Toán thpt có đáp án (150)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 030 Câu Cơng thức tính thể tích V khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn đồ thị y  f  x x a; x b  a  b  hàm số , trục Ox hai đường thẳng xung quanh trục Ox là: b A V  f b  x  dx a B V  f  x  dx a b b V  f  x  dx a C Đáp án đúng: A D V f  x  dx a Giải thích chi tiết: Cơng thức tính thể tích V khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn y  f  x x a; x b  a  b  đồ thị hàm số , trục Ox hai đường thẳng xung quanh trục Ox là: b V  f  x  dx a A Lời giải b B V  f  x  dx a b C b V  f a  x  dx D V f  x  dx a Áp dụng lý thuyết cơng thức tính thể tích V khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn y  f  x x a; x b  a  b  đồ thị hàm số , trục Ox hai đường thẳng xung quanh trục Ox : b V  f  x  dx a S  t  9t , với t (giây) khoảng thời Câu Một vật chuyển động theo quy luật gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động s (mét) quãng đường vật thời gian Hỏi khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn vật đạt bằng: A 400 (m/s) B 216 (m/s) C 30(m/s) D 54(m/s) Đáp án đúng: D S  t  9t , với t (giây) khoảng Giải thích chi tiết: [ Mức độ 2] Một vật chuyển động theo quy luật thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động s (mét) quãng đường vật thời gian Hỏi khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn vật đạt bằng: A 400 (m/s) B 216 (m/s) C 30(m/s) D 54(m/s) Lời giải FB tác giả: Nguyễn Thành Chinh Ta có v(t ) s '(t )  t  18t với t  [0;10] v '(t )  3t  18 v '(t ) 0  t 6 v(0) 0 v(10) 30 v(6) 54 Vậy vận tốc lớn vật khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động 54 (m/s) Câu Trong không gian tuyến , cho mặt phẳng Vectơ vectơ pháp ? A C Đáp án đúng: A B D  Giải thích chi tiết: Mặt phẳng ( ) : x  z  0 có vectơ pháp tuyến n (2;0;3)   n1 (  2;0;  3) vectơ pháp tuyến mặt phẳng Câu Tập nghiệm phương trình A {1;- 4} ìï - 2 + 2ü ïï ï ; ý ùù 2 ùù ù ỵ B ợù {- D 1;4} C Đáp án đúng: C Câu Phương trình  x   k 2 A cos x  { 4} 0 có nghiệm là:  x   k 2 B  x   k 2 D  x   k 2 C Đáp án đúng: B cos x    0  cos x cos  x   k 2 4 Giải thích chi tiết: Ta có: Câu Trong hình hình khơng phải đa diện? A Hình Đáp án đúng: A B Hình C Hình D Hình    Câu Cho AK BM hai trung tuyến ABC Hãy phân tích vectơ AB theo hai vectơ AK BM   3  2  AB  AK  BM AB  AK  BM A B   2  1  AB  AK  BM AB  AK  BM 3 C D Đáp án đúng: D Câu Ông An định bán phần mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 50 m Mảnh đất lại sau bán hình vng cạnh chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật ban đầu Tìm số tiền lớn mà ông An nhận bán đất, biết giá tiền m đất bán 1500000 VN đồng A 114187500 VN đồng B 115687500 VN đồng C 112687500 VN đồng D 117187500 VN đồng Đáp án đúng: D Câu         x x x Cho ba số thực dương a , b , c khác Đồ thị hàm số y a , y b , y c cho hình vẽ Mệnh đề đúng? A a   c  b B  a  c  b C  a  b  c D a   b  c Đáp án đúng: A Câu 10 Tính thể tích V vật thể trịn xoay quay hình phẳng giới hạn