Www captoc vn bộ đề thi thử ôn thi thpt quốc gia môn toán 2023 của bộ giáo dục tài liệu ôn thi thpt quốc gia môn toán

www.captoc.vn ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2023 Môn Tốn; Thời gian làm bài: 90 phút BỘ ĐỀ ƠN THI THPTQG ĐỀ NỘI DUNG ĐỀ C a3 Câu Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau Giá trị cực đại hàm số A B C D x −∞ y0 +∞ y D 6a3 − 0 + +∞ n Câu Thể tích khối lập phương cạnh 2a A 8a3 B 2a3 − −∞ pt oc v # » Câu Trong không gian Oxyz, Cho hai điểm A(1; 1; −1) B(2; 3; 2) Véctơ AB có tọa độ A (1; 2; 3) B (−1; −2; 3) C (3; 5; 1) D (3; 4; 1) Câu Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hình vẽ bên Hàm số cho đồng biến khoảng sau A (0; 1) B (−∞; −1) C (−1; 1) D (−1; 0) y −1 O −1 x −2
Câu Với a b hai số thực dương tùy ý, log ab2 A log a + log b Z1 Z1 f (x) dx = A −3 C (log a + log b) g(x) dx = 5, w w Câu Tập nghiệm phương trình log2 [f (x) − 2g(x)] dx C −8 B 12 Câu Thể tích khối cầu bán kính a 4πa3 A B 4πa3 A {0} D log a + 12 log b Z1 ca Câu Cho B log a + log b πa3 C
x2 − x + = B {0; 1} C {−1; 0} Câu Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (Oxz) có phương trình A z = B x + y + z = C y = D D 2πa3 D {1} D x = Câu 10 Họ nguyên hàm hàm số f (x) = ex + x B ex + x2 + C x D e + + C w A ex + x2 + C x C e + x + C x+1 Câu 11 Trong không gian Oxyz, đường thẳng d : ? A Q(2; −1; 2) B M (−1; −2; −3) x−1 y−2 z−3 = = qua điểm −1 C P (1; 2; 3) D N (−2; 1; −2) Câu 12 Với k n hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k ≤ n, mệnh đề ? n! n! n! k!(n − k)! A Ckn = B Ckn = C Ckn = D Ckn = k!(n − k)! k! (n − k)! n! Câu 13 Cho cấp số cộng (un ) có số hạng đầu u1 = công sai d = Giá trị u4 A 22 B 17 C 12 D 250  Sưu tầm: Ths Hoàng Phi Hùng Ô 0978.736.617 www.captoc.vn Câu 14 Điểm hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z = −1 + 2i A N B P C M D Q y Q P N −2 −1 x −1 M Câu 15 Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số ? 2x − x+1 A y= B y= x−1 x−1 C y = x4 + x2 + D y = x3 − 3x − n y 1 Câu 16 pt oc v O Cho hàm số y = f (x) liên tục đoạn [−1; 3] có đồ thị hình vẽ bên Gọi M m giá trị lớn nhỏ hàm số cho đoạn [−1; 3] Giá trị M − m A B C D x y −1 O x −2 Câu 17 Cho hàm số f (x) có đạo hàm f (x) = x(x − 1)(x + 2)3 , ∀x ∈ R Số điểm cực trị hàm số cho B C .ca A D Câu 18 Tìm số thực a b thỏa mãn 2a + (b + i)i = + 2i với i đơn vị ảo A a = 0, b = B a = 12 , b = C a = 0, b = D a = 1, b = Câu 19 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm I(1; 1; 1) A(1; 2; 3) Phương trình mặt cầu có tâm I qua A B (x − 1)2 + (y − 1)2 + (z − 1)2 = D (x + 1)2 + (y + 1)2 + (z + 1)2 = w w A (x + 1)2 + (y + 1)2 + (z + 1)2 = 29 C (x − 1)2 + (y − 1)2 + (z − 1)2 = 25 Câu 20 Đặt log3 = a log16 27 3a A B 4a C 3a D 4a w Câu 21 Kí hiệu z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z − 3z + = Giá trị |z1 | + |z2 | √ √ A B C D 10 Câu 22 Trong không gian Oxyz khoảng cách hai mặt phẳng (P ) : x + 2y + 2z − 10 = (Q) : x + 2y + 2z − = A B Câu 23 Tập nghiệm bất phương trình 3x C −2x A (−∞; −1) C (−1; 3) D < 27 B (3; +∞) D (−∞; −1) ∪ (3; +∞) Câu 24  Sưu tầm: Ths Hoàng Phi Hùng Ơ 0978.736.617 www.captoc.vn Diện tích phần hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên tính theo công thức ? Z2 Z2
