Toán thpt có đáp án (86)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 018 Câu Cho khối chóp có đáy hình vng tích trung điểm A .Thể tích khối chóp B C Đáp án đúng: B D .Gọi  SAB  tam giác nằm mặt Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng, mặt bên 27 ABCD   có diện tích (đvdt) Một mặt phẳng qua trọng tâm tam phẳng vuông góc với mặt đáy  ABCD  chia khối chóp S ABCD thành hai phần, tính thể tích V giác SAB song song với mặt đáy phần chứa điểm S A V 24 B V 8 C V 12 D V 36 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết:  SAB    ABCD  nên SH   ABCD  Gọi H trung điểm AB Do SAB Ta có S SAB  AB 27 AB 3 3   SH    4  AB 3 2 2 1 81  VS ABCD  S ABCD SH  AB SH  3  3 2 (đvtt)   Gọi G trọng tâm tam giác SAB , qua G kẻ đường thẳng song song với AB , cắt SA SB M , N Qua N kẻ đường thẳng song song với BC cắt SC P , qua M kẻ đường thẳng song song với AD cắt SD Q Suy  MNPQ  mặt phẳng qua G song song với  ABCD  SM SN SP SQ SG      Khi SA SB SC SD SH VS MNP SM SN SP   8      V  VS ABC  VS ABCD  VS ABCD S MNP SA SB SC   27 27 27 27 Có VS ABC VS MPQ Có VS ACD SM SP SQ   8      V VS ACD  VS ABCD  VS ABCD S MPQ  SA SC SD   27 27 27 27 VS MNPQ VS MNP  VS MPQ  Vậy Câu 4 8 81 VS ABCD  VS ABCD  VS ABCD  12 27 27 27 27 (đvtt) Cho hình nón trịn xoay có chiều cao bán kính Mặt phẳng qua đỉnh hình nón cắt hình nón theo thiết diện tam giác có độ dài cạnh đáy Diện tích thiết diện A Đáp án đúng: B B C D Câu Với n số ngun dương bất kì, n 3, cơng thức ? 3! n! An3  An3   n  3 !  n  3 ! A B n!  n  3 ! An3  An3  3! n  3 ! n! C D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Với n số nguyên dương bất kì, n 3, công thức ? 3! n! n!  n  3 ! An3  An3  An3  An3  3! n  3 !  n  3 !  n  3 ! n! A B C D Lời giải n! An3   n  3 ! Áp dụng cơng thức tìm số chỉnh hợp ta có Câu Mệnh đề phủ định mệnh đề: " " x ẻ Ơ , x x " l mnh A " x ẻ Ơ , x Ê x C $x ẻ Ơ , x < x B $x ẻ Ơ , x Ê x D $x ẻ Ơ , x ³ x Đáp án đúng: C Câu Tính thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước A B C D Đáp án đúng: A Câu Trong chức hoạch định, yếu tố bước tiến trình hoạch định: A Đánh giá thành tích B Phân phối nguồn lực để đạt mục tiêu C Xác định mục tiêu tổ chức D Xác định hoạt động để đáp ứng mục tiêu Đáp án đúng: A Câu Điểm cực tiểu đồ thị hàm số y x  x  điểm ? Q 3; 1 P 7;  1 N  1;  A  B  C  Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Điểm cực tiểu đồ thị hàm số y x  x  điểm ? A Q  3; 1 B M  1; 3 C P  7;  1 D M  1; 3 N  1;  D  Câu Tập nghiệm bất phương trình A B   7;   D  C Đáp án đúng: A   x  2mx  m   y   x    Câu 10 Tất giá trị thực m để hàm số xác định  A   m  B   m 2 C   