đường y = , y = 0, x = 1, x = x quanh trục Ox A B V = 2p C V = 3p D V = 4p Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Tính thể tích V vật thể trịn xoay quay hình phẳng giới hạn đường y = , y = 0, x = 1, x = x quanh trục Ox A V = 2p Lời giải: B V = 3p C V = 4p D ổ2ử ữ ỗ ữ V = pũ ỗ dx = 3p ữ ỗ ữ x ố ứ Thể tích vật thể trịn xoay cần tìm   x  a  , cạnh lại a Biết thể tích Câu 11 Cho hình chóp S ABCD có SC x khối chóp S ABCD lớn x a m n  m, n    Mệnh đề sau đúng? * A 2n  3m  15 B m  n 30 C 4m  n  20 Đáp án đúng: D D m  2n 10 Giải thích chi tiết:  Gọi Gọi I trung điểm SC , O  AC  BD  BI  SC  BD  SC  DI  SC Ta có  Mà ABCD hình thoi nên BD  AC BD   SAC  Khi đó,  Gọi VS ABCD 2VS ABC 2VB.SAC AO  AB  BO  AB   BI  OI  Gọi 2 2  x2  a2  AB   SB  SI   OI  2 2  AC 4 AO  x  a SA2  SC  SAC vuông S BO  AB  AO   Gọi 3a  x 2 1 3a  x ax 3a  x  VS ABCD 2VB.SAC 2  BO  SA SC  a x  3 x 3a  x  x  3a  x  Gọi Ta có  VS ABCD 2 2  x   3a  x   3a 2 a3 a   x 3a  x  x  Dấu “=” xảy Vậy, thể tích khối chóp S ABCD lớn  m  2n 10 x a  m 6; n 2 M  a; b  z    4i  4 điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn Gọi  MA MB     A, B, C điểm biểu diễn số phức z1   3i, z2 3  i, z3   5i Khi biểu thức  AB BC  mn p a 41 đạt giá trị nhỏ (với m, n, p   ) Giá trị tổng m  n  p Câu 12 Trên mặt phẳng tọa độ, gọi A 748 Đáp án đúng: C B 449 C 738 D 401 Giải thích chi tiết: A   2;  3 , B  3;1 , C   2;5  Ta có: AB BC  41 2 z    4i  4   a     b   i 4   a     b   16  C  Ta có:  C Điểm biểu diễn M nằm đường tròn  a 3  5t  B  3;1 AB  5;  AB Đường thẳng qua nhận làm vtcp có phương trình: b 1  4t MA MB MA MB MA  MB AB      AB BC 41 41 41 41 Ta có   MA MB     AB BC  đạt giá trị nhỏ M nằm A, B  Suy biểu thức Do tọa độ M nghiệm hệ:  a     b   16 41t  34t  0  *     a  3  a 3  5t a 3  5t    a  3 b 1  4t b 1  4t    17  535 t  41   17  535 *   ta  t  41 Giải 17  535 208  535 t a  KTM  41 41 Với ta 17  t 535 208  535 a  TM  41 41 Với ta  m 208, n  5, p 535  m  n  p 208      535 738 Câu 13 Tập nghiệm bất phương trình    ;3  1;3 A B Đáp án đúng: D x) ( - y ) ( Câu 14 Biểu thức log 0,7 x  log 0,7 C 6y ( 5x C y2 )  3; D  0;3 số hạng khai triển nhị thức 18 ( 5x A ) ( 5x B ( 5x D y2 ) - y2 ) Đáp án đúng: C x) ( - y ) ( Giải thích chi tiết: Biểu thức ( 5x A - 6y ) ( 5x B 6y ) số hạng khai triển nhị thức ( 5x C y2 ) ( 5x D y2 ) 18 Hướng dẫn giải ( x + y) Vì khai tiển n số hạng tổng số mũ x y n SA   ABCD  Câu 15 Cho hình chóp S ABCD với đáy hình chữ nhật có AB a , BC a , SA a Gọi M trung điểm SD  P  mặt phẳng qua B , M cho  P  cắt mặt phẳng  SAC   P  theo đường thẳng vuông góc với BM Khoảng cách từ điểm S đến a A Đáp án đúng: D a B 4a C 2a D SA   ABCD  Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S ABCD với đáy hình chữ nhật có AB a , BC a ,  P  mặt phẳng qua B , M cho  P  cắt mặt phẳng SA a Gọi M trung điểm SD  SAC  theo đường thẳng vng góc với BM Khoảng cách từ điểm S đến  P  2a a a 4a A B C D Lời giải Dễ thấy: BD  AC a ; SB 2a ; SD a  BM   BD  SB   SD  9a VS ABCD a3  S