A B 2x − 2x − dx (−2x + 2) dx −1 Z2 −1 Z2 (2x − 2) dx C D −1 y y = −x2 + O −1 x −2x2 + 2x + dx
−1 y = x2 − 2x − pt oc v n Câu 25 Cho khối nón có độ dài đường sinh 2a bán kính đáy a Thể tích khối nón cho √ √ 3πa3 3πa3 2πa3 πa3 A B C D 3 Câu 26 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau Tổng x −∞ +∞ số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số +∞ cho f (x) A B C D cạnh 2a Thể tích khối chóp cho √ 2a3 C (x2 − 2x) ln 2x − D f (x) = (x − 2x) ln x −∞ f (x) +∞ f (x) − −2 + 0 − +∞ + +∞ −2 w w Câu 29 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên hình bên Số nghiệm thực phương trình 2f (x) + = A B C D √ 2a3 D B f (x) = ca Câu 27 Cho khối chóp tứ giác có tất √ 2a3 8a3 A B 3
Câu 28 Hàm số f (x) = log2 x2 − 2x có đạo hàm ln A f (x) = x − 2x (2x − 2) ln C f (x) = x2 − 2x −2 Câu 30 Cho hình lập phương ABCD.A0 B C D0 Góc hai mặt phẳng (A0 B CD) (ABC D0 ) A 30◦ B 60◦ C 45◦ D 90◦ Câu 31 Tổng tất nghiệm phương trình log3 (7 − 3x ) = − x A B C D w Câu 32 Một khối đồ chơi gồm hai khối trụ (H1 ), (H2 ) xếp chồng lên nhau, có bán kính đáy chiều cao tương ứng r1 , h1 , r2 , h2 thỏa mãn r2 = r1 , h2 = 2h1 (tham khảo hình vẽ) Biết thể tích tồn khối đồ chơi 30cm3 , thể tích khối trụ (H1 ) A 24cm3 B 15cm3 C 20cm3 D 10cm3 Câu 33 Họ nguyên hàm hàm số f (x) = 4x (1 + ln x) A 2x2 ln x + 3x2 B 2x2 ln x + x2 C 2x2 ln x + 3x2 + C  Sưu tầm: Ths Hoàng Phi Hùng D 2x2 ln x + x2 + C Ô 0978.736.617 www.captoc.vn n \ = 60◦ , SA = a SA vng góc Câu 34 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi cạnh a, BAD với mặt√phẳng đáy Khoảng cách√từ B đến mặt phẳng (SCD) √ √ 21a 15a 21a 15a A B C D 7 3 x Câu 35 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : x + y + z − = đường thẳng d : = y+1 z−2 = Hình chiếu vng góc d (P ) có phương trình −1 x+1 y+1 z+1 x−1 y−1 z−1 A B = = = = −1 −4 −2 −1 x−1 y−1 z−1 x−1 y−4 z+5 = = = = C D −5 1 pt oc v Câu 36 Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y = −x3 − 6x2 + (4m − 9)x + nghịchbiến trên khoảng (−∞; −1)       3 A − ∞; B − ; +∞ C −∞; − D 0; +∞ 4 Câu 37 Xét số phức z thỏa mãn (z + 2i)(z + 2) số ảo Biết tập hợp tất điểm biểu diễn z đường tròn, tâm đường tròn có tọa độ A (1; −1) B (1; 1) C (−1; 1) D (−1; −1) Câu 38 Cho Z1 x dx = a+b ln 2+c ln với a, b, c số hữu tỷ Giá trị 3a+b+c (x + 2)2 A −2 B −1 C x −∞ f (x) +∞ ca Câu 39 Cho hàm số y = f (x) Hàm số y = f (x) có bảng biến thiên hình bên Bất phương trình f (x) < ex + m với x ∈ (−1; 1) A m ≥ f (1) − e B m > f (−1) − e C m ≥ f (−1) − D m > f (1) − e e D −3 +∞ −3 −∞ w w Câu 40 Có hai dãy ghế đối diện nhau, dãy có ba ghế Xếp ngẫu nhiên học sinh, gồm nam nữ, ngồi vào hai dãy ghế cho ghế có học sinh ngồi Xác suất để học sinh nam ngồi đối diện với học sinh nữ A B C D 20 10 Câu 41 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; −2; 4), B(−3; 3; −1) mặt phẳng (P ) : 2x − y + 2z − = Xét M điểm thay đổi thuộc (P ), giá trị nhỏ 2M A2 + 3M B A 135 B 105 C 108 D 145 Câu 42 Có số phức z thỏa mãn |z|2 = 2|z + z| + |z − − i| = |z − + 3i| ? A B C D w Câu 43 Cho hàm số y = f (x) liên tục R có đồ thị hình vẽ bên Tập hợp tất giá trị thực tham số m để phương trình f (sin x) = m có nghiệm thuộc khoảng (0; π) A [−1; 3) B (−1; 1) C (−1; 3) D [−1; 1) y −1 O x −1 Câu 44 Ông A vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất %/tháng Ơng ta muốn hồn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách tháng, số tiền hoàn nợ tháng ông A trả hết nợ sau  Sưu tầm: Ths Hoàng Phi Hùng Ô 0978.736.617 năm kể từ ngày vay Biết tháng ngân hàng tính lãi số dư nợ thực tế tháng Hỏi số tiền tháng ông ta cần trả cho ngân hàng gần với số tiền ? A 2,22 triệu đồng B 3,03 triệu đồng C 2,25 triệu đồng D 2,20 triệu đồng B2 M N pt oc v Câu 46 Một biển quảng cáo có dạng hình elip với bốn đỉnh A1 , A2 , B1 , B2 hình vẽ bên Biết chi phí để sơn phần tơ đậm 200.000 đồng/m2 phần cịn lại 100.000 đồng/m2 Hỏi số tiền để sơn theo cách gần với số tiền đây, biết A1 A2 = 8m, B1 B2 = 6m tứ giác M N P Q hình chữ nhật có M Q = 3m ? A 7.322.000 đồng B 7.213.000 đồng C 5.526.000 đồng D 5.782.000 đồng n Câu 45 Trong không gian Oxyz, cho điểm E(2; 1; 3), mặt phẳng (P ) : 2x + 2y − z − = mặt cầu (S) : (x − 3)2 + (y − 2)2 + (z − 5)2 = 36 Gọi ∆ đường thẳng qua E, nằm (P ) cắt (S) tạihai điểm có khoảng cáchnhỏ Phương trình ∆   x = + 9t  x = − 5t  x=2+t  x = + 4t y = + 9t y = + 3t y =1−t y = + 3t A B C D     z = + 8t z=3 z=3 z = − 3t A1 Q A2 P B1 Câu 47 Cho khối lăng trụ ABC.A0 B C tích Gọi M , N trung điểm đoạn thẳng AA0 BB Đường thẳng CM cắt đường thẳng C A0 P , đường thẳng CN cắt đường thẳng C B Q Thể tích khối đa diện lồi A0 M P B N Q 1 A B C D 3 Câu 48 Cho hàm số f (x) có bảng xét dấu đạo hàm sau x −∞ +∞ f (x) − + + 0 − ca Hàm số y = 3f (x + 2) − x3 + 3x đồng biến khoảng ? A (1; +∞) B (−∞; −1) C (−1; 0) + D (0; 2) w w w
Câu 49 Gọi S tập hợp tất giá trị tham số m để bất phương trình m2 x4 − +
m x2 − − (x − 1) ≥ với x ∈ R Tổng giá trị tất phần tử thuộc S 1 A − B C − D 2 Câu 50 y Cho hàm số f (x) = mx4 + nx3 + px2 + qx + r (m, n, p, q, r ∈ R) Hàm số y = f (x) có đồ thị hình vẽ bên Tập nghiệm phương trình f (x) = r có số phần tử −1 O x A B C D —HẾT— www.captoc.vn  Sưu tầm: Ths Hoàng Phi Hùng Ô 0978.736.617 www.captoc.vn ĐÁP ÁN THAM KHẢO A C A A A 12 22 32 42 D A B C B 13 23 33 43 A B C D D 14 24 34 44 D D D A A 15 25 35 45 B B A C C 16 26 36 46 C D C C A 17 27 37 47 A A A D D 18 28 38 48 B D D B C 19 29 39 49 C B A C C 10 20 30 40 50 B B D A B w w w ca pt oc v n 11 21 31 41  Sưu tầm: Ths Hồng Phi Hùng Ơ 0978.736.617 www.captoc.vn ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2023 Mơn Tốn; Thời gian làm bài: 90 phút BỘ ĐỀ ÔN THI THPTQG ĐỀ NỘI DUNG ĐỀ Câu Với a số thực dương tùy ý, log5 a2 A log5 a B + log5 a C + log5 a D n Câu Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : x + 2y + 3z − = Véc-tơ véc-tơ pháp tuyến (P )? A #» n = (1; 2; −1) B #» n = (1; 2; 3) C #» n = (1; 3; −1) D #» n = (2; 3; −1) log5 a x −∞ y0 −2 − +∞ pt oc v Câu Cho hàm số có bảng biến thiên sau: + +∞ − + +∞ y 1 Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A (−2; 0) B (2; +∞) C (0; 2) D (0; +∞) Câu Nghiệm phương trình 32x−1 = 27 A x = B x = D x = C x = .ca Câu Cho cấp số cộng (un ) với u1 = u2 = Công sai cấp số cộng cho A −6 B C 12 D w w Câu Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ bên? A y = x3 − 3x2 + B y = −x3 + 3x2 + C y = x4 − 2x2 + D y = −x4 + 2x2 + y x O x−2 y−1 z+3 = = Véc-tơ −1 véc-tơ phương d? A #» u = (2; 1; 1) B #» u = (1; 2; −3) C #» u = (−1; 2; 1) w Câu Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : D #» u = (2; 1; −3) Câu Thể tích khối nón có chiều cao h bán kính đáy r A πr2 h B πr2 h C πr2 h 3 D 2πr2 h Câu Số cách chọn học sinh từ học sinh A 27 B A27 D 72 C C27 Câu 10 Trong khơng gian Oxyz, hình chiếu vng góc điểm M (2; 1; −1) trục Oz có tọa độ A (2; 1; 0) B (0; 0; −1) C (2; 0; 0) D (0; 1; 0)  Sưu tầm: Ths Hồng Phi Hùng Ơ 0978.736.617 Câu 11 Biết Z1 Z1 f (x) dx = −2 Z1 A −5 [f (x) − g(x)] dx g(x) dx = 3, C −1 B D Câu 12 Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B có chiều cao h A 3Bh B Bh C Bh Câu 13 Số phức liên hợp số phức − 4i A −3 − 4i B −3 + 4i D Bh D −4 + 3i C + 4i −∞ −1 f (x) − +∞ +∞ + − pt oc v x n Câu 14 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau: f (x) −3 Hàm số cho đạt cực tiểu A x = B x = −∞ C x = −1 D x = −3 Câu 15 Họ tất nguyên hàm hàm số f (x) = 2x + A x2 + 5x + C B 2x2 + 5x + C C 2x2 + C D x2 + C Câu 16 Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên sau: x −∞ f (x) −2 − ca + +∞ + − f (x) −1 −∞ w w Số nghiệm thực phương trình 2f (x) − = A B −∞ C D w Câu 17 Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc√với mặt phẳng (ABC), SA = 2a, tam giác ABC vuông B, AB = a BC = a (minh họa hình vẽ bên) Góc đường thẳng SC mặt phẳng (ABC) A 90◦ B 45◦ C 30◦ D 60◦ S A C B Câu 18 Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z −6z +10 = Giá trị z12 +z22 A 16 B 56 C 20 D 26 Câu 19 Hàm số y = 2x −3x có đạo hàm A (2x − 3) · 2x −3x · ln 2 C (2x − 3) · 2x −3x  Sưu tầm: Ths Hoàng Phi Hùng B 2x −3x · ln 2 D (x2 − 3x) · 2x −3x+1 Ô 0978.736.617 Câu 20 Giá trị lớn hàm số f (x) = x3 − 3x + đoạn [−3; 3] A −16 B 20 C D Câu 21 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : x2 + y + z + 2x − 2z − = Bán kính mặt cầu cho √ √ A B C D 15 C0 A0 n B0 pt oc v Câu 22 0 Cho khối √ lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy tam giác cạnh a AA = 3a (minh họa hình vẽ bên) Thể tích khối lăng trụ cho 3a3 3a3 A B a3 a3 C D A C B Câu 23 Cho hàm số f (x) có đạo hàm f (x) = x(x + 2)2 , ∀x ∈ R Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Câu 24 Cho a b hai số thực dương thỏa mãn a4 b = 16 Giá trị log2 a + log2 b A B C 16 D Câu 25 Cho hai số phức z1 = − i z2 = + 2i Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn số phức 3z1 + z2 có tọa độ B (−1; 4) C (4; 1) D (1; 4) .ca A (4; −1) Câu 26 Nghiệm phương trình log3 (x + 1) + = log3 (4x + 1) A x = B x = −3 C x = D x = w w Câu 27 Một sở sản xuất có hai bể nước hình trụ có chiều cao nhau, bán kính đáy m 1,2 m Chủ sở dự định làm bể nước mới, hình trụ, có chiều cao tích tổng thể tích hai bể nước Bán kính đáy bể nước dự định làm gần với kết đây? A 1,8 m B 1,4 m C 2,2 m D 1,6 m Câu 28 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau: x −∞ w y0 y +∞ − − +∞ + +∞ −2 −4 Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho A B C D Câu 29 Cho hàm số f (x) liên tục R Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y = f (x), y = 0, x = −1 x = (như hình vẽ bên dưới) Mệnh đề đúng?  