m  D  m  Đáp án đúng: A Câu 11 Anh A cần làm hàng rào sắt xung quanh vườn nhà, mua anh thấy xưởng bán sắt có sắt dài 7, m Sau tính tốn anh cần cắt sắt thành 1000 đoạn có chiều dài 0, m 2000 đoạn có chiều dài 0,5 m Hỏi anh A cần sắt dài 7, m để cắt đủ số lượng cần thiết để làm hàng rào? A 235 Đáp án đúng: C B 220 C 230 D 225 Giải thích chi tiết: Giả sử cắt sắt 7, m thành a đoạn 0,7 m b đoạn 0,5 m không dư với a , b   Nên ta có: a  5b 74 Vì a 74 , 5b 74 suy  a 10 ,  b 14 74  7a 2a  15  a  5 , b số tự nhiên Lại có: Từ đó: 2a  chia hết cho Mà  a 10 nên  2a  21 b  2a  5  a 2, b 12  2a  15   a 7, b 5  Suy ra:  Vậy có cách cắt tiết kiệm: Cách 1: Cắt thành đoạn 0,7 m 12 đoạn 0,5 m Cách 2: Cắt thành đoạn 0,7 m đoạn 0,5 m Bây ta chọn cách cắt tiết kiệm Gọi x số phải cắt theo cách 1, y số phải cắt theo cách Vậy số đoạn 0,7 m là: x  y số đoạn 0,5 m là: 12 x  y 2 x  y 1000  Theo yêu cầu ta có: 12 x  y 2000 Vì x , y số phải cắt theo cách cách nên x, y   Từ  x 121  suy  y 108 Vậy ta cắt được: x  y 2.21  7.108 998 đoạn 0,7 m Và 12 x  y 12.121  5.108 1992 đoạn 0,5 m Ta cần cắt thêm theo cách đủ 121  108  230 7,4 m Khi ta dùng tất cả: AB 1, AD 2 mặt phẳng qua trục nó, ta thiết diện hình vng M , N cạnh 10 Diện tích xung quanh Câu 12 Cắt hình trụ A BC Đáp án đúng: D B ABCD C MN D AD Câu 13 Thể tích V khối chóp có diện tích đáy B 3a chiều cao h a V  a3 A V  a3 C B V 3a D V a Đáp án đúng: D Câu 14 Cho A Hãy tính log 54 2   6a  log 54    6a  C Đáp án đúng: B theo B D log 54    3a  log 54  x4 1 dx  arctan  x   n arctan x  C 2  m Câu 15 Biết x  Tính m  n A B 25 C 10 Đáp án đúng: C  x4 1 I   x6 1 dx   J  x dx x6  Giải thích chi tiết: Đặt   12a  D 52  x4  x2 1 x  x 1 dx I  J  d x    x6 1  x 1  x  x2  1 dx x 1 arctan x  C1     J  x dx 1 d  x  1 arctan x  C   x6 1  x3 1   I  arctan  x   arctan x  C    2 Vậy m 3 , n 1 , m  n 10 Câu 16 Cho hình chóp S ABCD có tất cạnh a Gọi M , N trung điểm cạnh SA  MNP  SC ; P điểm cạnh SD cho SP 2 PD Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng 2a 17 A 41 Đáp án đúng: B a 34 B 34 a 17 C 34 a D 16 Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S ABCD có tất cạnh a Gọi M , N trung điểm cạnh SA SC ; P điểm cạnh SD cho SP 2 PD Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng  MNP  a 34 A 34 Lời giải a 17 B 34 2a 17 C 41 a D 16 1 SM SN SP VD MNP  VS MNP  VS ACD  VS ACD 2 SA SC SD 12 Ta có Gọi O tâm hình vng ABCD a 2a a OA  AC   SO  SA2  AO  a   2 Suy 1 a 2 a3 a3 VS ACD  SO.S SCD  a   VD MNP  3 2 12 144 Khi a MN  AC  2 Do MN đường trung bình tam giác SAC nên 13a PM PN SM  SP  2SM SP.cos 60  36 Tam giác SAD SCD cạnh a nên Do