Toán thpt có đáp án (6)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 002 Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B , AD 2a, AB BC a , SA   ABCD  , SA a Khoảng cách SB DC a 10 B A a Đáp án đúng: B C a a 11 D Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B , AD 2a, AB BC a , SA   ABCD  , SA a Khoảng cách SB DC a 10 a 11 A B a C a D Lời giải CD / / BE  CD / /  SBE  Gọi E trung điểm AD, ta có d  CD, SB  d  CD,  SBE   d  D,  SBE   d  A,  SBE   Khi đó: BE  AI    BE   SAI    SBE    SAI   SAI    SBE  SI BE  SA  Ta có: , mặt khác Trong mặt phẳng AI  Vậy  SAI  kẻ AH  SI  AH   SBE  d  A,  SBE    AH AC a 1 1 a 10        AH  2 Trong SAI ta có: AH SA AI 2a a 2a d  CD, SB   a 10 Câu Với giá trị tham số m để phương trình x  mx  2m  0 có nghiệm Biểu diễn biểu thức B  x1  x2  theo m , ta A B m  8m  12 B B m  8m  12 C B m  m  12 D B  m  m  12 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Với giá trị tham số m để phương trình x  mx  2m  0 có nghiệm Biểu diễn B  x1  x2  biểu thức theo m , ta 2 2 A B m  8m  12 B B m  m  12 C B m  8m  12 D B  m  8m  12 Lời giải x  mx  2m  0  * Xét phương trình  * có nghiệm   0  m2   2m  3 0  m2  8m  12 0 Phương trình  m  2  m 6   m   4  m  2      1  m    m 2 x ,x Gọi nghiệm phương  x1  x2  m   x1 x2 2m   * nên theo hệ thức Vi-ét ta có: 2 B  x1  x2   x12  x22  x1 x2  x1  x2   x1 x2   m    2m  3 m  8m  12 Ta có: Câu Anh A cần làm hàng rào sắt xung quanh vườn nhà, mua anh thấy xưởng bán sắt có sắt dài 7, m Sau tính tốn anh cần cắt sắt thành 1000 đoạn có chiều dài 0, m 2000 đoạn có chiều dài 0,5 m Hỏi anh A cần sắt dài 7, m để cắt đủ số lượng cần thiết để làm hàng rào? A 235 Đáp án đúng: B B 230 C 225 D 220 Giải thích chi tiết: Giả sử cắt sắt 7, m thành a đoạn 0,7 m b đoạn 0,5 m không dư với a , b   Nên ta có: a  5b 74 Vì a 74 , 5b 74 suy  a 10 ,  b 14 74  7a 2a  15  a  5 , b số tự nhiên Lại có: Từ đó: 2a  chia hết cho Mà  a 10 nên  2a  21 b  2a  5  a 2, b 12  2a  15   a 7, b 5  Suy ra:  Vậy có cách cắt tiết kiệm: Cách 1: Cắt thành đoạn 0,7 m 12 đoạn 0,5 m Cách 2: Cắt thành đoạn 0,7 m đoạn 0,5 m Bây ta chọn cách cắt tiết kiệm Gọi x số phải cắt theo cách 1, y số phải cắt theo cách Vậy số đoạn 0,7 m là: x  y số đoạn 0,5 m là: 12 x  y 2 x  y 1000  Theo yêu cầu ta có: 12 x  y 2000 Vì x , y số phải cắt theo cách cách nên x, y   Từ  x 121  suy  y 108 Vậy ta cắt được: x  y 2.21  7.108 998 đoạn 0,7 m Và 12 x  y 12.121  5.108 1992 đoạn 0,5 m Ta cần cắt thêm theo cách đủ 121  108  230 7,4 m Khi ta dùng tất cả: Câu Cho A Hãy tính log 54  theo   3a  B log 54 2   6a  C Đáp án đúng: A Câu Trong không D gian , Gọi Đường thẳng cho đường log 54   12a  log 54    6a  thẳng đường thẳng nằm mặt phẳng mặt phẳng , cắt vng góc với có phương trình A C Đáp án đúng: A B D Giải thích chi tiết: Phương trình tham số Tọa độ giao điểm nghiệm hệ: Vì nằm mặt phẳng phương Phương trình , cắt vng góc với hay : nhận véc tơ nên qua có véc tơ làm véc tơ phương y  x3  mx   6m   x  2020 Câu Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số đồng biến  ;   khoảng  A  m  B m 2 m 4 C m  m  Đáp án đúng: D Câu D m 4 Tập xác định hàm số A B C Đáp án đúng: C D Câu Cho khối trụ có bán kính đáy r 6 chiều cao h 2 Thể tích khối trụ cho A 72 B 36 C 24 D 18 Đáp án đúng: A 1 P  2 z1 z2 theo b , c Câu Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  bz  c 0 , ( c 0 ) Tính A P b  2c c2 B P b  2c c b  2c P c D b  2c P c C Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  bz  c 0 , ( c 0 ) Tính theo b , c P b  2c c2 A Lời giải Theo Viét ta có B P  z1  z2  b   z1 z2 c b  2c c C P b  2c c2 D P P 1  z12 z22 b  2c c 1 z12  z22  z1  z2   z1 z2 b  2c P   2   2 z1 z2 z1 z2 c  z1 z2  Ta có Câu 10 Cho a, b hai số thực thỏa 3a- > b> 25 A Đáp án đúng: D B đạt giá trị nhỏ Tổng 3a+ b C 13 D 14 Giải thích chi tiết: Do Khi P ³ 3t + 3t 3t 27t2 2= + + ³ = 16 t 2 16t2 64t2 Đặt ta Câu 11 Có giá trị nguyên dương tham số m nhỏ 2021 để bất phương trình 4x - 2m.2x- + - m £ có nghiệm? A 2019 B C 2020 D 2018 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: 4x - 2m.2x- + - m £ Û 4x - m2x + 3- m £ 0( 1) Đặt t = 2x ( t > 0) ( 1) Û t2 - mt + - m £ ém = Û t = 1( n) D = Û m2 + 4m - 12 = Û ê êm = - Û t = - l () ê ë TH1: ém > D > Û m2 + 4m - 12 > Û ê êm < - ê ë TH2: Bắt buộc phải có nghiệm t ³ Þ m > ém > Û ê êm < - ê ë Vậy m = { 2;3; 2020} có 2019 giá trị Câu 12 Thể tích V khối chóp có diện tích đáy B 3a chiều cao h a V  a3 A V  a3 B 3 C V 3a D V a C x  D x 1 Đáp án đúng: D Câu 13 y  f  x Cho hàm số có đồ thị hình vẽ Hàm số đạt cực đại A x 0 B x 2 Đáp án đúng: A ABC  Câu 14 Cho hình chóp S ABC có ABC tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc S  điểm H thuộc cạnh AB cho HA 2 HB Góc đường thẳng SC mặt phẳng Thể tích khối chóp S ABC a A Đáp án đúng: D a B 16 a C  ABC  o 60 a D 12  SAB  tam giác nằm mặt Câu 15 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng, mặt bên 27 ABCD   phẳng vng góc với mặt đáy có diện tích (đvdt) Một mặt phẳng qua trọng tâm tam  ABCD  chia khối chóp S ABCD thành hai phần, tính thể tích V giác SAB song song với mặt đáy phần chứa điểm S A V 36 B V 12 C V 24 D V 8 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết:  SAB    ABCD  nên SH   ABCD  Gọi H trung điểm AB Do SAB Ta có S SAB  AB 27 AB 3 3   SH    4  AB 3 2 2 1 81  VS ABCD  S ABCD SH  AB SH  3  3 2 (đvtt) Gọi G trọng tâm tam giác SAB , qua G kẻ đường thẳng song song với AB , cắt SA SB M , N Qua N kẻ đường thẳng song song với BC cắt SC P , qua M kẻ đường thẳng song song với AD cắt   SD Q Suy  MNPQ  mặt phẳng qua G song song với  ABCD  SM SN SP SQ SG      Khi SA SB SC SD SH VS MNP SM SN SP   8      V  VS ABC  VS ABCD  VS ABCD S MNP SA SB SC   27 27 27 27 Có VS ABC VS MPQ Có VS ACD SM SP SQ   8      V VS ACD  VS ABCD  VS ABCD S MPQ  SA SC SD   27 27 27 27 