính diện tích xung quanh hình nón tròn xoay có bán kính r và độ dài đường sinh l là S rl S 2rl S rl S 2 rl A xq B xq C xq D xq Cho a Tìm mệnh đề đúng các mệnh đề sau y log a x A Tập xác định hàm số là x B Tập giá trị hàm số y a là C Tập giá trị hàm số y log a x là x \ 1 D Tập xác định hàm số y a là Câu Câu Tổng các giá trị nguyên âm m để hàm số A 10 B Hình bát diện có bao nhiêu đỉnh? y x3 mx C www.thuvienhoclieu.com x5 đồng biến trên khoảng 0; ? D Trang (2) www.thuvienhoclieu.com B 12 C 10 A D Câu 10 Tìm tập nghiệm bất phương trình 0; 2 A Câu 11 Xét các khẳng định sau y f x i) Nếu hàm số x1, x2 D, x1 x2 B log 25 x log x ; 2 C ; 2 D có đạo hàm dương với x thuộc tập số D thì ;0 0; 2 f x1 f x2 , ii) Nếu hàm số y f x có đạo hàm âm với x thuộc tập số D thì iii) Nếu hàm số y f x f x1 f x2 , x1, x2 , x1 x2 có đạo hàm dương với x thuộc thì y f x f x1 f x2 , x1, x2 , x1 x2 có đạo hàm âm với x thuộc thì iv) Nếu hàm số Số khẳng định đúng là A B 3 Cho x, y là các số thực thỏa mãn x 0 và đúng? A x y 1 Câu 13 Cho hàm số B xy 1 y f x 3y 27 x f x1 f x2 , x1, x2 D, x1 x2 D C x2 Câu 12 Khẳng định nào sau đây là khẳng định C 3xy 1 D x y 3x liên tục x0 và có bảng biến thiên Khi đó đồ thị hàm số đã cho có: A Một điểm cực đại, hai điểm cực tiểu B Hai điểm cực đại, điểm cực tiểu C Một đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang D Một điểm cực đại, điểm cực tiểu Câu 14 Một cấp số cộng có u2 5 và u3 9 Khẳng định nào sau đây đúng? A u4 12 B u4 13 C u4 36 D u4 4 1 x 16 ? Câu 15 Tập nghiệm bất phương trình S ; 3 A 1 S ; 3 B C A B C S ; 1 S 1; D a m;2;3 và b 1; n;2 cùng phương thì Câu 16 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,để hai vec tơ 2m 3n Câu 17 Trong không gian Oxyz , véc-tơ r a ( 1;3; - 2) D vuông góc với véc-tơ nào sau đây? www.thuvienhoclieu.com Trang (3) www.thuvienhoclieu.com q 1; 1; m 2;1;1 p 1;1; A B C D x x x 16 2.12 m 0 Câu 18 Có bao nhiêu giá trị nguyên dương m để phương trình có nghiệm dương? A B C D P 0;0; 3 Q 1;1; 3 PQ j có tọa độ là Oxyz Câu 19 Trong không gian cho hai điểm và Véc tơ 1; 1;0 1;1;1 1; 4;0 2;1;0 A B C D Câu 20 Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có chiều cao và đáy là tam giác cạnh Gọi M , N , P là tâm các mặt bên ABB ' A ' , ACC ' A ' và BCC ' B ' Thể tích khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm A, B, C , M , N , P bằng: n 2;3; A 30 B 21 C 27 D 36 Câu 21 Một hình lập phương có diện tích mặt 4cm Tính thể tích khối lập phương đó 3 3 A 64cm B 8cm C 2cm D 6cm Câu 22 Tìm nguyên hàm F x hàm số f x cos x sin x 1 F x sin x sin x 1 C A F x (sin x 1) sin x C C 2sin x 3sin x F x sin x B F x sin x 1 sin x C D f x x3 3x m Có bao nhiêu giá trị nguyên dương m 2018 cho với c 1;3 f a f b f c số thực a , b , thì , , là độ dài ba cạnh tam giác nhọn A 1969 B 1989 C 1997 D 2008 Câu 24 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân B , cạnh AC 2a Cạnh SA vuông Câu 23 Cho hàm số góc với mặt đáy ABC , tam giác SAB cân Tính thể tích hình chóp S ABC theo a a3 B 2a 3 3 A 2a C a D Câu 25 Cho hình nón tròn xoay có bán kính đáy và diện tích xung quanh 3 Góc đỉnh hình nón đã cho A 150 B 60 C 120 D 90 Câu 26 Hàm số A y x R \ 2 có tập xác định B 2; C ; 2; Câu 27 Cho các phát biểu sau 1 14 14 12 4 M a b a b a b ta M a b (1) Đơn giản biểu thức y log ln x 1 D e; D (2) Tập xác định hàm số là y y log ln x x ln x.ln (3) Đạo hàm hàm số là D R (4) www.thuvienhoclieu.com y 10 log a x 1 (4) Hàm số có đạo hàm điểm xác định Số các phát biểu đúng là A B C tan1 Câu 28 Gọi a , b là các số nguyên thỏa mãn o D tan tan 43 2 tan b o o a o đồng thời a , b 0;90 Tính P a b A 46 B 22 D 27 C 44 10 x x 100 là Câu 29 Phương trình đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số