Đang tải... (xem toàn văn)
Hình tứ diện đều có 6 mặt phẳng đối xứng là các mặt phẳng chứa một cạnh và đi qua trung điểm của cạnh đối diện (hình vẽ minh họa).... Một nhóm học sinh có 8 học sinh nữ và 4 học sinh na[r]
(1)www.thuvienhoclieu.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI BÌNH
TRƯỜNG THPT CHUYÊN THÁI BÌNH
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 02 NĂM HỌC 2020 – 2021
MƠN THI: TỐN
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Câu Tập xác định hàm số
3 27 3
y x
A D3; B D. C D3;. D D\ 3
Câu 2. Cho hàm số yf x có bảng biến thiên hình vẽ
Số nghiệm phương trình f x 1 0
A 2 B 0 C 4 D 3
Câu 3. Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây?
A
2
1
x y
x
. B
1
x y
x
. C y x 3 3x 1. D
1
x y
x
Câu 4. Hai xạ thủ bắn người viên đạn vào bia, biết xác suất bắn trúng vòng 10 xạ thủ thứ 0,75 xạ thủ thứ hai 0,85 Tính xác suất để có xạ thủ bắn trúng vòng 10
A 0,325 B 0,6375 C 0,0375 D 0,9625
Câu 5. Hàm số sau có đồ thị phù hợp với hình vẽ?
A ylog x. B
x
y
(2)Câu 6. Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành Gọi G trọng tâm tam giác S AB M N, trung điểm SC SD, Biết thể tích khối chóp S ABCD V , tính thể tích khối chóp
S GMN .
A 8 V
B 4
V
C 6
V
D 12
V
Câu 7. Hàm số có nhiều điểm cực trị nhất?
A y3x1 B y x 43x21 C y x 3 3x21 D
2
3
x y
x
Câu 8. Số giá trị nguyên tham số m để hàm số
2 1 1
y m x m x x
nghịch biến là
A 2 B 3 C 1 D 0
Câu Với hai số thực dương ,a b tùy ý thỏa mãn
3
6
log 5.log
log
1 log
a
b
Mệnh đề đúng?
A 2a3b0 B a b log 26 . C a b log 36 D a36b. Câu 10. Phương trình 2x23x2 4 có hai nghiệm x x1, 2 Tính giá trị
3
T x x
A T 27. B T 9. C T 3. D T 1
Câu 11. Cho hàm số yf x có bảng biến thiên sau:
Hàm số
1 ( )
g x
f x
đồng biến khoảng ?
A 2;0 B 3; C 1;2 D ; 1
Câu 12 Cho a b c, , số dương a1 mệnh đề sau sai ?
A
1
loga logab b
. B logab c log logab ac.
C
loga b logab logac c
. D logab c. logablogac.
Câu 13. Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy 2a, cạnh bên a Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD
A
3
2
a V
B
3
2
a V
C
3
2
a V
D
3
2
a V
Câu 14. Một hình nón có chiều cao h20cm, bán kính đáy r25cm Tính diện tích xung quanh hình nón
(3)Câu 15. Giá trị nhỏ hàm số f x x33x1 đoạn 1;3
A 5 B 37 C 3 D 6
Câu 16 Một tổ có 10 học sinh Hỏi có cách chọn học sinh từ tổ để giữ hai chức vụ tổ trưởng tổ phó
A 10 B C102. C
2 10
A . D
10
A
Câu 17. Cho biểu thức P4 x2 x , x0 Mệnh đề đúng?
A
8 12
P x . B
7 12
P x . C
9 12
P x . D
6 12
P x
Câu 18. Cho hình trụ có diện tích tồn phần 4 có thiết diện cắt mặt phẳng qua trục hình
vng Tính thể tích khối trụ
A B C 12 D
Câu 19. Tập nghiệm S bất phương trình
2 25 x x là
A S 1; B S ;2 C S ;1 D S2;
Câu 20. Tập nghiệm bất phương trình 13
log x
x
có dạng a b; Tính T 3a 2b.
A T 0 B T 1. C T 1. D
2
T
Câu 21. Khối lăng trụ có chiều cao h, diện tích đáy B tích
A
1
V Bh
B
1
V Bh
C V Bh. D
1
V Bh
Câu 22. Cơng thức diện tích xung quanh hình trụ có chiều cao h, bán kính đáy R là A Sxq 2Rh. B Sxq Rh. C
2
xq
S Rh
D Sxq4Rh.
Câu 23. Tính tổng T tất nghiệm phương trình 4.9x13.6x9.4x 0.
A
13
T
B T 3. C
1
T
D T 2
Câu 24. Cho hình chóp S ABC có chiều cao a, đáy tam giác ABC cạnh a Tính thể tích khối chóp S ABC
A
3
24 a . B
3
24a . C
3
12 a . D 3a3
Câu 25. Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật, tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy, AB a , AD a 3 Thể tích khối chóp S ABCD bằng:
A
3
3
a
B a3 C
3 a D a
Câu 26. Cho hàm số y x 3 3x2mx1 có đồ thị C đường thẳng :d y2x1 Có giá trị nguyên dương tham số m để C cắt đường thẳng d điểm phân biệt?
