Www.captoc.vn Hướng Dẫn Giải Toán Thpt Quốc Gia 2023 Bằng Casio Fx-580 Vnx Tài Liệu Ôn Thi Thpt Quốc Gia Môn Toán 2023 Toán 12 Giai-Bai-Toan-Nguyen-Ham-Tich-Phan-Duoi-Su-Ho-Tro-Cua-May-Tinh-Casio-Fx-580-Vnx.pdf

ｗｗｗ．ｃａｐｔｏｃ．ｖｎ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT TỔNG HỢP GIẢI QUYẾT CÁC BÀI TỐN NGUN HÀM- TÍCH PHÂN DƯỚI SỰ HỖ TRỢ CỦA MÁY TÍNH CASIO FX- 580 VNX oc Tích phân chun đề hay, có nhiều ứng dụng tính tốn thực tế Ngồi ra, tích phân chuyên đề thường xuyên xuất đề thi THPT Quốc Gia từ câu hỏi mức độ nhận biết đến vận dung Với hình thức thi Trắc nghiệm việc sử dụng máy tính thành thạo hiệu giúp học sinh hạn chế tính nhẩm tránh trường hợp sai số đáng tiếc (cầu trúc đề có đáp án nhiễu) Mặt khác tối ưu thời gian làm Trong viết này, Diễn đàn máy tính cầm tay tổng hợp số hướng giải dạng tốn tiêu biểu chun đề Tích phân đề thi hỗ trợ máy tính Casio fx- 580 VNX Phụ lục TÌM NGUYÊN HÀM F  x  CỦA HÀM SỐ f  x  CHO TRƯỚC TÌM NGUYÊN HÀM F ( x) CỦA HÀM SỐ f ( x) CHO TRƯỚC THỎA ĐIỀU KIỆN pt w ca F ( x0 )  M XÁC ĐỊNH CÁC ẨN SỐ A, B,C TRONG BÀI TỐN TÍCH PHÂN ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TÍNH DIỆN TÍCH MẶT PHẲNG 10 ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN ĐỂ TÍNH THỂ TÍCH KHỐI TRÒN XOAY 13 ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN ĐỂ GIẢI QUYẾT CÁC BÀI TỐN THỰC TẾ 18 ww TÌM NGUYÊN HÀM F  x  CỦA HÀM SỐ f  x  CHO TRƯỚC  Thuật tốn máy tính CASIO f (A)  d ( Fi ( x)) dx x A f : hàm số cần xác định nguyên hàm Fi ( x) : đáp án nguyên hàm cho A: số tự chọn thuộc tập xác định có giá trị nhỏ  Thay đáp án vào Fi ( x) chọn giá trị A thích hợp  Lựa chọn đáp án có kết xấp xỉ 0: GIẢI TỐN NGUN HÀM – TÍCH PHÂN BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY Trang ｗｗｗ．ｃａｐｔｏｃ．ｖｎ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT  f ( x)dx  ( x A  x) x   C B  f ( x)dx  ( x  x) x   C  f ( x)dx  ( x C  1) x3   C  f ( x)dx  ( x D  x) x   C x3  oc Bài tốn 1.1 Tìm ngun hàm hàm số f ( x)  x  3x  x Phân tích: Hàm số f ( x ) phức tạp việc sử dụng máy tính CASIO fx-580VN X để tìm ngun hàm giúp bạn chọn đáp án cách nhanh chóng xác Hướng dẫn giải pt Thay Fi ( x) đáp án chọn A = Đáp án A w ca Đáp án B LOẠI LOẠI NHẬN Đáp án D LOẠI ww Đáp án C Khi làm thi bạn không cần thử tất đáp án đề mà dừng việc thay đáp án chọn biểu thức Bài tốn 1.2 Tìm nguyên hàm hàm số y  8sin x cos x sin x A  f ( x)dx  2sin x  B  f ( x)dx  sin x  2sin 5x 2sin x 2sin11x   C 11 sin 5x sin x sin11x   C 11 GIẢI TOÁN NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY Trang ｗｗｗ．ｃａｐｔｏｃ．