A x 10 B x 10 C x 10 và x 10 D x 10 Câu 30 Khẳng định nào sau đây là sai? A Hàm số y tan x có tập giá trị là y 1;1 B Hàm số y cos x có tập giá trị là 1;1 C Hàm số y sin x có tập giá trị là 0; D Hàm số y cot x có tập xác định là Câu 31 Cắt khối cầu mặt phẳng qua tâm thì hình tròn có diện tích 16 Tính diện tích mặt cầu giới hạn nên khối cầu đó? 256 A B 4 C 16 D 64 Câu 32 Ông A có 200 triệu đồng gửi tiết kiệm ngân hàng với kì hạn tháng so với lãi suất 0, 6% trên tháng trả vào cuối kì Sau kì hạn ông đến tất toán gốc lẫn lãi, rút triệu đồng để tiêu dùng, số tiền còn lại ông gửi vào ngân hàng theo phương thức trên (phương thức giao dịch và lãi suất không thay đổi suốt quá trình gửi) Sau đúng năm (đúng 12 kì hạn) kể từ ngày gửi, ông A tất toán và rút toàn số tiền nói trên ngân hàng, số tiền đó là bao nhiêu? (làm tròn đến nghìn đồng) A 165269 (nghìn đồng) B 169234 (nghìn đồng) C 168269 (nghìn đồng) D 165288 (nghìn đồng) Câu 33 Cho hàm số f x 2 y f x liên tục trên ¡ và có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm phương trình là www.thuvienhoclieu.com Trang (5) www.thuvienhoclieu.com A B C D Câu 34 Cho a và b là các số thực dương khác Biết đường thẳng nào song song với trục tung mà cắt các đồ thị y log a x, y log b x và trục hoành A, B và H phân biệt ta có 3HA 4 HB (hình vẽ bên dưới) Khẳng định nào sau đây là đúng? B a b 1 A 4a 3b D a b 1 C 3a 4b Câu 35 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SD a 17 , hình chiếu vuông góc H S trên ABCD là trung điểm đoạn AB Gọi K là trung điểm đoạn AD Khoảng cách hai đường HK và SD theo a là: a A 15 Câu 36 Cho hàm số Phương trình A a B y f x a C 25 a D 45 liên tục trên và có bảng biến thiên sau: f x 0 có bao nhiêu nghiệm thực? B C D Câu 37 Cho hình trụ có chiều cao 20cm Cắt hình trụ đó mặt phẳng chứa trục nó thì thiết diện là hình chữ nhật có chu vi 100cm Tính thể tích khối trụ giới hạn hình trụ đã cho A 4500 cm B 6000 cm C 300 cm D 600 cm 4; 4 là Câu 38 Giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số y x 3x x 35 trên đoạn A 41 và 40 B 40 và 41 C 40 và D 15 và 41 Câu 39 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I , SA vuông góc với đáy Điểm cách các đỉnh hình chóp là A Trung điểm SD (6) www.thuvienhoclieu.com B Trung điểm SB C Điểm nằm trên đường thẳng d //SA và không thuộc SC D Trung điểm SC Câu 40 Cho hình chóp S ABC có SA x , BC y , AB AC SB SC 1 Thể tích khối chóp S ABC lớn tổng x y A B Câu 41 Xét các khẳng định sau C D f ( x) 0 x x y f ( x ) i) Nếu hàm số có đạo hàm cấp hai trên và đạt cực tiểu thì f ( x) f ( x) 0 ii) Nếu hàm số y f ( x) có đạo hàm cấp hai trên và đạt cực đại x x0 thì f ( x) iii) Nếu hàm số y f ( x ) có đạo hàm cấp hai trên và f ( x) 0 thì hàm số không đạt cực trị x x0 Số khẳng định đúng các khẳng đinh trên là A B C Câu 42 Biết đường thẳng y x cắt đồ thị hàm số y D 2x x hai điểm phân biệt A x A ; y A , B xB ; y B và x A xB Tính giá trị biểu thức P y A yB A P B P 4 C P D P 3 f x , g x Câu 43 Cho hàm số là các hàm có đạo hàm liên tục trên , k Trong các khẳng định đây , có bao nhiêu khẳng định đúng ? i ii iii iv f x g x dx f x dx g x dx f x dx f x C kf x dx k f x dx f x g x dx f x dx g x dx A B C D Câu 44 Đồ thị hàm bậc bốn trùng phương nào đây có dạng đồ thị hình vẽ bên www.thuvienhoclieu.com Trang (7) A f x x x www.thuvienhoclieu.com f x x x B C Câu 45 f x x x f x x x D Cho hàm số y x 3x Khẳng định nào sau đây sai? 1; ; 1 và 1; B Hàm số đồng biến trên các khoảng 1;1 C Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; D Hàm số đồng biến trên khoảng A Hàm số nghịch biến trên khoảng Câu 46 Trong Lễ tổng kết tháng niên, có 10 đoàn viên xuất sắc gồm nam và nữ tuyên dương