(4)Câu 27. Cho hàm số y ax 3bx2cx d có đồ thị hình bên
Trong số , , ,a b c d có số dương
A 1 B 0 C 2 D 3
Câu 28. Cho hình lập phương ABCD A B C D cạnh a Gọi M trung điểm C D , Glà trọng tâm
của tam giác ABD Tính khoảng cách từ Cđến mặt phẳng B MG
A
6
a
. B
6
a
. C
6
a
. D
6
a . Câu 29. Hình tứ diện có mặt phẳng đối xứng
A 4 B 3 C 5 D 6
Câu 30. Cho hàm số yf x có bảng biến thiên sau
Hàm số đạt cực đại
A x2. B x3. C x1. D x2
Câu 31. Một nhóm học sinh có học sinh nữ học sinh nam Xếp ngẫu nhiên nhóm thành hàng dọc Tính xác suất cho khơng có học sinh nam đứng cạnh
A
162
165 B
163
165. C
14
55. D
16 55
Câu 32 Cho bất phương trình
2
3
log x 2x2 1 log x 6x 5 m
Có tất giá trị nguyên m để bất phương trình nghiệm với x1;3 ?
A 16 B vô số C 15 D 14
Câu 33. Số giá trị nguyên tham số m để hàm số y(m2 9)x4 2x21 có điểm cực trị
A 4 B 3 C 5 D 7
Câu 34. Tìm hệ số số hạng chứa x3trong khai triển Newton
6
2
x x
, x0
(5)Câu 35. Cho hình nón N đỉnh S có bán kính đáy a diện tích xung quanh Sxq 2a2 Tính thể
tích V khối chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD nội tiếp đáy khối nón N
A V 2 3a3. B
3
3
a V
C.
3
3
a V
D.
3 2
3
a V
Câu 36. Ông An muốn xây bể chứa nước dạng hình hộp chữ nhật, phần nắp ống để trống có diện tích 20% diện tích đáy bể Biết đáy bể hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng, bể chứa tối đa 10m nước giá thuê nhân cơng 500000 đồng/m Số tiền mà ông phải trả cho nhân công gần với đáp án đây?
A 14 triệu đồng B 13 triệu đồng C.16 triệu đồng D.15 triệu đồng
Câu 37. Cho hàm số có bảng biến thiên sau:
Mệnh đề sai?
A Hàm số nghịch biến khoảng 0;1 B Hàm số nghịch biến khoảng 1;0
C Hàm số đồng biến khoảng 2; D Hàm số đồng biến khoảng ;3
Câu 38. Cho hàm số yf x có bảng biến thiên sau:
Phương trình tất đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số 14
4
y
f x
A y0 B y0 y2 C x1 x1. D y3
Câu 39. Cho hàm số
2
2
1
x x y
x
có đồ thị C Số tiệm cận đứng tiệm cận ngang C là
A 0 B 1 C 3 D 2
Câu 40. Cho khối lăng trụ tam giác ABC A B C mà mặt bên ABB A có diện tích Khoảng cách
giữa cạnh CC AB 7 Thể tích khối lăng trụ bằng
A 10 B 16 C 12 D 14
Câu 41. Cho hàm số
3x
y x
(6)A 10 B C 6 D 2
Câu 42. Tìm S tập hợp giá trị thực tham số m để hàm số
1
mx x m y
nghịch biến
1 ;
.
A S 1;1 B
1 ;1
C
1 ;1
D
1 ;1
.
Câu 43. Cho hình chóp S ABCD có SA vng góc với mặt phẳng ABCD , SA a 2, ABCD hình
vng tâm O cạnh 2a Góc hai mặt phẳng SBD ABCD
A 45o B 90o C 60o D 30o
Câu 44. Cho hàm số
2
1
x y
x
Mệnh đề đúng?
A Hàm số đồng biến khoảng ; 1 1;
B Hàm số đồng biến \1
C Hàm số nghịch biến khoảng ; 1 1;
D Hàm số nghịch biến \1
Câu 45. Cho hai khối cầu đồng tâm có bán kính Xét hình chóp S A A A A A A 6 có đỉnh
S thuộc mặt cầu nhỏ đỉnh A ii, 1,6 thuộc mặt cầu lớn Tìm giá trị lớn thể tích
khối chóp S A A A A A A 6.
A 24 B 18 C 24 D 18 Câu 46. Có cặp số nguyên dương x y; thỏa mãn x y 4x4y 32y 32x48
A 5 B 4 C 2 D 1
Câu 47. Cho hình lăng trụ ABC A B C có đáy tam giác cạnh a Mặt bên BB C C hình thoi
nằm mặt phẳng vng góc với đáy Khoảng cách CC mặt phẳng ABB A bằng
12
a
Thể tích khối lăng trụ ABC A B C bằng A
3
a
B
3 21
14
a
C
3
8
a
D
3 21
7
a
(7)
Số nghiệm phương trình f xf x ( ) 9 x f x2 2( )
A 13 B 14 C 15 D 8
Câu 49. Cho hàm số yf x( ) có đạo hàm ( )f x bảng biến thiên sau
Hàm số
2
( ) x 2
g x f e x
có điểm cực trị?