ｖｎ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT sin 5x sin x sin11x   C 11 C  f ( x)dx  sin x  D  f ( x)dx  2sin x  2sin 5x 2sin x 2sin11x   C 11 Hướng dẫn giải oc Để phép toán lượng giác thực xác hơn, nên chuyển máy chế độ Radian Chọn A   Đáp án A NHẬN LOẠI A đáp án nguyên hàm x2 pt Đáp án B, C, D Bài toán 1.3 (Đề thi THPT Quốc gia 2017) Cho hàm số F ( x)  f ( x) Tìm nguyên hàm hàm số f / ( x) ln x x w ca hàm số  ln x  ( x ) ln xdx       C x   x A f / B f / C f / ( x)ln xdx  ln x  C x2 x2 D f / ( x)ln xdx  ln x  C x2 x2 ww   ln x ( x ) ln xdx       C 2x   x Hướng dẫn giải / Ta có f ( x)  F ( x) x   2ln x f / ( x)ln x  , suy x x Nhập vào máy tính CASIO fx- 580VN X: 2ln A d  G( x ) A3 dx x A , với G(x) hàm đáp án A = 0.1 GIẢI TỐN NGUN HÀM – TÍCH PHÂN BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY Trang ｗｗｗ．ｃａｐｔｏｃ．ｖｎ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Đáp án A LOẠI Đáp án B NHẬN ≈0 LOẠI chọn đáp án B Bình luận  Để việc thay đáp án vào máy tính trở nên nhanh bạn tham khảo cách chỉnh sửa máy tính CASIO  oc Đáp án C, D Phương pháp không áp dụng cho thi trắc nghiệm mà cịn để học ww w ca pt sinh kiểm tra kết làm tự luận GIẢI TỐN NGUN HÀM – TÍCH PHÂN BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY Trang ｗｗｗ．ｃａｐｔｏｃ．ｖｎ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT TÌM NGUYÊN HÀM F ( x) CỦA HÀM SỐ f ( x) CHO TRƯỚC THỎA ĐIỀU KIỆN F ( x0 )  M Cách 1: A Nhập biểu thức vào máy tính CASIO fx- 580VN X: F ( A)  M   f ( x)dx x0 oc (Thay đáp án vào hàm F ) CALC A giá trị nhỏ thuộc tập xác định Chọn đáp án có kết phép tính gần Cách 2: Dùng chức TABLE w8 CASIO fx- 580VN X x Nhập biểu thức f ( x)   f ( x)dx x0 pt Nhập biểu thức g ( x)  F ( x)  M Nhập Table Range (phạm vi bảng): nên chọn khoảng 3-4 giá trị nhỏ để kiểm tra Chọn đáp án thỏa f ( x)  g ( x) tất giá trị x w ca Bình luận : Với máy tính Casio fx- 570VN Plus trở trước nhập tích phân cần xác định trước hai cận Tuy nhiên, hệ CASIO fx- 580VN X cận chữ x (là biến thay đổi ta bấm r, x biểu thức biến hình thức) Bài tốn 2.1.Nguyên hàm hàm số f ( x )  A 2 x   B 2x 1  thỏa điều kiện F 1  2x 1 C 2 x  D (2 x  1)3 ww Hướng dẫn giải TXĐ: x  GIẢI TỐN NGUN HÀM – TÍCH PHÂN BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY Trang ｗｗｗ．ｃａｐｔｏｃ．ｖｎ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT Cách Cách oc Đáp án A Qua cách làm ta nhận thấy đáp án A sai khác đáp án đơn vị nên pt ta chọn đáp án C Bình luận Việc bấm máy cách nhanh chóng hơn, kết tìm bị ảnh hưởng giá trị A chọn Trong cách ta quan sát lúc giá trị A khác nhau, qua w ca đưa kết đáng tin cậy XÁC ĐỊNH CÁC ẨN SỐ A, B,C TRONG BÀI TOÁN TÍCH PHÂN Với cải tiến đáng kể chức lập bảng (TABLE) w8 cho phép đưa phép tính tích phân vào hàm f ( x), g ( x) để lập bảng giá trị So với dịng CASIO fx570VN Plus trở trước việc sử dụng chức bảng tính máy tính CASIO fx-580VN X để xác định ẩn số tốn tích phân phức tạp trở nên đơn giản ww khơng phải tính tích phân lưu vào ô nhớ trước sử dụng chức lập bảng Dưới số cụ thể: Bài toán 3.1 Cho A S  1 x x e dx  ae  be với a , b   Tính 2a  3b x  B S  C S  D S  GIẢI TỐN NGUN HÀM – TÍCH PHÂN BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY Trang ｗｗｗ．