khen thưởng Các đoàn viên này xếp ngẫu nhiên thành hang ngang trên sân khấu để nhận giấy khen Tính xác suất để hàng ngang trên không có bất kì hai bạn nữ nào đứng cạnh 1 25 A B 42 C 252 D 252 21 x x 0, n * x Câu 47 Tìm số hạng không chứa x khai triển nhị thức Newton , 8 7 8 7 C21 A B C21 C C21 D C21 y f x Câu 48 Cho hàm số là hàm số bậc ba có đồ thị hình vẽ ;3 phương trình f cos x 1 cos x là Số nghiệm nằm A B C D Câu 49 Cho tập Y gồm điểm phân biệt trên mặt phẳng Số véc-tơ khác có điểm đầu, điểm cuối thuộc tập Y là C2 A B A5 C 5! D 25 Câu 50 Cho tam giác ABC có BC a , CA b , AB c Nếu a , b , c theo thứ tự lập thành cấp số nhân thì A ln sin A.ln sin C 2ln sin B B ln sin A ln sin C 2 ln sin B ln sin A.ln sin C ln 2sin B ln sin A.ln sin C ln sin B C D - HẾT - (8) www.thuvienhoclieu.com www.thuvienhoclieu.com Trang (9) www.thuvienhoclieu.com BẢNG ĐÁP ÁN 10 C C A C A A C A D D 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 B C B C D D A D D B 11 A 36 A 12 B 37 A 13 D 38 B 14 B 39 D 15 C 40 C 16 A 41 A 17 D 42 D 18 B 43 C 19 C 44 C 20 C 45 A 21 B 46 B 22 D 47 D 23 A 48 C 24 B 49 B 25 C 50 B LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu ABC và Cho lăng trụ ABC ABC có tất các cạnh a Gọi là góc mặt phẳng ABC Tính tan mặt phẳng 3 tan tan A tan B tan 2 C D Lời giải Chọn C BC AM BC AM A BC A BC M Gọi là trung điểm , suy A BC ABC BC MA ABC ; ABC AM ; AM A BC AM , BC A M Vậy a AM Tam giác ABC cạnh a nên Câu AA a tan tan AMA AM a 3 Suy ra: ln y ln x ln Cho các số thực x , y thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ biểu thức 2 x y H e4 y x x x y 1 y A e B e C D Lời giải Chọn C Điều kiện: y 0, x (10) www.thuvienhoclieu.com ln y ln ln x ln y ln x3 y x Từ giả thiết ta có: y x x3 3x Xét hàm số h x x 3x trên 2; x h x 0 3x 0 h x 3x x 1 Ta có: , 3 h 1 4 h 1 0 h 3 , , Bảng biến thiên: Câu h x 0 3 y x 0 y x 0 Từ bảng biến thiên suy ra: 2; Suy ra: Ta có: 2 y x y x y x 3 y x3 x2 y2 y x3 x y x H e x y 1 y e y x e y x 2 g t et t t 0; Xét hàm số trên g t et t g t et Ta có: , t g t e e 0 g t 0; Ta có: t 0 , suy hàm số đồng biến trên g t g 0 g t 0; Suy ra: t 0 : , suy hàm số đồng biến trên g t g 1 Vậy 0; , Suy ra: H 1 x y x y 1 3 y x Dấu " " xảy và khi: 2000 N t N t 2t và lúc đầu đám vi Một đám vi trùng ngày thứ t có số lượng là Biết trùng có 300000 Ký hiệu L là số lượng vi trùng sau 10 ngày Tìm L A L 303044 B L 306089 C L 300761 D L 301522 Lời giải Chọn A 2000 2000 N t N t dt 1000ln 2t C 2t 2t Ta có N 300000 Lúc đầu đám vi trùng có 300000 suy 1000 ln 2.0 C 300000 C 300000 Khi đó N t 1000 ln 2t 300000 Suy L N 10 1000 ln 21 300000 303044 Vậy www.thuvienhoclieu.com Trang 10 (11) Câu www.thuvienhoclieu.com f x f x Cho hàm số có đạo hàm trên và có dấu sau Hàm số A y f x có bao nhiêu điểm cực trị? B C Lời giải D Chọn C 2 2 y 0 f x 0 2 y f x 2 Ta có Xét Bảng xét dấu y Câu x x 1 x 2 x 3 x 3 x 1 x 0 x y f x Từ bảng xét dấu, ta suy hàm số có tất điểm cực trị Cho tam diện vuông O ABC có bán kính mặt cầu ngoại tiếp và nội tiếp là R và r Khi đó x y R Tính P x y tỉ số r đạt giá trị nhỏ là A 30 B C 60 D 27 Lời giải Chọn A Đặt OA a , OB b , OC c Gọi M là trung điểm BC , dựng trục đường tròn ngoại tiếp tam giác OBC , trên mặt phẳng OAM , kẻ đường trung trực đoạn OA cắt I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp O ABC (12) www.thuvienhoclieu.com 1 OM BC b c R MI OM a b c 2 2 +) , ABC H A +) Gọi là chân đường cao hạ từ đỉnh tam giác , suy ra: BC AH BC OAH BC OH BC AO b2c2 a 2b a c b c 1 bc 2 AH OA OH a OH b2 c OH b c b2 c2 b2 c2 1 a 2b a c b c S ABC AH BC b c a 2b a c b c 2 2 2 b c Suy +) Gọi J là tâm mặt cầu nội tiếp hình chóp O ABC d J ; OAB d J ; OBC d J ; OAC d J ; ABC r Khi đó: 1 