tam giác MNP cân P nên gọi H trung điểm MN PH  MN Suy PH  PM  d  D,  MNP   Vậy Câu 17 MN 13a a a 34    36 12 a 3VD.MNP a 34 144    S MNP 34 a 34 a 12 ~Cho hàm số y  f ( x ) có đồ thị (C ) hình vẽ sau Số nghiệm thực phương trình f ( x  2) 1 A B Đáp án đúng: C f ( x  2) 1  f ( x  2)  C D 2 Giải thích chi tiết: Ta có: Do đồ thị hàm số f ( x  2) có di chuyển đồ thị (C ) theo phương Ox sang trái đơn vị nên miền giá trị khơng thay đổi (giống miền giá trị hàm số f ( x) ) y cắt đồ thị hàm số y  f ( x  2) điểm phân biệt  đường thẳng Câu 18 Cho mặt cầu ( S) có bán kính R khơng đổi, hình nón ( N ) nội tiếp mặt cầu ( S) hình vẽ Thể tích khối nón ( N ) V1 ; thể tích phần cịn lại V2 Giá trị lớn 32 81 A Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: B 49 81 C V1 V2 32 76 D 32 49 Lời giải Thể tích khối cầu: Suy V1 V2 V = pR3 lớn Û V V1 V2 =V - V1 ¾¾ ® Ta có V1 V1 = = V2 V - V1 V - V1 nhỏ Û V1 đạt giá trị lớn V1 32 32pR3 = Như tìm GTLN V1 81 Khi V2 76 Câu 19 Tính thể tích khối trụ có bán kính đáy A chiều cao B C Đáp án đúng: B D e 4 Câu 20 Biết  f ( ln x ) dx=4 Tính tích phân I = f ( x ) dx x e A I =16 B I =4 C I =2 Đáp án đúng: B Câu 21 Số phức liên hợp số phức A z 3  2i C Đáp án đúng: D Câu 22 Cho hàm số D I =8 B D Khẳng định sau sai? A Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận cắt điểm B Hàm số khơng có cực trị C Hàm số đồng biến D Hàm số đồng biến khoảng Đáp án đúng: C Câu 23 Tìm điểm cực trị đồ thị hàm số y=x −3 x A ( ; ) ( ; ) B ( ; ) ( ; −2 ) C ( ; ) ( −2 ; − ) D ( ; ) ( ; −4 ) Đáp án đúng: D x=0 → y=0 Giải thích chi tiết: Ta có y '=3 x −6 x=3 x ( x −2 ) ; y ' =0 ⇔ x=2→ y=− [ Câu 24 Hàm số y  x  x  nghịch biến khoảng nào? A   2;2  B   ;   ,  2;    2;0  ,  2;   C Đáp án đúng: C D   ;   ,  0;2  Câu 25 Số điểm cực trị hàm số y  x  3x  2022 A B C D Đáp án đúng: A m  log 32   x   log  x   log  x 0 4  Câu 26 Cho phương trình với m tham số Có giá trị nguyên m để phương trình cho có nghiệm phân biệt? A Đáp án đúng: D C B D m  log 32   x   log  x   log  x 0 4 3 Giải thích chi tiết: [ Mức độ 3] Cho phương trình với m tham số Có giá trị nguyên m để phương trình cho có nghiệm phân biệt? A B C D Lời giải FB tác giả: Trương Hồng Hà 1  x    x  (1)     m m x     x   (2) Điều kiện  m  log 32  x  log  x   log 4 3 Phương trình:    x 0  log 32   x   log3  x  m  log   x  0 4   m   log   x   log   x   log  x    0     log   x  0   x 1   x 0 m    m   log  x  log x      x x  3   4      x  x  m TH1: m  , giá trị x 0 thỏa mãn điều kiện (2) Phương trình cho có hai nghiệm phân biệt đường thẳng y m cắt parabol y  x  x    1;1 khác điểm có hồnh độ thuộc khoảng Xét hàm