Sưu tầm: Ths Hồng Phi Hùng www.captoc.vn Ơ 0978.736.617 www.captoc.vn y y = f (x) Z1 A S=− Z4 f (x) dx + −1 Z1 f (x) dx −1 −1 f (x) dx Z4 Z1 f (x) dx − D S=− f (x) dx f (x) dx pt oc v f (x) dx + Z4 f (x) dx − B S= Z4 Z1 C S= x O n −1 −1 1 Câu 30 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 3; 0) B(5; 1; −1) Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB có phương trình A 2x − y − z + = B 2x − y − z − = C x + y + 2z − = D 3x + 2y − z − 14 = 2x − khoảng(−1; +∞) (x + 1)2 B ln(x + 1) + + C x+1 D ln(x + 1) − + C x+1 Câu 31 Họ tất nguyên hàm hàm số f (x) = + C x+1 C ln(x + 1) − + C x+1 A ln(x + 1) + π A π2 +4 16 ca Câu 32 Cho hàm số f (x) Biết f (0) = f (x) = cos2 x + 1, ∀x ∈ R, B π2 + 14π 16 C Z4 f (x) dx π2 + 16π + 16 D π + 16π + 16 16 w w Câu 33 Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2; 0), B(2; 0; 2), C(2; −1; 3), D(1; 1; 3) Đường thẳng qua C vng góc với mặt phẳng (ABD) có phương trình     x = −2 − 4t x = + 4t x = −2 + 4t        x = + 2t A y = −2 − 3t   z =2−t B y = −1 + 3t   z =3−t C y = −4 + 3t   z =2+t D y =3−t   z = + 3t Câu 34 Cho số phức z thỏa mãn (z + i) − (2 − i)z = + 10i Mô-đun z √ √ A B C D w Câu 35 Cho hàm số f (x), bảng xét dấu f (x) sau x −∞ f0 −3 − −1 + 0 +∞ − + Hàm số y = f (3 − 2x) nghịch biến khoảng đây? A (4; +∞) B (−2; 1) C (2; 4) D (1; 2) Câu 36  Sưu tầm: Ths Hồng Phi Hùng 10 Ơ 0978.736.617 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2023 Mơn Tốn; Thời gian làm bài: 90 phút BỘ ĐỀ ÔN THI THPTQG ĐỀ NỘI DUNG ĐỀ n Câu Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : 2x − 3y + z − = Véc-tơ sau véctơ pháp tuyến (P ) A #» n = (−3; 1; −2) B #» n = (2; −3; −2) C #» n = (2; −3; 1) D #» n = (2; 1; −2) p Lời giải: Ta có véc-tơ #» n = (2; −3; 1) véc-tơ pháp tuyến (P ) pt oc v Ô Chn ỏp ỏn C  Câu Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ bên? A y = x3 − 3x2 − B y = x4 − 2x2 − C y = −x3 + 3x2 − D y = −x4 + 2x2 − y O x p Lời giải: Quan sát đồ thị ta thấy đồ thị có dạng bậc a > nên y = x4 2x2 .ca Ô Chn ỏp ỏn B  Câu Số cách chọn học sinh từ học sinh A A26 B C26 p Lời giải: Số cách chọn học sinh từ học sinh C26 C 26 D 62 w w Ô Chn ỏp ỏn B  Câu Biết Z2 Z2 f (x) dx = Z2 [f (x) − g(x)] dx g(x) dx = , 1 A B −8 C p Lời giải: Z2 Z2 Z2 Ta có [f (x) − g(x)] dx = f (x) dx − g(x) dx = − = w 1 D Ô Chọn đáp án D  Câu Nghiệm phương trình 22x−1 = A x= B x = C x= 2 p Lời giải: Ta có 22x−1 = ⇔ 22x−1 = 23 ⇔ 2x − = ⇔ x = D x = Ô Chn ỏp ỏn B   Sưu tầm: Ths Hoàng Phi Hùng 50 Ơ 0978.736.617 Câu Thể tích khối nón có chiều cao h có bán kính đáy r A πr2 h B πr2 h C 2πr2 h D πr2 h 3 p Lời giải: Thể tích khối nón có chiều cao h có bán kính đáy r V = πr2 h Ô Chn ỏp ỏn D  Câu Số phức liên hợp số phức − 2i A −1 − 2i B + 2i C −2 + i p Lời giải: Theo định nghĩa số phức liên hợp số phức − 2i số phức + 2i n D + 2i pt oc v Ô Chọn đáp án B  Câu Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h A Bh B 3Bh C Bh 3 p Lời giải: Theo cơng thức tính thể tích lăng trụ Bh D Bh Ô Chn ỏp ỏn D  Câu Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên sau x −∞ f (x) + +∞ − 0 + +∞ ca f (x) −∞ −2 w w Hàm số đạt cực đại A x = B x = −2 C x = D x = p Lời giải: Hàm số f (x) xác định x = 1, f (1) = đạo hàm đổi dấu từ (+) sang (−) qua x = nên hàm số đạt cực i ti x = Ô Chn ỏp ỏn D  w Câu 10 Trong khơng gian Oxyz, hình chiếu vng góc điểm M (2; 1; −1) trục Oy có tọa độ A (0; 0; −1) B (2; 0; −1) C (0; 1; 0) D (2; 0; 0) p Lời giải: Hình chiếu vng góc điểm M (2; − 1) trục Oy có tọa độ (0; 1; 0) Ô Chn ỏp ỏn C  Câu 11 Cho cấp số cộng (un ) với u1 = u2 = Công sai cấp số