de chuyen thai binh co dap an

Biết đồ thị C cắt trục hoành tại 3điểm phân biệt A, B, C sao cho B là trung điểm của AC.. Góc giữa haiđường thẳng MN và BD bằng: Câu 33: Để đảm bảo an toàn khi lưu thông trên đường, các

ĐỀ THI THỬ THPTQG LẦN 5 TRƯỜNG THPT CHUYÊN THÁI BÌNH Câu 1: Cho số phức z thỏa mãn z 1 2i( − )+ = +zi 15 i Tìm môđun của số phức z

Câu 2: Cho hàm số y f x= ( ) có đồ thị như hình vẽ Hàm số y f x= ( )đồng

biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng ( )Q : 3x y 4z 2 01 − + + = và

( )Q : 3x y 4z 8 0.2 − + + = Phương trình mặt phẳng (P) song song và cách đều hai mặt phẳng

Câu 13: Hệ số của số hạng chứa x trong khai triển thành đa thức của biểu thức3

x 1

−

=

−

Câu 17: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y x 1

Câu 18: Điểm A trong hình vẽ bên dưới biểu diễn cho số phức z.

Mệnh đề nào sau đây đúng?

D b ( )

a

f ' x dx

∫ là độ dài đoạn cong AB

Câu 22: Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y 1

Câu 23: Một tổ học sinh có 6 nam và 4 nữ Chọn ngẫu nhiên 2 người Tính xác suất sao cho

2 người được chọn đều là nữ:

Câu 24: Một quả cầu (S) có tâm I 1; (− 2;1) và tiếp xúc với mặt phẳng( )P : x 2y 2z 2 0− − − = có phương trình là:

Câu 26: Cho khối tứ diện đều ABCD có thể tích V, M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AC,

AD, BD, BC Thể tích khối tứ diện AMNPQ là:

Câu 27: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(1; 2;5) Số mặt phẳng đi qua

M và cắt các trục Ox, Oy, Oz tại A, B, C sao cho OA OB OC= = (A, B, C không trùng vớigốc tọa độ O) là:

Câu 28: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh a, góc BAD 60 ,= °

có SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SO a.= Khoảng cách từ O đến mặt phẳng(SBC) là:

Câu 29: Cho hàm số y x= 3+3x2+m có đồ thị (C) Biết đồ thị (C) cắt trục hoành tại 3điểm phân biệt A, B, C sao cho B là trung điểm của AC Phát biểu nào sau đây đúng?

A m∈(0;+∞) B m∈ −∞ −( ; 4) C m∈ −( 4;0) D m∈ − −( 4; 2)

Câu 30: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD đáy ABCD là hình vuông, E là điểm đối xứng

của D qua trung điểm của SA Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AE và BC Góc giữa haiđường thẳng MN và BD bằng:

Câu 33: Để đảm bảo an toàn khi lưu thông trên đường, các xe ô tô khi dừng đền đỏ phải cách

nhau tối thiểu 1m Một ô tô A đang chạy với vận tốc 16m/s bỗng gặp ô tô B đang dừng đèn

đỏ nên ô tô A hàm phanh và chuyển động chậm dần đều với vận tốc được biểu diễn bởi côngthức v t( ) = −16 4t (đơn vị tính bằng m/s), thời gian tính bằng giây Hỏi rằng để có 2 ô tô A

và B đạt khoảng cách an toàn thì ô tô A phải hãm phanh cách ô tô B một khoảng ít nhất là baonhiêu?

Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Gọi M, N lần lượt là

trung điểm của các cạnh AB, AD; H là giao điểm của CN với DM Biết SH vuông góc vớimặt phẳng (ABCD) và SH a 3.= Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng DM và SC theo a

Câu 38: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

song với trục của hình trụ và cách trục một khoảng bằng R

2 Diện tích thiết diện của hình trụcắt bởi mặt phẳng ( )α là:

Câu 41: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1; 4;5 ; B 3; 4;0 ; C 2; 1;0( ) ( ) ( − ) vàmặt phẳng ( )P : 3x 3y 2z 12 0.− − − = Gọi M a; b;c thuộc (P) sao cho ( ) MA2+MB2+3MC2

đạt giá trị nhỏ nhất Tính tổng a b c+ +

Câu 42: Cho phương trình (1 cos x cos 4x m cos x+ ) ( − ) =m sin x.2 Tìm tất cả các giá trị của

m để phương trình có đúng 3 nghiệm phân biệt thuộc 0;2

A 41009 B 51009 C 61009 D 21009

Câu 44: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm A 3;0;1 ; B 1; 1;3(− ) ( − ) vàmặt phẳng ( )P : x 2y 2z 5 0.− + − = Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua A,song song với mặt phẳng (P) sao cho khoảng cách từ B đến d nhỏ nhất

− Hệ số góc của các tiếp tuyến của các đồ

thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ x0 =2018 bằng nhau và khác 0 Khẳng định nào sauđây là đúng?