A 9 B 11 C 5 D 7
Câu 50. Cho hình chóp S ABC có AB a , BCa 3, ABC600 Hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng ABC điểm thuộc cạnh BC Góc đường thẳng SA mặt phẳng ABC
0
45 Thể tích khối chóp S ABC đạt giá trị nhỏ bằng
A
3 3
12
a
B
3 3
8
a
C
3 3
6
a
D
3 3
3
a
(8)-BẢNG ĐÁP ÁN
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
A D B D A D C A D A C B C C A C B D D A C A D C D
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
D C B D C C A D A B A D B B D C C A A D D B B A B
LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu Tập xác định hàm số
3 27 3
y x
A D3; B D. C. D3;. D. D\ 3
Lời giải Chọn A
ĐK: x3 27 0 x3 Vậy tập xác định hàm số yx3 273
D3;
Câu 2. Cho hàm số yf x có bảng biến thiên hình vẽ
Số nghiệm phương trình f x 1 0
A 2 B 0 C. D.
Lời giải Chọn D
Phương trình f x 1 f x 1
Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số yf x đường thẳng y1 Từ bảng biến thiên suy số nghiệm thực phương trình f x 1
Câu 3. Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây?
A
2
1
x y
x
. B
1
x y
x
. C. y x 3 3x 1. D.
1
x y
x
Lời giải Chọn B
Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng ngang nên loại đáp án C
Dựa vào hình vẽ ta thấy đồ thị hàm số có x1 đường tiệm cận đứng y1 đường tiệm cận
(9)Câu 4. Hai xạ thủ bắn người viên đạn vào bia, biết xác suất bắn trúng vòng 10 xạ thủ thứ 0,75 xạ thủ thứ hai 0,85 Tính xác suất để có xạ thủ bắn trúng vịng 10
A 0,325 B 0,6375 C. 0,0375 D. 0,9625
Lời giải Chọn D
Gọi biến cố A1: “xạ thủ thứ bắn trúng vòng 10”. Gọi biến cố A2: “xạ thủ thứ hai bắn trúng vịng 10”. Gọi biến cố B: “ít xạ thủ bắn trúng vịng 10” Khi đó, biến cố B: “khơng xạ thủ bắn trúng vịng 10” Ta có P B P A P A 1 1 0,75 0,85 0,0375 Vậy P B 1 P B 1 0,0375 0,9625
Câu 5. Hàm số sau có đồ thị phù hợp với hình vẽ?
A ylog x. B
x
y
. C. y6x. D. ylog0,6x
Lời giải Chọn A
Nhìn vào đồ thị suy đồ thị hàm số lôgarit với số lớn
Câu 6. Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành Gọi G trọng tâm tam giác S AB M N, trung điểm SC SD, Biết thể tích khối chóp S ABCD V , tính thể tích khối chóp
S GMN .
A 8 V
B 4
V
C.
V
D. 12
V
(10)
Gọi E trung điểm AB
Ta có:
1
S ECD S ABCD
V
V
2 1
3 2
1
12 12
S GMN S ECD
S GMN
S GMN S ABCD
V SG SM SN V SE SC SD
V V
V V
Câu 7. Hàm số có nhiều điểm cực trị nhất?
A y3x1 B y x 43x21 C. y x 3 3x21 D.
2
3
x y
x
Lời giải
Chọn C
Ta có hàm số y3x1 hàm số
2
3
x y
x
khơng có điểm cực trị.
Hàm số y x 43x21 có a1,b3 suy ab 3 0 nên hàm số có điểm cực trị.
Hàm số y x 3 3x21 có y 3x2 x Xét
0
2
x y
x
nghiệm đơn phương trình
0
y nên hàm số y x 3 3x21 có điểm cực trị. Vậy hàm số y x 3 3x21 có nhiều điểm cực trị
Câu 8. Số giá trị nguyên tham số m để hàm số
2 1 1
y m x m x x
nghịch biến là
A 2 B 3 C.1 D.
Lời giải Chọn A
Ta có
2
3 1
y m x m x
+) Với
2 1 0 .
1
m m
m
Nếu m1 y 1 0, x suy hàm số cho ln nghịch biến .
Nếu m1
1
4
4
y x x
(11)+) Với
2 1 0 .
1
m m
m
Hàm số cho nghịch biến
0 0,
0
a
y x
2
2
1
1 1
1
1 2
1
1
2
m m
m m
m m
Vì m nên m0
Vậy m0 m1 thỏa mãn yêu cầu toán. Câu Với hai số thực dương ,a b tùy ý thỏa mãn
3
6
log 5.log
log
1 log
a
b
Mệnh đề đúng?