4 8 81 VS ABCD  VS ABCD  VS ABCD  12 27 27 27 27 Vậy (đvtt) Câu 16 Một quạ bị khát nước, tìm thấy bình đựng nước hình trụ, mức nước bình cịn lại phần ba so với thể tích bình nên khơng thể thị đầu vào uống nước Nó liền gắp viên bi ve hình cầu để sẵn bên cạnh bỏ vào bình mực nước dâng lên vừa đủ đầy bình uống nước Biết viên bi ve hình cầu có bán kính 1cm chiều cao bình hình trụ gấp lần bán kính Diện tích xung quanh bình hình trụ nói gần với số số sau ? A 68,5 cm2 B 80,7 cm2 C 50,5 cm2 D 60,66 cm2 Đáp án đúng: A     a   3; 4;0  b  5;0;12  Oxyz Câu 17 Trong không gian , cho , Cơsin góc a b 5 3   A B C 13 D 13 VS MNPQ VS MNP  VS MPQ  Đáp án đúng: D    a.b cos a ; b     a b    3.5  4.0  0.12   3  42  02 52  02  122 Giải thích chi tiết: Ta có: Câu 18 Hàm số y  x  x  nghịch biến khoảng nào?   ;   ,  2;     2;0  ,  2;   C  3 13   ;   ,  0;   2;  D  A B Đáp án đúng: C 1 f ( x)  x3  x  x  Câu 19 Cho hàm số Mệnh đề sau ?  2;3  ;   A Hàm số đồng biến khoảng  B Hàm số nghịch biến khoảng   2;3  2;   C Hàm số nghịch biến khoảng  D Hàm số đồng biến khoảng  Đáp án đúng: C Câu 20 Cho số nguyên m, số dương a số tự nhiên n ³ Chọn tính chất ? m n n m mn B a = a m n A a = a n m n m m- n C a = a D a = a Đáp án đúng: A Câu 21 Thể tích khối trụ có bán kính đáy R a chiều cao h 2 a n m A 2a B 2 a C 4 a a D Đáp án đúng: B Câu 22 Một người tháng đặn gửi vào ngân hàng khoản tiền T theo hình thức lãi kép với lãi suất 0,6 % tháng Biết sau 15 tháng, người có số tiền 10 triệu đồng Hỏi số tiền T gần với số tiền số sau A 535.000 đồng B 635.000 đồng C 645.000 đồng D 613.000 đồng Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Đầu tháng khách hàng gửi vào ngân hàng số tiền T đồng, với lãi suất r tháng Cuối tháng thứ nhất, ngân hàng tính lãi số tiền có T T1 T   r    (1  r )1  1   r  r Đầu tháng thứ hai, gửi thêm số tiền T đồng số tiền có :    r   1  T   r  1 T   r   T T    r   1 T     1 r   r  Cuối tháng thứ hai, ngân hàng tính lãi số tiền có là: T T2     r   1   r   r …………… Cuối tháng thứ 15 , ngân hàng tính lãi, số tiền có T15 r T T 15 15    r   1   r  T15    r   1   r      r Để sau 15 tháng, muốn có 10 triệu đồng (với lãi suất 0,6%/tháng) người gửi phải gửi số tiền hàng tháng 10.0, 006 T 0, 635  1, 00615  1 1, 006 (triệu đồng) Vậy số tiền T hàng tháng cần gửi 635000 (đồng) Câu 23 Cho khối chóp có diện tích đáy chiều cao Thể tích khối chóp cho D A 12 B C Đáp án đúng: C Câu 24 Tìm m để giá trị nhỏ hàm số y=x −3 x − x +m đoạn [ ; ] −25, tính giá trị biểu thức P=2 m+1 A B C D Đáp án đúng: C Câu 25 Tìm điểm cực trị đồ thị hàm số y=x −3 x A ( ; ) ( ; −4 ) B ( ; ) ( −2 ; − ) C ( ; ) ( ; −2 ) D ( ; ) ( ; ) Đáp án đúng: A x=0 → y=0 Giải thích chi tiết: Ta có y '=3 x −6 x=3 x ( x −2 ) ; y ' =0 ⇔ x=2→ y=− Câu 26 [ Cho hình nón trịn xoay có chiều cao bán kính Mặt phẳng qua đỉnh hình nón cắt hình nón theo thiết diện tam giác có độ dài cạnh đáy Diện tích thiết