VO ABC VJ ABC VJ OBC VJ AOC VJ ABO abc r S ABC S OBC S AOC S ABO 1 1 2 abc r a b a c b2 c ab bc ca 2 2 1 a 2b a c b 2c ab bc ca r abc R 1 a b c a 2b a 2c b c ab bc ca Suy ra: r abc 1 3 a 2b c 3 a 2b a 2c b 2c 3 ab.bc.ca abc 1 3 27 3 abc 3 a 2b c 3 a 2b 2c abc 2 Dấu " " xảy a b c Vậy P x y 30 Công thức tính diện tích xung quanh hình nón tròn xoay có bán kính r và độ dài đường sinh l là S rl S 2rl S rl S 2 rl A xq B xq C xq D xq Lời giải Chọn A S rl Công thức tính diện tích xung quanh xq Cho a Tìm mệnh đề đúng các mệnh đề sau y log a x A Tập xác định hàm số là x B Tập giá trị hàm số y a là Câu Câu C Tập giá trị hàm số y log a x là x \ 1 D Tập xác định hàm số y a là Lời giải Chọn C 0; và tập giá trị hàm số y log a x là Tập xác định hàm số y log a x là x x 0; Tập xác định hàm số y a là và tập giá trị hàm số y a là www.thuvienhoclieu.com Trang 12 (13) www.thuvienhoclieu.com Câu Tổng các giá trị nguyên âm m để hàm số A 10 B y x3 mx C Lời giải x5 đồng biến trên khoảng 0; ? D Chọn A Tập xác định: Ta có: D \ 0 y 3 x m x6 0; Hàm số đồng biến trên khoảng 3x m 0 x 0; x6 , x , x 0; m min g x 0; g x 3 x g x 6 x x Ta có: x ; Với m 3 x g x 0 x x 0 x x x 1 0; x 1 0; Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên suy ra: m 4 m Câu m 4; 3; 2; 1 Suy ra: Vậy tổng 10 Hình bát diện có bao nhiêu đỉnh? A B 12 C 10 Lời giải Chọn D D Dựa vào hình ta có số đỉnh bát diện là Câu 10 Tìm tập nghiệm bất phương trình log 25 x log x (14) www.thuvienhoclieu.com A 0; 2 B ; 2 C Lời giải ; 2 D ;0 0; 2 Chọn D x 0 x x 0 + Điều kiện bất phương trình x + Ta có log 25 x log x log x log x log x 2 log x log x log x x x 2 x 16 0 x 2 Kết hợp với điều kiện ta tập nghiệm phất phương trình là Câu 11 Xét các khẳng định sau y f x i) Nếu hàm số x1, x2 D, x1 x2 có đạo hàm dương với x thuộc tập số D thì ;0 0; 2 f x1 f x2 , ii) Nếu hàm số y f x có đạo hàm âm với x thuộc tập số D thì iii) Nếu hàm số y f x f x1 f x2 , x1, x2 , x1 x2 có đạo hàm dương với x thuộc thì y f x f x1 f x2 , x1, x2 , x1 x2 có đạo hàm âm với x thuộc thì iv) Nếu hàm số Số khẳng định đúng là A B f x1 f x2 , x1, x2 D, x1 x2 D C Lời giải Chọn A Số khẳng định đúng là iii) và iv) 3x x , y x Câu 12 Cho là các số thực thỏa mãn và đúng? A x y 1 B xy 1 3y 27 x Khẳng định nào sau đây là khẳng định C 3xy 1 Lời giải D x y 3x Chọn B 3 Ta có: x2 Câu 13 Cho hàm số 3y 27 x 33 x y 33 x x y 3x xy 1 y f x liên tục x0 và có bảng biến thiên www.thuvienhoclieu.com Trang 14 (15) www.thuvienhoclieu.com Khi đó đồ thị hàm số đã cho có: A Một điểm cực đại, hai điểm cực tiểu B Hai điểm cực đại, điểm cực tiểu C Một đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang D Một điểm cực đại, điểm cực tiểu Lời giải Chọn D Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số f x f x đổi dấu từ âm sang dương qua x0 và đổi dấu từ dương sang âm qua x1 Hàm số không xác định x2 Vậy hàm số có điểm cực đại, điểm cực tiểu Câu 14 Một cấp số cộng có u2 5 và u3 9 Khẳng định nào sau đây đúng? A u4 12 B u4 13 C u4 36 D u4 4 Lời giải Chọn B Ta có: u2 5 u3 9 u1 d 5 u 1 d 4 u1 2d 9 Suy ra: u4 u1 3d 1 3.4 13 1 x 16 ? Câu 15 Tập nghiệm bất phương trình 1 S ; S ; 3 3 A B S ; 1 C Lời giải D S 1; Chọn C 21 x 16 21 x 24 3x 4 3x x a b 1; n;2 cùng phương thì m ;2;3 Câu 16 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,để hai vec tơ và 2m 3n A B Chọn A a và b cùng phương a kb k 0 C Lời giải D (16) www.thuvienhoclieu.com k m k k n n 2m 3n 2 7 3 3 2.k m r a ( 1;3; - 2) Oxyz Câu 17 Trong không gian , véc-tơ vuông góc với véc-tơ nào sau đây? n 2;3; q 1; 1; m 2;1;1 p 1;1; A B C D Lời giải Chọn D a p 1.1 3.1 0 a p Ta có: chọn D 16 x 2.12 x m x 0 Câu 18 Có bao nhiêu giá trị nguyên dương m để phương trình có nghiệm