cộng cho A B −4 C D p Lời giải: Ta có u2 = ⇔ u1 + d = ⇔ + d = ⇔ d = ¤ Chọn đáp án D   Sưu tầm: Ths Hoàng Phi Hùng 51 Ô 0978.736.617 Câu 12 Họ tất nguyên hàm hàm số f (x) = 2x + A 2x2 + C B x2 + 3x + C C 2x2 + 3x + C p LờiZgiải: Ta có D x2 + C (2x + 3) dx = x2 + 3x + C pt oc v n Ô Chn đáp án B  x+2 y−1 z−3 Câu 13 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : = = Vec-tơ −3 vec-tơ phương d? A u#»2 = (1; −3; 2) B u#»3 = (−2; 1; 3) C u#»1 = (−2; 1; 2) D u#»4 = (1; 3; 2) p Lời giải: x+2 y−1 z−3 Đường thẳng d : = = có vec-tơ phương u#»2 = (1; −3; 2) −3 Ô Chn ỏp ỏn A  Câu 14 Với a số thực dương tùy ý, log2 a3 1 B log2 a C + log2 a A log2 a 3 p Lời giải: Ta có log2 a3 = log2 a D + log2 a Ô Chn ỏp án A  Câu 15 Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên sau: −∞ x f (x) −1 + ca − 0 +∞ +∞ − + +∞ f (x) 0 w w Hàm số cho đồng biến khoảng sau ? A (−1; 0) B (−1; +∞) C (−∞; −1) p Lời giải: Hàm số cho đồng biến khoảng (1; 0) D (0; 1) Ô Chn ỏp ỏn A  w Câu 16 Cho hàm số f (x) bảng biến thiên sau: x −∞ f (x) −1 − + +∞ +∞ − f (x) −1 Số nghiệm thực phương trình 2f (x) − = A B p Lời giải:  Sưu tầm: Ths Hoàng Phi Hùng 52 −∞ C D Ơ 0978.736.617 Ta có 2f (x) − = ⇔ f (x) = (1) Số nghiệm thực phương trình (1) số giao điểm đồ thị hàm số y = f (x) với đường thẳng y= Từ bảng biến thiên cho hàm số f (x), ta thấy đường thẳng y = cắt đồ thị hàm số y = f (x) ba điểm phân biệt Do phương trình (1) có ba nghiệm thực phân biệt n ¤ Chọn đáp án C  pt oc v Câu 17 Cho hai số phức z1 = + i z2 = + i Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn số phức z1 + 2z2 có tọa độ A (2; 5) B (3; 5) C (5; 2) D (5; 3) p Lời giải: Ta có z1 + 2z2 = (1 + i) + 2(2 + i) = + 3i Do điểm biểu diễn số phức z1 + 2z2 cú ta l (5; 3) Ô Chn đáp án D  Câu 18 Hàm số y = 2x −x có đạo hàm 2 A (x2 − x) · 2x −x−1 B (2x − 1) · 2x −x 2 C 2x −x · ln D (2x − 1) · 2x −x · ln p Lời giải: 2 Ta có y = (x2 − x)0 · 2x −x · ln = (2x 1) à 2x x à ln Ô Chn đáp án D  ca Câu 19 Giá trị lớn hàm số f (x) = x3 − 3x đoạn [−3; 3] A 18 B C −18 D −2 p Lời giải: Ta có y = 3x2 − = ⇔ x = ±1 ∈ (−3; 3) f (−3) = −18; f (−1) = 2; f (1) = −2; f (3) = 18 Vậy giá trị lớn hàm số cho [−3; 3] 18 w w Ô Chn ỏp ỏn A  w Câu 20 Cho hàm số f (x) có đạo hàm f (x) = x(x − 1)2 , ∀x ∈ R Số điểm cực trị hàm số cho A B C D p Lời giải: " x=0 Ta có f (x) = ⇔ x=1 Xét dấu đạo hàm x f (x) −∞ − +∞ + + Ta thấy đạo hàm đổi dấu lần nên hàm số cho cú ỳng im cc tr Ô Chn ỏp ỏn C   Sưu tầm: Ths Hồng Phi Hùng 53 Ơ 0978.736.617 Câu 21 Cho a b hai số thực dương thỏa mãn a2 b3 = 16 Giá trị log2 a + log2 b A B 16 C D p Lời giải: Ta có log2 a + log2 b = log2 (a2 b3 ) = log2 16 = Ô Chn ỏp ỏn C  n S pt oc v Câu 22 Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng (ABC) SA = √ 2a Tam giác ABC vuông cân B AB = a ( minh họa hình vẽ bên) Góc đường thẳng SC mặt phẳng (ABC) A 45◦ B 60◦ C 30◦ D 90◦ A C B p Lời giải: Ta có AC hình chiếu vng góc SC mặt phẳng (ABC) [ Suy góc √ SC mặt phẳng (ABC) SCA = ϕ √ đường thẳng Ta có AC = a 2, SA = a nên tam giác SAC vuông cân A ⇒ ϕ = 45 S ca A C B Ô Chn ỏp án A  w w Câu 23 Một sở sản xuất có hai bể nước hình trụ có chiều cao nhau, bán kính đáy 1m 1, 8m Chủ sở dự định làm bể nước mới, hình trụ, có chiều cao tích tổng thể tích hai bể nước Bán kính đáy bể