A 2a3b0 B a b log 26 . C a b log 36 D a36b. Lời giải
Chọn D
6
3
6 6 6
3
log 5.log log
log log log log log log 36
1 log log
36
a a
b b a b a b
a b
Câu 10. Phương trình 2x23x2
có hai nghiệm x x1, Tính giá trị
3
T x x
A T 27. B T 9. C.T 3. D. T 1
Lời giải Chọn A
2 3 2 3 2 2 2 3
2 2 2 27
3
x x x x x x x T
x
Câu 11. Cho hàm số yf x có bảng biến thiên sau:
Hàm số
1 ( )
g x
f x
đồng biến khoảng ?
A. 2;0 B. 3; C. 1;2 D. ; 1
Lời giải Chọn C
Dựa vào bảng biến thiên hàm số yf x có bảng xét dấu f x' sau:
2 '
'( ) f x
g x
f x
(12)Vậy hàm số ( )
g x
f x
đồng biến 1;2
Câu 12 Cho a b c, , số dương a1 mệnh đề sau sai ?
A.
1
loga logab b
. B.logab c log logab ac.
C.
loga b logab logac c
. D.logab c. logablogac.
Lời giải Chọn B
Theo quy tắc tính logarit ta phương án C, D Áp dụng quy tắc tính logarit ta có:
1
loga log loga ab 0 logab logab b
Vậy phương án A Phương án B sai
Câu 13. Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy 2a, cạnh bên a Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD
A
3
2
a V
B
3
2
a V
C.
3
2
a V
D.
3
2
a V
Lời giải Chọn C
+ Gọi O giao điểm hai đường chéo, M trung điểm SB. Trong mặt phẳng SBD kẻ
đường trung trực SB cắt SO I Suy I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD
bán kính mặt cầu R SI .
+ Xét hai tam giác đồng dạng SMI SOB ta có:
2
2 2
1
2 2 3
2
3
SB a
SI SM SM SB a a
SI R
SB SO SO SB OB
a a
(13)+ Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp
3 3
3
4
3 2
a a
V R
.
Câu 14. Một hình nón có chiều cao h20cm, bán kính đáy r25cm Tính diện tích xung quanh hình nón
A 75 41cm2 B 5 41cm2 C.125 41cm2 D. 25 41cm2
Lời giải Chọn C
Ta có độ dài đường sinh l h2r2 202252 5 41cm
Diện tích xung quanh hình nón Sxq rl.25.5 41 125 41cm2.
Câu 15. Giá trị nhỏ hàm số
3 3 1
f x x x
đoạn 1;3
A 5 B 37 C. D.
Lời giải Chọn A
Ta có f x x33x1 liên tục đoạn 1;3
Có f x 3x2 3 x 1;3 Nên hàm số đồng biến 1;3 . 1
f
; f 3 37 Vậy giá trị nhỏ hàm số f x x33x1 đoạn 1;3
1;3
min f x f 5
Câu 16 Một tổ có 10 học sinh Hỏi có cách chọn học sinh từ tổ để giữ hai chức vụ tổ trưởng tổ phó
A 10 B C102. C.
2 10
A . D.
10
A Lời giải
Chọn C
Số cách chọn từ 10 học sinh tổ để giữ hai chức vụ tổ trưởng tổ phó chỉnh hợp
chập 10 Nên ta có số cách chọn A102.
Câu 17. Cho biểu thức P4 x2 x , x0 Mệnh đề đúng?
A
8 12
P x . B
7 12
P x . C.
9 12
P x . D.
6 12
P x Lời giải
Chọn B
1
2
4 . .
P x x x x
1
7 4
4 3 3
x x
7 1. 12.
x x
Câu 18. Cho hình trụ có diện tích tồn phần 4 có thiết diện cắt mặt phẳng qua trục hình
(14)A
4
B
6
C.
6 12
D.
4
9
Lời giải Chọn D
Gọi bán kính chiều cao khối trụ ,r h
Theo giả thiết toán thiết diện cắt mặt phẳng qua trục hình vng nên ABCD hình vng h2r
2 2
4
6
tp
S r h r r r
4
h
Vậy thể tích khối trụ
2
2 4
9
6
V r h
Câu 19. Tập nghiệm S bất phương trình
2
5
25
x x
là
A. S 1; B. S ; 2 C. S ;1 D. S2;
Lời giải Chọn D
Ta có:
2 2
5 5 2
25
x
x x x x x x
.
Vậy tập nghiệm bất phương trình là: S 2;
Câu 20. Tập nghiệm bất phương trình 13
log x
x
có dạng a b; Tính T 3a 2b.
A.T 0 B. T 1. C. T 1. D.
2
T
(15)
Ta có: 1 2
1 1
log 0
1
1
3
x x
x x x x
x x x x .
Tập nghiệm bất phương trình là:
1 ;
S
.
Vậy: T 3a 2b0.
Câu 21. Khối lăng trụ có chiều cao h, diện tích đáy B tích
A
1
V Bh
B
1
V Bh
C V Bh. D
1
V Bh
Lời giải Chọn C
Thể tích khối lăng trụ có chiều cao h, diện tích đáyB V Bh.