dương? A B C D Lời giải Chọn B 2x x 4 4 m 0 x x x 16 2.12 m 0 1 3 3 x 4 t Đặt ; t 0 1 trở thành t 2t m 0 Phương trình 1 có nghiệm dương và phương trình có nghiệm lớn Phương trình t 2t m là số giao điểm đồ thị y t 2t và đường thẳng y m Số nghiệm phương trình Ta có bảng biến thiên y t 2t : Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình Vậy có số nguyên dương m thỏa mãn có nghiệm lớn và m P 0;0; 3 Q 1;1; 3 PQ j có tọa độ là Oxyz Câu 19 Trong không gian cho hai điểm và Véc tơ 1; 1;0 1;1;1 1; 4;0 2;1;0 A B C D Lời giải Chọn C PQ 1;1; PQ j 1; 4;0 Ta có với j (0;1;0) www.thuvienhoclieu.com Trang 16 (17) www.thuvienhoclieu.com Câu 20 Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có chiều cao và đáy là tam giác cạnh Gọi M , N , P là tâm các mặt bên ABB ' A ' , ACC ' A ' và BCC ' B ' Thể tích khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm A, B, C , M , N , P bằng: A 30 B 21 C 27 Lời giải D 36 Chọn C Gọi các điểm A1, B1, C1 là các trung điểm các cạnh AA ', BB ', CC ' VABCMNP VABC A1B1C1 3VCNPC1 VABC A ' B 'C ' 3VCNPC1 Ta có 1 1 VCNPC1 h S ABC VABC A ' B 'C ' 24 Mặt khác 1 62 VABCMNP VABC A ' B ' C ' VABC A ' B ' C ' 27 8 Câu 21 Một hình lập phương có diện tích mặt 4cm Tính thể tích khối lập phương đó 3 3 A 64cm B 8cm C 2cm D 6cm Lời giải Chọn B Gọi cạnh hình lập phương là a Theo giả thiết bài toán ta có: a 4 a 2 3 Thể tích khối lập phương là: V a 8cm Câu 22 Tìm nguyên hàm F x hàm số F x sin x sin x 1 C A F x (sin x 1) sin x C C Chọn D I F x cos x sin x 1dx Đặt u sin x u sin x 2udu cos x.dx f x cos x sin x 2sin x 3sin x F x sin x B F x D Lời giải sin x 1 sin x 1 C (18) www.thuvienhoclieu.com I u.2udu 2 u du 2 u C sin x 1 sin x C 3 f x x3 3x m Có bao nhiêu giá trị nguyên dương m 2018 cho với c 1;3 f a f b f c số thực a , b , thì , , là độ dài ba cạnh tam giác nhọn A 1969 B 1989 C 1997 D 2008 Lời giải Chọn A f x x 3x m Xét hàm số , ta có: f x 3x f x 0 x 1 Câu 23 Cho hàm số f 1 m, f 1 m 6, f 3 m 20 f x f 1 m max f x f 3 m 20 Suy ra: 1;3 , 1;3 f a f b f c f x 0, x 1;3 Vì , , là độ dài ba cạnh tam giác nên: f x m m 2018 1;3 c 1;3 f a f b f c Mặt khác, với số thực a , b , thì , , là độ dài ba cạnh tam f 1 f 1 f 3 giác nhọn và , , là độ dài ba cạnh tam giác nhọn f 1 f 1 f 3 2m m 20 m 20 2 2 m 20 20 hoÆc m 20 20 f 1 f 1 f 3 2m m 20 m 20 20 20 20 m 2018 mà m m 49;50; ; 2017 nên ta có 2017 48 1969 giá trị nguyên dương m Câu 24 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân B , cạnh AC 2a Cạnh SA vuông góc với mặt đáy A 2a ABC , tam giác SAB cân Tính thể tích hình chóp S ABC theo a a3 B 3 C a Lời giải 2a 3 D Chọn B Ta có: VS ABC SABC SA AB AC S ABC a 2 SA AB Tam giác SAB vuông cân A nên ta có: a3 VS ABC a a 3 AC a 2 Câu 25 Cho hình nón tròn xoay có bán kính đáy và diện tích xung quanh 3 Góc đỉnh hình nón đã cho A 150 B 60 C 120 D 90 www.thuvienhoclieu.com Trang 18 (19) www.thuvienhoclieu.com Lời giải Chọn C Ta có : S xq r 3. 6 3. 2 3 OA r 3 sin OSA SA SOA vuông O có: OSA 60 Vậy góc đỉnh hình nón đã cho 2OSA 120 Câu 26 Hàm số A y x R \ 2 có tập xác định B 2; ; 2; C Lời giải D R Chọn B Hàm số y x xác định x x Vậy tập xác định hàm số là: Câu 27 Cho các phát biểu sau D 2; 1 14 14 12 4 M a b a b a b ta M a b (1) Đơn giản biểu thức y log ln x 1 D e; D (2) Tập xác định hàm số là y y log ln x x ln x.ln (3) Đạo hàm hàm số là y 10 log a x 1 (4) Hàm số có đạo hàm điểm xác định Số các phát biểu đúng là A B C Lời giải Chọn C Ta có: D 1 1 14 14 12 12 12 4 2 M a b a b a b a b a b a b 1 đúng Hàm số y log ln x 1 xác định (20) www.thuvienhoclieu.com x e ln x 2 ln x ln x 1 ln x x x 0; e; e e x x x x Vậy (2) là phát biểu sai Hàm số y log ln x là y log ln x ln x ln x.ln x ln x.ln Vậy (3) là