số y  x  x  y  x  , y 0  x  Bảng biến thiên:   1;1 khác Dựa vào bảng biến thiên ta có: phương trình  x  x  m có hai nghiệm thuộc khoảng  m 5     m   m   1; 2;3;5 Đối chiếu với điều kiện m  m số nguyên TH2: m  , giá trị x 0 khơng thỏa mãn điều kiện (2) Phương trình cho có hai nghiệm phân biệt đường thẳng y m cắt parabol y  x  x    1;1 khác hai điểm có hồnh độ thuộc khoảng Căn cứa vào bảng biến thiên hàm số y  x  x  suy khơng có giá trị nguyên m thoả mãn yêu cầu TH2 Vậy có giá trị m nguyên thoả mãn yêu cầu tốn Câu 27 Cho khối chóp có diện tích đáy A B chiều cao Thể tích khối chóp cho C D 12 Đáp án đúng: C Câu 28 Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  bz  c 0 , ( c 0 ) Tính A P b  2c c P b  2c c2 B C Đáp án đúng: C D P P 1  z12 z22 theo b , c b  2c c2 P b  2c c Giải thích chi tiết: Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  bz  c 0 , ( c 0 ) Tính theo b , c P b  2c c2 A Lời giải B P b  2c c C P b  2c c2 D P P 1  z12 z22 b  2c c  z1  z2  b  z z c Theo Viét ta có  1 z  z  z  z   z1 z2 b  2c P    22   2 z1 z2 z1 z2 c  z1 z2  Ta có H Câu 29 Thể tích khối trịn xoay hình   giới hạn đồ thị hàm số y  f ( x) , trục Ox hai đường thẳng x 0, x 4 quay quanh trục Ox là: A V  f  x dx B V  f  x dx V  f  x dx C Đáp án đúng: C D V   f  x  dx H Giải thích chi tiết: Thể tích khối trịn xoay hình   giới hạn đồ thị hàm số y  f ( x) , trục Ox hai đường thẳng x 0, x 4 quay quanh trục Ox là: V  f A Lời giải  x  dx B V   f  x  dx C V  f  x dx D V  f  x dx Ta có: V  f  x dx Câu 30 Nguyên hàm hàm số f ( x ) 2 x  x  1 F ( x)  x5  x3  x  C A 1 F ( x)  x  x  3x  C C Đáp án đúng: D F ( x)  x  x   C B F ( x)  x  x  x  C D y = log ( x - 6mx + 4) Câu 31 Tìm tất số thực tham số m để hàm số xác định với số x thực é 2ù ê- ; ú ë 3ú û A ê æ ự ộ2 ỗ ỳẩ ; +Ơ Ơ ; ç ç 3ú û ê ë3 C è æ 2ử ỗ - ; ữ ữ ỗ ữ ỗ ố ø 3 B ÷ ÷ ÷ ø ỉ ổ2 2ử ữ ỗ ỗ Ơ ; ẩ ữ ỗ ỗ ; +Ơ ữố ỗ ỗ ố ứ 3 D ÷ ÷ ÷ ø Đáp án đúng: B Câu 32 Mệnh đề " x  , x 3" khẳng định rằng: A Bình phương số thực B Nếu x số thực x 3 C Tồn số thực mà bình phương D Chỉ có số thực có bình phương Đáp án đúng: C Câu 33 10 Tập xác định hàm số A B C Đáp án đúng: C Câu 34 D Cho hàm số có đồ thị có đồ thị hình vẽ Số điểm cực trị hàm số A B C D Đáp án đúng: A Câu 35 Khối chóp S ABC có SA SB SC 1 , ba góc chung đỉnh S 60 Thế tích khối chóp A Đáp án đúng: B B 12 C 12 D Giải thích chi tiết: Khối chóp S ABC có SA SB SC 1 , ba góc chung đỉnh S 60 Thế tích khối chóp 2 A B 12 C D 12 Lời giải 11 Theo giả thiết; khối chóp S ABC tứ diện cạnh a 1 , đường cao SO  a a2 S ABC  1 a a a3 2 V  S ABC SO    3 12 12 (đvtt) Vậy thể tích khối chóp bằng: HẾT - 12