5

= C Pmin = − +5 6 3 D Pmin = − +3 6 2

Câu 48: Cho A là tập hợp các số tự nhiên có 7 chữ số Lấy một số bất kì của tập A Tính xác

suất để lấy được số lẻ và chia hết cho 9

Câu 49: Cho hàm số y x= 4−2m x2 2+m2 có đồ thị (C) Để đồ thị (C) có ba điểm cực trị A,

B, C sao cho 4 điểm A, B, C, O là bốn đỉnh của hình thoi (O là gốc tọa độ) thì giá trị củatham số m là:

Câu 50: Giả sử hàm số y f x= ( ) đồng biến trên (0;+∞), y f x= ( ) liên tục, nhận giá trị

dương trên (0;+∞) và thỏa mãn f 3( ) 2

Đáp án

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A

Phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số y f x= ( ) trên [ ]a; b

+) Giải phương trình y ' 0= ⇒ các nghiệm xi∈[ ]a; b

Phương trình mặt phẳng (P) song song và cách đều hai mặt phẳng ( )Q và 1 ( )Q là mặt phẳng2

song song và nằm chính giữa ( )Q và 1 ( )Q2

Cách giải

Phương trình mặt phẳng (P) song song và cách đều hai mặt phẳng ( )Q và 1 ( )Q là mặt phẳng2

song song và nằm chính giữa ( )Q và 1 ( )Q2

+) Sử dụng công thức tính diện tích xung quanh của hình nón Sxq = πrl trong đó r, l lần lượt

là bán kính đáy và độ dài đường sinh của hình nón

Sử dụng công thức log x log y log xy 0 a 1; x; y 0a + a = a( ) ( < ≠ > )

Ta có diện tích hình thang cong ABMN được giới hạn bởi đồ thị hàm số y f ' x ,= ( ) trục

hoành, đường thẳng x a; x b= = nên b ( )

2

1 1

+) Tính số phần tử của không gian mẫu Ω

+) Gọi A là biến cố: “2 người được chọn đều là nữ”, tính A

+) Tính P A( ) = A

Ω

Cách giải

Chọn ngẫu nhiên 2 người từ 10 người ta có Ω =C102

Gọi A là biến cố: “2 người được chọn đều là nữ”, ta có A =C24

2 10

+) (S) tiếp xúc với (P) nên d I; P =R ( ( ) )

+) Phương trình mặt cầu tâm I a; b;c , bán kính R là ( ) ( ) ( ) (2 ) (2 )2 2

S : x a− + −y b + −z c =R

Vậy phương trình mặt cầu là: ( ) ( ) (2 ) (2 )2

+) Gọi A a;0;0 ; B 0; b;0 ;C 0;0;c a, b,c 0 ,( ) ( ) ( ) ( ≠ ) viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A,

B, C dạng đoạn chắn M∈( )P ⇒ Thay tọa độ điểm M vào phương trình mặt phẳng (P)

Vì đồ thị (C) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt A, B, C sao cho B là trung điểm của AC nênphương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt lập thành 1 CSC

Gọi 3 nghiệm đó lần lượt là x0−d; x ; x0 0+d d 0( ≠ )

Gọi P là trung điểm của CD ⇒NP//BD⇒(MN;BD) (= MN;NP)

Gọi I là trung điểm của SA, K là trung điểm của AO ⇒IK//SO⇒IK⊥(ABCD)

Gọi H là hình chiếu của M trên (ABCD) ⇒HK//MI⇒MIKH là hình bình hànhHK=MI

Khi dừng lại ô tô A phải cách ô tô B tối thiểu 1m nên để có 2 ô tô A và B đạt khoảng cách an

toàn thì ô tô A phải hãm phanh cách ô tô B một khoảng ít nhất là 33m

a4

Đa giác đều n cạnh có n đỉnh, do đó số đường chéo là C2n−n

Theo giả thiết bài toán ta có

Câu 40: Đáp án B

Phương pháp

Mặt phẳng (α) song song với trục cắt trụ theo thiết diện là 1 hình chữ nhật

Cách giải

Giả sử (α) cắt trụ theo thiết diện là hình chữ nhật ABCD

Gọi O, O’ lần lượt là tâm hai mặt đáy của hình trụ, H là trung điểm AB ta có

R 3

23R

CP

uuur uur uuur uur uuur uur

uuur uur uur uur

1 44 2 4 43 1 44 2 4 43

min

I

Khi đó M là hình chiếu của I trên (P)

Gọi d là đường thẳng đi qua I và vuông góc với (P)

+) Sử dụng công thức sin x 1 cos x2 = − 2 = +(1 cos x 1 cos x) ( − )

+) Đặt nhân tử chung, đưa phương trình về dạng cos x m=

+) Biểu diễn nghiệm trên đường trìn lượng giác và kết luận

1 cos x cos 4x m cos x m sin x

1 cos x cos 4x m cos x m 1 cos x 1 cos x

1 cos x cos 4x m cos x m m cos x 0

    biểu diễn trên đường tròn lượng giác ta có:

Dễ thấy để phương trình (2) có 3 nghiệm phân biệt thuộc 0;8 m 1;1

Chia cả 2 vế cho 1 i+ và suy ra đường biểu diễn của số phức z

Phương trình đường thẳng d’ đi qua B và vuông góc với (Q) là

Số nghiệm của phương trình f t( ) 10

Gọi số lẻ có 7 chữ số chia hết cho 9 cần tìm là x ta có 1000017 x 9999999≤ ≤ có

9999999 1000017

1 50000018

Dễ thấy B, C đối xứng qua trục Oy

Gọi I là trung điểm của BC ta có I 0; m( − 4+m 2) Để tứ giác ABOC là hình thoi ⇒ I phải là