phát biểu đúng 0 a 1 y 10 log a x 1 Hàm số xác định x Vậy (4) là phát biểu sai Kết luận: Vậy số các phát biểu đúng là tan1o tan 2o tan 43o 2a tan bo đồng thời Câu 28 Gọi a , b là các số nguyên thỏa mãn a , b 0;90 Tính P a b A 46 B 22 D 27 C 44 Lời giải Chọn B o tan A tan B 2 Nhận xét: Nếu A B 45 thì Thật vây: tan 45o tan A o tan A tan B tan A 1 tan 45 A tan A 1 o tan 45 tan A tan A tan A 1 tan A 1 tan A 2 tan A Khi đó: tan1 tan tan tan 42 tan 43 tan1 tan tan 43 tan tan 42 tan 22 tan 23 tan1 Suy a 21 , b 1 o o o o o o o o o o o o 21 Vậy P a b 22 10 x x 100 là Câu 29 Phương trình đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số A x 10 B x 10 C x 10 và x 10 D x 10 Lời giải Chọn C x 10 10 x 0 x 10 x 10 x 10 x 100 0 x 10 Điều kiện : 10 x 10 x lim f x lim lim lim x 10 x 10 x 100 x 10 x 10 x 10 x 10 10 x x 10 x 10 là tiệm cận đứng y www.thuvienhoclieu.com Trang 20 o (21) www.thuvienhoclieu.com 10 x x 10 là tiệm cận đứng x 100 10 x lim f x lim x 10 x 10 x 100 x 10 là tiệm cận đứng Vậy phương trình đường tiệm cận đứng là: x 10 và x 10 Câu 30 Khẳng định nào sau đây là sai? A Hàm số y tan x có tập giá trị là lim f x lim x 10 x 10 1;1 B Hàm số y cos x có tập giá trị là 1;1 C Hàm số y sin x có tập giá trị là 0; D Hàm số y cot x có tập xác định là Lời giải Chọn D Hàm số y cot x có tập giá trị là nên câu D sai Câu 31 Cắt khối cầu mặt phẳng qua tâm thì hình tròn có diện tích 16 Tính diện tích mặt cầu giới hạn nên khối cầu đó? 256 A B 4 C 16 D 64 Lời giải Chọn D Mặt phẳng qua tâm khối cầu cắt khối cầu thì hình tròn có bán kính bán kính khối cầu Gọi bán kính khối cầu là R Ta có: R 16 R 4 2 Vậy diện tích mặt cầu giới hạn nên khối cầu đó là S 4 R 4 64 Câu 32 Ông A có 200 triệu đồng gửi tiết kiệm ngân hàng với kì hạn tháng so với lãi suất 0, 6% trên tháng trả vào cuối kì Sau kì hạn ông đến tất toán gốc lẫn lãi, rút triệu đồng để tiêu dùng, số tiền còn lại ông gửi vào ngân hàng theo phương thức trên (phương thức giao dịch và lãi suất không thay đổi suốt quá trình gửi) Sau đúng năm (đúng 12 kì hạn) kể từ ngày gửi, ông A tất toán và rút toàn số tiền nói trên ngân hàng, số tiền đó là bao nhiêu? (làm tròn đến nghìn đồng) A 165269 (nghìn đồng) B 169234 (nghìn đồng) C 168269 (nghìn đồng) D 165288 (nghìn đồng) Lời giải Chọn A Bài toán tổng quát: Gọi a (triệu đồng) là số tiền gửi tiết kiệm, b% là lãi suất trên tháng, c (triệu đồng) là số tiền rút tháng Số tiền ông A còn lại sau kì hạn thứ là: 100 b S1 a c 100 (triệu đồng) Số tiền ông A còn lại sau kì hạn thứ hai là: 100 b 100 b 100 b S2 S1 c c c a 100 100 100 (triệu đồng) Số tiền ông A còn lại sau kì hạn thứ ba là: (22) www.thuvienhoclieu.com 100 b 100 b 100 b 100 b S3 S c c c a c 100 100 100 100 (triệu đồng) ……………………………………………………………………………………………… Số tiền ông A còn lại sau kì hạn thứ n là: n 100 b 100 b Sn Sn c a 100 100 100 b 100 n 100 b c 100 n c 100 b c c 100 (triệu đồng) n 100 b 100 b S n a c 100 100 n 100 b 100 n 100 b 1 100 (triệu đồng) n 100 b 1 k k S n k n a c 100 k (triệu đồng) với 100 0, k 1,006 100 Áp dụng: Với n 12 ; a 200 ; b 0, ; c 4 ta có: 12 S12 1, 006 Câu 33 Cho hàm số f x 2 12 1, 006 200 165, 269 1, 006 (triệu đồng) hay S12 165269 (nghìn đồng) y f x liên tục trên ¡ và có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm phương trình là B A C Lời giải D Chọn D Đồ thị hàm số y f x www.thuvienhoclieu.com Trang 22 (23) www.thuvienhoclieu.com f x 2 Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình có nghiệm Câu 34 Cho a và b là các số thực dương khác Biết đường thẳng nào song song với trục tung mà cắt các đồ thị y log a x, y log b x và trục hoành A, B và H phân biệt ta có 3HA 4 HB (hình vẽ bên dưới) Khẳng định nào sau đây là đúng? B