Câu 22. Công thức diện tích xung quanh hình trụ có chiều cao h, bán kính đáy R
A Sxq 2Rh. B Sxq Rh. C
2
xq
S Rh
D Sxq4Rh.
Lời giải Chọn A
Diện tích xung quanh hình trụ có chiều cao h, bán kính R Sxq 2Rh.
Câu 23. Tính tổng T tất nghiệm phương trình 4.9x13.6x9.4x 0.
A
13
T
B T 3. C.
1
T
D. T 2
Lời giải Chọn D
4.9x 13.6x 9.4x
4.9 13.6 4 x x x x 3
4 13
2 x x . Đặt x t
.
Phương trình trở thành:
1
4 13 9
4 t t t t . Với
1
2
x
t x
.
Với
9
2
4
x
t x
.
Vậy tổng T 2.
Câu 24. Cho hình chóp S ABC có chiều cao a, đáy tam giác ABC cạnh a Tính thể tích khối chóp S ABC
A
3
24 a . B
3
24a . C.
3
(16)Lời giải Chọn C
Chiều cao khối chóp: h a .
Diện tích đáy khối chóp:
2 3
4
ABC a S
Thể tích khối chóp:
2
1 3
3 12
S ABC ABC
a a
V S h a
Câu 25. Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật, tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy, AB a , AD a 3 Thể tích khối chóp S ABCD bằng:
A.
3
3
a
B. a3 C.
3
6
a
D.
3
2
a
Lời giải Chọn D
Gọi H trung điểm đoạn AB
3
SH ABCD a SH
3
13 13 23 2
S ABCD ABCD a a
V SH S a
Câu 26. Cho hàm số y x 3 3x2mx1 có đồ thị C đường thẳng :d y2x1 Có giá trị nguyên dương tham số m để C cắt đường thẳng d điểm phân biệt?
A. B. C. D.
Lời giải Chọn D
Phương trình hồnh độ giao điểm d C :
3 3 1 2 1
x x mx x x3 3x2mx 2x0
2 3 2 0
x x x m
1 .
0
3 0
x
g x x x m
.
Để d cắt C điểm phân biệt
phương trình 1 có 3 nghiệm phân biệt.
(17)
9
0
m
g m
17
m m
.
Vì m m1;3;4 .
Câu 27. Cho hàm số y ax 3bx2cx d có đồ thị hình bên
Trong số , , ,a b c d có số dương
A 1 B 0 C 2 D 3
Lời giải Chọn C
Quan sát đồ thị hàm số ta thấy a0.
Giao điểm đồ thị hàm số trục tung nên x 0 y d 0
3
y ax bx c .
Ta có:
c x x
a
mà a0nên c0.
1
2
b x x
a
mà a0nên b0.
Câu 28. Cho hình lập phương ABCD A B C D cạnh a Gọi M là trung điểm C D , Glà trọng tâm
của tam giác ABD Tính khoảng cách từ Cđến mặt phẳng B MG
A
6
a
. B
6
a
. C
6
a
. D
6
a . Lời giải
(18)Chọn hệ trục tọa độ Oxyz hình vẽ cho gốc tọa độ O B .
Khi đó: B0;0;0 , A a ;0;0 ; C0; ;0 ;a D a a ; ;0 , B0;0;a, C0; ;a a D a a a, ; ;
M trung điểm C D nên 2; ; a M a a
.
G trọng tâm tam giác ABDnên
2 ; ;0 3
a a G
.
2
; ;0 ; ; ;
2 3
a a a
B M a B G a
uuuur uuur
Mặt phẳng B MG có VTPT
2
2
, ; ;
2
a a nB M B G a
r uuuur uuur
Chọn a1ta có VTPT n1 2;1; 1
ur
Mặt phẳng B MG qua B0;0;a có VTPT n1 2;1; 1 ur
nên có phương trình:
2 x y z a 2x y z a
2
2
2.0
,
3
2 1
a a a a
d C B MG
Câu 29. Hình tứ diện có mặt phẳng đối xứng
A 4 B 3 C. D.
Lời giải Chọn D
(19)Câu 30. Cho hàm số yf x có bảng biến thiên sau
Hàm số đạt cực đại
A x2. B x3. C. x1. D. x2
Lời giải Chọn C
Nhìn vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đạt cực đại x1.
Câu 31. Một nhóm học sinh có học sinh nữ học sinh nam Xếp ngẫu nhiên nhóm thành hàng dọc Tính xác suất cho khơng có học sinh nam đứng cạnh
A
162
165 B
163
165. C.
14
55. D.
16 55
Lời giải Chọn C
12!
n
Gọi A biến cố: “khơng có học sinh nam đứng cạnh nhau” Xếp học sinh nữ có 8! cách
Xếp học sinh nam vào vị trí xen kẽ bạn nữ tạo ra, có A94 Xác suất biến cố
14 55
n A P A
n
.
Câu 32 Cho bất phương trình
2
3
log x 2x2 1 log x 6x 5 m
Có tất giá trị nguyên m để bất phương trình nghiệm với x1;3 ?