ｃａｐｔｏｃ．ｖｎ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Hướng dẫn giải 1 x x e dx  be x2 1 x x Ta có :  e dx  ae  be suy a  e2 x  oc Cách 1: Sử dụng chức TABLE w8 để tìm giá trị a, b thích hợp 1 x x e dx  xe x2 Nhập vào máy hàm số f ( x)  e2  (có thể bỏ qua bước nhập g ( x ) ) Nhập Start  2; End  2, Step  0.25 (a , b)  ( f ( x), x )  ( 0.5,1) pt Quan sát bảng kết ta chọn w ca Vậy S  2a  3b  Cách 2: Giải hệ phương trình Bên cạnh việc sử dụng chức bảng tính, cịn sử dụng hệ phương trình để giải cho tốn Tiếp tục cải tiến CASIO fx-580VN so với dòng CASIO fx-570VN Plus Ở phiên ta nhập tích phân hệ số, điều mà dòng máy ww tiền nhiệm chưa làm Đáp án A  1 x x ae  be   e dx  x   2a  3b  LOẠI (vì x, y   ) GIẢI TỐN NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY Trang ｗｗｗ．ｃａｐｔｏｃ．ｖｎ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Đáp án B  1 x x ae  be  e dx   x2  2a  3b   NHẬN A S 0 2ln x  x  ln x  1 dx  a ln  B S  b  a, b, c    b tối giản Tính S  a  b  c c c oc e Bài toán 3.2: Cho I   C S  Hướng dẫn giải e D S  ln x  b Đặt d  Khi d  a ln   dx x(ln x  1)2 c Sử dụng chức TABLE w8 để tìm giá trị a, d thích hợp pt e Nhập vào máy hàm số f ( x)  x ln   ln x  dx x(ln x  1) w ca Nhập Start  5; End  5, Step  Quan sát bảng kết dựa vào điều kiện a , b, c ta (a, d)  ( x; f  x )  (2;0.5) Suy ra: b  1; c  ww Vây: a  b  c  Đáp án: C GIẢI TỐN NGUN HÀM – TÍCH PHÂN BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY Trang ｗｗｗ．ｃａｐｔｏｃ．ｖｎ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT e Bài tốn 3.3 Cho tích phân  (2  x ln x)dx  ae2  be  c ( a , b, c số hữu tỉ) Xác định mệnh đề A a  b  c B a  b  c C a  b  c D a  b  c Hướng dẫn giải oc Sử dụng chức TABLE w8 kiểm tra đáp án Đáp A: a  b  c e  (2  x ln x)dx  b(e  1) Suy a  e2  e  (2  x ln x)dx  x(e  1) e2  pt Nhập vào máy hàm số f ( x )  Nhập Start  2; End  2, Step  0.25 w ca Quan sát bảng giá trị ta thấy tất giá trị f ( x ) tìm có phần thập phân phức tạp Do ta loại đáp án A e Đáp án B: a  b  c Suy a   (2  x ln x)dx  b(e  1) e2  e  (2  x ln x)dx  x(e  1) e2  ww Nhập vào máy hàm số f ( x )  Nhập Start  2; End  2, Step  0.25 Quan sát bảng giá trị ta thấy ta thấy tồn  x, f  x     2;0.25 Do ta chọn đáp án B GIẢI TỐN NGUN HÀM – TÍCH PHÂN BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY Trang ｗｗｗ．ｃａｐｔｏｃ．ｖｎ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT Bình luận: Để chọn Bắt đầu (Start), Kết thúc (End) Bước (Step) thích hợp, nên xem xét phân tích kĩ điều kiện ẩn số kết hợp với đáp án đề ( Ví dụ: a , b, c   ,  1 ta chọn Step  ; a, b, c   thường chọn Step  ; ; ; )  Tóm tắt lý thuyết oc ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TÍNH DIỆN TÍCH MẶT PHẲNG Bài tốn 1: Diện tích mặt phẳng giới hạn ( ( ); ( ): = ( ); = ; = b Công thức: S   f  x   g  x  dx a ): = ( < ) pt Bài tốn 2: Diện tích hình phẳng giới hạn w ca (C1 ) : y  f ( x)   ( C2 ) : y  g ( x )  (C ) : y  h ( x )  Bước 1: Tìm giao điểm đồ thị cách giải phương trình hồnh độ giao điểm Bước 2: Áp dụng cơng thức c b S   f ( x)  h( x) dx   g ( x)  h( x) dx ww a c Bài tốn 4.1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x2  x , trục hoành hai đường thẳng x  2; x  Hướng dẫn giải 2 Áp dụng công thức: S   x  x dx Sử dụng máy tính CASIO fx-580VN X để tính tích phân yq([dp2[R0E2= GIẢI TỐN NGUN HÀM – TÍCH PHÂN BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY Trang 10 ｗｗｗ．ｃａｐｔｏｃ．ｖｎ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT (C ) : y  x  Bài tốn 4.4 Tính diện tích hình phẳng giới hạn   (C ) : y  x A B C D oc Hướng dẫn giải Sử dụng máy tính CASIO fx-580VN X để giải phương trình hồnh độ giao điểm: x2   3x  x2  3x   Khi : S   x  3x  dx pt Sử dụng máy tính CASIO fx-580VN X để tính tích phân trên: w ca yq([dp3[+2R1E2= Đáp án D Bài toán Tính diện tích hình phẳng giới hạn parabol y  x , cung trịn có phương trình y   x ww ( với  x  ) trục hoành (như hình vẽ) A 4  12 B 4  C 4   D  2 Hướng dẫn giải Sử dụng máy tính CASIO fx-580VN X tìm nghiệm phương trình hồnh độ giao điểm GIẢI TỐN NGUN HÀM – TÍCH PHÂN BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY Trang 12 ｗｗｗ．ｃａｐｔｏｃ．ｖｎ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT  3x   x  3x  x   (  x  )  x   3x   x    x2  (  x  )  x  Như vậy: 2 Diện tích cần tìm S   3x dx    x dx oc Sử dụng máy tính CASIO fx-580VN X để tính tích phân lưu kết quả: ys3$[dR0E1$+ys4p[dR1E2J Thử kết đề ta có pt z w ca 0 LOẠI NHẬN Đáp án C Đáp án D Đã chọn đáp án B ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN ĐỂ TÍNH THỂ TÍCH KHỐI TRỊN XOAY  Tóm tắt lý thuyết Dạng Cho hình ( H ) giới hạn đồ thị hàm ww số y  f (x) , y  g ( x) , x  a; x  b quay quanh trục Ox tạo thành vật thể khối trịn xoay tích b V0 x     f ( x)   g ( x)  dx 2 a GIẢI TOÁN NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY Trang 13 ｗｗｗ．ｃａｐｔｏｃ．ｖｎ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT Dạng Cho hình ( H ) giới hạn đồ thị hàm số x  f (y) , x  g (y) , y  a; y  b quay quanh trục Oy tạo thành vật thể khối trịn xoay tích b V0 y     f (y)   g (y)  dy 2 Chú ý: oc a Nếu đề khơng có cho hai giả thiết x  a; x  b (hay y  a; y  b ) trước áp dụng công thức V0 x ( V0 y ) ta phải tìm hai cận tích phân cách giải phương trình ww w ca pt giao điểm f ( x)  g ( x) (hoặc f (y)  g(y) ) GIẢI TỐN NGUN HÀM – TÍCH PHÂN BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY Trang 14 ｗｗｗ．ｃａｐｔｏｃ．