diện A Đáp án đúng: B B C D   x  2mx  m   y   x    Câu 27 Tất giá trị thực m để hàm số xác định  A   m  B   m 2 C  m  D   m  Đáp án đúng: D Câu 28 Hàm số nguyên hàm hàm số A B C Đáp án đúng: B Câu 29 ~Cho hàm số y  f ( x ) có đồ thị (C ) hình vẽ sau Số nghiệm thực phương trình f ( x  2) 1 A B Đáp án đúng: A f ( x  2) 1  f ( x  2)  ? D C D Giải thích chi tiết: Ta có: Do đồ thị hàm số f ( x  2) có di chuyển đồ thị (C ) theo phương Ox sang trái đơn vị nên miền giá trị khơng thay đổi (giống miền giá trị hàm số f ( x) )  đường thẳng cắt đồ thị hàm số y  f ( x  2) điểm phân biệt x Câu 30 Tập hợp giá trị m để phương trình 2019 m  2018 có nghiệm thực y  2019;    B    ; 2018  2018;    C Đáp án đúng: C D    ; 2019  A x Giải thích chi tiết: Tập hợp giá trị m để phương trình 2019 m  2018 có nghiệm thực  2018;   B    ; 2018  C  2019;    D    ; 2019  A Lời giải x Phương trình 2019 m  2018 có nghiệm thực m  2018   m  2018 O O , Câu 31 Cho hình trụ có hai đáy hai hình trịn     bán kính đáy r 5 Biết AB dây cung O OAB  đường tròn   cho tam giác OAB tam giác mặt phẳng  tạo với mặt phẳng chứa hình O trịn   góc 60 Thể tích khối trụ cho A 25 5 Đáp án đúng: C 125 7 B 375 7 C D 75 5 Giải thích chi tiết: Gọi I trung điểm AB Khi đó, góc mặt phẳng  IO 600 O  OAB  mặt phẳng chứa  O 2 Đặt OO h  Ta có OOB vng O nên OB  OO  OB  h  25 OB 3 h  25  OAB tam giác nên 2 h  IO OO  sin 600  sin O OI h  25 OOI vuông O có OI   15 h  25 h  h  15 375 7  7 Vậy thể tích khối trụ cho (đvtt) Câu 32 Một nhà máy cần sản xuất bể nước tôn có dạng hình hộp đứng đáy hình chữ nhật có chiều dài gấp lần chiều rộng khơng nắp, tích m3 Hãy tính độ dài chiều rộng đáy hình hộp cho tốn vật liệu A m B m C m D m V  r h  52 Đáp án đúng: B 10 Giải thích chi tiết: h   0;    Gọi x , h chiều rộng đáy chiều cao khối hộp với x , V  h   2 2x 3x Ta có chiều dài đáy 2x Thể tích V 2 x.x.h 2 x h S  x  2 x.x   x  x  h 2 x  Diện tích vật liệu làm khối hộp 4 S  x  4 x  S  x  0  x  0  x 1 x ; x x Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên suy S 6 x 1 Câu 33 Cho hàm số y=f ( x ) có bảng biến thiên hình Mệnh đề sau đúng? A Hàm số cho nghịch biến khoảng ( −2 ; ) ∪ (1 ;+ ∞ ) B Hàm số cho đồng biến khoảng ( −2 ; ) ∪ (1 ;+ ∞ ) C Hàm số cho nghịch biến ( − ∞ ; − ] D Hàm số cho đồng biến khoảng ( −2 ;+ ∞ ) Đáp án đúng: D Câu 34 Cho hình chóp tam giác S ABC có tất cạnh Tính bán kính mặt cầu nội tiếp hình chóp tam giác S ABC A Đáp án đúng: C 12 B 12 C 12 D 11 H Câu 35 Thể tích khối trịn xoay hình   giới hạn đồ thị hàm số y  f ( x) , trục Ox hai đường thẳng x 0, x 4 quay quanh trục Ox là: A V   f  x  dx B V  f  x dx 4 V  f  x dx C Đáp án đúng: C D V  f  x dx H Giải thích chi tiết: Thể tích khối trịn xoay hình   giới hạn đồ thị hàm số y  f ( x) , trục Ox hai đường thẳng x 0, x 4 quay quanh trục Ox là: V  f  x dx A Lời giải B V   f  x  dx C V  f  x dx D V  f  x dx Ta có: V  f  x dx HẾT - 12