A 16 B vô số C. 15 D.14
Lời giải Chọn A
3 3
log x 2x2 1 log x 6x 5 m log x 2x2 log x 6x 5 m
(20)
2
2
6
, 1;3
3 2
x x m
x
x x x x m
2
6
, 1;3
2
f x x x m
x
g x x m
Xét hai hàm số
2 6 5; 2 1
f x x x g x x
khoảng 1;3
Từ bảng biến thiên ta có 12
12
3
m
m m
Do có 16 giá trị nguyên m để bất
phương trình nghiệm với x1;3
Câu 33. Số giá trị nguyên tham số m để hàm số y(m2 9)x4 2x21 có điểm cực trị
A 4 B 3 C. D.
Lời giải Chọn D
Xét TH:
2 9 0
3
m m
m
ta có hàm số y2x21 có cực trị nên tm.
Xét m2 0 , để hàm số cho có điểm cực trị thì
2
0 ( 9)( 2) 3
ab m m m
Kết hợp hai t/h ta có 3m3 Vậy giá trị m nguyên t/m m 3; 2; 1;0;1; 2;3
Câu 34. Tìm hệ số số hạng chứa x3trong khai triển Newton
6
2
x x
, x0
A 60 B 80 C. 240 D.160
Lời giải Chọn A
Số hạng tổng quát khai triển Newton
6
2
x x
1
3
6
2
6 (2 )
k
k k k k k
C x x C x
( 0 k 6,k Z )
Số hạng chứa x3 ứng với số mũ
3
2
k
k
Vậy hệ số số hạng chứa x3trong khai triển 22C64 60
Câu 35. Cho hình nón N đỉnh S có bán kính đáy a diện tích xung quanh Sxq 2a2 Tính thể
(21)A V 2 3a3 B
3
3
a V
C.
3
3
a V
D.
3 2
3
a V
Lời giải Chọn B
Do khối chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD nội tiếp đáy khối nón N nên AC2a
Khi hình vng ABCD có độ dài cạnh
2
AC AB a
Hình nón N có diện tích xung quanh
2 2
2 2
xq
S a rl a rl a l a SC
Trong SOC vuông O ta có: SO SC2 OC2 4a2 a2 a 3.
Vậy thể tích khối chóp S ABCD
3
1
3.2
3 ABCD 3
a V SO S a a
(đvtt)
Câu 36. Ông An muốn xây bể chứa nước dạng hình hộp chữ nhật, phần nắp ống để trống có diện tích 20% diện tích đáy bể Biết đáy bể hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng, bể chứa tối đa 10m nước giá thuê nhân công 500000 đồng/m Số tiền mà ông phải trả cho nhân công gần với đáp án đây?
A 14 triệu đồng B 13 triệu đồng C.16 triệu đồng D.15 triệu đồng
Lời giải Chọn A
Gọi x0 chiều rộng đáy bể nước Suy chiều dài đáy bể nước 2x.
Gọi h0 chiều cao bể nước.
Diện tích đáy bể nước S12x2 Suy diện tích mặt bể
2
2 80% 1,6
S S x .
(22)3
1
5
10m 10 10
V h S h x h
x
Diện tích mặt bên
5
S h x x
x x
,
5 10
.2
S h x x
x x
Vậy tổng diện tích cần xây
2 2
1
10 20 30
2 2 1,6 3,6
S S S S S x x x
x x x
Ta có
2 30 15 15 3 15 15 2
3,6 3,6 3,6 3,6.15 27,96m
S x x x
x x x x x
Số tiền mà ơng phải trả cho nhân công 27,96.500000 14000000 (đồng)
Câu 37. Cho hàm số có bảng biến thiên sau:
Mệnh đề sai?
A Hàm số nghịch biến khoảng 0;1 B Hàm số nghịch biến khoảng 1;0
C. Hàm số đồng biến khoảng 2; D. Hàm số đồng biến khoảng ;3
Lời giải Chọn D
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đồng biến khoảng ; 1, 1; hàm số nghịch biến khoảng 1;1
Vậy đáp án A, B, C
Câu 38. Cho hàm số yf x có bảng biến thiên sau:
Phương trình tất đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số 14
4
y
f x
A y0 B y0 y2 C. x1 x1. D. y3
Lời giải Chọn B
(23)Khi 14
lim
4
x f x
,
14
lim
4
x f x
Vậy hàm số
14
y
f x
có hai tiệm cận ngang y 0 y2
Câu 39. Cho hàm số
2
2
1
x x y
x
có đồ thị C Số tiệm cận đứng tiệm cận ngang C là
A 0 B 1 C. D.