ｖｎ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT Mở rộng: Bước 1: Tìm giao điểm a, b,c nghiệm phương trình f ( x)  h( x); f ( x)  g ( x) g ( x)  h( x) Bước 2: Áp dụng công thức b c 2 2 a b oc V    ( f ( x)   g ( x) )dx    ( g( x)    h( x) )dx Bài tốn 5.1 Tính thể tích vật thể khối trịn xoay tạo thành quay hình (H) giới hạn đồ thị hàm số y  s inx , trục hoành, x  x  A.1 B   quanh trục Ox D  C 2  Cơng thức tính thể tích V    ( s inx ) dx pt Sử dụng máy tính CASIO fx-580VN X để tính tích phân w ca qKy(sjQ()$)dR0EqKa2= Đáp án: D Chú ý: Trước thực phép tính ta cần chuyển máy tính chế độ Radian (xem hướng dần ww https://www.youtube.com/watch?v=dJ61cX3k_kQ ) Bài toán 5.2 Cho miền D giới hạn hai đồ thị y   x y  x  Tính thể tích khối trịn xoay tạo nên D quay quanh trục Ox C 16 B  C 12 D  Nhận xét: Vì đề khơng cho hai cận tích phân phải tìm hồnh độ giao điểm hai hàm số cho Dùng máy tính CASIO fx-580VN X để tìm nghiệm phương trình:  x  x  GIẢI TOÁN NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY Trang 15 ｗｗｗ．ｃａｐｔｏｃ．ｖｎ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Công thức: V   2  (4  x )  ( x  2) dx 1 oc Sử dụng máy tính CASIO fx-580VN X để tính tích phân qKq(y(4p[d)dp([d+2)dRp 1E1=  Bài toán 5.3 Cho miền D giới hạn hai đồ thị y  x ; y  x y  Tính thể tích khối trịn xoay A 12 B 2 C 6 D 8 w ca Hướng dẫn giải pt tạo nên D quay quanh trục Oy (như hình) Chuyển đổi hàm số: y  x2  x  y y  x  x  y Nhận xét ta có đồ thị y  x y  x giao O   y  dy Do ta có V     ( y )      0     ww Sử dụng máy tính CASIO fx-580VN X để tính tích phân qKy[pa[R4R0E4= GIẢI TỐN NGUN HÀM – TÍCH PHÂN BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY Trang 16 ｗｗｗ．ｃａｐｔｏｃ．ｖｎ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Đáp án: C Nhận xét: Đối với số biểu thức đơn giản ta khai triển để việc bấm máy trở nên nhanh oc dễ dàng Bài toán 5.4 Cho miền D giới hạn đồ thị (C ) : y  x  1( x  0) hai đường thẳng y  3 x  11 ; y  Tính thể tích khối trịn xoay tạo nên D quay quanh trục Ox Hướng dẫn giải Tìm giao điểm đồ thị x    x  (vì x  )  3x  11   x   x   3 x  11  x  (vì x  5  ) pt  Cơng thức tính thể tích: V    [( x  1)  4]dx   [(3x  11)2  4]dx w ca ww Sử dụng máy tính CASIO fx-580VN X để tính tích phân GIẢI TỐN NGUN HÀM – TÍCH PHÂN BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY Trang 17 ｗｗｗ．ｃａｐｔｏｃ．ｖｎ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN ĐỂ GIẢI QUYẾT CÁC BÀI TỐN THỰC TẾ Bài tốn 6.1.Một người muốn dán bảng hiệu cũ phần hình elip với kích thước hình vẽ Tính gần chi phí mà người phải bỏ để mua giấy dán biết giá 1m giấy 20000 oc Hướng dẫn giải: Xây dựng hệ trục tọa độ Oxy hình: x2 y2 Phương trình Elip có dạng:    E  a b ( a , b trục dài trục ngắn Elip) Theo đề ta có: b  OE  1.82 0.82    a2  a2 B(1.8;0.8)   E  nên pt Do EG  x2 x2 Suy  E  :  y  hay y    9 x2 dx w ca 1.8 Ta có: S  4SOEBN    Sử dụng máy tính CASIO fx- 580VN X tính tích phân lưu vào A Vậy số tiền người chủ phải bỏ để mua giấy dán ww 20000 A  134820 Bình luận Đối với tốn tính diện tích hình phức tạp khơng có sẵn cơng thức ta sử dụng tích phân để tính diện tích Để áp dụng tích phân để tính diện tích ta cần xây dựng hệ trục tọa độ Oxy xây dựng hàm số phù hợp, đơn giản mà khơng tính tổng qt, kết diện tích khơng sai lệch GIẢI TỐN NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY Trang 18 ｗｗｗ．