a b 1 A 4a 3b C 3a 4b Lời giải Chọn D H x0 ;0 A x0 ;log a x0 B x0 ;log b x0 Ta có: Gọi Khi đó ; AH log a x0 ; BH logb x0 Do 3HA 4 HB log a x0 4 log b x0 log a x0 4 log b x0 3log a x0 log b x0 Dựa vào đồ thị ta thấy: Đặt 3log a x0 log b x0 t Ta có t 3t log a x0 3 a x 3log a x0 log b x0 t t o log x t b x b 0 t a b t t a3 b t t t a b 1 a b 1 D a b 1 (24) www.thuvienhoclieu.com Câu 35 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SD a 17 , hình chiếu vuông góc H S trên ABCD là trung điểm đoạn AB Gọi K là trung điểm đoạn AD Khoảng cách hai đường HK và SD theo a là: a A 15 a B a C 25 Lời giải a D 45 Chọn B Ta có SH ABCD Gọi O là tâm hình vuông ABCD , I là trung điểm BO HI // AC HI BD a HI AC 4 a a HD AH AD a2 ABD vuông A 2 17a 5a SH SD HD a 4 SHD vuông H SHI , vẽ HE SI E SI Trong 2 1 25 a 2 HE 2 HE HI SH a 3a 3a BD HI BD SHI BD SH BD HE Ta có HE SI HE SBD HE BD HK // SBD Ta có HK là đường trung bình ABD HK // BD www.thuvienhoclieu.com Trang 24 (25) www.thuvienhoclieu.com Do đó d KH , BD d KH , SBD d H , SBD HE Câu 36 Cho hàm số Phương trình A y f x a liên tục trên và có bảng biến thiên sau: f x 0 có bao nhiêu nghiệm thực? B C Lời giải D Chọn A Ta có Gọi f x 0 f x 4 C là đồ thị hàm số Phương trình 1 1 y f x là phương trình hoành độ giao điểm Do đó số nghiệm phương trình Dựa vào bảng biến thiên ta có hai nghiệm thực C 1 C là số giao điểm C và đường thẳng d : y 4 và d 1 có và d cắt điểm phân biệt Vậy phương trình Câu 37 Cho hình trụ có chiều cao 20cm Cắt hình trụ đó mặt phẳng chứa trục nó thì thiết diện là hình chữ nhật có chu vi 100cm Tính thể tích khối trụ giới hạn hình trụ đã cho A 4500 cm B 6000 cm C 300 cm Lời giải D 600 cm Chọn A Chiều cao hình trụ là h 20 cm Chu vi hình chữ nhật 100cm tức là 2(h 2r ) 100 2(20 2r ) 100 r 15(cm) 2 Thể tích khối trụ là V r h 15 20 4500 (26) www.thuvienhoclieu.com 4; 4 là Câu 38 Giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số y x 3x x 35 trên đoạn A 41 và 40 B 40 và 41 C 40 và D 15 và 41 Lời giải Chọn B Tập xác định hàm số đã cho là D y ' 3 x x x 1 4; 4 y ' 0 x 3 4; 4 y 41 y 1 40 y 3 8 Vậy y 15 max y y 1 40; y y 41 4;4 4;4 Câu 39 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I , SA vuông góc với đáy Điểm cách các đỉnh hình chóp là A Trung điểm SD B Trung điểm SB C Điểm nằm trên đường thẳng d //SA và không thuộc SC D Trung điểm SC Lời giải Chọn D BC ( SAB ) BC SB Gọi O là trung điểm SC Vì ABCD là hình chữ nhật nên CD ( SAD) CD SD Tam giác SBC , SDC , SAC vuông B, D, A nên OA OB OC OD OS Vậy O là điểm cách hình chóp Câu 40 Cho hình chóp S ABC có SA x , BC y , AB AC SB SC 1 Thể tích khối chóp S ABC lớn tổng x y A B 4 C Lời giải D Chọn C www.thuvienhoclieu.com Trang 26 (27) www.thuvienhoclieu.com BC AI BC ( SAI ) BC SI I , J BC , SA Gọi là trung điểm nên ABC , SBC Hai tam giác cân nên IA IS suy ISA cân I y2 SI SB BI Trong SBI vuông I ta có Trong SAI cân I ta có 2 IJ SI SJ 12 y2 x2 4 1 y2 x2 V BC.S SAI BC SA.IJ xy 6 Khi đó thể tích khối chóp S ABC là xy x y 2 xy, x, y V xy Ta có 1 xy xy xy 2 xy xy xy 12 12 27 Dấu " " xảy x y suy x y Câu 41 Xét các khẳng định sau f ( x) 0 x x y f ( x ) i) Nếu hàm số có đạo hàm cấp hai trên và đạt cực tiểu thì f ( x) f ( x) 0 ii) Nếu hàm số y f ( x) có đạo hàm cấp hai trên và đạt cực đại x x0 thì f ( x) iii) Nếu hàm số y f ( x ) có đạo hàm cấp hai trên và f ( x) 0 thì hàm số không đạt cực trị x x0 Số khẳng định đúng các khẳng đinh trên là A B C Lời giải Chọn A Cả ba khẳng định sai D (28) www.thuvienhoclieu.com Chẳng hạn: +) Xét hàm số f ( x) x , Ta có f ( x) 4 x ; f ( x) 12 x f ( x ) 0 x 0 Hàm số đạt cực tiểu x 0 và f (0) 0 Do đó khẳng định i) và iii) sai +) Xét hàm số f ( x) x , Ta có f ( x) x ; f ( x ) 12 