nước dự định làm gần với kết ? A 2, 8m B 2, 6m C 2, 1m D 2, 3m p Lời giải: Gọi hai bể nước hình trụ ban đầu có chiều cao h, bán kính r1 , r2 , thể tích V1 , V2 Ta có bể nước có chiều cao h, V = V1 + V2 p ⇒ πr2 h = πr12 h + πr22 h ⇒ πr2 h = π · 12 · h + π · 1, 82 · h ⇔ r = + 1, 82 ≈ 2, 1m w Ô Chn ỏp ỏn C  Câu 24 Nghiệm phương trình log2 (x + 1) + = log2 (3x − 1) A x = B x = C x = −1 p Lời giải: Điều kiện phương trình x > log2 (x + 1) + = log2 (3x − 1) D x = ⇔ log2 [(x + 1) · 2] = log2 (3x − 1) ⇔ 2(x + 1) = 3x − ⇔ x = (Thỏa mãn điều kiện phương trình)  Sưu tầm: Ths Hồng Phi Hùng 54 Ơ 0978.736.617 Vy nghim phng trỡnh l x = Ô Chọn đáp án A  Câu 25 Cho khối lăng trụ đứng ABC.A0 B C có đáy tam giác cạnh 2a AA0 = 3a (minh họa hình vẽ bên) Thể tích khối lăng trụ cho √ √ √ √ A 3a3 B 3a3 C 3a3 D 3a3 C0 A0 B0 C n A B pt oc v p Lời giải: √ (2a)2 Khối lăng trụ cho có đáy tam giác có diện tích đáy chiều cao AA0 = 3a √ √ (2a)2 (do lăng trụ đứng) nên tích · 3a = 3a3 ¤ Chọn đáp án D  Câu 26 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : x2 + y + z + 2y − 2z − = Bán kính mặt cầu cho √ √ A B 15 C D p Lời giải: Mặt trình dạng x2 + y + z + 2ax + 2by + 2cz + d = có bán kính √ √ cầu cho có phương 2 2 a + b + c − d = + 12 + = .ca ¤ Chọn đáp án D  w w Câu 27 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; 1; 2) B(6; 5; −4) Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB có phương trình A 2x + 2y − 3z − 17 = B 4x + 3y − z − 26 = C 2x + 2y − 3z + 17 = D 2x + 2y + 3z − 11 = p Lời giải: Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB qua trung điểm AB M (4; 3; −1) có véc-tơ pháp # » tuyến AB = (4; 4; −6) nên có phương trình 4(x − 4) + 4(y − 3) − 6(z + 1) = ⇔ 2(x − 4) + 2(y − 3) − 3(z + 1) = ⇔ 2x + 2y − 3z − 17 = w ¤ Chọn đáp án A  Câu 28 Cho hàm số y = f (x) có báng biến thiên sau: x −∞ y0 − + +∞ − y −3 −∞  Sưu tầm: Ths Hoàng Phi Hùng 55 Ô 0978.736.617 Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho A B C p Lời giải: Nhìn bảng biến thiên ta thấy lim f (x) = −∞ ⇒ x = TCĐ đồ thị hàm số D x→0− lim f (x) = ⇒ y = TCN đồ thị hàm số x→+∞ lim f (x) = ⇒ y = TCN đồ thị hàm số x→−∞ Vậy hàm số có tiệm cận Câu 29 Cho hàm số f (x) liên tục R Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y = f (x), y = 0, x = −1, x = (như hình vẽ bên) Mệnh đề đúng? pt oc v y y = f (x) −1 Z1 A S=− Z2 f (x) dx − −1 Z2 f (x) dx − −1 B S=− f (x) dx + Z1 f (x) dx D S= x f (x) dx Z2 f (x) dx + −1 O Z2 −1 Z1 C S= Z1 f (x) dx n Ô Chn ỏp ỏn C  f (x) dx −1 ca p Lời giải: Z2 Z1 Z2 S = |f (x)| dx = |f (x)| dx + |f (x)| dx −1 Nhìn hình ta thấy hàm số f (x) liên tục nhận giá trị không âm đoạn [−1; 1] Z1 Z1 nên |f (x)| dx = f (x) dx −1 w w −1 Hàm số f (x) liên tục nhận giá trị âm đoạn [1; 2] Z2 Z2 nên |f (x)| dx = − f (x) dx 1 Z1 Z2 f (x) dx − Vy S = f (x) dx w Ô Chọn đáp án C  Câu 30 Gọi z1 , z2 nghiệm phức phương trình z − 4z + = Giá trị z12 + z22 A B C 16 D 26 p Lời giải: M0 = b02 − ac = − = −1 Phương trình có nghiệm phức z1 = −2 + i, z2 = −2 − i Nên z12 + z22 = (−2 + i)2 + (−2 − i)2 = − 4i + i2 + + 4i + i2 = + 2i2 = − = Ô Chn ỏp ỏn A   Sưu tầm: Ths Hoàng Phi Hùng 56 Ơ 0978.736.617 Câu 31 Trong khơng gian Oxyz cho A(0; 0; 2), B(2; 1; 0), C(1; 2; −1) D(2; 0; −2) Đường thẳng qua A  vng góc với (BCD)có