Lời giải Chọn B
Hàm số
2
2
2
1
x x
y x
x x
C
Tập xác định: D ;1 1;
1
2
lim lim
1
x y x x x
; 1
2
lim lim
1
x y x x x
đồ thị C có tiệm cận đứng đường thẳng x1
2
lim lim
1
x y x x x
;
2
lim lim
1
x y x x x
đồ thị C khơng có tiệm cận đứng
Vậy số tiệm cận đứng tiệm cận ngang C
Câu 40. Cho khối lăng trụ tam giác ABC A B C mà mặt bên ABB A có diện tích Khoảng cách
giữa cạnh CC AB 7 Thể tích khối lăng trụ bằng
A 10 B 16 C. 12 D. 14
Lời giải Chọn D
Lăng trụ tam giác ABC A B C CC//ABB A d CC ;ABB A d CC AB ; 7
Dựng khối hộp ABCD A B C D ta có
1
2
ABCABCABCDABCD
VV
(24)
ABCDABCDABBA
VhS
h d CDD C ; ABB A d CC ;ABB A 7
Mà SABB A 4
1
7 14
ABC A B C
V
Vậy thể tích khối lăng trụ 14
Câu 41. Cho hàm số
3x
y x
có đồ thị C Có tất đường thẳng cắt C hai điểm phân biệt mà hoành độ tung độ hai giao điểm đếu số nguyên?
A.10 B. C. D.
Lời giải Chọn C
Gọi M x y 0; 0 điểm thuộc đồ thị C có tọa độ nguyên, suy ra:
0
0
3 2
3 x y x x
Vì y0Z nên x0 phải ước , suy ra: x0 2; 1;1; 2 . Vậy đồ thị C có điểm có tọa độ số nguyên
Cứ hai điểm xác định đường thẳng, số đường thẳng thỏa mãn yêu cầu đề
4
C
Câu 42. Tìm S tập hợp giá trị thực tham số m để hàm số
1 mx x m y
nghịch biến
1 ; .
A. S 1;1 B.
;1
C.
1 ;1
D.
1 ;1 . Lời giải Chọn C
Điều kiện: xm.
Ta có:
1
2
1
2 ln 2 ln
mx mx
x m x m
mx m
y
x m x m
Để hàm số nghịch biến ;
1 m m 1 m m 1 m
Câu 43. Cho hình chóp S ABCD có SA vng góc với mặt phẳng ABCD , SA a 2, ABCD hình
vng tâm O cạnh 2a Góc hai mặt phẳng SBD ABCD
A. 45o B. 90o C. 60o D. 30o
(25)Ta có: SABSAD SB SD SBD cân S SOBD (1).
Mà AOBD (2).
Từ (1) (2) góc hai mặt phẳng SBD ABCD SOA .
Lại có:
1
2 2
2
AO AC a a SA
tam giác SAO vuông cân A Vậy SOA 45o.
Câu 44. Cho hàm số
2
1
x y
x
Mệnh đề đúng?
A. Hàm số đồng biến khoảng ; 1 1;
B. Hàm số đồng biến \1
C. Hàm số nghịch biến khoảng ; 1 1;
D. Hàm số nghịch biến \1
Lời giải Chọn A
Tập xác định D\1
2
1
0,
1
yxD
x
Vậy hàm số đồng biến khoảng ; 1 1;
Câu 45. Cho hai khối cầu đồng tâm có bán kính Xét hình chóp S A A A A A A 6 có đỉnh
S thuộc mặt cầu nhỏ đỉnh A ii, 1,6 thuộc mặt cầu lớn Tìm giá trị lớn thể tích
khối chóp S A A A A A A 6.
A 24 B. 18 C 24 D.18 Lời giải
(26)Trước hết ta chứng minh Bổ đề sau:
Ta có: sin sin 2sin cos 2sin
x y x y x y
x y
, x y; 0; 1 Dấu “=” xảy x y
Áp dụng 1 ta có:
2sin 2sin sin sin
sin sin sin sin 2 2 2 2
sin
4 4
x y z t x y z t
x y z t x y z t
sin sin sin sin 4sin
x y z t x y z t
, x y z t; , , 0; 2 Dấu “=” xảy x y z t
Suy ra:
3
sin sin sin sin 4sin 4sin
3
x y z x y z
x y z x y z
x y z
sin sin sin 3sin
x y z x y z
, x y z, , 0; 3 Dấu “=” xảy x y z
Áp dụng giải 45.
Đặt S1 mặt cầu tâm O bán kính R1 1, S2 mặt cầu tâm O bán kính R2 4.
Hình chóp S A A A A A A 6 có đáy A A A A A A1 6 lục giác thuộc mặt phẳng S S1 . Khi đa giác A A A A A A1 6 nội tiếp đường tròn giao tuyến mặt phẳng với mặt cầu S2 bán kính r
Gọi 1,2,3,4,5,6 góc có đỉnh H tương ứng tam giác HA A1 2, …, HA A6 Khi đó:
2
1
1
sin sin sin sin sin sin
2
A A A A A A
S r
2
1
2sin 2sin 2sin
2r 2
2 3sin
6
r
2 3sin2
r
2
3
2
r
(27)Gọi H hình chiếu O mặt phẳng , S0 OH S1 cho d S 0; d O ; Suy ra:
6
2
0
1 3
3 2
S A A A A A A S A A A A A A A A A A A A
r r
V V S H S S H S H
Đặt OH x,0 x 4 suy ra: S H0 1 x,
r OA12 OH2 16 x2 .