x f ( x ) 0 x 0 Hàm số đạt cực đại x 0 và f (0) 0 Do đó khẳng định ii) sai Câu 42 Biết đường thẳng y x cắt đồ thị hàm số y 2x x hai điểm phân biệt A x A ; y A , B xB ; y B và x A xB Tính giá trị biểu thức P y A yB A P B P 4 C P Lời giải Chọn D D P 3 2x x x ( x 1)( x 1) Xét phương trình: x (với điều kiện x ) x 2 x x 0 x 0 Với x A 2 y A 1 ; xB 0 yB 2 Vậy P y A y B 1 2( 1) 3 f x , g x Câu 43 Cho hàm số là các hàm có đạo hàm liên tục trên , k Trong các khẳng định đây , có bao nhiêu khẳng định đúng ? i f x g x dx f x dx g x dx www.thuvienhoclieu.com Trang 28 (29) www.thuvienhoclieu.com ii iii iv f x dx f x C kf x dx k f x dx f x g x dx f x dx g x dx A C Lời giải B D Chọn C kf x dx k f x dx Với k 0 khẳng định sai Câu 44 Đồ thị hàm bậc bốn trùng phương nào đây có dạng đồ thị hình vẽ bên A f x x x C f x x x B f x x x f x x x D Lời giải Chọn C Bề lõm quay xuống loại A , D 0;0 Đồ thị hàm số qua điểm O nên đáp án đúng là C Câu 45 Cho hàm số y x 3x Khẳng định nào sau đây sai? 1; ; 1 và 1; B Hàm số đồng biến trên các khoảng 1;1 C Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; D Hàm số đồng biến trên khoảng A Hàm số nghịch biến trên khoảng Lời giải Chọn A TXĐ: D y f x x3 3x Đặt Bảng xét dấu thì f x 3x Hàm số đồng biến trên trên các khoảng và C đúng Cho f x 0 ta x 0 x 1 ; 1 và 1; , nghịch biến trên 1;1 nên đáp án B (30) www.thuvienhoclieu.com Xét đáp án D, ta thấy 1; 1; nên đáp án D đúng 1; 1;1 Xét đáp án A, ta thấy nên đáp án A sai Câu 46 Trong Lễ tổng kết tháng niên, có 10 đoàn viên xuất sắc gồm nam và nữ tuyên dương khen thưởng Các đoàn viên này xếp ngẫu nhiên thành hang ngang trên sân khấu để nhận giấy khen Tính xác suất để hàng ngang trên không có bất kì hai bạn nữ nào đứng cạnh 1 25 A B 42 C 252 D 252 Lời giải Chọn B Gọi T là phép thử ngẫu nhiên xếp 10 em đoàn viên thành hàng ngang để nhận giấy khen Gọi biến cố A : “ Sắp xếp hàng ngang gồm 10 em không có bất kì hai bạn nữ nào đứng cạnh nhau” Số phần tử không gian mẫu là Xếp bạn nam có 5! cách n 10! Xếp bạn nữ xen vào khoảng trống và vị trí đầu hàng có A6 cách n A 5! A65 Vậy có số phần tử biến cố A là cách n A 5! A65 P A n 10! 42 Do đó xác suất biến cố A là 21 x x 0, n * x x Câu 47 Tìm số hạng không chứa khai triển nhị thức Newton , 8 7 8 7 C21 A B C21 C C21 D C21 Lời giải Chọn D k k 21 k 21 k 21 k 2 k C21 x x Tk 1 C x Số hạng thứ k khai triển có dạng: Để số hạng không chứa x thì 21 3k 0 k 7 7 T C21 27 C217 Vậy số hạng không chứa x là y f x Câu 48 Cho hàm số là hàm số bậc ba có đồ thị hình vẽ www.thuvienhoclieu.com Trang 30 (31) Số nghiệm nằm A www.thuvienhoclieu.com ;3 phương trình f cos x 1 cos x là B C D Lời giải Chọn C x ;3 t 0; 2 Đặt t cos x , ;3 t 0;1 Với thì phương trình cos x t0 cho nghiệm thuộc khoảng ;3 t 1; Với thì phương trình cos x t0 cho nghiệm thuộc khoảng f t t Phương trình có dạng: t b b 1 f t t t 2 Từ đồ thị hàm số suy ra: ;3 Với t 2 , phương trình cos x 2 cos x 1 có nghiệm thuộc khoảng ;3 Với t b , phương trình cos x b cos x b có nghiệm thuộc khoảng Câu 49 Cho tập Y gồm điểm phân biệt trên mặt phẳng Số véc-tơ khác có điểm đầu, điểm cuối thuộc tập Y là A C52 B A5 C 5! D 25 Lời giải Chọn B Hai điểm tạo véc-tơ có phân biệt điểm đầu, điểm cuối nên số véc-tơ cần tìm là A5 Câu 50 Cho tam giác ABC có BC a , CA b , AB c Nếu a , b , c theo thứ tự lập thành cấp số nhân thì A ln sin A.ln sin C 2ln sin B B ln sin A ln sin C 2 ln sin B ln sin A.ln sin C ln 2sin B ln sin A.ln sin C ln sin B C D Lời giải Chọn A Vì a , b , c theo thứ tự lập thành cấp số nhân nên: (32) www.thuvienhoclieu.com ac b R sin A R sin C R sin B sin A.sin C sin B ln sin A.sin C ln sin B ln sin A ln sin C 2 ln sin B - HẾT - www.thuvienhoclieu.com Trang 32 (33)