ABCD SA  3  BH  BA.BC a AH    AC AO Kẻ BH  AC BH AC BA.BC  H trọng tâm tam giác ABD Gọi G trọng tâm tam giác SBD GH // SA NP // AC BM  NP Ta có: SG SN SP 2 2a NP  AC     SO SA SC ; 3 VS BNP VS MNP   VS BAC VS DAC  VS BNMP  VS ABCD 3VS BNMP VS BNMP  S BNMP d  S ,  P    d  S ,  P    S BNMP Mặt khác: a  d  S ,  P    3VS BNMP 2a S BNMP  BM NP  S BNMP  S BNMP 2 Mà Cách khác Ta có: AB a , BC a , SA a , AC a , SC a , SB 2a       SN SP x  SN  xSA;  y  SP  ySC ; SG  SO SP Đặt SA      NG  NP  SG   SP     SN Ta có:   2 SO   ySC     xSA   1 1  SA     y  SC     xSA 3   1      x        x  y  y  1 x  3y     y 0   1 Mặt khác ta lại có: 1      1        SA  SC  SB   ySC  xSA 0 BG.NP 0  SG  SB ySC  xSA 0 3            y y x x  SA.SC  SC  ySB.SC  SA  SC SA  xSB.SA 0 *   3 3 y y x x     a 3.a cos ASC  6a  y.2a.a cos BSC  3a  a 6.a cos ASC  x 2a.a cos ASB 0 3 3     y cos ASC  y  y cos BSC  x  x cos ASC  x cos ASB 0       y SA SB SA SA  2y  2y  x x  2x 0 SC SC SC SB  y 2  2y  2y  x x  2x 0 2  y  y  y  x  x 0  y x   Từ  1  2 x y  suy ra: hay  P  // AC d  S ;  P   2d  A;  P   2d  H ;  P    d  H ;  P    Mặt khác:  1 1 1   2   2 2  2 2 HB HG BA BC a 2a a 2a 1   AS  3  d  S ;  P   2d  H ;  P    Vậy Câu 16 2a    2;   ;  2 Cho hàm số y  f (x) xác định liên tục nửa khoảng  , có bảng biến thiên cho hình sau: Tìm giá trị m để phương trình f (x) m có hai nghiệm phân biệt 7   ;2  22;   A   22;  C  7   ;    B  7   ;2   22;  2    D  Đáp án đúng: C Câu 17 Cho hệ bất phương trình tập nghiệm bất phương trình Khẳng định sau khẳng định đúng? Gọi tập nghiệm bất phương trình , tập nghiệm hệ bất phương trình A B C Đáp án đúng: C Câu 18 D Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số A y 2x 1  x  điểm có hồnh độ B C Đáp án đúng: D Câu 19 Trên đoạn D , hàm số đạt giá trị nhỏ điểm A B C Đáp án đúng: C Câu 20 Đạo hàm hàm số D y e A y e B y 1 C y 0 Đáp án đúng: C Câu 21 Có tất phép dời hình bốn phép biến hình sau:  I  : Phép tịnh tiến  II  : Phép đối xứng trục  III  : Phép vị tự với tỉ số   IV  : Phép quay với góc quay 90 A B C    D y e D Đáp án đúng: D k 1 Giải thích chi tiết: Phép vị tự tỉ số k  phép đồng dạng với tỉ số nên phép dời hình y (x  1) : Câu 22 Hàm nguyên hàm hàm số  x 1 A x  Đáp án đúng: A Câu 23 2 B x  2x C x  x D x  Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC  có AB  a; AA  a (tham khảo hình bên) Góc hai đường thẳng AC  BB o A 45 o B 90 o C 60 o D 30 Đáp án đúng: D Câu 24 Tính đạo hàm hàm số y   x  1 ln A y   x  1 ln C Đáp án đúng: C y log x  ta kết y  B y  D 2 x  ln x  ln y log x  Giải thích chi tiết: Tính đạo hàm hàm số ta kết 1 2 y  y  y  y  x  ln x  ln  x  1 ln C  x  1 ln D A B Hướng dẫn giải y   x  1 ln Ta có: Câu 25 Cho khối chóp S ABCDcó đáy hình vng cạnh a Hai mặt phẳng ( SAB ) , ( SAD ) vng góc với đáy Tính thể tích khối chóp biết SC=a √ a3 √ a3 √ a3 A B C D a 3 Đáp án đúng: C x Câu 26 Tập nghiệm bất phương trình   ;  1   4;   A   ;  1 C Đáp án đúng: D x Giải thích chi tiết: 2  3x  16  x  3x  3x  16 B  4;  D   1;   24  x  3x     x  s  t  t  9t , Câu 27 Một vật chuyển động theo quy luật với t (giây) khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động s (mét) quãng đường vật thời gian Hỏi khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn vật đạt bao nhiêu? 