ｃａｐｔｏｃ．ｖｎ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT Bài tốn 6.2 Tính thể tích bình hoa với kích thước hình vẽ biết bình cao 2  cm  đường sinh bình nằm ngang đường cong có dạng y  sinx  Phân tích: Cái bình có dạng khối trịn xoay với đường sinh hình Parabol đồ thị hàm số y  sinx  Do ta áp dụng cơng thức tích phân để tính thể tích khố trịn xoay oc Để việc tính tốn trở nên thuận lợi ta nên xây dựng hệ trục tọa độ Oxy cho bình nằm ngang trục Ox chia bình thành hai phần Hướng dẫn giải pt Xây dựng hệ trục tọa độ hình vẽ: 2   s inx   dx w ca Khi thể tích bình bằng: V   Sử dụng máy tính CASIO fx- 580VN X tính tích phân 2   s inx   dx ww (Trước thực phép tính cần chuyển máy chế độ Radian ) Vậy thể tích bình hoa V  9 (cm3 ) Bài tốn 6.3 Một lu có bán kính đầu  dm   dm  , chiều cao lu  dm  Tính lượng nước tối đa mà lu chứa Phân tích: GIẢI TỐN NGUN HÀM – TÍCH PHÂN BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY Trang 19 ｗｗｗ．ｃａｐｔｏｃ．ｖｎ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Cái lu có dạng khối trịn xoay với đường sinh hình Parabol đồ thị hàm số y  ax  bx  c  a   Do ta áp dụng cơng thức tích phân để tính thể tích khố trịn xoay Dựa vào kích thước lu đề ta xây dựng hệ trục tọa độ Oxy phù hợp đơn giản hình vẽ Khi ta sử dụng cơng thức tích phân để tính thể tích Từ chiều cao lu ta tìm cận tích phân  Từ đồ dài bán kính đầu ta lấy điểm A  4;  ; B  0;  ; C  4;  thuộc oc  đồ thị  P  Hướng dẫn giải: Tìm phương trình Parabol  P  : y  ax  bx  c  a   qua điểm A  4;  ; B  0;  ; C  4;  Giải hệ phương trình: pt 1  a  16 a  b  c    1   b    P  : y  x 4 c  16a  4b  c  c     w ca  1  Như vậy: V     x   dx  4  Sử dụng máy tính CASIO fx-580VN X tính tích phân ww Vậy thể tích lu là: V  1376  288.189  dm2  15 Bài toán 6.4 Vận tốc chuyển động máy bay v(t )  6t  1(m / s ) Hỏi quãng đường máy bay bay từ giây thứ đến giây thứ 15 bao nhiêu? A 2400m B 1202m C 6510m D 1134m Hướng dẫn giải GIẢI TOÁN NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY Trang 20 ... vẽ) A 4  12 B 4  C 4   D  2 Hướng dẫn giải Sử dụng máy tính CASIO fx-580VN X tìm nghiệm phương trình hồnh độ giao điểm GIẢI TỐN NGUN HÀM – TÍCH PHÂN BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY Trang 12 ｗｗｗ．ｃａｐｔｏｃ．ｖｎ... THI TỐT NGHIỆP THPT (C ) : y  x  Bài tốn 4.4 Tính diện tích hình phẳng giới hạn   (C ) : y  x A B C D oc Hướng dẫn giải Sử dụng máy tính CASIO fx-580VN X để giải phương trình hoành độ giao... 11 Hướng dẫn giải oc Để phép toán lượng giác thực xác hơn, nên chuyển máy chế độ Radian Chọn A   Đáp án A NHẬN LOẠI A đáp án nguyên hàm x2 pt Đáp án B, C, D Bài toán 1.3 (Đề thi THPT Quốc gia