Suy ra:
1
2
2
16 3
1 16
2
S A A A A A A
x
V x x x
Xét hàm số
2
16
f x x x
đoạn 0; 4 , ta có:
f x 3x2 2x16,
2
2
0 16 8
3
x
f x x x
x l
.
Ta có: f 0 16, f 2 36,f 4 0
Suy ra: max0;4 f x f 2 36 Vậy
3
max 36 18
2
S A A A A A A
V
Câu 46. Có cặp số nguyên dương x y; thỏa mãn x y 4x4y 32y 32x48
A 5 B. 4 C 2 D. 1
Lời giải Chọn D
Ta có: 4x4y 32y 32x48 4x32x32y 4y48
Vì x nguyên dương nên: 32y 4y48 4 x32x36 4y18y 3 y3 +) Với y3 suy ra: 4x32x80 x2( thỏa mãn x y )
+) Với y2 suy ra: 4x32x96 khơng thỏa mãn với x1 x y .
Vậy có cặp x y; 2;3 thỏa mãn
Câu 47. Cho hình lăng trụ ABC A B C có đáy tam giác cạnh a Mặt bên BB C C hình thoi
nằm mặt phẳng vng góc với đáy Khoảng cách CC mặt phẳng ABB A bằng
12
a
Thể tích khối lăng trụ ABC A B C bằng A.
3
a
B.
3 21
14
a
C.
3
8
a
D.
3 21
7
a
(28)
Gọi I trung điểm BC, tam giác ABC nên AI BC Vì ABC BCC B nên
AI BCC B
Ta có d CC ,ABB A d C ABB A , 2d I ABB A , Kẻ IH BB H, IK AH K
Ta có
BB IH
BB AIH BB IK BB AI
.
Suy IK ABB A hay
1 12
, ,
2 10
a IK d I ABB A d C ABB A
Vì tam giác AIH vng I nên 2 2 2
1 1 100
12
a IH
IH IK AI a a a .
2
2
7
BCC B
a S IH BB
2
3 1 21
2 2 14
ABC A B C A BCC B BCC B
a a a
V V AI S
Câu 48. Cho hàm số đa thức bậc năm yf x( ) có đồ thị hình vẽ bên
(29)A 13 B 14 C.15 D. Lời giải
Chọn B
Đặt t xf x ( ) phương trình trở thành
2
( 1)
(1 2)
( )
(2 3)
3
t a a
t b b
f t t
t c c t
.
Nhận thấy x0 không nghiệm phương trình nên
( ) (1)
( ) (2)
( ) (3)
3
( ) (4)
a f x
x b f x
x c f x
x f x
x
.
Xét phương trình (1) có 0,
a
f x x
x
có đồ thị hình vẽ
Dựa vào đồ thị phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt Xét phương trình (2) có 20,0
b
fxx
x
(30)Dựa vào đồ thị phương trình (2) có bốn nghiệm phân biệt
Tương tự phương trình (3), (4) phương trình có tám nghiệm phân biệt khác Vậy phương trình có tất 14 nghiệm phân biệt
Câu 49. Cho hàm số yf x( ) có đạo hàm ( )f x bảng biến thiên sau
Hàm số
2
( ) x 2
g x f e x
có điểm cực trị?
A 9 B 11 C. D.
Lời giải Chọn A
Ta có
2
2
( ) x 2 x 2
g x f e x f e x
2
2
2
2 2
( ) 2
2
x x
x x
e e x
g x f e x
e x
Đặt h x( )e2x 2x 2, ta có bảng biến thiên
Từ BBT h x( ) 0 có hai nghiệm phân biệt a 0 b hai điểm mà ( )g x khơng xác
định Ta có
2
2
2
2
2 ( 1)
2
0 2 ( 0)
2
2 (0 1)
2 ( 1)
x x
x x
x
x
x
e x a a
e
g x e x b b
f e x
e x c c
e x d d
(31)Dễ thấy phương trình 1 , vơ nghiệm, phương trình 3 có nghiệm phân biệt, phương trình
4
có nghiệm phân biệt
g x
có nghiệm đơn phân biệt nên hàm số g x( )f e 2x 2x 2 có điểm cực trị. Câu 50. Cho hình chóp S ABC có AB a , BC a 3, ABC600 Hình chiếu vng góc S lên mặt
phẳng ABC điểm thuộc cạnh BC Góc đường thẳng SA mặt phẳng ABC
45 Thể tích khối chóp S ABC đạt giá trị nhỏ bằng
A
3 3
12
a
B
3 3
8
a
C.
3 3
6
a
D.
3 3
3
a
Lời giải Chọn B
Ta có
0
1
.sin 60
2
ABC
S BA BC a
Gọi H hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng ABC
Theo SA ABC, SAH 450,suy tam giác SAH vuông cân H Suy SH AH .
Để VS ABC nhỏ SH AH nhỏ Suy AH BC
Xét ABH vng H, ta có
0
min
3 sin 60
2
AH a
AH SH
AB
Vậy
3
1 3
3
S ABC
a a
V a