25 m/s m/s m/s        m/s  A 109 B 71 C 89 D Đáp án đúng: C 10 s  t  t  9t , Giải thích chi tiết: Một vật chuyển động theo quy luật với t (giây) khoảng thời gian tính từ s lúc vật bắt đầu chuyển động (mét) quãng đường vật thời gian Hỏi khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn vật đạt bao nhiêu? 25 m/s m/s m/s   B 109   C 71   D  m/s  A 89 Lời giải v  t  s '  t  t  2t  Ta có Ta có: v ' 2t   v 0  t 1 v  1 8 v  10  89 v   9 ; , 89  m/s  Vậy vận tốc lớn Tính: log 22  x  1  m log  x  1   m 0 Câu 28 Biết phương trình khoảng sau đây? 15; 21 A  Đáp án đúng: D Câu 29 Hàm số B  1;9  C có ba nghiệm phân biệt Hỏi m thuộc  21; 28  D   10;1 có đạo hàm A B C Đáp án đúng: C Câu 30 D Tính giá trị biểu thức A A 2018 C A  2018 B A 1 D A  Đáp án đúng: B z    2i  z   i   10 0 Câu 31 Cho số phức z thỏa mãn Gọi M , m giá trị lớn giá 2 P  z 5  z i trị nhỏ Tìm mơ đun số phức w M  mi A 13 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Ta có; C 26 B 26 z    2i  z   i   10 0    2i  z   i  D 31 10 10   z  3    z  i  z z Lấy mô đun hai vế ta được:  z  3    z   10 z   z  3    z   10  z 2 z 11 Gọi z  x  yi  x, y     x  y 4 2 2 2 P  z   z  i  x    y  x   y  1 10 x  y  24 Áp dụng bất đẳng thức BNK ta có: P Vậy 2 24   10 x  y   102  2   x  y    P  24  416  24  26 P 24  26 M 24  26; m 24  26  w  M  mi  M  m 8 31 x x Câu 32 Tính P tích tất nghiệm phương trình - 10.3 + = A P = B P = C P = D P = Đáp án đúng: B Câu 33 Giá trị  1 : 5 B  A  Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: [2D2-1.1-1] Giá trị A  B  C  Lời giải Ta có:  1 : 5 A  1 1 1 : 51 D 2 2  2)dx x là: x  ln x  x  C x3    D   (3 x Câu 34 Tính C  2x  C x2 B x  ln x  C x3  ln x  x  C D C Đáp án đúng: A Câu 35 Người thợ cần làm bể cá hai ngăn, khơng có nắp phía với thể tích 1,296 m Người thợ cắt kính ghép lại bể cá dạng hình hộp chữ nhật với kích thước a, b, c hình vẽ Hỏi người thợ phải thiết kế kích thước a, b, c để đỡ tốn kính nhất, giả sử độ dầy kính khơng đáng kể A a 1, 2m; b 1, 2m; c 0,9m B a 2, 4m; b 0,9m; c 0, 6m C a 1,8m; b 1, 2m; c 0, 6m D a 3, 6m; b 0, 6m; c 0, 6m Đáp án đúng: C 12 Giải thích chi tiết: [2H2-3.2-3] Người thợ cần làm bể cá hai ngăn, khơng có nắp phía với thể tích 1,296 m3 Người thợ cắt kính ghép lại bể cá dạng hình hộp chữ nhật với kích thước a, b, c hình vẽ Hỏi người thợ phải thiết kế kích thước a, b, c để đỡ tốn kính nhất, giả sử độ dầy kính khơng đáng kể A a 3, 6m; b 0, 6m; c 0, 6m B a 2, 4m; b 0,9m; c 0, 6m C a 1,8m; b 1, 2m; c 0, 6m D a 1, 2m; b 1, 2m; c 0,9m Lời giải Thể tích bể cá là: V abc 1, 296 Diện tích tổng miếng kính S ab  2ac  3bc (kể miếng giữa) S 3 33 33    3   abc c  b a   c b a abc 1, 296 Ta có: Cauchy cho so , , c b a 1    c b a   abc 1, 296 Dấu “=” xảy  a 1,8  b 1, c 0,  HẾT - 13