phương trình   x = + 3t x = x = + 3t        x = 3t y = −2 + 2t B y=2 C y = + 2t D y = 2t         z =1−t z = −1 + 2t z =1−t z =2+t p Lời giải: Gọi d đường thẳng qua A vng góc với (BCD) # » # » Ta có BC = (−1; 1; −1); BD = (0; −1; −2) h # » # »i #» Mặt phẳng (BCD) có véc-tơ pháp tuyến n (BCD) = BD, BC = (3; 2; −1) Gọi #» u d véc-tơ phương đường thẳng d Vì d ⊥ (BCD) nên u#»d = #» n (BCD) = (3; 2; −1)     x = x = 3t y=2 y = 2t Đáp án có vec-tơ phương khơng phương với vec-tơ     z = −1 + 2t z =2+t #u» = (3; 2; −1) nên loại d     x = + 3t x = + 3t Ta thấy điểm A(0; 0; 2) không thỏa hệ pt oc v n A y = −2 + 2t nên loại đáp án y = −2 + 2t z =1t z =1t Ô Chọn đáp án C  ca Câu 32 Cho số z thỏa mãn (2 + i)z − (z − i) = −8 + 19i Mô-đun z √ √ A 13 B C 13 D p Lời giải: Gọi z = a + bi; z = a − bi (a, b ∈ R) Ta có (2 + i)z − (z − i) = −8 + 19i ⇔(2 + i)(a + bi) − 4(a − bi − i) = −8 + 19i w w ⇔ − 2a − b + (a + 6b + 4) = −8 + 19i ( ( a=3 − 2a − b = −8 ⇔ ⇔ b=2 a + 6b + = 19 Vậy z = + 2i ⇒ |z| = √ 13 ¤ Chọn đáp án C  w Câu 33 Cho hàm số f (x), bảng xét dấu f (x) sau: x −∞ f (x) −3 − −1 + − Hàm số y = f (3 − 2x) đồng biến khoảng đây? A (3; 4) B (2; 3) C (−∞; −3) p Lời giải: Ta "có y = −2 · f (3 − 2x)"≥ ⇔ f (3 − 2x) ≤ − 2x ≤ −3 x≥3 ⇔ ⇔ − ≤ − 2x ≤ 1≤x≤2 Vậy hàm số y = f (3 − 2x) đồng biến khoảng (3; 4)  Sưu tầm: Ths Hoàng Phi Hùng 57 +∞ + D (0; 2) Ô 0978.736.617 n ¤ Chọn đáp án A  2x + Câu 34 Họ tất nguyên hàm hàm số f (x) = khoảng (−2; +∞) (x + 2)2 1 A ln(x + 2) + + C B ln(x + 2) − + C x+2 x+2 3 C ln(x + 2) − D ln(x + 2) + + C + C x+2 x+2 p LờiZgiải:  Z Z  2x + − 3 Ta có f (x) dx = dx = − dx = ln |x + 2| + + C (x + 2)2 x + (x + 2)2 x+2 ¤ Chọn đáp án D  pt oc v π Câu 35 Cho hàm số f (x) Biết f (0) = f (x) = sin2 x + 1, ∀x ∈ R, Z4 f (x) dx ca π + 15π π + 16π − 16 π + 16π − π2 − A B C D 16 16 16 16 p Lời giải: Z Z
Ta có f (x) = sin x + dx = (2 − cos 2x) dx = 2x − sin 2x + C Vì f (0) = ⇒ C = Hay f (x) = 2x − sin 2x + π π π  Z Z4  1 π2 π + 16π − Suy f (x) dx = 2x − sin 2x + dx = x + cos 2x + 4x = +π− = 16 16 0 Ô Chn ỏp án C  w w w Câu 36 Cho phương trình log9 x2 − log3 (5x − 1) = − log3 m (m tham số thực) Có tất giá trị ngun m để phương trình cho có nghiệm? A Vô số B C D p Lời giải:  x > Điều kiện:  m > Xét phương trình: log9 x2 − log3 (5x − 1) = − log3 m (1) Cách 5x − 5x − 1 (1) ⇔ log3 x − log3 (5x − 1) = − log3 m ⇔ log3 = log3 m ⇔ = m ⇔ − = m (2) x x x   1 ; +∞ Xét f (x) = − khoảng x 5    1 Có f (x) = > 0, ∀x ∈ ; +∞ lim f (x) = lim 5− = x→+∞ x→+∞ x x Ta có bảng biến thiên hàm số f (x) x − +∞ y0 + y  Sưu tầm: Ths Hồng Phi Hùng 58 Ơ 0978.736.617 ... w w ca www. captoc. vn  Sưu tầm: Ths Hoàng Phi Hùng 13 Ô 0978.736.617 www. captoc. vn ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2023 Mơn Tốn; Thời gian làm bài: 90 phút BỘ ĐỀ ÔN THI THPTQG ĐỀ NỘI DUNG ĐỀ Câu... w w ca www. captoc. vn  Sưu tầm: Ths Hoàng Phi Hùng 20 Ô 0978.736.617 www. captoc. vn ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2023 Mơn Tốn; Thời gian làm bài: 90 phút BỘ ĐỀ ÔN THI THPTQG ĐỀ NỘI DUNG ĐỀ Câu... tầm: Ths Hoàng Phi Hùng Ô 0978.736.617 www. captoc. vn ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2023 Mơn Tốn; Thời gian làm bài: 90 phút BỘ ĐỀ ÔN THI THPTQG ĐỀ NỘI DUNG ĐỀ Câu Với a số thực dương tùy ý, log5